2016年海南省中考真題數(shù)學(xué)試題（解析版）

初中學(xué)業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12016年海南省中考真題一、選擇題（本大題滿分42分，每小題3分）1．（3分）2016的相反數(shù)是（）A．2016 B．﹣2016 C． D．﹣2．（3分）若代數(shù)式x+2的值為1，則x等于（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣33．（3分）如圖是由四個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，則它的主視圖為（）A． B． C． D．4．（3分）某班7名女生的體重（單位：kg）分別是35、37、38、40、42、42、74，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．74 B．44 C．42 D．405．（3分）下列計(jì)算中，正確的是（）A．（a3）4=a12 B．a(chǎn)3?a5=a15 C．a(chǎn)2+a2=a4 D．a(chǎn)6÷a2=a36．（3分）省政府提出2016年要實(shí)現(xiàn)180000農(nóng)村貧困人口脫貧，數(shù)據(jù)180000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.8×103 B．1.8×104 C．1.8×105 D．1.8×1067．（3分）解分式方程，正確的結(jié)果是（）A．x=0 B．x=1 C．x=2 D．無解8．（3分）面積為2的正方形的邊長在（）A．0和1之間 B．1和2之間 C．2和3之間 D．3和4之間9．（3分）某村耕地總面積為50公頃，且該村人均耕地面積y（單位：公頃/人）與總?cè)丝趚（單位：人）的函數(shù)圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）A．該村人均耕地面積隨總?cè)丝诘脑龆喽龆郆．該村人均耕地面積y與總?cè)丝趚成正比例C．若該村人均耕地面積為2公頃，則總?cè)丝谟?00人D．當(dāng)該村總?cè)丝跒?0人時(shí)，人均耕地面積為1公頃10．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將△AOB繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°后得到△A1OB1，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，1），則點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（）A．（1，2） B．（2，﹣1） C．（﹣2，1） D．（﹣2，﹣1）11．（3分）三張外觀相同的卡片分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3，從中隨機(jī)一次抽出兩張，這兩張卡片上的數(shù)字恰好都小于3的概率是（）A． B． C． D．12．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，直線PA與⊙O相切于點(diǎn)A，PO交⊙O于點(diǎn)C，連接BC．若∠P=40°，則∠ABC的度數(shù)為（）A．20° B．25° C．40° D．50°13．（3分）如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A、C分別在直線a、b上，且a∥b，∠1=60°，則∠2的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．60° D．75°14．（3分）如圖，AD是△ABC的中線，∠ADC=45°，把△ADC沿著直線AD對折，點(diǎn)C落在點(diǎn)E的位置．如果BC=6，那么線段BE的長度為（）A．6 B．6 C．2 D．3二、填空題（本大題滿分16分，每小題4分）15．（4分）因式分解：ax﹣ay=．16．（4分）某工廠去年的產(chǎn)值是a萬元，今年比去年增加10%，今年的產(chǎn)值是萬元．17．（4分）如圖，AB是⊙O的直徑，AC、BC是⊙O的弦，直徑DE⊥AC于點(diǎn)P．若點(diǎn)D在優(yōu)弧上，AB=8，BC=3，則DP=．18．（4分）如圖，四邊形ABCD是軸對稱圖形，且直線AC是對稱軸，AB∥CD，則下列結(jié)論：①AC⊥BD；②AD∥BC；③四邊形ABCD是菱形；④△ABD≌△CDB．其中正確的是（只填寫序號）三、解答題（本大題滿分62分）19．（10分）計(jì)算：（1）6÷（﹣3）+﹣8×2﹣2；（2）解不等式組：．20．（8分）世界讀書日，某書店舉辦“書香”圖書展，已知《漢語成語大詞典》和《中華上下五千年》兩本書的標(biāo)價(jià)總和為150元，《漢語成語大詞典》按標(biāo)價(jià)的50%出售，《中華上下五千年》按標(biāo)價(jià)的60%出售，小明花80元買了這兩本書，求這兩本書的標(biāo)價(jià)各多少元．21．（8分）在太空種子種植體驗(yàn)實(shí)踐活動(dòng)中，為了解“宇番2號”番茄，某?？萍夹〗M隨機(jī)調(diào)查60株番茄的掛果數(shù)量x（單位：個(gè)），并繪制如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：“宇番2號”番茄掛果數(shù)量統(tǒng)計(jì)表掛果數(shù)量x（個(gè)）頻數(shù)（株）頻率25≤x＜3560.135≤x＜45120.245≤x＜55a0.2555≤x＜6518b65≤x＜7590.15請結(jié)合圖表中的信息解答下列問題：（1）統(tǒng)計(jì)表中，a=，b=；（2）將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）若繪制“番茄掛果數(shù)量扇形統(tǒng)計(jì)圖”，則掛果數(shù)量在“35≤x＜45”所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為°；（4）若所種植的“宇番2號”番茄有1000株，則可以估計(jì)掛果數(shù)量在“55≤x＜65”范圍的番茄有株．22．（8分）如圖，在大樓AB的正前方有一斜坡CD，CD=4米，坡角∠DCE=30°，小紅在斜坡下的點(diǎn)C處測得樓頂B的仰角為60°，在斜坡上的點(diǎn)D處測得樓頂B的仰角為45°，其中點(diǎn)A、C、E在同一直線上．（1）求斜坡CD的高度DE；（2）求大樓AB的高度（結(jié)果保留根號）23．（14分）如圖1，在矩形ABCD中，BC＞AB，∠BAD的平分線AF與BD、BC分別交于點(diǎn)E、F，點(diǎn)O是BD的中點(diǎn)，直線OK∥AF，交AD于點(diǎn)K，交BC于點(diǎn)G．（1）求證：①△DOK≌△BOG；②AB+AK=BG；（2）若KD=KG，BC=4﹣．①求KD的長度；②如圖2，點(diǎn)P是線段KD上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)D、K重合），PM∥DG交KG于點(diǎn)M，PN∥KG交DG于點(diǎn)N，設(shè)PD=m，當(dāng)S△PMN=時(shí)，求m的值．24．（14分）如圖1，拋物線y=ax2﹣6x+c與x軸交于點(diǎn)A（﹣5，0）、B（﹣1，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣5），點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，連接PA、PC，PC與x軸交于點(diǎn)D．（1）求該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣2，3），請求出此時(shí)△APC的面積；（3）過點(diǎn)P作y軸的平行線交x軸于點(diǎn)H，交直線AC于點(diǎn)E，如圖2．①若∠APE=∠CPE，求證：；②△APE能否為等腰三角形？若能，請求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．

——★參*考*答*案★——一、選擇題（本大題滿分42分，每小題3分）1．B『解析』2016的相反數(shù)是﹣2016，故選B．2．B『解析』根據(jù)題意得：x+2=1，解得：x=﹣1，故選B.3．A『解析』從正面看第一層是兩個(gè)小正方形，第二層左邊一個(gè)小正方形，故選A．4．C『解析』∵數(shù)據(jù)中42出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是42，故選C．5．A『解析』A、（a3）4=a3×4=a12，故A正確；B、a3?a5=a3+5=a8，故B錯(cuò)誤；C、a2+a2=2a2，故C錯(cuò)誤；D、a6÷a2=a6﹣2=a4，故D錯(cuò)誤；故選A．6．C『解析』180000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.8×105，故選C．7．A『解析』去分母得：1+x﹣1=0，解得：x=0，故選A.8．B『解析』面積為2的正方形邊長是，∵1＜2＜4，∴故選B．9．D『解析』如圖所示，人均耕地面積y（單位：公頃/人）與總?cè)丝趚（單位：人）的函數(shù)關(guān)系是反比例函數(shù)，它的圖象在第一象限，∴y隨x的增大而減小，∴A，B錯(cuò)誤，設(shè)y=（k＞0，x＞0），把x=50時(shí)，y=1代入得：k=50，∴y=，把y=2代入上式得：x=25，∴C錯(cuò)誤，把x=50代入上式得：y=1，∴D正確，故選D．10．D『解析』∵△A1OB1是將△AOB繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°后得到圖形，∴點(diǎn)B和點(diǎn)B1關(guān)于原點(diǎn)對稱，∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，1），∴B1的坐標(biāo)為（﹣2，﹣1）．故選D．11．A『解析』畫樹狀圖得：∵共有6種等可能的結(jié)果，而兩張卡片上的數(shù)字恰好都小于3有2種情況，∴兩張卡片上的數(shù)字恰好都小于3概率==．故選A．12．B『解析』如圖，∵AB是⊙O的直徑，直線PA與⊙O相切于點(diǎn)A，∴∠PAO=90°．又∵∠P=40°，∴∠POA=50°，∴∠ABC=∠POA=25°．故選B．13．C『解析』過點(diǎn)D作DE∥a，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ADC=90°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣60°=30°，∵a∥b，∴DE∥a∥b，∴∠4=∠3=30°，∠2=∠5，∴∠2=90°﹣30°=60°．故選C．14．D『解析』根據(jù)折疊的性質(zhì)知，CD=ED，∠CDA=∠ADE=45°，∴∠CDE=∠BDE=90°，∵BD=CD，BC=6，∴BD=ED=3，即△EDB是等腰直角三角形，∴BE=BD=×3=3，故選D．二、填空題（本大題滿分16分，每小題4分）15．a(chǎn)（x﹣y）『解析』原式=a（x﹣y）．故答案是：a（x﹣y）．16．（1+10%）a『解析』根據(jù)題意可得今年產(chǎn)值=（1+10%）a萬元，故答案為：（1+10%）a．17．5.5『解析』∵AB和DE是⊙O的直徑，∴OA=OB=OD=4，∠C=90°，又∵DE⊥AC，∴OP∥BC，∴△AOP∽△ABC，∴，即，∴OP=1.5．∴DP=OD+OP=5.5，故答案為：5.5．18．①②③④『解析』因?yàn)閘是四邊形ABCD的對稱軸，AB∥CD，則AD=AB，∠1=∠2，∠1=∠4，則∠2=∠4，∴AD=DC，同理可得：AB=AD=BC=DC，所以四邊形ABCD是菱形．根據(jù)菱形的性質(zhì)，可以得出以下結(jié)論：所以①AC⊥BD，正確；②AD∥BC，正確；③四邊形ABCD是菱形，正確；④在△ABD和△CDB中∵∴△ABD≌△CDB（SSS），正確．故答案為：①②③④．三、解答題（本大題滿分62分）19．解：（1）原式=﹣2+2﹣8×=﹣2；（2）解不等式x﹣1＜2，得：x＜3，解不等式≥1，得：x≥1，∴不等式組的解集為：1≤x＜3．20．解：設(shè)《漢語成語大詞典》的標(biāo)價(jià)為x元，則《中華上下五千年》的標(biāo)價(jià)為（150﹣x）元，依題意得：50%x+60%（150﹣x）=80，解得：x=100，150﹣100=50（元）．答：《漢語成語大詞典》的標(biāo)價(jià)為100元，《中華上下五千年》的標(biāo)價(jià)為50元．21．解：（1）a=60×0.25=15，b==0.3．故答案是：15，0.3；（2）補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如右圖所示，（3）由題意可得，掛果數(shù)量在“35≤x＜45”所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為：360°×0.2=72°，故答案為：72；（4）由題意可得，掛果數(shù)量在“55≤x＜65”范圍的番茄有：1000×0.3=300（株），故答案為：300．22．解：（1）在Rt△DCE中，DC=4米，∠DCE=30°，∠DEC=90°，∴DE=DC=2米；（2）過D作DF⊥AB，交AB于點(diǎn)F，∵∠BFD=90°，∠BDF=45°，∴∠BFD=45°，即△BFD為等腰直角三角形，設(shè)BF=DF=x米，∵四邊形DEAF為矩形，∴AF=DE=2米，即AB=（x+2）米，在Rt△ABC中，∠ABC=30°，∴BC====米，BD=BF=x米，DC=4米，∵∠DCE=30°，∠ACB=60°，∴∠DCB=90°，在Rt△BCD中，根據(jù)勾股定理得：2x2=+16，解得：x=4+4，則AB=（6+4）米．23．解：（1）①∵在矩形ABCD中，AD∥BC∴∠KDO=∠GBO，∠DKO=∠BGO∵點(diǎn)O是BD的中點(diǎn)∴DO=BO∴△DOK≌△BOG（AAS）②∵四邊形ABCD是矩形∴∠BAD=∠ABC=90°，AD∥BC又∵AF平分∠BAD∴∠BAF=∠BFA=45°∴AB=BF∵OK∥AF，AK∥FG∴四邊形AFGK是平行四邊形∴AK=FG∵BG=BF+FG∴BG=AB+AK（2）①由（1）得，四邊形AFGK是平行四邊形∴AK=FG，AF=KG又∵△DOK≌△BOG，且KD=KG∴AF=KG=KD=BG設(shè)AB=a，則AF=KG=KD=BG=a∴AK=4﹣﹣a，F(xiàn)G=BG﹣BF=a﹣a∴4﹣﹣a=a﹣a解得a=∴KD=a=2②過點(diǎn)G作GI⊥KD于點(diǎn)I由（2）①可知KD=AF=2∴GI=AB=∴S△DKG=×2×=∵PD=m∴PK=2﹣m∵PM∥DG，PN∥KG∴四邊形PMGN是平行四邊形，△DKG∽△PKM∽△DPN∴，即S△DPN=（）2同理S△PKM=（）2∵S△PMN=∴S平行四邊形PMGN=2S△PMN=2×又∵S平行四邊形PMGN=S△DKG﹣S△DPN﹣S△PKM∴2×=﹣（）2﹣（）2，即m2﹣2m+1=0解得m1=m2=1∴當(dāng)S△PMN=時(shí)，m的值為124．（1）解：設(shè)拋物線解析式為y=a（x+5）（x+1），把C（0，﹣5）代入得a?5?1=﹣5，解得a=﹣1，所以拋物線解析式為y=﹣（x+5）（x+1），即y=﹣x2﹣6x﹣5；（2）解：設(shè)直線AC的解析式為y=mx+n，把A（﹣5，0），C（0，﹣5）代入得，解得，∴直線AC的解析式為y=﹣x﹣5，作PQ∥y軸交AC于Q，如圖1，則Q（﹣2，﹣3），∴PQ=3﹣（﹣3）=6，∴S△APC=S△APQ+S△CPQ=?PQ?5=×6×5=15；（3）①證明：∵∠APE=∠CPE，而PH⊥AD，∴△PAD為等腰三角形，∴AH=DH，設(shè)P（x，﹣x2﹣6x﹣5），則OH=﹣x，OD=﹣x﹣DH，∵PH∥OC，∴△PHD∽△COD，∴PH：OC=DH：OD，即（﹣x2﹣6x﹣5）：5=DH：（﹣x﹣DH），∴DH=﹣x﹣，而OH+AH=5，即OH+DH=5，∴﹣x﹣x﹣=5，整理得2x2+17x+35=0，解得x1=﹣，x2=﹣5（舍去），∴OH=，∴AH=5﹣=，∵HE∥OC，∴===；②能．設(shè)P（x，﹣x2﹣6x﹣5），則E（x，﹣x﹣5），當(dāng)PA=PE，因?yàn)椤螾EA=45°，所以∠PAE=45°，則點(diǎn)P與B點(diǎn)重合，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0）；當(dāng)AP=AE，如圖2，則PH=