2016年黑龍江省鶴崗市中考真題數(shù)學(xué)試題（農(nóng)墾、森工用）（解析版）

初中學(xué)業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12016年黑龍江省鶴崗市中考真題（農(nóng)墾、森工用）一、填空題（每題3分，滿分30分）1．（3分）根據(jù)全國“兩會”公布的數(shù)據(jù)，2015年全年國內(nèi)生產(chǎn)總值近68萬億元，數(shù)據(jù)68萬億元用科學(xué)記數(shù)法表示為億元．2．（3分）在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是．3．（3分）如圖在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分線EF交BC于點D，交AB于點E，且BE=BF，請你添加一個條件，使四邊形BECF是正方形．4．（3分）有五張質(zhì)地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面寫著1，2，3，4，5，現(xiàn)把它們正面向下，隨機(jī)擺放在桌面上，從中任意抽一張，則抽出的數(shù)字是偶數(shù)的概率是．5．（3分）不等式組有3個整數(shù)解，則m的取值范圍是．6．（3分）一件服裝的標(biāo)價為200元，打八折銷售后可獲利50元，則該件服裝的成本價是元．7．（3分）如圖，CD是⊙O的直徑，CD=4，∠ACD=20°，點B為弧AD的中點，點P是直徑CD上的一個動點，則PA+PB的最小值為．8．（3分）如圖所示的扇形是一個圓錐的側(cè)面展開圖，若∠AOB=120°，弧AB的長為12πcm，則該圓錐的側(cè)面積為cm2．9．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，若點P在AD邊上，連接BP、PC，△BPC是以PB為腰的等腰三角形，則PB的長為．10．（3分）如圖，△OB1A2、△OB2A3、△OB3A4、…△OBnAn+1都是等邊三角形，其中B1A1、B2A2、…BnAn都與x軸垂直，點A1、A2、…An都在x軸上，點B1、B2、…Bn都在直線y=x上，已知OA1=1，則點A2016的坐標(biāo)為．二、選擇題（每題3分，滿分30分）11．（3分）下列各運算中，計算正確的是（）A．5x+2x=7x2 B．3x2﹣5x2=﹣2 C．3x?2x=6x2 D．6x8÷3x2=2x412．（3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．13．（3分）幾個相同的小正方體所搭成的幾何體的俯視圖如圖所示，小正方形中的數(shù)字表示在該位置小正方體的個數(shù)，其主視圖是（）A． B． C． D．14．（3分）某校八年級參加春季植樹活動，各班參加活動的人數(shù)統(tǒng)計如下57，61，53，61，59，51，對于這組統(tǒng)計數(shù)據(jù)，下列說法中正確的是（）A．眾數(shù)是61 B．中位數(shù)為57 C．極差是39 D．平均數(shù)為5815．（3分）如圖，勻速地向該容器內(nèi)注水，最后把容器注滿，在注水過程中容器內(nèi)液面的高度h隨時間t變化的函數(shù)圖象最接近實際情況的是（）A． B． C． D．16．（3分）關(guān)于x的分式方程=2的解是負(fù)數(shù)，則字母m的取值范圍是（）A．m＞2 B．m＜2 C．m＞﹣2 D．m＜﹣217．（3分）如圖，⊙O的直徑CD=10cm，AB是⊙O的弦，且AB⊥CD垂足為P，AB=8cm，則sin∠OAP的值是（）A． B． C． D．18．（3分）已知反比例函數(shù)y=，當(dāng)1＜x≤4時，y的最大整數(shù)值是（）A．4 B．3 C．2 D．119．（3分）小明媽媽到文具店購買三種學(xué)習(xí)用品，其單價分別為2元、4元、6元，購買這些學(xué)習(xí)用品需要56元，經(jīng)過協(xié)商最后以每種單價均下調(diào)0.5元成交，結(jié)果只用了50元就買下了這些學(xué)習(xí)用品，則小明媽媽有幾種不同的購買方法．（）A．6 B．5 C．4 D．320．（3分）如圖，在正方形ABCD的外側(cè)作等邊△ADE，連接BE交AC于點F，交AD于點H，連結(jié)DF并延長交AB于點G，下列結(jié)論中，正確的個數(shù)是（）①∠CFD=60°②S△BGF=S△DHF③△AHE≌△FGB④△EDH∽△EFD．A．4 B．3 C．2 D．1三、解答題（滿分60分）21．（5分）先化簡，再求值：÷（1+），其中x=tan45°．22．（6分）如圖，△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A（﹣1，3），B（﹣4，1），C（﹣2，1）．（1）請畫出△ABC向右平移5個單位長度后得到的△A1B1C1．（2）請畫出△A1B1C1關(guān)于原點對稱的△A2B2C2．（3）求四邊形ABA2B2的面積．23．（6分）已知：拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A（2，0）、B（4，0），且過點C（0，4）．（1）求出拋物線的解析式和頂點坐標(biāo)．（2）請你求出拋物線向左平移3個單位，再向上平移1.5個單位后拋物線的解析式．24．（7分）下面是某年參加國家教育評估的學(xué)校學(xué)生的數(shù)學(xué)平均成績（x）的統(tǒng)計圖，請根據(jù)所給信息，解答下列問題：（1）本次共調(diào)查所學(xué)校．（2）圖能更好地說明一半以上學(xué)校的學(xué)生數(shù)學(xué)平均成績在60≤x＜70之間．（3）估計我國150所學(xué)校中學(xué)生的數(shù)學(xué)平均成績在70≤x＜80的學(xué)校有多少所？25．（8分）甲、乙兩車從A城出發(fā)前往B城，在整個行程中，兩車離開A城的距離y與時刻t的對應(yīng)關(guān)系，如圖所示：（1）A、B兩城之間的距離是多少千米？（2）求乙車出發(fā)后幾小時追上甲車？（3）直接寫出甲車出發(fā)后多長時間，兩車相距20千米．26．（8分）已知：點P是平行四邊形ABCD對角線AC所在直線上的一個動點（點P不與點A、C重合），分別過點A、C向直線BD作垂線，垂足分別為點E、F，點O為AC的中點．（1）當(dāng)點P與點O重合時如圖1，易證OE=OF（不需證明）（2）直線BP繞點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)∠OFE=30°時，如圖2、圖3的位置，猜想線段CF、AE、OE之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你對圖2、圖3的猜想，并選擇一種情況給予證明．27．（10分）“全民閱讀”深入人心，讀好書讓人終身受益．為打造書香校園，滿足同學(xué)們的讀書需求，學(xué)校圖書館準(zhǔn)備到新華書店采購文學(xué)名著和科技閱讀兩類圖書．經(jīng)了解，20本文學(xué)名著和40本科技閱讀共需1520元，一本文學(xué)名著比一本科技閱讀多22元（注：所采購的文學(xué)名著書價格都一樣，所采購的科技閱讀書價格都一樣）．（1）求每本文學(xué)名著和科技閱讀各多少元？（2）若學(xué)校要求購買科技閱讀比文學(xué)名著多20本，科技閱讀和文學(xué)名著總數(shù)不低于72本，總費用不超過2000元，請你為學(xué)校求出符合條件的購書方案．（3）請在（2）的條件下，請你求出此次活動學(xué)校最多需投入資金多少元？28．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點O是坐標(biāo)原點，點A在第一象限，點C在第四象限，點B在x軸的正半軸上．∠OAB=90°且OA=AB，OB，OC的長分別是一元二次方程x2﹣11x+30=0的兩個根（OB＞OC）．（1）求點A和點B的坐標(biāo)．（2）點P是線段OB上的一個動點（點P不與點O，B重合），過點P的直線l與y軸平行，直線l交邊OA或邊AB于點Q，交邊OC或邊BC于點R．設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t，線段QR的長度為m．已知t=4時，直線l恰好過點C．當(dāng)0＜t＜3時，求m關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式．（3）當(dāng)m=3.5時，請直接寫出點P的坐標(biāo)．

——★參*考*答*案★——一、填空題（每題3分，滿分30分）1．6.8×105『解析』68萬=6.8×105，故答案為：6.8×105．2．x≤2『解析』∵6﹣3x≥0，∴x≤2，∴自變量x的取值范圍是x≤2．故答案為：x≤2．3．AC=BC『解析』添加條件：AC=BC．理由如下：∵EF垂直平分BC，∴BE=EC，BF=CF，∵BF=BE，∴BE=EC=CF=BF，∴四邊形BECF是菱形；當(dāng)BC=AC時，∵∠ACB=90°，則∠A=45°時，菱形BECF是正方形．∵∠A=45°，∠ACB=90°，∴∠EBC=45°∴∠EBF=2∠EBC=2×45°=90°∴菱形BECF是正方形．故答案為AC=BC．4．『解析』1，2，3，4，5中偶數(shù)有2和4共2個．則抽出的數(shù)字是偶數(shù)的概率是．故答案是：．5．﹣2＜m≤﹣1『解析』∵x＜2且不等式組有3個整數(shù)解，∴其整數(shù)解為1、0、﹣1，則﹣2＜m≤﹣1，故答案為：﹣2＜m≤﹣1．6．110『解析』設(shè)該件服裝的成本價是x元，依題意得：200×80%﹣x=50，解得：x=110．∴該件服裝的成本價是110元．故答案為：110．7．2『解析』作A關(guān)于CD的對稱點Q，連接CQ，BQ，BQ交CD于P，此時AP+PB=QP+PB=QB，根據(jù)兩點之間線段最短，PA+PB的最小值為QB的長度，連接OQ，OB，∵點B為弧AD的中點，∴∠BOD=∠ACD=20°，∴∠QOD=2∠QCD=2×20°=40°，∴∠BOQ=20°+40°=60°．∵OB=OQ，∴△BOQ是等邊三角形，BQ=OB=CD=2，即PA+PB的最小值為2．故答案為2．8．108π『解析』設(shè)AO=B0=R，∵∠AOB=120°，弧AB的長為12πcm，∴=12π，解得：R=18，∴圓錐的側(cè)面積為lR=×12π×18=108π，故答案為：108π．9．5或6『解析』如圖，在矩形ABCD中，AB=CD=4，BC=AD=6．如圖1，當(dāng)PB=PC時，點P是BC的中垂線與AD的交點，則AP=DP=AD=3．在Rt△ABP中，由勾股定理得PB===5；如圖2，當(dāng)BP=BC=6時，△BPC也是以PB為腰的等腰三角形．綜上所述，PB的長度是5或6．故答案為：5或6．10．（22015，0）『解析』∵△OB1A2、△OB2A3、△OB3A4、…△OBnAn+1都是等邊三角形，OA1=1，∴OA2=2=21，則OA3=4=22，同理，OA2016=22015，故點A2016的坐標(biāo)為（22015，0），故答案為：（22015，0）．二、選擇題（每題3分，滿分30分）11．C『解析』A、錯誤．5x+2x=7x．B、錯誤．3x2﹣5x2=﹣2x2．C、正確．3x?2x=6x2．D、錯誤．6x8÷3x2=2x6．故選C．12．D『解析』A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故選項錯誤；D、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故選項正確．故選D．13．D『解析』畫出立體圖：，主視圖為，故選D．14．A『解析』A、61出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為61，故此選項正確；B、6個數(shù)據(jù)按大小排列后為：51，53，57，59，61，61，則中位數(shù)為：（57+59）÷2=58，故此選項錯誤；C、極差是61﹣51=10，故此選項錯誤；D、=57；故此選項錯誤；故選：A．15．B『解析』在注水過程中，開始容器內(nèi)液面的高度h上升的較慢，漫過第一個圓柱后h上升的比前面快，漫過第二個圓柱后h上升的最快，所以容器內(nèi)液面的高度h隨時間t變化的函數(shù)圖象最接近實際情況的是B．16．B『解析』解得x=m﹣2，由x的分式方程=2的解是負(fù)數(shù)，得m﹣2＜0，解得m＜2，故選B．17．C『解析』∵⊙O的直徑CD=10cm，且AB⊥CD垂足為P，AB=8cm，∴OA=5cm，AP=4cm，∴OP==3cm，∴sin∠OAP==．故選C．18．A『解析』在反比例函數(shù)y=中k=5＞0，∴該反比例函數(shù)在x＞0內(nèi)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x=1時，y=5；當(dāng)x=4時，y=1.25．∴當(dāng)1＜x≤4時，1.25≤y＜5．∴y的最大整數(shù)值是4．故選A．19．D『解析』設(shè)分別購買學(xué)習(xí)用品x、y、z，則有：，①﹣②得：x+y+z=12③，又x+2y+3z=28④，∴④﹣③得：y+2z=16，方案一：y=2，z=7，x=3．方案二：y=4，z=6，x=2方案三：y=6，z=5，x=1故選D．20．B『解析』∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD=BC=CD，∠BAD=90°，∠BCF=∠DCF=∠BAC=45°，∵△ADE是等邊三角形，∴AE=AD=DE=AB，∠DAE=60°，∴∠BAE=150°，∵AB=AE，∴∠ABE=∠AEB=15°，∴∠CFB=∠FBA+∠BAF=60°，在△FCB和△FCD中，，∴△FCB≌△FCD，∴∠CFD=∠CFB=60°．故①正確，同理可證△AFB≌△AFD，△AFG≌△AFH，∴S△AFB=S△AFD，S△AFG=S△AFH，∴S△BFG=S△DFH，故②正確，在△BFG中的最長邊BF，△AHE中的最長邊為AE，顯然BF＜AE，∴△AHE與△FGB不全等，故③錯誤，∵∠AFE=∠BFC=∠CFD=60°，∴∠DFE=60°=∠EDH，∵∠DEH=∠FED，∴△EDH∽△EFD，故④正確．故選B．三、解答題（滿分60分）21．解：當(dāng)x=tan45°=1時，∴原式=÷=×==1.22．解：（1）如圖所示，△A1B1C1是平移后所得的三角形，（2）如圖所示，△A2B2C2是△A1B1C1關(guān)于原點對稱的三角形；（3）四邊形ABA2B2的面積=4×3=12．23．解：（1）根據(jù)題意得：，解得：，∴拋物線解析式為y=x2﹣3x+4；∵y=x2﹣3x+4=（x﹣3）2﹣，∴頂點坐標(biāo)為（3，﹣）；（2）拋物線向左平移3個單位，再向上平移1.5個單位后拋物線的解析式為y=x2+1．24．解：（1）本次調(diào)查的學(xué)校有1+2+8+4=15（所），故答案為：15；（2）由扇形統(tǒng)計圖知60≤x＜70所占百分比為53.3%，超過一半，∴扇形統(tǒng)計圖能更好地說明一半以上學(xué)校的學(xué)生數(shù)學(xué)平均成績在60≤x＜70之間，故答案為：扇形統(tǒng)計圖；（3）∵150×=40，∴估計我國150所學(xué)校中學(xué)生的數(shù)學(xué)平均成績在70≤x＜80的學(xué)校有40所．25．解：（1）由圖象可知A、B兩城之間距離是300千米．（2）設(shè)乙車出發(fā)x小時追上甲車．由圖象可知，甲的速度==60千米/小時．乙的速度==100千米/小時．由題意60（x+1）=100x解得x=1.5小時．（3）設(shè)y甲=kx+b，則解得，∴y甲=60x﹣300，設(shè)y乙=k′x+b′，則，解得，∴y乙=100x﹣600，∵兩車相距20千米，∴y甲﹣y乙=20或y乙﹣y甲=20或y甲=20或y甲=280，即60x﹣300﹣（100x﹣600）=20或100x﹣600﹣（60x﹣300）=20或60x﹣300=20或60x﹣300=280解得x=7或8或或，∵7﹣5=2，8﹣5=3，﹣5=，﹣5=；∴甲車出發(fā)2小時或3小時或小時或小時，兩車相距20千米．26．解：（1）∵AE⊥PB，CF⊥BP，∴∠AEO=∠CFO=90°，在△AEO和△CFO中，，∴△AOE≌△COF，∴OE=OF．（2）圖2中的結(jié)論為：CF=OE+AE．圖3中的結(jié)論為：CF=OE﹣AE．選圖2中的結(jié)論證明如下：延長EO交CF于點G，∵AE⊥BP，CF⊥BP，∴AE∥CF，∴∠EAO=∠GCO，在△EOA和△GOC中，，∴△EOA≌△GOC，∴EO=GO，AE=CG，在Rt△EFG中，∵EO=OG，∴OE=OF=GO，∵∠OFE=30°，∴∠OFG=90°﹣30°=60°，∴△OFG是等邊三角形，∴OF=GF，∵OE=OF，∴OE=FG，∵CF=FG+CG，∴CF=OE+AE．選圖3的結(jié)論證明如下：延長EO交FC的延長線于點G，∵AE⊥BP，CF⊥BP，∴AE∥CF，∴∠AEO=∠G，在△AOE和△COG中，，∴△AOE≌△COG，∴OE=OG，AE=CG，在Rt△EFG中，∵OE=OG，∴OE=OF=OG，∵∠OFE=30°，∴∠OFG=90°﹣30°=60°，∴△OFG是等邊三角形，∴OF=FG，∵OE=OF，∴OE=FG，∵CF=FG﹣CG，∴CF=OE﹣AE．27．解：（1）設(shè)每本文學(xué)名著x元，每本科技閱讀y元，根據(jù)題意得：，解得：．答：每本文學(xué)名著40元，每本科技閱讀18元．（2）設(shè)購買文學(xué)名著m本，則購買科技閱讀（m+20）本，根據(jù)題意得：，解得：26≤m≤，∵m為正整數(shù)，∴m=26、27、28，∴m+20=46、47、48．∴購買方案有：方案一：購買文學(xué)名著26本、科技閱讀46本；方案二：購買文學(xué)名著27本、科技閱讀47本；方案三：購買文學(xué)名著28本、科技閱讀48本．（3）設(shè)總共投入資金w