93統(tǒng)計案例公司員工的肥胖情況調(diào)查分析（講義例題小練）-2021-2022學年高一數(shù)學課堂抄重點講義（人教A版2019）

9.3統(tǒng)計案例公司員工的肥胖情況調(diào)查分析統(tǒng)計分析報告的主要組成部分1.標題2.前言：簡單交代調(diào)查的目的、方法、范圍等背景情況，使讀者了解調(diào)查的基本情況.3.主體：展示數(shù)據(jù)分析的全過程：(1)首先明確所關(guān)心的問題是什么，說明數(shù)據(jù)蘊含的信息；(2)根據(jù)數(shù)據(jù)分析的需要，說明如何選擇合適的圖表描述和表達數(shù)據(jù)；(3)從樣本數(shù)據(jù)中提取能刻畫其特征的量，用于分析比較；(4)通過樣本估計總體的統(tǒng)計規(guī)律，分析總體的情況.4.結(jié)尾：對主體部分的內(nèi)容進行概括，給出解決問題的方法和對策.教材拓展補遺[微判斷]1.用于樣本數(shù)據(jù)分析的統(tǒng)計圖表主要有條形圖、扇形圖、折線圖、頻率分布直方圖等.(√)2.反映樣本數(shù)據(jù)的集中趨勢的特征量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等.(√)3.反映樣本數(shù)據(jù)的離散程度的特征量有方差和標準差.(√)[微思考]進行數(shù)據(jù)分析的過程是什么？提示(1)明確主題，說明數(shù)據(jù)信息；(2)選擇圖表描述和表達數(shù)據(jù)；(3)計算樣本數(shù)據(jù)的特征量；(4)估計統(tǒng)計規(guī)律.題型一數(shù)據(jù)分析過程的探究【例1】為了實施“精準扶貧”戰(zhàn)略，農(nóng)科院試種了甲、乙兩個西紅柿新品種，從這兩個品種中各任選5株，測量其產(chǎn)量(單位：kg)，得到如下數(shù)據(jù)：甲6080709070乙8060708075利用上述數(shù)據(jù)，現(xiàn)從中選出一個品種推薦給農(nóng)民種植，應(yīng)該推薦哪個品種呢？[描述數(shù)據(jù)]使用折線圖描述數(shù)據(jù)如下：從折線圖上可以看出甲品種的平均產(chǎn)量稍高，但其產(chǎn)量不穩(wěn)定；乙品種的產(chǎn)量稍低，但其產(chǎn)量較穩(wěn)定.[計算特征量]甲品種的平均產(chǎn)量為eq\o(x,\s\up6(－))甲＝74(kg)，乙品種的平均產(chǎn)量為eq\o(x,\s\up6(－))乙＝73(kg)，所以甲品種的平均產(chǎn)量稍高；甲品種的方差是seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,5)(142＋62＋42＋162＋42)＝104，乙品種的方差是seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,5)(72＋132＋32＋72＋22)＝56，由于seq\o\al(2,甲)>seq\o\al(2,乙)，所以乙品種的產(chǎn)量較穩(wěn)定.舉一反三1．為了保證食品安全，保障公眾身體健康和生命安全，2018年國家對《食品安全法》進行了修正.2020年春節(jié)前夕，某市質(zhì)檢部門隨機抽取了20包某種品牌的速凍水餃，對某項質(zhì)量指標進行檢測.經(jīng)統(tǒng)計，質(zhì)量指標均在區(qū)間[0，50]內(nèi)，將其按[0，10）?[10，20）?[20，30）?[30，40）?[40，50]分成5組，制成如圖所示的頻率分布直方圖.則該頻率分布直方圖中x的值為___________；若同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值代替，則估計該品牌速凍水餃的該項質(zhì)量指標的平均值為___________；【答案】

0.015

22.5【解析】【分析】第一空利用頻率之和為1，列出等式可求；第二空用每個直方圖的組中值乘以其對應(yīng)的頻率最后相加即可.【詳解】∵質(zhì)量指標均在區(qū)間[0，50]內(nèi)，∴（2x+0.030×2+0.010）×10=1，解得x=0.015，∴該頻率分布直方圖中x的值為0.015.各組的頻率分別為0.15，0.3，0.3，0.15，0.1，各組區(qū)間中點值分別為5，15，25，35，45，∴平均值為：5×0.15+15×0.3+25×0.3+35×0.15+45×0.1=22.5，∴估計該品牌速凍水餃的該項質(zhì)量指標的平均值為22.5.故答案為：0.015；22.52為了備戰(zhàn)下屆奧運會，甲、乙兩名運動員在相同條件下各射擊10次，得到如下數(shù)據(jù)：甲射擊10次中靶環(huán)數(shù)分別為：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.乙射擊10次中靶環(huán)數(shù)分別為：2，4，6，8，7，7，8，9，9，10.射擊隊教練希望利用此次射擊成績?yōu)橐罁?jù)，挑選一名運動員參加奧運會，請你幫助教練分析兩個運動員的成績，并作出判斷.[描述數(shù)據(jù)]用折線圖描述數(shù)據(jù)如下圖所示：由折線圖可以看出甲運動員的成績較穩(wěn)定.[計算特征量]甲射擊10次中靶環(huán)數(shù)由小到大排列為5，6，6，7，7，7，7，8，8，9.乙射擊10次中靶環(huán)數(shù)由小到大排列為2，4，6，7，7，8，8，9，9，10.運動員甲的平均成績eq\o(x,\s\up6(－))甲＝eq\f(1,10)×(5＋6×2＋7×4＋8×2＋9)＝7(環(huán))，運動員乙的平均成績eq\o(x,\s\up6(－))乙＝eq\f(1,10)×(2＋4＋6＋7×2＋8×2＋9×2＋10)＝7(環(huán))，運動員甲的方差seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,10)×[(5－7)2＋(6－7)2×2＋(7－7)2×4＋(8－7)2×2＋(9－7)2]＝eq\f(1,10)×(4＋2＋0＋2＋4)＝1.2，運動員乙的方差seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,10)×[(2－7)2＋(4－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2×2＋(8－7)2×2＋(9－7)2×2＋(10－7)2]＝eq\f(1,10)×(25＋9＋1＋0＋2＋8＋9)＝5.4.比較如下：平均數(shù)方差命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)甲71.21乙75.43①∵平均數(shù)相同，seq\o\al(2,甲)＜seq\o\al(2,乙)，∴甲成績比乙穩(wěn)定.②∵平均數(shù)相同，命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)甲比乙少，∴乙成績比甲好些.③甲成績在平均數(shù)上下波動；而乙處于上升勢頭，從第三次以后就沒有比甲少的情況發(fā)生，乙更有潛力.3．如圖，從參加環(huán)保知識競賽的學生中抽出名，將其成績（均為整數(shù)）整理后畫出的頻率分布表和頻率分布直方圖如下，回答下列問題：分組人數(shù)頻率[39．5,49．5）a0.10[49．5,59．5）9x[59．5,69．5）b0.15[69．5,79．5）180.30[79．5,89．5）15y[89．5,99．5]30.05（1）分別求出的值，并補全頻率分布直方圖；（2）估計這次環(huán)保知識競賽平均分；（3）若從所有參加環(huán)保知識競賽的學生中隨機抽取一人采訪，抽到的學生成績及格的概率有多大？【答案】（1），，，（2）70.5（3）0.75【解析】【分析】（1）根據(jù)頻率分布表的相關(guān)計算即可求出的值，再作出頻率分布直方圖．（2）用組中給出的數(shù)據(jù)代入相應(yīng)的公式即可估計平均分（3）本題考察的是某一組的概率問題，先求出滿足條件的本次競賽及格率，用樣本估計總體，每個人被抽到的概率相同，故可以求出抽到的學生成績幾個的概率．【詳解】（1），，，（2）用組中值估計平均分：（3）本次競賽及格率為：，用樣本估計總體，每個人被抽到的概率相同，∴從所有參加環(huán)保知識競賽的學生中隨機抽取一人采訪，抽到的學生成績及格的概率為．考點：（1）互斥事件的概率加法公式（2）頻率分布表題型二統(tǒng)計案例分析活動的探究和統(tǒng)計分析報告的撰寫【例2】階梯電價的設(shè)計一、背景與數(shù)據(jù)為了實現(xiàn)綠色發(fā)展，踐行“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，避免浪費能源，某市政府計劃對居民用電采用階梯收費的方法.為此，相關(guān)部門在該市隨機調(diào)查了200戶居民六月份的用電量(單位：kW·h)，以了解這個城市家庭用電量的情況.數(shù)據(jù)如下：10710178992081277422331131214135896660115189135146127203979662651115615110681629167932121596163178194194216101981397811019210596225013825112011210020198841372032601341566170100721641741319310016380769515218288247191701304911411016320226518941461491471773395710910718210114827428982213165224142611081379025420183253113130821701101086325023712084154288170123172319621331301271077196140771061321061351321678225854251107699872481091342504232011318014411653020017413516046213913330419128312113211813412417820662612027414180187883241364981697757二、任務(wù)與要求根據(jù)以上數(shù)據(jù)，應(yīng)當如何確定階梯電價中的電量臨界值，才能使得電價更為合理？三、問題的解決[問題分析]選取六月份調(diào)查，是因為這個城市六月份的部分時間需要使用空調(diào)，因此六月份的用電量在一年12個月中處于中等偏上水平.如果階梯電價臨界值的確定依賴于居民月用電量的分布，例如計劃實施3階的階梯電價，有人給出一個分布如下：75%用戶在第一檔(最低一檔)，20%用戶在第二檔，5%用戶在第三檔(最高一檔).這樣，需要通過樣本數(shù)據(jù)估計第一檔與第二檔、第二檔與第三檔的兩個電量臨界值，即75%和95%這兩個電量臨界值.利用電子表格軟件，對上面的樣本數(shù)據(jù)進行排序，可以得到下面的結(jié)果：81822314248495051565757606161616262636365666769707071727274767777787880808282828384848888899091939394959696969798989899100100100101101101105106106106107107107107108108109109110110110111112113113114115116118120120120121123124127127127130130130131131132132132133133134134134135135135135136137137138139139140141142144416146147148149151152154156159160162163163164165167169170170172174174177178178180182182187189191191192194194200201201202203203206208212213214216223224237247250250251253254258260265274274283288289304319320324339462498530542626[特征量分析](1)樣本數(shù)據(jù)總共有200個，最小值是8，最大值是626，說明200戶居民六月份的最小用電量為8kW·h，最大用電量為626kW·h，極差為618.(2)因為數(shù)據(jù)量是200，那么這組數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)就是有序樣本第100個數(shù)130和第101個數(shù)130的平均數(shù)，即130，說明這個城市六月份居民用電量的中間水平大約在130kW·h左右.(3)因為200×75%＝150，所以第一個臨界值為有序樣本中第150個數(shù)178和第151個數(shù)178的平均數(shù)，仍然是178.因為200×95%＝190，所以第二個臨界值為有序樣本中第190個數(shù)289和第191個數(shù)304的平均數(shù)，這個平均數(shù)為296.5(因為是對第百分位數(shù)的估計，估計值可以是289和304之間任何一個數(shù)，為了便于操作可以取值為297).[解決問題]依據(jù)確定了的電量臨界值，階梯電價可以規(guī)定如下：(1)用戶每月用電量不超過178kW·h(或每年用電量不超過2136kW·h)，按第一檔電價標準繳費；(2)每月用電量(單位：kW·h)在區(qū)間(178，297]內(nèi)(或每年用電量在區(qū)間(2136，3564]內(nèi))，其中的178kW·h按第一檔電價標準繳費，超過178kW·h的部分按第二檔電價標準繳費；(3)每月用量超過297kW·h(或每年用電量超過3564kW·h)，其中的178kW·h按第一檔電價標準繳費，119kW·h按第二檔電價標準繳費，超過297kW·h的部分按第三檔電價標準繳費.社會上對這種制定階梯電價的原則和方法存在不同意見，可以討論制定合理階梯電價的原則和方法.舉一反三大數(shù)據(jù)配合喬布斯癌癥治療蘋果創(chuàng)始人喬布斯是世界上第一個對自身所有DNA和腫瘤DNA進行排序的人.為此，他支付了高達幾十萬美元的費用.他得到的不是樣本，而是包括整個基因的數(shù)據(jù)文檔.醫(yī)生按照所有基因按需下藥，最終這種方式幫助喬布斯延長了好幾年的生命.這是一個著名的數(shù)據(jù)分析案例.問題你知道什么是統(tǒng)計數(shù)據(jù)分析嗎？提示數(shù)據(jù)分析是指用適當?shù)慕y(tǒng)計分析方法對收集來的大量數(shù)據(jù)進行分析，提取有用信息和形成結(jié)論而對數(shù)據(jù)加以詳細研究和概括總結(jié)的過程.這一過程也是質(zhì)量管理體系的支持過程.在實用中，數(shù)據(jù)分析可幫助人們作出判斷，以便采取適當行動.鞏固提升一、單選題1．某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數(shù)據(jù)，繪制了如圖所示的折線圖.根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯誤的是（

）A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)【答案】A【解析】【分析】觀察折線圖，結(jié)合選項逐一判斷即可【詳解】對于選項A，由圖易知月接待游客量每年7，8月份明顯高于12月份，故A錯；對于選項B，觀察折線圖的變化趨勢可知年接待游客量逐年增加，故B正確；對于選項C，觀察折線圖，各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月份，故C正確；對于D選項，觀察折線圖，各年1月至6月的月接待游客量相對7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)，故D正確.故選：A2．2021年起，我市將試行“3+1+2”的普通高考新模式，即除語文、數(shù)學、外語3門必選科目外，考生再從物理、歷史中選1門，從化學、生物、地理、政治中選2門作為選考科目.為了幫助學生合理選科，某中學將高一每個學生的六門科目綜合成績按比例均縮放成5分制，繪制成雷達圖.甲同學的成績雷達圖如圖所示，下面敘述一定不正確的是（

）A．甲的化學成績領(lǐng)先年級平均分最多.B．甲有2個科目的成績低于年級平均分.C．甲的成績最好的前兩個科目是化學和地理.D．對甲而言，物理、化學、地理是比較理想的一種選科結(jié)果.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)雷達圖，對四個選項逐個分析，可選出答案.【詳解】根據(jù)雷達圖，可知物理成績領(lǐng)先年級平均分最多，即A錯誤；甲的政治、歷史兩個科目的成績低于年級平均分，即B正確；甲的成績最好的前兩個科目是化學和地理，即C正確；對甲而言，物理成績比年級平均分高，歷史成績比年級平均分低，而化學、生物、地理、政治中優(yōu)勢最明顯的兩科為化學和地理，故物理、化學、地理的成績是比較理想的一種選科結(jié)果，即D正確.故選：A.【點睛】本題考查統(tǒng)計知識，涉及到雷達圖的識別及應(yīng)用，考查學生識圖能力、數(shù)據(jù)分析能力，是一道容易題.3．某射手在一次訓練中五次射擊的成績分別為9.4,9.4,9.4,9.6,9.7,則該射手五次射擊的成績的方差是()A．0.127 B．0.016 C．0.08 D．0.216【答案】B【解析】【詳解】=×(9.4+9.4+9.4+9.6+9.7)=9.5,所以s2=×[(9.49.5)2+(9.49.5)2+(9.49.5)2+(9.69.5)2+(9.79.5)2]=0.016,故選B.4．《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢》是中國古典文學瑰寶，并稱為中國古典小說四大名著.某中學為了解本校學生閱讀四大名著的情況，隨機調(diào)查了100學生，其中閱讀過《西游記》或《紅樓夢》的學生共有90位，閱讀過《紅樓夢》的學生共有80位，閱讀過《西游記》且閱讀過《紅樓夢》的學生共有60位，則該校閱讀過《西游記》的學生人數(shù)與該校學生總數(shù)比值的估計值為A． B． C． D．【答案】C【解析】根據(jù)題先求出閱讀過西游記的人數(shù)，進而得解.【詳解】由題意得，閱讀過《西游記》的學生人數(shù)為9080+60=70，則其與該校學生人數(shù)之比為70÷100=0.7．故選C．【點睛】本題考查容斥原理，滲透了數(shù)據(jù)處理和數(shù)學運算素養(yǎng)．采取去重法，利用轉(zhuǎn)化與化歸思想解題．5．演講比賽共有9位評委分別給出某選手的原始評分，評定該選手的成績時，從9個原始評分中去掉1個最高分、1個最低分，得到7個有效評分.7個有效評分與9個原始評分相比，不變的數(shù)字特征是A．中位數(shù) B．平均數(shù)C．方差 D．極差【答案】A【解析】【分析】可不用動筆，直接得到答案，亦可采用特殊數(shù)據(jù)，特值法篩選答案．【詳解】設(shè)9位評委評分按從小到大排列為．則①原始中位數(shù)為，去掉最低分，最高分，后剩余，中位數(shù)仍為，A正確．②原始平均數(shù)，后來平均數(shù)平均數(shù)受極端值影響較大，與不一定相同，B不正確③由②易知，C不正確．④原極差，后來極差可能相等可能變小，D不正確．【點睛】本題旨在考查學生對中位數(shù)、平均數(shù)、方差、極差本質(zhì)的理解.6．[2019·牡丹江一中]某校從參加高一年級期末考試的學生中抽取60名學生的成績（均為整數(shù)），其成績的頻率分布直方圖如圖所示，由此估計此次考試成績的中位數(shù)，眾數(shù)和平均數(shù)分別是A．73.3，75，72 B．73.3，80，73C．70，70，76 D．70，75，75【答案】A【解析】【分析】由頻率分布直方圖，求出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)．【詳解】由頻率分布直方圖知，小于70的有24人，大于80的有18人，則在[70，80]之間18人，所以中位數(shù)為7073.3；眾數(shù)就是分布圖里最高的小矩形底邊的中點，即[70，80]的中點橫坐標，是75；平均數(shù)為45×0.05+55×0.15+65×0.20+75×0.30+85×0.25+95×0.05＝72．故選A．【點睛】本題考查了利用頻率分布直方圖求中位數(shù)、平均數(shù)和眾數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．二、多選題7．某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達圖.圖中點表示十月的平均最高氣溫約為，點表示四月的平均最低氣溫約為.下面敘述正確的有（

）A．各月的平均最低氣溫都在以上B．七月的平均溫差比一月的平均溫差大C．三月和十一月的平均最高氣溫基本相同D．平均最高氣溫高于的月份有5個【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)雷達圖提供的數(shù)據(jù)判斷各選項可得．【詳解】對于選項A，由圖易知各月的平均最低氣溫都在以上，A正確；對于選項B，七月的平均最高氣溫點與平均最低氣溫點間的距離大于一月的平均最高氣溫點與平均最低氣溫點間的距離，所以七月的平均溫差比一月的平均溫差大，B正確；對于選項C，三月和十一月的平均最高氣溫均為，所以C正確；對于選項D，平均最高氣溫高于的月份有七月?八月，共2個月份，故D錯誤.故選：ABC.8．某地區(qū)城鄉(xiāng)居民儲蓄存款年底余額（單位：億元）變化情況如圖所示，下列判斷一定正確的是（

）A．該地區(qū)城鄉(xiāng)居民儲蓄存款年底余額總數(shù)逐年上升B．到年農(nóng)村居民存款年底總余額已超過了城鎮(zhèn)居民存款年底總余額C．城鎮(zhèn)居民存款年底余額逐年下降D．年城鄉(xiāng)居民存款年底余額增長率大約為【答案】AD【解析】結(jié)合扇形圖與條形圖分析對比，對選項逐一分析判斷.【詳解】由條形圖可知，余額總數(shù)逐年上升，故A項正確；由城鄉(xiāng)儲蓄構(gòu)成百分比可知，年農(nóng)村居民存款年底總余額占，城鎮(zhèn)居民存款年底總余額占，沒有超過，故B項錯誤；城鎮(zhèn)居民存款年底余額所占的比重逐年下降，但城鎮(zhèn)居民存款年底余額年，年，年分別為（億元），（億元），（億元），總體不是逐年下降的，故C項錯誤，年城鄉(xiāng)居民存款年底余額增長率大約為，故D項正確.故選：AD.三、填空題9．甲?乙兩套設(shè)備生產(chǎn)的同類型產(chǎn)品共48000件,采用分層隨機抽樣的方法從中抽取一個容量為80的樣本進行質(zhì)量檢測若樣本中有50件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn),則乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為________件.【答案】18000【解析】根據(jù)樣本容量為80，可得抽取的比例，再求得樣本中由乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)，乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)．【詳解】解：∵樣本中有50件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn),樣本中有30件產(chǎn)品由乙設(shè)備生產(chǎn),則乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為(件)故答案為：【點睛】本題考查了分層抽樣方法，熟練掌握分層抽樣方法的特征是解題的關(guān)鍵．10．為了考查某校各班參加課外書法小組的人數(shù)，在全校隨機抽取5個班級，把每個班級參加該小組的認為作為樣本數(shù)據(jù).已知樣本平均數(shù)為7，樣本方差為4，且樣本數(shù)據(jù)互相不相同，則樣本數(shù)據(jù)中的最大值為___________.【答案】10【解析】【詳解】試題分析：設(shè)樣本數(shù)據(jù)為：若樣本數(shù)據(jù)中的最大值為11，不妨設(shè)，由于樣本數(shù)據(jù)互不相同，與這是不可能成立的，若樣本數(shù)據(jù)為4，6，7，8，10，代入驗證知兩式均成立，此時樣本數(shù)據(jù)中的最大值為10考點：1．總體分布的估計；2．極差、方差與標準差四、解答題11．某地教育部門對某學校學生的閱讀素養(yǎng)進行檢測，在該校隨機抽取了名學生進行檢測，實行百分制，現(xiàn)將所得的成績按照分成6組，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)作出了如下所示的頻數(shù)與頻率