浙江省臺州市山海協(xié)作體2024-2025學年高一上學期期中聯(lián)考數(shù)學試題 含解析

2024學年第一學期臺州市山海協(xié)作體期中聯(lián)考高一年級數(shù)學學科試題考生須知：1.本卷共4頁滿分150分，考試時間120分鐘.2.答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級、姓名、考場號、座位號及準考證號并填涂相應數(shù)字.3.所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無效.4.考試結(jié)束后，只需上交答題紙.選擇題部分一、選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)交集的定義，即可求解.【詳解】由，，則.故選：B2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題分析判斷即可.【詳解】命題“，”的否定是“，”.故選：C.3.函數(shù)的定義域是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用函數(shù)有意義列出不等式組求解即得.【詳解】函數(shù)有意義，則，解得且，所以所求定義域為.故選：D4.已知，則下列不等關(guān)系中一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】取特殊值可判斷A、C、D項，根據(jù)不等式的性質(zhì)可判斷B項.【詳解】取，，則，但，A項錯誤；因為，所以，即成立，B項正確；取，，則.又，，，C項錯誤；取，，則.但，D項錯誤.故選：B.5.已知，，，則下列正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷.【詳解】，，，單調(diào)遞減，，所以，即.故選：D6.已知，則的最小值為（）A. B. C.4 D.【答案】A【解析】【分析】結(jié)合指數(shù)冪的運算，由基本不等式即可求解.【詳解】，當切僅當即時取等號.故選：A7.若“”是“”的一個充分不必要條件，則的取值范圍是（）A.或 B.或 C. D.【答案】A【解析】【分析】首先求解不等式，再根據(jù)充分不必要條件，轉(zhuǎn)化為集合的包含關(guān)系，即可求解.【詳解】，解得：或，由題意可知，或，得或，即或.故選：A8.設函數(shù)的定義域為，滿足，且當時，，若對任意，都有，則實數(shù)的最小值為（）A. B.0 C.1 D.2【答案】C【解析】【分析】由，求得時，函數(shù)解析式即可求解.【詳解】當時，，所以，所以當時，，最大值為：，所以的最小值為1，故選：C二、多項選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分.）9.已知集合A滿足，則集合A可以是（）A. B. C. D.【答案】AB【解析】【分析】分析可知集合A中必有元素，可能含有元素，且，對比選項分析判斷.【詳解】因為，可知集合A中必有元素，可能含有元素，且，對比選項可知：AB正確，CD錯誤故選：AB.10.已知定義在上的函數(shù)滿足：①恒成立，②對于任意兩個實數(shù)，且，不等式恒成立，則函數(shù)可以是（）A. B. C. D.【答案】BD【解析】【分析】由題意確定必須為偶函數(shù)，且在遞增，進而逐項判斷即可.【詳解】由題意可知為偶函數(shù)，且在遞增，對于A：易知為奇函數(shù)，故錯誤；對于B：易知為偶函數(shù)，且在遞增，故正確；對于C：易知為奇函數(shù)，故錯誤；對于D：易知為偶函數(shù)，當時，，單調(diào)遞增，故正確；故選：BD11.下列說法正確的是（）A.函數(shù)（且）過定點B.函數(shù)與（且）的圖象關(guān)于軸對稱C.指數(shù)函數(shù)在上的最大值與最小值之差為2，則D若實數(shù)、滿足，則【答案】ABD【解析】【分析】對于A：令，運算求解即可；對于B：因為，即可分析判斷；對于C：分和兩種情況，結(jié)合指數(shù)函數(shù)單調(diào)性分析求解；對于D：構(gòu)建，結(jié)合單調(diào)性分析判斷.【詳解】對于選項A：令，解得，且，所以函數(shù)（且）過定點，故A正確；對于選項B：因為，所以函數(shù)與（且）的圖象關(guān)于軸對稱，故B正確；對于選項C：若，則指數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，可得，解得；若，則指數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞減，可得，解得；綜上所述：或，故C錯誤；對于選項D：因為，即，構(gòu)建，原不等式即為，因為在上單調(diào)遞增，可知在上單調(diào)遞增，可得，即，故D正確；故選：ABD.非選擇題部分三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.把答案填在題中的橫線上.12._____.【答案】5【解析】【分析】根據(jù)根式和指數(shù)冪運算求解即可.【詳解】由題意可得：.故答案為：5.13.已知冪函數(shù)的圖象過點，則_____.【答案】【解析】【分析】將點代入解析式即可求解.【詳解】設，因為經(jīng)過點，所以，解得，所以，故答案為：14.已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值集合為_____.【答案】【解析】【分析】令，則，先解出，然后再分和分類討論，即和，從而可以求得實數(shù)的值.【詳解】令，則，當時，，解得；當時，，解得或（舍）；當時，，（i）當時，，解得；（ii）當時，，解得；當時，，（i）當時，，解得；（ii）當時，，無解；綜上所述，實數(shù)的取值集合為故答案為：四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知集合.（1）若，求，；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）由集合交并補運算即可求解；（2）由題意得到，求解即可.【小問1詳解】由題意可得：，若，則，所以，，.【小問2詳解】因為，則，解得所以實數(shù)的取值范圍.16.已知二次函數(shù)的圖象過點.（1）若恒成立，求的取值范圍；（2）設，試比較與的大小.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）本題根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)恒成立的問題，結(jié)合二次函數(shù)圖像的性質(zhì)即可列出不等式求出參數(shù)的范圍；（2）由基本不等式求出M最小值，由二次函數(shù)圖像的性質(zhì)求出N的最大值，從而得出.【小問1詳解】由已知得，，，即恒成立，則，解得：，所以a的取值范圍是：【小問2詳解】，，，當且僅當時，等號成立.的最小值為2.又，時，，.17.已知定義在上的函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，且當時，，.（1）求實數(shù)的值；（2）試求在上的解析式；（3）若方程有三個解，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)可得，代入運算即可；（2）根據(jù)奇函數(shù)的定義與性質(zhì)求函數(shù)解析式即可；（3）分析可知函數(shù)y=fx與函數(shù)有3個交點，結(jié)合函數(shù)圖像分析求解.【小問1詳解】因為的圖象關(guān)于原點對稱，則是奇函數(shù)，可得，解得.【小問2詳解】由（1）可知：為定義在上的奇函數(shù)，且當時，fx=x2則，設，則，可得，所以.【小問3詳解】對于方程，即，可知函數(shù)y=fx與函數(shù)有3個交點，由（2）可得的圖象如下所示：由圖像可知：時，即有3個交點，所以的取值范圍是?1,1.18.已知函數(shù).（1）解不等式；（2）若，試判斷的單調(diào)性，并用定義證明.【答案】（1）（2）在上為增函數(shù)，證明見解析【解析】【分析】（1）換元令，原不等式可化為，解得，再結(jié)合至少函數(shù)單調(diào)性運算求解；（2）根據(jù)單調(diào)性的定義結(jié)合指數(shù)函數(shù)單調(diào)性分析證明.【小問1詳解】令，則，原不等式可化為，解得，即，可得，故原不等式的解集為.小問2詳解】在上為增函數(shù)，證明如下：因為，任取，，且，則.因為，則，，可得，即，所以函數(shù)在上為增函數(shù).19.去年爾濱憑借一己之力帶火了整個東北旅游市場，風頭一時無兩.出圈同時，也出現(xiàn)了一些不和諧的聲音，有游客反映房費太高住不起.這引起了相關(guān)部門的高度重視，立即展開了調(diào)查.若某酒店去年每間客房的住宿費為800元，整年的入住房間數(shù)為間.酒店承諾，今年每間客房的住宿費可以根據(jù)不同時期進行調(diào)整，價格在550元/間至750元/間上下浮動，而游客則希望每間客房的住宿費用能下調(diào)到.經(jīng)過測算，若酒店下調(diào)客房的住宿費后，則新增入住房間數(shù)量和客房的實際住宿費與游客的期望價格的差成反比（比例系數(shù)為）.設每個房間的成本費用為300元.（包括水電費、人工費等）（1）請直接寫出今年價格下調(diào)后酒店的收益（單位：元）關(guān)于實際住宿費（單位：元/間）的函數(shù)解析式；（2）若酒店仍希望今年的收益比上年至少增長，則客房的住宿費最低應定為多少元/間？（3）當客房的住宿費定為多少元/間時，可以使酒店的收益達到最大？【答案】（1）（2）600元/間（3）750元/間【解析】【分析】（1）由題意得到新增入住房間數(shù)量為，即可求解；（2）由題意構(gòu)造不等式組求