浙江省臺(tái)州市山海協(xié)作體2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題 含解析

2024學(xué)年第一學(xué)期臺(tái)州市山海協(xié)作體期中聯(lián)考高一年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科試題考生須知：1.本卷共4頁滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級(jí)、姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)及準(zhǔn)考證號(hào)并填涂相應(yīng)數(shù)字.3.所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無效.4.考試結(jié)束后，只需上交答題紙.選擇題部分一、選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)交集的定義，即可求解.【詳解】由，，則.故選：B2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題分析判斷即可.【詳解】命題“，”的否定是“，”.故選：C.3.函數(shù)的定義域是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用函數(shù)有意義列出不等式組求解即得.【詳解】函數(shù)有意義，則，解得且，所以所求定義域?yàn)?故選：D4.已知，則下列不等關(guān)系中一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】取特殊值可判斷A、C、D項(xiàng)，根據(jù)不等式的性質(zhì)可判斷B項(xiàng).【詳解】取，，則，但，A項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)椋?，即成立，B項(xiàng)正確；取，，則.又，，，C項(xiàng)錯(cuò)誤；取，，則.但，D項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B.5.已知，，，則下列正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷.【詳解】，，，單調(diào)遞減，，所以，即.故選：D6.已知，則的最小值為（）A. B. C.4 D.【答案】A【解析】【分析】結(jié)合指數(shù)冪的運(yùn)算，由基本不等式即可求解.【詳解】，當(dāng)切僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào).故選：A7.若“”是“”的一個(gè)充分不必要條件，則的取值范圍是（）A.或 B.或 C. D.【答案】A【解析】【分析】首先求解不等式，再根據(jù)充分不必要條件，轉(zhuǎn)化為集合的包含關(guān)系，即可求解.【詳解】，解得：或，由題意可知，或，得或，即或.故選：A8.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，滿足，且當(dāng)時(shí)，，若對(duì)任意，都有，則實(shí)數(shù)的最小值為（）A. B.0 C.1 D.2【答案】C【解析】【分析】由，求得時(shí)，函數(shù)解析式即可求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，，所以，所以當(dāng)時(shí)，，最大值為：，所以的最小值為1，故選：C二、多項(xiàng)選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)的得0分.）9.已知集合A滿足，則集合A可以是（）A. B. C. D.【答案】AB【解析】【分析】分析可知集合A中必有元素，可能含有元素，且，對(duì)比選項(xiàng)分析判斷.【詳解】因?yàn)?，可知集合A中必有元素，可能含有元素，且，對(duì)比選項(xiàng)可知：AB正確，CD錯(cuò)誤故選：AB.10.已知定義在上的函數(shù)滿足：①恒成立，②對(duì)于任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且，不等式恒成立，則函數(shù)可以是（）A. B. C. D.【答案】BD【解析】【分析】由題意確定必須為偶函數(shù)，且在遞增，進(jìn)而逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】由題意可知為偶函數(shù)，且在遞增，對(duì)于A：易知為奇函數(shù)，故錯(cuò)誤；對(duì)于B：易知為偶函數(shù)，且在遞增，故正確；對(duì)于C：易知為奇函數(shù)，故錯(cuò)誤；對(duì)于D：易知為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，故正確；故選：BD11.下列說法正確的是（）A.函數(shù)（且）過定點(diǎn)B.函數(shù)與（且）的圖象關(guān)于軸對(duì)稱C.指數(shù)函數(shù)在上的最大值與最小值之差為2，則D若實(shí)數(shù)、滿足，則【答案】ABD【解析】【分析】對(duì)于A：令，運(yùn)算求解即可；對(duì)于B：因?yàn)椋纯煞治雠袛?；?duì)于C：分和兩種情況，結(jié)合指數(shù)函數(shù)單調(diào)性分析求解；對(duì)于D：構(gòu)建，結(jié)合單調(diào)性分析判斷.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：令，解得，且，所以函數(shù)（且）過定點(diǎn)，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：因?yàn)椋院瘮?shù)與（且）的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：若，則指數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，可得，解得；若，則指數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞減，可得，解得；綜上所述：或，故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D：因?yàn)椋?，?gòu)建，原不等式即為，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，可知在上單調(diào)遞增，可得，即，故D正確；故選：ABD.非選擇題部分三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.把答案填在題中的橫線上.12._____.【答案】5【解析】【分析】根據(jù)根式和指數(shù)冪運(yùn)算求解即可.【詳解】由題意可得：.故答案為：5.13.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則_____.【答案】【解析】【分析】將點(diǎn)代入解析式即可求解.【詳解】設(shè)，因?yàn)榻?jīng)過點(diǎn)，所以，解得，所以，故答案為：14.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值集合為_____.【答案】【解析】【分析】令，則，先解出，然后再分和分類討論，即和，從而可以求得實(shí)數(shù)的值.【詳解】令，則，當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得或（舍）；當(dāng)時(shí)，，（i）當(dāng)時(shí)，，解得；（ii）當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，（i）當(dāng)時(shí)，，解得；（ii）當(dāng)時(shí)，，無解；綜上所述，實(shí)數(shù)的取值集合為故答案為：四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知集合.（1）若，求，；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）由集合交并補(bǔ)運(yùn)算即可求解；（2）由題意得到，求解即可.【小問1詳解】由題意可得：，若，則，所以，，.【小問2詳解】因?yàn)椋瑒t，解得所以實(shí)數(shù)的取值范圍.16.已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn).（1）若恒成立，求的取值范圍；（2）設(shè)，試比較與的大小.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）本題根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)恒成立的問題，結(jié)合二次函數(shù)圖像的性質(zhì)即可列出不等式求出參數(shù)的范圍；（2）由基本不等式求出M最小值，由二次函數(shù)圖像的性質(zhì)求出N的最大值，從而得出.【小問1詳解】由已知得，，，即恒成立，則，解得：，所以a的取值范圍是：【小問2詳解】，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.的最小值為2.又，時(shí)，，.17.已知定義在上的函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)，，.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）試求在上的解析式；（3）若方程有三個(gè)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)可得，代入運(yùn)算即可；（2）根據(jù)奇函數(shù)的定義與性質(zhì)求函數(shù)解析式即可；（3）分析可知函數(shù)y=fx與函數(shù)有3個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖像分析求解.【小問1詳解】因?yàn)榈膱D象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則是奇函數(shù)，可得，解得.【小問2詳解】由（1）可知：為定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，fx=x2則，設(shè)，則，可得，所以.【小問3詳解】對(duì)于方程，即，可知函數(shù)y=fx與函數(shù)有3個(gè)交點(diǎn)，由（2）可得的圖象如下所示：由圖像可知：時(shí)，即有3個(gè)交點(diǎn)，所以的取值范圍是?1,1.18.已知函數(shù).（1）解不等式；（2）若，試判斷的單調(diào)性，并用定義證明.【答案】（1）（2）在上為增函數(shù)，證明見解析【解析】【分析】（1）換元令，原不等式可化為，解得，再結(jié)合至少函數(shù)單調(diào)性運(yùn)算求解；（2）根據(jù)單調(diào)性的定義結(jié)合指數(shù)函數(shù)單調(diào)性分析證明.【小問1詳解】令，則，原不等式可化為，解得，即，可得，故原不等式的解集為.小問2詳解】在上為增函數(shù)，證明如下：因?yàn)?，任取，，且，則.因?yàn)?，則，，可得，即，所以函數(shù)在上為增函數(shù).19.去年?duì)枮I憑借一己之力帶火了整個(gè)東北旅游市場(chǎng)，風(fēng)頭一時(shí)無兩.出圈同時(shí)，也出現(xiàn)了一些不和諧的聲音，有游客反映房費(fèi)太高住不起.這引起了相關(guān)部門的高度重視，立即展開了調(diào)查.若某酒店去年每間客房的住宿費(fèi)為800元，整年的入住房間數(shù)為間.酒店承諾，今年每間客房的住宿費(fèi)可以根據(jù)不同時(shí)期進(jìn)行調(diào)整，價(jià)格在550元/間至750元/間上下浮動(dòng)，而游客則希望每間客房的住宿費(fèi)用能下調(diào)到.經(jīng)過測(cè)算，若酒店下調(diào)客房的住宿費(fèi)后，則新增入住房間數(shù)量和客房的實(shí)際住宿費(fèi)與游客的期望價(jià)格的差成反比（比例系數(shù)為）.設(shè)每個(gè)房間的成本費(fèi)用為300元.（包括水電費(fèi)、人工費(fèi)等）（1）請(qǐng)直接寫出今年價(jià)格下調(diào)后酒店的收益（單位：元）關(guān)于實(shí)際住宿費(fèi)（單位：元/間）的函數(shù)解析式；（2）若酒店仍希望今年的收益比上年至少增長(zhǎng)，則客房的住宿費(fèi)最低應(yīng)定為多少元/間？（3）當(dāng)客房的住宿費(fèi)定為多少元/間時(shí)，可以使酒店的收益達(dá)到最大？【答案】（1）（2）600元/間（3）750元/間【解析】【分析】（1）由題意得到新增入住房間數(shù)量為，即可求解；（2）由題意構(gòu)造不等式組求