2016年湖北省荊門市中考真題數(shù)學(xué)試題（解析版）

初中學(xué)業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12016年湖北省荊門市中考真題一、選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分，每小題給出4個選項，有且只有一個答案是正確的）1．（3分）2的絕對值是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣2．（3分）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)+2a=2a2 B．（﹣2ab2）2=4a2b4 C．a(chǎn)6÷a3=a2 D．（a﹣3）2=a2﹣93．（3分）要使式子有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞1 B．x＞﹣1 C．x≥1 D．x≥﹣14．（3分）如圖，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分線．已知AB=5，AD=3，則BC的長為（）A．5 B．6 C．8 D．105．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，若點A（a，﹣b）在第一象限內(nèi)，則點B（a，b）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．（3分）由5個大小相同的小正方體拼成的幾何體如圖所示，則下列說法正確的是（）A．主視圖的面積最小 B．左視圖的面積最小C．俯視圖的面積最小 D．三個視圖的面積相等7．（3分）化簡的結(jié)果是（）A． B． C．x+1 D．x﹣18．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長為2cm，動點P從點A出發(fā)，在正方形的邊上沿A→B→C的方向運動到點C停止，設(shè)點P的運動路程為x（cm），在下列圖象中，能表示△ADP的面積y（cm2）關(guān)于x（cm）的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B． C． D．9．（3分）已知3是關(guān)于x的方程x2﹣（m+1）x+2m=0的一個實數(shù)根，并且這個方程的兩個實數(shù)根恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長，則△ABC的周長為（）A．7 B．10 C．11 D．10或1110．（3分）若二次函數(shù)y=x2+mx的對稱軸是x=3，則關(guān)于x的方程x2+mx=7的解為（）A．x1=0，x2=6 B．x1=1，x2=7 C．x1=1，x2=﹣7 D．x1=﹣1，x2=711．（3分）如圖，在矩形ABCD中（AD＞AB），點E是BC上一點，且DE=DA，AF⊥DE，垂足為點F，在下列結(jié)論中，不一定正確的是（）A．△AFD≌△DCE B．AF=AD C．AB=AF D．BE=AD﹣DF12．（3分）如圖，從一塊直徑為24cm的圓形紙片上剪出一個圓心角為90°的扇形ABC，使點A，B，C在圓周上，將剪下的扇形作為一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面圓的半徑是（）A．12cm B．6cm C．3cm D．2cm二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）13．（3分）分解因式：（m+1）（m﹣9）+8m=．14．（3分）為了改善辦學(xué)條件，學(xué)校購置了筆記本電腦和臺式電腦共100臺，已知筆記本電腦的臺數(shù)比臺式電腦的臺數(shù)的還少5臺，則購置的筆記本電腦有臺．15．（3分）荊楚學(xué)校為了了解九年級學(xué)生“一分鐘內(nèi)跳繩次數(shù)”的情況，隨機選取了3名女生和2名男生，則從這5名學(xué)生中，選取2名同時跳繩，恰好選中一男一女的概率是．16．（3分）兩個全等的三角尺重疊放在△ACB的位置，將其中一個三角尺繞著點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)至△DCE的位置，使點A恰好落在邊DE上，AB與CE相交于點F．已知∠ACB=∠DCE=90°，∠B=30°，AB=8cm，則CF=cm．17．（3分）如圖，已知點A（1，2）是反比例函數(shù)y=圖象上的一點，連接AO并延長交雙曲線的另一分支于點B，點P是x軸上一動點；若△PAB是等腰三角形，則點P的坐標(biāo)是．三、解答題（本題共7小題，共69分）18．（8分）（1）計算：|1﹣|+3tan30°﹣（）0﹣（﹣）﹣1．（2）解不等式組．19．（9分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D，E分別在AB，AC上，CE=BC，連接CD，將線段CD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得CF，連接EF．（1）補充完成圖形；（2）若EF∥CD，求證：∠BDC=90°．20．（10分）秋季新學(xué)期開學(xué)時，紅城中學(xué)對七年級新生掌握“中學(xué)生日常行為規(guī)范”的情況進行了知識測試，測試成績?nèi)亢细瘢F(xiàn)學(xué)校隨機選取了部分學(xué)生的成績，整理并制作成了如下不完整的圖表：分數(shù)段頻數(shù)頻率60≤x＜709a70≤x＜80360.480≤x＜9027b90≤x≤100c0.2請根據(jù)上述統(tǒng)計圖表，解答下列問題：（1）在表中，a=，b=，c=；（2）補全頻數(shù)直方圖；（3）根據(jù)以上選取的數(shù)據(jù)，計算七年級學(xué)生的平均成績．（4）如果測試成績不低于80分者為“優(yōu)秀”等次，請你估計全校七年級的800名學(xué)生中，“優(yōu)秀”等次的學(xué)生約有多少人？21．（10分）如圖，天星山山腳下西端A處與東端B處相距800（1+）米，小軍和小明同時分別從A處和B處向山頂C勻速行走．已知山的西端的坡角是45°，東端的坡角是30°，小軍的行走速度為米/秒．若小明與小軍同時到達山頂C處，則小明的行走速度是多少？22．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，AD是⊙O的弦，點F是DA延長線的一點，AC平分∠FAB交⊙O于點C，過點C作CE⊥DF，垂足為點E．（1）求證：CE是⊙O的切線；（2）若AE=1，CE=2，求⊙O的半徑．23．（10分）A城有某種農(nóng)機30臺，B城有該農(nóng)機40臺，現(xiàn)要將這些農(nóng)機全部運往C，D兩鄉(xiāng)，調(diào)運任務(wù)承包給某運輸公司．已知C鄉(xiāng)需要農(nóng)機34臺，D鄉(xiāng)需要農(nóng)機36臺，從A城往C，D兩鄉(xiāng)運送農(nóng)機的費用分別為250元/臺和200元/臺，從B城往C，D兩鄉(xiāng)運送農(nóng)機的費用分別為150元/臺和240元/臺．（1）設(shè)A城運往C鄉(xiāng)該農(nóng)機x臺，運送全部農(nóng)機的總費用為W元，求W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）現(xiàn)該運輸公司要求運送全部農(nóng)機的總費用不低于16460元，則有多少種不同的調(diào)運方案？將這些方案設(shè)計出來；（3）現(xiàn)該運輸公司決定對A城運往C鄉(xiāng)的農(nóng)機，從運輸費中每臺減免a元（a≤200）作為優(yōu)惠，其它費用不變，如何調(diào)運，使總費用最少？24．（12分）如圖，直線y=﹣x+2與x軸，y軸分別交于點A，點B，兩動點D，E分別從點A，點B同時出發(fā)向點O運動（運動到點O停止），運動速度分別是1個單位長度/秒和個單位長度/秒，設(shè)運動時間為t秒，以點A為頂點的拋物線經(jīng)過點E，過點E作x軸的平行線，與拋物線的另一個交點為點G，與AB相交于點F．（1）求點A，點B的坐標(biāo)；（2）用含t的代數(shù)式分別表示EF和AF的長；（3）當(dāng)四邊形ADEF為菱形時，試判斷△AFG與△AGB是否相似，并說明理由．（4）是否存在t的值，使△AGF為直角三角形？若存在，求出這時拋物線的解析式；若不存在，請說明理由．

——★參*考*答*案★——一、選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分，每小題給出4個選項，有且只有一個答案是正確的）1．A『解析』∵2＞0，∴|2|=2．故選A．2．B『解析』A、合并同類項系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，故A錯誤；B、積的乘方等于乘方的積，故B正確；C、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故C錯誤；D、差的平方等于平方和減積的二倍，故D錯誤；故選B．3．C『解析』要使式子有意義，故x﹣1≥0，解得：x≥1．則x的取值范圍是：x≥1．故選C．4．C『解析』∵AB=AC，AD是∠BAC的平分線，∴AD⊥BC，BD=CD，∵AB=5，AD=3，∴BD==4，∴BC=2BD=8，故選C．5．D『解析』∵點A（a，﹣b）在第一象限內(nèi)，∴a＞0，﹣b＞0，∴b＜0，∴點B（a，b）所在的象限是第四象限．故選D．6．B『解析』從正面看第一層是三個小正方形，第二層左邊一個小正方形，主視圖的面積是4；從左邊看第一層是兩個小正方形，第二層左邊一個小正方形，左視圖的面積為3；從上邊看第一列是兩個小正方形，第二列是一個小正方形，第三列是一個小正方形，俯視圖的面積是4，左視圖面積最小，故B正確；故選B．7．A『解析』原式=÷=?=，故選A.8．A『解析』當(dāng)P點由A運動到B點時，即0≤x≤2時，y=×2x=x，當(dāng)P點由B運動到C點時，即2＜x＜4時，y=×2×2=2，符合題意的函數(shù)關(guān)系的圖象是A；故選A．9．D『解析』把x=3代入方程得9﹣3（m+1）+2m=0，解得m=6，則原方程為x2﹣7x+12=0，解得x1=3，x2=4，因為這個方程的兩個根恰好是等腰△ABC的兩條邊長，①當(dāng)△ABC的腰為4，底邊為3時，則△ABC的周長為4+4+3=11；②當(dāng)△ABC的腰為3，底邊為4時，則△ABC的周長為3+3+4=10．綜上所述，該△ABC的周長為10或11．故選D．10．D『解析』∵二次函數(shù)y=x2+mx的對稱軸是x=3，∴﹣=3，解得m=﹣6，∴關(guān)于x的方程x2+mx=7可化為x2﹣6x﹣7=0，即（x+1）（x﹣7）=0，解得x1=﹣1，x2=7．故選D．11．B『解析』A、由矩形ABCD，AF⊥DE可得∠C=∠AFD=90°，AD∥BC，∴∠ADF=∠DEC．又∵DE=AD，∴△AFD≌△DCE（AAS），故A正確；B、∵∠ADF不一定等于30°，∴直角三角形ADF中，AF不一定等于AD的一半，故B錯誤；C、由△AFD≌△DCE，可得AF=CD，由矩形ABCD，可得AB=CD，∴AB=AF，故C正確；D、由△AFD≌△DCE，可得CE=DF，由矩形ABCD，可得BC=AD，又∵BE=BC﹣EC，∴BE=AD﹣DF，故D正確；故選B．12．C『解析』AB===12cm，∴==6π∴圓錐的底面圓的半徑=6π÷（2π）=3cm．故選C．二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）13．（m+3）（m﹣3）『解析』（m+1）（m﹣9）+8m，=m2﹣9m+m﹣9+8m，=m2﹣9，=（m+3）（m﹣3）．故答案為：（m+3）（m﹣3）．14．16『解析』設(shè)購置的筆記本電腦有x臺，則購置的臺式電腦為（100﹣x）臺，依題意得：x=（100﹣x）﹣5，即20﹣x=0，解得：x=16．∴購置的筆記本電腦有16臺．故答案為：16．15．『解析』畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知共有20種等可能性結(jié)果，其中抽到一男一女的情況有12種，所以抽到一男一女的概率為P（一男一女）=，故答案為：．16．2『解析』∵將其中一個三角尺繞著點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)至△DCE的位置，使點A恰好落在邊DE上，∴DC=AC，∠D=∠CAB，∴∠D=∠DAC，∵∠ACB=∠DCE=90°，∠B=30°，∴∠D=∠CAB=60°，∴∠DCA=60°，∴∠ACF=30°，可得∠AFC=90°，∵AB=8cm，∴AC=4cm，∴FC=4cos30°=2（cm）．故答案為：2．17．（﹣3，0）或（5，0）或（3，0）或（﹣5，0）『解析』∵反比例函數(shù)y=圖象關(guān)于原點對稱，∴A、B兩點關(guān)于O對稱，∴O為AB的中點，且B（﹣1，﹣2），∴當(dāng)△PAB為等腰三角形時有PA=AB或PB=AB，設(shè)P點坐標(biāo)為（x，0），∵A（1，2），B（﹣1，﹣2），∴AB==2，PA=，PB=，當(dāng)PA=AB時，則有=2，解得x=﹣3或5，此時P點坐標(biāo)為（﹣3，0）或（5，0）；當(dāng)PB=AB時，則有=2，解得x=3或﹣5，此時P點坐標(biāo)為（3，0）或（﹣5，0）；綜上可知P點的坐標(biāo)為（﹣3，0）或（5，0）或（3，0）或（﹣5，0），故答案為：（﹣3，0）或（5，0）或（3，0）或（﹣5，0）．三、解答題（本題共7小題，共69分）18．解：（1）原式=﹣1+3×﹣1﹣（﹣3）=﹣1+﹣1+3=2+1；（2）解①得x＞﹣，解②得x≤0，則不等式組的解集是﹣＜x≤0．19．解：（1）補全圖形，如圖所示；（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：∠DCF=90°，∴∠DCE+∠ECF=90°，∵∠ACB=90°，∴∠DCE+∠BCD=90°，∴∠ECF=∠BCD，∵EF∥DC，∴∠EFC+∠DCF=180°，∴∠EFC=90°，在△BDC和△EFC中，，∴△BDC≌△EFC（SAS），∴∠BDC=∠EFC=90°．20．解：（1）抽查的學(xué)生數(shù)：36÷0.4=90，a=9÷90=0.1，b=27÷90=0.3，c=90×0.2=18，故答案為：0.1，0.3，18；（2）補全的頻數(shù)分布直方圖如圖所示，（3）∵=81，即七年級學(xué)生的平均成績是81分；（4）∵800×（0.3+0.2）=800×0.5=400，即“優(yōu)秀”等次的學(xué)生約有400人．21．解：過點C作CD⊥AB于點D，設(shè)AD=x米，小明的行走速度是a米/秒，∵∠A=45°，CD⊥AB，∴AD=CD=x米，∴AC=x．在Rt△BCD中，∵∠B=30°，∴BC===2x，∵小軍的行走速度為米/秒．若小明與小軍同時到達山頂C處，∴=，解得a=1米/秒．答：小明的行走速度是1米/秒．22．（1）證明：連接CO，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∵AC平分∠FAB，∴∠OCA=∠CAE，∴OC∥FD，∵CE⊥DF，∴OC⊥CE，∴CE是⊙O的切線；（2）證明：連接BC，在Rt△ACE中，AC===，∵AB是⊙O的直徑，∴∠BCA=90°，∴∠BCA=∠CEA，∵∠CAE=∠CAB，∴△ABC∽△ACE，∴=，∴，∴AB=5，∴AO=2.5，即⊙O的半徑為2.5．23．解：（1）W=250x+200（30﹣x）+150（34﹣x）+240（6+x）=140x+12540（0≤x≤30）；（2）根據(jù)題意得140x+12540≥16460，∴x≥28，∵x≤30，∴28≤x≤30，∴有3種不同的調(diào)運方案，第一種調(diào)運方案：從A城調(diào)往C城28臺，調(diào)往D城2臺，從B城調(diào)往C城6臺，調(diào)往D城34臺；第二種調(diào)運方案：從A城調(diào)往C城29臺，調(diào)往D城1臺，從B城調(diào)往C城5臺，調(diào)往D城35臺；第三種調(diào)運方案：從A城調(diào)往C城30臺，調(diào)往D城0臺，從B城調(diào)往C城4臺，調(diào)往D城36臺，（3）W=（250﹣a）x+200（30﹣x）+150（34﹣x）+240（6+x）=（140﹣a）x+12540，①當(dāng)0＜a＜140時，即：140﹣a＞0，當(dāng)x=0時，W最小值=12540元，此時從A城調(diào)往C城0臺，調(diào)往D城30臺，從B城調(diào)往C城34臺，調(diào)往D城6臺；②當(dāng)a=140時，W=12540元，∴各種方案費用一樣多；③當(dāng)140＜a≤200時，140﹣a＜0，∴當(dāng)a=200時，W=﹣60x+12540，當(dāng)x=30時，W最小值=10740元，此時從A城調(diào)往C城30臺，調(diào)往D城0臺，從B城調(diào)往C城4臺，調(diào)往D城36臺．24．解：（1）在直線y=﹣x+2