2016年黑龍江省大慶市中考真題數(shù)學(xué)試題（解析版）

初中學(xué)業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12016年黑龍江省大慶市中考真題一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）地球上的海洋面積為361000000平方千米，數(shù)字361000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．36.1×107 B．0.361×109 C．3.61×108 D．3.61×1072．（3分）已知實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則下列式子正確的是（）A．a(chǎn)?b＞0 B．a(chǎn)+b＜0 C．|a|＜|b| D．a(chǎn)﹣b＞03．（3分）下列說(shuō)法正確的是（）A．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形B．矩形的對(duì)角線互相垂直C．一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形D．四邊相等的四邊形是菱形4．（3分）當(dāng)0＜x＜1時(shí)，x2、x、的大小順序是（）A．x2 B．＜x＜x2 C．＜x D．x＜x2＜5．（3分）一個(gè)盒子裝有除顏色外其它均相同的2個(gè)紅球和3個(gè)白球，現(xiàn)從中任取2個(gè)球，則取到的是一個(gè)紅球、一個(gè)白球的概率為（）A． B． C． D．6．（3分）由若干邊長(zhǎng)相等的小正方體構(gòu)成的幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖如圖所示，則構(gòu)成這個(gè)幾何體的小正方體有（）個(gè)．A．5 B．6 C．7 D．87．（3分）下列圖形中是中心對(duì)稱圖形的有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．48．（3分）如圖，從①∠1=∠2②∠C=∠D③∠A=∠F三個(gè)條件中選出兩個(gè)作為已知條件，另一個(gè)作為結(jié)論所組成的命題中，正確命題的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．39．（3分）已知A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是反比例函數(shù)y=上的三點(diǎn)，若x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，則下列關(guān)系式不正確的是（）A．x1?x2＜0 B．x1?x3＜0 C．x2?x3＜0D．x1+x2＜010．（3分）若x0是方程ax2+2x+c=0（a≠0）的一個(gè)根，設(shè)M=1﹣ac，N=（ax0+1）2，則M與N的大小關(guān)系正確的為（）A．M＞N B．M=N C．M＜N D．不確定二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11．（3分）在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是．12．（3分）若am=2，an=8，則am+n=．13．（3分）甲乙兩人進(jìn)行飛鏢比賽，每人各投5次，所得平均環(huán)數(shù)相等，其中甲所得環(huán)數(shù)的方差為15，乙所得環(huán)數(shù)如下：0，1，5，9，10，那么成績(jī)較穩(wěn)定的是（填“甲”或“乙”）．14．（3分）如圖，在△ABC中，∠A=40°，D點(diǎn)是∠ABC和∠ACB角平分線的交點(diǎn)，則∠BDC=．15．（3分）如圖，①是一個(gè)三角形，分別連接這個(gè)三角形三邊中點(diǎn)得到圖②，再連接圖②中間小三角形三邊的中點(diǎn)得到圖③，按這樣的方法進(jìn)行下去，第n個(gè)圖形中共有三角形的個(gè)數(shù)為．16．（3分）一艘輪船在小島A的北偏東60°方向距小島80海里的B處，沿正西方向航行3小時(shí)后到達(dá)小島的北偏西45°的C處，則該船行駛的速度為海里/小時(shí)．17．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB=5，BC=10，一圓弧過(guò)點(diǎn)B和點(diǎn)C，且與AD相切，則圖中陰影部分面積為．18．（3分）直線y=kx+b與拋物線y=x2交于A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點(diǎn)，當(dāng)OA⊥OB時(shí)，直線AB恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，該定點(diǎn)坐標(biāo)為．三、解答題（本大題共10小題，共66分）19．（4分）計(jì)算（+1）2﹣π0﹣|1﹣|20．（4分）已知a+b=3，ab=2，求代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值．21．（5分）關(guān)于x的兩個(gè)不等式①＜1與②1﹣3x＞0（1）若兩個(gè)不等式的解集相同，求a的值；（2）若不等式①的解都是②的解，求a的取值范圍．22．（6分）某車間計(jì)劃加工360個(gè)零件，由于技術(shù)上的改進(jìn)，提高了工作效率，每天比原計(jì)劃多加工20%，結(jié)果提前10天完成任務(wù)，求原計(jì)劃每天能加工多少個(gè)零件？23．（7分）為了了解某學(xué)校初四年級(jí)學(xué)生每周平均課外閱讀時(shí)間的情況，隨機(jī)抽查了該學(xué)校初四年級(jí)m名同學(xué)，對(duì)其每周平均課外閱讀時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如下條形統(tǒng)計(jì)圖（圖一）和扇形統(tǒng)計(jì)圖（圖二）：（1）根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題：①求m值．②求扇形統(tǒng)計(jì)圖中閱讀時(shí)間為5小時(shí)的扇形圓心角的度數(shù)．③補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（2）直接寫出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)，求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)．24．（7分）如圖，在菱形ABCD中，G是BD上一點(diǎn)，連接CG并延長(zhǎng)交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，交AD于點(diǎn)E．（1）求證：AG=CG．（2）求證：AG2=GE?GF．25．（7分）如圖，P1、P2是反比例函數(shù)y=（k＞0）在第一象限圖象上的兩點(diǎn)，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（4，0）．若△P1OA1與△P2A1A2均為等腰直角三角形，其中點(diǎn)P1、P2為直角頂點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的解析式．（2）①求P2的坐標(biāo)．②根據(jù)圖象直接寫出在第一象限內(nèi)當(dāng)x滿足什么條件時(shí)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P1、P2的一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)y=的函數(shù)值．26．（8分）由于持續(xù)高溫和連日無(wú)雨，某水庫(kù)的蓄水量隨時(shí)間的增加而減少，已知原有蓄水量y1（萬(wàn)m3）與干旱持續(xù)時(shí)間x（天）的關(guān)系如圖中線段l1所示，針對(duì)這種干旱情況，從第20天開始向水庫(kù)注水，注水量y2（萬(wàn)m3）與時(shí)間x（天）的關(guān)系如圖中線段l2所示（不考慮其它因素）．（1）求原有蓄水量y1（萬(wàn)m3）與時(shí)間x（天）的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)x=20時(shí)的水庫(kù)總蓄水量．（2）求當(dāng)0≤x≤60時(shí)，水庫(kù)的總蓄水量y（萬(wàn)m3）與時(shí)間x（天）的函數(shù)關(guān)系式（注明x的范圍），若總蓄水量不多于900萬(wàn)m3為嚴(yán)重干旱，直接寫出發(fā)生嚴(yán)重干旱時(shí)x的范圍．27．（9分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC為直徑的⊙O交斜邊AB于點(diǎn)M，若H是AC的中點(diǎn)，連接MH．（1）求證：MH為⊙O的切線．（2）若MH=，tan∠ABC=，求⊙O的半徑．（3）在（2）的條件下分別過(guò)點(diǎn)A、B作⊙O的切線，兩切線交于點(diǎn)D，AD與⊙O相切于N點(diǎn)，過(guò)N點(diǎn)作NQ⊥BC，垂足為E，且交⊙O于Q點(diǎn)，求線段NQ的長(zhǎng)度．28．（9分）若兩條拋物線的頂點(diǎn)相同，則稱它們?yōu)椤坝押脪佄锞€”，拋物線C1：y1=﹣2x2+4x+2與C2：y2=﹣x2+mx+n為“友好拋物線”．（1）求拋物線C2的解析式．（2）點(diǎn)A是拋物線C2上在第一象限的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)A作AQ⊥x軸，Q為垂足，求AQ+OQ的最大值．（3）設(shè)拋物線C2的頂點(diǎn)為C，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣1，4），問(wèn)在C2的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)M，使線段MB繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段MB′，且點(diǎn)B′恰好落在拋物線C2上？若存在求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，不存在說(shuō)明理由．

——★參*考*答*案★——一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．C『解析』361000000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.61×108，故選C．2．D『解析』根據(jù)點(diǎn)a、b在數(shù)軸上的位置可知1＜a＜2，﹣1＜b＜0，∴ab＜0，a+b＞0，|a|＞|b|，a﹣b＞0，．故選D．3．D『解析』A、對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、矩形的對(duì)角線相等，菱形的對(duì)角線互相垂直；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、四邊相等的四邊形是菱形；故本選項(xiàng)正確．故選D．4．A『解析』當(dāng)0＜x＜1時(shí)，在不等式0＜x＜1的兩邊都乘上x，可得0＜x2＜x，在不等式0＜x＜1的兩邊都除以x，可得0＜1＜，又∵x＜1，∴x2、x、的大小順序是：x2＜x＜．故選A.5．C『解析』畫樹狀圖得：∵共有20種等可能的結(jié)果，取到的是一個(gè)紅球、一個(gè)白球的有12種情況，∴取到的是一個(gè)紅球、一個(gè)白球的概率為：=．故選C．6．B『解析』綜合三視圖可知，這個(gè)幾何體的底層應(yīng)該有2+1+1+1=5個(gè)小正方體，第二層應(yīng)該有1個(gè)小正方體，因此搭成這個(gè)幾何體所用小正方體的個(gè)數(shù)是5+1=6個(gè)．故選B.7．B『解析』第2個(gè)、第4個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形，共2個(gè)．故選B．8．D『解析』如圖所示：當(dāng)①∠1=∠2，則∠3=∠2，故DB∥EC，則∠D=∠4，當(dāng)②∠C=∠D，故∠4=∠C，則DF∥AC，可得：∠A=∠F，即?③；當(dāng)①∠1=∠2，則∠3=∠2，故DB∥EC，則∠D=∠4，當(dāng)③∠A=∠F，故DF∥AC，則∠4=∠C，故可得：∠C=∠D，即?②；當(dāng)③∠A=∠F，故DF∥AC，則∠4=∠C，當(dāng)②∠C=∠D，則∠4=∠D，故DB∥EC，則∠2=∠3，可得：∠1=∠2，即?①，故正確的有3個(gè)．故選D．9．A『解析』∵反比例函數(shù)y=中，2＞0，∴在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，∵x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，∴點(diǎn)A，B在第三象限，點(diǎn)C在第一象限，∴x1＜x2＜0＜x3，∴x1?x2＞0，故選A．10．B『解析』∵x0是方程ax2+2x+c=0（a≠0）的一個(gè)根，∴ax02+2x0+c=0，即ax02+2x0=﹣c，則N﹣M=（ax0+1）2﹣（1﹣ac）=a2x02+2ax0+1﹣1+ac=a（ax02+2x0）+ac=﹣ac+ac=0，∴M=N，故選B．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11．x≥『解析』根據(jù)題意得：2x﹣1≥0，解得，x≥．12．16『解析』∵am=2，an=8，∴am+n=am?an=16，故答案為：1613．甲『解析』乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)=（0+1+5+9+10）÷5=5，乙組數(shù)據(jù)的方差S2=〖（0﹣5）2+（1﹣5）2+（9﹣5）2+（10﹣5）2〗=16.4，∵S2甲＜S2乙，∴成績(jī)較為穩(wěn)定的是甲．故答案為：甲．14．110°『解析』∵D點(diǎn)是∠ABC和∠ACB角平分線的交點(diǎn)，∴∠CBD=∠ABD=∠ABC，∠BCD=∠ACD=∠ACB，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣40°=140°，∴∠DBC+∠DCB=70°，∴∠BDC=180°﹣70°=110°，故答案為：110°．15．4n﹣3『解析』第①是1個(gè)三角形，1=4×1﹣3；第②是5個(gè)三角形，5=4×2﹣3；第③是9個(gè)三角形，9=4×3﹣3；∴第n個(gè)圖形中共有三角形的個(gè)數(shù)是4n﹣3；故答案為：4n﹣3．16．『解析』如圖所示：設(shè)該船行駛的速度為x海里/時(shí)，3小時(shí)后到達(dá)小島的北偏西45°的C處，由題意得：AB=80海里，BC=3x海里，在直角三角形ABQ中，∠BAQ=60°，∴∠B=90°﹣60°=30°，∴AQ=AB=40，BQ=AQ=40，在直角三角形AQC中，∠CAQ=45°，∴CQ=AQ=40，∴BC=40+40=3x，解得：x=．即該船行駛的速度為海里/時(shí)；故答案為：．17．75﹣『解析』設(shè)圓弧的圓心為O，與AD切于E，連接OE交BC于F，連接OB、OC，設(shè)圓的半徑為x，則OF=x﹣5，由勾股定理得，OB2=OF2+BF2，即x2=（x﹣5）2+（5）2，解得，x=10，則∠BOF=60°，∠BOC=120°，則陰影部分面積為：矩形ABCD的面積﹣（扇形BOCE的面積﹣△BOC的面積）=10×5﹣+×10×5=75﹣，故答案為：75﹣．18．（0，4）『解析』∵直線y=kx+b與拋物線y=x2交于A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點(diǎn)，∴kx+b=，化簡(jiǎn)，得x2﹣4kx﹣4b=0，∴x1+x2=4k，x1x2=﹣4b，又∵OA⊥OB，∴=，解得，b=4，即直線y=kx+4，故直線恒過(guò)頂點(diǎn)（0，4），故答案為：（0，4）．三、解答題（本大題共10小題，共66分）19．解：原式=2+2+1﹣1﹣（﹣1）=2+2﹣+1=3+．20．解：a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2，將a+b=3，ab=2代入得，ab（a+b）2=2×32=18．故代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值是18．21．解：（1）由①得：x＜，由②得：x＜，由兩個(gè)不等式的解集相同，得到=，解得：a=1；（2）由不等式①的解都是②的解，得到≤，解得：a≥1．22．解：設(shè)原計(jì)劃每天能加工x個(gè)零件，可得：，解得：x=6，經(jīng)檢驗(yàn)x=6是原方程的解，答：原計(jì)劃每天能加工6個(gè)零件．23．解：（1）①∵課外閱讀時(shí)間為2小時(shí)的所在扇形的圓心角的度數(shù)為90°，∴其所占的百分比為=，∵課外閱讀時(shí)間為2小時(shí)的有15人，∴m=15÷=60；②依題意得：×360°=30°；③第三小組的頻數(shù)為：60﹣10﹣15﹣10﹣5=20，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖為：（2）∵課外閱讀時(shí)間為3小時(shí)的20人，最多，∴眾數(shù)為3小時(shí)；∵共60人，中位數(shù)應(yīng)該是第30和第31人的平均數(shù)，且第30和第31人閱讀時(shí)間均為3小時(shí)，∴中位數(shù)為3小時(shí)；平均數(shù)為：=2.75小時(shí)．24．解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AD=CD，∠ADB=∠CDB，∴∠F=∠FCD，在△ADG與△CDG中，，∴△ADG≌△CDG，∴∠EAG=∠DCG，∴AG=CG；（2）∵△ADG≌△CDG，∴∠EAG=∠F，∵∠AGE=∠AGE，∴△AEG∽△FGA，∴，∴AG2=GE?GF．25．解：（1）過(guò)點(diǎn)P1作P1B⊥x軸，垂足為B∵點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（4，0），△P1OA1為等腰直角三角形∴OB=2，P1B=OA1=2∴P1的坐標(biāo)為（2，2）將P1的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=（k＞0），得k=2×2=4∴反比例函數(shù)的解析式為（2）①過(guò)點(diǎn)P2作P2C⊥x軸，垂足為C∵△P2A1A2為等腰直角三角形∴P2C=A1C設(shè)P2C=A1C=a，則P2的坐標(biāo)為（4+a，a）將P2的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式為，得a=，解得a1=，a2=（舍去）∴P2的坐標(biāo)為（，）②在第一象限內(nèi)，當(dāng)2＜x＜2+時(shí)，一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的值．26．解：（1）設(shè)y1=kx+b，把（0，1200）和（60，0）代入到y(tǒng)1=kx+b得：解得，∴y1=﹣20x+1200當(dāng)x=20時(shí)，y1=﹣20×20+1200=800，（2）設(shè)y2=kx+b，把（20，0）和（60，1000）代入到y(tǒng)2=kx+b中得：解得，∴y2=25x﹣500，當(dāng)0≤x≤20時(shí)，y=﹣20x+1200，當(dāng)20＜x≤60時(shí)，y=y1+y2=﹣20x+1200+25x﹣500=5x+700，y≤900，則5x+700≤900，x≤40，當(dāng)y1=900時(shí)，900=﹣20x+1200，x=15，∴發(fā)生嚴(yán)重干旱時(shí)x的范圍為：15≤x≤40．27．解：（1）連接OH、OM，∵H是AC的中點(diǎn)，O是BC的中點(diǎn)，∴OH是△ABC的中位線，∴OH∥AB，∴∠COH=∠ABC，∠MOH=∠OMB，又∵OB=OM，∴∠OMB=∠MBO，∴∠COH=∠MOH，在△COH與△MOH中，，∴△COH≌△MOH（SAS），∴∠HCO=∠HMO=90°，∴MH是⊙O的切線；（2）∵M(jìn)H、AC是⊙O的切線，∴HC=MH=，∴AC=2HC=3，∵tan∠ABC=，∴=，∴BC=4，∴⊙O的半徑為2；（3）連接OA、CN、ON，OA與CN相交于點(diǎn)I，∵AC與AN都是⊙O的切線，∴AC=AN，AO平分∠CAD，∴AO⊥CN，∵AC=3，