2016年湖北省恩施州中考真題數(shù)學(xué)試題（解析版）

初中學(xué)業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12016年湖北省恩施州中考真題一、選擇題（本大題共有12個(gè)小題，每小題3分，共36分）1．（3分）9的相反數(shù)是（）A．﹣9 B．9 C． D．2．（3分）恩施州2013年建筑業(yè)生產(chǎn)總值為36900萬元，將數(shù)36900用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．3.69×105 B．36.9×104 C．3.69×104 D．0.369×1053．（3分）下列圖標(biāo)中是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．4．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．2a3+3a3=5a6 B．（x5）3=x8C．﹣2m（m﹣3）=﹣2m2﹣6m D．（﹣3a﹣2）（﹣3a+2）=9a2﹣45．（3分）已知∠AOB=70°，以O(shè)為端點(diǎn)作射線OC，使∠AOC=42°，則∠BOC的度數(shù)為（）A．28° B．112° C．28°或112° D．68°6．（3分）函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是（）A．x≥﹣1 B．x≥﹣1且x≠2 C．x≠±2 D．x＞﹣1且x≠27．（3分）有6張看上去無差別的卡片，上面分別寫著1，2，3，4，5，6，隨機(jī)抽取一張后，放回并混在一起，再隨機(jī)抽取一張，兩次抽取的數(shù)字的積為奇數(shù)的概率是（）A． B． C． D．8．（3分）在廣場的電子屏幕上有一個(gè)旋轉(zhuǎn)的正方體，正方體的六個(gè)面上分別標(biāo)有“恩施六城同創(chuàng)”六個(gè)字．如圖是小明在三個(gè)不同時(shí)刻所觀察到的圖形，請你幫小明確定與“創(chuàng)”相對(duì)的面上的字是（）A．恩 B．施 C．城 D．同9．（3分）關(guān)于x的不等式組恰有四個(gè)整數(shù)解，那么m的取值范圍為（）A．m≥﹣1 B．m＜0 C．﹣1≤m＜0 D．﹣1＜m＜010．（3分）某商品的售價(jià)為100元，連續(xù)兩次降價(jià)x%后售價(jià)降低了36元，則x為（）A．8 B．20 C．36 D．1811．（3分）如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，△ABC的周長為19cm，△ABD的周長為13cm，則AE的長為（）A．3cm B．6cm C．12cm D．16cm12．（3分）拋物線y1=ax2+bx+c與直線y2=mx+n的圖象如圖所示，下列判斷中：①abc＜0；②a+b+c＞0；③5a﹣c=0；④當(dāng)x＜或x＞6時(shí)，y1＞y2，其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本題共有4個(gè)小題，每小題3分，共12分）13．（3分）因式分解：a2b﹣10ab+25b=．14．（3分）已知一元二次方程2x2﹣5x+1=0的兩根為m，n，則m2+n2=．15．（3分）如圖，平面內(nèi)有16個(gè)格點(diǎn)，每個(gè)格點(diǎn)小正方形的邊長為1，則圖中陰影部分的面積為．16．（3分）觀察下列等式：1+2+3+4+…+n=n（n+1）；1+3+6+10+…+n（n+1）=n（n+1）（n+2）；1+4+10+20+…+n（n+1）（n+2）=n（n+1）（n+2）（n+3）；則有：1+5+15+35+…n（n+1）（n+2）（n+3）=．三、解答題（本大題共有8個(gè)小題，共72分）17．（8分）先化簡，再求值：÷（a+2），其中a=﹣3．18．（8分）如圖，BE⊥AC，CD⊥AB，垂足分別為E，D，BE=CD．求證：AB=AC．19．（8分）在恩施州2016年“書香校園，經(jīng)典誦讀”比賽活動(dòng)中，有32萬名學(xué)生參加比賽活動(dòng)，其中有8萬名學(xué)生分別獲得一、二、三等獎(jiǎng)，從獲獎(jiǎng)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分，繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，請根據(jù)圖表解答下列問題．獲獎(jiǎng)等級(jí)頻數(shù)一等獎(jiǎng)100二等獎(jiǎng)a三等獎(jiǎng)275（1）表格中a的值為．（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示獲得一等獎(jiǎng)的扇形的圓心角為度．（3）估計(jì)全州有多少名學(xué)生獲得三等獎(jiǎng)？20．（8分）如圖，在辦公樓AB和實(shí)驗(yàn)樓CD之間有一旗桿EF，從辦公樓AB頂部A點(diǎn)處經(jīng)過旗桿頂部E點(diǎn)恰好看到實(shí)驗(yàn)樓CD的底部D點(diǎn)，且俯角為45°，從實(shí)驗(yàn)樓CD頂部C點(diǎn)處經(jīng)過旗桿頂部E點(diǎn)恰好看到辦公樓AB的G點(diǎn)，BG=1米，且俯角為30°，已知旗桿EF=9米，求辦公樓AB的高度．（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）21．（8分）如圖，直角三角板ABC放在平面直角坐標(biāo)系中，直角邊AB垂直x軸，垂足為Q，已知∠ACB=60°，點(diǎn)A，C，P均在反比例函數(shù)y=的圖象上，分別作PF⊥x軸于F，AD⊥y軸于D，延長DA，F(xiàn)P交于點(diǎn)E，且點(diǎn)P為EF的中點(diǎn)．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求四邊形AOPE的面積．22．（10分）在清江河污水網(wǎng)管改造建設(shè)中，需要確保在汛期來臨前將建設(shè)過程中產(chǎn)生的渣土清運(yùn)完畢，每天至少需要清運(yùn)渣土12720m3，施工方準(zhǔn)備每天租用大、小兩種運(yùn)輸車共80輛．已知每輛大車每天運(yùn)送渣土200m3，每輛小車每天運(yùn)送渣土120m3，大、小車每天每輛租車費(fèi)用分別為1200元，900元，且要求每天租車的總費(fèi)用不超過85300元．（1）施工方共有多少種租車方案？（2）哪種租車方案費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是多少？23．（10分）如圖，在⊙O中，直徑AB垂直弦CD于E，過點(diǎn)A作∠DAF=∠DAB，過點(diǎn)D作AF的垂線，垂足為F，交AB的延長線于點(diǎn)P，連接CO并延長交⊙O于點(diǎn)G，連接EG，已知DE=4，AE=8．（1）求證：DF是⊙O的切線；（2）求證：OC2=OE?OP；（3）求線段EG的長．24．（12分）如圖，在矩形OABC紙片中，OA=7，OC=5，D為BC邊上動(dòng)點(diǎn)，將△OCD沿OD折疊，當(dāng)點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在直線l：y=﹣x+7上時(shí)，記為點(diǎn)E，F(xiàn)，當(dāng)點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在邊OA上時(shí)，記為點(diǎn)G．（1）求點(diǎn)E，F(xiàn)的坐標(biāo)；（2）求經(jīng)過E，F(xiàn)，G三點(diǎn)的拋物線的解析式；（3）當(dāng)點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在直線l上時(shí)，求CD的長；（4）在（2）中的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使以E，F(xiàn)，P為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

——★參*考*答*案★——一、選擇題（本大題共有12個(gè)小題，每小題3分，共36分）1．A『解析』9的相反數(shù)是﹣9，故選A．2．C『解析』36900=3.69×104；故選C．3．D『解析』A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；故選D．4．D『解析』A、原式=5a3，錯(cuò)誤；B、原式=x15，錯(cuò)誤；C、原式=﹣2m2+6m，錯(cuò)誤；D、原式=9a2﹣4，正確，故選D.5．C『解析』如圖，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)C1重合時(shí)，∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=70°﹣42°=28°；當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)C2重合時(shí)，∠BOC=∠AOB+∠AOC=70°+42°=112°．故選C．6．B『解析』根據(jù)題意得：，解得x≥﹣1且x≠2．故選B．7．B『解析』畫樹狀圖為：共有36種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次抽取的數(shù)字的積為奇數(shù)的結(jié)果數(shù)為9，所以隨機(jī)抽取一張，兩次抽取的數(shù)字的積為奇數(shù)的概率==．故選B．8．D『解析』由題意可知和六相鄰的是施、城、同、創(chuàng)，所以和六相對(duì)的是恩．因?yàn)楹蛣?chuàng)相鄰的是恩、施、六、城，所以和創(chuàng)相對(duì)的是同．故選D．9．C『解析』在中，解不等式①可得x＞m，解不等式②可得x≤3，由題意可知原不等式組有解，∴原不等式組的解集為m＜x≤3，∵該不等式組恰好有四個(gè)整數(shù)解，∴整數(shù)解為0，1，2，3，∴﹣1≤m＜0，故選C．10．B『解析』根據(jù)題意列方程得100×（1﹣x%）2=100﹣36解得x1=20，x2=180（不符合題意，舍去）．故選B．11．A『解析』∵DE是AC的垂直平分線，∴AD=DC，AE=CE=AC，∵△ABC的周長為19cm，△ABD的周長為13cm，∴AB+BC+AC=19cm，AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=13cm，∴AC=6cm，∴AE=3cm，故選A．12．C『解析』①∵二次函數(shù)開口向上，∴a＞0，∵二次函數(shù)與y軸交于正半軸，∴c＞0，∵二次函數(shù)對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，∴b＜0，∴abc＜0，所以此選項(xiàng)正確；②由圖象可知：二次函數(shù)與x軸交于兩點(diǎn)分別是（1，0）、（5，0），當(dāng)x=1時(shí)，y=0，則a+b+c=0，所以此選項(xiàng)錯(cuò)誤；③∵二次函數(shù)對(duì)稱軸為：x=3，則﹣=3，b=﹣6a，代入a+b+c=0中得：a﹣6a+c=0，5a﹣c=0，所以此選項(xiàng)正確；④由圖象得：當(dāng)x＜或x＞6時(shí)，y1＞y2；所以此選項(xiàng)正確．所以正確的結(jié)論是①③④，3個(gè)；故選C．二、填空題（本題共有4個(gè)小題，每小題3分，共12分）13．b（a﹣5）2『解析』原式=b（a2﹣10a+25）=b（a﹣5）2，故答案為：b（a﹣5）214．『解析』由根與系數(shù)的關(guān)系得：m+n=，mn=，∴m2+n2=（m+n）2﹣2mn=﹣2×=，故答案為：．15．『解析』如圖，∵GF∥HC，∴△AGF∽△AHC，∴==，∴GF=HC=，∴OF=OG﹣GF=2﹣=．同理MN=，則有OM=．∴S△OFM=××=，∴S陰影=1﹣=．故答案為：．16．n（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）『解析』∵1+2+3+4+…+n=n（n+1）=n（n+1）；1+3+6+10+…+n（n+1）=n（n+1）（n+2）=n（n+1）（n+2）；1+4+10+20+…+n（n+1）（n+2）=n（n+1）（n+2）（n+3）=n（n+1）（n+2）（n+3），∴1+5+15+35+…n（n+1）（n+2）（n+3）=n（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）=n（n+1）（n+2）（n+3）（n+4），故答案為：n（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）．三、解答題（本大題共有8個(gè)小題，共72分）17．解：原式=÷=?=，當(dāng)a=﹣3時(shí)，原式==．18．證明：∵BE⊥AC，CD⊥AB，∴∠CEB=∠BDC=90°．∵在Rt△CBE與Rt△BCD中，，∴Rt△CBE≌Rt△BCD（HL），∴∠ECB=∠DBC，∴AB=AC．19．解：（1）∵抽取的獲獎(jiǎng)學(xué)生有100÷20%=500（人），∴a=500﹣100﹣275=125，故答案為：125；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示獲得一等獎(jiǎng)的扇形的圓心角為360°×20%=72°，故答案為：72；（3）8×=4.4（萬人），答：估計(jì)全州有4.4萬名學(xué)生獲得三等獎(jiǎng)．20．解：由題意可知∠BAD=∠ADB=45°，∴FD=EF=9米，AB=BD在Rt△GEH中，∵tan∠EGH==，即，∴BF=8，∴PG=BD=BF+FD=8+9，AB=（8+9）米≈23米，答：辦公樓AB的高度約為23米．21．解：（1）∵∠ACB=60°，∴∠AOQ=60°，∴tan60°==，設(shè)點(diǎn)A（a，b），則，解得：或（不合題意，舍去）∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，2），∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是（﹣2，﹣2），∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（2，﹣2），（2）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，2），∴AQ=2，∴EF=AQ=2，∵點(diǎn)P為EF的中點(diǎn)，∴PF=，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（m，n），則n=∵點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴=，S△OPF=|4|=2，∴m=4，∴OF=4，∴S長方形DEFO=OF?OD=4×2=8，∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴S△AOD=|4|=2，∴S四邊形AOPE=S長方形DEFO﹣S△AOD﹣S△OPF=8﹣2﹣2=4．22．解：（1）設(shè)大車租x輛，則小車租（80﹣x）輛．由題意，解得39≤x≤44，∵x為整數(shù)，∴x=39或40或41或42或43或44．∴施工方共有6種租車方案．（2）設(shè)租車費(fèi)用為w元，則w=1200x+900（80﹣x）=300x+72000，∵300＞0，∴w隨x增大而增大，∴x=39時(shí)，w最小，最小值為83700元．23．（1）證明：連接OD，如圖1所示：∵OA=OD，∴∠DAB=∠ADO，∵∠DAF=∠DAB，∴∠ADO=∠DAF，∴OD∥AF，又∵DF⊥AF，∴DF⊥OD，∴DF是⊙O的切線；（2）證明：由（1）得：DF⊥OD，∴∠ODF=90°，∵AB⊥CD，∴由射影定理得：OD2=OE?OP，∵OC=OD，∴OC2=OE?OP；（3）解：連接DG，如圖2所示：∵AB⊥CD，∴DE=CE=4，∴CD=DE+CE=8，設(shè)OD=OA=x，則OE=8﹣x，在Rt△ODE中，由勾股定理得：OE2+DE2=OD2，即（8﹣x）2+42=x2，解得：x=5，∴CG=2OA=10，∵CG是⊙O的直徑，∴∠CDG=90°，∴DG===6，∴EG===2．24．解：（1）∵點(diǎn)E在直線l：y=﹣x+7上，∴設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（x，﹣x+7），∵OE=OC=5，∴=5，解得：x1=3，x2=4，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（3，4），點(diǎn)F的坐標(biāo)為（4，3）．（2）∵OG=OC=5，且點(diǎn)G在x正半軸上，∴G（5，0）．設(shè)經(jīng)過E，F(xiàn)，G三點(diǎn)的拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，將E（3，4）、F（4，3）、G（5，0）代入y=ax2+bx+c中，得：，解得：，∴經(jīng)過E，F(xiàn)，G三點(diǎn)的拋物線的解析式為y=﹣x2+6x﹣5．（3）∵BC∥x軸，且OC=5，∴設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（m，5）（m＞0），則CD=m．∵ED=CD或FD=CD，∴=m或=m，解得：m=或