2016年上海市中考真題數(shù)學(xué)試題（解析版）

初中學(xué)業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12016年上海市中考真題一、選擇題：本大題共6小題，每小題4分，共24分1．（4分）如果a與3互為倒數(shù)，那么a是（）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．2．（4分）下列單項(xiàng)式中，與a2b是同類項(xiàng)的是（）A．2a2b B．a(chǎn)2b2 C．a(chǎn)b2 D．3ab3．（4分）如果將拋物線y=x2+2向下平移1個(gè)單位，那么所得新拋物線的表達(dá)式是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=x2+1 D．y=x2+34．（4分）某校調(diào)查了20名男生某一周參加籃球運(yùn)動(dòng)的次數(shù)，調(diào)查結(jié)果如表所示，那么這20名男生該周參加籃球運(yùn)動(dòng)次數(shù)的平均數(shù)是（）次數(shù)2345人數(shù)22106A．3次 B．3.5次 C．4次 D．4.5次5．（4分）已知在△ABC中，AB=AC，AD是角平分線，點(diǎn)D在邊BC上，設(shè)=，=，那么向量用向量、表示為（）A．+ B．﹣ C．﹣+ D．﹣﹣6．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=7，點(diǎn)D在邊BC上，CD=3，⊙A的半徑長(zhǎng)為3，⊙D與⊙A相交，且點(diǎn)B在⊙D外，那么⊙D的半徑長(zhǎng)r的取值范圍是（）A．1＜r＜4 B．2＜r＜4 C．1＜r＜8 D．2＜r＜8二、填空題：本大題共12小題，每小題4分，共48分7．（4分）計(jì)算：a3÷a=．8．（4分）函數(shù)y=的定義域是．9．（4分）方程=2的解是．10．（4分）如果a=，b=﹣3，那么代數(shù)式2a+b的值為．11．（4分）不等式組的解集是．12．（4分）如果關(guān)于x的方程x2﹣3x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)k的值是．13．（4分）已知反比例函數(shù)y=（k≠0），如果在這個(gè)函數(shù)圖象所在的每一個(gè)象限內(nèi)，y的值隨著x的值增大而減小，那么k的取值范圍是．14．（4分）有一枚材質(zhì)均勻的正方體骰子，它的六個(gè)面上分別有1點(diǎn)、2點(diǎn)、…6點(diǎn)的標(biāo)記，擲一次骰子，向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)的概率是．15．（4分）在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，那么△ADE的面積與△ABC的面積的比是．16．（4分）今年5月份有關(guān)部門(mén)對(duì)計(jì)劃去上海迪士尼樂(lè)園的部分市民的前往方式進(jìn)行調(diào)查，圖1和圖2是收集數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中提供的信息，那么本次調(diào)查的對(duì)象中選擇公交前往的人數(shù)是．17．（4分）如圖，航拍無(wú)人機(jī)從A處測(cè)得一幢建筑物頂部B的仰角為30°，測(cè)得底部C的俯角為60°，此時(shí)航拍無(wú)人機(jī)與該建筑物的水平距離AD為90米，那么該建筑物的高度BC約為米．（精確到1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.73）18．（4分）如圖，矩形ABCD中，BC=2，將矩形ABCD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)A、C分別落在點(diǎn)A′、C′處．如果點(diǎn)A′、C′、B在同一條直線上，那么tan∠ABA′的值為．三、解答題：本大題共7小題，共78分19．（10分）計(jì)算：|﹣1|﹣﹣+．20．（10分）解方程：﹣=1．21．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，點(diǎn)D在邊AC上，且AD=2CD，DE⊥AB，垂足為點(diǎn)E，聯(lián)結(jié)CE，求：（1）線段BE的長(zhǎng)；（2）∠ECB的余切值．22．（10分）某物流公司引進(jìn)A、B兩種機(jī)器人用來(lái)搬運(yùn)某種貨物，這兩種機(jī)器人充滿電后可以連續(xù)搬運(yùn)5小時(shí)，A種機(jī)器人于某日0時(shí)開(kāi)始搬運(yùn)，過(guò)了1小時(shí)，B種機(jī)器人也開(kāi)始搬運(yùn)，如圖，線段OG表示A種機(jī)器人的搬運(yùn)量yA（千克）與時(shí)間x（時(shí)）的函數(shù)圖象，線段EF表示B種機(jī)器人的搬運(yùn)量yB（千克）與時(shí)間x（時(shí)）的函數(shù)圖象．根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）求yB關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）如果A、B兩種機(jī)器人連續(xù)搬運(yùn)5個(gè)小時(shí)，那么B種機(jī)器人比A種機(jī)器人多搬運(yùn)了多少千克？23．（12分）已知：如圖，⊙O是△ABC的外接圓，=，點(diǎn)D在邊BC上，AE∥BC，AE=BD．（1）求證：AD=CE；（2）如果點(diǎn)G在線段DC上（不與點(diǎn)D重合），且AG=AD，求證：四邊形AGCE是平行四邊形．24．（12分）如圖，拋物線y=ax2+bx﹣5（a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，﹣5），與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，且OC=5OB，拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D．（1）求這條拋物線的表達(dá)式；（2）連結(jié)AB、BC、CD、DA，求四邊形ABCD的面積；（3）如果點(diǎn)E在y軸的正半軸上，且∠BEO=∠ABC，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．25．（14分）如圖所示，梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，AD=15，AB=16，BC=12，點(diǎn)E是邊AB上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是射線CD上一點(diǎn)，射線ED和射線AF交于點(diǎn)G，且∠AGE=∠DAB．（1）求線段CD的長(zhǎng)；（2）如果△AEG是以EG為腰的等腰三角形，求線段AE的長(zhǎng)；（3）如果點(diǎn)F在邊CD上（不與點(diǎn)C、D重合），設(shè)AE=x，DF=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出x的取值范圍．

——★參*考*答*案★——一、選擇題：本大題共6小題，每小題4分，共24分1．D『解析』由a與3互為倒數(shù)，得a是，故選D．2．A『解析』A、2a2b與a2b所含字母相同，且相同字母的指數(shù)也相同，是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)正確；B、a2b2與a2b所含字母相同，但相同字母b的指數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、ab2與a2b所含字母相同，但相同字母a的指數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、3ab與a2b所含字母相同，但相同字母a的指數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)，本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．3．C『解析』∵拋物線y=x2+2向下平移1個(gè)單位，∴拋物線的解析式為y=x2+2﹣1，即y=x2+1．故選C．4．C『解析』（2×2+3×2+4×10+5×6）÷20=（4+6+40+30）÷20=80÷20=4（次）．答：這20名男生該周參加籃球運(yùn)動(dòng)次數(shù)的平均數(shù)是4次．5．A『解析』如圖所示：∵在△ABC中，AB=AC，AD是角平分線，∴BD=DC，∵=，∴=，∵=，∴=+=+．故選A．6．B『解析』連接AD，∵AC=4，CD=3，∠C=90°，∴AD=5，∵⊙A的半徑長(zhǎng)為3，⊙D與⊙A相交，∴r＞5﹣3=2，∵BC=7，∴BD=4，∵點(diǎn)B在⊙D外，∴r＜4，∴⊙D的半徑長(zhǎng)r的取值范圍是2＜r＜4，故選B．二、填空題：本大題共12小題，每小題4分，共48分7．a(chǎn)2『解析』a3÷a=a3﹣1=a2．故答案為：a2．8．x≠2『解析』函數(shù)y=的定義域是：x≠2．故答案為：x≠2．9．x=5『解析』方程兩邊平方得，x﹣1=4，解得，x=5，把x=5代入方程，左邊=2，右邊=2，左邊=右邊，則x=5是原方程的解，故答案為：x=5．10．﹣2『解析』當(dāng)a=，b=﹣3時(shí)，2a+b=1﹣3=﹣2，故答案為：﹣211．x＜1『解析』，解①得x＜，解②得x＜1，則不等式組的解集是x＜1．故答案是：x＜1．12．『解析』∵關(guān)于x的方程x2﹣3x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴△=（﹣3）2﹣4×1×k=9﹣4k=0，解得：k=．故答案為：．13．k＞0『解析』∵反比例函數(shù)y=（k≠0），如果在這個(gè)函數(shù)圖象所在的每一個(gè)象限內(nèi)，y的值隨著x的值增大而減小，∴k的取值范圍是：k＞0．故答案為：k＞0．14．『解析』擲一次骰子，向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)的概率==．故答案為．15．『解析』如圖，∵AD=DB，AE=EC，∴DE∥BC．DE=BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=，故答案為．16．6000『解析』由題意，得4800÷40%=12000，公交12000×50%=6000，故答案為：6000．17．208『解析』由題意可得：tan30°===，解得：BD=30，tan60°===，解得：DC=90，故該建筑物的高度為：BC=BD+DC=120≈208（m），故答案為：208．18．『解析』設(shè)AB=x，則CD=x，A′C=x+2，∵AD∥BC，∴=，即=，解得，x1=﹣1，x2=﹣﹣1（舍去），∵AB∥CD，∴∠ABA′=∠BA′C，tan∠BA′C===，∴tan∠ABA′=，故答案為：．三、解答題：本大題共7小題，共78分19．解：原式=﹣1﹣2﹣2+9=6﹣20．解：去分母得，x+2﹣4=x2﹣4，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得，x2﹣x﹣2=0，解得x1=2，x2=﹣1，經(jīng)檢驗(yàn)x=2是增根，舍去；x=﹣1是原方程的根，所以原方程的根是x=﹣1．21．解：（1）∵AD=2CD，AC=3，∴AD=2，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，∴∠A=∠B=45°，AB===3，∵DE⊥AB，∴∠AED=90°，∠ADE=∠A=45°，∴AE=AD?cos45°=2×=，∴BE=AB﹣AE=3﹣=2，即線段BE的長(zhǎng)為2；（2）過(guò)點(diǎn)E作EH⊥BC，垂足為點(diǎn)H，如圖所示：∵在Rt△BEH中，∠EHB=90°，∠B=45°，∴EH=BH=BE?cos45°=2×=2，∵BC=3，∴CH=1，在Rt△CHE中，cot∠ECB==，即∠ECB的余切值為．22．解：（1）設(shè)yB關(guān)于x的函數(shù)解析式為yB=kx+b（k≠0）．將點(diǎn)（1，0）、（3，180）代入得：，解得：k=90，b=﹣90．所以yB關(guān)于x的函數(shù)解析式為yB=90x﹣90（1≤x≤6）．（2）設(shè)yA關(guān)于x的解析式為yA=k1x．根據(jù)題意得：3k1=180．解得：k1=60．所以yA=60x．當(dāng)x=5時(shí)，yA=60×5=300（千克）；x=6時(shí)，yB=90×6﹣90=450（千克）．450﹣300=150（千克）．答：如果A、B兩種機(jī)器人各連續(xù)搬運(yùn)5小時(shí)，B種機(jī)器人比A種機(jī)器人多搬運(yùn)了150千克．23．證明：（1）在⊙O中，∵=，∴AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵AE∥BC，∴∠EAC=∠ACB，∴∠B=∠EAC，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（SAS），∴AD=CE；（2）連接AO并延長(zhǎng)，交邊BC于點(diǎn)H，∵=，OA為半徑，∴AH⊥BC，∴BH=CH，∵AD=AG，∴DH=HG，∴BH﹣DH=CH﹣GH，即BD=CG，∵BD=AE，∴CG=AE，∵CG∥AE，∴四邊形AGCE是平行四邊形．24．解：（1）∵拋物線y=ax2+bx﹣5與y軸交于點(diǎn)C，∴C（0，﹣5），∴OC=5．∵OC=5OB，∴OB=1，又點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上，∴B（﹣1，0）．∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，﹣5）和點(diǎn)B（﹣1，0），∴，解得，∴這條拋物線的表達(dá)式為y=x2﹣4x﹣5．（2）由y=x2﹣4x﹣5，得頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，﹣9）．連接AC，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，﹣5），點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，﹣5），又S△ABC=×4×5=10，S△ACD=×4×4=8，∴S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD=18．（3）過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AB，垂足為點(diǎn)H．∵S△ABC=×AB×CH=10，AB==5，∴CH=2，在Rt△BCH中，∠BHC=90°，BC=，BH==3，∴tan∠CBH==．∵在RT△BOE中，∠BOE=90°，tan∠BEO=，∵∠BEO=∠ABC，∴，得EO=，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，）．25．解：（1）作DH⊥AB于H，如圖1，易得四邊形BCDH為矩形，∴DH=BC=12，CD=BH，在Rt△ADH中，AH===9，∴BH=AB﹣AH=16﹣9=7，∴CD=7；（2）①EA=EG時(shí)，則∠AGE=∠GAE，∵∠AGE=∠DAB，∴∠GAE=∠DAB，∴G點(diǎn)與D點(diǎn)重合，即ED=EA，作EM⊥AD于M，如圖1，則AM=AD=，∵∠MAE=∠HAD，∴Rt△AME∽R(shí)t△AHD，∴AE：AD=AM：AH，即AE：15=：9，解得AE=；②GA=GE時(shí)，則∠GAE=∠AEG，∵∠AGE=∠DAB，而∠AGE=