五年（2020-2024）高考數(shù)學(xué)真題分類匯編專題09 計(jì)數(shù)原理與概率統(tǒng)計(jì)（解析版）

2020-2024年五年高考真題分類匯編PAGEPAGE1專題09計(jì)數(shù)原理與概率統(tǒng)計(jì)考點(diǎn)五年考情（2020-2024）命題趨勢考點(diǎn)1二項(xiàng)式定理（5年5考）2024天津卷：求指定項(xiàng)的系數(shù)；2023天津卷：求指定項(xiàng)的系數(shù)；2022天津卷：求指定項(xiàng)的系數(shù)；2021天津卷：求指定項(xiàng)的系數(shù)；2020天津卷：求指定項(xiàng)的系數(shù)；1.二項(xiàng)式定理在高考的考查主要包含了，求指定項(xiàng)的系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)等。2.條件概率與乘法公式在高考的考查主要包含了，組合數(shù)的計(jì)算，全概率公式，條件概率與乘法公式等。3.線性相關(guān)在高考的考查主要包含了，散點(diǎn)圖判斷是否線性相關(guān)，正、負(fù)相關(guān)，相關(guān)系數(shù)的意義4.古典概型中的概率問題在高考的考查主要包含了，古典概型問題的概率，獨(dú)立事件的乘法公式。5.頻率分布直方圖在高考的考查主要包含了，頻率分布直方圖計(jì)算頻率、頻數(shù)、樣本容量、總體容量等?？键c(diǎn)2條件概率與乘法公式（5年4考）2024天津卷：實(shí)際問題中的組合計(jì)數(shù)問題!計(jì)算古典概型問題的概率計(jì)算條件概率；2022天津卷：計(jì)算條件概率乘法公式；2021天津卷：獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率問題；2020天津卷：利用對立事件的概率公式求概率獨(dú)立事件的乘法公式；考點(diǎn)3線性相關(guān)（5年2考）2024天津卷：根據(jù)散點(diǎn)圖判斷是否線性相關(guān)；2023天津卷：判斷正、負(fù)相關(guān)相關(guān)系數(shù)的意義及辨析；考點(diǎn)4古典概型中的概率問題（5年1考）2023天津卷：計(jì)算古典概型問題的概率獨(dú)立事件的乘法公式；考點(diǎn)5頻率分布直方圖（5年3考）2022天津卷：由頻率分布直方圖計(jì)算頻率、頻數(shù)、樣本容量、總體容量；2021天津卷：由頻率分布直方圖計(jì)算頻率、頻數(shù)、樣本容量、總體容量；2020天津卷：由頻率分布直方圖計(jì)算頻率、頻數(shù)、樣本容量、總體容量；考點(diǎn)01二項(xiàng)式定理1．（2024·天津·高考真題）在3x3+x3【答案】20〖祥解〗根據(jù)題意結(jié)合二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)分析求解即可.【詳析】因?yàn)?x3+令6r-3所以常數(shù)項(xiàng)為30故答案為：20.2．（2023·天津·高考真題）在2x3-1x6【答案】60〖祥解〗由二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式寫出其通項(xiàng)公式Tk+1=-1k×2【詳析】展開式的通項(xiàng)公式Tk令18-4k=2可得，則x2項(xiàng)的系數(shù)為-故答案為：60.3．（2022·天津·高考真題）在x+3x【答案】15〖祥解〗由題意結(jié)合二項(xiàng)式定理可得x+3x25的展開式的通項(xiàng)為【詳析】由題意x+3x令5-5r2=0即r所以x+3x故答案為：15.【『點(diǎn)石成金』】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.4．（2021·天津·高考真題）在2x3+1x6的展開式中，【答案】160〖祥解〗求出二項(xiàng)式的展開式通項(xiàng)，令x的指數(shù)為6即可求出.【詳析】2x3+令18-4r=6，解得所以x6的系數(shù)是2故答案為：160.5．（2020·天津·高考真題）在x+2x25的展開式中，x【答案】10〖祥解〗寫出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，整理后令x的指數(shù)為2，即可求出．【詳析】因?yàn)?x+2x2)5所以x2的系數(shù)為C故答案為：10．【『點(diǎn)石成金』】本題主要考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．考點(diǎn)02條件概率與乘法公式6．（2024·天津·高考真題）A,B,C,D,E五種活動，甲、乙都要選擇三個活動參加.甲選到A的概率為【答案】35〖祥解〗結(jié)合列舉法或組合公式和概率公式可求甲選到A的概率；采用列舉法或者條件概率公式可求乙選了A活動，他再選擇B活動的概率.【詳析】解法一：列舉法從五個活動中選三個的情況有：ABC,ABD,ABE其中甲選到A有6種可能性：ABC,則甲選到A得概率為：P=乙選A活動有6種可能性：ABC,其中再選則B有3種可能性：ABC,故乙選了A活動，他再選擇B活動的概率為36解法二：設(shè)甲、乙選到A為事件M，乙選到B為事件N，則甲選到A的概率為PM=乙選了A活動，他再選擇B活動的概率為P故答案為：35；7．（2022·天津·高考真題）52張撲克牌，沒有大小王，無放回地抽取兩次，則兩次都抽到A的概率為；已知第一次抽到的是A，則第二次抽取A的概率為【答案】1221〖祥解〗由題意結(jié)合概率的乘法公式可得兩次都抽到A的概率，再由條件概率的公式即可求得在第一次抽到A的條件下，第二次抽到A的概率.【詳析】由題意，設(shè)第一次抽到A的事件為B,第二次抽到A的事件為C,則P(故答案為：1221；8．（2021·天津·高考真題）甲、乙兩人在每次猜謎活動中各猜一個謎語，若一方猜對且另一方猜錯，則猜對的一方獲勝，否則本次平局，已知每次活動中，甲、乙猜對的概率分別為56和15，且每次活動中甲、乙猜對與否互不影響，各次活動也互不影響，則一次活動中，甲獲勝的概率為，3次活動中，甲至少獲勝2次的概率為【答案】23〖祥解〗根據(jù)甲猜對乙沒有猜對可求出一次活動中，甲獲勝的概率；在3次活動中，甲至少獲勝2次分為甲獲勝2次和3次都獲勝求解.【詳析】由題可得一次活動中，甲獲勝的概率為56則在3次活動中，甲至少獲勝2次的概率為C3故答案為：23；209．（2020·天津·高考真題）已知甲、乙兩球落入盒子的概率分別為12和13．假定兩球是否落入盒子互不影響，則甲、乙兩球都落入盒子的概率為；甲、乙兩球至少有一個落入盒子的概率為【答案】16〖祥解〗根據(jù)相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率關(guān)系，即可求出兩球都落入盒子的概率；同理可求兩球都不落入盒子的概率，進(jìn)而求出至少一球落入盒子的概率.【詳析】甲、乙兩球落入盒子的概率分別為12且兩球是否落入盒子互不影響，所以甲、乙都落入盒子的概率為12甲、乙兩球都不落入盒子的概率為(1-1所以甲、乙兩球至少有一個落入盒子的概率為23故答案為：16；2【『點(diǎn)石成金』】本題主要考查獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率，以及利用對立事件求概率，屬于基礎(chǔ)題.考點(diǎn)03線性相關(guān)10．（2024·天津·高考真題）下列圖中，線性相關(guān)性系數(shù)最大的是（

）A． B．C． D．【答案】A〖祥解〗由點(diǎn)的分布特征可直接判斷【詳析】觀察4幅圖可知，A圖散點(diǎn)分布比較集中，且大體接近某一條直線，線性回歸模型擬合效果比較好，呈現(xiàn)明顯的正相關(guān)，r值相比于其他3圖更接近1.故選：A11．（2023·天津·高考真題）鳶是鷹科的一種鳥，《詩經(jīng)·大雅·旱麓》曰：“鳶飛戾天，魚躍余淵”.鳶尾花因花瓣形如鳶尾而得名，寓意鵬程萬里、前途無量.通過隨機(jī)抽樣，收集了若干朵某品種鳶尾花的花萼長度和花瓣長度（單位：cm），繪制散點(diǎn)圖如圖所示，計(jì)算得樣本相關(guān)系數(shù)為r=0.8642，利用最小二乘法求得相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y=0.7501x+0.6105A．花瓣長度和花萼長度不存在相關(guān)關(guān)系B．花瓣長度和花萼長度負(fù)相關(guān)C．花萼長度為7cm的該品種鳶尾花的花瓣長度的平均值為5.8612D．若從樣本中抽取一部分，則這部分的相關(guān)系數(shù)一定是0.8642【答案】C〖祥解〗根據(jù)散點(diǎn)圖的特點(diǎn)及經(jīng)驗(yàn)回歸方程可判斷ABC選項(xiàng)，根據(jù)相關(guān)系數(shù)的定義可以判斷D選項(xiàng).【詳析】根據(jù)散點(diǎn)的集中程度可知，花瓣長度和花萼長度有相關(guān)性，A選項(xiàng)錯誤散點(diǎn)的分布是從左下到右上，從而花瓣長度和花萼長度呈現(xiàn)正相關(guān)性，B選項(xiàng)錯誤，把x=7代入y=0.7501x+0.6105可得由于r=0.8642是全部數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)，取出來一部分?jǐn)?shù)據(jù)，相關(guān)性可能變強(qiáng)，可能變?nèi)?，即取出的?shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)不一定是0.8642，D故選：C考點(diǎn)04古典概型中的概率問題12．（2023·天津·高考真題）把若干個黑球和白球（這些球除顏色外無其它差異）放進(jìn)三個空箱子中，三個箱子中的球數(shù)之比為5:4:6．且其中的黑球比例依次為40%,25%,50%．若從每個箱子中各隨機(jī)摸出一球，則三個球都是黑球的概率為【答案】0.0535/〖祥解〗先根據(jù)題意求出各盒中白球，黑球的數(shù)量，再根據(jù)概率的乘法公式可求出第一空；根據(jù)古典概型的概率公式可求出第二個空．【詳析】設(shè)甲、乙、丙三個盒子中的球的個數(shù)分別為5n,4n所以甲盒中黑球個數(shù)為40%×5n乙盒中黑球個數(shù)為25%×4n丙盒中黑球個數(shù)為50%×6n記“從三個盒子中各取一個球，取到的球都是黑球”為事件A，所以，PA記“將三個盒子混合后取出一個球，是白球”為事件B，黑球總共有2n+n所以，PB故答案為：0.05；35考點(diǎn)05頻率分布直方圖13．（2022·天津·高考真題）將1916到2015年的全球年平均氣溫（單位：°C），共100個數(shù)據(jù)，分成6[13.55,13.75),[13.75,13.95),[13.95,14.15),[14.15,14.35),[14.35,14.55),[14.55,14.75]，并整理得到如下的頻率分布直方圖，則全球年平均氣溫在區(qū)間[14.35,14.75]內(nèi)的有（

A．22年 B．23年 C．25年 D．35年【答案】B〖祥解〗由頻率分布直方圖可得所求區(qū)間的頻率，進(jìn)而可以求得結(jié)果.【詳析】全球年平均氣溫在區(qū)間[14.55,14.75]內(nèi)的頻率為0.50+0.65×0.2=0.23則全球年平均氣溫在區(qū)間[14.35,14.75]內(nèi)的有100×0.23=23年.故選：B.14．（2021·天津·高考真題）從某網(wǎng)絡(luò)平臺推薦的影視作品中抽取400部，統(tǒng)計(jì)其評分?jǐn)?shù)據(jù)，將所得400個評分?jǐn)?shù)據(jù)分為8組：66,70、70,74、?、94,98，并整理得到如下的頻率分布直方圖，則評分在區(qū)間82,86內(nèi)的影視作品數(shù)量是（

）A．20 B．40 C．64 D．80【答案】D〖祥解〗利用頻率分布直方圖可計(jì)算出評分在區(qū)間82,86內(nèi)的影視作品數(shù)量.【詳析】由頻率分布直方圖可知，評分在區(qū)間82,86內(nèi)的影視作品數(shù)量為400×0.05×4=80.故選：D.15．（2020·天津·高考真題）從一批零件中抽取80個，測量其直徑（單位：mm），將所得數(shù)據(jù)分為9組：[5.31,5.33),[5.33,5.35),?,[5.45,5.47),[5.47,5.49]，并整理得到如下頻率分布直方圖，則在被抽取的零件中，直徑落在區(qū)間[5.43,5.47)內(nèi)的個數(shù)為（

）A．10 B．18 C．20 D．36【答案】B〖祥解〗根據(jù)直方圖確定直徑落在區(qū)間[5.43,5.47)之間的零件頻率，然后結(jié)合樣本總數(shù)計(jì)算其個數(shù)即可.【詳析】根據(jù)直方圖，直徑落在區(qū)間[5.43,5.47)之間的零件頻率為：(6.25+5.00)×0.02=0.225，則區(qū)間[5.43,5.47)內(nèi)零件的個數(shù)為：80×0.225=18.故選：B.【『點(diǎn)石成金』】本題主要考查頻率分布直方圖的計(jì)算與實(shí)際應(yīng)用，屬于中等題.16．（2024·天津河西·二模）某校高三年級舉行數(shù)學(xué)知識競賽，并將100名學(xué)生的競賽成績（滿分100分，成績?nèi)≌麛?shù)）整理成如圖所示的頻率分布直方圖，則估計(jì)這組數(shù)據(jù)的第85百分位數(shù)為（

）A．85 B．86 C．86.5 D．87【答案】B〖祥解〗由頻率分布直方圖性質(zhì)求a，根據(jù)百分位數(shù)定義，結(jié)合數(shù)據(jù)求解即可.【詳析】由10×(2a+3a+3a+6a+5a+設(shè)這組數(shù)據(jù)的第85百分位數(shù)為x，則0.7+(x-80)×0.025=0.85故選：B17．（2024·天津和平·二模）為響應(yīng)黨的二十大報(bào)告提出的“深化全民閱讀”的號召，某學(xué)校開展讀書活動，組織同學(xué)從推薦的課外讀物中進(jìn)行選讀．活動要求甲、乙兩位同學(xué)從5種課外讀物中各自選讀2種，則這兩人選讀的課外讀物中恰有1種相同的選法共有（

）A．30種 B．60種 C．120種 D．240種【答案】B〖祥解〗根據(jù)題意，首先選取1種相同課外讀物，再選取另外兩種課外讀物，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【詳析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：首先選取1種相同課外讀物的選法有C5再選取另外兩種課外讀物需不同，則共有C4所以這兩人選讀的課外讀物中恰有1種相同的選法共有5×12=60種．故選：B．18．（2024·天津·二模）為了加深師生對黨史的了解，激發(fā)廣大師生知史愛黨、知史愛國的熱情，某校舉辦了“學(xué)黨史、育文化”的黨史知識競賽，并將1000名師生的競賽成績（滿分100分，成績?nèi)≌麛?shù)）整理成如圖所示的頻率分布直方圖，估計(jì)這組數(shù)據(jù)的第85百分位數(shù)為（

）分A．84 B．85 C．86 D．87【答案】C〖祥解〗根據(jù)百分位數(shù)定義，結(jié)合數(shù)據(jù)求解即可.【詳析】由10×(2a+3a所以前4組頻率之和為14×0.005×10=0.7，前5組頻率之和為19×0.005×10=0.95，設(shè)這組數(shù)據(jù)的第85百分位數(shù)為x，則0.7+(x-80)×0.025=0.85故選：C19．（2024·天津武清·模擬預(yù)測）某校高三共有200人參加體育測試，將體測得分情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，把得分?jǐn)?shù)據(jù)按照40,50,50,60,60,70,70,80,80,90,90,100分成6組，繪制了如圖所示的頻率分布直方圖A．25 B．50 C．75 D．100【答案】B〖祥解〗根據(jù)頻率分布直方圖求獲得A的頻率，進(jìn)而可得相應(yīng)的人數(shù).【詳析】由題意可知：估計(jì)獲得A的頻率為0.025×90-82所以獲得A的考生人數(shù)約為0.25×200=50.故選：B.20．（2024·天津·二模）為深入貫徹落實(shí)對天津工作“三個著力”重要要求，天津持續(xù)深化改革，創(chuàng)建全國文明城區(qū)，城市文明程度顯著提升，人民群眾的夢想不斷實(shí)現(xiàn).在創(chuàng)建文明城區(qū)的過程中，中央文明辦對某小區(qū)居民進(jìn)行了創(chuàng)建文明城區(qū)相關(guān)知識網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查，從本次問卷中隨機(jī)抽取了50名居民的問卷結(jié)果，統(tǒng)計(jì)其得分?jǐn)?shù)據(jù)，將所得50份數(shù)據(jù)的得分結(jié)果分為6組：40,50,50,60,60,70,

A．89.09 B．86.52 C．84.55 D．81.32【答案】C〖祥解〗利用百分位數(shù)的概念以及頻率分布直方圖求解．【詳析】由題意得0.004+a解得a=0.006因?yàn)榍?組數(shù)據(jù)的頻率之和為0.04＋前5組數(shù)據(jù)的頻率之和為0.04＋則70%分位數(shù)在80,90內(nèi)，設(shè)70%分位數(shù)為則0.6+(x-80)×0.022所以70%分位數(shù)約為84.55故選：C．21．（2024·天津·二模）某校舉辦了數(shù)學(xué)知識競賽，把1000名學(xué)生的競賽成績（滿分100分，成績?nèi)≌麛?shù)）按60,70，70,80，80,90，90,100分成四組，并整理成如圖所示的頻率分布直方圖，則下列說法正確的為（

）A．a(chǎn)的值為0.015 B．估計(jì)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為80C．估計(jì)這組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)為87 D．估計(jì)成績低于80分的有350人【答案】C〖祥解〗利用頻率分布直方圖的性質(zhì)可判定A，利用眾數(shù)、百分位數(shù)的求法可判定B、C，根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算可估計(jì)總體判定D.【詳析】易知10a+0.020×10+0.050×10+0.025×10=1，解得a=0.005由頻率分布直方圖可知眾數(shù)落在80,90區(qū)間，用區(qū)間中點(diǎn)表示眾數(shù)即85，所以B錯誤；由頻率分布直方圖可知前兩組頻率之和為0.005×10+0.020×10=0.25，前三組頻率之和為0.005×10+0.020×10+0.050×10=0.75，故第60百分位數(shù)落在區(qū)間80,90，設(shè)第60百分位數(shù)為x，則0.25+x-80×0.050=0.60，解得成績低于80分的頻率為0.005×10+0.020×10=0.25，所以估計(jì)總體有1000×0.25=250，故D錯誤.故選：C.22．（2024·天津和平·二模）為銘記歷史、緬懷先烈，增強(qiáng)愛國主義情懷，某學(xué)校開展共青團(tuán)知識競賽活動．在最后一輪晉級比賽中，甲、乙、丙三名同學(xué)回答一道有關(guān)團(tuán)史的問題，每個人回答正確與否互不影響．已知甲回答正確的概率為12，甲、丙兩人都回答正確的概率是13，乙、丙兩人都回答正確的概率是16．若規(guī)定三名同學(xué)都回答這個問題，則甲、乙、丙三名同學(xué)中至少有1人回答正確的概率為；若規(guī)定三名同學(xué)搶答這個問題，已知甲、乙、丙搶到答題機(jī)會的概率分別為12，16，【答案】78/0.875〖祥解〗根據(jù)題意，設(shè)甲回答正確為事件A，乙回答正確為事件B，丙回答正確為事件C，先由相互獨(dú)立事件的概率公式求出PB、P【詳析】根據(jù)題意，設(shè)甲回答正確為事件A，乙回答正確為事件B，丙回答正確為事件C，則PA=12，所以PC=2若規(guī)定三名同學(xué)都回答這個問題，則甲、乙、丙三名同學(xué)中至少有1人回答正確的概率P1若規(guī)定三名同學(xué)搶答這個問題，已知甲、乙、丙搶到答題機(jī)會的概率分別為12，16，則這個問題回答正確的概率P2故答案為：78；3723．（2024·天津北辰·模擬預(yù)測）甲和乙兩個箱子中各裝有5個大小相同的小球，其中甲箱中有3個紅球、2個白球，乙箱中有4個紅球、1個白球，從甲箱中隨機(jī)抽出2個球，在已知至少抽到一個紅球的條件下，則2個球都是紅球的概率為；擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，如果點(diǎn)數(shù)小于等于4，從甲箱子中隨機(jī)抽出1個球；如果點(diǎn)數(shù)大于等于5，從乙箱子中隨機(jī)抽出1個球，若抽到的是紅球，則它是來自乙箱的概率是.【答案】13〖祥解〗利用條件概率公式計(jì)算摸出的2個球是紅球的概率；利用全概率公式求紅球的概率.【詳析】記事件A表示“至少抽到一個紅球”，事件B表示“2個球都是紅球”，P(A)=所以PB設(shè)事件C表示“從乙箱中抽球”，則事件C表示“從甲箱中抽球”，事件D表示“抽到紅球”，則P(所以P(所以PC故答案為：①13，②224．（2024·天津北辰·三模）某單位為了提高員工身體素質(zhì)，開展雙人投籃比寒，現(xiàn)甲?乙兩人為一組參加比賽，每次由其中一人投籃，規(guī)則如下：若投中，則此人繼續(xù)投籃，若未投中，則換為對方投籃，無論之前投籃的情況如何，甲每次投籃的命中率均為14，乙每次投籃的命中率均為13.由抽簽確定第1次投籃的人選，第1次投籃的人是甲?乙的概率各為12.第2次投籃的人是甲的概率為；已知在第2次投籃的人是乙的情況下，第1次投籃的人是甲的概率為【答案】1124〖祥解〗設(shè)相應(yīng)事件，結(jié)合題意分析相應(yīng)事件的概率，結(jié)合全概率公式求PA2；結(jié)合條件概率求【詳析】設(shè)“第i∈N*次是甲投籃”為事件Ai，“投籃命中由題意可知：PA1=則PB所以第2次投籃的人是甲的概率為P=1且在第2次投籃的人是乙的情況下，第1次投籃的人是甲的概率為PA故答案為：1124；925．（2024·天津南開·二模）連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣3次，每次結(jié)果要么正面向上，要么反面向上，且兩種結(jié)果等可能，則3次結(jié)果中有正面向上，也有反面向上的概率為；3次結(jié)果中最多一次正面向上的概率為.【答案】34/0.7512〖祥解〗借助概率的乘法公式計(jì)算即可得.【詳析】設(shè)X為所拋擲三枚硬幣正面向上的枚數(shù)，事件A為3次結(jié)果中有正面向上，也有反面向上，事件B為3次結(jié)果中最多一次正面向上，則PAPB故答案為：34；126．（2024·天津南開·二模）在x-32x25【答案】452/〖祥解〗借助二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)公式計(jì)算即可得.【詳析】對x-32則有T3即，x-1的系數(shù)為故答案為：45227．（2024·天津北辰·三模）若2x3+1xn展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和為128【答案】280〖祥解〗根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)和可得n=7，再結(jié)合二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)分析求解即可【詳析】由題意可知：二項(xiàng)式系數(shù)和為2n=128，解得則2x3+令21-72r所以展開式中x7的系數(shù)為2故答案為：280.28．（2023·天津和平·三模）在(x4+2)(【答案】-〖祥解〗求出(x-【詳析】二項(xiàng)式(x-1由6-2r=0或6-2r=-4，得所以展開式的常數(shù)項(xiàng)為2×(-1)故答案為：-29．（2023·天津和平·三模）拋擲兩顆質(zhì)地均勻的骰子，其中白色骰子與黑色骰子各一顆，記事件A為“白色骰子的點(diǎn)數(shù)為4或5”，事件B為“兩顆骰子點(diǎn)數(shù)之和大于8”，則PBA=；PA【答案】51212〖祥解〗分別求出事件A，事件B和事件AB同時發(fā)生的概率，再由條件概率的公式計(jì)算即可.【詳析】拋擲白、黑兩顆骰子，事件總數(shù)為36，事件A的基本事件數(shù)為6，易知P(用(x,y)中的x,y表示拋擲白、黑兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)，則事件所以P(B)=所以PBA=故答案為：512，130．（2024·天津·模擬預(yù)測）某班從6名班干部（其中男生4人，女生2人）中，任選3人參加學(xué)校的義務(wù)勞動.男生甲或女生乙被選中的概率為；設(shè)“男生甲被選中”為事件A，“女生乙被選中”為事件B，則PAB=【答案】45/0.825〖祥解〗根據(jù)古典概型結(jié)合對立事件的概率即可求出第一空，利用條件概率公式即可求出第二空.【詳析】男生甲和女生乙都沒有選中的概率為C4所以男生甲或女生乙被選中的概率為1-1PB所以PA故答案為：45；231．（2024·天津·二模）為緩解高三學(xué)習(xí)壓力，某高中校舉辦一對一石頭、剪刀、布猜拳比賽，比賽約定賽制如下：累計(jì)贏2局者勝，分出勝負(fù)即停止比賽；若猜拳4局仍未分出勝負(fù)，則比賽結(jié)束.在一局猜拳比賽中，已知每位同學(xué)贏?輸?平局的概率均為13，每局比賽的結(jié)果相互獨(dú)立.現(xiàn)甲、乙兩位同學(xué)對戰(zhàn)，則甲同學(xué)比賽三局獲勝的概率為；已知比賽進(jìn)行了四局的前提下，兩位選手未分出勝負(fù)的概率為【答案】427〖祥解〗直接用古典概型方