2016年湖北省咸寧市中考真題數(shù)學試題（解析版）

初中學業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12016年湖北省咸寧市中考真題一、精心選一選選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分再給出的四個選項中只有一項釋符合題目要求的，請在答題卷上把正確答案的代號涂黑）1．（3分）冰箱冷藏室的溫度零上5℃，記作+5℃，保鮮室的溫度零下7℃，記作（）A．7℃ B．﹣7℃ C．2℃ D．﹣12℃2．（3分）如圖，直線l1∥l2，CD⊥AB于點D，∠1=50°，則∠BCD的度數(shù)為（）A．50° B．45° C．40° D．30°3．（3分）近幾年來，我市加大教育信息化投入，投資201000000元，初步完成咸寧市教育公共云服務平臺基礎(chǔ)工程，教學點數(shù)字教育資源全覆蓋，將201000000用科學記數(shù)法表示為（）A．20.1×107 B．2.01×108 C．2.01×109 D．0.201×10104．（3分）下面四個幾何體中，其主視圖不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．（3分）下列運算正確的是（）A．﹣= B．=﹣3 C．a(chǎn)?a2=a2 D．（2a3）2=4a66．（3分）某班七個興趣小組人數(shù)分別為4，4，5，5，x，6，7，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．4，5 B．4，4 C．5，4 D．5，57．（3分）如圖，在△ABC中，中線BE，CD相交于點O，連接DE，下列結(jié)論：①=；②=；③=；④=其中正確的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．（3分）已知菱形OABC在平面直角坐標系的位置如圖所示，頂點A（5，0），OB=4，點P是對角線OB上的一個動點，D（0，1），當CP+DP最短時，點P的坐標為（）A．（0，0） B．（1，） C．（，） D．（，）二、細心填一填（本大題共8小題，每小題3分，共24分，請把答案填在答案卷相應題號的橫線上）9．（3分）代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．10．（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+2=0有兩個不相等的實數(shù)根，寫出一個滿足條件的實數(shù)b的值：b=．11．（3分）a，b互為倒數(shù)，代數(shù)式÷（+）的值為．12．（3分）一個布袋內(nèi)只裝有一個紅球和2個黃球，這些球除顏色外其余都相同，隨機摸出一個球后放回攪勻，再隨機摸出一個球，則兩次摸出的球都是黃球的概率是．13．（3分）端午節(jié)那天，“味美早餐店”的粽子打9折出售，小紅的媽媽去該店買粽子花了54元錢，比平時多買了3個，求平時每個粽子賣多少元？設平時每個粽子賣x元，列方程為．14．（3分）如圖，點E是△ABC的內(nèi)心，AE的延長線和△ABC的外接圓相交于點D，連接BD、BE、CE，若∠CBD=32°，則∠BEC的度數(shù)為．15．（3分）用m根火柴棒恰好可拼成如圖1所示的a個等邊三角形或如圖2所示的b個正六邊形，則=．16．（3分）如圖，邊長為4的正方形ABCD內(nèi)接于點O，點E是上的一動點（不與A、B重合），點F是上的一點，連接OE、OF，分別與AB、BC交于點G，H，且∠EOF=90°，有以下結(jié)論：①=；②△OGH是等腰三角形；③四邊形OGBH的面積隨著點E位置的變化而變化；④△GBH周長的最小值為4+．其中正確的是（把你認為正確結(jié)論的序號都填上）．三、專心解一解（本大題共8小題，滿分72分．請認真讀題，冷靜思考，解答題應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟，請把解題過程寫在答題卷相應題號的位置）解答題17．（8分）（1）計算：|﹣2|﹣20160+（）﹣2（2）解不等式組：．18．（7分）證明命題“角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等”，要根據(jù)題意，畫出圖形，并用符號表示已知和求證，寫出證明過程，下面是小明同學根據(jù)題意畫出的圖形，并寫出了不完整的已知和求證．已知：如圖，∠AOC=∠BOC，點P在OC上，求證：．請你補全已知和求證，并寫出證明過程．19．（8分）某市為提倡節(jié)約用水，準備實行自來水“階梯計費”方式，用戶用水不超出基本用水量的部分享受基本價格，超出基本用水量的部分實行超價收費，為更好地決策，自來水公司的隨機抽取了部分用戶的用水量數(shù)據(jù)，并繪制了如圖不完整的統(tǒng)計圖，（每組數(shù)據(jù)包括在右端點但不包括左端點），請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：（1）此次抽樣調(diào)查的樣本容量是．（2）補全頻數(shù)分布直方圖，求扇形圖中“15噸～20噸”部分的圓心角的度數(shù)．（3）如果自來水公司將基本用水量定為每戶25噸，那么該地區(qū)6萬用戶中約有多少用戶的用水全部享受基本價格？20．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y=2x與反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象交于點A（m，2），將直線y=2x向下平移后與反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象交于點P，且△POA的面積為2．（1）求k的值．（2）求平移后的直線的函數(shù)解析式．21．（9分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線交BC于點D，點O在AB上，以點O為圓心，OA為半徑的圓恰好經(jīng)過點D，分別交AC，AB于點E，F(xiàn)．（1）試判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若BD=2，BF=2，求陰影部分的面積（結(jié)果保留π）．22．（10分）某網(wǎng)店銷售某款童裝，每件售價60元，每星期可賣300件，為了促銷，該網(wǎng)店決定降價銷售．市場調(diào)查反映：每降價1元，每星期可多賣30件．已知該款童裝每件成本價40元，設該款童裝每件售價x元，每星期的銷售量為y件．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當每件售價定為多少元時，每星期的銷售利潤最大，最大利潤多少元？（3）若該網(wǎng)店每星期想要獲得不低于6480元的利潤，每星期至少要銷售該款童裝多少件？23．（10分）閱讀理解：我們知道，四邊形具有不穩(wěn)定性，容易變形，如圖1，一個矩形發(fā)生變形后成為一個平行四邊形，設這個平行四邊形相鄰兩個內(nèi)角中較小的一個內(nèi)角為α，我們把的值叫做這個平行四邊形的變形度．（1）若矩形發(fā)生變形后的平行四邊形有一個內(nèi)角是120度，則這個平行四邊形的變形度是．猜想證明：（2）設矩形的面積為S1，其變形后的平行四邊形面積為S2，試猜想S1，S2，之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；拓展探究：（3）如圖2，在矩形ABCD中，E是AD邊上的一點，且AB2=AE?AD，這個矩形發(fā)生變形后為平行四邊形A1B1C1D1，E1為E的對應點，連接B1E1，B1D1，若矩形ABCD的面積為4（m＞0），平行四邊形A1B1C1D1的面積為2（m＞0），試求∠A1E1B1+∠A1D1B1的度數(shù)．24．（12分）如圖1，在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為（0，1），取一點B（b，0），連接AB，做線段AB的垂直平分線l1，過點B作x軸的垂線l2，記l1，l2的交點為P．（1）當b=3時，在圖1中補全圖形（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）小慧多次取不同數(shù)值b，得出相應的點P，并把這些點用平滑的曲線連接起來發(fā)現(xiàn)：這些點P竟然在一條曲線L上?、僭O點P的坐標為（x，y），試求y與x之間的關(guān)系式，并指出曲線L是哪種曲線；②設點P到x軸，y軸的距離分別是d1，d2，求d1+d2的范圍，當d1+d2=8時，求點P的坐標；③將曲線L在直線y=2下方的部分沿直線y=2向上翻折，得到一條“W”形狀的新曲線，若直線y=kx+3與這條“W”形狀的新曲線有4個交點，直接寫出k的取值范圍．

——★參*考*答*案★——一、精心選一選選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分再給出的四個選項中只有一項釋符合題目要求的，請在答題卷上把正確答案的代號涂黑）1．B『解析』解：∵冰箱冷藏室的溫度零上5℃，記作+5℃，∴保鮮室的溫度零下7℃，記作﹣7℃．故選B．2．C『解析』解：∵l1∥l2，∴∠1=∠ABC=50°．∵CD⊥AB于點D，∴∠CDB=90°．∴∠BCD+∠DBC=90°，即∠BCD+50°=90°．∴∠BCD=40°．故選C．3．B『解析』解：將201000000用科學記數(shù)法表示為2.01×108．故選B．4．C『解析』解：A、立方體的主視圖是正方形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、球體的主視圖是圓，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、圓錐的主視圖是等腰三角形，不是中心對稱圖形，故此選項正確；D、圓柱的主視圖是矩形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選C．5．D『解析』解：A、﹣無法計算，故此選項錯誤；B、=3，故此選項錯誤；C、a?a2=a3，故此選項錯誤；D、（2a3）2=4a6，正確．故選D．6．A『解析』解：∵這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5，∴=5，解得：x=4，這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：4，4，4，5，5，6，7，則眾數(shù)為：4，中位數(shù)為：5．故選A．7．B『解析』解：∵BE、CD是△ABC的中線，即D、E是AB和AC的中點，∴DE是△ABC的中位線，∴DE=BC，即=，DE∥BC，∴△DOE∽△COB，∴=（）2=（）2=，===，故①正確，②錯誤，③正確；設△ABC的BC邊上的高AF，則S△ABC=BC?AF，S△ACD=S△ABC=BC?AF，∵△ODE中，DE=BC，DE邊上的高是×AF=AF，∴S△ODE=×BC×AF=BC?AF，∴==，故④錯誤．故正確的是①③．故選B．8．D『解析』解：如圖連接AC，AD，分別交OB于G、P，作BK⊥OA于K．∵四邊形OABC是菱形，∴AC⊥OB，GC=AG，OG=BG=2，A、C關(guān)于直線OB對稱，∴PC+PD=PA+PD=DA，∴此時PC+PD最短，在Rt△AOG中，AG===，∴AC=2，∵OA?BK=?AC?OB，∴BK=4，AK==3，∴點B坐標（8，4），∴直線OB解析式為y=x，直線AD解析式為y=﹣x+1，由解得，∴點P坐標（，）．故選D．二、細心填一填（本大題共8小題，每小題3分，共24分，請把答案填在答案卷相應題號的橫線上）9．x≥1『解析』解：∵在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案為：x≥1．10．3『解析』解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+2=0有兩個不相等的實數(shù)根，∴△=b2﹣8＞0，∴b＞2或b＜﹣2，∴b為3，4，5等等，∴b為3（答案不唯一）．故答案為3．11．1『解析』解：原式=÷=（a+b）?=ab，∵a，b互為倒數(shù)，∴a?b=1，∴原式=1．故答案為：1．12．『解析』解：畫樹狀圖得：∵共有9種等可能的結(jié)果，兩次摸出的球都是黃球的有4種情況，∴兩次摸出的球都是黃球的概率是，故答案為：．13．+3=『解析』解：由題意可得，+3=，故答案為：+3=．14．122°『解析』解：在⊙O中，∵∠CBD=32°，∵∠CAD=32°，∵點E是△ABC的內(nèi)心，∴∠BAC=64°，∴∠EBC+∠ECB=（180°﹣64°）÷2=58°，∴∠BEC=180°﹣58°=122°．故答案為：122°．15．『解析』解：由題意可得，3+（a﹣1）×2=m，6+（b﹣1）×5=m，∴3+（a﹣1）×2=6+（b﹣1）×5，化簡，得，故答案為：．16．①②『解析』解：①如圖所示，∵∠BOE+∠BOF=90°，∠COF+∠BOF=90°，∴∠BOE=∠COF，在△BOE與△COF中，，∴△BOE≌△COF，∴BE=CF，∴=，①正確；②∵BE=CF，∴△BOG≌△COH；∵∠BOG=∠COH，∠COH+∠OBF=90°，∴∠GOH=90°，OG=OH，∴△OGH是等腰直角三角形，②正確．③如圖所示，∵△HOM≌△GON，∴四邊形OGBH的面積始終等于正方形ONBM的面積，③錯誤；④∵△BOG≌△COH，∴BG=CH，∴BG+BH=BC=4，設BG=x，則BH=4﹣x，則GH==，∴其最小值為4+2，D錯誤．故答案為：①②．三、專心解一解（本大題共8小題，滿分72分．請認真讀題，冷靜思考，解答題應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟，請把解題過程寫在答題卷相應題號的位置）解答題17．解：（1）原式=2﹣1+4=5；（2）解不等式組，解不等式①得：x＞3，解不等式②得：x＜5，∴該不等式組的解集為：3＜x＜5．18．解：已知：PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D、E；求證：PD=PE．故答案為：PD=PE．∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°，在△PDO和△PEO中，，∴△PDO≌△PEO（AAS），∴PD=PE．19．解：（1）∵10÷10%=100（戶）∴樣本容量是100；（2）用水15～20噸的戶數(shù)：100﹣10﹣36﹣24﹣8=22（戶）∴補充圖如下：“15噸～20噸”部分的圓心角的度數(shù)=360°×=79.2°答：扇形圖中“15噸～20噸”部分的圓心角的度數(shù)為79.2°．（3）6×=4.08（萬戶）答：該地區(qū)6萬用戶中約有4.08萬戶的用水全部享受基本價格．20．解：（1）∵點A（m，2）在直線y=2x，∴2=2m，∴m=1，∴點A（1，2），∵點A（1，2）在反比例函數(shù)y=上，∴k=2，（2）方法一、如圖，設平移后的直線與y軸相交于B，過點P作PM⊥OA，BN⊥OA，AC⊥y軸由（1）知，A（1，2），∴OA=，sin∠BON=sin∠AOC==，∵S△POA=OA×PM=×PM=2，∴PM=，∵PM⊥OA，BN⊥OA，∴PM∥BN，∵PB∥OA，∴四邊形BPMN是平行四邊形，∴BN=PM=，∵sin∠BON===，∴OB=4，∵PB∥AO，∴B（0，﹣4），∴平移后的直線PB的函數(shù)解析式y(tǒng)=2x﹣4，方法二、如圖1，過點P作PC⊥y軸交OA于C，設點P的坐標為（n，）（n＞1），∴C（，），∴PC=n﹣，∵△POA的面積為2．A（1，2）∴S△POA=S△PCO+S△PCA=（n﹣）×+（n﹣）（2﹣）=（n﹣）×2=n﹣=2，∴n=1﹣（舍）或n=1+，∴P（1+，2﹣2）∴PB∥AO，∴設直線PB的解析式為y=2x+b，∵點P在直線PB上，∴2﹣2=2（1+）+b，∴b=﹣4，∴平移后的直線PB的函數(shù)解析式y(tǒng)=2x﹣4，21．解：（1）BC與⊙O相切．證明：連接OD．∵AD是∠BAC的平分線，∴∠BAD=∠CAD．又∵OD=OA，∴∠OAD=∠ODA．∴∠CAD=∠ODA．∴OD∥AC．∴∠ODB=∠C=90°，即OD⊥BC．又∵BC過半徑OD的外端點D，∴BC與⊙O相切．（2）設OF=OD=x，則OB=OF+BF=x+2，根據(jù)勾股定理得：OB2=OD2+BD2，即（x+2）2=x2+12，解得：x=2，即OD=OF=2，∴OB=2+2=4，∵Rt△ODB中，OD=OB，∴∠B=30°，∴∠DOB=60°，∴S扇形AOB==，則陰影部分的面積為S△ODB﹣S扇形DOF=×2×2﹣=2﹣．故陰影部分的面積為2﹣．22．解：（1）y=300+30（60﹣x）=﹣30x+2100．（2）設每星期利潤為W元，W=（x﹣40）（﹣30x+2100）=﹣30（x﹣55）2+6750．∴x=55時，W最大值=6750．∴每件售價定為55元時，每星期的銷售利潤最大，最大利潤6750元．（3）由題意（x﹣40）（﹣30x+2100）≥6480，解得52≤x≤58，當x=52時，銷售300+30×8=540，當x=58時，銷售300+30×2=360，∴該網(wǎng)店每星期想要獲得不低于6480元的利潤，每星期至少要銷售該款童裝360件．23．解：（1）∵平行四邊形有一個內(nèi)角是120度，∴α=60°，∴==；故答案為：；（2）=，理由：如圖1，設矩形的長和寬分別為a，b，變形后的平行四邊形的高為h，∴S1=ab，S2=ah，sinα=，∴==，∵=，∴=；（3）∵AB2=AE?AD，∴A1B1