綜合模擬測(cè)試卷(七)

綜合模擬測(cè)試卷(七)(滿(mǎn)分150分，時(shí)間120分鐘)一、單項(xiàng)選擇題(本大題共20小題，1～12每小題2分，13～20每小題3分，共48分)1．已知函數(shù)f(x)＝25－x的定義域?yàn)镸，g(x)＝ln(1＋x)的定義域?yàn)镹，則M∪N＝()A.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(x>1))))))B.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(x<1))))))C.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(－1<x<1))))))D．RD【解析】由題意得M＝R，故M∪N＝R.2．命題甲“G＝±eq\r(ab)”是命題乙“a，G，b三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列”成立的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分且必要條件D．既不充分也不必要B【解析】G＝±eq\r(ab)a，G，b成等比數(shù)列，因?yàn)镚可能為0，但a，G，b成等比數(shù)列?G＝±eq\r(ab).3．函數(shù)y＝(sin2x－cos2x)2周期有無(wú)數(shù)個(gè)，下列不是函數(shù)周期的是()A．2πB．πC.eq\f(2π,3)D.eq\f(π,2)C【解析】y＝(sin2x－cos2x)2＝1－2sin2xcos2x＝1－sin4x，∴周期T＝eq\f(π,2)的整數(shù)倍，故選C.4．等比數(shù)列1，eq\r(2)，2，eq\r(8)，…的第九項(xiàng)是()A．8B．16C．8eq\r(2)D．16eq\r(2)B【解析】a1＝1，q＝eq\r(2)，a9＝a1q8＝1×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(2)))eq\s\up12(8)＝16.5．某班級(jí)安排甲乙丙丁四位同學(xué)參加4×100接力賽，他們的順序由抽簽隨機(jī)決定，則甲跑第一棒的概率為()A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,2)C.eq\f(2,3)D.eq\f(1,4)D【解析】甲乙丙丁被選中跑第一棒的概率是一樣的，均為eq\f(1,4)，故選D.6．下列函數(shù)在其定義域上單調(diào)遞增的是(以下選項(xiàng)中的參數(shù)，均使函數(shù)表達(dá)式有意義)()A．f(x)＝2x＋bB．f(x)＝－x2＋cC．feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x))＝log3axD．feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x))＝3axA【解析】易知f(x)＝2x＋b中k>0符合條件，故選A.7．圓x2＋y2＝1上點(diǎn)到直線(xiàn)3x＋4y－25＝0的最小距離是()A．6B．4C．5D．1B【解析】易知最小距離為d－r＝5－1＝4，故選B.8．二次函數(shù)feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(x)))＝ax2＋4x－3的最大值為5，則feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(3)))＝()A．2B．－2C.eq\f(9,2)D．－eq\f(9,2)C【解析】函數(shù)f(x)的最大值為eq\f(4×a×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－3))－42,4a)＝5，解得a＝－eq\f(1,2)，即f(x)＝－eq\f(1,2)x2＋4x－3，∴f(3)＝eq\f(9,2).答案選C.9．已知圓柱底面周長(zhǎng)為8πcm，高為3cm，則軸截面的面積是()A．12cm2B．24cm2C．36cm2D．48cm2B【解析】圓柱底面直徑為eq\f(8π,π)＝8cm，∴軸截面面積為8×3＝24cm2.10．已知α是鈍角，則－α是()A．第一象限的角B．第二象限的角C．第三象限的角D．第四象限的角C【解析】α在第二象限，則由圖可知－α在第三象限．11．在△ABC中，2sinBsinC＝1＋cosA，則△ABC是()A．等腰三角形B．等邊三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形A【解析】由題意1＋cosA＝1－coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(B＋C))＝1－cosBcosC＋sinBsinC＝2sinBsinC，則cosBcosC＋sinBsinC＝1，coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(B－C))＝1，故B＝C，所以三角形為等腰三角形，故答案選A.12．下列命題正確的是()A．兩兩相交的三條直線(xiàn)必共面B．三條平行直線(xiàn)必共面C．直線(xiàn)a，b共面，b，c共面，則a，c共面D．一個(gè)圓周上的三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面D【解析】當(dāng)三條直線(xiàn)相交于一點(diǎn)時(shí)，可能異面，故A錯(cuò)；三條平行直線(xiàn)可能異面，故B錯(cuò)；直線(xiàn)a，b共面，b，c共面，則a，c可能異面，故C錯(cuò)；一個(gè)圓周上的三點(diǎn)不在同一條直線(xiàn)上，故可確定一個(gè)平面，故選D.13．50件產(chǎn)品中有2件次品，任意抽出3件，至少一件次品的抽法有()A．Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(2,48)種B．(Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(2,48)＋Ceq\o\al(1,48))種C．(Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,48)－Ceq\o\al(1,48))種D．Ceq\o\al(3,100)種B【解析】當(dāng)抽出一件次品時(shí)，即有Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(2,48)種；抽出兩件次品時(shí)，即有Ceq\o\al(1,48)種，共有Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(2,48)＋Ceq\o\al(1,48)種，故選B.14．下面不等式成立的是()A．log32＜log23＜log25B．log32＜log25＜log23C．log23＜log32＜log25D．log23＜log25＜log32A【解析】因log25＞2，2>log23＞1，log32<1，所以log32<log23<log25.15．直線(xiàn)l1：ax＋2y－1＝0與直線(xiàn)l2：x＋(a－1)y＋a2＝0平行，則實(shí)數(shù)a＝()A．－1B．2C．－1或2D．0或1B【解析】∵l1與l2平行，∴a(a－1)－2＝0，a＝－1或a＝2.當(dāng)a＝－1時(shí)，l1：x－2y＋1＝0，l2：x－2y＋1＝0，兩直線(xiàn)相等，故舍去；當(dāng)a＝2時(shí)，l1：2x＋2y－1＝0，l2：x＋y＋4＝0，即l1與l2平行，故選B.16．設(shè)橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，上頂點(diǎn)為B且|BF2|＝|F1F2|＝2，則該橢圓的方程為()A.eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1B.eq\f(x2,3)＋y2＝1C.eq\f(x2,2)＋y2＝1D.eq\f(x2,4)＋y2＝1A【解析】由|BF2|＝|F1F2|＝2，得：c＝1，b＝eq\r(3)，a＝2，所以橢圓的方程為eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1.17．小船以10eq\r(3)的速度按垂直于對(duì)岸的方向行駛，同時(shí)河水的速度為10，則小船的實(shí)際航行速度為()A．20eq\r(2)B．20C．10eq\r(2)D．10B【解析】結(jié)合向量和知識(shí)，可知實(shí)際航行速度即為和向量的模eq\r(（10\r(3)）2＋102)＝20，故選B.18．光線(xiàn)從點(diǎn)A(－2，1)射到x軸后反射到B(4，3)，則光線(xiàn)從A到B經(jīng)過(guò)的總距離是()A．2eq\r(10)B．2eq\r(13)C．2eq\r(11)D．2eq\r(14)B【解析】點(diǎn)A(－2，1)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)(－2，－1)，則光線(xiàn)從A到B經(jīng)過(guò)的總距離是eq\r(（－2－4）2＋（－1－3）2)＝2eq\r(13)，故選B.19．某單位為鼓勵(lì)職工節(jié)約用水作如下規(guī)定：每月用水不超過(guò)10m3，按每立方米x元收費(fèi)；每月用水超過(guò)10m3，超過(guò)部分加倍收費(fèi)．現(xiàn)有職工月繳水費(fèi)16x元，則該職工本月實(shí)際用水()A．13m3B．14m3C．18m3D．26m3A【解析】可知該職工實(shí)際用水超過(guò)10，超過(guò)部分水費(fèi)為(n－10)2x，則16x＝(n－10)2x＋10x，n＝13，故選A.20．一拋物線(xiàn)形拱橋，當(dāng)水面寬2eq\r(6)時(shí)，水面離拱橋頂3m，當(dāng)水面寬4m時(shí)，水面()A．上升1mB．下降1mC．上升2mD．上升3mA【解析】可設(shè)拋物線(xiàn)方程為x2＝－2py(p＞0)，易知有點(diǎn)(eq\r(6)，－3)代入方程得p＝1，則x2＝－2y；當(dāng)水面寬四米時(shí)，將x＝2代入得到y(tǒng)＝－2，即水面上升1米，故選A.二、填空題(本大題共7小題，每小題4分，共28分)21．經(jīng)過(guò)圓(x＋1)2＋y2＝16的圓心且過(guò)拋物線(xiàn)y＝eq\f(1,4)x2焦點(diǎn)的直線(xiàn)方程為_(kāi)___________．x－y＋1＝0【解析】即經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－1，0)和(0，1)的直線(xiàn)，則為x－y＋1＝0.22．若x>1，則x＋eq\f(9,x－1)的最小值為_(kāi)___________．7【解析】x＞1，∴x－1＞0，x＋eq\f(9,x－1)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－1))＋eq\f(9,x－1)＋1≥2eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－1))·\f(9,x－1))＋1＝7，當(dāng)且反當(dāng)x－1＝eq\f(9,x－1)?x＝4時(shí)，原式有最小值7.23．若向量a＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(1，2)))，b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(1，－1)))，則eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(（2a＋b）))＝____________．3eq\r(2)【解析】2a＋b＝2(1，2)＋(1，－1)＝(3，3)，∴|2a＋b|＝eq\r(9＋9)＝3eq\r(2).24．已知feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(cosx)))＝cos2x，則feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(sin30°)))＝____________．－eq\f(1,2)【解析】∵cos2x＝2cos2x－1，∴f(x)＝2x2－1，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin30°))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝2·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(2)－1＝－eq\f(1,2).25．已知某等差數(shù)列的首項(xiàng)為1，且公差不為0.若a2、a3、a6成等比，則數(shù)列{an}前六項(xiàng)的和為_(kāi)___________．－24【解析】由已知得(a1＋2d)2＝(a1＋d)(a1＋5d)，解得d＝－2a1＝－2，則S6＝－24.26．已知橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的離心率e＝eq\f(\r(6),3)，過(guò)點(diǎn)A(0，－b)和B(a，0)的直線(xiàn)與原點(diǎn)的距離為eq\f(\r(3),2)，則求橢圓的方程是____________．eq\f(x2,3)＋y2＝1【解析】聯(lián)立方程eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(c,a)＝\f(\r(6),3),\f(ab,\r(a2＋b2))＝\f(\r(3),2)))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝\r(3),b＝1，))∴橢圓方程為eq\f(x2,3)＋y2＝1.27．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(x2－2x，x≥0,－2x＋1，x<0)))，則f(x)的最小值為_(kāi)___________．－1【解析】作出這個(gè)分段函數(shù)的圖像，易知最小值為－1.三、解答題(本大題共9小題，共74分)28．(7分)△ABC中，已知BC＝2，AB＝4，S△ABC＝2eq\r(3)，求AC.【解】S△ABC＝eq\f(1,2)AB·BC·sinB?2eq\r(3)＝eq\f(1,2)×4×2·sinB?sinB＝eq\f(\r(3),2)，∴cosB＝±eq\r(1－sin2B)＝±eq\f(1,2)，AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcosB，當(dāng)cosB＝eq\f(1,2)時(shí)，AC2＝16＋4－8＝12，AC＝2eq\r(3)，當(dāng)cosB＝－eq\f(1,2)時(shí)，AC2＝16＋4＋8＝28.AC＝2eq\r(7).29．(7分)點(diǎn)A(－2，m)關(guān)于點(diǎn)B(3，1)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)剛好在直線(xiàn)x＋y－1＝0上，求過(guò)點(diǎn)A、B的直線(xiàn)方程．【解】由中點(diǎn)公式可以得到，點(diǎn)A(－2，m)關(guān)于點(diǎn)B(3，1)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(8，2－m)，代入直線(xiàn)x＋y－1＝0，得m＝9，則過(guò)點(diǎn)(－2，9)，(3，1)的直線(xiàn)方程是8x＋5y－29＝0.30．(7分)已知f(x)＝m·n，其中m＝(sinωx＋cosωx，eq\r(3)cosωx)，n＝(cosωx－sinωx，2sinωx)(ω>0)，若f(x)圖像中相鄰的兩條對(duì)稱(chēng)軸間的距離不小于π.(1)求ω的取值范圍；(2)在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，a＝eq\r(7)，S△ABC＝eq\f(\r(3),2).當(dāng)ω取最大值時(shí)，f(A)＝1，求b，c的值．【解】(1)f(x)＝m·n＝cos2ωx＋eq\r(3)sin2ωx＝2sin(2ωx＋eq\f(π,6))，∵f(x)圖像中相鄰的對(duì)稱(chēng)軸間的距離不小于π∴eq\f(π,2ω)≥π，∴0<ω≤eq\f(1,2)，∴ω的范圍為(0，eq\f(1,2)]．(2)f(x)＝2sin(x＋eq\f(π,6))，∴f(A)＝2sin(A＋eq\f(π,6))＝1，∴sin(A＋eq\f(π,6))＝eq\f(1,2)，∵0<∠A<π，∴eq\f(π,6)<∠A＋eq\f(π,6)<eq\f(7π,6)，∴∠A＝eq\f(2π,3)，由S△ABC＝eq\f(1,2)bcsinA＝eq\f(\r(3),2)，得bc＝2，又∵a2＝b2＋c2－2bccosA，∴b2＋c2＋bc＝7，聯(lián)立得b＝1，c＝2或b＝2，c＝1.31．(7分)設(shè)計(jì)師計(jì)劃從4個(gè)一級(jí)方案和6個(gè)二級(jí)方案中，各取2個(gè)作為產(chǎn)品首輪篩選方案，不同的選擇結(jié)果有m種；求二項(xiàng)式(1－mx2)8展開(kāi)式中含x2項(xiàng)的系數(shù)．【解】由已知得不同的選擇結(jié)果m＝Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(2,6)＝90，則二項(xiàng)式(1－90x2)8通項(xiàng)公式為T(mén)r＋1＝Ceq\o\al(r,8)×1×(－90x2)r，即r＝1，則系數(shù)為－720.32．(8分)設(shè)各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(an)))的前n項(xiàng)和為Sn，已知S1＝2，S3＝14.(1)求數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(an)))的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(bn)))滿(mǎn)足bn＝3log2an，求eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(bn)))的通項(xiàng)公式．【解】(1)∵S1＝a1＝2，S3＝a1＋a1q＋a1q2＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋q＋q2))＝14，∴q2＋q－6＝0，∴q＝2(q＞0)，an＝a1·qn－1＝2×2n－1＝2n；(2)bn＝3log22n＝3n.33.(8分)在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB＝AC＝1，AA1＝eq\r(2)，AB⊥AC.求：(1)直三棱柱的表面積；(2)異面直線(xiàn)BC1與AC所成角的度數(shù)．【解】(1)由題意知：BC＝eq\r(2)，S表面積＝(AB＋AC＋BC)×AA1＋2S△ABC＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋1＋\r(2)))×eq\r(2)＋1×1＝3＋2eq\r(2)；∵AC∥A1C1，∴異面直線(xiàn)BC1與AC所成的角為∠BC1A1，BB1⊥平面A1B1C1，∴BA1在平面A1B1C1上射影為A1B1，由A1C1⊥B1A1，知A1C1⊥BA1，BC1＝eq\r(BC2＋CC2)＝2，∴cos∠BC1A1＝eq\f(A1C1,BC1)＝eq\f(1,2)，∴∠BC1A1＝60°.即異面直線(xiàn)BC1與AC成60°.34．(10分)設(shè)函數(shù)f(x)＝︱x2－4x＋3︱，求：(1)在區(qū)間[0，4]上作出函數(shù)圖像；(2)寫(xiě)出該函數(shù)在R上的單調(diào)區(qū)間．第34題圖【解】(1