【35套試卷合集】太原市重點中學2020屆數學高二年級下冊期末模擬試卷含答案

高二下學期期末數學試卷

一、選擇題(本題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中只有一個選項符合題意)

1.已知集合4=-3x+2=O,xeR},B={x|O<x<5,XGN},集合C滿足條件

A=則集合C的個數為

AAB.2C.3DA

2.下列有關命題的說法正確的是

A.命題“若Y=i,貝?。萑?1”的否命題為：“若d=i,則.1"

B.ax=-1n是6=0”的必要不充分條件

C命題''存在xeR,使得d+x+lvO”的否定是：“對任意XGR,均有V+x+lvO”

D命題“若x=y,則sinx=siny”的逆否命題為真

3.若函數,f(x)=sin2x-g(xeR),則/(x)是

TT

A.最小正周期為三的奇函數8.最小正周期為萬的偶函數

2

C.最小正周期為21的偶函數D.最小正周期為"的奇函數

4.已知數列伍“｝為等比數列，若4+4=。(。/0)，65+66=〃，則〃25+“26等于

A上b2b-b

B.-不C.—D.-y

aa”aa

5.如右圖，"是半圓O的直徑，點。在半圓上,

S.AD=3DB,設4cOD=9,則tan?e=

2

A.-B.-C.4-2有

34

6.若同=1,網=2,c=a+Z>,cLa,則向量a與b的夾角為

A.30B.60C.120D.150

7.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A.2

BA

8.已知三個函數/(x)=2*+x,g(x)=x—2,〃(％)=10828+》的零點依次為。，仇。，則。,兒。的大

小關系為

A.a>b>cB.a<b<cC.a<c<bD.a>c>b

9.已知函數/(x)=4——,g(x)是定義在(30,0)口(0,心)上的奇函數，當x>0時,

g(x)=log2x,則函數y=/(%)?g(x)的大致圖象為

10.若

ke[-2,2],則

k的值使得過點

A（l,1）可以做兩條直線與圓/+丫2+心一2）,

-*左=0相切的概率等于

4

3

C.一。.不確定

4

第II卷（非選擇題）

二、填空題（本題共4小題，每小題4分，共16分）

11.某籃球隊6名主力隊員在最近三場比賽中投進的三分球個數如下表所示:

13.已知半徑為4的球。中有一內接圓柱，當圓柱的側面積最大時，球的表面積與該圓柱的側面積之差

是.

14.設6為正實數，現有下列命題：

①若"-從=1,則a-6c1；

②若----=1,貝!Ja—6<1;

ha

③若I石-血1=1,則

④若|°3_網=1,則|a-勿<1.

其中的真命題有.（寫出所有真命題的編號）

三、解答題（本大題共5大題,共44分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算

步驟）15.（本小題8分）

如圖所示，圓。的兩弦口和C￡>交于點￡,EF//CB,

所交4)的延長線于點尸，FG切圓。于點G.

(1)求證：XDFESXEFA:

(2)如果EF=L求尸G的長.

16.(本小題8分)

已知向量〃z=(sinA,sinB),n=(cosB,cosA),m-n-sm2C,且AABC的角

A,B,C所對的邊分別a,b,c.

(1)求角C的大??；

(2)若sinAsinC,sinB成等差數列，KCA-(AZ?-AC)=18,求c.

17.(本小題8分)

在長方形A4,用8中，AB=2AAt,C,0分別AB,人名是的中點(如下左圖).將此長方形沿CQ對折,

使平面A4,CCJ_平面CG4B(如下右圖)，已知￡>,E分別是A4,C&的中點.

(1)求證：CQ〃平面A|BE；

(2)求證：平面4BE_L平面

18.(本小題8分)

已知各項均為正數的數;

(1)求數列｛凡｝的通項

b

（2）若b“=log,an,%=，■,求數列｛cn｝的前n項和Tn.

a?

19.(本小題12分)

已知定義在實數集R上的奇函數/*(x)有最小正周期2,且當(0,1)時，=

4+

(1)證明/(x)在(0,1)上為減函數；

(2)求函數,f(x)在上的解析式；

(3)當4取何值時，方程f(x)=4在R上有實數解.

參考答案

一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分)

題號12345678910

答案DDBCACDCBB

二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分)

11.i<6?,q+生+%+%+a,12.1113.32^14.①④

三.解答題(本大題共5大題,共44分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算

步驟)15.(本小題8分)

(1)證明EFHCB

:.ZDEF=^DCB.

:.ZDEF=ZDAB,

:.ZDEF=ZDAB.

又ZDFE=ZEFA

DFEsEFA..............4分

(2)解DFEsEFA,二竺=色?

FAEF

:.EF2=FAFD.

又AG切圓于G,.石產二以./h.

:.EF'=FG2.:.EF^FG.

己知歷=1,.

:.FG=\............................8分

16.(本小題8分)

.解：(1)〃?,”=sinAcosB+sinBcosA=sin(A+B)=sinC,

又，〃“=sin2C,sinC-sin2C-2sinCcosC

jr

又0<C</r,:.C=~......................................4分

3

(2)由已知得sinA+sin3=2sinC,BPa+b=2c

XVCA-(AB-AC)=\8,C4?C8=18即"=36.....................................6分

由余弦定理得：不二片+從一加6cosc=36

:.c=6......................................8分

17.（本小題8分）

.解：（1）取A/的中點F,連結

2尸分別為4功，A3的中點，

.?.QF是A4,B星的中位線，

DFIIBBJ/CC,

^.DF=-BB.=-CC.

2121A

即四邊形GEFD為平行四邊形，

:.EF//C}DEFu平面ABE,

.??G?！ㄆ矫?3E.4分

（2）依題意：平面44G，平面4884,

￡＞為A&的中點，且三角形為等腰直角三角形，

：.C,D±4片，由面面垂直的性質定理得

平面A8AA,.................................6分

又C,DHEF,EF±平面

EEu平面4BE,

平面AiBEJL平面AAiBiB.8分

18.（本小題8分）

解：(1)V2,an,S“成等差數列，.?.2a“=2+S”

當〃=1時，2。[=2+S]=2+q,解得.,.4=2.2分

當〃22時，.即a,,=S“一S0T=2??-2-(2a?_1-2)

數列（??）是首項為2,公差為2的等差數列,

4分

(2)bn=log2an=log22"=n,

n

5分

2"

7仇b,2123n-

,丁丁…+」+齊+齊+-,+—，①

2"

123n

"T—rH—T+…H-----r.②

2223242"+'

?-^),得

11111n

—/?=—I——r-1-----1---------6分

2222232"2〃+i

nc2+力

FT----r=2----------8分

142n+,2"

19.（本小題12分）

解：（1）證明：設e（0,1）且＜超貝!],

2X,2必

/(x)-/(x)=

124V|+14%+1

2』(4曲+1)—2必(4再+1)

(4再+1)(平+1)

(2電一2*)(2、E—1)

3分

(4X,+1)(4*2+1)

0<%,<x,<1,2X：>2*,2為**2>1

???/(%)/(X,)>0,艮叭<)>/U2)，

.../（X）在（0,1）上為減函數.4分

(2)xe(-l,0)/.-xe(0,l),

又/(x)為奇函數，==-/(x)

4+1

2T

...................6分

4X+1

又/(-1)=/(D，-S/("l)=-/(D,J⑴=〃-l)=0

2X

――X€(O,1),

4+1

〃0x=O,±l,

“")=2，...................8分

--xe(-l,O)

4+1

Y1

(3)若xe(O,l),.?./(x)=八=

4+12、+1

F

e(|,1),...................10分

又2A+—G(2,—),/.f(x)

2r]

若xe(1,0),/(x)==

4+12、+工

2X

1?

/(x)e

二用j取值范圍是[川/1=0，或_

，或..................12分

2552

高二下學期期末數學試卷

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合

題目要求的.

1.設XWR,則“2-XW?！笔堑?/p>

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【解析】2-x>。即xs2；

x-11<1即0vxv

(xxS2>3{x0<x<2}-

所以“2-X三是"x-IIw1”的必要而不充分條件.

2.下列各式的運算結果為純虛數的是

A-i(l+B-i2(li)c-(1+i/D-i(l+。

【答案】C

【解析】A.i(1vj)2=i-2i=-2,是實數。

B._j)=T+i,不是純虛數。

c.(1?i/=2i為純虛數。

D.i(l+i)=i-l不是純虛數。

故選：C.

3.已知命題p：3xWR,X?xt1>O;命題q：若a'<b'，則a<b>下列命題為真命題的是

A.pAQB,pAQC?,pAQD,一。八-Q

【答案】B

【解析】命題p：3xWR.x?-x<1>0成立。

故命題p為真命題；

當a=l,b=-2時,22Vb‘成立，但a<b不成立，

故命題q為假命題，...

故命題pAq,~~'pAq,-'pA-"q均為假命題；

命題pA^q為真命題，

故選：B.

4.橢圓;+[=1的離心率是

A.B.-C.2D.'

333g

【答案】B

【解析】橢圓X+丫=1中a?=9b2=4c2=a2-b2=5-

94

離心率e=:=：,故選B.

5.已知直線的方向向量a,平面a的法向量u，若a=(1,1,1)，p=(1,0,1).則直線與平面a的位置關

系是

A.垂直B.平行C.相交但不垂直D.直線在平面a內或直線與平面a平行

【答案】D

【解析】因為￡.H=-1+0+1=0>即S11,所以直線在平面a內或直線與平面a平行，故選D.

6.已知雙曲線C.*一丫l(a>0?b>0)的一條漸近線方程為y='*，且與橢圓”+，=1有

ab212十3人

公共焦點.則C的方程為

【答案】B

【解析】橢圓3+>.=1的焦點坐標(±3,0),

則雙曲線的焦點坐標為(±3,0),可得c=3,

雙曲線C*-'1(a>0,b>0)的一條漸近線方程為y=

ab2

可得b=即匚7:,可得,：，解得a=2,b=\5，

"2a4a2

所求的雙曲線方程為：*y=1.

45x

故選：B.

7.函數f(x)=2x33x?12xI5在［。,3］上的最大值和最小值分別為

A.5,-15B.5.-4C.-4,15D.5.-16

【答案】A

【解析】試題分析：對函數f(x)=2x?3x?12x+5求導得f(x)=6X2-6X-12=6(x-2)(x+1)?

由于X6［0,3］，所以f(x)在［0,2］上是減函數，在【2,3】上是增函數，而=5>f(3)=4,f(2)=-15,

所以f(x)在［0,3］上的最大值和最小值分別是5,-15,故選A.

考點：1、導數在函數研究中的應用；2、單調區(qū)間，極值.

8.若m是正整數1,sin'mxdx的值為

?-n

A.-1B.0C.1D.n

【答案】D

【解析】［"sin?mxdx\1mxdx:x-s,*1、二；-O'-|-in-O'In，故選

J.n】_224m1-n121I.2

**R

D....

9.設函數=1e*的圖象與x軸相交于點P,則曲線在點P處的切線方程為

A.ex4y=。B.ex-y=0C.x+y=。D.y-x=0

【答案】C

【解析】由f(x)=1-e**

可令f(x)=0,即1=1,解得x=0

可得P(0,0),

又f'(x)=-e\

:.f'(o)7=-i.

f(x)=1-/在點P(0,0)處的切線方程為y-o=-lX(x-0),

即y=-x.

故選：C.

10.已知Z]=5+10lz=+；,則Z的值為

2z

A.：+5iB.

5iC.5-白D.

【答案】C

11115-lOi3+4i5-lOi3+4i4+2i

【解析】1—I——-------4-------------------------4-------------------4----

十3-4i一(5+10i)(5-10i)十(3-4i)(3+4i)-125十25

Zjz2_5+lOi25,

所以Z2525(4-2i)25(4-2i)=5-故選C.

-4+2i-(4+2i)(4-2i)-20

11.甲、乙、丙、丁四位同學一起去向老師詢問成語競賽的成績，老師說，你們四人中有2位優(yōu)秀，2位

良好，我現在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績，看后甲對大家說：我還是不知道

我的成績，根據以上信息，則

A.乙可以知道兩人的成績B.丁可能知道兩人的成績

B.乙、丁可以知道對方的成績

C.乙、丁可以知道自己的成績

【答案】D

【解析】四人所知只有自己看到，老師所說及最后甲說話，

甲不知自己的成績

-＞乙丙必有一優(yōu)一良，（若為兩優(yōu)，甲會知道自己的成績;若是兩良，甲也會知道自己的成績）

一乙看到了丙的成績，知自己的成績

一丁看到甲、丁也為一優(yōu)一良，丁知自己的成績，

故選：D.

點睛：制青推理主要包括歸納推理和類比推理?數學研究中，在得到一個新結論前，合情推理能幫助猜

測和發(fā)現結論，在證明一個數學結論前，合情推理常常宜維明提供思路和方向，.合情推理僅是“合乎情

理”的推理，它得到的結論不一定正確，而演繹推理得到的結論一定正確（前提和推理形式都正確的前

提下)?

12.已知函數f(x)的導函數f(x)滿足2f(x)Ixf(x)>x?(x€R),則對VxeR都有

??

A?xf(x)>0B.xf(x)<0--,

c-x2[f(x)1]>0D-x2[f(x)Ils0

【答案】A

【解析】構造函數F(x)=x?f(x),

則F'(x)=2xf(x)+x2f/(x)=x(2f(x)+xf'(x)),

當x>0時,F，(x)Ax，>。,F(x)遞增；

當x<0時,F'(x)<x3<0,F(x)遞減,

所以F(x)=x?f(x)在x=0時取最小值，

從而F(x)=x2f(x))F(0)=0,

故選A.

點睛：本題主要考查構造函數，常用的有：f(x)Ixf(x)?構造xf(x)；

2xf(x)+x2f'(x),構造x2f(x)；

Xf(X)-f(x)'構造':

fix)-Kx)*構造]；

f(x)-f(x)?構造e'f(x)?等等?

第n卷

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

13.在數列｛a.J中，a,=La…1缶eN')，猜想這個數列的通項公式是.

【答案】2:缶”.)

【解析】試題分析：由已知，得ai=1,az==：,=；=：，=:，….

所以猜想該數列｛a「J的通項公式為an一？，(nGN+).

考點：本題主要考查歸納推理的意義，遞推數列。

點評：歸納推理的一般步驟是：(1)通過觀察個別情況發(fā)現某些相同性質；(2)從已知的相同性質中推出

一個明確表達的一般性命題(猜想).

14.函數y=xlnx+1的單調減區(qū)間是.

【答案】2.5或oh

ee

【解析】由題知函數定義域為(0,48),又,=Inx+1，則/V0,解得X<:,則xG(0,；).故本題

應填2.5

15.已知aWR，設函數”x)=2*-1”的圖象在點(1,”1))處的切線為，則在y軸上的截距為

【答案】1

【解析】函數f(x)=ax-lnx,可得f，(x)-a\切線的斜率為：k=f(l)=a-

切點坐標(1,a),切線方程1為：y-a=(a-l)(x-1),

1在y軸上的截距為：a+(a-l)(-l)<....

故答案為：L

點睛：求曲線的切線方程是導數的重要應用之一，用導數求切線方程的關鍵在于求出切點P(Xc，y0)及斜率,

其求法為：設叫Xc，y0)是曲線V="X)上的一點，則以P的切點的切線方程為：y-y0=f'[Xo)(x-Xc)?若

曲線y=f(x)在點P(Xo，f(X。))的切線平行于y軸(即導數不存在)時，由切線定義知，切線方程為X=x0.

nP

16.設動點P在棱長為1的正方體ABCD-A]B'iDi的對角線BD：上，記…=入.當上APC為銳角時，A

D圖

的取值范圍是.

【答案】【0)

np

【解析】建立如圖所示的空間直角坐標系，則AQ,0,0),C(0,L0)BQ,l,0),Di(0,0,l),由二0=人得

P(XrX,l-X)>KOPA=(1-X,-A,A-1),PC=(-X,1-X,A-D?因為乙APC為銳角，所以

PA-PC=(1-A,-A,X-1)■(-X,1-A,A-1)=(入-1)(3入一1)>0,解得入<:或人>1，又因為動點P在

棱長為1的正方體ABCD-A[B]CiDi的對角線BD：上，所以人的取值范圍為0w入<；.

點睛：求空間角(異面直線所成的角、直線和平面所成的角、二面角)，往往轉化為空間向量的夾角問題,

利用直線的方向向量、平面的法向量進行求解.

三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.(I)求函數v=*一的導數；

7sinx

22

(n)求f..a-xdx.

【答案】(I)y-3fsim(-矢產+皿；(n)a="：.

【解析】試題分析：(I)根據導數除法運算法則求導即可；

(II)利用定積分的幾何意義求解即可

試題解析：

/T、3xsinx-xcosx+cosx

(I)y

sinx

(ID("...a2x?dx表示圓*2?y2=a?與x軸所圍成的上半圓的面積，

因此廣產2，dx=?”

18.用反證法證明：如果X>；,那么x?I2x1#0-

【答案】見解析.

【解析】假設xZ+2x—l=0則(X+1)2=2.?.X=-1±\￡

此時與已知x>抨盾，故假設不成立....原命題成立

19.如圖，幾何體是圓柱的一部分，它是由矩形ABCD(及其內部)以AB邊所在直線為旋轉軸旋轉12。"得

到的，G是排)中點.

(I)設P是"上的一點，且AP1BE，求乙CBP的大?。?/p>

(II)當AB=3，AD=2>求二面角E-AG—C的大小.

【答案】(I)Z.CBP=30°;(II)60°.

【解析】試題分析：(I)由已知利用線面垂直的判定可得BE_L平面ABP,得到BEJ_BP,結合NEBC=120°

求得NCBP=30。；

(D).以B為坐標原點，分別以BE,BP,BA所在直線為x,y,z軸建立空間直角坐標系.求出A,E,G,

C的坐標，進一步求出平面AEG與平面ACG的一個法向量，由兩法向量所成角的余弦值可得二面角E-AG-C

的大小.

試題解析：

(I)因為AP1BE，ABiBE，???

AB，APc平面ABP，ABnAP=A，

所以BE,平面ABP，

又BPc平面ABP，

所以BE1BP，又Z.EBC=12。°，

因此，CBP=300

(II)以B為坐標原點,分別以BE.BP.BA所在的直線為x.v.Z軸.建立如羽所示的空間立角坐標

系.由題過得A(0,0,3)E(2.0.0),G(1A3.3).C(-1A3.0),故靠=(2,0,-3).AG=(1A3,0),

CG=(2.0,3).

設rn=(X],y[2])是平面AEG的一個法向量.

由rnAE.0可得12x】百=：

取Zi=2,可得平面AEG的一個法向量m(3,-\3,2).

設n=(*2，丫2,22)是平面AUG的一個法向量.

由嚴?逅?？傻米?\3力=0.

U-CG=012X2+3Z2=0,

取z2=-2,可得平面ACG的一個法向量n(3,-\3,-2).

所以cosvm,n>■湍

因此所求的角為60".

點睛：利用法向量求解空間線面角的關鍵在于“四破”：第一，破“建系關”，構建恰當的空間直角坐標

系；第二，破“求坐標關”，準確求解相關點的坐標；第三，破“求法向量關”，求出平面的法向量；第

四，破“應用公式關”.

20.已知橢圓C的兩個頂點分別為A(_2Q),B(2,0)，焦點在X軸上，離心率為，

(I)求橢圓C的方程；

(II)點D為X軸上一點，過D作X軸的垂線交橢圓C于不同的兩點M.N，過D作AM的垂線交BN于點E.求

ABDE與ABDN的面積之比.

【答案】(I)；+y2=1；(II)4:5.

【解析】試題分析：(I)由題意設橢圓方程，由a=2,根據橢圓的離心率公式，即可求得c,則b2=a?-c2=L

即可求得橢圓的方程；

(H)由題意分別求得DE和BN的斜率及方程，聯立即可求得E點坐標，根據三角形的相似關系，即可求

得'=：,因此可得4BDE與ARDN的面積之比為4：5

y4

試題解析：

(I)焦點在x軸上，..a=2，

C\3?r

e="=2'?(：'\3

?2))?X5

??■c4=1，??+v=i;

(II)^D(x0,O),M(xo,yo)rN(xo.-yo),

直線AM的方程是y=*'+?(x+2)，

x+2x?2

DE1AM?kDt直線口E的方程是y=-(x-xc)，.......6分

直線BN的方程是丫=\(x-2)>...

直線BN與DE直線聯立

x+2

'y=-va-x0)*+2,,

.y，整理為：(x-x0)=Jv陽-2)，即(xJ-4)(x-x°)=y°?(x-2)……

y”2(x-2)力~

1J

g4

W-4)(xx0)=；(x2)，解得“「丁，

代入求得yE=-：1，=力。

.丫5▽S.—EVt4

,'V=4X'S.=y=5

ABDE和ABDN面積的比為4:5.

21.圓柱形金屬飲料罐容積一定時，它的高(h)與半徑(R)應怎樣選擇，才能使所用材料最?。?/p>

【答案】當罐與底面直徑相等時，所用材料最省

【解析】試題分析：解這類有關函數最大值、最小值的實際問題時，首先要把各個變量用字母表示出來，

然后需要分析問題中各個變量之間的關系，找出適當的函數關系式，并確定函數的定義區(qū)間，求導，利用

單調性求最值即可.

試題解析：

設圓柱的高為h,底半徑為R,則表面積s=2nRh42nR??

由V=nR?h,得h=「，

因此S(R)=2nRx2+2nR2=v+2nR2,R>0.

nRR

令S'(R)=-2V+4nR=0,解得R-1.

當RW(0,\2：)時，s'(R)<0;

當RG(\，+8)時，s(R)>0.

因此R=:是函數S(R)的極小值點，也是最小值點.

12n

此時，h='=2?=2R.

nR、2n

答：當罐與底面直徑相等時，所用材料最省.

22.已知函數f(x)alnx+】(a￡R)在x=2處的切線與直線4x+y=。奉富.

(I)求函數f(x)的單調區(qū)間；

(II)若存在x€(1+8)，使f(x)<El"?+?⑺CZ)成立，求m的最小值.

【答案】(I)函數f(x)的單調遞減區(qū)間是(0,1］,單調遞增區(qū)間是［1,+8)；(H)m的最小值是

5.

【解析】試題分析：1)求出函數的導數，根據f'(2)的值，求出a,從而求出函數的單調區(qū)間；

(2)問題等價于當xc(1,+8)時，m>成立，設g(x).加］::「3>1).根據

函數的單調性判斷即可.

試題解析:

/(TI)、f，(x)、=r-工=”?I

*xXX

由已知，f(2)-?n；1-:，解得：a=1

??.f(x)=~

X

當Xe(011時，f(x)<o>f(x)是減函數

當xe[i+8)時，f(X)2o，f(x)是增函數...

函數f(x)的單調遞減區(qū)間是(o,1],單調遞增區(qū)間是口，+8).

(n)解：...xen48),...心)<21，+2等價于01>.，+71

XX-1

即存在xe(1400)，使m>|成立，...E>g(x)min

設g(x)="北：”>1)，則900=公2「

設h(x)=x-2-Inx(x>1)?貝！Jh(x)1-：>0

Ah(x)在(i+8)上單調遞增.

又h(3)<0,h(4)>0,Ah(x)在(1+8)上有唯一零點，設為xo,則X。-2=叫，且X。€(34)

,、，、Xolnxo+2XQ-1xo(Xo-2)+2xo-l一

x

g(X)min=g(0)=x0-1=x0-1=X。+1

又m>xo+1,Am的最小值是5.

點睛：利用導數解決不等式有解問題的“兩種”常用方法

(1)分離參數法：將原不等式分離參數，轉化為不含參數的函數的最值問題，利用導數求該函數的最值,

根據要求得所求范圍.一般地，f(x)》a有解，只需f(x)max》a即可；f(x)Wa恒成立，只需f(x)minWa

即可.

(2)函數思想法：將不等式轉化為某含待求參數的函數的最值問題，利用導數求該函數的極值(最值)，然

后構建不等式求解.

高二下學期期末數學試卷

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

目要求的.

1.設全集U是實數集R,A={x|=4O}與8={x|x>2}都是。的子集

X-1

(如圖所示)，則陰影部分所表示的集合為()

A.{x|l<x<2}B.{止2Wxvl}C.{x|l<x<2}D.{止2W2}

1/2014_

2.已知復數z="+—在復平面上所對應的點為P,則點P坐標是()

1+z

A.(1,0)B.(-1,0)C.(0,0)D.(0,1)

3.已知aeR且則“1<1”是“0>1”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4.已知兩個統計案例如下：

①為了探究患慢性支氣管炎與吸煙關系，調查了339名50歲以上的人，調查結果如下表：

患慢性氣管炎未患慢性氣管炎總計

吸煙43162205

不吸煙13121134

總計56283339

②為了解某地母親與女兒身高的關系，隨機測得10對母女的身高如下表:

母親身高(cm)159160160163159154159158159157

女兒身高(cm)158159160161161155162157162156

則對這些數據的處理所應用的統計方法是()

參考答案

C.①回歸分析，②獨立性檢驗D.①獨立性檢驗，②取平均值

5.已知數列{&“}是公差為3的等差數列，且4，%,對成等比數列，則即,等于()

A.30B.27C.24D.33

6.設是給定的常數，/*)是R上的奇函數，且在(0,物)上是增函數，若/(g)=0,

/(logaf)>0,則f的取值范圍是()

A.(O,Va)B.(1,—y=)C.(0,—y=)D.(1,—7=)C(O,V^)

y/ala\Ja

7.已知數列｛《,｝滿足log2a“+l=log2a“*](”eN*),且a、+“4+4=4,則log1(%+a,+%)的值是

2

()

A.一5B.—C.5D.一

55

8.定義在R上的函數/(x)滿足：對任意a,夕eR,總有/(a+0-[/(a)+〃0]=2O14,

則下列說法正確的是()

A./,(x)+l是奇函數B./(尤)-1是奇函數

C./(x)+2014是奇函數D./(x)-2014是奇函數

9.對于函數丫="，曲線y=e'在與坐標軸交點處的切線方程為y=x+l,由于曲線y=e'在

切線y=x+l的上方，故有不等式e'±x+l.類比上述推理:對于函數y=1nx(x>0),有不等

式()

A.Inx>x+l(x>0)B.Inx<1-x(x>0)

C.Inx>x-l(x>0)D.Inx<x-l(x>0)

10.如圖，AAO。是一直角邊為1的直角等腰三角形，平面圖形08/)是四分之一圓的扇形，點P在線段48

上，PQLAB,且PQ交A?；蚪换B于點。，設AP=x(0<x<2),圖中陰影部分這平面圖形APQ(或

APQD)的面積為y,則函數y=/(x)的大致圖像是()

第II卷非選擇題部分(共100分)

注意事項：用0.5毫米中性黑色簽字筆在答題卡規(guī)定區(qū)域內上作答，超出邊框范圍作答無效.

二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.請把答案填在答題卡相應的位置上.

11.函數/(x)=ln(l-lnx)的定義域為.

12.設函數/(x)=asinx+x2,若/⑴=0,則/(-I)的值為.

13.函數f(x)=x[曰+”為偶函數，則實數"=.

14.在2014年6月2日端午節(jié)當天，某物價部門對本市的5家商場的某商品的一天銷售量價格進行調

查，5家商場的售價A?元和銷售量Y件之間的一組數據如下表所示：

價格X99.5tn10.511

銷售量y11n865

三、解答題：本大題共6小題，共75分.請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答應寫出文字說明，證明過程

或演算步驟.

16.（本小題滿分12分）已知命題0：任意xe[l,2],有V-aNO,命題“：存在x°eR,使得

片+3_1）%+1<0.若“2或q為真"，且“為假”，求實數。的取值范圍.

17.（本小題滿分12分）公差不為零的等差數列｛《,｝中，的=7,又。2,包，包成等比數列?

（I）求數列｛/｝的通項公式.zx

（II）設a=2%,求數列｛a｝的前n項和S,,,

18.（本小題滿分12分）2014年5月，我省南昌市遭受連日大暴雨天氣，某站就“民眾是否支持加大修建

城市地下排水設施的資金投入”進行投票.按照南昌暴雨前后兩個時間收集有效投票，暴雨后的投票

收集了50份，暴雨前的投票也收集了50份，所得統計結果如下表：

支持不支持總計

南昌暴雨后Xy50

南昌暴雨前203050

總計AB100

已知工作人員從所有投票中任取一個，取到“不支持投入”的投票的概率為a

(I)求列表中數據x,y,A,8的值；

<n)能夠有多大把握認為南昌疑對民眾是否贊成加大對修建城市地下排水設施的投入有關系？附:

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

19.(本小題滿分12分)

(I)已知函數/(冗)=卜-1|,解不等式/(幻

(U)已知函數/*)=卜+2卜卜-1|,解不等式

x2

20.(本小題滿分13分)f(x)=e(ax+x+l)9且曲線y=/(x)在工=1處的切線與x軸平行.

(I)求。的值，并討論了。)的單調性；

(H)證明：對任意為,工2e[O，l]，^|/(^)-/(^2)|<2.

21.(本小題滿分14分)已知函數/(x)=