《圓的對稱性（1）》參考教案1

2/22.2圓的對稱性（1）教學(xué)目標(biāo)1．經(jīng)歷探索圓的中心對稱性及有關(guān)性質(zhì)的過程；2．理解圓的中心對稱性及有關(guān)性質(zhì)；3．會運用圓心角、弧、弦之間的關(guān)系解決有關(guān)問題.教學(xué)重點利用圓的旋轉(zhuǎn)不變性探索圓的有關(guān)性質(zhì)．教學(xué)難點運用圓心角、弧、弦之間的關(guān)系解決有關(guān)問題.教學(xué)過程（教師）學(xué)生活動設(shè)計思路情境創(chuàng)設(shè)1．觀察轉(zhuǎn)動的摩天輪，你發(fā)現(xiàn)了什么？積極思考，躍躍欲試．發(fā)現(xiàn)“摩天輪繞固定軸心旋轉(zhuǎn)，不論轉(zhuǎn)到什么位置，它都與初始位置重合”.通過圓的旋轉(zhuǎn)不變性揭示圓是中心對稱圖形，圓心是它的對稱中心展示摩天輪和車輪旋轉(zhuǎn)，讓學(xué)生感受到“一個圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任何角度后，與它自身重合”.2．你知道車輪為什么設(shè)計成圓形？設(shè)計成三角形、四邊形又會怎樣？從中你發(fā)現(xiàn)了什么？積極思考，互相討論交流，可以得到“車輪繞固定軸心旋轉(zhuǎn)時是不變的”．第2個實際情境可以逐步遞進(jìn)式提問，最大限度的激發(fā)學(xué)生探究新知的欲望．實踐探索一1．操作與探究：(1)在兩張透明紙片上，分別作半徑相等的⊙O和⊙O'．(2)在⊙O和⊙O'中，分別作相等的圓心角∠AOB、∠A'O'B'，連接AB、A'B'．(3)將兩張紙片疊在一起，使⊙O與⊙O'重合.(4)固定圓心，將其中一個圓旋轉(zhuǎn)某個角度，使得OA與OA'重合．你發(fā)現(xiàn)了什么？請與同學(xué)交流．O(O′)O(O′)B′A′BA2．思考與探索：(1)在同圓或等圓中，如果圓心角所對的弧相等，那么它們所對的弦相等嗎？這兩個圓心角相等嗎？為什么？(2)如果圓心角所對的弦相等呢？1．操作．2．觀察．3．猜想：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等．4．說理：當(dāng)OA與O'A'重合時，∵∠AOB＝∠A'O'B'，∴OB與O'B'重合．又∵OA＝O'A'，OB＝O'B'，∴點A與點A’重合，點B與點B’重合．∴eq\o(\s\up6(⌒),AB)＝eq\o(\s\up6(⌒),A'B')重合，AB與A'B'重合，即eq\o(\s\up6(⌒),AB)＝eq\o(\s\up6(⌒),A'B')，AB＝A'B'.5．繼續(xù)探索發(fā)現(xiàn)．6．歸納：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等.引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“操作——觀察——猜想——說理”的過程，旨在學(xué)生通過自主探究和合作交流的途徑探索圓心角、弧、弦之間的關(guān)系．采用了“疊合法”說明兩條弧相等．為探索圓心角、弧、弦之間的關(guān)系，共提出三個問題，學(xué)生在解決第一個問題后，將積累一定的經(jīng)驗與方法，為后面兩個問題的解決提供了幫助．實踐探索二相關(guān)概念1．一般地，n°的圓心角對著n°的弧，n°的弧對著n°的圓心角．2．圓心角的度數(shù)與它所對的弧的度數(shù)相等．觀察，運用探索出的結(jié)論來理解有關(guān)概念與性質(zhì)．思考交流：1.在同圓或等圓中，如果一個圓心角是另一個圓心角的k倍，那么所對的弧之間有怎樣的關(guān)系？2.在同圓或等圓中，如果一條弧長是另一條弧長的k倍，那么所對的圓心角之間有怎樣的關(guān)系？對探究出的性質(zhì)及時進(jìn)行鞏固和內(nèi)化．例題精講例1如圖，AB、AC、BC是⊙O的弦，∠AOC＝∠BOC.∠ABC與∠BAC相等嗎？為什么？例2如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝28°，以C為圓心，CA為半徑的圓交AB于點D，交BC與點E．求eq\o(\s\up6(⌒),AD)、eq\o(\s\up6(⌒),DE)的度數(shù)．1．解：∠ABC＝∠BAC，∵∠AOC＝∠BOC，∴AC＝BC．（在同圓中，相等的圓心角所對的弦相等）∴∠ABC＝∠BAC．2．先獨立思考，然后小組合作交流，弄清解決問題的思路．可以引導(dǎo)學(xué)生分步思考：（1）由∠AOC＝∠BOC，你得到哪些結(jié)論？（2）∠ABC與∠BAC是什么角？與什么有關(guān)？3．先獨立思考，然后請學(xué)生交流自己是如何思考的？運用“在同圓中，相等的圓心角所對的弦相等”這個結(jié)論解決問題，鞏固所學(xué)知識，同時也引導(dǎo)學(xué)生再次體驗圓與直線形的聯(lián)系，要把直線形的有關(guān)知識與圓的有關(guān)知識結(jié)合起來加以運用．知識應(yīng)用1．如圖1，在⊙O中eq\o(\s\up6(⌒),AC)＝eq\o(\s\up6(⌒),BD)，∠AOB＝50o，求∠COD的度數(shù)．2．如圖2，在⊙O中，eq\o(\s\up6(⌒),AB)＝eq\o(\s\up6(⌒),AC)，∠A＝40o，求∠ABC的度數(shù).1．先思考：由eq\o(\s\up6(⌒),AC)＝eq\o(\s\up6(⌒),BD)，你可以得到哪些結(jié)論？（引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行發(fā)散性思維）2．學(xué)生先自主完成，然后板演交流.3．先獨立思考并完成，然后板演交流，并說出自己的想法．運用圓心角、弧、弦之間的關(guān)系解決有關(guān)問題，同時也培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力．拓展延伸如圖，在同圓中，若eq\o(\s\up6(⌒),AB)＝2eq\o(\s\up6(⌒),CD)，則AB與2CD的大小關(guān)系是()．A.AB＞2CDB.AB＜2CDABCDOC.AB＝2ABCDO1．每人先獨立思考，然后小組交流討論，最后請學(xué)生展示．2．引導(dǎo)學(xué)生可以通過多種途徑來嘗試解決問題.（例如特殊值或特殊位置）3．變式拓展：在同圓中，若eq\o(\s\up6(⌒),AB)＞eq\o(\s\up6(⌒),CD)，那么AB與CD的大小關(guān)系如何？運用所學(xué)的知識解決較靈活的問題，關(guān)注解決問題的策略——添加輔助線，構(gòu)造基本圖形．小結(jié)與反思通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你對圓的對稱性有哪些認(rèn)識？1．圓是中心對稱圖形，圓心是它的對稱中心；2．