2020-2024五年高考數學真題分類匯編專題08 平面向量及其應用（真題5個考點精準練+模擬練）原卷版

2020-2024年五年高考真題分類匯編PAGEPAGE1專題08平面向量及其應用（真題5個考點精準練+精選模擬練）5年考情考題示例考點分析2024年秋考5、15題向量平行的坐標表示，平面向量基本定理、空間向量基本定理2023秋考2題2023春考2、12題平面向量的數量積運算平面向量的坐標運算，平面向量數量積的性質及其運算、空間向量的坐標運算2022秋考11題2022春考10題平面向量數量積的性質及其運算平面向量數量積的性質及其運算2021年秋考4題2021年春考16題平面向量數量積的性質及其運算平面向量數量積的性質及其運算2020年秋考12題2020年春考9、11題兩個平面向量的和或差的模的最值平面向量數量積的性質及其運算、向量垂直的充要條件，利用向量坐標解決向量問題的方法一．兩個平面向量的和或差的模的最值（共1小題）1．（2020?上海）已知，，，，，是平面內兩兩互不相等的向量，滿足，且，（其中，2，，2，，，則的最大值是．二．平面向量的數量積運算（共1小題）2．（2023?上海）已知向量，，則．三．平面向量數量積的性質及其運算（共6小題）3．（2021?上海）在中，為中點，為中點，則以下結論：①存在，使得；②存在，使得；它們的成立情況是A．①成立，②成立 B．①成立，②不成立 C．①不成立，②成立 D．①不成立，②不成立4．（2022?上海）若平面向量，且滿足，，，則．5．（2022?上海）在中，，，點為邊的中點，點在邊上，則的最小值為．6．（2021?上海）如圖正方形的邊長為3，求．7．（2020?上海）已知、、、、五個點，滿足，2，，，2，，則的最小值為．8．（2020?上海）三角形中，是中點，，，，則．四．平面向量的坐標運算（共1小題）9．（2023?上海）已知向量，，則．五．平面向量共線（平行）的坐標表示（共1小題）10．（2024?上海）已知，，，則的值為．一．選擇題（共6小題）1．（2024?嘉定區(qū)校級模擬）已知為不共線的兩個單位向量，，為非零實數，設，則“”是“”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件2．（2024?浦東新區(qū)三模）設是平面內的一個基底，則下面的四組向量不能構成基底的是A．和 B．和 C．和 D．和3．（2024?徐匯區(qū)校級模擬）在中，，，．為所在平面內的動點，且，若，則給出下面四個結論：①的最小值為；②的最小值為；③的最大值為；④的最大值為8．其中，正確結論的個數是A．1 B．2 C．3 D．44．（2024?閔行區(qū)校級三模）已知，，，，．若，，則的最小值為A．0 B． C．1 D．5．（2024?楊浦區(qū)二模）平面上的向量、滿足：，，．定義該平面上的向量集合．給出如下兩個結論：①對任意，存在該平面的向量，滿足②對任意，存在該平面向量，滿足則下面判斷正確的為A．①正確，②錯誤 B．①錯誤，②正確 C．①正確，②正確 D．①錯誤，②錯誤6．（2024?嘉定區(qū)二模）已知，，且、不共線，則的面積為A． B． C． D．二．填空題（共31小題）7．（2024?浦東新區(qū)校級四模）已知平面內，，三點不共線，且點滿足，則是的心．（填“重”或“垂”或“內”或“外”8．（2024?閔行區(qū)校級模擬）已知點在以為直徑的球面上，若，則．9．（2024?浦東新區(qū)校級模擬）已知非零向量，滿足，且，則向量與的夾角為．10．（2024?寶山區(qū)三模）若向量在向量上的投影向量為，則等于．11．（2024?浦東新區(qū)校級模擬）向量在向量方向上的投影向量是．12．（2024?黃浦區(qū)校級模擬）在平面直角坐標系中，，把向量順時針旋轉定角得到，關于軸的對稱點記為，，1，，10，則的坐標為．13．（2024?閔行區(qū)校級模擬）設平面向量，，若，不能組成平面上的一個基，則．14．（2024?青浦區(qū)二模）已知向量，，則．15．（2024?金山區(qū)二模）已知向量，，若，則實數的值為．16．（2024?黃浦區(qū)校級三模）已知向量，且，則．17．（2024?浦東新區(qū)校級模擬）已知向量，的夾角為，，，則．18．（2024?黃浦區(qū)校級三模）中，，，為上一點，，則．19．（2024?閔行區(qū)三模）已知，若向量在向量方向上的數量投影為，則實數的值為．20．（2024?寶山區(qū)校級四模）如圖，矩形中，為中點，與交于點，若將，作為平面向量的一個基，則向量可表示為（用表示）．21．（2024?虹口區(qū)模擬）已知向量滿足，，，則等于．22．（2024?浦東新區(qū)校級模擬）已知均為單位向量，且，則與的夾角的余弦值為．23．（2024?浦東新區(qū)校級四模）向量，且，則．24．（2024?浦東新區(qū)校級模擬）在所在的平面上有一點，滿足，則．25．（2024?黃浦區(qū)校級三模）已知正方形的邊長為2，中心為，四個半圓的圓心均為正方形各邊的中點（如圖），若在上，且，則的最大值為．26．（2024?嘉定區(qū)校級模擬）平面內互不重合的點、、、、、、，若，其中，2，3，4，則的取值范圍為．27．（2024?虹口區(qū)二模）已知平面向量滿足，若平面向量滿足，則的最大值為．28．（2024?松江區(qū)校級模擬）已知、、，點是圓上的動點，則的取值范圍是．29．（2024?閔行區(qū)校級三模）空間中，、兩點間的距離為8，設△的面積為，令，若，則的取值范圍為．30．（2024?普陀區(qū)模擬）若向量在向量上的投影為，且，則，．31．（2024?浦東新區(qū)校級三模）已知向量，函數，若函數在內有且只有一個零點，則實數的取值范圍為．32．（2024?浦東新區(qū)校級模擬）已知，是平面內兩個定點，且，點集．若，，則向量、夾角的余弦值的取值范圍是．33．（2024?寶山區(qū)二模）空間直角坐標系中，從原點出發(fā)的兩個向量、滿足：，，且存在實數，使得成立，則由構成的空間幾何體的體積是．34．（2024?崇明區(qū)二模）已知、、是半徑為1的圓上的三個不同的點，且，則的最小值是．35．（2024?浦東新區(qū)校級模擬）平面直角坐標系中，、兩點到直線和的距離之和均為．當最大時，的最小值為．36．（2024?黃浦區(qū)校級三模）已知平面向量兩兩都不共線．若，，2，3，4，，則的最大值是．37．（2024?徐匯區(qū)模擬）如圖所示，已知滿足，，為所在平面內一點．定義點集，．若存在點，使得對任意，滿足恒成立，則的最大值為