2016年貴州省遵義市中考真題數(shù)學(xué)試題（解析版）

初中學(xué)業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12016年貴州省遵義市中考真題一、選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分）1．（3分）在﹣1，﹣2，0，1這4個(gè)數(shù)中最小的一個(gè)是（）A．﹣1 B．0 C．﹣2 D．12．（3分）如圖是由5個(gè)完全相同是正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）2015年我市全年房地產(chǎn)投資約為317億元，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．317×108 B．3.17×1010 C．3.17×1011 D．3.17×10124．（3分）如圖，在平行線a，b之間放置一塊直角三角板，三角板的頂點(diǎn)A，B分別在直線a，b上，則∠1+∠2的值為（）A．90° B．85° C．80° D．60°5．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)6÷a2=a3 B．（a2）3=a5 C．a(chǎn)2?a3=a6 D．3a2﹣2a2=a26．（3分）已知一組數(shù)據(jù)：60，30，40，50，70，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．60，50 B．50，60 C．50，50 D．60，607．（3分）已知反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，a）、B（3，b），則a與b的關(guān)系正確的是（）A．a(chǎn)=b B．a(chǎn)=﹣b C．a(chǎn)＜b D．a(chǎn)＞b8．（3分）如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，若增加一個(gè)條件，使?ABCD成為菱形，下列給出的條件不正確的是（）A．AB=AD B．AC⊥BD C．AC=BD D．∠BAC=∠DAC9．（3分）三個(gè)連續(xù)正整數(shù)的和小于39，這樣的正整數(shù)中，最大一組的和是（）A．39 B．36 C．35 D．3410．（3分）如圖，半圓的圓心為O，直徑AB的長為12，C為半圓上一點(diǎn)，∠CAB=30°，的長是（）A．12π B．6π C．5π D．4π11．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長為3，E、F分別是AB、CD上的點(diǎn)，且∠CFE=60°，將四邊形BCFE沿EF翻折，得到B′C′FE，C′恰好落在AD邊上，B′C′交AB于點(diǎn)G，則GE的長是（）A．3﹣4 B．4﹣5 C．4﹣2 D．5﹣212．（3分）如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，連接AC，⊙P和⊙Q分別是△ABC和△ADC的內(nèi)切圓，則PQ的長是（）A． B． C． D．2二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）13．（4分）計(jì)算的結(jié)果是．14．（4分）如圖，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°，AB的垂直平分線DE交AC于點(diǎn)D，連接BD，則∠ABD=度．15．（4分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的兩根，則+=．16．（4分）字母a，b，c，d各代表正方形、線段、正三角形、圓四個(gè)圖形中的一種，將它們兩兩組合，并用字母連接表示，如表是三種組合與連接的對(duì)應(yīng)表，由此可推斷圖形的連接方式為．17．（4分）如圖，AC⊥BC，AC=BC，D是BC上一點(diǎn)，連接AD，與∠ACB的平分線交于點(diǎn)E，連接BE．若S△ACE=，S△BDE=，則AC=．18．（4分）如圖①，四邊形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度，按A→B→C→D的順序在邊上勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，△PAD的面積為S，S關(guān)于t的函數(shù)圖象如圖②所示，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到BC中點(diǎn)時(shí)，△PAD的面積為．三、解答題（本題共9小題，共90分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19．（6分）計(jì)算：（π﹣2016）0+|1﹣|+2﹣1﹣2sin45°．20．（8分）先化簡（﹣），再從1，2，3中選取一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值．21．（8分）某新農(nóng)村樂園設(shè)置了一個(gè)秋千場所，如圖所示，秋千拉繩OB的長為3m，靜止時(shí)，踏板到地面距離BD的長為0.6m（踏板厚度忽略不計(jì)）．為安全起見，樂園管理處規(guī)定：兒童的“安全高度”為hm，成人的“安全高度”為2m（計(jì)算結(jié)果精確到0.1m）（1）當(dāng)擺繩OA與OB成45°夾角時(shí)，恰為兒童的安全高度，則h=m（2）某成人在玩秋千時(shí)，擺繩OC與OB的最大夾角為55°，問此人是否安全？（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）22．（10分）2016年5月9日﹣11日，貴州省第十一屆旅游產(chǎn)業(yè)發(fā)展大會(huì)在準(zhǔn)一市茅臺(tái)鎮(zhèn)舉行，大會(huì)推出五條遵義精品旅游線路：A紅色經(jīng)典，B醉美丹霞，C生態(tài)茶海，D民族風(fēng)情，E避暑休閑．某校攝影小社團(tuán)在“祖國好、家鄉(xiāng)美”主題宣傳周里，隨機(jī)抽取部分學(xué)生舉行“最愛旅游路線”投票活動(dòng)，參與者每人選出一條心中最愛的旅游路線，社團(tuán)對(duì)投票進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制出如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)解決下列問題．（1）本次參與投票的總?cè)藬?shù)是人．（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，線路D部分的圓心角是度．（4）全校2400名學(xué)生中，請(qǐng)你估計(jì)，選擇“生態(tài)茶?！甭肪€的人數(shù)約為多少？23．（10分）如圖，3×3的方格分為上中下三層，第一層有一枚黑色方塊甲，可在方格A、B、C中移動(dòng)，第二層有兩枚固定不動(dòng)的黑色方塊，第三層有一枚黑色方塊乙，可在方格D、E、F中移動(dòng)，甲、乙移入方格后，四枚黑色方塊構(gòu)成各種拼圖．（1）若乙固定在E處，移動(dòng)甲后黑色方塊構(gòu)成的拼圖是軸對(duì)稱圖形的概率是．（2）若甲、乙均可在本層移動(dòng)．①用樹形圖或列表法求出黑色方塊所構(gòu)拼圖是軸對(duì)稱圖形的概率．②黑色方塊所構(gòu)拼圖是中心對(duì)稱圖形的概率是．24．（10分）如圖，矩形ABCD中，延長AB至E，延長CD至F，BE=DF，連接EF，與BC、AD分別相交于P、Q兩點(diǎn)．（1）求證：CP=AQ；（2）若BP=1，PQ=2，∠AEF=45°，求矩形ABCD的面積．25．（12分）上網(wǎng)流量、語音通話是手機(jī)通信消費(fèi)的兩大主體，目前，某通信公司推出消費(fèi)優(yōu)惠新招﹣﹣“定制套餐”，消費(fèi)者可根據(jù)實(shí)際情況自由定制每月上網(wǎng)流量與語音通話時(shí)間，并按照二者的階梯資費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)繳納通信費(fèi)．下表是流量與語音的階梯定價(jià)標(biāo)準(zhǔn)．流量階梯定價(jià)標(biāo)準(zhǔn)使用范圍階梯單價(jià)（元/MB）1﹣100MBa101﹣500MB0.07501MB﹣20GBb語音階梯定價(jià)標(biāo)準(zhǔn)使用范圍階梯資費(fèi)（元/分鐘）1﹣500分鐘0.15501﹣1000分鐘0.121001﹣2000分鐘m〖小提示：階梯定價(jià)收費(fèi)計(jì)算方法，如600分鐘語音通話費(fèi)=0.15×500+0.12×（600﹣500）=87元〗（1）甲定制了600MB的月流量，花費(fèi)48元；乙定制了2GB的月流量，花費(fèi)120.4元，求a，b的值．（注：1GB=1024MB）（2）甲的套餐費(fèi)用為199元，其中含600MB的月流量；丙的套餐費(fèi)用為244.2元，其中包含1GB的月流量，二人均定制了超過1000分鐘的每月通話時(shí)間，并且丙的語音通話時(shí)間比甲多300分鐘，求m的值．26．（12分）如圖，△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=6．P是底邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（P與B、C不重合），以P為圓心，PB為半徑的⊙P與射線BA交于點(diǎn)D，射線PD交射線CA于點(diǎn)E．（1）若點(diǎn)E在線段CA的延長線上，設(shè)BP=x，AE=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍．（2）當(dāng)BP=2時(shí)，試說明射線CA與⊙P是否相切．（3）連接PA，若S△APE=S△ABC，求BP的長．27．（14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A（﹣8，3），B（﹣4，0），C（﹣4，3），∠ABC=α°．拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)C，且對(duì)稱軸為x=﹣，并與y軸交于點(diǎn)G．（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)G的坐標(biāo)；（2）將Rt△ABC沿x軸向右平移m個(gè)單位，使B點(diǎn)移到點(diǎn)E，然后將三角形繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α°得到△DEF．若點(diǎn)F恰好落在拋物線上．①求m的值；②連接CG交x軸于點(diǎn)H，連接FG，過B作BP∥FG，交CG于點(diǎn)P，求證：PH=GH．

——★參*考*答*案★——一、選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分）1．C『解析』∵﹣2＜﹣1＜0＜1，∴最小的一個(gè)數(shù)是：﹣2，故選C．2．B『解析』從正面看第一層是三個(gè)小正方形，第二層左邊有一個(gè)小正方形，故選B．3．B『解析』將317億用科學(xué)記數(shù)法表示為：3.17×1010．故選B．4．A『解析』過點(diǎn)C作CD∥a，則∠1=∠ACD．∵a∥b，∴CD∥b，∴∠2=∠DCB．∵∠ACD+∠DCB=90°，∴∠1+∠2=90°．故選A．5．D『解析』A、a6÷a2=a4，故A錯(cuò)誤；B、（a2）3=a6，故B錯(cuò)誤；C、a2?a3=a5，故C錯(cuò)誤；D、3a2﹣2a2=a2，故D正確．故選：D．6．C『解析』這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（60+30+40+50+70）÷5=50；把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：30，40，50，60，70，最中間的數(shù)是50，則中位數(shù)是50；故選C．7．D『解析』∵k＞0，∴當(dāng)x＞0時(shí)，反比例函數(shù)y隨x的增大而減小，∵1＜3，∴a＞b，故選D．8．C『解析』A、根據(jù)菱形的定義可得，當(dāng)AB=AD時(shí)?ABCD是菱形；B、根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形即可判斷，?ABCD是菱形；C、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，不一定是菱形，命題錯(cuò)誤；D、∠BAC=∠DAC時(shí)，∵?ABCD中，AD∥BC，∴∠ACB=∠DAC，∴∠BAC=∠ACB，∴AB=BC，∴?ABCD是菱形．∴∠BAC=∠DAC．故命題正確．故選C．9．B『解析』設(shè)三個(gè)連續(xù)正整數(shù)分別為x﹣1，x，x+1．由題意（x﹣1）+x+（x+1）＜39，∴x＜13，∵x為整數(shù)，∴x=12時(shí)，三個(gè)連續(xù)整數(shù)的和最大，三個(gè)連續(xù)整數(shù)的和為：11+12+13=36．故選B．10．D『解析』如圖，連接OC，∵∠CAB=30°，∴∠BOC=2∠CAB=60°，∴∠AOC=120°．又直徑AB的長為12，∴半徑OA=6，∴的長是：=4π．故選D．11．C『解析』∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=AD=3，由折疊的性質(zhì)得：FC′=FC，∠C′FE=∠CFE=60°，∠FC′B′=∠C=90°，B′E=BE，∠B′=∠B=90°，∴∠DFC′=60°，∴∠DC′F=30°，∴FC′=FC=2DF，∵DF+CF=CD=3，∴DF+2DF=3，解得：DF=1，∴DC′=DF=，則C′A=3﹣，AG=（3﹣），設(shè)EB=x，∵∠B′GE=∠AGC′=∠DC′F=30°，∴GE=2x，則（3﹣）+3x=3，解得：x=2﹣，∴GE=4﹣2；故選C．12．B『解析』∵四邊形ABCD為矩形，∴△ACD≌△CAB，∴⊙P和⊙Q的半徑相等．在Rt△ABC中，AB=4，BC=3，∴AC==5，∴⊙P的半徑r===1．連接點(diǎn)P、Q，過點(diǎn)Q作QE∥BC，過點(diǎn)P作PE∥AB交QE于點(diǎn)E，則∠QEP=90°，如圖所示．在Rt△QEP中，QE=BC﹣2r=3﹣2=1，EP=AB﹣2r=4﹣2=2，∴PQ===．故選B．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）13．﹣2『解析』原式=﹣3=﹣2，故答案為：﹣2．14．35『解析』∵在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°，∴∠A=∠C=35°，∵AB的垂直平分線DE交AC于點(diǎn)D，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=35°，故答案為：35．15．﹣2『解析』∵一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的兩根為x1、x2，x1+x2=2，x1?x2=﹣1，∴+==﹣2．故答案是：﹣2．16．a(chǎn)⊕c『解析』結(jié)合前兩個(gè)圖可以看出：b代表正方形；結(jié)合后兩個(gè)圖可以看出：d代表圓；因此a代表線段，c代表三角形，∴圖形的連接方式為a⊕c故答案為：a⊕c．17．2『解析』過E作AC，BC的垂線，垂足分別為F，G，設(shè)BC=4x，則AC=4x，∵CE是∠ACB的平分線，EF⊥AC，EG⊥BC，∴EF=EG，又S△ACE=，S△BDE=，∴BD=AC=x，∴CD=3x，∵四邊形EFCG是正方形，∴EF=FC，∵EF∥CD，∴=，即=，解得，EF=x，則×4x×x=，解得，x=，則AC=4x=2，故答案為：2．18．5『解析』由圖象可知，AB+BC=6，AB+BC+CD=10，∴CD=4，根據(jù)題意可知，當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，△PAD的面積最大，S△PAD=×AD×DC=8，∴AD=4，又∵S△ABD=×AB×AD=2，∴AB=1，當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到BC中點(diǎn)時(shí)，BP=PC，如圖，作PQ⊥AD于點(diǎn)Q，∴AB∥PQ∥CD，∴PQ為梯形ABCD的中位線，則PQ=（AB+CD），∴△PAD的面積=×（AB+CD）×AD=5，故答案為：5．三、解答題（本題共9小題，共90分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19．解：（π﹣2016）0+|1﹣|+2﹣1﹣2sin45°=1+﹣1+﹣2×=1+﹣1+﹣=．20．解：（﹣）==?=，∵a﹣2≠0，a+2≠0，∴a≠±2，∴當(dāng)a=1時(shí)，原式=﹣3．或a=3時(shí)，原式=5．21．解：（1）在Rt△ANO中，∠ANO=90°，∴cos∠AON=，∴ON=OA?cos∠AON，∵OA=OB=3m，∠AON=45°，∴ON=3?cos45°≈2.12m，∴ND=3+0.6﹣2.12≈1.5m，∴h=ND=AF≈1.5m；故答案為：1.5．（2）如圖，過C點(diǎn)作CM⊥DF，交DF于點(diǎn)M，在Rt△CEO中，∠CEO=90°，∴cos∠COE=，∴OE=OC?cos∠COF，∵OB=OC=3m，∠CON=55°，∴OE=3?cos55°≈1.72m，∴ED=3+0.6﹣1.72≈1.9m，∴CM=ED≈1.9m，∵成人的“安全高度”為2m，∴成人是安全的．22．解：（1）本次參與投票的總?cè)藬?shù)=24÷20%=120（人）；故答案為：120；（2）B類人數(shù)=120﹣24﹣30﹣18﹣12=36（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖為：（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，線路D部分的圓心角=360°×=54°，故答案為：54；（4）2400×=600，所以估計(jì)，選擇“生態(tài)茶?！甭肪€的人數(shù)約為600人．23．解：（1）若乙固定在E處，移動(dòng)甲后黑色方塊構(gòu)成的拼圖一共有3種可能，其中有兩種情形是軸對(duì)稱圖形，所以若乙固定在E處，移動(dòng)甲后黑色方塊構(gòu)成的拼圖是軸對(duì)稱圖形的概率是．故答案為．（2）①由樹狀圖可知，黑色方塊所構(gòu)拼圖是軸對(duì)稱圖形的概率=．②黑色方塊所構(gòu)拼圖中是中心對(duì)稱圖形有兩種情形，①甲在B處，乙在F處，②甲在C處，乙在E處，所以黑色方塊所構(gòu)拼圖是中心對(duì)稱圖形的概率是．故答案為．24．（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠ABC=∠C=∠ADC=90°，AB=CD，AD=BC，AB∥CD，AD∥BC，∴∠E=∠F，∵BE=DF，∴AE=CF，在△CFP和△AEQ中，，∴△CFP≌△AEQ（ASA），∴CP=AQ；（2）解：∵AD∥BC，∴∠PBE=∠A=90°，∵∠AEF=45°，∴△BEP、△AEQ是等腰直角三角形，∴BE=BP=1，AQ=AE，∴PE=BP=，∴EQ=PE+PQ=+2=3，∴AQ=AE=3，∴AB=AE﹣BE=2，∵CP=AQ，AD=BC，∴DQ=BP=1，∴AD=AQ+DQ=3+1=4，∴矩形ABCD的面積=AB?AD=2×4=8．25．解：（1）依題意得：，解得：．∴a的值為0.15元/MB，b的值為0.05元/MB．（2）設(shè)甲的套餐中定制x（x＞1000）分鐘的每月通話時(shí)間，則丙的套餐中定制（x+300）分鐘的每月通話時(shí)間，丙定制了1GB的月流量，需花費(fèi)100×0.15+（500﹣100）×0.07+（1024﹣500）×0.05=69.2（元），依題意得：，解得：m=0.08．答：m的值為0.08元/分鐘．26．解：（1）過A作AF⊥BC于F，過P作PH⊥AB于H，∵∠BAC=120°，AB=AC=6，∴∠B=∠C=30°，∵PB=PD，∴∠PDB=∠B=30°，CF=AC?cos30°=6×=3，∴∠ADE=30°，∴∠DAE=∠CPE=6