2016年山東省濟(jì)寧市中考真題數(shù)學(xué)試題（解析版）

初中學(xué)業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12016年山東省濟(jì)南市中考真題一、選擇題（本大題共15個(gè)小題，每小題3分，共45分）1．（3分）5的相反數(shù)是（）A． B．5 C．﹣ D．﹣52．（3分）隨著高鐵的發(fā)展，預(yù)計(jì)2020年濟(jì)南西客站客流量將達(dá)到2150萬(wàn)人，數(shù)字2150用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.215×104 B．2.15×103 C．2.15×104 D．21.5×1023．（3分）如圖，直線l1∥l2，等腰直角△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A、B分別落在直線l1、l2上，∠ACB=90°，若∠1=15°，則∠2的度數(shù)是（）A．35° B．30° C．25° D．20°4．（3分）如圖，以下給出的幾何體中，其主視圖是矩形，俯視圖是三角形的是（）A． B． C． D．5．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a=2a3 B．a(chǎn)2?a3=a6 C．（﹣2a3）2=4a6 D．a(chǎn)6÷a2=a36．（3分）京劇臉譜、剪紙等圖案蘊(yùn)含著簡(jiǎn)潔美對(duì)稱美，下面選取的圖片中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．7．（3分）化簡(jiǎn)÷的結(jié)果是（）A． B． C． D．2（x+1）8．（3分）如圖，在6×6方格中有兩個(gè)涂有陰影的圖形M、N，①中的圖形M平移后位置如②所示，以下對(duì)圖形M的平移方法敘述正確的是（）A．向右平移2個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位B．向右平移1個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位C．向右平移1個(gè)單位，向下平移4個(gè)單位D．向右平移2個(gè)單位，向下平移4個(gè)單位9．（3分）如圖，若一次函數(shù)y=﹣2x+b的圖象交y軸于點(diǎn)A（0，3），則不等式﹣2x+b＞0的解集為（）A．x＞ B．x＞3 C．x＜ D．x＜310．（3分）某學(xué)校在八年級(jí)開(kāi)設(shè)了數(shù)學(xué)史、詩(shī)詞賞析、陶藝三門校本課程，若小波和小睿兩名同學(xué)每人隨機(jī)選擇其中一門課程，則小波和小睿選到同一課程的概率是（）A． B． C． D．11．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k＜1 B．k≤1 C．k＞﹣1 D．k＞112．（3分）濟(jì)南大明湖畔的“超然樓”被稱作“江北第一樓”，某校數(shù)學(xué)社團(tuán)的同學(xué)對(duì)超然樓的高度進(jìn)行了測(cè)量，如圖，他們?cè)贏處仰望塔頂，測(cè)得仰角為30°，再往樓的方向前進(jìn)60m至B處，測(cè)得仰角為60°，若學(xué)生的身高忽略不計(jì)，≈1.7，結(jié)果精確到1m，則該樓的高度CD為（）A．47m B．51m C．53m D．54m13．（3分）如圖，在?ABCD中，AB=12，AD=8，∠ABC的平分線交CD于點(diǎn)F，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，CG⊥BE，垂足為G，若EF=2，則線段CG的長(zhǎng)為（）A． B．4 C．2 D．14．（3分）定義：點(diǎn)A（x，y）為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)，若滿足x=y，則把點(diǎn)A叫做“平衡點(diǎn)”．例如：M（1，1），N（﹣2，﹣2）都是“平衡點(diǎn)”．當(dāng)﹣1≤x≤3時(shí)，直線y=2x+m上有“平衡點(diǎn)”，則m的取值范圍是（）A．0≤m≤1 B．﹣3≤m≤1 C．﹣3≤m≤3 D．﹣1≤m≤015．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=AD=5，BC=4，M、N、E分別是AB、AD、CB上的點(diǎn)，AM=CE=1，AN=3，點(diǎn)P從點(diǎn)M出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線MB﹣BE向點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)N出發(fā)，以相同的速度沿折線ND﹣DC﹣CE向點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)后，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)△APQ的面積為S，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則S與t函數(shù)關(guān)系的大致圖象為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）16．（3分）計(jì)算：2﹣1+=．17．（3分）分解因式：a2﹣4b2=．18．（3分）某學(xué)習(xí)小組在“世界讀書日”這天統(tǒng)計(jì)了本組5名同學(xué)在上學(xué)期閱讀課外書籍的冊(cè)數(shù)，數(shù)據(jù)是18，x，15，16，13，若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．19．（3分）若代數(shù)式與的值相等，則x=．20．（3分）如圖，半徑為2的⊙O在第一象限與直線y=x交于點(diǎn)A，反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象過(guò)點(diǎn)A，則k=．21．（3分）如圖1，在矩形紙片ABCD中，AB=8，AD=10，點(diǎn)E是CD中點(diǎn)，將這張紙片依次折疊兩次；第一次折疊紙片使點(diǎn)A與點(diǎn)E重合，如圖2，折痕為MN，連接ME、NE；第二次折疊紙片使點(diǎn)N與點(diǎn)E重合，如圖3，點(diǎn)B落到B′處，折痕為HG，連接HE，則tan∠EHG=．三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共57分）22．（7分）（1）先化簡(jiǎn)再求值：a（1﹣4a）+（2a+1）（2a﹣1），其中a=4．（2）解不等式組：．23．（7分）（1）如圖1，在菱形ABCD中，CE=CF，求證：AE=AF．（2）如圖2，AB是⊙O的直徑，PA與⊙O相切于點(diǎn)A，OP與⊙O相交于點(diǎn)C，連接CB，∠OPA=40°，求∠ABC的度數(shù)．24．（8分）學(xué)生在素質(zhì)教育基地進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，幫助農(nóng)民伯伯采摘了黃瓜和茄子共40kg，了解到這些蔬菜的種植成本共42元，還了解到如下信息：（1）請(qǐng)問(wèn)采摘的黃瓜和茄子各多少千克？（2）這些采摘的黃瓜和茄子可賺多少元？25．（8分）隨著教育信息化的發(fā)展，學(xué)生的學(xué)習(xí)方式日益增多，教師為了指導(dǎo)學(xué)生有效利用網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行學(xué)習(xí)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)問(wèn)卷調(diào)查（問(wèn)卷調(diào)查表如圖所示），并用調(diào)查結(jié)果繪制了圖1、圖2兩幅統(tǒng)計(jì)圖（均不完整），請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答以下問(wèn)題：（1）本次接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有人，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中“D“選項(xiàng)所占的百分比為；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“B”選項(xiàng)所對(duì)應(yīng)扇形圓心角為度；（3）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（4）若該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)您估計(jì)該校學(xué)生課外利用網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的時(shí)間在“A”選項(xiàng)的有多少人？26．（9分）如圖1，?OABC的邊OC在x軸的正半軸上，OC=5，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，4）．（1）求反比例函數(shù)的關(guān)系式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）如圖2，過(guò)BC的中點(diǎn)D作DP∥x軸交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)P，連接AP、OP．①求△AOP的面積；②在?OABC的邊上是否存在點(diǎn)M，使得△POM是以PO為斜邊的直角三角形？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．27．（9分）在學(xué)習(xí)了圖形的旋轉(zhuǎn)知識(shí)后，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們又進(jìn)一步對(duì)圖形旋轉(zhuǎn)前后的線段之間、角之間的關(guān)系進(jìn)行了探究．（一）嘗試探究如圖1，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，∠ABC=∠ADC=90°，點(diǎn)E、F分別在線段BC、CD上，∠EAF=30°，連接EF．（1）如圖2，將△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后得到△A′B′E′（A′B′與AD重合），請(qǐng)直接寫出∠E′AF=度，線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系為．（2）如圖3，當(dāng)點(diǎn)E、F分別在線段BC、CD的延長(zhǎng)線上時(shí)，其他條件不變，請(qǐng)?zhí)骄烤€段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．（二）拓展延伸如圖4，在等邊△ABC中，E、F是邊BC上的兩點(diǎn)，∠EAF=30°，BE=1，將△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△A′B′E′（A′B′與AC重合），連接EE′，AF與EE′交于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BC于點(diǎn)M，連接MN，求線段MN的長(zhǎng)度．28．（9分）如圖1，拋物線y=ax2+（a+3）x+3（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（4，0），與y軸交于點(diǎn)B，在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)E（m，0）（0＜m＜4），過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線交直線AB于點(diǎn)N，交拋物線于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥AB于點(diǎn)M．（1）求a的值和直線AB的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)△PMN的周長(zhǎng)為C1，△AEN的周長(zhǎng)為C2，若=，求m的值；（3）如圖2，在（2）條件下，將線段OE繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到OE′，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜90°），連接E′A、E′B，求E′A+E′B的最小值．

——★參*考*答*案★——一、選擇題（本大題共15個(gè)小題，每小題3分，共45分）1．D『解析』根據(jù)相反數(shù)的定義有：5的相反數(shù)是﹣5．故選D．2．B『解析』2150=2.15×103，故選B．3．B『解析』∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB=45°，∵l1∥l2，∴∠2=∠3，∵∠1=15°，∴∠2=45°﹣15°=30°，故選B．4．D『解析』A、三棱錐的主視圖是三角形，俯視圖也是三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、圓柱的主視圖是矩形，俯視圖是圓，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、圓錐的主視圖是三角形，俯視圖是圓，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、三棱柱的主視圖是矩形，俯視圖是三角形，故此選項(xiàng)正確；故選D．5．C『解析』A、a2與a不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、原式=a2+3=a5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、原式=（﹣2）2?a3×2=4a6，故本選項(xiàng)正確；D、原式=a6﹣2=a4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．6．D『解析』A是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；B既不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；C是中心對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；D既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故正確；故選D．7．A『解析』原式=?（x﹣1）=，故選A.8．B『解析』根據(jù)圖形M平移前后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置變化可知，需要向右平移1個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位．故選B.9．C『解析』∵一次函數(shù)y=﹣2x+b的圖象交y軸于點(diǎn)A（0，3），∴b=3，令y=﹣2x+3中y=0，則﹣2x+3=0，解得：x=，∴點(diǎn)B（，0）．觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：當(dāng)x＜時(shí)，一次函數(shù)圖象在x軸上方，∴不等式﹣2x+b＞0的解集為x＜．故選C．10．B『解析』畫樹狀圖為：（數(shù)學(xué)史、詩(shī)詞賞析、陶藝三門校本課程分別用A、B、C表示）共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中小波和小睿選到同一課程的結(jié)果數(shù)為3，所以小波和小睿選到同一課程的概率==．故選B．11．A『解析』∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴（﹣2）2﹣4×1×k＞0，∴4﹣4k＞0，解得k＜1，∴k的取值范圍是：k＜1．故選A．12．B『解析』根據(jù)題意得：∠A=30°，∠DBC=60°，DC⊥AC，∴∠ADB=∠DBC﹣∠A=30°，∴∠ADB=∠A=30°，∴BD=AB=60m，∴CD=BD?sin60°=60×=30≈51（m）．故選B．13．C『解析』∵∠ABC的平分線交CD于點(diǎn)F，∴∠ABE=∠CBE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB，∴∠CBE=∠CFB=∠ABE=∠E，∴CF=BC=AD=8，AE=AB=12，∵AD=8，∴DE=4，∵DC∥AB，∴，∴，∴EB=6，∵CF=CB，CG⊥BF，∴BG=BF=2，在Rt△BCG中，BC=8，BG=2，根據(jù)勾股定理得，CG===2，故選C．14．B『解析』∵x=y，∴x=2x+m，即x=﹣m．∵﹣1≤x≤3，∴﹣1≤﹣m≤3，∴﹣3≤m≤1．故選B．15．D『解析』∵AD=5，AN=3，∴DN=2，如圖1，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB，∴DF=BC=4，在Rt△ADF中，AD=5，DF=4，根據(jù)勾股定理得，AF==3，∴BF=CD=2，當(dāng)點(diǎn)Q到點(diǎn)D時(shí)用了2s，∴點(diǎn)P也運(yùn)動(dòng)2s，∴AP=3，即QP⊥AB，∴只分三種情況：①當(dāng)0＜t≤2時(shí)，如圖1，過(guò)Q作QG⊥AB，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB，QG∥DF，∴，由題意得，NQ=t，MP=t，∵AM=1，AN=3，∴AQ=t+3，∴，∴QG=（t+3），∵AP=t+1，∴S=S△APQ=AP×QG=×（t+1）×（t+3）=（t+2）2﹣，當(dāng)t=2時(shí)，S=6，②當(dāng)2＜t≤4時(shí)，如圖2，∵AP=AM+t=1+t，∴S=S△APQ=AP×BC=（1+t）×4=2（t+1）=2t+2，當(dāng)t=4時(shí)，S=10，③當(dāng)4＜t≤5時(shí)，如圖3，由題意得CQ=t﹣4，PB=t+AM﹣AB=t+1﹣5=t﹣4，∴PQ=BC﹣CQ﹣PB=4﹣（t﹣4）﹣（t﹣4）=12﹣2t，∴S=S△APQ=PQ×AB=×（12﹣2t）×5=﹣5t+30，當(dāng)t=5時(shí)，S=5，∴S與t的函數(shù)關(guān)系式分別是①S=S△APQ=（t+2）2﹣，當(dāng)t=2時(shí)，S=6，②S=S△APQ=2t+2，當(dāng)t=4時(shí)，S=10，③∴S=S△APQ=﹣5t+30，當(dāng)t=5時(shí)，S=5，綜合以上三種情況，D正確.故選D．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）16．『解析』原式=+2=．故答案為：．17．（a+2b）（a﹣2b）『解析』a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）．18．16『解析』∵18，x，15，16，13這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16，∴（18+x+15+16+13）÷5=16，解得x=18，∴這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：13，15，16，18，18，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是16．故答案為：1619．4『解析』根據(jù)題意得：=，去分母得：6x=4（x+2），移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：2x=8，解得：x=4．故答案為：4．20．2『解析』∵半徑為2的⊙O在第一象限與直線y=x交于點(diǎn)A，∴OA=2，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，），把點(diǎn)A代入反比例函數(shù)y=（k＞0）得：k==2，故答案為：2．21．『解析』如圖2中，作NF⊥CD于F．設(shè)DM=x，則AM=EM=10﹣x，∵DE=EC，AB=CD=8，∴DE=CD=4，在Rt△DEM中，∵DM2+DE2=EM2，∴（4）2+x2=（10﹣x）2，解得x=2.6，∴DM=2.6，AM=EM=7.4，∵∠DEM+∠NEF=90°，∠NEF+∠ENF=90°，∴∠DEM=∠ENF，∵∠D=∠EFN=90°，∴△DME∽△FEN，∴=，∴=，∴EN=，∴AN=EN=，∴tan∠AMN==，如圖3中，∵M(jìn)E⊥EN，HG⊥EN，∴EM∥GH，∴∠NME=∠NHG，∵∠NME=∠AMN，∠EHG=∠NHG，∴∠AMN=∠EHG，∴tan∠EHG=tan∠AMN=．方法二，tan∠EHG=tan∠EMN==．故答案為．三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共57分）22．解：（1）a（1﹣4a）+（2a+1）（2a﹣1）=a﹣4a2+4a2﹣1=a﹣1，當(dāng)a=4時(shí)，原式=4﹣1=3；（2）∵解不等式①得：x≤3，解不等式②得：x≥﹣2，∴不等式組的解集為﹣2≤x≤3．23．證明：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠D∵CE=CF，∴BE=DF在△ABE與△ADF中，，∴△ABE≌△ADF．∴AE=AF；（2）∵AB是⊙O的直徑，直線PA與⊙O相切于點(diǎn)A，∴∠PAO=90°．又∵∠OPA=40°，∴∠POA=50°，∴∠ABC=∠POA=25°．24．解：（1）設(shè)采摘黃瓜x千克，茄子y千克．根據(jù)題意，得，解得．答：采摘的黃瓜和茄子各30千克、10千克；（2）30×（1.5﹣1）+10×（2﹣1.2）=23（元）．答：這些采摘的黃瓜和茄子可賺23元．25．解：（1）因?yàn)椋瑘D（1）、圖（2）中已知C選項(xiàng)的百分比是50%，人數(shù)是50，所以，本次接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生=50÷50%=100（人）又D選項(xiàng)的人數(shù)是10所以，D選項(xiàng)的百分比=%=10%故答案為：100，10%．（2）因?yàn)锽選項(xiàng)的人數(shù)為20，所以B選項(xiàng)的百分比=20÷100=20%，故B選項(xiàng)所對(duì)應(yīng)扇形圓心角=360°×20%=72°．故答案為72.（3）因?yàn)锳選項(xiàng)的人數(shù)=100﹣20﹣50﹣10=20（人），則，條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全如下圖所示：接受調(diào)查學(xué)生條形統(tǒng)計(jì)圖（4）因?yàn)?，A選項(xiàng)所占的百分比為20%，所以，1200×20%=240（人）即，課外利用網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的時(shí)間在“A”選項(xiàng)的有240人26．解：（1）∵反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，4），∴m=1×4=4，∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為y=（x＞0）．∵四邊形OABC為平行四邊形，且點(diǎn)O（0，0），OC=5，點(diǎn)A（1，4），∴點(diǎn)C（5，0），點(diǎn)B（6，4）．（2）①延長(zhǎng)DP交OA于點(diǎn)E，如圖3所示．∵點(diǎn)D為線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)C（5，0）、B（6，4），∴點(diǎn)D（，2）．令y=中y=2，則x=2，∴點(diǎn)P（2，2），∴PD=﹣2=，EP=ED﹣PD=，∴S△AOP=EP?（yA﹣yO）=××（4﹣0）=3．②假設(shè)存在．以O(shè)P為直徑作圓，交OC于點(diǎn)M1，交OA于點(diǎn)M2，連接PM1、PM2，如圖4所示．∵點(diǎn)P（2，2），O（0，0），∴點(diǎn)M1（2，0）；∵點(diǎn)A（1，4），點(diǎn)O（0，0），∴直線OA的關(guān)系式為y=4x．設(shè)點(diǎn)M2（n，4n），OM2=n，OP=2，PM2==，∵∠OM2P=90°，∴+=OP2，即17n2+17n2﹣20n+8=8，解得：n=，或n=0（舍去），∴點(diǎn)M2（，）．故在?OABC的邊上存在點(diǎn)M，使得△POM是以PO為斜邊的直角三角形，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，0）或（，）．27．解：（一）（1）如圖2，將△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后得到△A′B′E′，則∠1=∠2，BE=DE′，AE=AE′，∵∠BAD=60°，∠EAF=30°，∴∠1+∠3=30°，∴∠2+∠3=30°，即∠FAE′=30°∴∠EAF=∠FAE′，在△AEF和△AE′F中，，∴△AEF≌△AE′F（SAS），∴EF=E′F，即EF=DF+DE′，∴EF=DF+BE，即線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系為BE+DF=EF，故答案為：30，BE+DF=EF；（2）如圖3，在BE上截取BG=DF，連接AG，在△ABG和△ADF中，，∴△ABG≌△ADF（SAS），∴∠BAG=∠DAF，且AG=AF，∵∠