第13講函數(shù)的基本性質(8大考點)(原卷版)_第1頁
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第13講函數(shù)的基本性質(8大考點)考點考點考向一.函數(shù)的單調性及單調區(qū)間【知識點的認識】一般地,設函數(shù)f(x)的定義域為I,如果對于定義域I內某個區(qū)間D上的任意兩個自變量x1,x2,當x1<x2時,都有f(x1)<f(x2),那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù);當x1<x2時,都有f(x1)>f(x2),那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù).若函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù),則稱函數(shù)f(x)在這一區(qū)間具有(嚴格的)單調性,區(qū)間D叫做y=f(x)的單調區(qū)間.【解題方法點撥】判斷函數(shù)的單調性,有四種方法:定義法;導數(shù)法;函數(shù)圖象法;基本函數(shù)的單調性的應用;復合函數(shù)遵循“同增異減”;證明方法有定義法;導數(shù)法.單調區(qū)間只能用區(qū)間表示,不能用集合或不等式表示;如有多個單調區(qū)間應分別寫,不能用符號“∪”聯(lián)結,也不能用“或”聯(lián)結,只能用“和”或“,”連結.設任意x1,x2∈[a,b]且x1≠x2,那么①?f(x)在[a,b]上是增函數(shù);?f(x)在[a,b]上是減函數(shù).②(x1﹣x2)[f(x1)﹣f(x2)]>0?f(x)在[a,b]上是增函數(shù);(x1﹣x2)[f(x1)﹣f(x2)]<0?f(x)在[a,b]上是減函數(shù).函數(shù)的單調區(qū)間,定義求解求解一般包括端點值,導數(shù)一般是開區(qū)間.【命題方向】函數(shù)的單調性及單調區(qū)間.是高考的重點內容,一般是壓軸題,常與函數(shù)的導數(shù)相結合,課改地區(qū)單調性定義證明考查大題的可能性比較?。畯慕甑母呖荚囶}來看,函數(shù)單調性的判斷和應用以及函數(shù)的最值問題是高考的熱點,題型既有選擇題、填空題,又有解答題,難度中等偏高;客觀題主要考查函數(shù)的單調性、最值的靈活確定與簡單應用,主觀題在考查基本概念、重要方法的基礎上,又注重考查函數(shù)方程、等價轉化、數(shù)形結合、分類討論的思想方法.預測明年高考仍將以利用導數(shù)求函數(shù)的單調區(qū)間,研究單調性及利用單調性求最值或求參數(shù)的取值范圍為主要考點,重點考查轉化與化歸思想及邏輯推理能力.二.函數(shù)單調性的性質與判斷【知識點的認識】一般地,設函數(shù)f(x)的定義域為I,如果對于定義域I內某個區(qū)間D上的任意兩個自變量x1,x2,當x1<x2時,都有f(x1)<f(x2),那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù);當x1>x2時,都有f(x1)<f(x2),那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù).若函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù),則稱函數(shù)f(x)在這一區(qū)間具有(嚴格的)單調性,區(qū)間D叫做y=f(x)的單調區(qū)間.【解題方法點撥】證明函數(shù)的單調性用定義法的步驟:①取值;②作差;③變形;④確定符號;⑤下結論.利用函數(shù)的導數(shù)證明函數(shù)單調性的步驟:第一步:求函數(shù)的定義域.若題設中有對數(shù)函數(shù)一定先求定義域,若題設中有三次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)可不考慮定義域.第二步:求函數(shù)f(x)的導數(shù)f′(x),并令f′(x)=0,求其根.第三步:利用f′(x)=0的根和不可導點的x的值從小到大順次將定義域分成若干個小開區(qū)間,并列表.第四步:由f′(x)在小開區(qū)間內的正、負值判斷f(x)在小開區(qū)間內的單調性;求極值、最值.第五步:將不等式恒成立問題轉化為f(x)max≤a或f(x)min≥a,解不等式求參數(shù)的取值范圍.第六步:明確規(guī)范地表述結論【命題方向】從近三年的高考試題來看,函數(shù)單調性的判斷和應用以及函數(shù)的最值問題是高考的熱點,題型既有選擇題、填空題,又有解答題,難度中等偏高;客觀題主要考查函數(shù)的單調性、最值的靈活確定與簡單應用,主觀題在考查基本概念、重要方法的基礎上,又注重考查函數(shù)方程、等價轉化、數(shù)形結合、分類討論的思想方法.預測明年高考仍將以利用導數(shù)求函數(shù)的單調區(qū)間,研究單調性及利用單調性求最值或求參數(shù)的取值范圍為主要考點,重點考查轉化與化歸思想及邏輯推理能力.三.復合函數(shù)的單調性【知識點的認識】所謂復合函數(shù)就是由兩個或兩個以上的基本函數(shù)構成,這種函數(shù)先要考慮基本函數(shù)的單調性,然后再考慮整體的單調性.平常常見的一般以兩個函數(shù)的為主.【解題方法點撥】求復合函數(shù)y=f(g(x))的單調區(qū)間的步驟:(1)確定定義域;(2)將復合函數(shù)分解成兩個基本初等函數(shù);(3)分別確定兩基本初等函數(shù)的單調性;(4)按“同增異減”的原則,確定原函數(shù)的單調區(qū)間.【命題方向】理解復合函數(shù)的概念,會求復合函數(shù)的區(qū)間并判斷函數(shù)的單調性.四.函數(shù)的最值及其幾何意義【知識點的認識】函數(shù)最大值或最小值是函數(shù)的整體性質,從圖象上看,函數(shù)的最大值或最小值是圖象最高點或最低點的縱坐標,求函數(shù)的最值一般是先求出極值在求出端點的值,然后進行比較可得.【解題方法點撥】①基本不等式法:如當x>0時,求2x+的最小值,有2x+≥2=8;②轉化法:如求|x﹣5|+|x﹣3|的最小值,那么可以看成是數(shù)軸上的點到x=5和x=3的距離之和,易知最小值為2;③求導法:通過求導判斷函數(shù)的單調性進而求出極值,再結合端點的值最后進行比較.【命題方向】本知識點是常考點,重要性不言而喻,而且通常是以大題的形式出現(xiàn),所以務必引起重視.本知識點未來將仍然以復合函數(shù)為基礎,添加若干個參數(shù),然后求函數(shù)的定義域、參數(shù)范圍或者滿足一些特定要求的自變量或者參數(shù)的范圍.常用方法有分離參變量法、多次求導法等.五.奇函數(shù)、偶函數(shù)【奇函數(shù)】如果函數(shù)f(x)的定義域關于原點對稱,且定義域內任意一個x,都有f(﹣x)=﹣f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù),其圖象特點是關于(0,0)對稱.解題方法點撥:①如果函數(shù)定義域包括原點,那么運用f(0)=0解相關的未知量;②若定義域不包括原點,那么運用f(x)=﹣f(﹣x)解相關參數(shù);③已知奇函數(shù)大于0的部分的函數(shù)表達式,求它的小于0的函數(shù)表達式,如奇函數(shù)f(x),當x>0時,f(x)=x2+x那么當x<0時,﹣x>0,有f(﹣x)=(﹣x)2+(﹣x)?﹣f(x)=x2﹣x?f(x)=﹣x2+x命題方向:奇函數(shù)是函數(shù)里很重要的一個知識點,同學們一定要熟悉奇函數(shù)的概念和常用的解題方法,它的考查形式主要也就是上面提到的這兩種情況﹣﹣求參數(shù)或者求函數(shù)的表達式.【偶函數(shù)】如果函數(shù)f(x)的定義域關于原點對稱,且定義域內任意一個x,都有f(﹣x)=f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù),其圖象特點是關于y軸對稱.解題方法點撥:①運用f(x)=f(﹣x)求相關參數(shù),如y=ax3+bx2+cx+d,那么a+c是多少?②結合函數(shù)圖象關于y軸對稱求函數(shù)與x軸的交點個數(shù)或者是某個特定的值,如偶函數(shù)f(﹣2)=0,周期為2,那么在區(qū)間(﹣2,8)函數(shù)與x軸至少有幾個交點.命題方向:與奇函數(shù)雷同,熟悉偶函數(shù)的性質,高考中主要還是以選擇題或者填空題的形式考查對偶函數(shù)性質的靈活運用.六.函數(shù)奇偶性的性質與判斷【知識點的認識】①如果函數(shù)f(x)的定義域關于原點對稱,且定義域內任意一個x,都有f(﹣x)=﹣f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù),其圖象特點是關于(0,0)對稱.②如果函數(shù)f(x)的定義域關于原點對稱,且定義域內任意一個x,都有f(﹣x)=f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù),其圖象特點是關于y軸對稱.【解題方法點撥】①奇函數(shù):如果函數(shù)定義域包括原點,那么運用f(0)=0解相關的未知量;②奇函數(shù):若定義域不包括原點,那么運用f(x)=﹣f(﹣x)解相關參數(shù);③偶函數(shù):在定義域內一般是用f(x)=f(﹣x)這個去求解;④對于奇函數(shù),定義域關于原點對稱的部分其單調性一致,而偶函數(shù)的單調性相反.例題:函數(shù)y=x|x|+px,x∈R是()A.偶函數(shù)B.奇函數(shù)C.非奇非偶D.與p有關解:由題設知f(x)的定義域為R,關于原點對稱.因為f(﹣x)=﹣x|﹣x|﹣px=﹣x|x|﹣px=﹣f(x),所以f(x)是奇函數(shù).故選B.【命題方向】函數(shù)奇偶性的應用.本知識點是高考的高頻率考點,大家要熟悉就函數(shù)的性質,最好是結合其圖象一起分析,確保答題的正確率.七.奇偶函數(shù)圖象的對稱性【知識點的認識】奇偶函數(shù)的對稱性是相對于其圖象來說的,具體而言奇函數(shù)的圖象關于原點對稱,其特點是f(x)=m時,f(﹣x)=﹣m;偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱,它的特點是當f(x)=n時,f(﹣x)=n.【解題方法點撥】由函數(shù)圖象的對稱性可知:①奇函數(shù)的定義域關于原點對稱的部分其單調性一致,而偶函數(shù)的單調性相反.eg:若奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,3]內單調遞增,且有最大值和最小值,分別是7和4,求函數(shù)f(x)在區(qū)間[﹣3,﹣1]內的最值.解:由奇函數(shù)的性質可知,f(x)在[﹣3,﹣1]上位單調遞增函數(shù),那么最小值為f(﹣3)=﹣f(3)=﹣7;最大值為f(﹣1)=﹣f(1)=﹣4【命題方向】本知識點是高考的一個重點,同學首先要熟悉奇偶函數(shù)的性質并靈活運用,然后要多多總結,特別是偶函數(shù)與周期性相結合的試題,現(xiàn)在的一個命題方式是已知周期偶函數(shù)某一小段內與x軸交點的個數(shù),求在更大范圍內它與x軸的交點個數(shù),同學們務必多多留意.八.奇偶性與單調性的綜合【知識點的認識】對于奇偶函數(shù)綜合,其實也并談不上真正的綜合,一般情況下也就是把它們并列在一起,所以說關鍵還是要掌握奇函數(shù)和偶函數(shù)各自的性質,在做題時能融會貫通,靈活運用.在重復一下它們的性質①奇函數(shù)f(x)的定義域關于原點對稱,且定義域內任意一個x,都有f(﹣x)=﹣f(x),其圖象特點是關于(0,0)對稱.②偶函數(shù)f(x)的定義域關于原點對稱,且定義域內任意一個x,都有f(﹣x)=f(x),其圖象特點是關于y軸對稱.【解題方法點撥】參照奇偶函數(shù)的性質那一考點,有:①奇函數(shù):如果函數(shù)定義域包括原點,那么運用f(0)=0解相關的未知量;②奇函數(shù):若定義域不包括原點,那么運用f(x)=﹣f(﹣x)解相關參數(shù);③偶函數(shù):在定義域內一般是用f(x)=f(﹣x)這個去求解;④對于奇函數(shù),定義域關于原點對稱的部分其單調性一致,而偶函數(shù)的單調性相反例題:如果f(x)=為奇函數(shù),那么a=.解:由題意可知,f(x)的定義域為R,由奇函數(shù)的性質可知,f(x)==﹣f(﹣x)?a=1【命題方向】奇偶性與單調性的綜合.不管出什么樣的題,能理解運用奇偶函數(shù)的性質是一個基本前提,另外做題的時候多多總結,一定要重視這一個知識點.考點精講考點精講一.函數(shù)的單調性及單調區(qū)間(共1小題)1.(2021秋?金山區(qū)期末)函數(shù)y=|x﹣1|的單調增區(qū)間為.二.函數(shù)單調性的性質與判斷(共13小題)2.(2021秋?徐匯區(qū)校級期末)設函數(shù)f(x)的定義域為R.則“f(x)在R上嚴格遞增”是“g(x)=f(x)+x在R上嚴格遞增”的()條件A.充分不必要 B.必要不充分 C.充分必要 D.既不充分也不必要3.(2022秋?楊浦區(qū)校級期中)已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的嚴格單調遞減函數(shù),則不等式的解集為.4.(2021秋?普陀區(qū)校級期末)下列函數(shù)中,在區(qū)間(0,+∞)上為增函數(shù)的是()A. B.y=log3x C. D.y=(x﹣1)25.(2022秋?寶山區(qū)校級月考)反比例函數(shù)y=的圖像經過點A(﹣3,1)、B(x1,y1)、C(x2,y2).若x1<x2<0,則y1與y2的大小關系是y1y2.(填“>”,“=”或“<”)6.(2021秋?徐匯區(qū)校級期末)設f(x)是定義在區(qū)間[﹣2,2]上的嚴格增函數(shù).若f(2a2﹣1)>f(a+2),則a的取值范圍是.7.(2021秋?長寧區(qū)校級期末)若函數(shù)f(x)=(a>0,a≠1)是R上的嚴格減函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是.8.(2021秋?浦東新區(qū)期末)已知函數(shù).(1)求函數(shù)f(x)的值域;(2)求證:函數(shù)y=f(x)在R上是嚴格減函數(shù).9.(2021秋?長寧區(qū)期末)已知函數(shù)y=(a為常數(shù)).(1)若a=1,請研究函數(shù)y=的定義域、值域、奇偶性、單調性,并做出大概圖像;(2)是否存在a,使得該函數(shù)在區(qū)間[1,+∞)上是嚴格增函數(shù),并且函數(shù)值不恒為正,若存在,求出符合條件的a的取值范圍;若不存在,請說明理由.10.(2021秋?長寧區(qū)期末)已知f(x)是定義在正整數(shù)集上的嚴格減函數(shù),它的值域是整數(shù)集的一個子集,并且f(a+3)=4﹣a,f(a+15)=2a﹣3,則f(a+11)的值為.11.(2021秋?長寧區(qū)校級期末)已知M是滿足下列性質的所有函數(shù)y=f(x)組成的集合:對任意x1,x2∈Df(其中Df為函數(shù)f(x)的定義域),均有|f(x1)﹣f(x2)|≤|x1﹣x2|成立.若函數(shù),x∈[﹣1,+∞)屬于集合M,則實數(shù)a的取值范圍為.12.(2021秋?普陀區(qū)校級期末)設f(x)=2x+a?2﹣x,其中a∈R.(1)若函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù),求a的值;(2)若函數(shù)y=f(x)在(﹣∞,2]上是嚴格減函數(shù),求a的取值范圍.13.(2021秋?楊浦區(qū)校級期末)已知函數(shù),其中m是非零實數(shù).(1)根據(jù)m的不同取值,寫出y=f(x)在[1,+∞)上的單調區(qū)間及相應的單調性,無需證明;(2)解關于x的不等式f(x)≤2x.14.(2021秋?長寧區(qū)期末)已知函數(shù)f(x)=1﹣2x.(1)用函數(shù)單調性定義證明:函數(shù)在區(qū)間(﹣∞,0)上是嚴格增函數(shù);(2)函數(shù)h(x)=x2?f(x)在區(qū)間(0,+∞)上是單調函數(shù)嗎?為什么?三.復合函數(shù)的單調性(共3小題)15.(2021秋?徐匯區(qū)校級期末)函數(shù)f(x)=ln(4﹣x2)的單調增區(qū)間是.16.(2021秋?徐匯區(qū)校級期末)函數(shù)的單調減區(qū)間是.17.(2021秋?黃浦區(qū)校級期末)函數(shù)y=(x2﹣3x+2)的單調增區(qū)間為.四.函數(shù)的最值及其幾何意義(共12小題)18.(2022秋?浦東新區(qū)校級期中)若實數(shù)x,y滿足|x2+2y|﹣|2x+y2|=2,則|x|的最小值為.19.(2021秋?徐匯區(qū)校級期末)已知函數(shù)f(x)=xα(1≤x≤2)的最大值與最小值之差為,則α=.20.(2021秋?閔行區(qū)期末)已知k≥0,函數(shù)y=有最大值,則實數(shù)k的取值范圍是.21.(2021秋?黃浦區(qū)校級期末)設函數(shù)在區(qū)間[﹣2022,2022]上的最大值和最小值分別為M、m,則M+m=.22.(2022秋?浦東新區(qū)校級期中)已知函數(shù)g(x)的定義域為R,對任意實數(shù)m、n都有g(m+n)=g(m)+g(n)+2022,且函數(shù)f(x)=+g(x)的最大值為p,最小值為q,則p+q=()A.﹣2 B.2022 C.﹣2022 D.﹣404423.(2021秋?浦東新區(qū)校級期末)已知函數(shù)y=f(x),x∈D,若存在實數(shù)m,使得對于任意的x∈D,都有f(x)≥m,則稱函數(shù)y=f(x),x∈D有下界,m為其一個下界.類似的M,若存在實數(shù),使得對于任意的x∈D,都有f(x)≤M,則稱函數(shù)y=f(x),x∈D有上界,M為其一個上界.若函數(shù)y=f(x),x∈D既有上界,又有下界,則稱該函數(shù)為有界函數(shù).對于下列4個命題①若函數(shù)y=f(x)有下界,則函數(shù)y=f(x)有最小值;②若定義在R上的奇函數(shù)y=f(x)有上界,則該函數(shù)是有界函數(shù);③對于函數(shù)y=f(x),若函數(shù)y=|f(x)|有最大值,則該函數(shù)是有界函數(shù);④若函數(shù)y=f(x)的定義域為閉區(qū)間[a,b],則該函數(shù)是有界函數(shù).其中真命題的序號為()A.①③ B.②③ C.②④ D.②③④24.(2022秋?寶山區(qū)校級期中)如果當7≤x≤8時,|x﹣k|+|x﹣2k|(k∈R)都能取到最小值,則實數(shù)k的取值范圍是.25.(2021秋?徐匯區(qū)校級期末)若定義域為I=(0,m]的函數(shù)f(x)=ex滿足:對任意能構成三角形三邊長的實數(shù)a,b,c∈I,均有f(a),f(b),f(c)也能構成三角形三邊長,則m的最大值為.(e≈2.718281828是自然對數(shù)的底)26.(2022秋?寶山區(qū)校級期中)已知f(x)=2x(x∈R).(1)解不等式:f(2x)+f(x)≤12;(2)記g(x)=f(x)+f(﹣x),求函數(shù)y=g(2x)﹣2g(x)的最小值.27.(2021秋?徐匯區(qū)校級期末)已知函數(shù)(常數(shù)a∈R).(1)當a=2時,用定義證明y=h(x)在區(qū)間[1,2]上是嚴格增函數(shù);(2)根據(jù)a的不同取值,判斷函數(shù)y=h(x)的奇偶性,并說明理由;(3)令,設f(x)在區(qū)間[1,2]上的最小值為g(a),求g(a)的表達式.28.(2021秋?徐匯區(qū)校級期末)設函數(shù),其中a∈R.(1)若當時f(x)取到最小值,求a的取值范圍.(2)設f(x)的最大值為M(a),最小值為L(a),求g(a)=M(a)﹣L(a)的函數(shù)解析式,并求g(a)的最小值.29.(2021秋?普陀區(qū)校級期末)已知a為常數(shù),設函數(shù)y=f(x)的表達式為.(1)若函數(shù)y=f(x)為偶函數(shù),求a的值;(2)若a>0,求函數(shù)y=f(x)?f(﹣x)的最小值;(3)若方程f(x)=6有兩個不相等的實數(shù)解x1、x2,且|x1﹣x2|≤1,求a的取值范圍.五.奇函數(shù)、偶函數(shù)(共1小題)30.(2021秋?寶山區(qū)校級期末)已知函數(shù)f(x)=ax2+2x是奇函數(shù),則實數(shù)a=.六.函數(shù)奇偶性的性質與判斷(共10小題)31.(2021秋?長寧區(qū)期末)已知f(x)=(x+1)(ax+1)是偶函數(shù),則實數(shù)a的值為.32.(2021秋?金山區(qū)期末)下列函數(shù)中,既是奇函數(shù),又在定義域內是嚴格增函數(shù)的是()A. B.y=2x C.y=lgx D.y=x333.(2021秋?浦東新區(qū)校級期末)已知集合A={﹣1,﹣,0,2,3},B={y=f(x)|f(x)=xk,k∈A且y=f(x)為奇函數(shù)},則集合B的子集個數(shù)為.34.(2021秋?浦東新區(qū)期末)若y=f(x)是奇函數(shù),當x>0時,f(x)=log2(2+x),則f(﹣2)=.35.(2021秋?徐匯區(qū)校級期末)已知a>0,b∈R,且函數(shù)有奇偶性,求a,b的值.36.(2021秋?閔行區(qū)期末)已知.(1)若函數(shù)y=h(x)是偶函數(shù),且當x≥0時,h(x)=f(x),當x<0時,求h(x)的表達式;(2)證明:函數(shù)y=f(x)在區(qū)間上是嚴格增函數(shù).37.(2021秋?徐匯區(qū)校級期末)設函數(shù)f(x)為定義在R上的奇函數(shù),當x≥0時,f(x)=2x+2x+b(b為常數(shù)),則f(﹣1)的值為.38.(2021秋?長寧區(qū)期末)證明:函數(shù)是奇函數(shù).39.(2022秋?楊浦區(qū)校級期中)已知函數(shù)f(x)=(x﹣a)2+|x|,(a∈R).(1)若a=1時,求方程f(x)=1的解;(2)討論f(x)的奇偶性,并說明理由;(3)求f(x)的最小值g(a)的表達式.40.(2021秋?寶山區(qū)校級期末)已知函數(shù)的定義域為集合A,集合B=(a,a+1),且B?A.(1)求實數(shù)a的取值范圍;(2)求證:函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù)但不是偶函數(shù).七.奇偶函數(shù)圖象的對稱性(共2小題)41.(2021秋?虹口區(qū)期末)函數(shù)y=x(2x﹣2﹣x)的圖像關于()對稱A.x軸 B.y軸 C.原點 D.直線y=x42.(2022秋?楊浦區(qū)校級期中)函數(shù)的圖像關于點(3,c)中心對稱,則b+c=.八.奇偶性與單調性的綜合(共4小題)43.(2021秋?徐匯區(qū)期末)已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,+∞)上為嚴格單調遞增,則滿足的x的取值范圍是.44.(2022秋?浦東新區(qū)校級期中)若f(x)是偶函數(shù),且在[0,+∞)上單調,則滿足f(x)=f的所有x的和為()A.﹣3 B.3 C.﹣8 D.845.(2021秋?長寧區(qū)校級期末)已知函數(shù)f(x)=a﹣是R上的奇函數(shù),a∈R.(1)求a的值.(2)用定義證明:函數(shù)f(x)是R上的嚴格增函數(shù).46.(2021秋?楊浦區(qū)校級期末)設a∈R,函數(shù).(1)若a=1,求證:函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù);(2)若a<0,判斷并證明函數(shù)y=f(x)的單調性;(3)設a≠0,k<0,若存在實數(shù)m,n(m<n),使得函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[m,n]上的取值范圍是,求的取值范圍.鞏固鞏固提升一、單選題1.(2021·上海·華師大二附中高一階段練習)函數(shù),,(

)A.是奇函數(shù)不是偶函數(shù) B.是偶函數(shù)不是奇函數(shù)C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D.既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)2.(2022·上海·華師大二附中高一期中)設是偶函數(shù),且當時,是嚴格單調函數(shù),則滿足的所有x之和為(

)A. B.3 C. D.83.(2022·上?!とA師大二附中高一期中)己知函數(shù)的定義域為R,對任意實數(shù)m、n都有,且函數(shù)的最大值為p,最小值為q,則(

)A. B.2022 C. D.4.(2022·上海大學市北附屬中學高一期中)函數(shù)為定義在上嚴格減函數(shù),若,則()A. B.C. D.5.(2022·上海市松江二中高一期中)已知對任意及,不等式恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是(

)A. B. C. D.6.(2021·上海市向明中學高一階段練習)已知函數(shù)y=f(x)的定義域為R,當x>0時,f(x),則下列說法不正確的是(

)A.若y=f(x)為偶函數(shù),則當x<0時,f(x)>2B.若y=f(x)為偶函數(shù),則不存在非零實數(shù)x0,使得f(x0)≤2C.若y=f(x)為奇函數(shù),則當x<0時,f(x)<﹣2D.若y=f(x)為奇函數(shù),則不存在實數(shù)x0,使得﹣2<f(x0)<2二、填空題7.(2021·上海市徐匯中學高一階段練習)函數(shù)的奇偶性為___________8.(2022·上海交大附中高一階段練習)反比例函數(shù)的圖像經過點.若,則與的大小關系是___________(填“”、“”或“<”)9.(2022·上海市松江二中高一期中)函數(shù)的圖像關于點中心對稱,則______.10.(2022·上?!偷└街懈咭黄谥校┖瘮?shù)是定義在R上的奇函數(shù),且,,則__________.11.(2022·上?!偷└街懈咭黄谥校┘褐瘮?shù)是定義在R上的嚴格單調遞減函數(shù),則不等式的解集為__________.12.(2022·上?!偷└街懈咭黄谥校┖瘮?shù)的定義域為,其圖象上任一點滿足.命題:①函數(shù)一定是偶函數(shù);②函數(shù)可能既不是偶函數(shù),也不是

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