2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義之模擬檢測卷01(新高考專用)(原卷版+解析)

2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義之模擬檢測卷01（新高考專用）一、單選題(本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．（2024·吉林長春·模擬預(yù)測）已知集合，則（

）A． B． C． D．2．（2023·江蘇·三模）已知復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（23-24高一下·安徽滁州·階段練習(xí)）《易經(jīng)》是中華民族智慧的結(jié)晶，易有太極，太極生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦，易經(jīng)包含了深菨的哲理.如圖所示是八卦模型圖以及根據(jù)八卦圖抽象得到的正八邊形，其中為正八邊形的中心，則（

）

A． B．1 C． D．4．（23-24高二上·山東青島·階段練習(xí)）等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則（

）A．12 B．10 C．5 D．5．（2024·浙江嘉興·二模）若正數(shù)滿足，則的最小值是（

）A． B． C． D．26．（2024·陜西西安·模擬預(yù)測）如圖，在正四棱柱中，，則異面直線與所成角的余弦值為（

）A． B． C． D．7．（23-24高三上·四川成都·期中）已知分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過與雙曲線的一條漸近線平行的直線交雙曲線于點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為（

）A．3 B． C． D．28．（2023·河北·模擬預(yù)測）設(shè)，，，則（

）A． B． C． D．二、多選題(本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分)9．（2024·福建廈門·一模）已知函數(shù)，則（

）A．的最小正周期為B．的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱C．在區(qū)間上單調(diào)遞增D．若的圖象關(guān)于直線對稱，則10．（2024·廣東佛山·模擬預(yù)測）若，則（

）A．B．C．D．11．（2024·河北保定·三模）已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)F的直線l與拋物線C交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),直線過點(diǎn)A且與OA垂直,直線過點(diǎn)B且與OB垂直,直線與相交于點(diǎn)Q,則（

）A．設(shè)AB的中點(diǎn)為H,則軸B．點(diǎn)Q的軌跡為拋物線C．點(diǎn)Q到直線l距離的最小值為D．的面積的取值范圍為三、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分，把答案填在題中的橫線上)12．（23-24高三下·廣東廣州·階段練習(xí)）已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，數(shù)列的公比．13．（2024·廣東深圳·二模）已知圓錐的內(nèi)切球半徑為1，底面半徑為，則該圓錐的表面積為．注：在圓錐內(nèi)部，且與底面和各母線均有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的球，稱為圓錐的內(nèi)切球．14．（2024·北京海淀·三模）設(shè)函數(shù)（且）．給出下列四個(gè)結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，存在，方程有唯一解；②當(dāng)時(shí)，存在，方程有三個(gè)解；③對任意實(shí)數(shù)（且），的值域?yàn)?；④存在?shí)數(shù)，使得在區(qū)間上單調(diào)遞增；其中所有正確結(jié)論的序號是．四、解答題(本大題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)15.(13分)（2024·全國·模擬預(yù)測）記的內(nèi)角所對邊分別為，已知．(1)證明：；(2)求的最小值．16.(15分)（2024·河南·一模）近年來，短視頻作為以視頻為載體的聚合平臺，社交屬性愈發(fā)突出，在用戶生活中覆蓋面越來越廣泛，針對短視頻的碎片化缺陷，將短視頻剪接成長視頻勢必成為一種新的技能．某機(jī)構(gòu)在網(wǎng)上隨機(jī)對1000人進(jìn)行了一次市場調(diào)研，以決策是否開發(fā)將短視頻剪接成長視頻的APP，得到如下數(shù)據(jù)：青年人中年人老年人對短視頻剪接成長視頻的APP有需求200對短視頻剪接成長視頻的APP無需求150其中的數(shù)據(jù)為統(tǒng)計(jì)的人數(shù)，已知被調(diào)研的青年人數(shù)為400．(1)求的值；(2)根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析對短視頻剪接成長視頻的APP的需求，青年人與中老年人是否有差異？參考公式：，其中．臨界值表：0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82817.(15分)（2024·全國·一模）如圖，棱柱的所有棱長都等于2，且，平面平面．(1)求平面與平面所成角的余弦值；(2)在棱所在直線上是否存在點(diǎn)P，使得平面．若存在，求出點(diǎn)P的位置；若不存在，說明理由．18.(17分)（2024·四川樂山·三模）已知橢圓的左?右焦點(diǎn)分別為分別是橢圓的上下頂點(diǎn)，分別是橢圓的左右頂點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且的面積為.(1)求橢圓的方程；(2)點(diǎn)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)（不與重合），是在點(diǎn)處的切線，直線交于點(diǎn)，直線交于點(diǎn)，求證：直線的斜率為定值.19.(17分)（23-24高三上·北京海淀·階段練習(xí)）已知函數(shù)(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(3)若對任意的實(shí)數(shù)，函數(shù)與直線總相切，則稱函數(shù)為“恒切函數(shù)”．當(dāng)時(shí)，若函數(shù)是“恒切函數(shù)”，求證：．2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義之模擬檢測卷01（新高考專用）一、單選題(本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．（2024·吉林長春·模擬預(yù)測）已知集合，則（

）A． B． C． D．2．（2023·江蘇·三模）已知復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（23-24高一下·安徽滁州·階段練習(xí)）《易經(jīng)》是中華民族智慧的結(jié)晶，易有太極，太極生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦，易經(jīng)包含了深菨的哲理.如圖所示是八卦模型圖以及根據(jù)八卦圖抽象得到的正八邊形，其中為正八邊形的中心，則（

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A． B．1 C． D．4．（23-24高二上·山東青島·階段練習(xí)）等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則（

）A．12 B．10 C．5 D．5．（2024·浙江嘉興·二模）若正數(shù)滿足，則的最小值是（

）A． B． C． D．26．（2024·陜西西安·模擬預(yù)測）如圖，在正四棱柱中，，則異面直線與所成角的余弦值為（

）A． B． C． D．7．（23-24高三上·四川成都·期中）已知分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過與雙曲線的一條漸近線平行的直線交雙曲線于點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為（

）A．3 B． C． D．28．（2023·河北·模擬預(yù)測）設(shè)，，，則（

）A． B． C． D．二、多選題(本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分)9．（2024·福建廈門·一模）已知函數(shù)，則（

）A．的最小正周期為B．的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱C．在區(qū)間上單調(diào)遞增D．若的圖象關(guān)于直線對稱，則10．（2024·廣東佛山·模擬預(yù)測）若，則（

）A．B．C．D．11．（2024·河北保定·三模）已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)F的直線l與拋物線C交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),直線過點(diǎn)A且與OA垂直,直線過點(diǎn)B且與OB垂直,直線與相交于點(diǎn)Q,則（

）A．設(shè)AB的中點(diǎn)為H,則軸B．點(diǎn)Q的軌跡為拋物線C．點(diǎn)Q到直線l距離的最小值為D．的面積的取值范圍為三、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分，把答案填在題中的橫線上)12．（23-24高三下·廣東廣州·階段練習(xí)）已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，數(shù)列的公比．13．（2024·廣東深圳·二模）已知圓錐的內(nèi)切球半徑為1，底面半徑為，則該圓錐的表面積為．注：在圓錐內(nèi)部，且與底面和各母線均有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的球，稱為圓錐的內(nèi)切球．14．（2024·北京海淀·三模）設(shè)函數(shù)（且）．給出下列四個(gè)結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，存在，方程有唯一解；②當(dāng)時(shí)，存在，方程有三個(gè)解；③對任意實(shí)數(shù)（且），的值域?yàn)?；④存在?shí)數(shù)，使得在區(qū)間上單調(diào)遞增；其中所有正確結(jié)論的序號是．四、解答題(本大題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)15.(13分)（2024·全國·模擬預(yù)測）記的內(nèi)角所對邊分別為，已知．(1)證明：；(2)求的最小值．16.(15分)（2024·河南·一模）近年來，短視頻作為以視頻為載體的聚合平臺，社交屬性愈發(fā)突出，在用戶生活中覆蓋面越來越廣泛，針對短視頻的碎片化缺陷，將短視頻剪接成長視頻勢必成為一種新的技能．某機(jī)構(gòu)在網(wǎng)上隨機(jī)對1000人進(jìn)行了一次市場調(diào)研，以決策是否開發(fā)將短視頻剪接成長視頻的APP，得到如下數(shù)據(jù)：青年人中年人老年人對短視頻剪接成長視頻的APP有需求200對短視頻剪接成長視頻的APP無需求150其中的數(shù)據(jù)為統(tǒng)計(jì)的人數(shù)，已知被調(diào)研的青年人數(shù)為400．(1)求的值；(2)根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析對短視頻剪接成長視頻的APP的需求，青年人與中老年人是否有差異？參考公式：，其中．臨界值表：0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82817.(15分)（2024·全國·一模）如圖，棱柱的所有棱長都等于2，且，平面平面．(1)求平面與平面所成角的余弦值；(2)在棱所在直線上是否存在點(diǎn)P，使得平面．若存在，求出點(diǎn)P的位置；若不存在，說明理由．18.(17分)（2024·四川樂山·三模）已知橢圓的左?右焦點(diǎn)分別為分別是橢圓的上下頂點(diǎn)，分別是橢圓的左右頂點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且的面積為.(1)求橢圓的方程；(2)點(diǎn)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)（不與重合），是在點(diǎn)處的切線，直線交于點(diǎn)，直線交于點(diǎn)，求證：直線的斜率為定值.19.(17分)（23-24高三上·北京海淀·階段練習(xí)）已知函數(shù)(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(3)若對任意的實(shí)數(shù)，函數(shù)與直線總相切，則稱函數(shù)為“恒切函數(shù)”．當(dāng)時(shí)，若函數(shù)是“恒切函數(shù)”，求證：．參考答案：題號12345678910答案ADDBABCBBCACD題號11答案BD1．A【分析】先化簡集合A，B，再利用集合的交集運(yùn)算求解.【詳解】解：因?yàn)榧希?，故選：A2．D【分析】利用復(fù)數(shù)除法求出z，即可判斷.【詳解】因?yàn)?，所以點(diǎn)位于第四象限.故選：D.3．D【分析】根據(jù)給定條件，利用正八邊形的結(jié)構(gòu)特征，結(jié)合數(shù)量積的定義計(jì)算即得.【詳解】在正八邊形中，連接，則，而，即，于是，在等腰梯形中，，所以.故選：D

4．B【分析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)，結(jié)合對數(shù)的運(yùn)算法則即可得解.【詳解】因?yàn)閍n是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，，所以，即，則記，則，兩式相加得，所以，即.故選：B.5．A【分析】根據(jù)題意可得，利用基本不等式求解.【詳解】由可得，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立，此時(shí)符合題意.所以的最小值為.故選：A.6．B【分析】平行移動(dòng)與相交構(gòu)成三角形，指明或其補(bǔ)角就是異面直線與所成的角，在三角形中由余弦定理解出即可.【詳解】如圖連接，因?yàn)闉檎睦庵?，所以且，所以四邊形為平行四邊形，所以，則或其補(bǔ)角就是異面直線與所成的角，設(shè)，則，，，由余弦定理得：.故選：B.7．C【分析】設(shè)過與雙曲線的一條漸近線平行的直線交雙曲線于點(diǎn)，運(yùn)用雙曲線的定義和條件可得，，，再由漸近線的斜率和余弦定理，結(jié)合離心率公式，計(jì)算即可得到所求值．【詳解】設(shè)過與雙曲線的一條漸近線平行的直線交雙曲線于點(diǎn)，由雙曲線的定義可得，由，可得，，，由可得，在三角形中，由余弦定理可得：，即有，化簡可得，所以雙曲線的離心率．故選：C．8．B【分析】根據(jù)所給數(shù)的結(jié)構(gòu)特征，設(shè)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性，利用單調(diào)性比較大小，可得答案.【詳解】設(shè)函數(shù)，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，，，因?yàn)椋?，即，故選：B【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：此類比較大小類題目，要能將所給數(shù)進(jìn)行形式上的變化，進(jìn)而由此構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，進(jìn)而比較大小.9．BC【分析】根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合代入法、整體法逐一判斷各項(xiàng)正誤.【詳解】由，最小正周期，A錯(cuò)；由，即是對稱中心，B對；由，則，顯然在區(qū)間上單調(diào)遞增，C對；由題意，故，D錯(cuò).故選：BC10．ACD【分析】將，，代入判斷ACD，利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式判斷B即可.【詳解】將代入得，解得，A正確；由二項(xiàng)式定理可知展開式的通項(xiàng)為，令得，所以，B錯(cuò)誤；將代入得，即，C正確；將代入得，即①，將代入得，即②，①+②得，所以，①-②得，所以，所以，D正確；故選：ACD11．BD【分析】通過設(shè)l：,設(shè),,然后聯(lián)立方程后結(jié)合韋達(dá)定理得到,然后求出直線與,進(jìn)而求出Q點(diǎn)坐標(biāo),然后可以判斷A,B選項(xiàng),然后通過參數(shù)m表示點(diǎn)Q到直線l的距離和的面積,進(jìn)而可以判斷.【詳解】易知,設(shè)l：,設(shè),,將l與拋物線C的方程聯(lián)立,則可得,所以,,即,,所以,因?yàn)?所以直線AQ：,有,同理可知,直線BQ：,所以,所以,所以,所以,即A錯(cuò)誤；又,所以Q的軌跡方程為,即B正確；Q到l的距離,因?yàn)?所以,即C錯(cuò)誤；因?yàn)?所以,即D正確.故選:BD.12．2【分析】利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式聯(lián)立方程組即可求解.【詳解】由題意可知：，根據(jù)等比數(shù)列的前項(xiàng)公式可得：①，②,聯(lián)立①②可得，解得.故答案為：213．【分析】借助過圓錐的軸以及內(nèi)切球球心的截面圖求出圓錐的母線長，即可求出圓錐表面積.【詳解】由題過圓錐的軸以及內(nèi)切球球心的截面圖如下：

設(shè)圓錐高為，母線長為，則在三角形中有，即①，又由得，即②，所以由①②得，所以圓錐的表面積為.故答案為：.14．①②④【分析】分情況，做出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合，可得問題答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，可得函數(shù)圖象如下：由；，，結(jié)合圖象：當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，且；當(dāng)，函數(shù)單調(diào)遞增，.所以當(dāng)時(shí)，方程有唯一解.故①正確；當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象如下：由；由圖象可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，.因?yàn)?，因?yàn)?，所以，?所以，當(dāng)時(shí)，方程有三個(gè)解.故②正確；如圖：由，再由，此時(shí)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，所以此時(shí)函數(shù)的值域不是.故③錯(cuò)誤；由①可得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增.即：存在實(shí)數(shù)，使得在區(qū)間上單調(diào)遞增.故④正確.故答案為：①②④【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題可以畫出分段函數(shù)的草圖，數(shù)形結(jié)合，可以比較輕松的解答.15．(1)證明見解析(2)．【分析】（1）將已知條件利用兩角和差公式與正弦定理即可計(jì)算出結(jié)果；（2）利用第一問的結(jié)果代入的余弦定理表達(dá)式，再利用基本不等式即可得到結(jié)果.【詳解】（1）已知，由正弦定理得：，整理得：，……①因?yàn)椤冖诖擘儆校海儆烧叶ɡ淼茫?）由余弦定理得：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，所以的最小值為．16．(1)(2)有差異【分析】（1）根據(jù)題意列式求解即可；（2）根據(jù)題意可得列聯(lián)表，計(jì)算，并與臨界值對比分析.【詳解】（1）由題意可得：，解得．（2）零假設(shè)為：對短視頻剪接成長視頻APP的需求，青年人與中老年人沒有差異．由已知得，如下列聯(lián)表：青年人中老年人合計(jì)對短視頻剪接成長視頻的APP有需求300250550對短視頻剪接成長視頻的APP無需求100350450合計(jì)4006001000可得，根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷不成立，所以對短視頻剪接成長視頻的APP有需求，青年人與中老年人有差異．17．(1)(2)存在，點(diǎn)P在的延長線，且.【分析】（1）取中點(diǎn)，先證平面.再以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，用空間向量的方法求二面角所成的余弦.（2）根據(jù)在線段上，設(shè)，再由和平面的法向量，求，即可得解.【詳解】（1）如圖：取中點(diǎn)，連接，，.因?yàn)楦骼忾L均為2，且，所以是等邊三角形.所以.又因?yàn)?，，所以是等邊三角?所以，又平面平面，平面平面，平面，所以平面.由，所以可以以為原點(diǎn)，建立如圖空間直角坐標(biāo)系.那么：，，