2020-2024五年高考數(shù)學(xué)真題分類匯編專題07立體幾何（原卷版）

2020-2024年五年高考真題分類匯編PAGEPAGE1專題07立體幾何考點五年考情（2020-2024）命題趨勢考點1幾何體體積（5年4考）2024天津卷：柱體體積的計算；2023天津卷：錐體體積的有關(guān)計算證明線面垂直；2022天津卷：柱體體積的有關(guān)計算求組合體的體積；2021天津卷：錐體體積的有關(guān)計算球的體積的有關(guān)計算；1.立體幾何在高考的考查主要包含了，幾何體的體積問題，通常運用割補法進行求解。2.立體幾何線面關(guān)系的判斷，主要考查了判定定理與性質(zhì)定理的靈活運用3.立體幾何解答題主要考查了，線線，線面與面面的位置關(guān)系的證明，線面與面面的夾角以及距離問題4.立體幾何的外接球通?？疾榱?，外接球的表面積、體積與外接球半徑問題.考點2線面位置關(guān)系的判定（5年1考）2024天津卷：線面關(guān)系有關(guān)命題的判斷；考點3線面位置關(guān)系的證明（5年5考）2024天津卷：證明線面平行面面角的向量求法點到平面距離的向量求法；2023天津卷：證明線面平行求點面距離求二面角；2022天津卷：空間位置關(guān)系的向量證明線面角的向量求法面面角的向量求法；2021天津卷：空間位置關(guān)系的向量證明線面角的向量求法面面角的向量求法；2020天津卷：空間向量垂直的坐標表示線面角的向量求法面面角的向量求法；考點4距離問題（5年2考）2024天津卷：證明線面平行面面角的向量求法點到平面距離的向量求法；2023天津卷：證明線面平行求點面距離求二面角；考點5角度問題（5年4考）2023天津卷：證明線面平行求點面距離求二面角；2022天津卷：空間位置關(guān)系的向量證明線面角的向量求法面面角的向量求法；2021天津卷：空間位置關(guān)系的向量證明線面角的向量求法面面角的向量求法；2020天津卷：空間向量垂直的坐標表示線面角的向量求法面面角的向量求法；考點6球的表面積（5年1考）2020天津卷：球的表面積的有關(guān)計算考點01幾何體體積1.（2024·天津·高考真題）一個五面體ABC-DEF．已知AD∥BE∥CF，且兩兩之間距離為A．36 B．334+122．（2023·天津·高考真題）在三棱錐P-ABC中，點M,N分別在棱PC,PB上，且PM=13PC，PN=A．19 B．29 C．133．（2022·天津·高考真題）如圖，“十字歇山”是由兩個直三棱柱重疊后的景象，重疊后的底面為正方形，直三棱柱的底面是頂角為120°，腰為3的等腰三角形，則該幾何體的體積為（

）A．23 B．24 C．26 D．274．（2021·天津·高考真題）兩個圓錐的底面是一個球的同一截面，頂點均在球面上，若球的體積為32π3，兩個圓錐的高之比為1:3，則這兩個圓錐的體積之和為（A．3π B．4π C．9π考點02線面位置關(guān)系的判定5．（2024·天津·高考真題）若m,n為兩條不同的直線，α為一個平面，則下列結(jié)論中正確的是（A．若m//α，n//α，則m⊥C．若m//α,n⊥α，則m⊥n考點03線面位置的證明6．（2022·天津·高考真題）直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=AB=AC(1)求證：EF//平面ABC(2)求直線BE與平面CC(3)求平面A1CD與平面7．（2021·天津·高考真題）如圖，在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1（I）求證：D1F//（II）求直線AC1與平面（III）求二面角A-考點04距離問題8．（2024·天津·高考真題）已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為梯形，AB//CD，A1A⊥平面(1)求證D1N//(2)求平面CB1M(3)求點B到平面CB9．（2023·天津·高考真題）如圖，在三棱臺ABC-A1B1C1中，A1A⊥平面ABC,

(1)求證：A1N//平面(2)求平面AMC1與平面考點05角度問題10．（2020·天津·高考真題）如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥平面ABC,AC⊥BC（Ⅰ）求證：C1（Ⅱ）求二面角B-（Ⅲ）求直線AB與平面DB考點06球的表面積11．（2020·天津·高考真題）若棱長為23的正方體的頂點都在同一球面上，則該球的表面積為（

A．12π B．24π C．36π12．（2024·天津北辰·三模）中國載人航天技術(shù)發(fā)展日新月異.目前，世界上只有3個國家能夠獨立開展載人航天活動.從神話“嫦娥奔月”到古代“萬戶飛天”，從詩詞“九天攬月”到壁畫“仕女飛天”……千百年來，中國人以不同的方式表達著對未知領(lǐng)域的探索與創(chuàng)新.如圖，可視為類似火箭整流罩的一個容器，其內(nèi)部可以看成由一個圓錐和一個圓柱組合而成的幾何體.圓柱和圓錐的底面半徑均為2，圓柱的高為6，圓錐的高為4.若將其內(nèi)部注入液體，已知液面高度為7，則該容器中液體的體積為（

）A．325π12 B．76π3 C．13．（2023·天津和平·三模）已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為6，點E，F(xiàn)分別在棱D1A1，D1C1上，且滿足D1ED1A．822 B．622 C．42214．（2024·天津河西·三模）如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點，平面EBA．1∶1 B．4∶3 C．6∶5 D．7∶515．（2024·天津濱海新·三模）我國有著豐富悠久的“印章文化”，古時候的印章一般用貴重的金屬或玉石制成，本是官員或私人簽署文件時代表身份的信物，后因其獨特的文化內(nèi)涵，也被作為裝飾物來使用．圖1是明清時期的一個金屬印章擺件，除去頂部的環(huán)可以看作是一個正四棱柱和一個正四棱錐組成的幾何體，如圖2.已知正四棱柱和正四棱錐的底面邊長為4，體積之比為3:1，且該幾何體的頂點在球O的表面上，則球O的表面積為（

）A．36π B．48π C．216π16．（2024·天津紅橋·二模）如圖，圓錐形脆皮筒上面放半球形的冰淇淋，為了保障冰淇淋融化后能落在脆皮筒里，不溢出來，某規(guī)格的脆皮筒規(guī)定其側(cè)面面積是冰淇淋半球面面積的2倍，則此規(guī)格脆皮筒的體積與冰淇淋的體積之比為（

）

A．154 B．152 C．3417．（2024·天津·二模）在如圖所示的幾何體中，底面ABCD是邊長為4的正方形，AA1，BG，CC1，DD1均與底面ABCD垂直，且AA1=CC1=DDA．715V B．817V C．18．（2024·天津南開·二模）在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，PC⊥PD，PC=PD，O(1)求證：PB⊥(2)求直線PC與平面PAB所成角的正弦值；(3)求平面POB與平面PAB夾角的余弦值.19．（2024·天津北辰·三模）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD⊥DC，AB∥DC，AB=AD=(1)證明：BM∥平面PAD；(2)求平面PDM和平面DMB夾角的余弦值；(3)求A點到直線PC的距離.20．（2024·天津河北·二模）如圖，四棱錐P-ABCD中，側(cè)棱PD⊥平面ABCD，點E是PC的中點，底面ABCD(1)求證：BE//平面PAD(2)求異面直線PB和AC所成角的余弦值；(3)點Q在線段PC上，平面BDQ和平面PBD的夾角為45°，求PQPC21．（2023·天津和平·三模）如圖，平面ABCD⊥平面ABE，AD⊥AB，AB//CD(1)求直線BC與平面ADE所成角的大??；(2)求平面BCE與平面ADE所成夾角的正弦值；(3)求點D到平面BCE的距離．22．（2024·天津河西·三模）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，且AD=CD(1)求證：AB⊥(2)求異面直線PB與DC所成角的余弦值；(3)若平面MAC與平面DAC所成角為45°，求直線BM與平面PAC所成角的正弦值．23．（2024·天津·二模）如圖，直線PD垂直于梯形ABCD所在的平面，∠ADC=∠BAD=90°，F(xiàn)為線段PA上一點，PD

(1)若F是PA的中點，求證：AC∥平面DEF；(2)求直線AE與平面BCP所成角的正弦值：(3)若點F到平面BCP的距離為16，求PF的長24．（2024·天津·模擬預(yù)測）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，CD⊥AD，AD=CD=2(1)若點E是邊AB的中點，點F是邊PC的中點，求異面直線BC，E