《熱學(xué)》講義教案

課程代碼：08116140

《熱學(xué)》講義

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(T^ethirdversion)

劉泉

安徽大學(xué)物理學(xué)院物理系

二OO六年八月

目錄

目錄

導(dǎo)言............................................................1

一、熱學(xué)的起源和發(fā)展....................................................1

二、息息相關(guān)的熱現(xiàn)象....................................................2

三、熱學(xué)研究的對(duì)象及其特點(diǎn)..............................................3

四、熱學(xué)研究的方法......................................................3

五、本課程的任務(wù)和目的..................................................4

六、教學(xué)及要求；教材及教參..............................................4

第一章溫度....................................................6

§1.1平衡態(tài)狀態(tài)參量....................................................6

一、平衡態(tài)..........................................................6

二、狀態(tài)參量........................................................8

§1.2平衡態(tài)的態(tài)函數(shù)一一溫度.............................................8

一、熱力學(xué)第零定律..................................................8

二、溫標(biāo)........................................................................................................................10

三、氣體溫度計(jì)......................................................11

四、理想氣體溫標(biāo)...................................................12

五、實(shí)用溫度計(jì)簡(jiǎn)介.................................................12

六、其他溫標(biāo)........................................................12

§1.3理想氣體和實(shí)際氣體的狀態(tài)方程(EOS).................................................................13

一、理想氣體狀態(tài)方程：.............................................13

二、非理想氣體(實(shí)際氣體)的EOS.....................................................................16

［本章知識(shí)要點(diǎn)］..........................................................18

［本章習(xí)題分析和講解］....................................................18

第二章分子動(dòng)理學(xué)的基本概念....................................23

§2.1物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)模型................................................23

一、物質(zhì)由大數(shù)分子組成.............................................23

二、分子熱運(yùn)動(dòng)的例證一擴(kuò)散、布朗運(yùn)動(dòng)，漲落現(xiàn)象....................24

三、分子間的吸引與排斥力...........................................26

§2.2理想氣體的壓強(qiáng)....................................................27

一、理想氣體的微觀模型.............................................27

二、理想氣體壓強(qiáng)公式的推導(dǎo).........................................27

§2.3溫度的微觀意義，基本方程的一些推論...............................29

一、溫度的微觀解釋.................................................29

二、P=}ns,3=措左T這兩個(gè)基本方程的間接驗(yàn)證...................30

1

目錄

§2.4氣體分子的各種模型及其勢(shì)能EP曲線..................................31

一、無(wú)引力的彈性質(zhì)點(diǎn)模型...........................................31

二、無(wú)引力的彈性剛球模型...........................................32

三、有引力的剛球模型...............................................32

四、有心力模型（米埃模型）........................................32

§2.5范氏氣體的壓強(qiáng).....................................................33

一、考慮分子體積會(huì)引起的修正：b.......................................................................33

二、分子間引力引起的修正：內(nèi)壓強(qiáng)AP=a/v2......................................................34

［本章知識(shí)要點(diǎn)］..........................................................37

［本章習(xí)題分析和講解］....................................................37

數(shù)學(xué)補(bǔ)充一概率論的基本知識(shí).....................................38

一、伽爾頓板實(shí)驗(yàn).......................................................38

二、等概率性與概率的基本性質(zhì)...........................................38

三、平均值及其運(yùn)算法則.................................................39

四、概率分布函數(shù).......................................................40

第三章氣體分子熱運(yùn)動(dòng)的速率和能量統(tǒng)計(jì)分布率...................42

§3.1麥克斯韋速率分布...................................................42

一、分子射線束實(shí)驗(yàn).................................................42

二、麥克斯韋速率分布...............................................43

三、麥克斯韋速率分布律的應(yīng)用：求一些物理量的平均值................45

四、麥克斯韋速度分布律.............................................46

五、一個(gè)重要的結(jié)論一單位時(shí)間碰到單位面積上的分子數(shù)「=.......47

4

六、誤差函數(shù).......................................................48

§3.2外力場(chǎng)中自由粒子分布玻爾茲曼分布................................48

一、等溫大氣壓強(qiáng)公式...............................................48

二、玻爾茲曼分布...................................................49

§3.3能量按自由度均分定理（能均分定理）...............................50

一、理想氣體熱容...................................................50

二、自由度.........................................................51

三、能均分定理.....................................................52

四、為什么低溫不吻合？（自由度的凍結(jié)一一經(jīng)典理論的缺陷）.........53

［本章知識(shí)要點(diǎn)］..........................................................54

［本章習(xí)題分析和講解］....................................................54

第四章氣體內(nèi)的輸運(yùn)過(guò)程........................................55

§4.1氣體分子平均自由程.................................................55

2

目錄

一、4和z...................................................................................................................55

二、分子按平均自由程1的分布......................................59

§4.2輸運(yùn)過(guò)程的宏觀規(guī)律................................................59

一、粘滯現(xiàn)象（內(nèi)摩擦）...............................................60

二、熱傳導(dǎo).........................................................60

三、擴(kuò)散現(xiàn)象.......................................................61

四、小結(jié)............................................................62

§4.3輸運(yùn)過(guò)程的微觀解釋一一氣體輸運(yùn)系數(shù)的導(dǎo)出.........................62

一、粘滯現(xiàn)象（內(nèi)摩擦）的微觀解釋..................................62

二、熱傳導(dǎo)的微觀解釋...............................................64

三、氣體擴(kuò)散的微觀解釋.............................................66

四、和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較...............................................67

五、稀薄氣體中的輸運(yùn)過(guò)程...........................................68

［本章知識(shí)要點(diǎn)］..........................................................71

［本章習(xí)題分析和講解］....................................................71

第五章熱力學(xué)第一定律（能量守恒定律）..........................72

§5.1熱力學(xué)過(guò)程功熱量一一幾個(gè)基本概念................................72

一、熱力學(xué)過(guò)程：...................................................72

二、功（準(zhǔn)靜態(tài)功和平衡態(tài)參量之間的關(guān)系）.........................73

三、其它類(lèi)型功.....................................................76

四、熱量............................................................77

§5.2熱力學(xué)第一定律.....................................................78

一、熱力學(xué)第一定律.................................................79

二、內(nèi)能是狀態(tài)函數(shù).................................................79

三、內(nèi)能功熱量的關(guān)系一一熱力學(xué)第一定律的數(shù)學(xué)形式................80

§5.3熱容量焰........................................................81

一、定容熱容量C、,及其和內(nèi)能U關(guān)系.................................81

二、態(tài)函數(shù)烙H,定壓熱容量Cp............................................................................81

三、理想氣體的C、.和Cp............................................................................................82

§5.4氣體的內(nèi)能J-T實(shí)驗(yàn)................................................83

一、焦耳實(shí)驗(yàn).......................................................83

二、焦耳實(shí)驗(yàn)的改進(jìn)——J-T實(shí)驗(yàn).....................................84

§5.5理想氣體的幾個(gè)準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程一熱I定律的簡(jiǎn)單應(yīng)用.....................86

一、等容過(guò)程V=const...............................................................................................86

二、等壓過(guò)程P=const...............................................................................................87

三、等溫過(guò)程T=const（orPV=const）......................................................................88

四、絕熱過(guò)程Q=0......................................................................................................88

3

目錄

五、多方過(guò)程PV"=const..............................................92

六、小結(jié)：熱I對(duì)理想氣體的應(yīng)用一△U、A、Q........................94

§5.6循環(huán)過(guò)程和卡諾循環(huán)................................................95

一、熱機(jī)的一般原理.................................................95

二、熱機(jī)循環(huán)及效率.................................................95

三、一種理想的循環(huán)過(guò)程一卡諾循環(huán)及其效率..........................97

四、理想氣體的逆向卡諾循環(huán)........................................100

五、其他典型循環(huán)及其效率..........................................100

［本章知識(shí)要點(diǎn)］.........................................................103

［本章習(xí)題分析和講解］:.................................................104

第六章熱力學(xué)第二定律.........................................106

§6.1弓I言..............................................................106

一、卡諾循環(huán)......................................................106

二、第二種永動(dòng)機(jī)..................................................107

§6.2熱力學(xué)第二定律...................................................107

一、定律的二種表述形式............................................107

二、兩種表述形式的一致性：開(kāi)氏0克氏.............................108

§6.3熱力學(xué)第二定律的統(tǒng)計(jì)意義.........................................109

一、可逆與不可逆過(guò)程..............................................109

二、熱H定律的統(tǒng)計(jì)意義一一微觀實(shí)質(zhì)...............................112

三、熱寂說(shuō)的批判..................................................115

四、熱II定律和有用能..............................................116

§6.4卡諾定理及其應(yīng)用.................................................116

一、卡諾定理的內(nèi)容................................................116

二、卡諾定理的證明................................................117

三、制冷機(jī)的效能..................................................119

四、卡諾定理的應(yīng)用................................................119

§6.5熱力學(xué)溫標(biāo).......................................................122

一、熱力學(xué)溫標(biāo)的測(cè)溫關(guān)系Q2/Q產(chǎn)T2/T1；測(cè)溫屬性Q..................122

二、固定點(diǎn).........................................................123

三、熱力學(xué)溫標(biāo)和理想氣體溫標(biāo)的一致性：...........................123

§6.6嫡和熱力學(xué)第二定律...............................................123

一、焙一態(tài)函數(shù)....................................................123

二、端增加原理....................................................128

三、燧的微觀含義與玻爾茲曼關(guān)系....................................129

四、熱力學(xué)第二定律的數(shù)學(xué)形式TdS2dU-dA.........................131

［本章知識(shí)要點(diǎn)］.........................................................132

［本章習(xí)題分析和講解］...................................................132

4

目錄

第七章固體..................................................133

§7.1晶體的基本概念...................................................133

一、晶體的特征....................................................133

二、晶體微觀結(jié)構(gòu)：原子的規(guī)則排列一一空間點(diǎn)陣.....................136

三、晶體的表面....................................................139

§7.2晶體中粒子的結(jié)合力和結(jié)合能.......................................139

一、四種典型的結(jié)合力一一化學(xué)鍵...................................140

二、作用力的普遍特征結(jié)合能.......................................141

三、晶體彈性的微觀解釋............................................143

§7.3晶體中粒子的熱運(yùn)動(dòng)...............................................144

一、熱振動(dòng)杜隆-珀替定律..........................................144

二、熱缺陷的產(chǎn)生和運(yùn)動(dòng)擴(kuò)散.......................................145

三、擴(kuò)散...........................................................146

［本章知識(shí)要點(diǎn)］.........................................................147

［本章習(xí)題分析和講解］...................................................147

第八章液體..................................................148

§8.1液體的微觀結(jié)構(gòu)....................................................148

一、液體的宏觀特征及微觀結(jié)構(gòu)......................................148

二、液晶簡(jiǎn)介.......................................................150

三、液體的徹體性質(zhì)................................................150

§8.2液體的表面性質(zhì)....................................................152

一、液體表面層內(nèi)分子的作用；表面張力系數(shù)a...............................................152

二、彎曲液面的內(nèi)外壓強(qiáng)差：附加壓強(qiáng)Ps...........................................................155

三、任意彎曲液面的附加壓強(qiáng)Ps——拉普拉斯公式.....................158

四、液面與固體接觸處的表面現(xiàn)象...................................159

五、毛細(xì)現(xiàn)象.......................................................161

［本章知識(shí)要點(diǎn)］.........................................................164

［本章習(xí)題分析和講解］...................................................164

第九章相變..................................................165

§9.1基本概念..........................................................165

一、什么是相？....................................................165

二、相變及其特征..................................................166

§9.2克拉伯龍-克勞修斯方程............................................167

一、方程的推導(dǎo)....................................................167

二、方程的應(yīng)用....................................................169

§9.3氣液相變..........................................................172

一、蒸發(fā)凝結(jié).....................................................172

二、沸騰...........................................................175

5

目錄

三、等溫相變臨界點(diǎn)...............................................177

四、氣液二相圖一汽化曲線..........................................178

§9.4范德瓦耳斯等溫線對(duì)比物態(tài)方程...................................179

一、范氏等溫線....................................................179

二、對(duì)比物態(tài)方程..................................................181

§9.5固液相變固氣相變?nèi)鄨D.........................................182

一、固液相變.......................................................182

二、固氣相變......................................................183

三、三相圖.........................................................184

［本章知識(shí)要點(diǎn)］.........................................................185

［本章習(xí)題分析和講解］...................................................185

參考書(shū)目......................................................188

6

導(dǎo)言

導(dǎo)言

本課程研究熱現(xiàn)象及其規(guī)律和應(yīng)用。它和力學(xué)、電磁學(xué)、光學(xué)一起被稱(chēng)

為經(jīng)典物理的四大柱石。

主要內(nèi)容包括氣體的宏觀性質(zhì)和微觀性質(zhì)，熱力學(xué)第一定律和第二定律

及其應(yīng)用，物質(zhì)的三態(tài)及相變等。

熱學(xué)中最核心的概念是我們熟悉的''溫度"，另一重要概念是“熱量二

在科學(xué)史上長(zhǎng)期以來(lái)這些基本概念是混淆不清的，“但一經(jīng)辨別清楚，就使

得科學(xué)得到飛速的發(fā)展?！保◥?ài)因斯坦）。的確這些概念是我們似曾相識(shí)，但

又卻是相當(dāng)深刻的，在本課程中也不能一下子把問(wèn)題說(shuō)透徹。隨著課程的進(jìn)

展，學(xué)生將會(huì)對(duì)它們有逐步深入的理解。

一、熱學(xué)的起源和發(fā)展

我國(guó)古代傳說(shuō)，燧人氏鉆木取火以化腥臊，被奉為千古圣皇；古希臘神

話，普羅米修斯盜天火開(kāi)罪于主神而澤惠天下，被崇為世間英雄。在古代各

《熱學(xué)》講義第1頁(yè)

導(dǎo)言

族語(yǔ)言中，“火”與“熱”幾乎是同一語(yǔ)。熱學(xué)這門(mén)科學(xué)起源于人類(lèi)對(duì)于熱

與冷的現(xiàn)象本質(zhì)的追求。我們可以想象這一企圖可能是人類(lèi)最初對(duì)自然法則

的追求之一。

①中國(guó)古代的成就；②近代熱學(xué)的發(fā)展。

二、息息相關(guān)的熱現(xiàn)象

由淺入深地（和每個(gè)章節(jié)能夠聯(lián)系起來(lái)的）提出一些和溫度相關(guān)的物理

現(xiàn)象（即熱現(xiàn)象）。熱現(xiàn)象和我們的生活和社會(huì)的發(fā)展是息息相關(guān)的，小到

測(cè)量溫度的溫度計(jì)，大到熱機(jī)、火箭、神州飛船飛天等等幾乎無(wú)處不在：（列

舉幾個(gè)例子）

1）我們外出常用的交通工具一一自行車(chē)輪胎打氣，必須要根據(jù)環(huán)境氣溫的

不同適當(dāng)充氣，在夏季不宜放在室外暴曬。為什么？

2）體溫計(jì)：傳統(tǒng)型、溫度傳感器型……，常見(jiàn)溫度計(jì)中有的是水銀有的是

酒精等等，為什么可以有這么多種類(lèi)的溫度計(jì)？

3）癟了的乒乓球用熱水“晤圓”，火車(chē)輪子的吻合，蕪湖長(zhǎng)江大橋橋面，

公路的路面留有縫隙……物體為什么熱脹冷縮？

4）冷、熱水混合后，熱的變冷，冷的變熱，為什不是熱的更熱冷的更冷？

再分開(kāi)成為原來(lái)的兩部分，溫度能否復(fù)原，為什么？

5）2002年“哥倫比亞號(hào)”航天飛機(jī)失事，源于外殼的絕熱材料損壞。2005

年“發(fā)現(xiàn)號(hào)”幾乎重蹈覆轍，在發(fā)射時(shí)外殼的絕熱材料就不明脫落，但

最終總算平安返回地球，人們?yōu)橹畾g慶不已。1986年美國(guó)“挑戰(zhàn)者”號(hào)

航天飛機(jī)就沒(méi)有那么幸運(yùn)，墜入大海被撞成碎片，為什么和海水相撞卻

能被撞成碎片？

6）溫度升高晶體就受熱熔解，冬天結(jié)冰的衣服直接干了？是否冰在變?yōu)闅?/p>

體的過(guò)程中“悄悄地”經(jīng)歷液態(tài)水，而為我們所沒(méi)有察覺(jué)？

7）從古至今，許多人都在幻想能夠“天上掉下餡餅”：有一臺(tái)機(jī)器不需要

《熱學(xué)》講義第2頁(yè)

導(dǎo)言

任何的能源，卻能永遠(yuǎn)源源不斷地為我們服務(wù)，但是都以失敗而告終，

其原因何在？

8）柴油機(jī)（汽油機(jī)）的效率能否提高至100%?

9）宇宙的未來(lái)（有序和無(wú)序）

熱學(xué)就是要來(lái)研究這些熱現(xiàn)象（和溫度相關(guān)的）及其規(guī)律的一門(mén)學(xué)科。

三、熱學(xué)研究的對(duì)象及其特點(diǎn)

1.熱物理研究的是由木掌微觀粒子組成的系統(tǒng)；

2.系統(tǒng)微觀量的統(tǒng)計(jì)平均值對(duì)應(yīng)的宏觀性質(zhì)是我們所關(guān)心的目標(biāo)。宏觀過(guò)

程與微觀運(yùn)動(dòng)的時(shí)間尺度相差懸殊（例如，在標(biāo)準(zhǔn)狀況下，一個(gè)理想氣

體分子的平均每秒與其他分子碰撞1（）9次）。一個(gè)看來(lái)不隨時(shí)間變化的宏

觀狀態(tài)，對(duì)應(yīng)著大量的瞬息萬(wàn)變的微觀狀態(tài)。所以在對(duì)宏觀狀態(tài)進(jìn)行一

次測(cè)量的過(guò)程中，微觀運(yùn)動(dòng)已經(jīng)經(jīng)歷了大量不同的狀態(tài)，可見(jiàn)測(cè)量本身

就是一種統(tǒng)計(jì)平均。由此理解“統(tǒng)計(jì)平均值對(duì)應(yīng)于平衡態(tài)的宏觀可測(cè)定

量”這一概念。

四、熱學(xué)研究的方法

從熱學(xué)研究的對(duì)象及其特點(diǎn)可以分為兩種方法:

1.宏觀（熱力學(xué)）2.微觀（統(tǒng)計(jì)物理）

由觀察和實(shí)驗(yàn)總結(jié)出來(lái)的熱現(xiàn)象氣體動(dòng)理論、統(tǒng)計(jì)力學(xué)和漲落理論，從物

規(guī)律構(gòu)成熱學(xué)的宏觀理論。通過(guò)質(zhì)微觀結(jié)構(gòu)出發(fā)，以每個(gè)微觀粒子遵循的

嚴(yán)密的邏輯推理，研究宏觀物體力學(xué)定律為基礎(chǔ)，利用統(tǒng)計(jì)規(guī)律來(lái)導(dǎo)出宏

熱性質(zhì)觀的熱力學(xué)規(guī)律。

準(zhǔn)確、有實(shí)用價(jià)值，可為統(tǒng)計(jì)物深入到物質(zhì)本質(zhì)，剖析熱現(xiàn)象本質(zhì)，給宏

特

理的結(jié)論提供論證；觀理論以深刻的本質(zhì)的解釋。把宏觀性質(zhì)

點(diǎn)熱力學(xué)基本定律是自然界中的普看作由微觀粒子熱運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)計(jì)平均值所

適規(guī)律，只要在數(shù)學(xué)推理過(guò)程中決定，由此找出微觀量與宏觀量之間的關(guān)

不加上其它假設(shè)，這些結(jié)論也具系。

有同樣的可靠性與普遍性。

《熱學(xué)》講義第3頁(yè)

導(dǎo)言

局①它只適用于粒子數(shù)很多的宏觀在于它在數(shù)學(xué)上遇到很大的困難，由此而

°系統(tǒng)；作出簡(jiǎn)化假設(shè)（微觀模型）后所得的理論

限②它主要研究物質(zhì)在平衡態(tài)下的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)不能完全符合。

性質(zhì)，它不能解答系統(tǒng)如何從非

平衡態(tài)進(jìn)入平衡態(tài)的過(guò)程；

③它把物質(zhì)看成為連續(xù)體，不考

慮物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)

五、本課程的任務(wù)和目的

1.熱現(xiàn)象：溫度有關(guān)的性質(zhì)及其變化規(guī)律，即，熱運(yùn)動(dòng)形態(tài)的規(guī)律性，熱

運(yùn)動(dòng)和其他運(yùn)動(dòng)之間的轉(zhuǎn)化規(guī)律（和其它運(yùn)動(dòng)的關(guān)系）;）

2.促使學(xué)生對(duì)以下問(wèn)題認(rèn)識(shí)提高：

夕前六章

①統(tǒng)計(jì)及其規(guī)律，②從物質(zhì)微觀模型認(rèn)識(shí)問(wèn)題

③從能量轉(zhuǎn)化角度分析問(wèn)題,

3.加深對(duì)物性方面的認(rèn)識(shí)（七、八、九章）

六、教學(xué)及要求；教材及教參

1.如何教

（1）內(nèi)容取舍：由于課時(shí)的限制，本課程選取教材中不帶“*”號(hào)的內(nèi)容

為重點(diǎn)講解（焙部分適當(dāng)增加），對(duì)于學(xué)科的最新發(fā)展根據(jù)實(shí)際情況

增加。講解的先后順序以教材為基本以方便學(xué)生閱讀、預(yù)習(xí)和復(fù)習(xí)。

（2）按照我的思路來(lái)把熱學(xué)問(wèn)題擺出來(lái)，理一下，以求能夠用一個(gè)我的連

貫的完整的思路說(shuō)明白問(wèn)題。因此，學(xué)生如能夠在聽(tīng)明白的基礎(chǔ)上加

以整理最后形成了自己的對(duì)熱學(xué)的一個(gè)完整的認(rèn)識(shí)，這將是最好的，

也是我所期望的一種境界。

（3）教學(xué)方法：

①傳統(tǒng)講授；②專(zhuān)題討論；③多種模式結(jié)合。

2.如何學(xué)

（1）多提幾個(gè)為什么，帶著問(wèn)題去一遍又一遍地看書(shū)、思考；

《熱學(xué)》講義第4頁(yè)

導(dǎo)言

（2）問(wèn)題要自我思考解決為主，不要急于問(wèn)別人；

（3）學(xué)會(huì)抓住問(wèn)題核心，不要一味追求數(shù)值上的精確，或者是數(shù)學(xué)上的絕

對(duì)嚴(yán)謹(jǐn)，這一點(diǎn)對(duì)于學(xué)習(xí)熱學(xué)尤其重要①。

3.我要做到的

（1）按時(shí)按質(zhì)按量上好課，每節(jié)輔導(dǎo)課必到一一“法定”屬于《熱學(xué)》的

必出勤，每本作業(yè)必改，這是態(tài)度。

（2）在此基礎(chǔ)上，不斷鉆研改進(jìn)教學(xué)，提高質(zhì)量。

4.你們要做的

（1）要來(lái)聽(tīng)課，安心地認(rèn)真地聽(tīng)課（考勤）；

（2）作業(yè)要做，要獨(dú)立地按量完成，按時(shí)交。絕不允許抄襲作業(yè)，認(rèn)定抄

襲作業(yè)二次者，平時(shí)的成績(jī)?yōu)榱惴帧?/p>

以上是一種客觀的要求，希望同學(xué)能夠主觀上積極主動(dòng)地將主要的精力投入

到學(xué)習(xí)中來(lái)，這些基本的要求是一定能夠做得到的。

5.考核

平時(shí)10分，課堂討論10分，期中20分，期末60分。

6.教材及教參

選用李椿《熱學(xué)》1978年，高教出版社，1995年國(guó)家教育委員會(huì)全國(guó)

優(yōu)秀教材一等獎(jiǎng)。結(jié)構(gòu)合理，內(nèi)容豐富，講解和題目難易適中，許多院校包

括南開(kāi)物理系都在使用。最近幾年也出來(lái)很多的新的教材，但是適合我們實(shí)

際情況的少。在教學(xué)的過(guò)程中根據(jù)進(jìn)度和學(xué)生掌握的實(shí)際可酌情選擇最新進(jìn)

展充斥到課堂上來(lái)，以保證使用老教材但有新的內(nèi)容講解。

該教材的缺點(diǎn)是單位不是SI制，有一些印刷錯(cuò)誤。

推薦幾本參考書(shū)：除了教材外，4（秦允豪）、9（吳瑞賢）.

①南大的秦允豪先生一直注意強(qiáng)調(diào)這一點(diǎn)。

《熱學(xué)》講義第5頁(yè)

第一章溫度

第一章溫度

除了物質(zhì)種類(lèi)外，在物理方面影響物質(zhì)性能的因素，恐怕莫過(guò)于溫度了。

熱脹冷縮、蒸騰凝聚、乃至電阻的增減、焰色的變化……都和溫度相關(guān)。要

對(duì)溫度進(jìn)行科學(xué)的定義，首先要建立平衡態(tài)的概念。

§1.1平衡態(tài)狀態(tài)參量

一'平衡態(tài)

熱力學(xué)具體來(lái)說(shuō)歸結(jié)為研究和溫度相關(guān)的宏觀狀態(tài)及其變化規(guī)律，平衡態(tài)是

宏觀狀態(tài)中一種重要的而又特殊的狀態(tài)。

封閉容器

最后達(dá)到氣體分布各處均勻一致（數(shù)密度相同），若不受外界的影響，將

始終保持這種狀態(tài)，不發(fā)生宏觀性質(zhì)（數(shù)密度）變化。

實(shí)例2：熱水和冷水混合，熱的變冷，冷的變熱，直至最后達(dá)到各處冷

熱程度均勻，即溫度（暫時(shí)還不能稱(chēng)為溫度）相同為止。此時(shí)，若無(wú)外界影

響，系統(tǒng)將始終保持這種冷熱程度均勻的狀態(tài)，不再發(fā)生該觀性質(zhì)的變化。

密閉容器

蒸發(fā)停止，水蒸汽達(dá)到飽和，若無(wú)外界影響，也不再發(fā)生宏觀變化。

《熱學(xué)》講義第6頁(yè)

第一章溫度

［結(jié)論］:在沒(méi)有外界影響的條件下，熱力學(xué)系統(tǒng)（由大量原子分子組成

的物體或物體系），經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，將達(dá)到一個(gè)確定的狀態(tài)，不再發(fā)生任

何宏觀變化。

=＞平衡態(tài)：在不受外界影響（傳熱和做功）下，宏觀性質(zhì)不隨時(shí)間變

化的狀態(tài)。

［提問(wèn)］:這種情況是不是平衡態(tài)？

［注1］:平衡態(tài)只是一種宏觀上的靜寂狀態(tài)，在微觀上系統(tǒng)不是靜止不變

的。［分別將以上三種情況分析一下。］

此時(shí)組成系統(tǒng)的大量分子原子仍然在做不停息的無(wú)規(guī)則的熱運(yùn)動(dòng)，這些

微觀的運(yùn)動(dòng)也隨時(shí)間不停地改變，只是總體上的平均效果（統(tǒng)計(jì)平均值）不

隨時(shí)間改變，因此，對(duì)于這種平衡應(yīng)該理解成為動(dòng)態(tài)平衡（or熱動(dòng)平衡）

［注2］：嚴(yán)格地不隨時(shí)間改變的平衡態(tài)實(shí)際上是不存在的，一個(gè)系統(tǒng)總會(huì)

要受到外界或多或少的干擾。因此，平衡態(tài)是一種理想的狀態(tài)。但在一定的

條件下，許多實(shí)際的問(wèn)題當(dāng)作平衡態(tài)來(lái)處理是完全可行的，而且可以比較簡(jiǎn)

單地得出和實(shí)際情況基本相符的結(jié)論。正如質(zhì)點(diǎn)和剛體。

［注3］：熱力學(xué)呈現(xiàn)平衡態(tài)的條件

無(wú)熱流］

無(wú)粒子流｝可以用P、V、T圖來(lái)表示

化學(xué)平衡J

，在自然界中，平衡態(tài)是相對(duì)的、特殊的、局部的與暫時(shí)的，不平衡才

是絕對(duì)的、普遍的、全局的和經(jīng)常的。

《熱學(xué)》講義第7頁(yè)

第一章溫度

二'狀態(tài)參量

1.純氣體：若貯氣缸中一定質(zhì)量的氣體在加熱時(shí)保持體積不變則P增加；

人壓強(qiáng)…工…。

因此p,V是獨(dú)立的參量，可以用來(lái)描述平衡態(tài)，

2.混合氣體：除了1中的參量外，還要加上反映系統(tǒng)成分的參量，要給出每

一種氣體的物質(zhì)的量是多少moL才能決定系統(tǒng)所處的平衡態(tài)。

描述平衡態(tài)系統(tǒng)的物理量：幾何參量V、力學(xué)參量p、化學(xué)參量v、電磁參

量。但是這些都不是熱學(xué)所特有的參量，不能表征系統(tǒng)的冷熱程度的，為了

表征系統(tǒng)的冷熱程度，熱學(xué)里引入了一個(gè)新的狀態(tài)參量，下面就來(lái)研究。

§1.2平衡態(tài)的態(tài)函數(shù)①——溫度

熱學(xué)的任務(wù)就是研究和溫度相關(guān)的熱現(xiàn)象以及這些性質(zhì)之間變化的規(guī)

律的，溫度的概念貫穿了熱學(xué)的整個(gè)過(guò)程，是我們熟悉但是又難以理解的一

個(gè)概念。樸素的溫度概念來(lái)自人們對(duì)物體冷熱程度的感覺(jué)，但是感覺(jué)總是不

夠準(zhǔn)確和客觀的，比如三九嚴(yán)冬用手觸摸鐵器和木柄，則感覺(jué)前者比后者冷,

而其實(shí)二者溫度是一樣的。因此，什么叫溫度，科學(xué)地給它定義，以及準(zhǔn)確

地測(cè)量溫度就是很重要的：

一、熱力學(xué)第零定律

1.從實(shí)驗(yàn)到第零定律

實(shí)驗(yàn)1:接觸時(shí)發(fā)生傳熱

A/廠因?yàn)槭鞘莻鳠釋?shí)現(xiàn)

平衡態(tài)1|/AB

的故名熱平衡

——.——I熱接觸、

---------------------C'----------＞平衡態(tài)3

B

平衡態(tài)2J__________

①?gòu)?qiáng)調(diào)：如果不是平衡態(tài)就沒(méi)有溫度可言了。

《熱學(xué)》講義第8頁(yè)

第一章溫度

［注］:熱平衡的概念也可以用于互相不接觸的系統(tǒng)。（此時(shí)表明若使兩系統(tǒng)

接觸，則他們?cè)瓲顟B(tài)都不發(fā)生改變就可達(dá)到熱平衡）

實(shí)驗(yàn)2：

擬

隔

板

《

系統(tǒng)A和系統(tǒng)B分別與系統(tǒng)C同時(shí)熱接觸，

且AB隔熱開(kāi)來(lái)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后A和C,B

和C均處于熱平衡，若此時(shí)使AB接觸則亦處

于熱平衡。

=>熱力學(xué)第零定律：如果系統(tǒng)A和系統(tǒng)B分別和系統(tǒng)C的同一個(gè)狀

態(tài)處于熱平衡，則AB接觸時(shí)必處于熱平衡。

［注1］：這條定律看似簡(jiǎn)單，但并非是什么邏輯推理的結(jié)果。例如：AB均和

C認(rèn)識(shí)，但AB兩人并不一定認(rèn)識(shí)。

［注2］：第零定律為溫度概念的建立提供了實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)，為溫度計(jì)的建立奠定

了理論依據(jù)。

由第零定律給出狀態(tài)函數(shù)一一溫度

對(duì)于ABC三個(gè)系統(tǒng)，為了討論方便，設(shè)它們化學(xué)成分相同，則分別可以用PV來(lái)描述,

于是A和B平衡（1）

B和c平衡nfBcSBM,Pc，Z”。（2）

和C平衡n〃c（PA，匕，Pc，%）=0（3）

由（1）可給出PB=FAB（PANA,VB）］

?U>FAB（PA,VANB）=FBC（VB,PC,VC,）（4）

（2）可給出PB=FBC（VB,PCNC,）」

上式應(yīng)該和（3）式是一致的，而（3）中是沒(méi)有VB這一項(xiàng)的，于是必然要求（4）式

的左右兩邊含同樣的一個(gè)VB的因子函數(shù)

血匕短（乙，匕）=貿(mào)匕康（不，匕）

n鼻的憶）=〃（%%）

《熱學(xué)》講義第9頁(yè)

第一章溫度

同樣，當(dāng)?shù)?匕）=蒜（口,%）

=＞定義其中的狀態(tài)函數(shù)J（P,V）為溫度。

2、溫度：兩個(gè)（or多個(gè)）熱力學(xué)系統(tǒng)處于同一個(gè)熱平衡狀態(tài)，它們必然具

有某種共同的宏觀性質(zhì)，也就是決定系統(tǒng)熱平衡態(tài)的狀態(tài)函數(shù)，這個(gè)宏觀性

質(zhì)我們稱(chēng)之為溫度。換言之，相同溫度的熱力學(xué)系統(tǒng)放在一起一定處于熱平

衡。

注1：一切互為熱平衡的系統(tǒng)都具有相同的溫度，這是溫度計(jì)測(cè)量溫度的依

據(jù)；

注2：這個(gè)定義是宏觀上定性地說(shuō)明，后面還要研究微觀上的溫度。

兩課時(shí)

溫度的數(shù)值表示法。

前面知道，靠感覺(jué)來(lái)衡量溫度高低是不可靠的，為了定量地準(zhǔn)確描述

溫度，要建立經(jīng)驗(yàn)溫標(biāo)：

三要素：（1）選擇測(cè)溫物質(zhì)的測(cè)溫屬性用來(lái)標(biāo)志溫度（任何物質(zhì)的任何屬性,

只要它隨著冷熱程度發(fā)生單調(diào)地、比較顯著的改變都可用來(lái)計(jì)量溫度，比如

體積、壓強(qiáng)、電阻、電動(dòng)勢(shì)……見(jiàn)pl2）；

（2）選擇固定點(diǎn)；

（3）對(duì)測(cè)溫屬性隨溫度的變化關(guān)系作出規(guī)定。

從這一意義上來(lái)看，可有各種各樣的溫度計(jì)，也可以有各種各樣的溫標(biāo)，三

要素的選擇都和物質(zhì)的選擇有關(guān)，因此將這類(lèi)溫標(biāo)稱(chēng)為經(jīng)驗(yàn)溫標(biāo)。

常用的液體溫度計(jì)：是利用液體的體積隨溫度變化的性質(zhì)制作而成的，

比如水銀、酒精、煤油等。選冰點(diǎn)和汽點(diǎn)做固定點(diǎn)，體積隨溫度變化呈線性。

以后習(xí)題中凡涉及液體溫度計(jì)的，就按此處理。

《熱學(xué)》講義第10頁(yè)

第一章溫度

三、氣體溫度計(jì)

顯然上述三要素表明溫標(biāo)可以有許多種，這樣測(cè)量得到的結(jié)果便會(huì)有差

At另U，如圖所示是用幾種不同攝氏溫度

”計(jì)①測(cè)量得到的結(jié)果的差別

°,除了兩個(gè)規(guī)定的固定點(diǎn)是相同以

?C外其余的各個(gè)測(cè)量得到的溫度值都有

-0-4r微小的差別。為了統(tǒng)一，實(shí)際工作中

圖采用理想氣體溫標(biāo)來(lái)作為標(biāo)準(zhǔn)溫標(biāo)。

其實(shí)現(xiàn)方式是采用實(shí)際氣體溫度計(jì)。一般來(lái)說(shuō)，分為定容和定壓兩種。

定容溫度計(jì)：測(cè)溫屬性：壓強(qiáng)；