82古典概型及條件概率（提升）（原卷版）

8.2古典概型及條件概率（提升）一、單選題1．（2021·貴州省思南中學(xué)（理））在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取兩個數(shù)分別記為，，則使得函數(shù)有極值點的概率為（）A． B． C． D．2．（2021·武功縣普集高級中學(xué)高三開學(xué)考試（理））已知直線將圓分為，兩部分，且部分的面積小于部分的面積，若在圓內(nèi)任取一點，則該點落在部分的概率為（）A． B． C． D．3．（2021·廣東廣州·高三月考）2020年新冠肺炎肆虐，全國各地千千萬萬的醫(yī)護(hù)者成為“最美逆行者”，醫(yī)藥科研工作者積極研制有效抗疫藥物，中醫(yī)藥通過臨床篩選出的有效方劑“三藥三方”（“三藥”是指金花清感顆粒?連花清瘟顆粒（膠囊）和血必凈注射液；“三方”是指清肺排毒湯?化濕敗毒方和宜肺敗毒方）發(fā)揮了重要的作用.甲因個人原因不能選用血必凈注射液，甲?乙兩名患者各自獨立自主的選擇一藥一方進(jìn)行治療，則兩人選取藥方完全不同的概率是（）A． B． C． D．4．（2021·永州市第四中學(xué)高三月考）考古時在埃及金字塔內(nèi)發(fā)現(xiàn)“142857”這組神秘的數(shù)字，其神秘性表現(xiàn)在具有這樣的特征：，，…，．且．這類數(shù)因其“循環(huán)”的特征，常稱為走馬燈數(shù)．若從1，4，2，8，5，7這6個數(shù)字中任意取出3個數(shù)構(gòu)成一個三位數(shù)x，則是剩下的3個數(shù)字構(gòu)成的一個三位數(shù)的概率為（）A． B． C． D．5．（2021·上海高三）從邊長為1的正八邊形的頂點中隨機(jī)選3個點作為三角形的頂點，從棱長為2的正方體的頂點中隨機(jī)選3個點作為三角形的頂點，對于命題：①的面積可能大于的面積；②為直角三角形的概率是為等腰三角形的概率的2倍.下列判斷正確的是（）A．①②都正確 B．①正確，②錯誤 C．①②都錯誤 D．①錯誤，②正確6．（2021·河南安陽·高三（理））已知的內(nèi)角，，滿足，則在的外接圓內(nèi)任取一點，該點取自內(nèi)部的概率為（）A． B． C． D．7．（2021·貴州高三（理））已知，若向量，，則向量與所成的角為銳角的概率是（）A． B．C． D．8．（2021·湖北恩施·高三）小趙、小錢、小孫、小李到4個景點旅游，每人只去一個景點，設(shè)事件A為“4個人去的景點不完全相同”，事件B為“小趙獨自去一個景點”，則（）A． B． C． D．9．（2021·全國高三專題練習(xí)（理））2020年初，我國派出醫(yī)療小組奔赴相關(guān)國家，現(xiàn)有四個醫(yī)療小組甲、乙、丙、丁，和有4個需要援助的國家可供選擇，每個醫(yī)療小組只去一個國家，設(shè)事件A＝“4個醫(yī)療小組去的國家各不相同”，事件B＝“小組甲獨自去一個國家”，則P（A|B）＝（）A． B． C． D．10．（2021·全國高三課時練習(xí)）有歌唱道：“江西是個好地方，山清水秀好風(fēng)光.”現(xiàn)有甲乙兩位游客慕名來到江西旅游，分別準(zhǔn)備從廬山、三清山、龍虎山和明月山個著名旅游景點中隨機(jī)選擇其中一個景點游玩，記事件：甲和乙至少一人選擇廬山，事件：甲和乙選擇的景點不同，則條件概率（）A． B． C． D．11．（2021·全國高三專題練習(xí)（理））長春氣象臺統(tǒng)計，7月15日凈月區(qū)下雨的概率為，刮風(fēng)的概率為，既刮風(fēng)又下雨的概率為，設(shè)事件為下雨，事件為刮風(fēng)，那么A． B． C． D．12．（2021·青銅峽市高級中學(xué)（理））某班組織由甲、乙、丙等5名同學(xué)參加的演講比賽，現(xiàn)采用抽簽法決定演講順序，在“學(xué)生甲不是第一個出場，學(xué)生乙不是最后一個出場”的前提下，學(xué)生丙第一個出場的概率為A． B． C． D．13．（2021·揚州大學(xué)附屬中學(xué)高三月考）2018年6月18日，是我國的傳統(tǒng)節(jié)日“端午節(jié)”.這天，小明的媽媽煮了5個粽子，其中兩個臘肉餡，三個豆沙餡.小明隨機(jī)抽取出兩個粽子，若已知小明取到的兩個粽子為同一種餡，則這兩個粽子都為臘肉餡的概率為A． B． C． D．14．（2021·全國高三專題練習(xí)）甲乙二人爭奪一場圍棋比賽的冠軍，若比賽為“三局兩勝”制，甲在每局比賽中獲勝的概率均為，且各局比賽結(jié)果相互獨立，則在甲獲得冠軍的情況下，比賽進(jìn)行了三局的概率為（）A． B． C． D．15．（2021·湖南師大附中高三月考）宋代著名類書《太平御覽》記載：“伏羲坐于方壇之上，聽八風(fēng)之氣，乃畫八卦.”乾為天，坤為地，震為雷，坎為水，良為山，巽為風(fēng)，離為火，兌為澤，象征八種自然現(xiàn)象，以類萬物之情.如圖所示為太極八卦圖，八卦分據(jù)八方，中繪太極，古代常用此圖作為除兇避災(zāi)的吉祥圖案.八卦中的每一卦均由縱向排列的三個爻組成，其中“”為陽爻，“”為陰爻.現(xiàn)從八卦中任取兩卦，已知取出的兩卦中有一卦恰有一個陽爻，則另一卦至少有兩個陽爻的概率為（）A． B． C． D．二、多選題16．（2021·全國高三專題練習(xí)）骰子通常作為桌上游戲的小道具.最常見的骰子是六面骰，它是一個質(zhì)地均勻的正方體，六個面上分別寫有數(shù)字.現(xiàn)有一款闖關(guān)游戲，共有關(guān)，規(guī)則如下：在第關(guān)要拋擲六面骰次，每次觀察向上面的點數(shù)并做記錄，如果這次拋擲所出現(xiàn)的點數(shù)之和大于，則算闖過第關(guān)，假定每次闖關(guān)互不影響，則（）A．直接挑戰(zhàn)第關(guān)并過關(guān)的概率為B．連續(xù)挑戰(zhàn)前兩關(guān)并過關(guān)的概率為C．若直接挑戰(zhàn)第關(guān)，設(shè)“三個點數(shù)之和等于”，“至少出現(xiàn)一個點”，則D．若直接挑戰(zhàn)第關(guān)，則過關(guān)的概率是17．（2021·全國高三專題練習(xí)）一袋中有大小相同的4個紅球和2個白球，給出下列4個結(jié)論，其中正確的有（）A．從中任取3球，恰有一個白球的概率是B．從中有放回的取球6次，每次任取一球，則取到紅球次數(shù)的方差為C．現(xiàn)從中不放回的取球2次，每次任取1球，則在第一次取到紅球后，第二次再次取到紅球的概率為D．從中有放回的取球3次，每次任取一球，則至少有一次取到紅球的概率為18．（2021·全國高三）以人工智能、量子信息等顛覆性技術(shù)為引領(lǐng)的前沿趨勢，將重塑世界工程科技的發(fā)展模式，對人類生產(chǎn)力的創(chuàng)新提升意義重大．某公司抓住機(jī)遇，成立了甲、乙、丙三個科研小組針對某技術(shù)難題同時進(jìn)行科研攻關(guān)，攻克該技術(shù)難題的小組都會受到獎勵．已知甲、乙、丙三個小組攻克該技術(shù)難題的高綠分別為，，，且三個小組各自獨立進(jìn)行科研攻關(guān)，則下列說法正確的是（）A．甲、乙、丙三個小組均受到獎勵的概率為B．只有甲小組受到獎勵的概率為C．受到獎勵的小組數(shù)的期望值等于D．該技術(shù)難題被攻克，且只有丙小組受到獎勵的概率為19．（2021·福建廈門市·廈門外國語學(xué)校高三月考）甲罐中有4個紅球，3個白球和3個黑球；乙罐中有5個紅球，3個白球和2個黑球．先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以，和表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機(jī)取出一球，以表示由乙罐取出的球是紅球的事件，下列的結(jié)論：其中正確結(jié)論的為（）A． B．C．事件與事件不相互獨立 D．，，是兩兩互斥的事件20．（2021·渝中區(qū)·重慶巴蜀中學(xué)高三月考）已知甲袋中有5個大小相同的球，4個紅球，1個黑球；乙袋中有6個大小相同的球，4個紅球，2個黑球，則（）A．從甲袋中隨機(jī)摸出一個球是紅球的概率為B．從乙袋中隨機(jī)摸出一個球是黑球的概率為C．從甲袋中隨機(jī)摸出2個球，則2個球都是紅球的概率為D．從甲、乙袋中各隨機(jī)模出1個球，則這2個球是一紅球一黑球的概率為21．（2021·全國高三）一個正八面體，八個面分別標(biāo)以數(shù)字1到8，任意拋擲一次這個正八面體，把它與地面接觸的面上的數(shù)字記為，則，定義事件：，事件：，事件：，則下列判斷正確的是（）A． B．C． D．，，兩兩相互獨立22．（2021·山東）將男、女共位同學(xué)隨機(jī)地分成人數(shù)相等的甲、乙兩組，則下列說法正確的是（）A．位女同學(xué)分到同一組的概率為B．男生甲和女生乙分到甲組的概率為C．有且只有位女同學(xué)分到同一組的概率為D．位男同學(xué)不同時分到甲組的概率為23．（2021·全國高三專題練習(xí)）從1，2，3，4，5中隨機(jī)選兩個數(shù)，下列事件的概率為是（）A．兩數(shù)之差絕對值為2 B．兩數(shù)之差絕對值為1C．兩數(shù)之和不小于6 D．兩數(shù)之和不大于524．（2021·全國高三專題練習(xí)）某校高二年級進(jìn)行選課走班，已知語文、數(shù)學(xué)、英語是必選學(xué)科，另外需從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理6門學(xué)科中任選3門進(jìn)行學(xué)習(xí).現(xiàn)有甲、乙、丙三人，若同學(xué)甲必選物理，則下列結(jié)論正確的是（）A．甲的不同的選法種數(shù)為10B．甲、乙、丙三人至少一人選化學(xué)與全選化學(xué)是對立事件C．乙同學(xué)在選物理的條件下選化學(xué)的概率是D．乙、丙兩名同學(xué)都選物理的概率是25．（2021·全國高三專題練習(xí)）（多選）以下對各事件發(fā)生的概率判斷正確的是（）.A．甲、乙兩人玩剪刀、石頭、布的游戲，則玩一局甲不輸?shù)母怕适荁．每個大于2的偶數(shù)都可以表示為兩個素數(shù)的和，例如，在不超過14的素數(shù)中隨機(jī)選取兩個不同的數(shù)，其和等于14的概率為C．將一個質(zhì)地均勻的正方體骰子（每個面上分別寫有數(shù)字l，2，3，4，5，6）先后拋擲2次，觀察向上的點數(shù)，則點數(shù)之和是6的概率是D．從三件正品、一件次品中隨機(jī)取出兩件，則取出的產(chǎn)品全是正品的概率是三、填空題26．（2021·全國高三專題練習(xí)（文））裴波那契數(shù)列（Fibonaccisequence）又稱黃金分割數(shù)列，因為數(shù)學(xué)家列昂納多?裴波那契以兔子繁殖為例子引入，故又稱為“兔子數(shù)列”，在數(shù)學(xué)上裴波那契數(shù)列被以下遞推方法定義：數(shù)列{an}滿足：a1＝a2＝1，an+2＝an+an+1，現(xiàn)從該數(shù)列的前40項中隨機(jī)抽取一項，則能被3整除的概率是_______27．（2021·全國高三專題練習(xí)）據(jù)《孫子算經(jīng)》中記載，中國古代諸侯的等級從低到高分為：男、子、伯、候、公，共五級．現(xiàn)有每個級別的諸侯各一人，共五人要把個橘子分完且每人都要分到橘子，級別每高一級就多分個（為正整數(shù)），若按這種方法分橘子，“公”恰好分得個橘子的概率是__________28．（2021·沙坪壩·重慶南開中學(xué)高三月考）年新高考實行“”模式，即由門全國統(tǒng)考科目門首選科目門再選科目組成，其中“”為語文、數(shù)學(xué)、外語三門科目，“”為從物理和歷史中選擇一門，“”為從生物、化學(xué)、地理、政治中選擇兩門.小南和小開兩位同學(xué)的首選科目都是物理，兩人的再選科目中，選擇每個科目的可能性均相等，且他們的選擇互不影響，則他們的再選科目中恰有一科相同的概率為________.29．（2021·全國高三專題練習(xí)）近年來，新能源汽車技術(shù)不斷推陳出新，新產(chǎn)品不斷涌現(xiàn)，在汽車市場上影響力不斷增大.動力蓄電池技術(shù)作為新能源汽車的核心技術(shù)，它的不斷成熟也是推動新能源汽車發(fā)展的主要動力.假定現(xiàn)在市售的某款新能源汽車上，車