專題06運(yùn)算能力之解二元一次方程組的難點(diǎn)專練-2021-2022學(xué)年六年級數(shù)學(xué)下冊專題訓(xùn)練

編者小k君小注：本專輯專為2022年初中滬教版數(shù)學(xué)第二學(xué)期研發(fā)，供中等及以上學(xué)生使用。思路設(shè)計(jì)：重在培優(yōu)訓(xùn)練，分選擇、填空、解答三種類型題，知識難度層層遞進(jìn)，由中等到壓軸，基礎(chǔ)差的學(xué)生選做每種類型題的前4題；基礎(chǔ)中等的學(xué)生必做前4題、選做58題；尖子生全部題型必做，沖刺壓軸題。專題06運(yùn)算能力之解二元一次方程組的難點(diǎn)專練（解析版）錯(cuò)誤率：___________易錯(cuò)題號：___________一、單選題1．已知方程組的解x、y互為相反數(shù)，則m的值為（）.A．1 B．0 C．5 D．5【標(biāo)準(zhǔn)答案】D【詳解詳析】分析：由已知得x+y=0，方程組中兩方程和等于x+y=5m+25,從而求出m的值．詳解：①+②，得：x+y=5m+25,又x+y=0，∴5m+25=0∴m=5故選D.點(diǎn)睛：此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．2．若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足x＋y<2，則a的取值范圍為()A．a(chǎn)<4 B．a(chǎn)>4 C．a(chǎn)<－4 D．a(chǎn)>－4【標(biāo)準(zhǔn)答案】A【思路指引】將方程組中兩方程相加，表示出x+y，代入x+y＜2中，即可求出a的范圍．【詳解詳析】解：

①+②得：4x+4y=a+4，即x+y=，

∵x+y=＜2，

∴a＜4．

故選A．【名師指路】此題考查了解二元一次方程組，以及解一元一次不等式，表示出x+y是解本題的關(guān)鍵．3．如果方程組的解與方程組的解相同，則a+b的值為()A．﹣1 B．1 C．2 D．0【標(biāo)準(zhǔn)答案】B【思路指引】把代入方程組，得到一個(gè)關(guān)于a，b的方程組，將方程組的兩個(gè)方程左右兩邊分別相加，整理即可得出a+b的值．【詳解詳析】把代入方程組，得：，①+②，得：7（a+b）=7，則a+b=1．故選B．【名師指路】此題主要考查了二元一次方程組的解的定義：一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解．理解定義是關(guān)鍵．4．已知方程組和有相同的解，則a，b的值分別為()A．1，2 B．14，2C．－6，2 D．－4，－6【標(biāo)準(zhǔn)答案】B【思路指引】因?yàn)榉匠探M和有相同的解，所以把5x+y=3和x2y=5聯(lián)立解之求出x、y，再代入其他兩個(gè)方程即可得到關(guān)于a、b的方程組，解方程組即可求解．【詳解詳析】解：∵方程組和有相同的解，

∴方程組的解也是它們的解，

解得：，

代入其他兩個(gè)方程得，

解得：，

故選B．【名師指路】本題主要考查了二元一次方程的解及二元一次方程組的解法，正確理解題意，然后根據(jù)題意得到關(guān)于待定系數(shù)的方程組，解方程組是解答此題的關(guān)鍵．5．端午節(jié)時(shí)，王老師用72元錢買了荷包和五彩繩共20個(gè)，其中荷包每個(gè)4元，五彩繩每個(gè)3元．設(shè)王老師購買荷包x個(gè)，五彩繩y個(gè)，根據(jù)題意，下面列出的方程組正確的是()A． B． C． D．【標(biāo)準(zhǔn)答案】B【思路指引】設(shè)王老師購買荷包x個(gè)，五彩繩y個(gè)，根據(jù)題目中的等量關(guān)系：①荷包的個(gè)數(shù)+五彩繩的個(gè)數(shù)＝20；②買荷包的錢數(shù)+買五彩繩的錢數(shù)＝72，列出方程組即可．【詳解詳析】設(shè)王老師購買荷包x個(gè)，五彩繩y個(gè)，根據(jù)題意，得方程組．故選B．【名師指路】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)實(shí)際問題中的條件列方程組時(shí)，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語，找出等量關(guān)系，列出方程組．6．已知關(guān)于x、y的方程組的解都為正數(shù)，且滿足a+b＝4，b＞0，z＝a﹣3b，則z的取值范圍是（）A．﹣8＜z＜4 B．﹣7＜z＜8 C．﹣7＜z＜4 D．﹣8＜z＜8【標(biāo)準(zhǔn)答案】A【思路指引】先把不等式組解出，再根據(jù)解為正數(shù)列關(guān)于a的不等式組解出即可得到a的范圍；根據(jù)題意得出b＝4﹣a＞0，即可得到1＜a＜4，代入z＝a﹣3b得到z＝4a﹣12，根據(jù)a的取值可得結(jié)論．【詳解詳析】解：解這個(gè)方程組的解為：，由題意，得，則原不等式組的解集為a＞1；∵a+b＝4，b＞0，∴b＝4﹣a＞0，∵a＞1，∴1＜a＜4，∵a﹣3b＝a﹣3（4﹣a）＝4a﹣12，z＝a﹣3b，故﹣8＜z＜4．故選：A．【名師指路】本題考查了含有字母系數(shù)的二元一次方程組和不等式組的應(yīng)用，解答關(guān)鍵是用字母參數(shù)表示未知量，構(gòu)造不等式組解答問題．7．從甲地到乙地有一段上坡路與一段下坡路．如果上坡平均每小時(shí)走2km，下坡平均每小時(shí)走3km，那么從甲地走到乙地需要15分鐘，從乙地走到甲地需要20分鐘．若設(shè)從甲地到乙地上坡路程為xkm，下坡路程為ykm，則所列方程組正確的是（）A． B．C． D．【標(biāo)準(zhǔn)答案】C【思路指引】根據(jù)，去時(shí)上坡，回時(shí)下坡，分別列方程構(gòu)成方程組即可．【詳解詳析】∵從甲地到乙地上坡路程為xkm，下坡路程為ykm，上坡平均每小時(shí)走2km，下坡平均每小時(shí)走3km，那么從甲地走到乙地需要15分鐘，∴，返回時(shí)，列方程為，聯(lián)立方程組為，故選C．【名師指路】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用：路程，速度，時(shí)間的關(guān)系問題，熟練掌握運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，準(zhǔn)確列方程是解題的關(guān)鍵．8．已知，和，是二元一次方程的兩個(gè)解，則一次函數(shù)的解析式為（）A． B． C． D．【標(biāo)準(zhǔn)答案】D【思路指引】由已知方程的解，可以把這對數(shù)值代入方程，得到兩個(gè)含有未知數(shù)a，b的二元一次方程，聯(lián)立方程組求解，從而可以求出a，b的值，進(jìn)一步得出解析式即可．【詳解詳析】解：∵，和，是二元一次方程的兩個(gè)解，∴，解得：．∴一次函數(shù)的解析式為，故選：D．【名師指路】本題考查了方程的解的意義和二元一次方程組的解法．解題關(guān)鍵是把方程的解代入原方程，使原方程轉(zhuǎn)化為以系數(shù)a和b為未知數(shù)的方程，再求解．9．已知是二元一次方程組的解，則m+n的值為（）A． B．5 C． D．【標(biāo)準(zhǔn)答案】B【思路指引】根據(jù)方程組解的定義，方程組的解適合方程組中的每個(gè)方程，轉(zhuǎn)化為關(guān)于m、n的方程組即可解決問題．【詳解詳析】解：∵是二元一次方程組的解，∴，解得，∴m+n=5．故選：B．【名師指路】本題考查二元一次方程組的解，理解方程組解的定義是解決問題的關(guān)鍵．10．如果二元一次方程組的解是二元一次方程的一個(gè)解,那么的值是()A．9 B．7 C．5 D．3【標(biāo)準(zhǔn)答案】C【思路指引】先求出的解，然后代入可求出a的值．【詳解詳析】解：，由①+②，可得2x＝4a，∴x＝2a，將x＝2a代入①，得2ay=a，∴y＝2a﹣a＝a，∵二元一次方程組的解是二元一次方程的一個(gè)解，∴將代入方程3x﹣5y﹣7＝0，可得6a﹣5a﹣7＝0，∴a＝7，故選C．【名師指路】本題考查了二元一次方程的解，以及二元一次方程組的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加減消元法和代入消元法兩種，靈活選擇合適的方法是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題11．方程的正整數(shù)解是________．【標(biāo)準(zhǔn)答案】【思路指引】由，可得出，，又由均為正整數(shù)，分析即可得到正確答案．【詳解詳析】解：∵，∴∴∴，同理可得：又∵均為正整數(shù)∴滿足條件的解有且只有一組，即故答案為：【名師指路】本題考查三元一次方程的變式，牢記相關(guān)的知識點(diǎn)并能夠靈活應(yīng)用是解題關(guān)鍵．12．已知，則________．【標(biāo)準(zhǔn)答案】10【思路指引】根據(jù)題目已知條件可得：，，，把變形為代值即可得出答案．【詳解詳析】，，即，，故答案為：10．【名師指路】本題考查三元一次方程組，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意得到已知與待求式之間的關(guān)系．13．已知關(guān)于x的方程＝1+中，a、b、k為常數(shù)，若無論k為何值，方程的解總是x＝1，則a+b的值為___．【標(biāo)準(zhǔn)答案】【思路指引】將代入方程，然后令的系數(shù)為0，得到關(guān)于的二元一次方程組，求解即可．【詳解詳析】解：將代入方程＝1+得由題意可得：，解得則故答案為：【名師指路】此題考查了一元一次方程解的含義以及二元一次方程組的求解，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握二元一次方程組的求解．14．方程組有正整數(shù)解，則正整數(shù)a的值為________．【標(biāo)準(zhǔn)答案】2【思路指引】先消去求解再由為正整數(shù)，分類求解結(jié)合為正整數(shù)求解再檢驗(yàn)此時(shí)的是否滿足也為正整數(shù)，從而可得答案.【詳解詳析】解：②得：①③得：當(dāng)時(shí)，方程無解，當(dāng)時(shí)，方程的解為：為正整數(shù)，或或或解得：或或或?yàn)檎麛?shù)，當(dāng)為正整數(shù)，由②得：也為正整數(shù)，所以故答案為：2【名師指路】本題考查的是二元一次方程的正整數(shù)解，掌握“解二元一次方程組的方法及分類討論”是解本題的關(guān)鍵.15．已知方程組和有相同的解，則ab＝_____．【標(biāo)準(zhǔn)答案】1【思路指引】根據(jù)方程組和有相同的解，所以把和組成方程組求出x、y的值，再把x、y的值代入其他兩個(gè)方程和即可求出a、b的值，即可得答案．【詳解詳析】解：∵方程組和有相同的解，∴方程組的解也是它們的解，①×2+②，得：2x+x=47，解得：x=1，把x=1代入①，得：1+y=2，解得：y=3，把x=1，y=3代入得：a+3=4解得：a=1，把x=1，y=3代入得：1+3b=8，解得：b=3，∴ab=（1）3=1，故答案為：1．【名師指路】本題主要考查了二元一次方程組的解及二元一次方程組的解法，做題的關(guān)鍵是熟練的解二元一次方程組．16．寫一個(gè)以為解的二元一次方程組是_____．【標(biāo)準(zhǔn)答案】（答案不唯一）．【思路指引】根據(jù)題意得出關(guān)于x、y的二元一次方程組即可．【詳解詳析】解：∵，∴x+y＝4，x﹣y＝2，∴符合條件的二元一次方程組可以為．故答案為（答案不唯一）．【名師指路】本題考查的是二元一次方程組的解，熟知一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解是解答此題的關(guān)鍵．17．某快遞公司的快遞件分為甲類件和乙類件，快遞員送甲類件每件收入1元，送乙類件每件收入2元．累計(jì)工作1小時(shí)，只送甲類件，最多可送30件，只送乙類件，最多可送10件；累計(jì)工作2小時(shí)，只送甲類件，最多可送55件，只送乙類件，最多可送20件；…，經(jīng)整理形成統(tǒng)計(jì)表如表：累計(jì)工作時(shí)長最多件數(shù)（時(shí)）種類（件）12345678甲類件305580100115125135145乙類件1020304050607080（1）如果快遞員一天工作8小時(shí)，且只送某一類件，那么他一天的最大收入為_____元；（2）如果快遞員一天累計(jì)送x小時(shí)甲類件，y小時(shí)乙類件，且x+y＝8，x，y均為正整數(shù)，那么他一天的最大收入為_____元．【標(biāo)準(zhǔn)答案】160180【思路指引】（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)得出答案即可；（2）根據(jù)x+y＝8，x，y均為正整數(shù)，把所有收入可能都計(jì)算出，即可得出最大收入．【詳解詳析】解：(1)由統(tǒng)計(jì)表可知:如果該快遞員一天工作8小時(shí)只送甲類件，則他的收入是1×145=145(元)如果該快遞員一天工作8小時(shí)只送乙類件，則他的收入是2×80=160(元)∴他一天的最大收入是160元;(2)依題意可知：x和y均正整數(shù)，且x+y=8①當(dāng)x=1時(shí)，則y=7∴該快遞員一天的收入是1×30+2×70=30+140=170(元)；②當(dāng)x=2時(shí)，則y=6∴該快遞員天的收入是1×55+2×60=55+120=175(元)；③當(dāng)x=3時(shí)，則y=5∴該快遞員一天的收入是1×80+2×50=80+100=180(元)；④當(dāng)x=4時(shí)，則y=4∴該快遞員一天的收入是1×100+2×40=100+80=180(元)；⑤當(dāng)x=5時(shí)，則y=3∴該快遞員一天的收入是1×115+2×30=115十60=175(元)；⑥當(dāng)x=6時(shí)，則y=2∴該快遞員一天的收入是1×125+2×20=125+40=165(元)；⑦當(dāng)x=7時(shí)，則y=1∴該快遞員一天的收入是1×135+2×10=135+20=155(元)綜上討論可知：他一天的最大收入為180元.故填：160；180.【名師指路】本題主要考查二元一次方程的應(yīng)用，在給定的“x+y＝8，x，y均為正整數(shù)”的條件下，分情況討論出最大收入即可.18．把方程組中，若未知數(shù)滿足，則的取值范圍是_________．【標(biāo)準(zhǔn)答案】【思路指引】先將方程組中的兩個(gè)方程相加化簡得出的值，再根據(jù)可得關(guān)于m的一元一次不等式，然后解不等式即可得．【詳解詳析】，由①②得：，即，，，解得，故答案為：．【名師指路】本題考查了二元一次方程組的解、解一元一次不等式，根據(jù)二元一次方程組得出的值是解題關(guān)鍵．19．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組滿足，則a的取值范圍是____．【標(biāo)準(zhǔn)答案】．【思路指引】根據(jù)題目中方程組的的特點(diǎn)，將兩個(gè)方程作差，即可用含a的代數(shù)式表示出，再根據(jù)，即可求得的取值范圍，本題得以解決．【詳解詳析】解：①②，得∵∴，解得，故答案為：．【名師指路】本題考查解一元一次不等式，二元一次方程組的解，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．20．已知x、y滿足方程組，則的值為__________．【標(biāo)準(zhǔn)答案】1【思路指引】利用整體思想直接用方程①②即可得結(jié)果．【詳解詳析】解：，

①②得，4x+4y=4，x+y=1，

故答案為：1．【名師指路】本題考查了二元一次方程組的解，解二元一次方程組，解決本題的關(guān)鍵是掌握整體思想．三、解答題21．下面4組數(shù)值中，哪一組是二元一次方程組的解？（1）（2）（3）（4）【標(biāo)準(zhǔn)答案】（2）【思路指引】根據(jù)二元一次方程組解定義：使二元一次方程組的兩個(gè)二元一次方程左右兩邊都相等的一對未知數(shù)的解，把四組解分別代入到方程組中看使得方程組中的兩個(gè)二元一次方程左右兩邊是否相等即可．【詳解詳析】解：把代入①中，得到，方程左右兩邊相等，把代入②中，方程左邊，方程左右兩邊不相等，故不是原方程的解，故（1）不符合題意；把代入①中，得到，方程左右兩邊相等，把代入②中，方程左邊，方程左右兩邊相等，故是原方程的解，故（2）不符合題意；把代入①中，得到，方程左右兩邊不相等，把代入②中，方程左邊，方程左右兩邊不相等，故不是原方程的解，故（3）不符合題意；把代入①中，得到，方程左右兩邊不相等，把代入②中，方程左邊，方程左右兩邊相等，故不是原方程的解，故（4）不符合題意；∴第（2）組是原方程組的解．【名師指路】本題主要考查了二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵在于能夠熟知二元一次方程組的解得定義．22．用代入消元法解下列方程組：（1）（2）（3）（4）【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1）（2）（3）（4）【思路指引】方程組利用代入消元法求出解即可．【詳解詳析】解：（1），把②代入①得：，解得：x=1，把x=1代入②得：y=1，則原方程組的解為：；（2），由①得：y=5x③把③代入②中得：2x+5x=8,解得：x=3，把x=3代入③中得：y=53=2，則原方程組的解為：；（3），由②得：x=4+2y③，將③代入①得：4×（4+2y）+3y=5,解得：y=1,將y=1代入③中得：x=4+2×（1）=2，則原方程組的解為：；（4），由①得：m=+2③，將③代入②得：2×（+2）+3n=12，解得：n=2，將n=2代入③中得：m=+2=3，則原方程組的解為：．【名師指路】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．23．解方程組：（1）；（2）．【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1）；（2）【思路指引】（1）利用代入消元法解二元一次方程組即可；（2）先整理原方程得然后把和當(dāng)做一個(gè)整體利用加減消元法求出，，然后利用加減消元法求解即可．【詳解詳析】解：（1），把②代入①中得：，解得，把代入②中得，，∴方程組的解集為；（2）整理得：，用①②得：，解得，把③代入①得：，解得，用③+④得：，解得，把代入③得，∴方程組的解為．【名師指路】本題主要考查了解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握解二元一次方程組的方法．24．解下列方程組：（1）；（2）．【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1）；（2）【思路指引】（1）根據(jù)代入消元法計(jì)算即可；（2）根據(jù)加減消元法計(jì)算即可；【詳解詳析】解：（1），把①代入②中，得到，解得：，把代入①中，得：，∴方程組的解集為；（2），得：，解得：，把代入②中，得：，∴方程組的解為．【名師指路】本題主要考查了二元一次方程組的求解，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．25．解下列方程組：（1）；（2）．【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1）；（2）．【思路指引】利用加減法解二元一次方程組即可求解．【詳解詳析】解：（1）①×3得，②+③得5x=15，解得x=3，把x=3代入①得3+y=3，解得y=0，∴二元一次方程組的解是；（2）①×2得10x12y=18③，②×3得21x12y=15④，④③得11x=33，解得x=3，把x=3代入①得156y=9，解得y=4，∴二元一次方程組的解是．【名師指路】本題考查了二元一次方程組的解法，熟練掌握加減法解二元一次方程組的步驟是解題關(guān)鍵，此題也可以用代入法解二元一次方程組．26．某旅行社組織一批游客外出旅游，原計(jì)劃租用45座客車若干輛，但有30人沒有座位；若租用同樣數(shù)量的60座客車，則多出兩輛車，且其余客車恰好坐滿．已知45座客車租金為每輛450元，60座客車租金為每輛650元，問：（1）這批游客的人數(shù)是多少？原計(jì)劃租用多少輛45座客車？（2）請你設(shè)計(jì)一種租車方案，要求每位游客都有座位，費(fèi)用又合算？【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1）480人，10輛45座客車；（2）租8輛45座客2輛60座客車車費(fèi)用4900【思路指引】（1）本題中的等量關(guān)系為：45×45座客車輛數(shù)+30=游客總數(shù)，60×（60座客車輛數(shù)2）=游客總數(shù)，據(jù)此可列方程組求出第一小題的解；（2）設(shè)租用45座客車輛，60座客車輛，依題意得，再討論出符合條件的整數(shù)解，然后根據(jù)價(jià)格計(jì)算出費(fèi)用即可得到答案．【詳解詳析】解：解：（1）設(shè)這批游客的人數(shù)是x人，原計(jì)劃租用45座客車y輛．根據(jù)題意，得，解這個(gè)方程組，得．答：這批游客的人數(shù)480人，原計(jì)劃租45座客車10輛；（2）設(shè)租輛45座，輛60座，則整理得：當(dāng)時(shí)，則全部租45座客車：480÷45≈11（輛），所以需租11輛，租金為（元），當(dāng)時(shí)，則全部租60座客車：8（輛），所以需租8輛，租金為（元），當(dāng)時(shí)，則租車費(fèi)用為：（元），當(dāng)時(shí)，則租車費(fèi)用為：（元），所以租45座的客車8輛，租2輛60座的客車，租車費(fèi)用最低.【名師指路】本題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用，二元一次方程的正整數(shù)解問題，掌握利用二元一次方程（組）解決問題是解本題的關(guān)鍵.27．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組．（1）當(dāng)方程組的解為時(shí)，求a的值．（2）當(dāng)a＝﹣2時(shí)，求方程組的解．（3）小冉同學(xué)模仿第（1）問，提出一個(gè)新解法：將代入方程x+2y＝a中，即可求出a的值．小冉提出的解法對嗎？若對，請完成解答；若不對，請說明理由．【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1）3；（2）；（3）小冉提出的解法不對，理由見解析【思路指引】（1）把代入中即可得解；（2）當(dāng)a＝﹣2時(shí)，方程組變?yōu)?，?jì)算即可；（3）根據(jù)判斷得出不是方程組的解，計(jì)算即可；【詳解詳析】（1）將代入中得：；（2）當(dāng)a＝﹣2時(shí)，方程組為，得：，解得：，∴，∴方程組的解為；（3）小冉提出的解法不對，∵不是方程的解，∴不是該方程組的解，則不一定是方程x+2y＝a的解，因此不能代入求解；【名師指路】本題主要考查二元一次方程組的解得應(yīng)用，準(zhǔn)確分析計(jì)算是解題的關(guān)鍵．28．解方程組（1）（2）【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1）；（2）【思路指引】（1）先將兩個(gè)方程相減求解再求解即可；（2）把看作整體未知數(shù)，可得，，再利用加減消元法可得答案.【詳解詳析】解：（1）①②得：解得：把代入②得：所以方程組的解為：；（2）由②得：③①③得：解得：④把④代入①得：⑤④+⑤得：把代入④得：所以方程組的解為：【名師指路】本題考查的是利用加減消元法解二元一次方程組，把看作的整體未知數(shù)是解（2）中方程組的關(guān)鍵.29．在解方程組時(shí)，由于小明看錯(cuò)了方程①中的a，得到方程組的解為，小華看錯(cuò)了方程②中的b，得到方程組的解為x＝2，y＝1．