2016年山東省東營市中考真題數(shù)學(xué)試題（解析版）

初中學(xué)業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12016年山東省東營市中考真題一、選擇題：每小題3分，共30分1．（3分）的倒數(shù)是（）A．﹣2 B．2 C． D．2．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．3a+4b=7ab B．（ab3）2=ab6 C．（a+2）2=a2+4 D．x12÷x6=x63．（3分）如圖，直線m∥n，∠1=70°，∠2=30°，則∠A等于（）A．30° B．35° C．40° D．50°4．（3分）從棱長為2a的正方體零件的一角，挖去一個(gè)棱長為a的小正方體，得到一個(gè)如圖所示的零件，則這個(gè)零件的俯視圖是（）A． B． C． D．5．（3分）已知不等式組，其解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．6．（3分）東營市某學(xué)校組織知識競賽，共設(shè)有20道試題，其中有關(guān)中國優(yōu)秀傳統(tǒng)文化試題10道，實(shí)踐應(yīng)用試題6道，創(chuàng)新能力試題4道．小婕從中任選一道試題作答，他選中創(chuàng)新能力試題的概率是（）A． B． C． D．7．（3分）如圖，已知一塊圓心角為270°的扇形鐵皮，用它作一個(gè)圓錐形的煙囪帽（接縫忽略不計(jì)），圓錐底面圓的直徑是60cm，則這塊扇形鐵皮的半徑是（）A．40cm B．50cm C．60cm D．80cm8．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣3，6），B（﹣9，﹣3），以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（）A．（﹣1，2） B．（﹣9，18） C．（﹣9，18）或（9，﹣18） D．（﹣1，2）或（1，﹣2）9．（3分）在△ABC中，AB=10，AC=2，BC邊上的高AD=6，則另一邊BC等于（）A．10 B．8 C．6或10 D．8或1010．（3分）如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點(diǎn)，BE⊥AC，垂足為點(diǎn)F，連接DF，分析下列四個(gè)結(jié)論：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=．其中正確的結(jié)論有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)二、填空題：11-14小題，每小題3分，15-18小題，每小題3分11．（3分）2016年第一季度，東營市實(shí)現(xiàn)生產(chǎn)總值787.68億元，比上年同期提高了0.9個(gè)百分點(diǎn)，787.68億元用科學(xué)記數(shù)法表示是元．12．（3分）分解因式：a3﹣16a=．13．（3分）某學(xué)習(xí)小組有8人，在一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中的成績分別是：102，115，100，105，92，105，85，104，則他們成績的平均數(shù)是．14．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC＞AB，點(diǎn)D在BC上，以AC為對角線的平行四邊形ADCE中，DE的最小值是．15．（4分）如圖，直線y=x+b與直線y=kx+6交于點(diǎn)P（3，5），則關(guān)于x的不等式x+b＞kx+6的解集是．16．（4分）如圖，折疊矩形ABCD的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知折痕AE=5cm，且tan∠EFC=，那么矩形ABCD的周長為cm．17．（4分）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組將邊長為5的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心，AB為半徑的扇形（忽略鐵絲的粗細(xì)），則所得的扇形ABD的面積為．18．（4分）在求1+3+32+33+34+35+36+37+38的值時(shí)，張紅發(fā)現(xiàn)：從第二個(gè)加數(shù)起每一個(gè)加數(shù)都是前一個(gè)加數(shù)的3倍，于是她假設(shè)：S=1+3+32+33+34+35+36+37+38①，然后在①式的兩邊都乘以3，得：3S=3+32+33+34+35+36+37+38+39②，②﹣①得，3S﹣S=39﹣1，即2S=39﹣1，所以S=．得出答案后，愛動(dòng)腦筋的張紅想：如果把“3”換成字母m（m≠0且m≠1），能否求出1+m+m2+m3+m4+…+m2016的值？如能求出，其正確答案是．三、解答題：共7小題，共62分19．（7分）（1）計(jì)算：（）﹣1+（π﹣3.14）0﹣2sin60°﹣+|1﹣3|；（2）先化簡，再求值：（a+1﹣）÷（），其中a=2+．20．（8分）“校園安全”受到全社會的廣泛關(guān)注，東營市某中學(xué)對部分學(xué)生就校園安全知識的了解程度，采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問題：（1）接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為；（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該中學(xué)共有學(xué)生900人，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該中學(xué)學(xué)生中對校園安全知識達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)；（4）若從對校園安全知識達(dá)到了“了解”程度的3個(gè)女生和2個(gè)男生中隨機(jī)抽取2人參加校園安全知識競賽，請用樹狀圖或列表法求出恰好抽到1個(gè)男生和1個(gè)女生的概率．21．（8分）如圖，在△ABC中，以BC為直徑的圓交AC于點(diǎn)D，∠ABD=∠ACB．（1）求證：AB是圓的切線；（2）若點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，已知BE=4，tan∠AEB=，AB：BC=2：3，求圓的直徑．22．（8分）東營市某學(xué)校2015年在商場購買甲、乙兩種不同足球，購買甲種足球共花費(fèi)2000元，購買乙種足球共花費(fèi)1400元，購買甲種足球數(shù)量是購買乙種足球數(shù)量的2倍，且購買一個(gè)乙種足球比購買一個(gè)甲種足球多花20元．（1）求購買一個(gè)甲種足球、一個(gè)乙種足球各需多少元；（2）2016年為響應(yīng)習(xí)總書記“足球進(jìn)校園”的號召，這所學(xué)校決定再次購買甲、乙兩種足球共50個(gè)，恰逢該商場對兩種足球的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整，甲種足球售價(jià)比第一次購買時(shí)提高了10%，乙種足球售價(jià)比第一次購買時(shí)降低了10%，如果此次購買甲、乙兩種足球的總費(fèi)用不超過2900元，那么這所學(xué)校最多可購買多少個(gè)乙種足球？23．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)y=的圖象在第二象限交于點(diǎn)C，CE⊥x軸，垂足為點(diǎn)E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)D是反比例函數(shù)圖象在第四象限上的點(diǎn)，過點(diǎn)D作DF⊥y軸，垂足為點(diǎn)F，連接OD、BF．如果S△BAF=4S△DFO，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．24．（10分）如圖1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四邊形ADEF是正方形，點(diǎn)B、C分別在邊AD、AF上，此時(shí)BD=CF，BD⊥CF成立．（1）當(dāng)△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ（0°＜θ＜90°）時(shí)，如圖2，BD=CF成立嗎？若成立，請證明，若不成立，請說明理由；（2）當(dāng)△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°時(shí)，如圖3，延長BD交CF于點(diǎn)H．①求證：BD⊥CF；②當(dāng)AB=2，AD=3時(shí)，求線段DH的長．25．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABOC如圖放置，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是（0，4）、（﹣1，0），將此平行四邊形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到平行四邊形A′B′OC′．（1）若拋物線經(jīng)過點(diǎn)C、A、A′，求此拋物線的解析式；（2）在（1）的情況下，點(diǎn)M是第一象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，問：當(dāng)點(diǎn)M在何處時(shí)，△AMA′的面積最大？最大面積是多少？并求出此時(shí)M的坐標(biāo)；（3）在（1）的情況下，若P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，N為x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q坐標(biāo)為（1，0），當(dāng)P、N、B、Q構(gòu)成平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，當(dāng)這個(gè)平行四邊形為矩形時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．

——★參*考*答*案★——一、選擇題：每小題3分，共30分1．A『解析』﹣的倒數(shù)是﹣2．故選A．2．D『解析』∵3a+4b≠7ab，∴選項(xiàng)A不正確；∵（ab3）2=a2b6，∴選項(xiàng)B不正確；∵（a+2）2=a2+4a+4，∴選項(xiàng)C不正確；∵x12÷x6=x6，∴選項(xiàng)D正確．故選D．3．C『解析』如圖，∵直線m∥n，∴∠1=∠3，∵∠1=70°，∴∠3=70°，∵∠3=∠2+∠A，∠2=30°，∴∠A=40°，故選C．4．B『解析』從上面看是一個(gè)正方形，正方形的左下角是一個(gè)小正方形，故選：B．5．B『解析』∵解不等式①得：x＞3，解不等式②得：x≥﹣1，∴不等式組的解集為：x＞3，在數(shù)軸上表示不等式組的解集為：故選：B．6．A『解析』∵共設(shè)有20道試題，創(chuàng)新能力試題4道，∴他選中創(chuàng)新能力試題的概率==．故選A．7．A『解析』∵圓錐的底面直徑為60cm，∴圓錐的底面周長為60πcm，∴扇形的弧長為60πcm，設(shè)扇形的半徑為r，則=60π，解得：r=40cm，故選A．8．D『解析』∵A（﹣3，6），B（﹣9，﹣3），以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，∴點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（﹣3×，6×）或〖﹣3×（﹣），6×（﹣）〗，即A′點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，2）或（1，﹣2）．故選D．9．C『解析』根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示，如圖1所示，AB=10，AC=2，AD=6，在Rt△ABD和Rt△ACD中，根據(jù)勾股定理得：BD==8，CD==2，此時(shí)BC=BD+CD=8+2=10；如圖2所示，AB=10，AC=2，AD=6，在Rt△ABD和Rt△ACD中，根據(jù)勾股定理得：BD==8，CD==2，此時(shí)BC=BD﹣CD=8﹣2=6，則BC的長為6或10．故選C．10．解：過D作DM∥BE交AC于N，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC=90°，AD=BC，∵BE⊥AC于點(diǎn)F，∴∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°，∴△AEF∽△CAB，故①正確；∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴，∵AE=AD=BC，∴，∴CF=2AF，故②正確，∵DE∥BM，BE∥DM，∴四邊形BMDE是平行四邊形，∴BM=DE=BC，∴BM=CM，∴CN=NF，∵BE⊥AC于點(diǎn)F，DM∥BE，∴DN⊥CF，∴DF=DC，故③正確；設(shè)AD=a，AB=b由△BAE∽△ADC，有．∵tan∠CAD==，故④錯(cuò)誤，故選B．二、填空題：11-14小題，每小題3分，15-18小題，每小題3分11．7.8768×1010『解析』將787.68億用科學(xué)記數(shù)法表示為7.8768×1010．故答案為：7.8768×1010．12．a(chǎn)（a+4）（a﹣4）『解析』a3﹣16a，=a（a2﹣16），=a（a+4）（a﹣4）．13．101『解析』=（102+115+100+105+92+105+85+104）=×808=101．故答案為：101．14．4『解析』∵四邊形ADCE是平行四邊形，∴BC∥AE，∴當(dāng)DE⊥BC時(shí)，DE最短，此時(shí)∵∠B=90°，∴AB⊥BC，∴DE∥AB，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∵∠B=90°，∴四邊形ABDE是矩形，∴DE=AB=4，∴DE的最小值為4．故答案為4．15．x＞3『解析』當(dāng)x＞3時(shí)，x+b＞kx+6，即不等式x+b＞kx+6的解集為x＞3．故答案為：x＞3．16．36『解析』∵tan∠EFC=，∴設(shè)CE=3k，則CF=4k，由勾股定理得EF=DE=5k，∴DC=AB=8k，∵∠AFB+∠BAF=90°，∠AFB+∠EFC=90°，∴∠BAF=∠EFC，∴tan∠BAF=tan∠EFC=，∴BF=6k，AF=BC=AD=10k，在Rt△AFE中由勾股定理得AE===5，解得：k=1，故矩形ABCD的周長=2（AB+BC）=2（8k+10k）=36cm，故答案為：36．17．25『解析』由題意=CD+BC=10，S扇形ADB=??AB=×10×5=25，故答案為25．18．（m≠0且m≠1）『解析』設(shè)S=1+m+m2+m3+m4+…+m2016（m≠0且m≠1）①，將①×m得：mS=m+m2+m3+m4+…+m2017②，由②﹣①得：mS﹣S=m2017﹣1，即S=，∴1+m+m2+m3+m4+…+m2016=（m≠0且m≠1）．故答案為：（m≠0且m≠1）．三、解答題：共7小題，共62分19．解：（1）原式=2016+1﹣﹣2+3﹣1=2016；（2）原式=÷=÷=?=a（a﹣2）．當(dāng)a=2+時(shí)，原式=（2+）（2+﹣2）=3+2．20．解：（1）∵了解很少的有30人，占50%，∴接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有：30÷50%=60（人）；∴扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為：×360°=90°；故答案為：60，90°；（2）60﹣15﹣30﹣10=5；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖得：（3）根據(jù)題意得：900×=300（人），則估計(jì)該中學(xué)學(xué)生中對校園安全知識達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為300人；（4）畫樹狀圖得：∵共有20種等可能的結(jié)果，恰好抽到1個(gè)男生和1個(gè)女生的有12種情況，∴恰好抽到1個(gè)男生和1個(gè)女生的概率為：=．21．（1）證明：∵BC是直徑，∴∠BDC=90°，∴∠ACB+∠DBC=90°，∵∠ABD=∠ACB，∴∠ABD+∠DBC=90°∴∠ABC=90°∴AB⊥BC，∴AB是圓的切線．（2）解：在RT△AEB中，tan∠AEB=，∴=，即AB=BE=，在Rt△ABC中，=，∴BC=AB=10，∴圓的直徑為10．22．解：（1）設(shè)購買一個(gè)甲種足球需x元，則購買一個(gè)乙種足球需（x+20），可得：，解得：x=50，經(jīng)檢驗(yàn)x=50是原方程的解，答：購買一個(gè)甲種足球需50元，則購買一個(gè)乙種足球需70元；（2）設(shè)這所學(xué)校再次購買y個(gè)乙種足球，可得：50×（1+10%）×（50﹣y）+70×（1﹣10%）y≤2900，解得：y≤18.75，由題意可得，最多可購買18個(gè)乙種足球，答：這所學(xué)校最多可購買18個(gè)乙種足球．23．解：（1）∵OB=4，OE=2，∴BE=OB+OE=6．∵CE⊥x軸，∴∠CEB=90°．在Rt△BEC中，∠CEB=90°，BE=6，tan∠ABO=，∴CE=BE?tan∠ABO=6×=3，結(jié)合函數(shù)圖象可知點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣2，3）．∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴m=﹣2×3=﹣6，∴反比例函數(shù)的解析式為y=﹣．（2）∵點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=﹣第四象限的圖象上，∴設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（n，﹣）（n＞0）．在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OB=4，tan∠ABO=，∴OA=OB?tan∠ABO=4×=2．∵S△BAF=AF?OB=（OA+OF）?OB=（2+）×4=4+．∵點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=﹣第四象限的圖象上，∴S△DFO=×|﹣6|=3．∵S△BAF=4S△DFO，∴4+=4×3，解得：n=，經(jīng)驗(yàn)證，n=是分式方程4+=4×3的解，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，﹣4）．24．解：（1）BD=CF．理由如下：由題意得，∠CAF=∠BAD=θ，在△CAF和△BAD中，，∴△CAF≌△BAD，∴BD=CF；（2）①由（1）得△CAF≌△BAD，∴∠CFA=∠BDA，∵∠FNH=∠DNA，∠DNA+∠NDA=90°，∴∠CFA+∠FNH=90°，∴∠FHN=90°，即BD⊥CF；②連接DF，延長AB交DF于M，∵四邊形ADEF是正方形，AD=3，AB=2，∴AM=DM=3，BM=AM﹣AB=1，∵△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，∴∠BAD=45°，∴AM⊥DF，∴DB==，∵∠MAD=∠MDA=45°，∴∠AMD=90°，又∠DHF=90°，∠MDB=∠HDF，∴△DMB∽△D