第13講函數(shù)的基本性質(zhì)（8大考點(diǎn)）（原卷版）

第13講函數(shù)的基本性質(zhì)（8大考點(diǎn)）考點(diǎn)考點(diǎn)考向一．函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】一般地，設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镮，如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）＜f（x2），那么就說函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是增函數(shù)；當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）＞f（x2），那么就說函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是減函數(shù)．若函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，則稱函數(shù)f（x）在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做y＝f（x）的單調(diào)區(qū)間．【解題方法點(diǎn)撥】判斷函數(shù)的單調(diào)性，有四種方法：定義法；導(dǎo)數(shù)法；函數(shù)圖象法；基本函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用；復(fù)合函數(shù)遵循“同增異減”；證明方法有定義法；導(dǎo)數(shù)法．單調(diào)區(qū)間只能用區(qū)間表示，不能用集合或不等式表示；如有多個(gè)單調(diào)區(qū)間應(yīng)分別寫，不能用符號(hào)“∪”聯(lián)結(jié)，也不能用“或”聯(lián)結(jié)，只能用“和”或“，”連結(jié)．設(shè)任意x1，x2∈[a，b]且x1≠x2，那么①?f（x）在[a，b]上是增函數(shù)；?f（x）在[a，b]上是減函數(shù)．②（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0?f（x）在[a，b]上是增函數(shù)；（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0?f（x）在[a，b]上是減函數(shù)．函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，定義求解求解一般包括端點(diǎn)值，導(dǎo)數(shù)一般是開區(qū)間．【命題方向】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．是高考的重點(diǎn)內(nèi)容，一般是壓軸題，常與函數(shù)的導(dǎo)數(shù)相結(jié)合，課改地區(qū)單調(diào)性定義證明考查大題的可能性比較?。畯慕甑母呖荚囶}來看，函數(shù)單調(diào)性的判斷和應(yīng)用以及函數(shù)的最值問題是高考的熱點(diǎn)，題型既有選擇題、填空題，又有解答題，難度中等偏高；客觀題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、最值的靈活確定與簡(jiǎn)單應(yīng)用，主觀題在考查基本概念、重要方法的基礎(chǔ)上，又注重考查函數(shù)方程、等價(jià)轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想方法．預(yù)測(cè)明年高考仍將以利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，研究單調(diào)性及利用單調(diào)性求最值或求參數(shù)的取值范圍為主要考點(diǎn)，重點(diǎn)考查轉(zhuǎn)化與化歸思想及邏輯推理能力．二．函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)與判斷【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】一般地，設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镮，如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）＜f（x2），那么就說函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是增函數(shù)；當(dāng)x1＞x2時(shí)，都有f（x1）＜f（x2），那么就說函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是減函數(shù)．若函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，則稱函數(shù)f（x）在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做y＝f（x）的單調(diào)區(qū)間．【解題方法點(diǎn)撥】證明函數(shù)的單調(diào)性用定義法的步驟：①取值；②作差；③變形；④確定符號(hào)；⑤下結(jié)論．利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：第一步：求函數(shù)的定義域．若題設(shè)中有對(duì)數(shù)函數(shù)一定先求定義域，若題設(shè)中有三次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)可不考慮定義域．第二步：求函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x），并令f′（x）＝0，求其根．第三步：利用f′（x）＝0的根和不可導(dǎo)點(diǎn)的x的值從小到大順次將定義域分成若干個(gè)小開區(qū)間，并列表．第四步：由f′（x）在小開區(qū)間內(nèi)的正、負(fù)值判斷f（x）在小開區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性；求極值、最值．第五步：將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為f（x）max≤a或f（x）min≥a，解不等式求參數(shù)的取值范圍．第六步：明確規(guī)范地表述結(jié)論【命題方向】從近三年的高考試題來看，函數(shù)單調(diào)性的判斷和應(yīng)用以及函數(shù)的最值問題是高考的熱點(diǎn)，題型既有選擇題、填空題，又有解答題，難度中等偏高；客觀題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、最值的靈活確定與簡(jiǎn)單應(yīng)用，主觀題在考查基本概念、重要方法的基礎(chǔ)上，又注重考查函數(shù)方程、等價(jià)轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想方法．預(yù)測(cè)明年高考仍將以利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，研究單調(diào)性及利用單調(diào)性求最值或求參數(shù)的取值范圍為主要考點(diǎn)，重點(diǎn)考查轉(zhuǎn)化與化歸思想及邏輯推理能力．三．復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】所謂復(fù)合函數(shù)就是由兩個(gè)或兩個(gè)以上的基本函數(shù)構(gòu)成，這種函數(shù)先要考慮基本函數(shù)的單調(diào)性，然后再考慮整體的單調(diào)性．平常常見的一般以兩個(gè)函數(shù)的為主．【解題方法點(diǎn)撥】求復(fù)合函數(shù)y＝f（g（x））的單調(diào)區(qū)間的步驟：（1）確定定義域；（2）將復(fù)合函數(shù)分解成兩個(gè)基本初等函數(shù)；（3）分別確定兩基本初等函數(shù)的單調(diào)性；（4）按“同增異減”的原則，確定原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【命題方向】理解復(fù)合函數(shù)的概念，會(huì)求復(fù)合函數(shù)的區(qū)間并判斷函數(shù)的單調(diào)性．四．函數(shù)的最值及其幾何意義【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】函數(shù)最大值或最小值是函數(shù)的整體性質(zhì)，從圖象上看，函數(shù)的最大值或最小值是圖象最高點(diǎn)或最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)，求函數(shù)的最值一般是先求出極值在求出端點(diǎn)的值，然后進(jìn)行比較可得．【解題方法點(diǎn)撥】①基本不等式法：如當(dāng)x＞0時(shí)，求2x+的最小值，有2x+≥2＝8；②轉(zhuǎn)化法：如求|x﹣5|+|x﹣3|的最小值，那么可以看成是數(shù)軸上的點(diǎn)到x＝5和x＝3的距離之和，易知最小值為2；③求導(dǎo)法：通過求導(dǎo)判斷函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)而求出極值，再結(jié)合端點(diǎn)的值最后進(jìn)行比較．【命題方向】本知識(shí)點(diǎn)是常考點(diǎn)，重要性不言而喻，而且通常是以大題的形式出現(xiàn)，所以務(wù)必引起重視．本知識(shí)點(diǎn)未來將仍然以復(fù)合函數(shù)為基礎(chǔ)，添加若干個(gè)參數(shù)，然后求函數(shù)的定義域、參數(shù)范圍或者滿足一些特定要求的自變量或者參數(shù)的范圍．常用方法有分離參變量法、多次求導(dǎo)法等．五．奇函數(shù)、偶函數(shù)【奇函數(shù)】如果函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f（﹣x）＝﹣f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做奇函數(shù)，其圖象特點(diǎn)是關(guān)于（0，0）對(duì)稱．解題方法點(diǎn)撥：①如果函數(shù)定義域包括原點(diǎn)，那么運(yùn)用f（0）＝0解相關(guān)的未知量；②若定義域不包括原點(diǎn)，那么運(yùn)用f（x）＝﹣f（﹣x）解相關(guān)參數(shù)；③已知奇函數(shù)大于0的部分的函數(shù)表達(dá)式，求它的小于0的函數(shù)表達(dá)式，如奇函數(shù)f（x），當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＝x2+x那么當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，有f（﹣x）＝（﹣x）2+（﹣x）?﹣f（x）＝x2﹣x?f（x）＝﹣x2+x命題方向：奇函數(shù)是函數(shù)里很重要的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，同學(xué)們一定要熟悉奇函數(shù)的概念和常用的解題方法，它的考查形式主要也就是上面提到的這兩種情況﹣﹣求參數(shù)或者求函數(shù)的表達(dá)式．【偶函數(shù)】如果函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f（﹣x）＝f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做偶函數(shù)，其圖象特點(diǎn)是關(guān)于y軸對(duì)稱．解題方法點(diǎn)撥：①運(yùn)用f（x）＝f（﹣x）求相關(guān)參數(shù)，如y＝ax3+bx2+cx+d，那么a+c是多少？②結(jié)合函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱求函數(shù)與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)或者是某個(gè)特定的值，如偶函數(shù)f（﹣2）＝0，周期為2，那么在區(qū)間（﹣2，8）函數(shù)與x軸至少有幾個(gè)交點(diǎn)．命題方向：與奇函數(shù)雷同，熟悉偶函數(shù)的性質(zhì)，高考中主要還是以選擇題或者填空題的形式考查對(duì)偶函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用．六．函數(shù)奇偶性的性質(zhì)與判斷【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】①如果函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f（﹣x）＝﹣f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做奇函數(shù)，其圖象特點(diǎn)是關(guān)于（0，0）對(duì)稱．②如果函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f（﹣x）＝f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做偶函數(shù)，其圖象特點(diǎn)是關(guān)于y軸對(duì)稱．【解題方法點(diǎn)撥】①奇函數(shù)：如果函數(shù)定義域包括原點(diǎn)，那么運(yùn)用f（0）＝0解相關(guān)的未知量；②奇函數(shù)：若定義域不包括原點(diǎn)，那么運(yùn)用f（x）＝﹣f（﹣x）解相關(guān)參數(shù)；③偶函數(shù)：在定義域內(nèi)一般是用f（x）＝f（﹣x）這個(gè)去求解；④對(duì)于奇函數(shù)，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的部分其單調(diào)性一致，而偶函數(shù)的單調(diào)性相反．例題：函數(shù)y＝x|x|+px，x∈R是（）A．偶函數(shù)B．奇函數(shù)C．非奇非偶D．與p有關(guān)解：由題設(shè)知f（x）的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．因?yàn)閒（﹣x）＝﹣x|﹣x|﹣px＝﹣x|x|﹣px＝﹣f（x），所以f（x）是奇函數(shù)．故選B．【命題方向】函數(shù)奇偶性的應(yīng)用．本知識(shí)點(diǎn)是高考的高頻率考點(diǎn)，大家要熟悉就函數(shù)的性質(zhì)，最好是結(jié)合其圖象一起分析，確保答題的正確率．七．奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】奇偶函數(shù)的對(duì)稱性是相對(duì)于其圖象來說的，具體而言奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，其特點(diǎn)是f（x）＝m時(shí)，f（﹣x）＝﹣m；偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，它的特點(diǎn)是當(dāng)f（x）＝n時(shí)，f（﹣x）＝n．【解題方法點(diǎn)撥】由函數(shù)圖象的對(duì)稱性可知：①奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的部分其單調(diào)性一致，而偶函數(shù)的單調(diào)性相反．eg：若奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，3]內(nèi)單調(diào)遞增，且有最大值和最小值，分別是7和4，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣3，﹣1]內(nèi)的最值．解：由奇函數(shù)的性質(zhì)可知，f（x）在[﹣3，﹣1]上位單調(diào)遞增函數(shù)，那么最小值為f（﹣3）＝﹣f（3）＝﹣7；最大值為f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣4【命題方向】本知識(shí)點(diǎn)是高考的一個(gè)重點(diǎn)，同學(xué)首先要熟悉奇偶函數(shù)的性質(zhì)并靈活運(yùn)用，然后要多多總結(jié)，特別是偶函數(shù)與周期性相結(jié)合的試題，現(xiàn)在的一個(gè)命題方式是已知周期偶函數(shù)某一小段內(nèi)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，求在更大范圍內(nèi)它與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，同學(xué)們務(wù)必多多留意．八．奇偶性與單調(diào)性的綜合【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】對(duì)于奇偶函數(shù)綜合，其實(shí)也并談不上真正的綜合，一般情況下也就是把它們并列在一起，所以說關(guān)鍵還是要掌握奇函數(shù)和偶函數(shù)各自的性質(zhì)，在做題時(shí)能融會(huì)貫通，靈活運(yùn)用．在重復(fù)一下它們的性質(zhì)①奇函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f（﹣x）＝﹣f（x），其圖象特點(diǎn)是關(guān)于（0，0）對(duì)稱．②偶函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f（﹣x）＝f（x），其圖象特點(diǎn)是關(guān)于y軸對(duì)稱．【解題方法點(diǎn)撥】參照奇偶函數(shù)的性質(zhì)那一考點(diǎn)，有：①奇函數(shù)：如果函數(shù)定義域包括原點(diǎn)，那么運(yùn)用f（0）＝0解相關(guān)的未知量；②奇函數(shù)：若定義域不包括原點(diǎn)，那么運(yùn)用f（x）＝﹣f（﹣x）解相關(guān)參數(shù)；③偶函數(shù)：在定義域內(nèi)一般是用f（x）＝f（﹣x）這個(gè)去求解；④對(duì)于奇函數(shù)，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的部分其單調(diào)性一致，而偶函數(shù)的單調(diào)性相反例題：如果f（x）＝為奇函數(shù)，那么a＝．解：由題意可知，f（x）的定義域?yàn)镽，由奇函數(shù)的性質(zhì)可知，f（x）＝＝﹣f（﹣x）?a＝1【命題方向】奇偶性與單調(diào)性的綜合．不管出什么樣的題，能理解運(yùn)用奇偶函數(shù)的性質(zhì)是一個(gè)基本前提，另外做題的時(shí)候多多總結(jié)，一定要重視這一個(gè)知識(shí)點(diǎn)．考點(diǎn)精講考點(diǎn)精講一．函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間（共1小題）1．（2021秋?金山區(qū)期末）函數(shù)y＝|x﹣1|的單調(diào)增區(qū)間為．二．函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)與判斷（共13小題）2．（2021秋?徐匯區(qū)校級(jí)期末）設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽．則“f（x）在R上嚴(yán)格遞增”是“g（x）＝f（x）+x在R上嚴(yán)格遞增”的（）條件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要3．（2022秋?楊浦區(qū)校級(jí)期中）已知函數(shù)y＝f（x）是定義在R上的嚴(yán)格單調(diào)遞減函數(shù)，則不等式的解集為．4．（2021秋?普陀區(qū)校級(jí)期末）下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)的是（）A． B．y＝log3x C． D．y＝（x﹣1）25．（2022秋?寶山區(qū)校級(jí)月考）反比例函數(shù)y＝的圖像經(jīng)過點(diǎn)A（﹣3，1）、B（x1，y1）、C（x2，y2）．若x1＜x2＜0，則y1與y2的大小關(guān)系是y1y2．（填“＞”，“＝”或“＜”）6．（2021秋?徐匯區(qū)校級(jí)期末）設(shè)f（x）是定義在區(qū)間[﹣2，2]上的嚴(yán)格增函數(shù)．若f（2a2﹣1）＞f（a+2），則a的取值范圍是．7．（2021秋?長(zhǎng)寧區(qū)校級(jí)期末）若函數(shù)f（x）＝（a＞0，a≠1）是R上的嚴(yán)格減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．8．（2021秋?浦東新區(qū)期末）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)f（x）的值域；（2）求證：函數(shù)y＝f（x）在R上是嚴(yán)格減函數(shù)．9．（2021秋?長(zhǎng)寧區(qū)期末）已知函數(shù)y＝（a為常數(shù)）．（1）若a＝1，請(qǐng)研究函數(shù)y＝的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性，并做出大概圖像；（2）是否存在a，使得該函數(shù)在區(qū)間[1，+∞）上是嚴(yán)格增函數(shù)，并且函數(shù)值不恒為正，若存在，求出符合條件的a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．10．（2021秋?長(zhǎng)寧區(qū)期末）已知f（x）是定義在正整數(shù)集上的嚴(yán)格減函數(shù)，它的值域是整數(shù)集的一個(gè)子集，并且f（a+3）＝4﹣a，f（a+15）＝2a﹣3，則f（a+11）的值為．11．（2021秋?長(zhǎng)寧區(qū)校級(jí)期末）已知M是滿足下列性質(zhì)的所有函數(shù)y＝f（x）組成的集合：對(duì)任意x1，x2∈Df（其中Df為函數(shù)f（x）的定義域），均有|f（x1）﹣f（x2）|≤|x1﹣x2|成立．若函數(shù)，x∈[﹣1，+∞）屬于集合M，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．12．（2021秋?普陀區(qū)校級(jí)期末）設(shè)f（x）＝2x+a?2﹣x，其中a∈R．（1）若函數(shù)y＝f（x）是奇函數(shù)，求a的值；（2）若函數(shù)y＝f（x）在（﹣∞，2]上是嚴(yán)格減函數(shù)，求a的取值范圍．13．（2021秋?楊浦區(qū)校級(jí)期末）已知函數(shù)，其中m是非零實(shí)數(shù)．（1）根據(jù)m的不同取值，寫出y＝f（x）在[1，+∞）上的單調(diào)區(qū)間及相應(yīng)的單調(diào)性，無需證明；（2）解關(guān)于x的不等式f（x）≤2x．14．（2021秋?長(zhǎng)寧區(qū)期末）已知函數(shù)f（x）＝1﹣2x．（1）用函數(shù)單調(diào)性定義證明：函數(shù)在區(qū)間（﹣∞，0）上是嚴(yán)格增函數(shù)；（2）函數(shù)h（x）＝x2?f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)函數(shù)嗎？為什么？三．復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性（共3小題）15．（2021秋?徐匯區(qū)校級(jí)期末）函數(shù)f（x）＝ln（4﹣x2）的單調(diào)增區(qū)間是．16．（2021秋?徐匯區(qū)校級(jí)期末）函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是．17．（2021秋?黃浦區(qū)校級(jí)期末）函數(shù)y＝（x2﹣3x+2）的單調(diào)增區(qū)間為．四．函數(shù)的最值及其幾何意義（共12小題）18．（2022秋?浦東新區(qū)校級(jí)期中）若實(shí)數(shù)x，y滿足|x2+2y|﹣|2x+y2|＝2，則|x|的最小值為．19．（2021秋?徐匯區(qū)校級(jí)期末）已知函數(shù)f（x）＝xα（1≤x≤2）的最大值與最小值之差為，則α＝．20．（2021秋?閔行區(qū)期末）已知k≥0，函數(shù)y＝有最大值，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．21．（2021秋?黃浦區(qū)校級(jí)期末）設(shè)函數(shù)在區(qū)間[﹣2022，2022]上的最大值和最小值分別為M、m，則M+m＝．22．（2022秋?浦東新區(qū)校級(jí)期中）已知函數(shù)g（x）的定義域?yàn)镽，對(duì)任意實(shí)數(shù)m、n都有g(shù)（m+n）＝g（m）+g（n）+2022，且函數(shù)f（x）＝+g（x）的最大值為p，最小值為q，則p+q＝（）A．﹣2 B．2022 C．﹣2022 D．﹣404423．（2021秋?浦東新區(qū)校級(jí)期末）已知函數(shù)y＝f（x），x∈D，若存在實(shí)數(shù)m，使得對(duì)于任意的x∈D，都有f（x）≥m，則稱函數(shù)y＝f（x），x∈D有下界，m為其一個(gè)下界．類似的M，若存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)于任意的x∈D，都有f（x）≤M，則稱函數(shù)y＝f（x），x∈D有上界，M為其一個(gè)上界．若函數(shù)y＝f（x），x∈D既有上界，又有下界，則稱該函數(shù)為有界函數(shù)．對(duì)于下列4個(gè)命題①若函數(shù)y＝f（x）有下界，則函數(shù)y＝f（x）有最小值；②若定義在R上的奇函數(shù)y＝f（x）有上界，則該函數(shù)是有界函數(shù)；③對(duì)于函數(shù)y＝f（x），若函數(shù)y＝|f（x）|有最大值，則該函數(shù)是有界函數(shù)；④若函數(shù)y＝f（x）的定義域?yàn)殚]區(qū)間[a，b]，則該函數(shù)是有界函數(shù)．其中真命題的序號(hào)為（）A．①③ B．②③ C．②④ D．②③④24．（2022秋?寶山區(qū)校級(jí)期中）如果當(dāng)7≤x≤8時(shí)，|x﹣k|+|x﹣2k|（k∈R）都能取到最小值，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．25．（2021秋?徐匯區(qū)校級(jí)期末）若定義域?yàn)镮＝（0，m]的函數(shù)f（x）＝ex滿足：對(duì)任意能構(gòu)成三角形三邊長(zhǎng)的實(shí)數(shù)a，b，c∈I，均有f（a），f（b），f（c）也能構(gòu)成三角形三邊長(zhǎng)，則m的最大值為．（e≈2.718281828是自然對(duì)數(shù)的底）26．（2022秋?寶山區(qū)校級(jí)期中）已知f（x）＝2x（x∈R）．（1）解不等式：f（2x）+f（x）≤12；（2）記g（x）＝f（x）+f（﹣x），求函數(shù)y＝g（2x）﹣2g（x）的最小值．27．（2021秋?徐匯區(qū)校級(jí)期末）已知函數(shù)（常數(shù)a∈R）．（1）當(dāng)a＝2時(shí)，用定義證明y＝h（x）在區(qū)間[1，2]上是嚴(yán)格增函數(shù)；（2）根據(jù)a的不同取值，判斷函數(shù)y＝h（x）的奇偶性，并說明理由；（3）令，設(shè)f（x）在區(qū)間[1，2]上的最小值為g（a），求g（a）的表達(dá)式．28．（2021秋?徐匯區(qū)校級(jí)期末）設(shè)函數(shù)，其中a∈R．（1）若當(dāng)時(shí)f（x）取到最小值，求a的取值范圍．（2）設(shè)f（x）的最大值為M（a），最小值為L(zhǎng)（a），求g（a）＝M（a）﹣L（a）的函數(shù)解析式，并求g（a）的最小值．29．（2021秋?普陀區(qū)校級(jí)期末）已知a為常數(shù)，設(shè)函數(shù)y＝f（x）的表達(dá)式為．（1）若函數(shù)y＝f（x）為偶函數(shù)，求a的值；（2）若a＞0，求函數(shù)y＝f（x）?f（﹣x）的最小值；（3）若方程f（x）＝6有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解x1、x2，且|x1﹣x2|≤1，求a的取值范圍．五．奇函數(shù)、偶函數(shù)（共1小題）30．（2021秋?寶山區(qū)校級(jí)期末）已知函數(shù)f（x）＝ax2+2x是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a＝．六．函數(shù)奇偶性的性質(zhì)與判斷（共10小題）31．（2021秋?長(zhǎng)寧區(qū)期末）已知f（x）＝（x+1）（ax+1）是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為．32．（2021秋?金山區(qū)期末）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在定義域內(nèi)是嚴(yán)格增函數(shù)的是（）A． B．y＝2x C．y＝lgx D．y＝x333．（2021秋?浦東新區(qū)校級(jí)期末）已知集合A＝{﹣1，﹣，0，2，3}，B＝{y＝f（x）|f（x）＝xk，k∈A且y＝f（x）為奇函數(shù)}，則集合B的子集個(gè)數(shù)為．34．（2021秋?浦東新區(qū)期末）若y＝f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＝log2（2+x），則f（﹣2）＝．35．（2021秋?徐匯區(qū)校級(jí)期末）已知a＞0，b∈R，且函數(shù)有奇偶性，求a，b的值．36．（2021秋?閔行區(qū)期末）已知．（1）若函數(shù)y＝h（x）是偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，h（x）＝f（x），當(dāng)x＜0時(shí)，求h（x）的表達(dá)式；（2）證明：函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間上是嚴(yán)格增函數(shù)．37．（2021秋?徐匯區(qū)校級(jí)期末）設(shè)函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）＝2x+2x+b（b為常數(shù)），則f（﹣1）的值為．38．（2021秋?長(zhǎng)寧區(qū)期末）證明：函數(shù)是奇函數(shù)．39．（2022秋?楊浦區(qū)校級(jí)期中）已知函數(shù)f（x）＝（x﹣a）2+|x|，（a∈R）．（1）若a＝1時(shí)，求方程f（x）＝1的解；（2）討論f（x）的奇偶性，并說明理由；（3）求f（x）的最小值g（a）的表達(dá)式．40．（2021秋?寶山區(qū)校級(jí)期末）已知函數(shù)的定義域?yàn)榧螦，集合B＝（a，a+1），且B?A．（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）求證：函數(shù)y＝f（x）是奇函數(shù)但不是偶函數(shù)．七．奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性（共2小題）41．（2021秋?虹口區(qū)期末）函數(shù)y＝x（2x﹣2﹣x）的圖像關(guān)于（）對(duì)稱A．x軸 B．y軸 C．原點(diǎn) D．直線y＝x42．（2022秋?楊浦區(qū)校級(jí)期中）函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)（3，c）中心對(duì)稱，則b+c＝．八．奇偶性與單調(diào)性的綜合（共4小題）43．（2021秋?徐匯區(qū)期末）已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上為嚴(yán)格單調(diào)遞增，則滿足的x的取值范圍是．44．（2022秋?浦東新區(qū)校級(jí)期中）若f（x）是偶函數(shù)，且在[0，+∞）上單調(diào)，則滿足f（x）＝f的所有x的和為（）A．﹣3 B．3 C．﹣8 D．845．（2021秋?長(zhǎng)寧區(qū)校級(jí)期末）已知函數(shù)f（x）＝a﹣是R上的奇函數(shù)，a∈R．（1）求a的值．（2）用定義證明：函數(shù)f（x）是R上的嚴(yán)格增函數(shù)．46．（2021秋?楊浦區(qū)校級(jí)期末）設(shè)a∈R，函數(shù)．（1）若a＝1，求證：函數(shù)y＝f（x）是奇函數(shù)；（2）若a＜0，判斷并證明函數(shù)y＝f（x）的單調(diào)性；（3）設(shè)a≠0，k＜0，若存在實(shí)數(shù)m，n（m＜n），使得函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間[m，n]上的取值范圍是，求的取值范圍．鞏固鞏固提升一、單選題1．（2021·上?！とA師大二附中高一階段練習(xí)）函數(shù)，，（

）A．是奇函數(shù)不是偶函數(shù) B．是偶函數(shù)不是奇函數(shù)C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D．既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)2．（2022·上?！とA師大二附中高一期中）設(shè)是偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，是嚴(yán)格單調(diào)函數(shù)，則滿足的所有x之和為（

）A． B．3 C． D．83．（2022·上?！とA師大二附中高一期中）己知函數(shù)的定義域?yàn)镽，對(duì)任意實(shí)數(shù)m、n都有，且函數(shù)的最大值為p，最小值為q，則（

）A． B．2022 C． D．4．（2022·上海大學(xué)市北附屬中學(xué)高一期中）函數(shù)為定義在上嚴(yán)格減函數(shù)，若，則（）A． B．C． D．5．（2022·上海市松江二中高一期中）已知對(duì)任意及，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．（2021·上海市向明中學(xué)高一階段練習(xí)）已知函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)镽，當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)，則下列說法不正確的是（

）A．若y＝f(x)為偶函數(shù)，則當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)＞2B．若y＝f(x)為偶函數(shù)，則不存在非零實(shí)數(shù)x0，使得f（x0）≤2C．若y＝f(x)為奇函數(shù)，則當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)＜﹣2D．若y＝f(x)為奇函數(shù)，則不存在實(shí)數(shù)x0，使得﹣2＜f（x0）＜2二、填空題7．（2021·上海市徐匯中學(xué)高一階段練習(xí)）函數(shù)的奇偶性為___________8．（2022·上海交大附中高一階段練習(xí)）反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn).若，則與的大小關(guān)系是___________（填“”、“”或“<”）9．（2022·上海市松江二中高一期中）函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，則______.10．（2022·上?！?fù)旦附中高一期中）函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且，，則__________．11．（2022·上海·復(fù)旦附中高一期中）己知函數(shù)是定義在R上的嚴(yán)格單調(diào)遞減函數(shù)，則不等式的解集為__________．12．（2022·上?！?fù)旦附中高一期中）函數(shù)的定義域?yàn)?，其圖象上任一點(diǎn)滿足．命題：①函數(shù)一定是偶函數(shù)；②函數(shù)可能既不是偶函數(shù)，也不是