2016年遼寧省本溪市中考真題數(shù)學(xué)試題（解析版）

初中學(xué)業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12016年遼寧省本溪市中考真題一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（3分）﹣2的絕對值是（）A．﹣2 B．﹣ C．2 D．2．（3分）下列運算錯誤的是（）A．﹣m2?m3=﹣m5 B．﹣x2+2x2=x2C．（﹣a3b）2=a6b2 D．﹣2x（x﹣y）=﹣2x2﹣2xy3．（3分）下面幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．4．（3分）下列圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．（3分）7名同學(xué)每周在校體育鍛煉時間（單位：小時）分別為：7，5，8，6，9，7，8，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．6 B．7 C．7.5 D．86．（3分）有五張背面完全相同的卡片，正面分別寫有，（）0，，，2﹣2，把卡片背面朝上洗勻后，從中隨機抽取一張，其正面的數(shù)字是無理數(shù)的概率是（）A． B． C． D．7．（3分）若a，且a、b是兩個連續(xù)整數(shù)，則a+b的值是（）A．1 B．2 C．3 D．48．（3分）小亮從家出發(fā)去距離9千米的姥姥家，他騎自行車前往比乘汽車多用20分鐘，乘汽車的平均速度是騎自行車的3倍，設(shè)騎自行車的平均速度為x千米/時，根據(jù)題意列方程得（）A． B． C． D．9．（3分）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點A（﹣1，0），其對稱軸為直線x=1，下面結(jié)論中正確的是（）A．a(chǎn)bc＞0 B．2a﹣b=0 C．4a+2b+c＜0 D．9a+3b+c=010．（3分）如圖，點A、C為反比例函數(shù)y=圖象上的點，過點A、C分別作AB⊥x軸，CD⊥x軸，垂足分別為B、D，連接OA、AC、OC，線段OC交AB于點E，點E恰好為OC的中點，當△AEC的面積為時，k的值為（）A．4 B．6 C．﹣4 D．﹣6二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分．11．（3分）截止到2016年6月，我國森林覆蓋面積約為208000000公頃，將208000000用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．（3分）因式分解：3ax2+6ax+3a=．13．（3分）甲、乙兩名同學(xué)投擲實心球，每人投10次，平均成績?yōu)?8米，方差分別為S甲2=0.1，S乙2=0.04，成績比較穩(wěn)定的是（填“甲”或“乙”）．14．（3分）已知：點A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函數(shù)y=﹣2x+5圖象上的兩點，當x1＞x2時，y1y2．（填“＞”、“=”或“＜”）15．（3分）關(guān)于x的方程kx2﹣4x﹣4=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的最小整數(shù)值為．16．（3分）如圖，小華把同心圓紙板掛在墻上玩飛鏢游戲（每次飛鏢均落在紙板上），已知大圓半徑為30cm，小圓半徑為20cm，則飛鏢擊中陰影區(qū)域的概率是．17．（3分）如圖，△ABC中，AC=6，AB=4，點D與點A在直線BC的同側(cè)，且∠ACD=∠ABC，CD=2，點E是線段BC延長線上的動點，當△DCE和△ABC相似時，線段CE的長為．18．（3分）如圖，面積為1的等腰直角△OA1A2，∠OA2A1=90°，且OA2為斜邊在△OA1A2，外作等腰直角△OA2A3，以O(shè)A3為斜邊在△OA2A3，外作等腰直角△OA3A4，以O(shè)A4為斜邊在△OA3A4，外作等腰直角△OA4A5，…連接A1A3，A3A5，A5A7，…分別與OA2，OA4，OA6，…交于點B1，B2，B3，…按此規(guī)律繼續(xù)下去，記△OB1A3的面積為S1，△OB2A5的面積為S2，△OB3A7的面積為S3，…△OBnA2n+1的面積為Sn，則Sn=（用含正整數(shù)n的式子表示）．三、解答題：第19題10分，第20題12分，共22分．19．（10分）先化簡，再求值：（），請在﹣3，0，1，3中選擇一個適當?shù)臄?shù)作為x值．20．（12分）為了解學(xué)生對校園網(wǎng)站五個欄目的喜愛情況（規(guī)定每名學(xué)生只能選一個最喜愛的），學(xué)校隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中提供的信息解答下列問題：（1）本次被調(diào)查的學(xué)生有人，扇形統(tǒng)計圖中m=；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）若該校有1800名學(xué)生，估計全校最喜愛“校長信箱”欄目的學(xué)生有多少人？（4）若從3名最喜愛“校長信箱”欄目的學(xué)生和1名最喜愛“時事政治”欄目的學(xué)生中隨機抽取兩人參與校園網(wǎng)站的編輯工作，用列表或畫樹狀圖的方法求所抽取的兩人都最喜愛“校長信箱”欄目的概率．四、解答題：第21題12分，第22題12分，共24分．21．（12分）如圖，?ABCD的對角線AC、BD相交于點O，EF過點O且與AB、CD分別相交于點E、F，連接EC．（1）求證：OE=OF；（2）若EF⊥AC，△BEC的周長是10，求?ABCD的周長．22．（12分）如圖，△ABC中，AB=AC，點E是線段BC延長線上一點，ED⊥AB，垂足為D，ED交線段AC于點F，點O在線段EF上，⊙O經(jīng)過C、E兩點，交ED于點G．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）若∠E=30°，AD=1，BD=5，求⊙O的半徑．五、解答題：12分．23．（12分）某公司研發(fā)了一款成本為60元的保溫飯盒，投放市場進行試銷售，按物價部門規(guī)定，其銷售單價不低于成本，但銷售利潤不高于65%，市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，保溫飯盒每天的銷售數(shù)量y（個）與銷售單價x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系；當銷售單價為70元時，銷售數(shù)量為160個；當銷售單價為80元時，銷售數(shù)量為140個（利潤率=）（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當銷售單價定為多少元時，公司每天獲得利潤最大，最大利潤為多少元？六、解答題：12分．24．（12分）如圖，某巡邏艇計劃以40海里/時的速度從A處向正東方向的D處航行，出發(fā)1.5小時到達B處時，突然接到C處的求救信號，于是巡邏艇立刻以60海里/時的速度向北偏東30°方向的C處航行，到達C處后，測得A處位于C處的南偏西60°方向，解救后巡邏艇又沿南偏東45°方向航行到D處．（1）求巡邏艇從B處到C處用的時間．（2）求巡邏艇實際比原計劃多航行了多少海里？（結(jié)果精確到1海里）．（參考數(shù)據(jù)：）七、解答題：12分．25．（12分）已知，△ABC為直角三角形，∠ACB=90°，點P是射線CB上一點（點P不與點B、C重合），線段AP繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AQ，連接QB交射線AC于點M．（1）如圖①，當AC=BC，點P在線段CB上時，線段PB、CM的數(shù)量關(guān)系是；（2）如圖②，當AC=BC，點P在線段CB的延長線時，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，寫出證明過程；若不成立，請說明理由．（3）如圖③，若，點P在線段CB的延長線上，CM=2，AP=13，求△ABP的面積．八、解答題：14分．26．（14分）如圖，直線y=﹣x+1與x軸交于點A，與y軸交于點B，拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點．（1）求拋物線的解析式；（2）點P是第一象限拋物線上的一點，連接PA、PB、PO，若△POA的面積是△POB面積的倍．①求點P的坐標；②點Q為拋物線對稱軸上一點，請直接寫出QP+QA的最小值；（3）點M為直線AB上的動點，點N為拋物線上的動點，當以點O、B、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形時，請直接寫出點M的坐標．

——★參*考*答*案★——一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．C『解析』因為|﹣2|=2，故選C．2．D『解析』∵﹣m2?m3=﹣m5，故選項A正確，∵﹣x2+2x2=x2，故選項B正確，∵（﹣a3b）2=a6b2，故選項C正確，∵﹣2x（x﹣y）=﹣2x2+2xy，故選項D錯誤，故選D．3．B『解析』圖中幾何體的俯視圖是B在的圖形，故選B．4．A『解析』A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故選項正確；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故選項錯誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故選項錯誤；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故選項錯誤．故選A．5．B『解析』數(shù)據(jù)按從小到大排列后為5，6，7，7，8，8，9，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是7．故選B．6．A『解析』=3，（）0=1，=2，2﹣2=，，無理數(shù)為：，所以抽到無理數(shù)的概率為：，故選A．7．A『解析』∵的整數(shù)部分是2，∴0＜﹣2＜1，∵a、b是兩個連續(xù)整數(shù)，∴a=0，b=1，∴a+b=1，故選A．8．D『解析』設(shè)騎自行車的平均速度為x千米/時，則乘汽車的平均速度是3x千米/時，根據(jù)題意，可列方程：﹣=，故選D．9．D『解析』∵拋物線的開口向下，則a＜0，對稱軸在y軸的右側(cè)，∴b＞0，圖象與y軸交于正半軸上，∴c＞0，∴abc＜0，：∵對稱軸為x=1，∴x=﹣=1，∴﹣b=2a，∴2a+b=0，當x=2時，4a+2b+c＞0，當x=3時，9a+3b+c=0，故選D．10．C『解析』設(shè)點C的坐標為（m，），則點E（m，），A（m，），∵S△AEC=BD?AE=（m﹣m）?（﹣）=﹣k=，∴k=﹣4．故選C．二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分．11．2.08×108『解析』208000000=2.08×108．故答案為：2.08×108．12．3a（x+1）2『解析』3ax2+6ax+3a，=3a（x2+2x+1），=3a（x+1）2．故答案為：3a（x+1）2．13．乙『解析』因為S甲2=0.1＞S乙2=0.04，方差小的為乙，所以本題中成績比較穩(wěn)定的是乙．故答案為乙．14．＜『解析』∵一次函數(shù)y=﹣2x+5中k=﹣2＜0，∴該一次函數(shù)y隨x的增大而減小，∵x1＞x2，∴y1＜y2．故答案為：＜．15．1『解析』∵關(guān)于x的方程kx2﹣4x﹣4=0有兩個不相等的實數(shù)根，∴k≠0且b2﹣4ac＞0，即，解得k＞﹣1且k≠0，∴k的最小整數(shù)值為：1．故答案為：1．16．『解析』大圓面積：π×302=900π，小圓面積：π×202=400π，陰影部分面積：900π﹣400π=500π，飛鏢擊中陰影區(qū)域的概率：=，故答案為：．17．3或『解析』∵△DCE和△ABC相似，∠ACD=∠ABC，AC=6，AB=4，CD=2，∴∠A=∠DCE，∴或即或解得，CE=3或CE=故答案為：3或．18．『解析』∵△OA1A2、△OA2A3是等腰直角三角形，∴∠A1OA2=∠A2OA3=45°，∴∠A1OA3=∠OA3A2=90°，∴A2A3∥OA1，∴=（同底等高），∴+=+，∴=，同理得：A4A5∥A3O，=，∵=1，∴OA2?A1A2=1，∵OA2=A1A2，∴OA2=A1A2=，∴A2A3=OA3=1，OA1=2，∵A2A3∥OA1，∴△A2B1A3∽△OB1A1，∴==，∵A2O=，∴A2B1=，∴S1===A1A2?A2B1=××=，同理得：OA4=A3A4==，A4A5=，∴△A4A5B2∽△OA3B2，∴===，∴A4B2==×=，∴S2===××=×，所以得出規(guī)律：Sn=Sn﹣1=×，故答案為：×．三、解答題：第19題10分，第20題12分，共22分．19．解：原式=?=?=3x+15，當x=1時，原式=3+15=18．20．解：（1）本次被調(diào)查的學(xué)生數(shù)為30÷15%=200（人），扇形統(tǒng)計圖中m=×100%=30%；故答案為200，30%；（2）C類人數(shù)=200×25%=50（人），條形統(tǒng)計圖補充為：（3）1800×30%=540，所以估計全校最喜愛“校長信箱”欄目的學(xué)生有540人；（4）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中所抽取的兩人都最喜愛“校長信箱”欄目的結(jié)果數(shù)為6，所以所抽取的兩人都最喜愛“校長信箱”欄目的概率==．四、解答題：第21題12分，第22題12分，共24分．21．（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OD=OB，DC∥AB，∴∠FDO=∠EBO，在△DFO和△BEO中，，∴△DFO≌△BEO（ASA），∴OE=OF．（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC，OA=OC，∵EF⊥AC，∴AE=CE，∵△BEC的周長是10，∴BC+BE+CE=BC+BE+AE=BC+AB=10，∴?ABCD的周長=2（BC+AB）=20．22．（1）證明：連接CO，如圖：∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵OC=OE，∴∠OCE=∠E，∵DE⊥AB，∴∠BDE=90°，∴∠B+∠E=90°，∴∠ACB+∠OCE=90°，∴∠ACO=90°，∴AC⊥OC，∴AC是⊙O的切線；（2）解：∵∠E=30°，∴∠OCE=30°，∴∠FCE=120°，∴∠CFO=30°，∴∠AFD=∠CFO=30°，∴DF==，∵BD=5，∴DE=5，∵OF=2OC，∴EF=3OE=4，∴OE=，即⊙O的半徑=．五、解答題：12分．23．解：（1）設(shè)這個一次函數(shù)為y=kx+b（k≠0）∵這個一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（70，160），（80，140）這兩點，∴，解得．∴函數(shù)關(guān)系式是：y=﹣2x+300（60≤x≤99）（2）當銷售單價定為x元時，公司每天獲得利潤最大為W元，依題意得W=（x﹣60）（﹣2x+300）=﹣2（x2﹣210x+9000）=﹣2（x﹣105）2+4050（60≤x≤99），∴當x=99時，W有最大值3978．當銷售單價定為99元時，公司每天獲得利潤最大，最大利潤為3978元．六、解答題：12分．24．解：（1）如圖所示，AB=1.5×40=60，由題意得：∠ACF=60°，∠EBC=30°，∴∠A=90°﹣60°=30°，∠CBF=90°﹣30°=60°，∵∠CBF=∠A+∠ACB，∴∠ACB=60°﹣30°=30°，∴∠ACB=∠A=30°，∴BC=AB=60，t==1，答：巡邏艇從B處到C處用的時間為1小時；（2）∵∠FCD=45°，∠CFD=90°，∴△CFD是等腰直角三角形，∴FC=FD=x=30，∴CD=FC=30，則AB+BC+CD﹣（AB+BF+FD），=BC+CD﹣BF﹣FD，=60+30﹣30﹣30，=30+30﹣30，=30×（1+2.45﹣1.73），≈52，答：巡邏艇實際比原計劃多航行了52海里．七、解答題：12分．25．解：（1）如圖1，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△AB'C'，∴B'Q=BP，AB'=AB，連接BB'，∵AC⊥BC，∴點C在BB'上，且CB'=CB，依題意得，∠C'B'B=90°，∴CM∥B'C'，而CB'=CB，∴2CM=B'Q，∵BP=B'Q，∴BP=2CM，故答案為：BP=2CM；（2）BP=2CM仍然成立，理由：如圖2，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△AB'C'，連接B'Q，∴B'Q=BP，AB'=AB，連接BB'，∵AC⊥BC，∴點C在BB'上，且CB'=CB，依題意得，∠C'B'B=90°，∴CM∥B'C'，而CB'=CB，∴2CM=B'Q，∵BP=B'Q，∴BP=2CM，（3）如圖3，設(shè)BC=2x，則AC=5x，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△AB'C'，連接B'Q，∴BC=B'C'，B'Q=BP，AC=AC'延長BC交C'Q于N，∴四邊形ACNC'是正方形，∴C'N=CN=AC=5x，∴BN=CN+BC=7x∵CM∥QN，∴∵CM=2，∴∴QN=7，∴BP=B'Q=C'N+QN﹣B'C'=5x+7﹣2x=3x+7，∴PC=BC+BP=2x+3x+7=5x+7，在Rt△ACP中，AC=5x，PC=5x+7，AP=13，根據(jù)勾股定理得，（5x）2+（5x+7）2=132∴x=1或x=﹣（舍），∴BP=3x+7=10，AC=5x=5，∴S△ABP=BP×AC=×10×5=25，八、解答題：14分．2