《揀選13份合集》陜西省西安市八校2021屆高三高考數(shù)學(xué)聯(lián)考模擬試卷含解析

陜西省西安市八校2021屆高三高考數(shù)學(xué)聯(lián)考模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮

擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的。

1.已知集合人=1%€2|」;則集合A真子集的個數(shù)為()

Ix+3J

A.3B.4C.7D.8

2.已知R為實數(shù)集，A={X|X2-1<0},8='|卜1),則A低3)=()

A.{x|-l<x<0}B.{x|0<x<l}C.{x|-l<x<0)D.{x|-l<x<0§Ju=l}

1j[

3.“cos2a=——”是"a=上萬4——，keZ”的()

23

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分又不必要條件

4.已知集合人={川工<1},8={'/<1},則()

A.Ac8={xk<l}B.AuB={x|x<e}

C.Au3={x|x<l}D.Ac3={x[()<x<1}

5.如圖，拋物線M：V=8x的焦點為尸，過點尸的直線/與拋物線M交于A,8兩點，若直線/與以

F為圓心，線段。尸(。為坐標(biāo)原點)長為半徑的圓交于C,。兩點，則關(guān)于?忸值的說法正確的

是()

A.等于4B.大于4C.小于4D.不確定

6.已知函數(shù)“X)是R上的偶函數(shù)，g(x)是R的奇函數(shù)，且g(x)=/(x—1),則“2019)的值為()

A.2B.0C.-2D.±2

7,中國古代用算籌來進行記數(shù)，算籌的擺放形式有縱橫兩種形式（如圖所示），表示一個多位數(shù)時，像阿

拉伯記數(shù)一樣，把各個數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列，但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，其中個位、百位、方

位……用縱式表示，十位、千位、十萬位……用橫式表示，則56846可用算籌表示為（）

123456789

IIIinmimuTHH而縱式

___===姿工工i#式

中國古代的算籌數(shù)碼

-lllll±￥IIIITB-lllll±￥^Tc^TXllll±

D-lllll±￥llll±

8.已知函數(shù)/。）=一?！烀?工+。+伏。＞0,工￡區(qū)）的值域為[-5,3],函數(shù)g（x）=/?—cosox,則g（x）的

圖象的對稱中心為（）

（k兀_Y,6—+-,-5\)teZ)

A.—5（kGZ）B.

I4）48)

(k兀八八小k冗71八一

C.~—,~4(kGZ)——+——T(&EZ)

I5/510J

9.已知七人排成一排拍照，其中甲、乙、丙三人兩兩不相鄰，甲、丁兩人必須相鄰，則滿足要求的排隊

方法數(shù)為（）.

A.432B.576C.696D.960

10.設(shè)機=In2,/t=1g2,貝!!()

A.m-n>mfi>m-^nB.m-n>m-\-n>mn

C.m-\-n>mn>m—nD.

11.對某兩名高三學(xué)生在連續(xù)9次數(shù)學(xué)測試中的成績（單位：分）進行統(tǒng)計得到折線圖，下面是關(guān)于這兩

位同學(xué)的數(shù)學(xué)成績分析.

②根據(jù)甲同學(xué)成績折線圖提供的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，估計該同學(xué)平均成績在區(qū)間二"0,10］內(nèi)；

③乙同學(xué)的數(shù)學(xué)成績與測試次號具有比較明顯的線性相關(guān)性，且為正相關(guān)；

④乙同學(xué)連續(xù)九次測驗成績每一次均有明顯進步.

其中正確的個數(shù)為（）

A.《B.yC.D.；

i7

12.已知正項等比數(shù)列｛?！埃那啊椇蜑?“,52=§,53=藥，則4%的最小值為（）

A.（1）2B.（±）3C.（2）4D.（±）5

27272727

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.在（l+x『（l+y）4的展開式中，爐》3的系數(shù)為.

14.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：二二），則該幾何體的表面積是二二;，體積是

AI□

I---4---112T

正視圖例視圖

俯視圖

15.已知多項式(x+2)”'(x+l)"=a0+4x+a2x2++4什/"，+"滿足佝=4,q=16,則

m+n—,%+4+4++am+n=

16.能說明“若/（x+l）＜/（x）對于任意的XG（0,4W）都成立，則/（X）在（0,+8）上是減函數(shù)”為假命

題的一個函數(shù)是.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.（12分）如圖，三棱柱ABC-A4G中，的，平面ABC,ZACB=9Q,AC=CB=2,M,N

,41

分別為AB,AC的中點.

(1)求證：MN//平面BB￡C；

(2)若平面CMNL平面4MN,求直線AB與平面gMN所成角的正弦值.

18.(12分)如圖，直角三角形A皮)所在的平面與半圓弧8。所在平面相交于60,A8=BO=2,E,F分

別為A。，的中點，。是BO上異于8,。的點，EC=&.

(1)證明:平面CEF_L平面BCD;

(2)若點C為半圓弧80上的一個三等分點(靠近點D)求二面角A-CE-B的余弦值.

19.(12分)已知函數(shù)/(x)=(次—1),+以+1,其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，awR.

(1)若曲線y=/(x)在點(0,7(0))處的切線與直線2x-y+l=0平行，求。的值;

(2)若"=；,問函數(shù)Ax)有無極值點？若有，請求出極值點的個數(shù)；若沒有，請說明理由.

22

xy

20.(12分)已知橢圓U—+的左焦點為F,上頂點為A,直線AF與直線

a

x+y-蚯=()垂直，垂足為B,且點A是線段BF的中點.

(I)求橢圓c的方程；

(II)若M,N分別為橢圓C的左，右頂點，P是橢圓C上位于第一象限的一點，直線MP與直線x=4

交于點Q,且MP-NQ=9,求點P的坐標(biāo).

=1(?>^>0)過點(1,|)且橢圓的左、右焦點與短軸的端點構(gòu)成的四邊

21.(12分)已知橢圓C:

形的面積為

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程：

(2)設(shè)A是橢圓的左頂點，過右焦點F的直線4，與橢圓交于P,Q,直線AP,AQ與直線4：x=4交

于M,N,線段MN的中點為E.

①求證：EFVPQ.

S.

②記VPQE,/XPME,ONE的面積分別為$、邑、S3,求證：為定值.

22.(10分)自湖北武漢爆發(fā)新型冠狀病毒惑染的肺炎疫情以來，武漢醫(yī)護人員和醫(yī)療、生活物資嚴(yán)重缺

乏，全國各地紛紛馳援.截至1月30日12時，湖北省累計接收捐贈物資615.43萬件，包括醫(yī)用防護服2.6

萬套N95口罩47.9萬個，醫(yī)用一次性口罩172.87萬個，護目鏡3.93萬個等.中某運輸隊接到給武漢運送物

資的任務(wù)，該運輸隊有8輛載重為6t的A型卡車，6輛載重為10t的B型卡車，10名駕駛員，要求此運

輸隊每天至少運送720t物資.已知每輛卡車每天往返的次數(shù)：A型卡車16次，B型卡車12次；每輛卡車

每天往返的成本：A型卡車240元，B型卡車378元.求每天派出A型卡車與B型卡車各多少輛，運輸隊

所花的成本最低？

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共6()分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的。

1、C

【解析】

【分析】

解出集合A,再由含有〃個元素的集合，其真子集的個數(shù)為2"-1個可得答案.

【詳解】

解：由A={xeZ|嘖40卜得4={》62|-3<%<0}={-2,-1,0}

所以集合A的真子集個數(shù)為2,-1=7個.

故選：C

【點睛】

此題考查利用集合子集個數(shù)判斷集合元素個數(shù)的應(yīng)用，含有〃個元素的集合，其真子集的個數(shù)為2"-1個,

屬于基礎(chǔ)題.

2、C

【解析】

【分析】

求出集合A,B,鼠B,由此能求出A?B).

【詳解】

R為實數(shù)集，A={x|x2-l^D}={x|-lY?l},B={x|_?}={x|O<x1),

x

dKB={x|A;,0或x>1},

.-.A@8)={x|-隔0}.

故選：C.

【點睛】

本題考查交集、補集的求法，考查交集、補集的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題.

3、B

【解析】

【分析】

先求出滿足cos2a=-工的a值，然后根據(jù)充分必要條件的定義判斷.

2

【詳解】

I27r7i17r

由cos2a=——得2a=2匕r±——，即a=左乃士一，k&Z,因此“cos2a=——”是“。=攵乃4——，

23323

keZ”的必要不充分條件.

故選：B.

【點睛】

本題考查充分必要條件，掌握充分必要條件的定義是解題基礎(chǔ).解題時可根據(jù)條件與結(jié)論中參數(shù)的取值范

圍進行判斷.

4、C

【解析】

【分析】

求出集合B,計算出A8和AB,即可得出結(jié)論.

【詳解】

A={x|x<l},8=卜,"<1}={小<0},；.Ac3={x|x<0},Au8={x|x<l}.

故選：C.

【點睛】

本題考查交集和并集的計算，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.

5、A

【解析】

【分析】

y2__

利用F的坐標(biāo)為(2,0),設(shè)直線/的方程為x-沖-2=0,然后聯(lián)立方程得一一，，最后利用韋達

my=x-2

定理求解即可

【詳解】

據(jù)題意，得點F的坐標(biāo)為(2,0).設(shè)直線/的方程為x-沖一2=0,點A,B的坐標(biāo)分別為(玉,y),

y2_gx

(W，%)?討論：當(dāng)機=()時，X=%2=2；當(dāng)機#0時，據(jù)「之，得f一(8+4卜+4=(),所

以玉毛=4,所以|AC|.忸。=(|4月一2》(忸尸卜2)=G+2-2).(w+2-2)=x9=4.

【點睛】

本題考查直線與拋物線的相交問題，解題核心在于聯(lián)立直線與拋物線的方程，屬于基礎(chǔ)題

6、B

【解析】

【分析】

根據(jù)函數(shù)的奇偶性及題設(shè)中關(guān)于g(x)與/(X-1)關(guān)系，轉(zhuǎn)換成關(guān)于/(X)的關(guān)系式，通過變形求解出

的周期,進而算出“2019).

【詳解】

g(￡)為R上的奇函數(shù)，.??g(0)=f(-1)=0,g(—x)=-g(x)

而函數(shù)/(x)是R上的偶函數(shù)，.,./(x)=/(-x),.,./(x)=-/(x-2)

?'?〃％一2)=—/(x—4),/./(x)=/(x-4)

故/(x)為周期函數(shù)，且周期為4

.??〃2019)=/(-1)=0

故選：B

【點睛】

本題主要考查了函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的周期性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

7、B

【解析】

【分析】

根據(jù)題意表示出各位上的數(shù)字所對應(yīng)的算籌即可得答案.

【詳解】

解：根據(jù)題意可得，各個數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個位，百位，萬位用縱式表示；十位，千位，十萬位

用橫式表示，

，56846用算籌表示應(yīng)為：縱5橫6縱8橫4縱6,從題目中所給出的信息找出對應(yīng)算籌表示為8中的.

故選：B.

【點睛】

本題主要考查學(xué)生的合情推理與演繹推理，屬于基礎(chǔ)題.

8、B

【解析】

【分析】

由值域為［-5,3］確定力的值，得g(x)=-5-cos4x,利用對稱中心列方程求解即可

【詳解】

因為/(x)e［b,2a+勿，又依題意知/*)的值域為［-5,3］,所以2a+6=3得a=4,b=-5,

jrK.7T7t

所以g(x)=-5—cos4x,令4x=左萬+—(左eZ),得工=——+—(keZ),則g(x)的圖象的對稱中心

248

為［4+('-5'eZ).

故選：B

【點睛】

本題考查三角函數(shù)的圖像及性質(zhì)，考查函數(shù)的對稱中心，重點考查值域的求解，易錯點是對稱中心縱坐

標(biāo)錯寫為0

9、B

【解析】

【分析】

先把沒有要求的3人排好，再分如下兩種情況討論：1.甲、丁兩者一起，與乙、丙都不相鄰，2.甲、丁一

起與乙、丙二者之一相鄰.

【詳解】

首先將除甲、乙、丙、丁外的其余3人排好，共有種不同排列方式，甲、丁排在一起共有曷種不同方

式；

若甲、丁一起與乙、丙都不相鄰，插入余下三人產(chǎn)生的空檔中，共有種不同方式；

若甲、丁一起與乙、丙二者之一相鄰，插入余下三人產(chǎn)生的空檔中，共有C；看種不同方式；

根據(jù)分類加法、分步乘法原理，得滿足要求的排隊方法數(shù)為用用（父+&方）=576種.

故選：B.

【點睛】

本題考查排列組合的綜合應(yīng)用，在分類時，要注意不重不漏的原則，本題是一道中檔題.

10、D

【解析】

【分析】

由不等式的性質(zhì)及換底公式即可得解.

【詳解】

解：因為〃z=ln2,九=lg2,則〃且加,〃€（0,1）,

所以帆+〃>/加，m+n>m—n,

1111,，10,-,

又-----=/彳_「7=lo§210Tog?e=log—>log2=1,

nmlg2In22e2

tn—n

即----->1,則〃z—〃>mn,

mn

即m+n>m—n>nvi9

故選：D.

【點睛】

本題考查了不等式的性質(zhì)及換底公式，屬基礎(chǔ)題.

H、C

【解析】

【分析】

利用圖形，判斷折線圖平均分以及線性相關(guān)性，成績的比較，說明正誤即可.

【詳解】

①甲同學(xué)的成績折線圖具有較好的對稱性，最高］加分，平均成績?yōu)榈陀诙?分，①錯誤；

②根據(jù)甲同學(xué)成績折線圖提供的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，估計該同學(xué)平均成績在區(qū)間-二0二0]內(nèi)，②正確；

③乙同學(xué)的數(shù)學(xué)成績與測試次號具有比較明顯的線性相關(guān)性，且為正相關(guān)，③正確；

④乙同學(xué)在這連續(xù)九次測驗中第四次、第七次成績較上一次成績有退步，故④不正確.

故選：C.

【點睛】

本題考查折線圖的應(yīng)用，線性相關(guān)以及平均分的求解，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力，屬于基礎(chǔ)題.

12>D

【解析】

【分析】

由S2=6，S3=jy，可求出等比數(shù)列｛q｝的通項公式％=乙，進而可知當(dāng)14口<5時，見<1；當(dāng)

92727

口26時，a?>1,從而可知?！钡淖钚≈禐椤吧?。4a5，求解即可.

【詳解】

設(shè)等比數(shù)列k｝的公比為q,則4>。，

[24

axq=—

271

414=—

由題意得，=S^-S2=—,得<4+4夕=,，解得J27,

當(dāng)時，an<1；當(dāng)〃26時，。“>1,

4.

則an的最小值為4a2。3a4%=（。3）5=.

故選：D.

【點睛】

本題考查等比數(shù)列的通項公式的求法，考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查學(xué)生的計算求解能力，屬于中檔題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13、60

【解析】

【分析】

根據(jù)二項展開式定理，求出（1+?6含￡的系數(shù)和（l+y）4含y3的系數(shù)，相乘即可.

【詳解】

(1+X)6(1+y)4的展開式中，

所求項為：C^C^y3=x4x2/=60x2/,

的系數(shù)為60.

故答案為：60.

【點睛】

本題考查二項展開式定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

14、20+4\58.

【解析】

試題分析：由題意得，該幾何體為三棱柱，故其表面積二=2xgx4x2+2;+4x2+2x2、G=20+外5

體積二=gx4x2x2=8,故填：20+4x1,8.

考點：1.三視圖；2.空間幾何體的表面積與體積.

15、572

【解析】

2

?.?多項式(》+2)'”(方+1)"=+a]x+a2x++4”+/"""滿足/=4，q=16

.?.令x=0,得2"'xl"=%=4,則加=2

/.(x+2丫"(x+1)"=(x2+4x+4)(x+1)”

???該多項式的一次項系數(shù)為4C”+4￡'尸產(chǎn)=16

；.=3

H=3

m+/I=5

23

令x=1,#(l+2)x(l+l)=a0+al+a2+---+am+ll=72

故答案為5,72

16、答案不唯一，如y=—x——I

【解析】

【分析】

根據(jù)對基本函數(shù)的理解可得到滿足條件的函數(shù).

【詳解】

由題意，不妨設(shè)/(幻=一X-'］，

=—2x—g<0在(0,+8)都成立，

但是/(x)在1°，；］是單調(diào)遞增的，在是單調(diào)遞減的，

說明原命題是假命題.

(\

所以本題答案為y=-x——,答案不唯一，符合條件即可.

【點睛】

本題考查對基本初等函數(shù)的圖像和性質(zhì)的理解，關(guān)鍵是假設(shè)出一個在(0,+8)上不是單調(diào)遞減的函數(shù)，再

檢驗是否滿足命題中的條件，屬基礎(chǔ)題.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17、(1)詳見解析；(2)逅.

6

【解析】

【分析】

【詳解】

(1)連接AG，BG，則Nw且N為AG的中點，

又VM為A8的中點，,MNBC,,

又BC,u平面BB?C,MN(Z平面BB?C,

故MN〃平面34GC.

(2)由平面ABC,得AC_LCG，BC±Cq.

以。為原點，分別以C8,CC-C4所在直線為x軸，)軸，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,

設(shè)CC|=2/l(；l>0),

則M(1,0,1),N(0,九1),4(2,2砌,

CM=(1,0,1),=2,0),NB\=(2,2,-1).

取平面CMN的一個法向量為加=(x,y,z),

由CM-/?i=0，MN-m=0得:

x+z=0

,令y=l,得加

—x+2y=0

同理可得平面B[MN的一個法向量為n=(A,L3A)

?.?平面CWNJ_平面81MN,，m.n=22+l-3/l2=0

廠3應(yīng))

解得行咚，得〃=+，]，+，又AB=(2,(),—2),

2

I22?

設(shè)直線A3與平面4MN所成角為。，則

I,\n-AB76

sin。=\cosn,AB\=\―,----=——.

1?\n\\AB6

所以，直線與平面所成角的正弦值是逅.

6

18、(1)詳見解析；(2)上上.

35

【解析】

【分析】

(1)由直徑所對的圓周角為90°,可知BCLB。，通過計算，利用勾股定理的逆定理可以判斷出x為直

角三角形，所以有所_LFC.由已知可以證明出￡/_|_8力，這樣利用線面垂直的判定定理可以證明

EF±平面BCD,利用面面垂直的判定定理可以證明出平面CEF±平面BCD;

(2)以尸為坐標(biāo)原點，分別以垂直于平面BCD向上的方向、向量陽,莊所在方向作為無軸、了軸、z

軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系尸一9z,求出相應(yīng)點的坐標(biāo)，求出平面ACE的一個法向

量和平面BCE的法向量，利用空間向量數(shù)量積運算公式，可以求出二面角A-CE-8的余弦值.

【詳解】

解：(1)證明：因為C半圓弧BO上的一點，所以

在中，分別為的中點，所以Eb=，A8=l,且EF//AB.

2

于是在AEFC中，EF2+FC2=1+1=2=EC2.

所以AEFC為直角三角形，且EFJ.FC.

因為AB_L8￡>,EF//AB,所以EF上BD-

因為EF_LFC,EFtBD，BDcFC=F,

所以EF,平面BCD.

又EFu平面CEF,所以平面CEE，平面8co.

(2)由已知NBFC=120，以尸為坐標(biāo)原點，分別以垂直于B。、向量所在方向作為x軸、》

軸、z軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系尸一孫z,

則C(等,g,0),E(0,0,l),B(0-l,0),A(0,-l,2),

AI

22

設(shè)平面ACE的一個法向量為m=a，x，Z|),

(fy,-z,=0=

AEm=0?」J3

則Fn即61八，取4=1,得根=(當(dāng),1,1).

(CE-m=0_2^_百+4=03

設(shè)平面BCE的法向量”=(X2，/，Z2),

y+z2=°

BEn=02

則即161，取Z2=l,得〃=(谷1,1).

CE-n=0--^X2~2y2+Z2=0

mnV105

上八,cos<m,n>=--------=-------

所以1間|"|7^1*635，

3

又二面角A-CE-B為銳角'所以二面角A-的余弦值為喈.

本題考查了利用線面垂直判定面面垂直、利用空間向量數(shù)量積求二面角的余弦值問題.

3

19、(1)。=一(2)沒有，理由見解析

2

【解析】

【分析】

(D求導(dǎo)，研究函數(shù)在x=0處的導(dǎo)數(shù)，等于切線斜率，即得解;

(2)對f(x)求導(dǎo)，構(gòu)造g(x)=e'(x—l)+l,可證得g(x)..g(O)=O,得到了'(x)..O,即得解

【詳解】

(1)由題意得/(x)=ae*+(辦—l)e'+a,

V曲線)，=/(X)在點(0,/(0))處的切線與直線2尤一y+1=。平行,

3

，切線的斜率為/(0)=。-1+。=2,解得〃.

1(1A.1

(2)當(dāng)。=一時，f(x)—I—x-le'H—x+1,

2\2J2

1(1、)1

;./(冗)=39'+-x-leA+-=--[eA(x-l)+l],

設(shè)g(x)=e'(x—1)+1>貝！Ig'(x)=爐(工-1)+爐=xe”,

則函數(shù)g(x)在區(qū)間(-8,0)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(0,+8)上單調(diào)遞增,

又函數(shù)g(x)..g(0)=0,

故/(x)..O恒成立,

...函數(shù)/（X）在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，函數(shù)不存在極值點.

【點睛】

本題考查了導(dǎo)數(shù)在切線問題和函數(shù)極值問題中的應(yīng)用，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運算的能力,

屬于中檔題.

r22

2（）、（I）一+2_=1.

42

（IDP（L馬

【解析】

【分析】

（I）寫出AF坐標(biāo)，利用直線A尸與直線x+y-30=（）垂直，得到b=C.求出8點的坐標(biāo)代入

x+y-3行=（），可得到4。的一個關(guān)系式，由此求得"c和。的值，進而求得橢圓方程.（H）設(shè)出P點

的坐標(biāo)，由此寫出直線的方程，從而求得。點的坐標(biāo)，代入MPNQ=9,化簡可求得P點的坐標(biāo).

【詳解】

（I）,??橢圓的左焦點尸（一。,0）,上頂點A（0,8），直線AF與直線x+y—34=0垂直

b

...直線AF的斜率左=一=1,即b=c①

c

又點A是線段BF的中點

:,點B的坐標(biāo)為B（c,2b）

又點8在直線x+y-30=0上

???c+2/7-30=0②

由①②得：b=c=y/2.

:.?2=4

22

...橢圓。的方程為上+乙=1.

42

（II）設(shè)P（瓦,%）,（毛>0,%>°）

由（D易得頂點M、N的坐標(biāo)為M（—2,0）,N（2,0）

???直線MP的方程是：y=-^（x+2）

演）+,

y=-^―(x+2)

由%+2、)

x=4

22

又點P在橢圓上,故工+/=1

42

2

?2_?xo

??%~2

MP-NQ=(x+2,j)-l2,%;=2（i）+普=美『9

00

二天=1或-2（舍）

???%=當(dāng)，（%＞。）

...點P的坐標(biāo)為P1,

【點睛】

本小題主要考查直線和圓錐曲線的位置關(guān)系，考查兩直線垂直的條件，考查向量數(shù)量積的運算.屬于中檔

題.在解題過程中，首先閱讀清楚題意，題目所敘述的坐標(biāo)、所敘述的直線是怎么得到的，向量的數(shù)量積

對應(yīng)的坐標(biāo)都有哪一些，應(yīng)該怎么得到，這些在讀題的時候需要分析清楚.

、①證明見解析；②證明見解析

21（1）~+21=].（2）

43

【解析】

【分析】

,19,

—rH---r=1

a-枷

（D解方程＜bc=6即可；

a2=/?2+c2

①設(shè)直線將點的坐標(biāo)用加表示，證明原

（2）4:x="y+1,P（%,，y）,Q（x2,y2）,E

可；②分別用機表示VPQE,4PME,ONE的面積即可.

【詳解】

19,

f-*—r=1

a'4b-

(1)<bc=>j3

a2=b2+c2

解之得：a2=4,b2=3,c2=I

92

的標(biāo)準(zhǔn)方程為：土+上=1

43

(2)①4(-2,0),F(l,0),

設(shè)直線4:x=my+\

代入橢圓方程：3(my+Ip+=12=(3m2+4)/+6my-9=0

設(shè)P(X],y),Q(x2,y2),

-6m—9

3m+43m+4

直線AP：y=—^(x+2),直線AQ:y=」_^(x+2)

A;1+2x2+2

M(4,駕)，N(4,-^)

$+2x2+2

方=3加+%）=4最+急卜3（京^+惠^）

)—9—18m

3x2/町：])3+3([i+)、)=3xm3>+43/%2+4

加2yly2+3m(％+%)+9-9m2-18m2

3m2+4七川+4+

3-36m-

=3x-------=-3m

36

E(4,-3m),k==-m,k--,k-k=-l,EF±PC.

EFPQmEFPQ

S3

18"+i)冊2+]

S1=^\PQ\\EF\=

3〃+4

S2+S3=1ME4-x1+；NE4-X2=i|M7V|(8-x,-x2)

=；|加一打|（6一袱,+必））16y6為6m2

+3〉+4

4my]+3my2+3|

m2+1

]0gMfx-----

*1>2+3，心|+%）+93"+4

36m236

2

1（3疝+4）3m+4m2+136ylm+1（川+]）

108x------------------x----=-----------------

362>m-+43m-+4

3m2+4

5J

所以

S,+§32

【點睛】

本題考查了直接法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與橢圓位置關(guān)系中的定值問題，在處理此類問題一般要涉及根

與系數(shù)的關(guān)系，本題思路簡單，但計算量比較大，是一道有一定難度的題.

22、每天派出A型卡車8輛，派出B型卡車0輛，運輸隊所花成本最低

【解析】

【分析】

設(shè)每天派出A型卡車X輛，則派出B型卡車》輛，由題意列出約束條件，作出可行域，求出使目標(biāo)函數(shù)

取最小值的整數(shù)解，即可得解.

【詳解】

設(shè)每天派出A型卡車九輛，則派出B型卡車》輛，運輸隊所花成本為z元,

x<8

y<6

由題意可知，,x+y410

16.6x+1210y>720

x,y&N

x<8

y<6

整理得x+y410

4x+5y>30

x,yeN

目標(biāo)函數(shù)z=240x+378y,

如圖所示，為不等式組表示的可行域,

240x+378j=04x+5y=30

由圖可知，當(dāng)直線z=240x+378y經(jīng)過點A時，z最小，

4x+5y=30fx=7.5/、

解方程組，解得c,A（7.5,0）,

y=0[y=o

然而x,yeN,故點A（7.5,0）不是最優(yōu)解.

因此在可行域的整點中，點（8,0）使得工取最小值，

即z疝.=240x8+378x0=1920,

故每天派出A型卡車8輛，派出B型卡車0輛，運輸隊所花成本最低.

【點睛】

本題考查了線性規(guī)劃問題中的最優(yōu)整數(shù)解問題，考查了數(shù)形結(jié)合的思想，解題關(guān)鍵在于列出不等式組（方

程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標(biāo)函數(shù)，同時注意整點的選取，屬于中檔題.

陜西省西安市八校2021屆高三高考數(shù)學(xué)聯(lián)考模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡

清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答

題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的。

1.已知拋物線f=4y上一點A的縱坐標(biāo)為4,則點A到拋物線焦點的距離為（）

A.2B.3C.4D.5

2.已知整數(shù)滿足f+y24］0,記點M的坐標(biāo)為（X,y）,則點M滿足x+y26的概率為（）

9657

A.—B.—C.—D.—

35353737

3.幻方最早起源于我國，由正整數(shù)1,2,3........這〃2個數(shù)填入"X〃方格中，使得每行、每列、

每條對角線上的數(shù)的和相等，這個正方形數(shù)陣就叫”階幻方.定義/（〃）為〃階幻方對角線上所有數(shù)的和,

如/⑶=15,則/。0)=()

C.505D.5050

4.已知/（外是定義在［—2,2］上的奇函數(shù)，當(dāng)xe（O,2］時，/（x）=2、-1,貝|/（一2）+/（0）=（

A.-3B.2C.3D.-2

5.如圖在一個600的二面角的棱有兩個點AB,線段AC,8。分別在這個二面角的兩個半平面內(nèi)，且都

垂直于棱AB,且AB=AC=2,8D=4,則的長為（）

A.4B.2A/5C.2D.273

6.已知集合A={x|x>—1},集合8={x|x(x+2)<0},那么A8等于()

A.{x[x>-2}B.{x|-1<x<0}C.{x|x>-l}D.{x|-l<x<2）

7.3本不同的語文書，2本不同的數(shù)學(xué)書，從中任意取出2本，取出的書恰好都是數(shù)學(xué)書的概率是（)

|log3(x+l)|,xe(-l,8)

8.已知/(x)=<若/[（根-1）/（x）]-2W0在定義域上恒成立，則機的取值范

-^―,xe[8,+oo)

lx-6

圍是（）

A.(O,+a>)B.[1,2)C.[1,-KO)D.(0,1)

9.已知函數(shù),f（x）=xei,若對于任意的罰e（0,e],函數(shù)g（x）=lnx—x2+or-,f（xo）+l在（0,e]內(nèi)

都有兩個不同的零點，則實數(shù)。的取值范圍為（）

2222

A.（l,e]B.（e—,e]C.（e—,e-i—]D.（1,c—1

eeee

10.一小商販準(zhǔn)備用50元錢在一批發(fā)市場購買甲、乙兩種小商品，甲每件進價4元，乙每件進價7元，

甲商品每賣出去1件可賺1元，乙商品每賣出去1件可賺1.8元.該商販若想獲取最大收益，則購買甲、乙兩

種商品的件數(shù)應(yīng)分別為（）

A.甲7件，乙3件B.甲9件，乙2件C.甲4件，乙5件D.甲2件，乙6件

11.已知二（二），二（二;都是偶函數(shù)，且在[。,+工）上單調(diào)遞增，設(shè)函數(shù)

□(□)=□(□)+□(/-□)-1□(□)-□(/-□)1?若口>0，貝!I()

A.二（一二）2二（匚）且二。+二）2二。一二）

B.二（一二）2二（二）且二。+二）=二。一二）

C.Z（-Z）<Z（L）Jai（；+Z）>-I）

D.二（一二）M二（匚）且二Q+二）W二。一二）

y<x

12.已知不等式組表示的平面區(qū)域S的面積為9,若點P（x,），）wS,則二=2x+y的最大值為

x<a

（）

A.3B.6C.9D.12

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.已知函數(shù)“X）是定義在R上的奇函數(shù)，其圖象關(guān)于直線x=l對稱，當(dāng)xe（O,l]時，〃力=-?。ㄆ?/p>

中e是自然對數(shù)的底數(shù)，若/（2020-ln2）=8,則實數(shù)。的值為.

14.設(shè)aeR,若函數(shù)y=e'R有大于零的極值點，則實數(shù)。的取值范圍是

15.若（2x+1），=4+q（x+1）+4（元+1）~+???+4（尤+1），，貝！1

%+4+2a2+3a3+4%+5a5+6a6=.

16.有甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中只有一位獲獎，有人走訪了四位歌手，甲說“是乙或丙獲

獎.”乙說：“甲、丙都未獲獎.”丙說：“我獲獎了”.丁說：“是乙獲獎.”四位歌手的話只有兩句是對的，則獲

獎的歌手是.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.（12分）已知橢圓C：1+/=1（。>人>0）過點過坐標(biāo)原點。作兩條互相垂直的射線與橢

圓。分別交于M,N兩點.

（D證明：當(dāng)/+9〃取得最小值時，橢圓。的離心率為先.

2

（2）若橢圓。的焦距為2,是否存在定圓與直線MN總相切？若存在，求定圓的方程；若不存在，請說

明理由.

18.（12分）已知函數(shù)，（幻=|2彳-1卜卜+2|送（幻=卜+同一卜一時.

（1）解不等式/（X）>8；

（2）V%wRH/wR使得.fa）=8（9），求實數(shù)機的取值范圍.

19.（12分）已知關(guān)于x的不等式|x+機|一2%40解集為［1,+。。）（m>0）.

（1）求正數(shù)加的值；

2122

（2）設(shè)"ceR',S,a+b+c=m,求證：—+—>1.