2016年山西省中考真題數(shù)學(xué)試題（解析版）

初中學(xué)業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12016年山西省中考真題一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1．（3分）﹣的相反數(shù)是（）A． B．﹣6 C．6 D．﹣2．（3分）不等式組解集是（）A．x＞﹣5 B．x＜3 C．﹣5＜x＜3 D．x＜53．（3分）以下問(wèn)題不適合全面調(diào)查的是（）A．調(diào)查某班學(xué)生每周課前預(yù)習(xí)的時(shí)間B．調(diào)查某中學(xué)在職教師的身體健康狀況C．調(diào)查全國(guó)中小學(xué)生課外閱讀情況D．調(diào)查某校籃球隊(duì)員的身高4．（3分）如圖是由幾個(gè)大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中數(shù)字表示該位置小正方體的個(gè)數(shù)，則該幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．5．（3分）我國(guó)計(jì)劃在2020年左右發(fā)射火星探測(cè)衛(wèi)星，據(jù)科學(xué)研究，火星距離地球的最近距離約為5500萬(wàn)千米，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．5.5×106千米 B．5.5×107千米 C．55×106千米 D．0.55×108千米6．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．（﹣）2=﹣ B．（3a2）3=9a6 C．5﹣3÷5﹣5= D．7．（3分）甲、乙兩個(gè)搬運(yùn)工搬運(yùn)某種貨物，已知乙比甲每小時(shí)多搬運(yùn)600kg，甲搬運(yùn)5000kg所用時(shí)間與乙搬運(yùn)8000kg所用時(shí)間相等，求甲、乙兩人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少kg貨物，設(shè)甲每小時(shí)搬運(yùn)xkg貨物，則可列方程為（）A． B．C． D．8．（3分）將拋物線(xiàn)y=x2﹣4x﹣4向左平移3個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位，得到拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為（）A．y=（x+1）2﹣13 B．y=（x﹣5）2﹣3 C．y=（x﹣5）2﹣13 D．y=（x+1）2﹣39．（3分）如圖，在?ABCD中，AB為⊙O的直徑，⊙O與DC相切于點(diǎn)E，與AD相交于點(diǎn)F，已知AB=12，∠C=60°，則的長(zhǎng)為（）A． B． C．π D．2π10．（3分）寬與長(zhǎng)的比是（約0.618）的矩形叫做黃金矩形，黃金矩形蘊(yùn)藏著豐富的美學(xué)價(jià)值，給我們以協(xié)調(diào)和勻稱(chēng)的美感．我們可以用這樣的方法畫(huà)出黃金矩形：作正方形ABCD，分別取AD、BC的中點(diǎn)E、F，連接EF：以點(diǎn)F為圓心，以FD為半徑畫(huà)弧，交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G；作GH⊥AD，交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)H，則圖中下列矩形是黃金矩形的是（）A．矩形ABFE B．矩形EFCD C．矩形EFGH D．矩形DCGH二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11．（3分）如圖是利用網(wǎng)格畫(huà)出的太原市地鐵1，2，3號(hào)線(xiàn)路部分規(guī)劃示意圖，若建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，表示雙塔西街點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，﹣1），表示桃園路的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，0），則表示太原火車(chē)站的點(diǎn)（正好在網(wǎng)格點(diǎn)上）的坐標(biāo)是．12．（3分）已知點(diǎn)（m﹣1，y1），（m﹣3，y2）是反比例函數(shù)y=（m＜0）圖象上的兩點(diǎn)，則y1y2（填“＞”或“=”或“＜”）13．（3分）如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長(zhǎng)相同的小正方形組成，其中部分小正方形涂有陰影，依此規(guī)律，第n個(gè)圖案中有個(gè)涂有陰影的小正方形（用含有n的代數(shù)式表示）．14．（3分）如圖是一個(gè)能自由轉(zhuǎn)動(dòng)的正六邊形轉(zhuǎn)盤(pán)，這個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)被三條分割線(xiàn)分成形狀相同，面積相等的三部分，且分別標(biāo)有“1”、“2”、“3”三個(gè)數(shù)字，指針的位置固定不動(dòng)，讓轉(zhuǎn)盤(pán)自由轉(zhuǎn)動(dòng)兩次，當(dāng)每次轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，記錄指針指向的數(shù)（當(dāng)指針指向分割線(xiàn)時(shí)，視其指向分割線(xiàn)左邊的區(qū)域），則兩次指針指向的數(shù)都是奇數(shù)的概率為．15．（3分）如圖，已知點(diǎn)C為線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，CD⊥AB且CD=AB=4，連接AD，BE⊥AB，AE是∠DAB的平分線(xiàn)，與DC相交于點(diǎn)F，EH⊥DC于點(diǎn)G，交AD于點(diǎn)H，則HG的長(zhǎng)為．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）16．（10分）（1）計(jì)算：（﹣3）2﹣（）﹣1﹣×+（﹣2）0（2）先化簡(jiǎn)，再求值：﹣，其中x=﹣2．17．（7分）解方程：2（x﹣3）2=x2﹣9．18．（8分）每年5月的第二周為“職業(yè)教育活動(dòng)周”，今年我省開(kāi)展了以“弘揚(yáng)工匠精神，打造技能強(qiáng)國(guó)”為主題的系列活動(dòng)．活動(dòng)期間某職業(yè)中學(xué)組織全校師生并邀請(qǐng)學(xué)生家長(zhǎng)和社區(qū)居民參加“職教體驗(yàn)觀(guān)摩”活動(dòng)，相關(guān)職業(yè)技術(shù)人員進(jìn)行了現(xiàn)場(chǎng)演示，活動(dòng)后該校教務(wù)處隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查：“你最感興趣的一種職業(yè)技能是什么？”并對(duì)此進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制了統(tǒng)計(jì)圖（均不完整）．請(qǐng)解答以下問(wèn)題：（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；（2）若該校共有1800名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校對(duì)“工業(yè)設(shè)計(jì)”最感興趣的學(xué)生有多少人？（3）要從這些被調(diào)查的學(xué)生中，隨機(jī)抽取一人進(jìn)行訪(fǎng)談，那么正好抽到對(duì)“機(jī)電維修”最感興趣的學(xué)生的概率是．19．（7分）請(qǐng)閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)：阿基米德折弦定理阿基米德（archimedes，公元前287﹣公元前212年，古希臘）是有史以來(lái)最偉大的數(shù)學(xué)家之一，他與牛頓、高斯并稱(chēng)為三大數(shù)學(xué)王子．阿拉伯Al﹣Binmi（973﹣1050年）的譯文中保存了阿基米德折弦定理的內(nèi)容，蘇聯(lián)在1964年根據(jù)Al﹣Binmi譯本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一題就是阿基米德折弦定理．阿基米德折弦定理：如圖1，AB和BC是⊙O的兩條弦（即折線(xiàn)ABC是圓的一條折弦），BC＞AB，M是的中點(diǎn)，則從M向BC所作垂線(xiàn)的垂足D是折弦ABC的中點(diǎn)，即CD=AB+BD．下面是運(yùn)用“截長(zhǎng)法”證明CD=AB+BD的部分證明過(guò)程．證明：如圖2，在CB上截取CG=AB，連接MA，MB，MC和MG．∵M(jìn)是的中點(diǎn)，∴MA=MC．…任務(wù)：（1）請(qǐng)按照上面的證明思路，寫(xiě)出該證明的剩余部分；（2）填空：如圖3，已知等邊△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=2，D為上一點(diǎn)，∠ABD=45°，AE⊥BD于點(diǎn)E，則△BDC的周長(zhǎng)是．20．（7分）我省某蘋(píng)果基地銷(xiāo)售優(yōu)質(zhì)蘋(píng)果，該基地對(duì)需要送貨且購(gòu)買(mǎi)量在2000kg﹣5000kg（含2000kg和5000kg）的客戶(hù)有兩種銷(xiāo)售方案（客戶(hù)只能選擇其中一種方案）：方案A：每千克5.8元，由基地免費(fèi)送貨．方案B：每千克5元，客戶(hù)需支付運(yùn)費(fèi)2000元．（1）請(qǐng)分別寫(xiě)出按方案A，方案B購(gòu)買(mǎi)這種蘋(píng)果的應(yīng)付款y（元）與購(gòu)買(mǎi)量x（kg）之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）求購(gòu)買(mǎi)量x在什么范圍時(shí)，選用方案A比方案B付款少；（3）某水果批發(fā)商計(jì)劃用20000元，選用這兩種方案中的一種，購(gòu)買(mǎi)盡可能多的這種蘋(píng)果，請(qǐng)直接寫(xiě)出他應(yīng)選擇哪種方案．21．（10分）太陽(yáng)能光伏發(fā)電因其清潔、安全、便利、高效等特點(diǎn)，已成為世界各國(guó)普遍關(guān)注和重點(diǎn)發(fā)展的新興產(chǎn)業(yè)．如圖是太陽(yáng)能電池板支撐架的截面圖，其中的粗線(xiàn)表示支撐角鋼，太陽(yáng)能電池板與支撐角鋼AB的長(zhǎng)度相同，均為300cm，AB的傾斜角為30°，BE=CA=50cm，支撐角鋼CD，EF與底座地基臺(tái)面接觸點(diǎn)分別為D、F，CD垂直于地面，F(xiàn)E⊥AB于點(diǎn)E．兩個(gè)底座地基高度相同（即點(diǎn)D，F(xiàn)到地面的垂直距離相同），均為30cm，點(diǎn)A到地面的垂直距離為50cm，求支撐角鋼CD和EF的長(zhǎng)度各是多少cm（結(jié)果保留根號(hào)）．22．（12分）綜合與實(shí)踐問(wèn)題情境在綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“菱形紙片的剪拼”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)，如圖1，將一張菱形紙片ABCD（∠BAD＞90°）沿對(duì)角線(xiàn)AC剪開(kāi)，得到△ABC和△ACD．操作發(fā)現(xiàn)（1）將圖1中的△ACD以A為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角α，使α=∠BAC，得到如圖2所示的△AC′D，分別延長(zhǎng)BC和DC′交于點(diǎn)E，則四邊形ACEC′的形狀是；（2）創(chuàng)新小組將圖1中的△ACD以A為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角α，使α=2∠BAC，得到如圖3所示的△AC′D，連接DB，C′C，得到四邊形BCC′D，發(fā)現(xiàn)它是矩形，請(qǐng)你證明這個(gè)結(jié)論；實(shí)踐探究（3）縝密小組在創(chuàng)新小組發(fā)現(xiàn)結(jié)論的基礎(chǔ)上，量得圖3中BC=13cm，AC=10cm，然后提出一個(gè)問(wèn)題：將△AC′D沿著射線(xiàn)DB方向平移acm，得到△A′C′D′，連接BD′，CC′，使四邊形BCC′D恰好為正方形，求a的值，請(qǐng)你解答此問(wèn)題；（4）請(qǐng)你參照以上操作，將圖1中的△ACD在同一平面內(nèi)進(jìn)行一次平移，得到△A′C′D，在圖4中畫(huà)出平移后構(gòu)造出的新圖形，標(biāo)明字母，說(shuō)明平移及構(gòu)圖方法，寫(xiě)出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，不必證明．23．（14分）綜合與探究如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx﹣8與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，與拋物線(xiàn)的一個(gè)交點(diǎn)為D，與拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)E，連接CE，已知點(diǎn)A，D的坐標(biāo)分別為（﹣2，0），（6，﹣8）．（1）求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式，并分別求出點(diǎn)B和點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）試探究拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)F，使△FOE≌△FCE？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若點(diǎn)P是y軸負(fù)半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)其坐標(biāo)為（0，m），直線(xiàn)PB與直線(xiàn)l交于點(diǎn)Q，試探究：當(dāng)m為何值時(shí)，△OPQ是等腰三角形．

——★參*考*答*案★——一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1．A『解析』∵+（﹣）=0，∴﹣的相反數(shù)是：．故選A．2．C『解析』，解①得：x＞﹣5，解②得：x＜3，則不等式的解集是：﹣5＜x＜3．故選C．3．C『解析』調(diào)查某班學(xué)生每周課前預(yù)習(xí)的時(shí)間適合全面調(diào)查；調(diào)查某中學(xué)在職教師的身體健康狀況適合全面調(diào)查；調(diào)查全國(guó)中小學(xué)生課外閱讀情況適合抽樣調(diào)查，不適合全面調(diào)查；調(diào)查某?；@球隊(duì)員的身高適合全面調(diào)查，故選C．4．A『解析』觀(guān)察圖形可知，該幾何體的左視圖是．故選A．5．B『解析』5500萬(wàn)=5.5×107．故選B．6．D『解析』A、（﹣）2=，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（3a2）3=27a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、5﹣3÷5﹣5=25，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、﹣=2﹣5=﹣3，正確；故選D．7．B『解析』設(shè)甲搬運(yùn)工每小時(shí)搬運(yùn)x千克，則乙搬運(yùn)工每小時(shí)搬運(yùn)（x+600）千克，由題意得，故選B.8．D『解析』因?yàn)閥=x2﹣4x﹣4=（x﹣2）2﹣8，所以?huà)佄锞€(xiàn)y=x2﹣4x﹣4的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣8），把點(diǎn)（2，﹣8）向左平移3個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，﹣3），所以平移后的拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為y=（x+1）2﹣3．故選D．9．C『解析』如圖連接OE、OF，∵CD是⊙O的切線(xiàn)，∴OE⊥CD，∴∠OED=90°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠C=60°，∴∠A=∠C=60°，∠D=120°，∵OA=OF，∴∠A=∠OFA=60°，∴∠DFO=120°，∴∠EOF=360°﹣∠D﹣∠DFO﹣∠DEO=30°，的長(zhǎng)==π．故選C．10．D『解析』設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2，則CD=2，CF=1在直角三角形DCF中，DF==∴FG=∴CG=﹣1∴=∴矩形DCGH為黃金矩形故選D．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11．（3，0）『解析』由雙塔西街點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，﹣1）與桃園路的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，0）得：平面直角坐標(biāo)系，可知：太原火車(chē)站的點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，0）；故答案為：（3，0）12．＞『解析』∵在反比例函數(shù)y=（m＜0）中，k=m＜0，∴該反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)y隨x的增大而增大，∵m﹣3＜m﹣1＜0，∴y1＞y2．故答案為：＞．13．4n+1『解析』由圖可得，第1個(gè)圖案涂有陰影的小正方形的個(gè)數(shù)為5，第2個(gè)圖案涂有陰影的小正方形的個(gè)數(shù)為5×2﹣1=9，第3個(gè)圖案涂有陰影的小正方形的個(gè)數(shù)為5×3﹣2=13，…，第n個(gè)圖案涂有陰影的小正方形的個(gè)數(shù)為5n﹣（n﹣1）=4n+1．故答案為：4n+1．14．『解析』列表得如下：12311、11、21、322、12、22、333、13、23、3∵由表可知共有9種等可能結(jié)果，其中兩次指針指向的數(shù)都是奇數(shù)的有4種結(jié)果，∴兩次指針指向的數(shù)都是奇數(shù)的概率為，故答案為：．15．3﹣『解析』∵AB=CD=4，C為線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，∴BC=AC=2，∴AD=2，∵EH⊥DC，CD⊥AB，BE⊥AB，∴EH∥AC，四邊形BCGE為矩形，∴∠HEA=∠EAB，BC=GE=2，又∵AE是∠DAB的平分線(xiàn)，∴∠EAB=∠DAE，∴∠DAE=∠HEA，∴HA=HE，設(shè)GH=x，則HA=HE=HG+GE=2+x，∵EH∥AC，∴△DHG∽△DAC，∴=，即=，解得：x=3﹣，即HG=3﹣，故答案為：3﹣．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）16．解：（1）（﹣3）2﹣（）﹣1﹣×+（﹣2）0=9﹣5﹣4+1=1（2）x=﹣2時(shí)，﹣=﹣=﹣===217．解：方程變形得：2（x﹣3）2﹣（x+3）（x﹣3）=0，分解因式得：（x﹣3）（2x﹣6﹣x﹣3）=0，解得：x1=3，x2=9．18．解：（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)是18÷9%=200（人），則喜歡工業(yè)設(shè)計(jì)的人數(shù)是200﹣16﹣26﹣80﹣18=60（人）．喜歡工業(yè)設(shè)計(jì)的所占的百分比是=30%；喜歡機(jī)電維修的所占的百分比是=13%．；（2）估計(jì)該校對(duì)“工業(yè)設(shè)計(jì)”最感興趣的學(xué)生數(shù)是：1800×30%=540（人）；（3）正好抽到對(duì)“機(jī)電維修”最感興趣的學(xué)生的概率是0.13．故答案是：0.13．19．（1）證明：如圖2，在CB上截取CG=AB，連接MA，MB，MC和MG．∵M(jìn)是的中點(diǎn)，∴MA=MC．在△MBA和△MGC中∵，∴△MBA≌△MGC（SAS），∴MB=MG，又∵M(jìn)D⊥BC，∴BD=GD，∴DC=GC+GD=AB+BD；（2）解：如圖3，截取BF=CD，連接AF，AD，CD，由題意可得：AB=AC，∠ABF=∠ACD，在△ABF和△ACD中∵，∴△ABF≌ACD（SAS），∴AF=AD，∵AE⊥BD，∴FE=DE，則CD+DE=BE，∵∠ABD=45°，∴BE==，則△BDC的周長(zhǎng)是2+2．故答案為：2+2．20．解：（1）方案A：函數(shù)表達(dá)式為y=5.8x；方案B：函數(shù)表達(dá)式為y=5x+2000；（2）由題意得：5.8x＜5x+2000，解得：x＜2500，則當(dāng)購(gòu)買(mǎi)量x的范圍是2000≤x＜2500時(shí)，選用方案A比方案B付款少；（3）他應(yīng)選擇方案B，理由為：方案A：蘋(píng)果數(shù)量為20000÷5.8≈3448（kg）；方案B：蘋(píng)果數(shù)量為（20000﹣2000）÷5=3600（kg），∵3600＞3448，∴方案B買(mǎi)的蘋(píng)果多．21．解：過(guò)A作AG⊥CD于G，則∠CAG=30°，在Rt△ACG中，CG=ACsin30°=50×=25，∵GD=50﹣30=20，∴CD=CG+GD=25+20=45，連接FD并延長(zhǎng)與BA的延長(zhǎng)線(xiàn)交于H，則∠H=30°，在Rt△CDH中，CH==2CD=90，∴EH=EC+CH=AB﹣BE﹣AC+CH=300﹣50﹣50+90=290，在Rt△EFH中，EF=EH?tan30°=290×=，答：支撐角鋼CD和EF的長(zhǎng)度各是45cm，cm．22．解：（1）如圖2，由題意可得：∠1=∠2，∠2=∠3，∠1=∠4，AC=AC′，故AC′∥EC，AC∥C′E，則四邊形ACEC′是平行四邊形，故四邊形ACEC′的形狀是菱形；故答案為：菱形；（2）證明：如圖3，作AE⊥CC′于點(diǎn)E，由旋轉(zhuǎn)得：AC′=AC，則∠CAE=∠C′AE=α=∠BAC，∵四邊形ABCD是菱形，∴BA=BC，∴∠BCA=∠BAC，∴∠CAE=∠BCA，∴AE∥BC，同理可得：AE∥DC′，∴BC∥DC′，則∠BCC′=90°，又∵BC=DC′，∴四邊形BCC′D是平行四邊形，∵∠BCC′=90°，∴四邊形BCC′D是矩形；（3）如圖3，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AC，垂足為F，∵BA=BC，∴CF=AF=AC=×10=5，在Rt△BCF中，BF===12，在△ACE和△CBF中，∵∠CAE=∠BCF，∠CEA=∠BFC=90°，∴△ACE∽△CBF，∴=，即=，解得：EC=，∵AC=AC′，AE⊥CC′，∴CC′=2CE=2×=，當(dāng)四邊形BCC′D′恰好為正方形時(shí)，分兩種情況：①點(diǎn)C″在邊C′C上，a=C′C﹣13=﹣13=，②點(diǎn)C″在C′C的延長(zhǎng)線(xiàn)上，a=C′C+13=+13=，綜上所述：a的值為：或；（4）答案不唯一，例：如圖4，畫(huà)出正確圖形，平移及構(gòu)圖方法：將△ACD沿著射線(xiàn)CA方向平移，平移距離為AC的長(zhǎng)度，得到△A′C′D′，連接A′B，D′C，結(jié)論：∵BC=A′D′，BC∥A′D′，∴四邊形A′BCD′是平行四邊形．23．解：（1）∵拋物線(xiàn)y=ax2+bx﹣8經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣2，0），D（6，﹣8），∴