2016年貴州省安順市中考真題數(shù)學(xué)試題（解析版）

初中學(xué)業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12016年貴州省安順市中考真題一、選擇題．（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）﹣2016的倒數(shù)是（）A．2016 B．﹣2016 C． D．﹣2．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3=a6 B．2a+3b=5ab C．a(chǎn)8÷a2=a6 D．（a2b）2=a4b3．（3分）中國倡導(dǎo)的“一帶一路”建設(shè)將促進(jìn)我國與世界各國的互利合作，根據(jù)規(guī)劃，“一帶一路”地區(qū)覆蓋總?cè)丝诩s為4400000000人，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．44×108 B．4.4×109 C．4.4×108 D．4.4×10104．（3分）如圖是一個(gè)正方體的展開圖，把展開圖折疊成正方體后，“我”字一面的相對(duì)面上的字是（）A．夢(mèng) B．的 C．國 D．中5．（3分）已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則以x，y的值為兩邊長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng)是（）A．20或16 B．20C．16 D．以上答案均不對(duì)6．（3分）某校九年級(jí)（1）班全體學(xué)生2016年初中畢業(yè)體育考試的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如表：成績(jī)（分）35394244454850人數(shù)（人）2566876根據(jù)表中的信息判斷，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．該班一共有40名同學(xué)B．該班學(xué)生這次考試成績(jī)的眾數(shù)是45分C．該班學(xué)生這次考試成績(jī)的中位數(shù)是45分D．該班學(xué)生這次考試成績(jī)的平均數(shù)是45分7．（3分）已知命題“關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+1=0，必有實(shí)數(shù)解”是假命題，則在下列選項(xiàng)中，b的值可以是（）A．b=﹣3 B．b=﹣2 C．b=﹣1 D．b=28．（3分）如圖，將△PQR向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則頂點(diǎn)P平移后的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，﹣4） B．（﹣2，4） C．（2，﹣3） D．（﹣1，﹣3）9．（3分）如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，則∠ABC的正切值是（）A．2 B． C． D．10．（3分）某校校園內(nèi)有一個(gè)大正方形花壇，如圖甲所示，它由四個(gè)邊長(zhǎng)為3米的小正方形組成，且每個(gè)小正方形的種植方案相同．其中的一個(gè)小正方形ABCD如圖乙所示，DG=1米，AE=AF=x米，在五邊形EFBCG區(qū)域上種植花卉，則大正方形花壇種植花卉的面積y與x的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．二、填空題．（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．（4分）把多項(xiàng)式9a3﹣ab2分解因式的結(jié)果是．12．（4分）在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是．13．（4分）如圖，直線m∥n，△ABC為等腰直角三角形，∠BAC=90°，則∠1=度．14．（4分）根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算，若輸入x的值為1，則輸出y的值為．15．（4分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，若AB=8，CD=6，則BE=．16．（4分）如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，先以點(diǎn)A為圓心，AD的長(zhǎng)為半徑畫弧，再以AB邊的中點(diǎn)為圓心，AB長(zhǎng)的一半為半徑畫弧，則陰影部分面積是（結(jié)果保留π）．17．（4分）如圖，矩形EFGH內(nèi)接于△ABC，且邊FG落在BC上，若AD⊥BC，BC=3，AD=2，EF=EH，那么EH的長(zhǎng)為．18．（4分）觀察下列砌鋼管的橫截面圖：則第n個(gè)圖的鋼管數(shù)是（用含n的式子表示）三、解答題．（本大題共8小題，共88分）19．（8分）計(jì)算：cos60°﹣2﹣1+﹣（π﹣3）0．20．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1﹣）÷，從﹣1，2，3中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)作為x值代入．21．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=（m≠0）的圖象交于A、B兩點(diǎn)，與x軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（n，6），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣2，0），且tan∠ACO=2．（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)．22．（10分）如圖，在?ABCD中，BC=2AB=4，點(diǎn)E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)．（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）當(dāng)四邊形AECF為菱形時(shí)，求出該菱形的面積．23．（12分）某校住校生宿舍有大小兩種寢室若干間，據(jù)統(tǒng)計(jì)該校高一年級(jí)男生740人，使用了55間大寢室和50間小寢室，正好住滿；女生730人，使用了大寢室50間和小寢室55間，也正好住滿．求該校的大小寢室每間各住多少人？24．（12分）某校開展了“互助、平等、感恩、和諧、進(jìn)取”主題班會(huì)活動(dòng)，活動(dòng)后，就活動(dòng)的5個(gè)主題進(jìn)行了抽樣調(diào)查（每位同學(xué)只選最關(guān)注的一個(gè)），根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）這次調(diào)查的學(xué)生共有多少名？（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并在扇形統(tǒng)計(jì)圖中計(jì)算出“進(jìn)取”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)．（3）如果要在這5個(gè)主題中任選兩個(gè)進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)（2）中調(diào)查結(jié)果，用樹狀圖或列表法，求恰好選到學(xué)生關(guān)注最多的兩個(gè)主題的概率（將互助、平等、感恩、和諧、進(jìn)取依次記為A、B、C、D、E）．25．（12分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)O在對(duì)角線AC上，以O(shè)A的長(zhǎng)為半徑的圓O與AD、AC分別交于點(diǎn)E、F，且∠ACB=∠DCE．（1）判斷直線CE與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）若tan∠ACB=，BC=2，求⊙O的半徑．26．（14分）如圖，拋物線經(jīng)過A（﹣1，0），B（5，0），C（0，）三點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線的對(duì)稱軸上有一點(diǎn)P，使PA+PC的值最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)M為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，在拋物線上是否存在一點(diǎn)N，使以A，C，M，N四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為平行四邊形？若存在，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

——★參*考*答*案★——一、選擇題．（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．D『解析』﹣2016的倒數(shù)是﹣．故選D．2．C『解析』A、a2?a3=a5，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、2a+3b不能合并，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a8÷a2=a6，本選項(xiàng)正確；D、（a2b）2=a4b2，本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．3．B『解析』4400000000=4.4×109，故選B．4．A『解析』正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，“們”與“中”是相對(duì)面，“我”與“夢(mèng)”是相對(duì)面，“的”與“國”是相對(duì)面．故選A．5．B『解析』根據(jù)題意得，解得，（1）若4是腰長(zhǎng)，則三角形的三邊長(zhǎng)為：4、4、8，不能組成三角形；（2）若4是底邊長(zhǎng)，則三角形的三邊長(zhǎng)為：4、8、8，能組成三角形，周長(zhǎng)為4+8+8=20．故選B．6．D『解析』該班人數(shù)為：2+5+6+6+8+7+6=40，得45分的人數(shù)最多，眾數(shù)為45，第20和21名同學(xué)的成績(jī)的平均值為中位數(shù)，中位數(shù)為：=45，平均數(shù)為：=44.425．故錯(cuò)誤的為D．故選D．7．C『解析』△=b2﹣4，當(dāng)b=﹣1時(shí)，△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)解，所以b取﹣1可作為判斷命題“關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+1=0，必有實(shí)數(shù)解”是假命題的反例．故選C．8．A『解析』由題意可知此題規(guī)律是（x+2，y﹣3），照此規(guī)律計(jì)算可知頂點(diǎn)P（﹣4，﹣1）平移后的坐標(biāo)是（﹣2，﹣4）．故選A．9．D『解析』如圖：，由勾股定理，得AC=，AB=2，BC=，∴△ABC為直角三角形，∴tan∠B==，故選D．10．A『解析』S△AEF=AE×AF=x2，S△DEG=DG×DE=×1×（3﹣x）=，S五邊形EFBCG=S正方形ABCD﹣S△AEF﹣S△DEG=9﹣x2﹣=﹣x2+x+，則y=4×（﹣x2+x+）=﹣2x2+2x+30，∵AE＜AD，∴x＜3，綜上可得：y=﹣2x2+2x+30（0＜x＜3）．故選A.二、填空題．（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．a(chǎn)（3a+b）（3a﹣b）『解析』9a3﹣ab2=a（9a2﹣b2）=a（3a+b）（3a﹣b）．故答案為：a（3a+b）（3a﹣b）．12．x≤1且x≠﹣2『解析』根據(jù)二次根式有意義，分式有意義得：1﹣x≥0且x+2≠0，解得：x≤1且x≠﹣2．故答案為：x≤1且x≠﹣2．13．45『解析』∵△ABC為等腰直角三角形，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵m∥n，∴∠1=45°；故答案為：45．14．4『解析』依據(jù)題中的計(jì)算程序列出算式：12×2﹣4．由于12×2﹣4=﹣2，﹣2＜0，∴應(yīng)該按照計(jì)算程序繼續(xù)計(jì)算，（﹣2）2×2﹣4=4，∴y=4．故答案為：4．15．4﹣『解析』如圖，連接OC．∵弦CD⊥AB于點(diǎn)E，CD=6，∴CE=ED=CD=3．∵在Rt△OEC中，∠OEC=90°，CE=3，OC=4，∴OE==，∴BE=OB﹣OE=4﹣．故答案為4﹣．16．2π『解析』根據(jù)題意得，S陰影部分=S扇形BAD﹣S半圓BA，∵S扇形BAD==4π，S半圓BA=?π?22=2π，∴S陰影部分=4π﹣2π=2π．故答案為2π．17．『解析』如圖所示：∵四邊形EFGH是矩形，∴EH∥BC，∴△AEH∽△ABC，∵AM⊥EH，AD⊥BC，∴，設(shè)EH=3x，則有EF=2x，AM=AD﹣EF=2﹣2x，∴，解得：x=，則EH=．故答案為：．18．n2+n『解析』第一個(gè)圖中鋼管數(shù)為1+2=3；第二個(gè)圖中鋼管數(shù)為2+3+4=9；第三個(gè)圖中鋼管數(shù)為3+4+5+6=18；第四個(gè)圖中鋼管數(shù)為4+5+6+7+8=30，依此類推，第n個(gè)圖中鋼管數(shù)為n+（n+1）+（n+2）+…+2n=+=n2+n，故答案為：n2+n．三、解答題．（本大題共8小題，共88分）19．解：原式=﹣+2﹣1=1．20．解：原式=?=，當(dāng)x=3時(shí)，原式==3．21．解：（1）過點(diǎn)A作AD⊥x軸，垂足為D由A（n，6），C（﹣2，0）可得，OD=n，AD=6，CO=2∵tan∠ACO=2∴=2，即=2∴n=1∴A（1，6）將A（1，6）代入反比例函數(shù)，得m=1×6=6∴反比例函數(shù)的解析式為將A（1，6），C（﹣2，0）代入一次函數(shù)y=kx+b，可得解得∴一次函數(shù)的解析式為y=2x+4（2）由可得，解得x1=1，x2=﹣3∵當(dāng)x=﹣3時(shí)，y=﹣2∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（﹣3，﹣2）22．（1）證明：∵在?ABCD中，AB=CD，∴BC=AD，∠ABC=∠CDA．又∵BE=EC=BC，AF=DF=AD，∴BE=DF．∴△ABE≌△CDF．（2）解：∵四邊形AECF為菱形，∴AE=EC．又∵點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，∴BE=EC，即BE=AE．又BC=2AB=4，∴AB=BC=BE，∴AB=BE=AE，即△ABE為等邊三角形，?ABCD的BC邊上的高為2×sin60°=，∴菱形AECF的面積為2．23．解：設(shè)該校的大寢室每間住x人，小寢室每間住y人，由題意得：，解得：．答：該校的大寢室每間住8人，小寢室每間住6人．24．解：（1）56÷20%=280（名），答：這次調(diào)查的學(xué)生共有280名；（2）280×15%=42（名），280﹣42﹣56﹣28﹣70=84（名），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示，根據(jù)題意得：84÷280=30%，360°×30%=108°，答：“進(jìn)取”所對(duì)應(yīng)的圓心角是108°；（3）由（2）中調(diào)查結(jié)果知：學(xué)生關(guān)注最多的兩個(gè)主題為“進(jìn)取”和“感恩”用列表法為：ABCDEA（A，B）（A，C）（A，D）（A，E）B（B，A）（B，C）（B，D）（B，E）C（C，A）（C，B）（C，D）（C，E）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，E）E（E，A）（E，B）（E，C）（E，D）用樹狀圖為：共20種情況，恰好選到“C”和“E”有2種，∴恰好選到“進(jìn)取”和“感恩”兩個(gè)主題的概率是．25．解：（1）直線CE與⊙O相切．…（1分）理由如下：∵四邊形ABCD是矩形，∴BC∥AD，∠ACB=∠DAC；又∵∠ACB=∠DCE，∴∠DAC=∠DCE；連接OE，則∠DAC=∠AEO=∠DCE；∵∠DCE+∠DEC=90°∴∠AE0+∠DEC=90°∴∠OEC=90°，即OE⊥CE．又OE是⊙O的半徑，∴直線CE與⊙O相切．…（5分）（2）∵tan∠ACB==，BC=2，∴AB=BC?tan∠ACB=，∴AC=；又∵∠ACB=∠DCE，∴tan∠DCE=tan∠ACB=，∴DE=DC?tan∠DCE=1；方法一：在Rt△CDE中，CE==，連接OE，設(shè)⊙O的半徑為r，則在Rt△COE中，CO2=OE2+CE2，即=r2+3解得：r=方法二：AE=AD﹣DE=1，過點(diǎn)O作OM⊥AE于點(diǎn)M，則AM=AE=在Rt△AMO中，OA==÷=…（9分）26．解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c（a≠0），∵A（﹣1，0），B（5，0），C（0，）三點(diǎn)在拋物線上，∴，解得．∴拋物線的解析式為：y=x2﹣2x﹣；（2）∵拋物線的解析式為：y=x2﹣2x﹣，∴其對(duì)稱軸為直線x=﹣=﹣=2，連接BC，如圖1所示，∵B（5，0），C（0，﹣），∴設(shè)直線BC的