2016年山東省萊蕪市中考真題數(shù)學(xué)試題（解析版）

初中學(xué)業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12016年山東省萊蕪市中考真題一、選擇題（每小題3分，共36分）1．（3分）4的算術(shù)平方根為（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．2．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)7÷a4=a3 B．5a2﹣3a=2a C．3a4?a2=3a8 D．（a3b2）2=a5b43．（3分）如圖，有理數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是A，B，C，D，若a+c=0，則b+d（）A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．不確定4．（3分）投擲一枚均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)的概率是（）A． B． C． D．5．（3分）如圖，△ABC中，∠A=46°，∠C=74°，BD平分∠ABC，交AC于點(diǎn)D，那么∠BDC的度數(shù)是（）A．76° B．81° C．92° D．104°6．（3分）將函數(shù)y=﹣2x的圖象向下平移3個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為（）A．y=﹣2（x+3） B．y=﹣2（x﹣3） C．y=﹣2x+3 D．y=﹣2x﹣37．（3分）甲、乙兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)，甲轉(zhuǎn)動(dòng)270圈時(shí)，乙恰好轉(zhuǎn)了330圈，已知兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)每分鐘共轉(zhuǎn)200圈，設(shè)甲每分鐘轉(zhuǎn)x圈，則列方程為（）A．= B．=C．= D．=8．（3分）用面積為12π，半徑為6的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則圓錐的高是（）A．2 B．4 C．2 D．29．（3分）正多邊形的內(nèi)切圓與外接圓的周長(zhǎng)之比為：2，則這個(gè)正多邊形為（）A．正十二邊形 B．正六邊形 C．正四邊形 D．正三角形10．（3分）已知△ABC中，AB=6，AC=8，BC=11，任作一條直線將△ABC分成兩個(gè)三角形，若其中有一個(gè)三角形是等腰三角形，則這樣的直線最多有（）A．3條 B．5條 C．7條 D．8條11．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3cm，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)以3cm/s的速度沿著邊BC﹣CD﹣DA運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A停止運(yùn)動(dòng)，另一動(dòng)點(diǎn)N同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，以1cm/s的速度沿著邊BA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），△AMN的面積為y（cm2），則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是（）A． B． C． D．12．（3分）已知四邊形ABCD為矩形，延長(zhǎng)CB到E，使CE=CA，連接AE，F(xiàn)為AE的中點(diǎn)，連接BF，DF，DF交AB于點(diǎn)G，下列結(jié)論：（1）BF⊥DF；（2）S△BDG=S△ADF；（3）EF2=FG?FD；（4）=其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本題共5小題，每小題4分，共20分）13．（4分）（2﹣π）0+﹣（）﹣1﹣|tan45°﹣3|=．14．（4分）若一次函數(shù)y=x+3與y=﹣2x的圖象交于點(diǎn)A，則A關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為．15．（4分）如圖，A，B是反比例函數(shù)y=圖象上的兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥y軸，垂足為C，AC交OB于點(diǎn)D．若D為OB的中點(diǎn)，△AOD的面積為3，則k的值為．16．（4分）如圖，將Rt△ABC沿斜邊AC所在直線翻折后點(diǎn)B落到點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB，垂足為E，如果AE=3EB，EB=7，那么BC=．17．（4分）在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=2．如圖，將直角頂點(diǎn)B放在原點(diǎn)，點(diǎn)A放在y軸正半軸上，當(dāng)點(diǎn)B在x軸上向右移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)A也隨之在y軸上向下移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)A到達(dá)原點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)B停止移動(dòng)，在移動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)C到原點(diǎn)的最大距離為．三、解答題（本大題共7小題，共64分）18．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（a﹣）÷，其中a滿(mǎn)足a2+3a﹣1=0．19．（8分）企業(yè)舉行“愛(ài)心一日捐”活動(dòng)，捐款金額分為五個(gè)檔次，分別是50元，100元，150元，200元，300元．宣傳小組隨機(jī)抽取部分捐款職工并統(tǒng)計(jì)了他們的捐款金額，繪制成兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖表中的信息解答下列問(wèn)題：（1）宣傳小組抽取的捐款人數(shù)為人，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）統(tǒng)計(jì)的捐款金額的中位數(shù)是元；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求100元所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；（4）已知該企業(yè)共有500人參與本次捐款，請(qǐng)你估計(jì)捐款總額大約為多少元？20．（9分）某體育場(chǎng)看臺(tái)的坡面AB與地面的夾角是37°，看臺(tái)最高點(diǎn)B到地面的垂直距離BC為3.6米，看臺(tái)正前方有一垂直于地面的旗桿DE，在B點(diǎn)用測(cè)角儀測(cè)得旗桿的最高點(diǎn)E的仰角為33°，已知測(cè)角儀BF的高度為1.6米，看臺(tái)最低點(diǎn)A與旗桿底端D之間的距離為16米（C，A，D在同一條直線上）．（1）求看臺(tái)最低點(diǎn)A到最高點(diǎn)B的坡面距離；（2）一面紅旗掛在旗桿上，固定紅旗的上下兩個(gè)掛鉤G、H之間的距離為1.2米，下端掛鉤H與地面的距離為1米，要求用30秒的時(shí)間將紅旗升到旗桿的頂端，求紅旗升起的平均速度（計(jì)算結(jié)果保留兩位小數(shù)）（sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）21．（9分）如圖，△ABC為等腰三角形，AB=AC，D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接AD，將線段AD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至AE，使得∠DAE=∠BAC，F(xiàn)，G，H分別為BC，CD，DE的中點(diǎn)，連接BD，CE，GF，GH．（1）求證：GH=GF；（2）試說(shuō)明∠FGH與∠BAC互補(bǔ)．22．（10分）為迎接“國(guó)家衛(wèi)生城市”復(fù)檢，某市環(huán)衛(wèi)局準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)A、B兩種型號(hào)的垃圾箱，通過(guò)市場(chǎng)調(diào)研得知：購(gòu)買(mǎi)3個(gè)A型垃圾箱和2個(gè)B型垃圾箱共需540元；購(gòu)買(mǎi)2個(gè)A型垃圾箱比購(gòu)買(mǎi)3個(gè)B型垃圾箱少用160元．（1）每個(gè)A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？（2）現(xiàn)需要購(gòu)買(mǎi)A，B兩種型號(hào)的垃圾箱共300個(gè)，分別由甲、乙兩人進(jìn)行安裝，要求在12天內(nèi)完成（兩人同時(shí)進(jìn)行安裝）．已知甲負(fù)責(zé)A型垃圾箱的安裝，每天可以安裝15個(gè)，乙負(fù)責(zé)B型垃圾箱的安裝，每天可以安裝20個(gè)，生產(chǎn)廠家表示若購(gòu)買(mǎi)A型垃圾箱不少于150個(gè)時(shí)，該型號(hào)的產(chǎn)品可以打九折；若購(gòu)買(mǎi)B型垃圾箱超過(guò)150個(gè)時(shí)，該型號(hào)的產(chǎn)品可以打八折，若既能在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成任務(wù)，費(fèi)用又最低，應(yīng)購(gòu)買(mǎi)A型和B型垃圾箱各多少個(gè)？最低費(fèi)用是多少元？23．（10分）已知AB、CD是⊙O的兩條弦，直線AB、CD互相垂直，垂足為E，連接AC，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AC，垂足為F，直線BF交直線CD于點(diǎn)M．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在⊙O內(nèi)時(shí)，連接AD，AM，BD，求證：AD=AM；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在⊙O外時(shí)，連接AD，AM，求證：AD=AM；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)E在⊙O外時(shí)，∠ABF的平分線與AC交于點(diǎn)H，若tan∠C=，求tan∠ABH的值．24．（12分）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0），B（4，0），C（﹣2，﹣3），直線BC與y軸交于點(diǎn)D，E為二次函數(shù)圖象上任一點(diǎn)．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)E在直線BC的上方，過(guò)E分別作BC和y軸的垂線，交直線BC于不同的兩點(diǎn)F，G（F在G的左側(cè)），求△EFG周長(zhǎng)的最大值；（3）是否存在點(diǎn)E，使得△EDB是以BD為直角邊的直角三角形？如果存在，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

——★參*考*答*案★——一、選擇題（每小題3分，共36分）1．B『解析』∵22=4，∴4的算術(shù)平方根是2，故選B．2．A『解析』A、a7÷a4=a3，正確；B、5a2﹣3a，無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、3a4?a2=3a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（a3b2）2=a6b4，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選A．3．B『解析』∵a+c=0，∴a，c互為相反數(shù)，∴原點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，∴由圖可知：點(diǎn)D到原點(diǎn)的距離大于點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離，且點(diǎn)D、B分布在原點(diǎn)的兩側(cè)，故b+d＜0，故選B．4．C『解析』根據(jù)題意，擲一枚骰子，共6種情況，其中是3的倍數(shù)的有3、6，2種情況，故其概率為；故選C．5．A『解析』∵△ABC中，∠A=46°，∠C=74°，∴∠ABC=60°，∵BD為∠ABC平分線，∴∠ABD=∠CBD=30°，∵∠BDC為△ABD外角，∴∠BDC=∠A+∠ABD=76°，故選A.6．D『解析』把函數(shù)y=﹣2x的圖象向下平移3個(gè)單位后，所得圖象的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣2x﹣3．故選D．7．D『解析』設(shè)甲每分鐘轉(zhuǎn)x圈，則乙每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)（200﹣x）圈，根據(jù)題意得：=，故選D．8．B『解析』由題意可得，圍成的圓錐底面圓的周長(zhǎng)為：=4π，設(shè)圍成的圓錐底面圓的半徑為r，則2πr=4π，解得，r=2，∴則圓錐的高是：，故選B．9．B『解析』正多邊形的內(nèi)切圓與外接圓的周長(zhǎng)之比為：2，則半徑之比為：2，設(shè)AB是正多邊形的一邊，OC⊥AB，則OC=，OA=OB=2，在直角△AOC中，cos∠AOC==，∴∠AOC=30°，∴∠AOB=60°，則正多邊形邊數(shù)是：=6．故選B．10．C『解析』分別以A、B、C為等腰三角形的頂點(diǎn)的等腰三角形有4個(gè)，如圖1，分別為△ABD、△ABE、△ABF、△ACG，∴滿(mǎn)足條件的直線有4條；分別以AB、AC、BC為底的等腰三角形有3個(gè)，如圖2，分別為△ABH、△ACM、△BCN，∴滿(mǎn)足條件的直線有3條，綜上可知滿(mǎn)足條件的直線共有7條，故選C．11．A『解析』由題可得，BN=x，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，M在BC邊上，BM=3x，AN=3﹣x，則S△ANM=AN?BM，∴y=?（3﹣x）?3x=﹣x2+x，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)1≤x≤2時(shí)，M點(diǎn)在CD邊上，則S△ANM=AN?BC，∴y=（3﹣x）?3=﹣x+，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)2≤x≤3時(shí)，M在AD邊上，AM=9﹣3x，∴S△ANM=AM?AN，∴y=?（9﹣3x）?（3﹣x）=（x﹣3）2，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選A．12．C『解析』方法一、如圖1，連接CF，設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為點(diǎn)O，∵點(diǎn)F是AE中點(diǎn)，∴AF=EF，∵CE=CA，∴CF⊥AE，∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD，∴OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∵點(diǎn)F是Rt△ABE斜邊上的中點(diǎn)，∴AF=BF，∴∠BAF=∠FBA，∴∠FAC=∠FBD，在△BDF和△ACF中，，∴△BDF≌△ACF，∴∠BFD=∠AFC=90°，∴BF⊥DF，所以①正確；過(guò)點(diǎn)F作FH⊥AD交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，在Rt△AFH中，F(xiàn)H＜AF，在Rt△BFG中，BG＞BF，∵AF=BF，∴BG＞FH，∵S△ADF=FH×AD，S△BDG=BG×AD，∴S△BDG＞S△ADF，所以②錯(cuò)誤；∵∠ABF+∠BGF=∠ADG+∠AGD=90°，∴∠ABF=∠ADG，∵∠BAF=∠FBA，∴∠BAF=∠ADG，∵∠AFG=∠DFA，∴△AFG∽△DFA，∴，∴AF2=FG?FD，∵EF=AF，∴EF2=FG?FD，所以③正確；∵BF=EF，∴BF2=FG?FD，∴，∵∠BFG=∠DFB，∴△BFG∽△DFB，∴∠ABF=∠BDF，∵由③知，∠ABF=∠ADF∴∠ADF=∠BDF，∴（利用角平分線定理），∵BD=AC，AD=BC，∴，所以④正確，故選C．方法二、連接CF，設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為點(diǎn)O，∵點(diǎn)F是AE中點(diǎn)，∴AF=EF，∵CE=CA，∴CF⊥AE，∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD，∴OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∵點(diǎn)F是Rt△ABE斜邊上的中點(diǎn)，∴AF=BF，∴∠BAF=∠FBA，∴∠FAC=∠FBD，在△BDF和△ACF中，，∴△BDF≌△ACF，∴∠BFD=∠AFC=90°，∴BF⊥DF，所以①正確；∴∠BFD=∠BAD=90°，∴點(diǎn)B、F、A、D四點(diǎn)在以BD為直徑的圓上，∵點(diǎn)F是直角三角形ABE的斜邊AE的中點(diǎn)，∴BF=AF=EF，∴∠ADF=∠BDF，∴S△ADF=S△BDF，∵S△BDG＜S△BDF，∴S△ADF＞S△BDG，∴②錯(cuò)誤；∵∠ADF=∠BDF，∠ADF=∠BDF，∴∠AFG=∠AFG，∴△AFG∽△DFA，∴∴，∴AF2=FG?FD，∵EF=AF，∴EF2=FG?FD，所以③正確；∵∠ADF=∠BDF，∴（利用角平分線定理），∵BD=AC，AD=BC，∴，所以④正確，故選C．二、填空題（本題共5小題，每小題4分，共20分）13．﹣1『解析』原式=1+3﹣3﹣2=﹣1．故答案為：﹣114．（1，2）『解析』∵一次函數(shù)y=x+3與y=﹣2x的圖象交于點(diǎn)A，∴x+3=﹣2x，解得：x=﹣1，則y=2，故A點(diǎn)坐標(biāo)為：（﹣1，2），∴A關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為：（1，2）．故答案為：（1，2）．15．8『解析』設(shè)點(diǎn)D坐標(biāo)為（a，b），∵點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2a，2b），∴k=4ab，又∵AC⊥y軸，A在反比例函數(shù)圖象上，∴A的坐標(biāo)為（4a，b），∴AD=4a﹣a=3a，∵△AOD的面積為3，∴×3a×b=3，∴ab=2，∴k=4ab=4×2=8．故答案為：816．4『解析』∵DE⊥AB，∠B=90°，∴DE∥BC，∴∠1=∠3，∵∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴DH=DC，∵DE∥BC，∴△AEH∽△ABC，∴==，設(shè)EH=3x，BC=DC=DH=4x，∴DE=7x，∵AE=3EB，EB=7，∴AE=21，∵AD=AB=AE+BE=7+21=28，在Rt△ADE中，DE=，∴7x=7，∴x=，∴BC=4．故答案為：4．17．2+2『解析』如圖所示：取A1B1的中點(diǎn)E，連接OE，C1E，當(dāng)O，E，C1在一條直線上時(shí)，點(diǎn)C到原點(diǎn)的距離最大，在Rt△A1OB1中，∵A1B1=AB=4，點(diǎn)OE為斜邊中線，∴OE=B1E=A1B1=2，又∵B1C1=BC=2，∴C1E==2，∴點(diǎn)C到原點(diǎn)的最大距離為：OE+C1E=2+2．故答案為：2+2．三、解答題（本大題共7小題，共64分）18．解：∵a2+3a﹣1=0，∴a2+3a=1原式=×=（a+1）（a+2）=a2+3a+2=3．19．解：（1）50，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，故答案為：50；（2）150，故答案為：150；（3）×360°=72°．（4）（50×4+100×10+150×12+200×18+300×6）×500=84000（元）．20．解：（1）在Rt△ABC中，AB==6米；（2）AC==4.8米，則CD=4，.8+16=20.8米，作FP⊥ED于P，∴FP=CD=20.8，∴EP=FP×tan∠EFP=13.52，DP=BF+BC=5.2，ED=EP+PD=18.72，EG=ED﹣GH﹣HD=16.52，則紅旗升起的平均速度為：16.52÷30=0.55，答：紅旗升起的平均速度為0.55米/秒．21．證明：（1）∵∠DAE=∠BAC，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE，∵F，G，H分別為BC，CD，DE的中點(diǎn)，∴HG∥CE，GF∥BD，且GH=CE，GF=BD，∴GH=GF；（2）∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD=∠ACE，∵HG∥CE，GF∥BD，∴∠HGD=∠ECD，∠GFC=∠DBC，∴∠HGD=∠ACD+∠ECA=∠ACD+∠ABD，∠DGF=∠GFC+∠GCF=∠DBC+∠GCF，∴∠FGH=∠DGF+∠HGD=∠DBC+∠GCF+∠ACD+∠ABD=∠ABC+∠ACB=180°﹣∠BAC，∴∠FGH與∠BAC互補(bǔ)．22．解：（1）設(shè)每個(gè)A型垃圾箱和B型垃圾箱分別為x元和y元，根據(jù)題意得，解得，∴每個(gè)A型垃圾箱和B型垃圾箱分別為100元和120元；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型垃圾箱m個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)B型垃圾箱（300﹣m）個(gè)，購(gòu)買(mǎi)垃圾箱的費(fèi)用為w元，根據(jù)題意得，解得60≤m≤180，若60≤m＜150，w=100m+120×0.8×（300﹣m）=4m+28800，當(dāng)m=60時(shí)，w最小，w的最小值=4×60+28800=29040（元）；若150≤m≤180，w=100×0.9×m+120×（300﹣m）=﹣30m+36000，當(dāng)m=180，w最小，w的最小值=﹣30×180+36000=30600（元）；∵29040＜30600，∴購(gòu)買(mǎi)A型垃圾箱60個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)B型垃圾箱240個(gè)時(shí)，既能在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成任務(wù)，費(fèi)用又最低，最低費(fèi)用為29040元．23．（1）證明：∵AB⊥CD，BF⊥AC，∴∠BEM=∠BFA=90°，∴∠EBM+∠BME=90°，∠ABF+∠BAF=90°，∴∠BME=∠BAC，∴∠BDM=∠BMD，∴BD=BM，∵AB⊥CD，∴AB是MD的垂直平分線，∴AD=AM；（2）證明：如圖2，連結(jié)BD，∵AB⊥CD，BF⊥AC，∴∠BEM=∠BFA=90°，∵∠EBM=∠FBA，∴∠BME=∠BAF，∴四邊形ABDC是圓內(nèi)接四邊形，∴∠BDM=∠BAC，∴∠BDM=∠BMD，∴BD=BM，∵AB⊥CD，∴AB是MD的垂直平分線，∴AD=AM；（3）解：如圖3，過(guò)點(diǎn)H作HN⊥AB，垂足為N．易知∠AHN=∠ABF=∠C，在Rt△ANH中，設(shè)HN=3m，∵tan∠AHN=tan∠C==，∴AN=4m，∴AH=5m，∵BH平分∠ABF，∴HN=HF=3m，∴AF=AH+HF=8m，在Rt△ABF中，∵tan∠ABF=tan∠C==，∴BF=6m，∴AB=10m，∴BN=AB﹣AN=6m，∴在Rt△BNH中，tan∠NBH===，∴t