《揀選14份合集》安徽省示范高中2021年皖北協(xié)作區(qū)第21屆高三聯(lián)考數(shù)學(xué)模擬試題含解析

安徽省示范高中2021年皖北協(xié)作區(qū)第21屆高三聯(lián)考數(shù)學(xué)模擬試題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆

將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

要求的。

1.已知函數(shù)〃x)=d+asinx,xwR,若〃一1)=2,則/⑴的值等于()

A.2B.-2C.1+aD.1-a

【答案】B

【解析】

【分析】

由函數(shù)的奇偶性可得，/(D=-/(-l)=-2

【詳解】

Vf(x)=x3+asinx

其中g(shù)(x)=X3為奇函數(shù)，f(x)=asinx也為奇函數(shù)

f(x)=g(x)+t(x)也為奇函數(shù)

二/⑴=-/(-1)=-2

故選：B

【點(diǎn)睛】

函數(shù)奇偶性的運(yùn)用即得結(jié)果，小記，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)有：①奇函數(shù)士奇函數(shù)=奇函數(shù)；②奇函數(shù)x奇

函數(shù)=偶函數(shù)；③奇函數(shù)十奇函數(shù)=偶函數(shù)；④偶函數(shù)士偶函數(shù)=偶函數(shù)；⑤偶函數(shù)x偶函數(shù)=偶函數(shù)；⑥奇函

數(shù)x偶函數(shù)=奇函數(shù)；⑦奇函數(shù)+偶函數(shù)=奇函數(shù)

2.若點(diǎn)P(-3,4)是角a的終邊上一點(diǎn)，則疝"=()

247168

A.-----B.-----C.——D.-

2525255

【答案】A

【解析】

【分析】

43

根據(jù)三角函數(shù)的定義，求得sina=g,cosa=-g,再由正弦的倍角公式，即可求解.

【詳解】

由題意，點(diǎn)P(-3,4)是角a的終邊上一點(diǎn)，

43

根據(jù)三角函數(shù)的定義，可得sina=g,cosa=—g,

4324

則sin2a=2sinacostz=2x—x(——)=------,故選A.

5525

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了三角函數(shù)的定義和正弦的倍角公式的化簡、求值，其中解答中根據(jù)三角函數(shù)的定義和正弦

的倍角公式，準(zhǔn)確化簡、計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

3.已知菱形ABCO的邊長為2,ZABC=60°,則8DCD=<)

A.4B.6C.2百D.4A/3

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)菱形中的邊角關(guān)系，利用余弦定理和數(shù)量積公式，即可求出結(jié)果.

【詳解】

如圖所示，

B

菱形形ABCO的邊長為2,ZABC=60°,

ANC=120°,B￡>2=22+22-2X2X2XCOS120°=12,

ABD=2A/3,且NB￡)C=30。，

BDCD^BD\x\CD\xcos3Q°=2y/3x2x—=6,

2

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平面向量的數(shù)量積和余弦定理的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題..

4.要得到函數(shù)y=Gsin(x—專］的圖象，只需將函數(shù)y=圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)

()

TC

A.伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再將得到的圖象向右平移二個(gè)單位長度

4

7F

B.伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再將得到的圖像向左平移了個(gè)單位長度

4

I5%

c.縮短到原來的彳倍(縱坐標(biāo)不變)，再將得到的圖象向左平移丁個(gè)單位長度

224

D.縮短到原來的,倍(縱坐標(biāo)不變)，再將得到的圖象向右平移史個(gè)單位長度

224

【答案】B

【解析】

【分析】

【詳解】

分析：根據(jù)三角函數(shù)的圖象關(guān)系進(jìn)行判斷即可.

詳解：將函數(shù).丫=啟由(2x-qj圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),

得至！Jy=6si〃(gx2x-2)=百—2),

再將得到的圖象向左平移:個(gè)單位長度得到y(tǒng)=y/3sin(x-1+1)=#1sin(x,

故選B.

點(diǎn)睛：本題主要考查三角函數(shù)的圖象變換，結(jié)合①和。的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

5.從集合｛-3,-2,-1,1,2,3,4｝中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為〃?，從集合｛-2,-1,2,3,4｝中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為

〃，則在方程二+亡=1表示雙曲線的條件下，方程不+《=1表示焦點(diǎn)在丁軸上的雙曲線的概率為

m

()

9

A.——

17

【答案】A

【解析】

【分析】

設(shè)事件A為“方程《=1表示雙曲線”，事件B為“方程《+《=1表示焦點(diǎn)在)’軸上的雙曲線”，分

mnmn

別計(jì)算出P(A),P(AB),再利用公式P(B/A)=?萼計(jì)算即可.

尸(A)

【詳解】

設(shè)事件A為“方程《+片=1表示雙曲線”，事件B為“方程《+q=1表示焦點(diǎn)在y軸上

tnntnn

3x3+4x2173x30

的雙曲線”，由題意，P(A)=----=—,P(AB)=J=S，則所求的概率為

7x5357x535

P(AB)9

P(B/A)=

P(A)17

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查利用定義計(jì)算條件概率的問題，涉及到雙曲線的定義，是一道容易題.

6.在A8C中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a,"c,#<2tan5=2Z?sin（B+C）.則角8的大小為（）

兀兀兀兀

A.—B.-C.—D.一

3624

【答案】A

【解析】

【分析】

由正弦定理化簡已知等式可得sinAtarLB=2sin8sinA,結(jié)合sinA>0,可得tanB=2siri8,結(jié)合范圍

BG（O,兀）,可得sinB>0,可得cos8=；,即可得解8的值.

【詳解】

解：VtrtanB=2Z?sin（B+C）=2Z?sinA,

二由正弦定理可得：sinAtanB=2sinBsin4?

VsinA>0,

tanB=2sinB,

sinB>0,

/.cosB=—,

2

3

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題.

7.由曲線〉=%3,丫=、6圍成的封閉圖形的面積為（）

5111

A.—B.-C.—D.一

12342

【答案】A

【解析】

【分析】

先計(jì)算出兩個(gè)圖像的交點(diǎn)分別為（（）,0）,（1,1）,再利用定積分算兩個(gè)圖形圍成的面積.

【詳解】

封閉圖形的面積為J（五一/）公|>,/|人石.選A.

nD41N

【點(diǎn)睛】

本題考察定積分的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.解題時(shí)注意積分區(qū)間和被積函數(shù)的選取.

8.在天文學(xué)中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述.兩顆星的星等與亮度滿足加2-g=glg工，

其中星等為mk的星的亮度為Ek（k=l,2）.已知太陽的星等是-26.7,天狼星的星等是-1.45,則太陽與天狼

星的亮度的比值為（）

A.10,0JB.10.1C.IglO.lD.1O-101

【答案】A

【解析】

【分析】

由題意得到關(guān)于耳,E2的等式，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則可得亮度的比值.

【詳解】

5,E.

兩顆星的星等與亮度滿足丐5小令e-45,町=-26.7,

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題以天文學(xué)問題為背景，考查考生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)、信息處理能力、閱讀理解能力以及指數(shù)對(duì)數(shù)運(yùn)算.

9.若a=log23,/?=log47,c=0.74,則實(shí)數(shù)a/,c的大小關(guān)系為（）

A.a>b>cB.c>a>bC.b>a>cD.c>b>a

【答案】A

【解析】

【分析】

將“化成以4為底的對(duì)數(shù)，即可判斷。力的大小關(guān)系；由對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可判斷出"C與

1的大小關(guān)系，從而可判斷三者的大小關(guān)系.

【詳解】

依題意，由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得a=log23=log49>b=log47.

又因?yàn)閏=0.74<0.7°=l=log44<log47=Z>,故a>b>c.

故選:A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì).兩個(gè)對(duì)數(shù)型的數(shù)字比較大

小時(shí)，底數(shù)相同，則構(gòu)造對(duì)數(shù)函數(shù)，結(jié)合對(duì)數(shù)的單調(diào)性可判斷大小；若真數(shù)相同，則結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像

或者換底公式可判斷大?。蝗粽鏀?shù)和底數(shù)都不相同，則可與中間值如1,0比較大小.

10.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是()

574%_2兀,2兀

A.—B.——C.2H-----D.4+—

3333

【答案】A

【解析】

【分析】

觀察可知，這個(gè)幾何體由兩部分構(gòu)成，：一個(gè)半圓柱體，底面圓的半徑為1,高為2；一個(gè)半球體，半徑為

1,按公式計(jì)算可得體積。

【詳解】

設(shè)半圓柱體體積為匕，半球體體積為匕，由題得幾何體體積為

x2xl4x.xPxl=^

V=h+%=7X12故選A。

2323

【點(diǎn)睛】

本題通過三視圖考察空間識(shí)圖的能力，屬于基礎(chǔ)題。

z—i

11.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足——=1,貝!jz=()

z+i

A.1B.-1C.1-zD.1+z

【答案】B

【解析】

【分析】

利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算即可求解.

【詳解】

z—1.

由----=z=>z—/=z(z+/)=>(1—i)z=z—1=>z=—1.

z+i

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題考查了復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，需掌握復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題.

12.命題“Vx>O,x(x+1)>(x-l)2”的否定為()

A.Vx>0,x(x+1)>(x-1)2B.Vx?0,x(x+1)>(x-1)2

C.>0,+1)?(x-1)2D.五,0,x(x+l)>(x-l)2

【答案】C

【解析】

【分析】

套用命題的否定形式即可.

【詳解】

命題“VxeM,〃(x)”的否定為“HreM,-^p(x)”，所以命題“Vx>0,x(x+1)>(x-”的否定為

"Hr>0,x(x+l)<(x-1)2

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題考查全稱命題的否定，屬于基礎(chǔ)題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

2

13.已知雙曲線C：工y

=1Ca>0,b>0）,直線/：x=4a與雙曲線。的兩條漸近線分別交于A,

a7

8兩點(diǎn).若AQ鉆（點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為32,且雙曲線C的焦距為26，則雙曲線C的離心率為

【答案】書或此

2

【解析】

【分析】

用。功表示出0AB的面積，求得。力等量關(guān)系，聯(lián)立焦距的大小，以及片+〃=/,即可容易求得a1,

則離心率得解.

【詳解】

x-4a,

聯(lián)立’b解得y=4氏

y=-x

.a

所以AQ4B的面積5=14。-%=16"=32,所以質(zhì)=2.

2

而由雙曲線。的焦距為26知，cM,所以/+6=5.

a=l,fa=2,

聯(lián)立解得，個(gè)或7

b=2b=l1,

故雙曲線C的離心率為不或往.

2

故答案為：石或立.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能力以及函數(shù)與方程思想，屬中檔題.

14.設(shè)等比數(shù)列｛4,｝的前〃項(xiàng)和為S“，若%-％=2,4-%=6,貝US&=.

【答案】-40

【解析】

【分析】

由題意，設(shè)等比數(shù)列的公比為夕，根據(jù)已知條件，列出方程組，求得的值，利用求和公式，即可求解.

【詳解】

由題意，設(shè)等比數(shù)列的公比為9,

a,-a.q=2

因?yàn)?一2=2,a,=6,即〈，,,解得9=3,4=-1,

%q—aq=6

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，及前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，正

確求解首項(xiàng)和公比是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

15.執(zhí)行右邊的程序框圖，輸出的T的值為.

【答案】?

6

【解析】

初始條件〃=1,7=1,〃<3成立方；

r13

運(yùn)行第一次：7=1+\xdx=1+—=—,〃=2,〃<3成立;

122

Q1Q111

運(yùn)行第二次：T=—+\jrdx=—+—=一，幾=3,幾<3不成立;

2J236

輸出T的值：?.結(jié)束

6

所以答案應(yīng)填：

6

考點(diǎn)：1、程序框圖；2、定積分.

16.sin(c?H—)=—,ccG(0,TC)、貝Ucosa=.

63

【答案】-巫]

6

【解析】

【分析】

【詳解】

因?yàn)閍/㈤，所以。+弓嗎?，又疝3+凱-夫。,所以a+卜喏),則

半，所以

cos(a+.)=-.1-

12>/6+1

cosa=cos[(a+-)--]=cos(a+—)cos—+sin(a+—)sin—=(-X—=--------------------

66666626

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(12分)已知數(shù)列｛%｝滿足4=2,a何=24+2"("eN*),其前n項(xiàng)和為S”.

(1)通過計(jì)算與，/，袋，猜想并證明數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)公式;

⑵設(shè)數(shù)列也｝滿足4=1,%=—二么c,=sJa_4(〃eN*),若數(shù)列｛%｝是單調(diào)

〃+2'7\nJ

遞減數(shù)列，求常數(shù)t的取值范圍.

【答案】(1)a“=(〃+l>2"T,證明見解析；⑵f1,+ooj

【解析】

【分析】

⑴首先利用賦值法求出生玲生的值，進(jìn)一步利用定義求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；⑵首先利用疊乘法求

出數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)一步利用數(shù)列的單調(diào)性和基本不等式的應(yīng)用求出參數(shù)，的范圍.

【詳解】

(1)數(shù)列伍"｝滿足q=2,a”i=2a“+2%nwN*),其前“項(xiàng)和為S”.

所以出=2%+2=6,a3=2%+2?=16,

則4=2,也=3,4=4,

2°222

所以猜想得：/=(〃+1)2"。

證明:由于。的=24+2”,

所以爵喙+；，

則：符-梟=；(常數(shù))，

所以數(shù)列｛故｝是首項(xiàng)為1，公差為g的等差數(shù)列.

所以號(hào)=l+g(〃7)=；+］，整理得4=(〃+l)2"T.

17

(2)數(shù)列｛b?｝滿足優(yōu)=1,b=--b｛neN*),

n+ln+2n

所以An

n+2

則生=Ij…21,

L“+[n43

2?t

所以勿=I―K?則％=〃2"(—--一),

n(n+l)?(?+!)n

7747

所以"=2"k)FR)=2"H2.h)，

42_t>—....-=—————=———

所以------1------<0,整理得n+2〃+1〃2+3〃+22

n+2〃+1〃+[+

2211

由于〃+*+3..6,所以BP/>~.

n"+一+33

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法及應(yīng)用，疊乘法的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性在數(shù)列中的應(yīng)用，基

本不等式的應(yīng)用，主要考察學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于中檔題型.

18.(12分)已知函數(shù)/⑴引彳一笳|+|x-2a+3|,g(x)=x2+ox+3.

(1)當(dāng)。=1時(shí)，解關(guān)于x的不等式/(x)K6；

(2)若對(duì)任意芭eR,都存在々GR,使得不等式/(%)>g*2)成立，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

【答案】⑴*|-3。<3｝；⑵(-?,0)心+8.

【解析】

【分析】

(1)分類討論去絕對(duì)值號(hào)，然后解不等式即可.

(2)因?yàn)閷?duì)任意都存在X2GR,使得不等式/&)>g(x2)成立,等價(jià)于f(x)min>g(x)min,/(x)1nllt

根據(jù)絕對(duì)值不等式易求，g*)min根據(jù)二次函數(shù)易求，

然后解不等式即可.

【詳解】

—2x,x—1,

解：(1)當(dāng)。=1時(shí)，f(x)=\x-l\+\x+l\f則/(%)=,2,-1,,XV1,

2x,x.A.

當(dāng)xv—1時(shí)，由/(X),,6得，一2凡，6,解得一3,,X<-1；

當(dāng)一L,x<l時(shí)，/(%),,6恒成立；

當(dāng)x.l時(shí)，由f(x),,6得，2A;,6,解得啜比3.

所以f(x)?6的解集為{x\-3<x<3}

(2)對(duì)任意%,???,都存在X2ER,得/(%,)>g(s)成立，等價(jià)于>g(x)min.

因?yàn)?一2。+3=(。—1尸+2>0,所以/>2。一3，

且|-ci~|+1x-2a+31..-cT)-(x-2a+3)|=|tz~-2a+3|

=a2-*42a+3,①

當(dāng)2。一爰*/時(shí)，①式等號(hào)成立，即

22

又因?yàn)?+疑+3=。+與2+3-J.3-J②

244

2

當(dāng)x=—|時(shí)，②式等號(hào)成立，即以幻血=？—：.

2

所以-2cl+3>3----,即5/—8。>0

4

即。的取值范圍為：(-8,0)u1|,+oc).

【點(diǎn)睛】

知識(shí)：考查含兩個(gè)絕對(duì)值號(hào)的不等式的解法；恒成立問題和存在性問題求參變數(shù)的范圍問題；能力：分析

問題和解決問題的能力以及運(yùn)算求解能力；中檔題.

19.（12分）已知橢圓C：I+與=1（。>匕>0）與拋物線:/=4》有共同的焦點(diǎn)，且離心率為立，設(shè)

?-b-2

分別是為橢圓的上下頂點(diǎn)

6，F(xiàn)2AB

（1）求橢圓。的方程;

（2）過點(diǎn)（0,2）與x軸不垂直的直線/與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M,N,當(dāng)弦MN的中點(diǎn)P落在四邊形

內(nèi)（含邊界）時(shí)，求直線/的斜率的取值范圍.

【答案】（1）~+y2=\（2）人》i+必或zv—i一邁

222

【解析】

【分析】

（1）由已知條件得到方程組，解得即可;

（2）由題意得直線的斜率存在，設(shè)直線方程為y=^+2,Ma，y）N（%,y2）,聯(lián)立直線與橢圓方程，消元、列

出韋達(dá)定理，由/>0得到公的范圍，設(shè)弦MN中點(diǎn)坐標(biāo)為則/=上芥,%=五1>7>0,

乙乙KI*1

x-%+1>0

所以P在X軸上方，只需位于AAE居內(nèi)（含邊界）就可以，即滿足〈（），C，得到不等式組，解

[xo+yo-\<O

得即可；

【詳解】

77

解：（1）由已知橢圓右焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1,0）,離心率為學(xué),

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1+丁=1；

（2）由題意得直線的斜率存在，設(shè)直線方程為y="+2,"（占用）,Ng,%）

X2+2丫？=2xk6

聯(lián)立<一，消元整理得（2左2+1）/+8丘+6=0,.-.r+x2=———,x,x2=——

y=kx+22k2+\-2k-+1

3

由△=64/-4（242+1）*6>0,解得公>]

設(shè)弦腦V中點(diǎn)坐標(biāo)為P（Xo，yo）.,./=、：匕,為=J[>0,

乙乙KII

所以P在K軸上方，只需位于6內(nèi)（含邊界）就可以,

%-+12°2k2-4k-\>0

即滿足<

2r+4J20

解得0+年或&「日

【點(diǎn)睛】

本題考查了橢圓的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，直線與橢圓的綜合應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中

檔題.

20.（12分）已知在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為〈（。為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)

y=2sin。

。為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，直線/的極坐標(biāo)方程為

pcos^+psin0-3=0.

（1）求直線/的直角坐標(biāo)方程；

（2）求曲線C上的點(diǎn)到直線/距離的最小值和最大值.

【答案】（1）x+y-3=0（2）最大值3亞+而；最小值逑二亞.

22

【解析】

【分析】

（1）結(jié)合極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化公式可得；

（2）利用參數(shù)方程，求解點(diǎn)到直線的距離公式，結(jié)合三角函數(shù)知識(shí)求解最值.

【詳解】

解：（1）因?yàn)閤=pcos9,y=psin。，代入〃cos（9+Qsin（9-3=0,可得直線/的直角坐標(biāo)方程為

x+y-3=0.

（2）曲線C上的點(diǎn)（cosa2sin。）到直線I的距離d=叵竺卑吧二3

2皿。+。）-3|其中8s.專,si”.

55

-6-3|3夜+行

故曲線C上的點(diǎn)到直線/距離的最大值d

曲線C上的點(diǎn)到直線/的距離的最小值［.=1「|=

m,nV22

【點(diǎn)睛】

本題主要考查極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化及最值問題，橢圓上的點(diǎn)到直線的距離的最值求解優(yōu)先考慮參數(shù)方

法，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).

21.（12分）已知橢圓「+斗=1（4＞。＞0）,點(diǎn)A（l,0）,8（0,l）,前P滿足OA+也OB=OP（其中

。為坐標(biāo)原點(diǎn)），點(diǎn)民尸在橢圓C上.

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

（2）設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為F,若不經(jīng)過點(diǎn)F的直線/：）="+小僅<0,根>0）與橢圓。交于M,N兩點(diǎn).

且與圓Y+y2=l相切.MM的周長是否為定值?若是，求出定值；若不是，請說明理由.

【答案】（1）^+/=1（2）是，20

【解析】

【分析】

（1）設(shè)p（x,y）,根據(jù)條件可求出P的坐標(biāo)，再利用B,P在橢圓上，代入橢圓方程求出a,Z?即可;

（2）設(shè)"（x，x）,N（%,%）（%>0,%>0）運(yùn)用勾股定理和點(diǎn)滿足橢圓方程，求出|M。，|可。卜再利用

焦半徑公式表示出|"月,|所1,進(jìn)而求出周長為定值.

即PL日,

0+2=1

lr,

因?yàn)?,P均在C上,代入得〈1，解得"=2,戶=1,所以橢圓。的方程為++>2=1；

±+1=1

(2)由(1)得F(l,0),e=—,a=V2，作出示意圖,

2

設(shè)切點(diǎn)為Q,M（N，x）,N（w，y2）（N>0,%2>。），

則|知。|2=|。知|2—|。。|2=片+才一1=；玉2,

同理加92=考+尺_(dá)1=34

即|MQI=*%,|NQ|二所以IMN|=*&+%)，

X|A/F|=a-ex}-V2———xv\NF\=a-ex2=V2-^-X2,

則的\下的周長河77|+|加~|+|加?|=曰(3+/)+及-*再+&-曰12=2及，

所以周長為定值2夜.

【點(diǎn)睛】

標(biāo)準(zhǔn)方程的求解，橢圓中的定值問題，考查焦半徑公式的運(yùn)用,考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，難度較難.

22.(10分)已知函數(shù)/(x)=2Gsinxcosx-2cos?x+l.

(1)求函數(shù)/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)在△ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,若滿足/(B)=2,a=8,c=5,求cosA.

JIJII

【答案】(1)一二?+人歷，■+左萬,kwZ、(2)—

_63」7

【解析】

【分析】

(1)化簡得到/(x)=2sin(2x-g],取—g+2042x—^4^+2版》eZ,解得答案.

\07262

(2)/(5)=2sin(28q)=2,解得B=(,根據(jù)余弦定理得到。=7,再用一次余弦定理解得答案.

【詳解】

(1)/(x)=2>/3sinxcosx-2cos2x+1=V3sin2x-cos2x=2sin2x--.

71.71..—

取---F2k兀W2,x---<—F2kjr,kGZ,解得X￡---+k7i,—+k兀,kwZ.

26263

(2)/⑻=2sin(2嗯卜2,

因?yàn)?￡(0,1),.二2B-^e

故2B"，B"

根據(jù)余弦定理：b2=a2+c2-2accosB=49>b=7.

〃+，2—452+72-82_1

cosA=

2bc2x5x7-5

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角恒等變換，三角函數(shù)單調(diào)性，余弦定理，意在考查學(xué)生對(duì)于三角函數(shù)知識(shí)的綜合應(yīng)用.

安徽省示范高中2021年皖北協(xié)作區(qū)第21屆高三聯(lián)考數(shù)學(xué)模擬試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案

必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

要求的。

TT77

1.“。=-丁，是“函數(shù)，(幻=5皿3%+°)的圖象關(guān)于直線》=-三對(duì)稱”的()

oo

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

2.已知函數(shù)/(幻=；0?+》2(。＞0).若存在實(shí)數(shù)1,0),且不力一；，使得/(%)=/(—g),

則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()

22]812

A.(-,5)B.(§,3)53,5)C.(y,6)D.(y,4)u(4,6)

3.已知雙曲線C：三-馬=13>0力>0)的焦點(diǎn)為K，鳥，且C上點(diǎn)P滿足P耳，&=()，附|=3

怛工|=4,則雙曲線C的離心率為

5

A.—B.75C.-D.5

22

4

4.“tan6=2"是"tan26=一一”的(

3

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件

5.設(shè)集合A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9）,全集U=A1B,則集合中的元素共有（）

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

6.如圖，正三棱柱ABC-44G各條棱的長度均相等，。為AA1的中點(diǎn)，M,N分別是線段84和線段

CG的動(dòng)點(diǎn)(含端點(diǎn))，且滿足BM=GN,當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列結(jié)論中不無琥的是

A.在ADMN內(nèi)總存在與平面ABC平行的線段

B.平面DMV_L平面BCG4

C.三棱錐OMN的體積為定值

D.ADMN可能為直角三角形

7.一個(gè)幾何體的三視圖及尺寸如下圖所示，其中正視圖是直角三角形，側(cè)視圖是半圓，俯視圖是等腰三

角形，該幾何體的表面積是（）

俯視圖

A.160+16萬

B.160+8乃

C.80+16萬

D.80+8萬

8.一個(gè)正方體被一個(gè)平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如下圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值

為（）

9.己知集合M={y|T<y<3},N={x|x(2x-7),,0},則()

A.[0,3)B.—CD，0

10.已知函數(shù)/(x)=x+-g(x)=ln(x+2)-4e“r,其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若存在實(shí)數(shù)%,使

/(%)-g(%)=3成立，則實(shí)數(shù)”的值為()

A.-In2-1B.-l+ln2C.-In2D.In2

11.某幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm),則該幾何體的表面積是()

12.某地區(qū)教育主管部門為了對(duì)該地區(qū)模擬考試成進(jìn)行分析，隨機(jī)抽取了200分到450分之間的2000名

學(xué)生的成績，并根據(jù)這2000名學(xué)生的成績畫出樣本的頻率分布直方圖，如圖所示，則成績在[250,350]

內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為()

A.800B.1000C.1200D.1600

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.直線/是圓G：(x+l>+y2=i與圓C2：(x+4)2+V=4的公切線，并且/分別與x軸正半軸，軸

正半軸相交于A,8兩點(diǎn)，則AAOB的面積為

14.已知一個(gè)正四棱錐的側(cè)棱與底面所成的角為60°,側(cè)面積為4夕，則該棱錐的體積為.

15.甲、乙、丙、丁4名大學(xué)生參加兩個(gè)企業(yè)的實(shí)習(xí)，每個(gè)企業(yè)兩人，貝心甲、乙兩人恰好在同一企業(yè)”

的概率為.

16.已知sin(2a+/?)=，sin/7,tan(a+/)=ptana,其中，P為正的常數(shù)，且，聲1,則P的值為

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(12分)選修4—5；不等式選講.

已知函數(shù)/(x)=|x|-次一1|.

⑴若的解集非空，求實(shí)數(shù)團(tuán)的取值范圍；

⑵若正數(shù)X，)'滿足f+y2=v,M為(1)中m可取到的最大值，求證：x+y>2xy.

18.(12分)已知函數(shù)/(x)=|2x-a|+a.

(1)當(dāng)a=2時(shí)，求不等式/(x)<6的解集；

(2)設(shè)函數(shù)g(x)=|2x-l|.當(dāng)xwR時(shí)，f(x)+g(x)>3,求。的取值范圍.

19.(12分)在AA5C角中，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c,若asinB=CbcosA.

(1)求角A；

(2)若ZVLBC的面積為26，a=5,求AABC的周長.

20.(12分)已知四棱錐P—ABCZ)中，底面ABCD為等腰梯形，ADBC,PA=AD=AB=CD=2,

BC=4,抬_L底面ABCD.

(1)證明：平面PAC_L平面245；

(2)過94的平面交3C于點(diǎn)E，若平面R正把四棱錐P-ABCD分成體積相等的兩部分，求二面角

的余弦值.

21.(12分)已知函數(shù)/(x)=2|x-l|+/nr,m&R.

(1)當(dāng)，篦=—3時(shí)，求不等式f(x)+4<0的解集；

(2)若函數(shù)f(x)的圖象與x軸恰好圍成一個(gè)直角三角形，求加的值.

22.(10分)某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品，從流水線上隨機(jī)抽取1()()件產(chǎn)品，統(tǒng)計(jì)其質(zhì)量指標(biāo)值并繪制頻率分布

直方圖(如圖1)：規(guī)定產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值在［65,85)的為劣質(zhì)品，在［85,105)的為優(yōu)等品，在［105,115］的

為特優(yōu)品，銷售時(shí)劣質(zhì)品每件虧損0.8元，優(yōu)等品每件盈利4元，特優(yōu)品每件盈利6元，以這100件產(chǎn)品

的質(zhì)量指標(biāo)值位于各區(qū)間的頻率代替產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值位于該區(qū)間的概率.

圖1圖2

（1）求每件產(chǎn)品的平均銷售利潤；

（2）該企業(yè)主管部門為了解企業(yè)年?duì)I銷費(fèi)用工（單位：萬元）對(duì)年銷售量y（單位：萬件）的影響，對(duì)

該企業(yè)近5年的年?duì)I銷費(fèi)用玉和年銷售量%,（i=L2,3,4,5）數(shù)據(jù)做了初步處理，得到的散點(diǎn)圖（如圖2）

及一些統(tǒng)計(jì)量的值.

5

Zv,Z（M，-?）2

i=l1=1/=!i=l

16.3523.40.541.62

[5]5

表中％=In玉，v,.=Iny,,M=-^w,,v.

5j=\5，=]

根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y=以"可以作為年銷售量.V（萬件）關(guān)于年?duì)I銷費(fèi)用X（萬元）的回歸方程.

①求y關(guān)于x的回歸方程；

②用所求的回歸方程估計(jì)該企業(yè)每年應(yīng)投入多少營銷費(fèi)，才能使得該企業(yè)的年收益的預(yù)報(bào)值達(dá)到最大？

（收益=銷售利潤—營銷費(fèi)用，取e"9=36）

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（4,匕），（?2,v2）,,（乙,匕），其回歸直線￡=應(yīng)+方"的斜率和截距的最小二乘估

5

Z（〃廣方）（4一萬）

計(jì)分別為6=歸一1-----------,a=v-jBu.

E（w,-?）2

i=\

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

要求的。

1、A

【解析】

【分析】

乃7

先求解函數(shù)/(X)的圖象關(guān)于直線》=-弓對(duì)稱的等價(jià)條件，得到。=攵乃肛ZeZ,分析即得解.

OO

【詳解】

7T

若函數(shù)/(X)的圖象關(guān)于直線%=--對(duì)稱，

O

(JI

貝U3x[-=左1+§，&￡Z，

7

解得cp=卜兀+—兀、keZ,

8

故"。=—gn，，是，，函數(shù)/(%)=sin(3x+①)的圖象關(guān)于直線x=