《衛(wèi)生統(tǒng)計學》網(wǎng)上教案

《衛(wèi)生統(tǒng)計學》網(wǎng)上教案..................................................................2

第一章緒論.....................................................................2

第一節(jié)衛(wèi)生統(tǒng)計學的定義和內(nèi)容.................................................3

第二節(jié)統(tǒng)計工作的步驟.........................................................4

第三節(jié)統(tǒng)計學中的幾個基本概念.................................................5

第四節(jié)學習衛(wèi)生統(tǒng)計學應(yīng)注意的問題.............................................8

第二章定量資料的統(tǒng)計描述.........................................................8

第一節(jié)數(shù)值變量資料的頻數(shù)表...................................................8

第二節(jié)集中趨勢的統(tǒng)計描述指標................................................10

第三節(jié)離散程度的統(tǒng)計描述指標................................................12

第三章正態(tài)分布及其應(yīng)用...........................................................14

第一節(jié)正態(tài)分布的概念和特征..................................................14

第二節(jié)正態(tài)分布的應(yīng)用........................................................16

第四章總體均數(shù)的估計和假設(shè)檢驗..................................................18

第一節(jié)抽樣研究與抽樣誤差....................................................18

第二節(jié)匕分布.................................................................21

第三節(jié)總體均數(shù)的估計........................................................23

第四節(jié)假設(shè)檢驗的基本步驟....................................................24

第五節(jié)樣本與總體比較的假設(shè)檢驗..............................................26

第六節(jié)配對設(shè)計(paireddesign)資料的假設(shè)檢驗................................27

第七節(jié)兩樣本比較的假設(shè)檢驗..................................................28

第八節(jié)第一類錯誤與第二類錯誤................................................29

第五章方差分析...................................................................30

第一節(jié)方差分析的基本思想.....................................................31

第二節(jié)完全隨機設(shè)計的單因素方差分析(one-wayANOVA)..................................................34

第三節(jié)隨機區(qū)組設(shè)計的兩因素方差分析(two-wayANOVA)...............................................36

第四節(jié)多個樣本均數(shù)間的多重比較...............................................39

第五節(jié)多個樣本的方差齊性檢驗.................................................43

第六節(jié)變量變換................................................................44

第六章定性資料的統(tǒng)計描述........................................................45

第七章二項分布與Poisson分布及其應(yīng)用............................................48

第一節(jié)二項分布的概念與特征..................................................48

第二節(jié)二項分布的應(yīng)用........................................................51

第三節(jié)Poisson分布的概念與特征...............................................52

第四節(jié)Poisson分布的應(yīng)用......................................................55

第八章三檢驗..................................................................58

第一節(jié)四格表資料的才檢驗....................................................58

第二節(jié)配對四格表資料的％2檢驗................................................60

第三節(jié)四格表資料的Fisher確切概率法.........................................62

第四節(jié)行x列表資料的公檢驗..................................................64

第五節(jié)多個樣本率比較的％2分割法..............................................65

第六節(jié)頻數(shù)分布擬合優(yōu)度的％2檢驗..............................................69

第九章秩和檢驗...................................................................70

第一節(jié)配對設(shè)計和單樣本資料的符號秩和檢驗...................................71

第二節(jié)完全隨機化設(shè)計兩獨立樣本的秩和檢驗..................................73

第三節(jié)完全隨機化設(shè)計多組獨立樣本的秩和檢驗................................74

第四節(jié)隨機化區(qū)組設(shè)計資料的秩和檢驗..........................................75

第五節(jié)多個樣本間的多重比較...................................................77

第六節(jié)小結(jié)..................................................................80

第十章直線回歸與相關(guān)............................................................81

第一節(jié)直線回歸...............................................................81

第二節(jié)直線相關(guān)分析..........................................................90

第三節(jié)等級相關(guān)..............................................................94

第四節(jié)曲線擬合..............................................................96

第十二章統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖..........................................................99

第十三章實驗設(shè)計................................................................105

第一節(jié)實驗設(shè)計的特點及分類.................................................106

第二節(jié)實驗設(shè)計的基本要素...................................................106

第三節(jié)實驗設(shè)計的基本原則...................................................109

第四節(jié)常用的實驗設(shè)計方法...................................................123

第十四章調(diào)查設(shè)計...............................................................131

第一節(jié)調(diào)查研究的特點.......................................................131

第二節(jié)調(diào)查設(shè)計的基本原則與內(nèi)容.............................................132

第三節(jié)常用的抽樣方法.......................................................134

第四節(jié)調(diào)查的質(zhì)量控制.......................................................134

第十五章醫(yī)學人口統(tǒng)計學與疾病統(tǒng)計常用指標.......................................135

第一節(jié)醫(yī)學人口統(tǒng)計常用指標.................................................135

第二節(jié)疾病統(tǒng)計常用指標......................................................140

《衛(wèi)生統(tǒng)計學》網(wǎng)上教案

第一章緒論

學時分配：2學時

掌握內(nèi)容：

1、衛(wèi)生統(tǒng)計學的定義

2、統(tǒng)計工作的步驟

3、統(tǒng)計學中的幾個基本概念

4、學習衛(wèi)生統(tǒng)計學應(yīng)注意的問題

了解內(nèi)容：衛(wèi)生統(tǒng)計學的內(nèi)容

第一節(jié)衛(wèi)生統(tǒng)計學的定義和內(nèi)容

1、衛(wèi)生統(tǒng)計學的定義

統(tǒng)計學（statistics）是研究數(shù)據(jù)的收集、整理和分析的一門科學，幫助人們分析所

占有的信息，達到去偽存真、去粗取精、正確認識世界的一種重要手段。

衛(wèi)生統(tǒng)計學（healthstatistics）是應(yīng)用數(shù)統(tǒng)計學的原理與方法研究居民健康狀況以及

衛(wèi)生服務(wù)領(lǐng)域中數(shù)據(jù)的收集、整理和分析的一門科學。

Webster國際大辭典（第三版）對統(tǒng)計學的定義是“asciencedealingwiththecollection,

analysis,interpretationandpresentationofnumericaldata"。LastJM主編的一本流行病學

辭典對統(tǒng)計學的定義是"thescienceandartofdealingwithvariationindatathrough

collection,classificationandanalysisinsuchawayastoobtainreliableresults^^。由此看出:

統(tǒng)計學是處理資料中變異性的科學和藝術(shù)，是在收集、歸類、分析和解釋大量數(shù)據(jù)的過

程中獲取可靠結(jié)果的一門學科。這里強調(diào)了“過程”，但在實際工作中，許多人往往是忽

略了設(shè)計、收集和歸類（整理），到了分析數(shù)據(jù)時才想到統(tǒng)計學，此時難免發(fā)生“悔之晚

矣”的憾事。作為統(tǒng)計學的應(yīng)用者應(yīng)充分認識到這一點。

2、衛(wèi)生統(tǒng)計學的內(nèi)容：

1）健康統(tǒng)計：醫(yī)學人口統(tǒng)計、疾病統(tǒng)計和生長發(fā)育統(tǒng)計等；

2）衛(wèi)生服務(wù)統(tǒng)計：包括衛(wèi)生資源利用、醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)的需求、醫(yī)療保健體制改革

等方面的統(tǒng)計學問題。

本教材的主要內(nèi)容為：

1）衛(wèi)生統(tǒng)計學的基本原理和方法：包括統(tǒng)計描述（定量資料和分類資料的描述性

指標以及常用統(tǒng)計圖表）、常見的理論分布及其應(yīng)用（正態(tài)分布、二項分布與Poisson分

布）、總體參數(shù)的估計（分總體均數(shù)、總體率和總體平均數(shù)）、假設(shè)檢驗C檢驗、〃檢驗、

方差分析、「檢驗、秩和檢驗等）、回歸與相關(guān)、多元線性回歸與logistic回歸、實驗設(shè)

計和調(diào)查設(shè)計（第2?第14章）；

2）健康統(tǒng)計：醫(yī)學人口與疾病統(tǒng)計中常用的指標（第15章）、壽命表（第16章）、

生存率分析（第17章）；

3）常用的綜合評價方法（第18章）。

第二節(jié)統(tǒng)計工作的步驟

統(tǒng)計學對統(tǒng)計工作的全過程起指導作用，任何統(tǒng)計工作和統(tǒng)計研究的全過程都可分

為以下四個步驟：

1、設(shè)計(design)：在進行統(tǒng)計工作和研究工作之前必須有一個周密的設(shè)計。設(shè)計

是在廣泛查閱文獻、全面了解現(xiàn)狀、充分征詢意見的基礎(chǔ)上，對將要進行的研究工作所

做的全面設(shè)想。其內(nèi)容包括：明確研究目的和研究假說，確定觀察對象、觀察單位、樣

本含量和抽樣方法，擬定研究方案、預期分析指標、誤差控制措施、進度與費用等。設(shè)

計是整個研究工作中最關(guān)鍵的一環(huán)，也是指導以后工作的依據(jù)(詳見第13、14章)。

2、收集資料(collection)：遵循統(tǒng)計學原理采取必要措施得到準確可靠的原始資料。

及時、準確、完整是收集統(tǒng)計資料的基本原則。衛(wèi)生工作中的統(tǒng)計資料主要來自以下三

個方面：①統(tǒng)計報表：是由國家統(tǒng)一設(shè)計，有關(guān)醫(yī)療衛(wèi)生機構(gòu)定期逐級上報，提供居民

健康狀況和醫(yī)療衛(wèi)生機構(gòu)工作的主要數(shù)據(jù)，是制定衛(wèi)生工作計劃與措施、檢查與總結(jié)工

作的依據(jù)。如法定傳染病報表，職業(yè)病報表，醫(yī)院工作報表等。②經(jīng)常性工作記錄：如

衛(wèi)生監(jiān)測記錄、健康檢查記錄等。③專題調(diào)查或?qū)嶒灐?/p>

3、整理資料(sortingdata)：收集來的資料在整理之前稱為原始資料，原始資料通

常是一堆雜亂無章的數(shù)據(jù)。整理資料的目的就是通過科學的分組和歸納，使原始資料系

統(tǒng)化、條理化，便于進一步計算統(tǒng)計指標和分析。其過程是：首先對原始資料進行準確

性審查(邏輯審查與技術(shù)審查)和完整性審查；再擬定整理表，按照“同質(zhì)者合并，非

同質(zhì)者分開”的原則對資料進行質(zhì)量分組，并在同質(zhì)基礎(chǔ)上根據(jù)數(shù)值大小進行數(shù)量分組;

最后匯總歸納。

4、分析資料(analysisofdata)：其目的是計算有關(guān)指標，反映數(shù)據(jù)的綜合特征，闡明

事物的內(nèi)在聯(lián)系和規(guī)律。統(tǒng)計分析包括統(tǒng)計描述(descriptivestatistics)和統(tǒng)計推斷

(inferentialstatistics)<,前者是用統(tǒng)計指標與統(tǒng)計圖(表)等方法對樣本資料的數(shù)量特

征及其分布規(guī)律進行描述(詳見第2、6、12章)；后者是指如何抽樣，以及如何用樣本

信息推斷總體特征(詳見第4、5、7、8、9、10、11、17、18章)。進行資料分析時，

需根據(jù)研究目的、設(shè)計類型和資料類型選擇恰當?shù)拿枋鲂灾笜撕徒y(tǒng)計推斷方法。

統(tǒng)計工作的四個步驟緊密相連、不可分割，任何一步的缺陷，都將影響整個研究結(jié)

果。

第三節(jié)統(tǒng)計學中的幾個基本概念

1>同質(zhì)(homogeneity)與變異(variation)

嚴格地講，同質(zhì)是指被研究指標的影響因素完全相同。但在醫(yī)學研究中，有些影響

因素往往是難以控制的(如遺傳、營養(yǎng)等)，甚至是未知的。所以，在統(tǒng)計學中常把同

質(zhì)理解為對研究指標影響較大的、可以控制的主要因素盡可能相同。例如研究兒童的身

高時，要求性別、年齡、民族、地區(qū)等影響身高較大的、易控制的因素要相同，而不易

控制的遺傳、營養(yǎng)等影響因素可以忽略。

同質(zhì)基礎(chǔ)上的個體差異稱為變異。如同性別、同年齡、同民族、同地區(qū)的健康兒童

的身高、體重不盡相同。事實上，客觀世界充滿了變異，生物醫(yī)學領(lǐng)域更是如此。哪里

有變異，哪里就需要統(tǒng)計學。若所研究的同質(zhì)群體中所有個體一模一樣，只需觀察任一

個體即可，無須進行統(tǒng)計研究。

2、總體(population)與樣本(sample)

任何統(tǒng)計研究都必須首先確定觀察單位(observedunit),亦稱個體(individual)。

觀察單位是統(tǒng)計研究中最基本的單位，可以是一個人、一個家庭、一個地區(qū)、一個樣

品、一個采樣點等。

總體是根據(jù)研究目的確定的同質(zhì)觀察單位的全體，或者說，是同質(zhì)的所有觀察單位

某種觀察值(變量值)的集合。例如欲研究山東省2002年7歲健康男孩的身高，那么，

觀察對象是山東省2002年的7歲健康男孩，觀察單位是每個7歲健康男孩，變量是身

高，變量值(觀察值)是身高測量值，則山東省2002年全體7歲健康男孩的身高值構(gòu)

成一個總體。它的同質(zhì)基礎(chǔ)是同地區(qū)、同年份、同性別、同為健康兒童?？傮w又分為有

限總體(finitepopulation)和無限總體(infinitepopulation)0有限總體是指在某特定的

時間與空間范圍內(nèi)，同質(zhì)研究對象的所有觀察單位的某變量值的個數(shù)為有限個，如上例；

無限總體是抽象的，無時間和空間的限制，觀察單位數(shù)是無限的，如研究碘鹽對缺碘性

甲狀腺病的防治效果，該總體的同質(zhì)基礎(chǔ)是缺碘性甲狀腺病患者，同用碘鹽防治；該總

體應(yīng)包括已使用和設(shè)想使用碘鹽防治的所有缺碘性甲狀腺病患者的防治效果，沒有時間

和空間范圍的限制，因而觀察單位數(shù)無限，該總體為無限總體。

在實際工作中，所要研究的總體無論是有限的還是無限的，通常都是采用抽樣研究。

樣本是按照隨機化原則，從總體中抽取的有代表性的部分觀察單位的變量值的集合。如

從上例的有限總體(山東省2002年7歲健康男孩)中，按照隨機化原則抽取100名7

歲健康男孩，他們的身高值即為樣本。從總體中抽取樣本的過程為抽樣，抽樣方法有多

種，詳見第14章。抽樣研究的目的是用樣本信息推斷總體特征。

統(tǒng)計學好比是總體與樣本間的橋梁，能幫助人們設(shè)計與實施如何從總體中科學地抽

取樣本，使樣本中的觀察單位數(shù)（亦稱樣本含量，samplesize）恰當，信息豐富，代表

性好；能幫助人們挖掘樣本中的信息，推斷總體的規(guī)律性。

3、資料（data）與變量（variable）及其分類

總體確定之后，研究者應(yīng)對每個觀察單位的某項特征進行測量或觀察，特征稱為變

量。如“身高”、“體重”、“性別”、“血型”、“療效”等。變量的測定值或觀察值稱為變量

值（valueofvariable）或觀察值（observedvalue）,亦稱為資料。

按變量的值是定量的還是定性的，可將變量分為以下類型，變量的類型不同，其分

布規(guī)律亦不同，對它們采用的統(tǒng)計分析方法也不同。在處理資料之前，首先要分清變量

類型。

1）數(shù)值變量（numericalvariable）：其變量值是定量的，表現(xiàn)為數(shù)值大小，可經(jīng)測

量取得數(shù)值，多有度量衡單位。如身高（cm）、體重（kg）、血壓（mmHgkPa）、脈搏

（次/min）和白細胞計數(shù)（X1（）9/L）等。這種由數(shù)值變量的測量值構(gòu)成的資料稱為數(shù)值

變量資料?，亦稱為定量資料（quantitativedata）。大多數(shù)的數(shù)值變量為連續(xù)型變量，如身

高、體重、血壓等；而有的數(shù)值變量的測定值只能是正整數(shù)，如脈搏、白細胞計數(shù)等，

在醫(yī)學統(tǒng)計學中把它們也視為連續(xù)型變量。

2）分類變量（catagoricalvariable）：其變量值是定性的，表現(xiàn)為互不相容的類別或

屬性。分類變量可分為無序變量和有序變量兩類：

（1）無序分類變量（unorderedcategoricalvariable）是指所分類別或?qū)傩灾g無程

度和順序的差別。，它又可分為①二項分類，如性別（男、女），藥物反應(yīng)（陰性和陽性）

等；②多項分類，如血型（0、A、B、AB）,職業(yè)（工、農(nóng)、商、學、兵）等。對于無

序分類變量的分析，應(yīng)先按類別分組，清點各組的觀察單位數(shù)，編制分類變量的頻數(shù)表，

所得資料為無序分類資料，亦稱計數(shù)資料。

（2）有序分類變量（ordinalcategoricalvariable）各類別之間有程度的差別。如尿

糖化驗結(jié)果按一、土、+、++、+++分類；療效按治愈、顯效、好轉(zhuǎn)、無效分類。

對于有序分類變量，應(yīng)先按等級順序分組，清點各組的觀察單位個數(shù)，編制有序變量（各

等級）的頻數(shù)表，所得資料稱為等級資料。

變量類型不是一成不變的，根據(jù)研究目的的需要，各類變量之間可以進行轉(zhuǎn)化。例

如血紅蛋白量(g/L)原屬數(shù)值變量，若按血紅蛋白正常與偏低分為兩類時，可按二項

分類資料分析；若按重度貧血、中度貧血、輕度貧血、正常、血紅蛋白增高分為五個等

級時，可按等級資料分析。有時亦可將分類資料數(shù)量化，如可將病人的惡心反應(yīng)以0、

1、2、3表示，則可按數(shù)值變量資料(定量資料)分析。

4、隨機事件(randomevent)與概率(probability)

醫(yī)學研究的現(xiàn)象，大多數(shù)是隨機現(xiàn)象，對隨機現(xiàn)象進行實驗或觀察稱為隨機試驗。

隨機試驗的各種可能結(jié)果的集合稱為隨機事件，亦稱偶然事件，簡稱事件。例如用相同

治療方案治療一批某病的患者，治療轉(zhuǎn)歸可能為治愈、好轉(zhuǎn)、無效、死亡四種結(jié)果，對

于一個剛?cè)朐旱幕颊撸委熀缶烤拱l(fā)生哪一種結(jié)果是不確定的，可能發(fā)生的每一種結(jié)果

都是一個隨機事件。

對于隨機事件來說，在一次隨機試驗中，某個隨機事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生，但

在一定數(shù)量的重復試驗后，該隨機事件的發(fā)生情況是有規(guī)律可循的。概率是描述隨機事

件發(fā)生的可能性大小的數(shù)值，常用P表示。例如，投擲一枚均勻的硬幣，隨機事件A

表示“正面向上”，用n表示投擲次數(shù)；m表示隨機事件A發(fā)生的次數(shù)；f表示隨機事

件A發(fā)生的頻率(f=m/n),0<m<n,0<^lo用不同的投擲次數(shù)n作隨機試驗，結(jié)果如

下：m/n=8/l0=0.8,7/20=0.35,,249/500=0.498,501/1000=0.501,10001/2000=0.5000,

由此看出當投擲次數(shù)n足夠大時戶m/n-0.5,稱尸(A)=0.5,或簡寫為：P=0.5。當n足

夠大時，可以用f估計P。

隨機事件概率的大小在0與1之間，即0<P<l,常用小數(shù)或百分數(shù)表示。P越接近

1,表示某事件發(fā)生的可能性越大；尸越接近0,表示某事件發(fā)生的可能性越小。尸=1

表示事件必然發(fā)生，P=0表示事件不可能發(fā)生，它們是確定性的，不是隨機事件，但

可以把它們看成隨機事件的特例。

若隨機事件A的概率尸(A)ga,習慣上，當方0.05時，就稱A為小概率事件。其統(tǒng)

計學意義是小概率事件在一次隨機試驗中不可能發(fā)生。例如，某都市大街上疾駛的汽車

撞傷行人的事件的發(fā)生概率為1/萬，但大街上仍有行人，這是因為“被撞”事件是小概

率事件，所以行人認為自己上街這“一次試驗”中不會發(fā)生“被撞”事件?！靶「怕省钡臉藴?/p>

a是人為規(guī)定的，對于可能引起嚴重后果的事件，如術(shù)中大出血等，可規(guī)定好0.01,甚

至更小。

第四節(jié)學習衛(wèi)生統(tǒng)計學應(yīng)注意的問題

衛(wèi)生統(tǒng)計學是從事公共衛(wèi)生領(lǐng)域研究和工作的必要基礎(chǔ)。預防醫(yī)學專業(yè)的學生在學

習本課程時應(yīng)注意：

1、醫(yī)學生在學習過程中必須運用邏輯思維方法掌握衛(wèi)生統(tǒng)計學的基本知識、基本

技能、基本概念和基本方法。切忌死記硬背、生搬硬套，應(yīng)通過實例提高綜合分析問題

的能力。

2、掌握調(diào)查設(shè)計和實驗設(shè)計的原則，培養(yǎng)收集、整理、分析統(tǒng)計資料的系統(tǒng)工作

能力。在統(tǒng)計工作中要以實事求是、嚴謹?shù)目茖W態(tài)度對待原始資料，反對偽造和篡改統(tǒng)

計數(shù)字。通過學習這門課程，逐步樹立起實事求是、嚴謹?shù)墓ぷ髯黠L。

3、在學習統(tǒng)計指標與分析方法時，應(yīng)重點掌握統(tǒng)計公式的意義、用途和應(yīng)用條件，

不必深究其數(shù)學推導。最終掌握正確的分析思路：進行資料分析時，需根據(jù)研究目的、

設(shè)計類型和資料類型選擇恰當?shù)拿枋鲂灾笜撕徒y(tǒng)計推斷方法。

（王潔貞）

第二章定量資料的統(tǒng)計描述

學時分配：4學時

掌握內(nèi)容：

1、頻數(shù)表的編制

2、集中趨勢的描述

3、離散趨勢的描述

第一節(jié)數(shù)值變量資料的頻數(shù)表

統(tǒng)計描述是用統(tǒng)計指標、統(tǒng)計圖或統(tǒng)計表描述資料的分布規(guī)律及其數(shù)量特征。

頻數(shù)表是統(tǒng)計描述中經(jīng)常使用的基本工具之一。

1.頻數(shù)表（frequencytable）的編制

在觀察值個數(shù)較多時，為了解一組同質(zhì)觀察值的分布規(guī)律和便于指標的計算，可編

制頻數(shù)分布表，簡稱頻數(shù)表。

（1）求全距（range）：找出觀察值中的最大值與最小值，其差值即為全距（或極差）,

用R表示。

(2)確定組段和組距：根據(jù)樣本含量的大小確定“組段”數(shù)，一般設(shè)8-15個組段，

觀察單位較少時組段數(shù)可相對少些，觀察單位較多時組段數(shù)可相對多些，常用全距的

1/10取整做組距，以便于匯總和計算。第一組段應(yīng)包括全部觀察值中的最小值，最末組

段應(yīng)包括全部觀察值中的最大值，并且同時寫出其下限與上限。各組段的起點和終點分

別稱為下限和上限，某組段包含下限，但不包含上限，其組中值為該組段的(下限+上

限)/2。相鄰兩組段的下限之差稱為組距。

(3)列表劃記：確定組段界限，列成表2.1的形式，采用計算機或用劃記法將原始

數(shù)據(jù)匯總，得出各組段的觀察例數(shù)，即頻數(shù)，表中的第(1)、(3)欄即所需的頻數(shù)表。

表2.1某地110名18歲男大學生身高(cm)均數(shù)的頻數(shù)表

身高組段劃記頻數(shù)，f組中值，X

(1)(2)(3)(4)

108-—1109

110-T3111

112-正IF9113

114-正F9115

116-正正正15117

118-正正正下18119

120-正正正正一21121

122?正正F14123

124-正正10125

126~iF4127

128-T3129

130?T2131

132T34—1133

合計110

2.頻數(shù)分布的特征

由頻數(shù)表可看出頻數(shù)分布的兩個重要特征：集中趨勢(centraltendency)和離散程

度(dispersion)。身高有高有矮，但多數(shù)人身高集中在中間部分組段，以中等身高居多，

此為集中趨勢；由中等身高到較矮或較高的頻數(shù)分布逐漸減少，反映了離散程度。對于

數(shù)值變量資料?，可從集中趨勢和離散程度兩個側(cè)面去分析其規(guī)律性。

3.頻數(shù)分布的類型

頻數(shù)分布有對稱分布和偏態(tài)分布之分。對稱分布是指多數(shù)頻數(shù)集中在中央位置，兩

端的頻數(shù)分布大致對稱。偏態(tài)分布是指頻數(shù)分布不對稱，集中位置偏向一側(cè)，若集中位

置偏向數(shù)值小的i側(cè)，稱為正偏態(tài)分布；集中位置偏向數(shù)值大的一側(cè)，稱為負偏態(tài)分布,

如冠心病、大多數(shù)惡性腫瘤等慢性病患者的年齡分布為負偏態(tài)分布。臨床上正偏態(tài)分布

資料較多見。不同的分布類型應(yīng)選用不同的統(tǒng)計分析方法。

4.頻數(shù)表的用途

可以揭示資料分布類型和分布特征，以便選取適當?shù)慕y(tǒng)計方法；便于進一步計算指

標和統(tǒng)計處理；便于發(fā)現(xiàn)某些特大或特小的可疑值。

第二節(jié)集中趨勢的統(tǒng)計描述指標

描述一組同質(zhì)觀察值的平均水平或中心位置的常用指標有均數(shù)、兒何均數(shù)、中位數(shù)

等。

1.均數(shù)（mean,average）：是算術(shù)均數(shù)（arithmeticmean）的簡稱。常用X表示樣

本均數(shù)，〃表示總體均數(shù)。均數(shù)用于反映一組同質(zhì)觀察值的平均水平，適用于正態(tài)或近

似正態(tài)分布的數(shù)值變量資料。其計算方法有:

（1）直接法：用于樣本含量較少時，其公式為：

下二江=X+X?+…X”（2.1）

nn

式中，希臘字母E（讀作sigma）表示求和；X，為，…，Xn為各觀察值；〃為樣本含

量，即觀察值的個數(shù)。

（2）加權(quán)法（weightingmethod）：用于頻數(shù)表資料或樣本中相同觀察值較多時，其

公式為：

又_//+人工+...+，3=

(2.2)

'/+力+…+￡,Z/

式中，X，E，…，及與力，力，…，人分別為頻數(shù)表資料中各組段的組中值和相應(yīng)

組段的頻數(shù)（或相同觀察值與其對應(yīng)的頻數(shù)）。

2.幾何均數(shù)（geometricmean）用G表示，適用于①對數(shù)正態(tài)分布，即數(shù)據(jù)經(jīng)過對

數(shù)變換后呈正態(tài)分布的資料；②等比級數(shù)資料，即觀察值之間呈倍數(shù)或近似倍數(shù)變化的

資料如醫(yī)學實踐中的抗體滴度、平均效價等。其計算方法有

（1）直接法：

G=NXH2...X“

G=ig-iJgX]+吆/+…+lgX“)=-i(Z：X)

或lg(2.3)

nn

(2)加權(quán)法:

G-./JgM+/21gX2+…+/lgX*

=lglgT(W/：X)(2.4)

./;+,/;+????+工J

注意：計算兒何均數(shù)時觀察值中不能有0,因0不能取對數(shù)；-組觀察值中不能同

時有正或負值。

3.中位數(shù)(median)用"表示。中位數(shù)是一組由小到大按順序排列的觀察值中

位次居中的數(shù)值。中位數(shù)可用于描述①非正態(tài)分布資料(對數(shù)正態(tài)分布除外)；②頻數(shù)

分布的一端或兩端無確切數(shù)據(jù)的資料③總體分布不清楚的資料。在全部觀察中，小于和

大于中位數(shù)的觀察值個數(shù)相等。

(1)直接法：將觀察值由小到大排列，按式(2.6)或式(2.7)計算。

〃為奇數(shù)，M=X(n+l)/2(1.5)

〃為偶數(shù),+X”)(1.6)

2ir1

式中下標緊下、為有序數(shù)列的位次。X苧、“、為相應(yīng)位次的

觀察值。

(2)頻數(shù)表法：用于頻數(shù)表資料。

計算步驟是：①計算］的大小，并按所分組段由小到大計算累計頻數(shù)和累計頻率,

如表2.1第(3)、(4)欄；②確定〃所在組段。累計頻數(shù)中大于的最小數(shù)值所在的組段

即為〃所在的組段;或累計頻率中大于50%的最小頻率所在的組段即為/所在的組段。

③按式(2.7)求中位數(shù)”。

屈=2+3q-”)(2.7)

式中：L、八￡”分別為“所在組段的下限、組距和頻數(shù)；E九為小于L的各組

段的累計頻數(shù)。

例1.1由表2.1計算中位數(shù)

表2.1199名食物中毒患者潛伏期的〃和Px的計算

潛伏明(小時)W累計頻數(shù)X/累計頻率(％)

泊1A""(2)(3)(4)=(3)/〃

(1)

0?303015.1

12?7110150.8

24?4915075.4

36?2817889.4

48?1419296.5

60?619899.5

72?841199100.0

合計199

本例”=199,根據(jù)表2.3第（2）欄數(shù)據(jù)，自上而下計算累計頻數(shù)及累計頻率，見

第（3）、（4）欄。1=99.5,由第（3）欄知，101是累計頻數(shù)中大于99.5的最小值，

或由第（4）欄知50.8%是大于50%的最小的累計頻率，故”在“12?”組段內(nèi)，將

相應(yīng)的A、八%o、代入（2.8）,求得M。

止尸50=￡+-!-（〃.50%-2人）=12+12/71（199x50%-30）=23.75（小時）

人0

4.百分位數(shù)（percentile）用?表示。一個百分位數(shù)Px將一組觀察值分為兩部

分，理論上有X%的觀察值比它小，有（100-X）%的觀察值比它大，是一種位置指

標。中位數(shù)是一個特定的百分位數(shù)，即止P50。百分位數(shù)的計算步驟與中位數(shù)類似,

首先要確定Px所在的組段。先計算〃“%,累計頻數(shù)中大于〃?*%的最小值所在的

組段就是Px所在組段。計算見公式（2.8）。

人=￡+/（〃.X%-“）（2.8）

JX

式中：L、八△分別為外所在組段的下限、組距和頻數(shù)；為小于L的各組段的

累計頻數(shù)。

百分位數(shù)用于描述一組數(shù)據(jù)某一百分位位置的水平，多個百分位數(shù)的結(jié)合應(yīng)用

時，可描述一組觀察值的分布特征；百分位數(shù)可用于確定非正態(tài)分布資料的醫(yī)學參

考值范圍。應(yīng)用百分位數(shù)，樣本含量要足夠大，否則不宜取靠近兩端的百分位數(shù)。

第三節(jié)離散程度的統(tǒng)計描述指標

描述數(shù)值變量資料頻數(shù)分布的另一主要特征是離散程度，用變異指標表示。只有把

集中指標和離散指標結(jié)合起來才能全面反映資料的分布特征。常用變異指標有全距、四

分位數(shù)間距、方差、標準差、變異系數(shù)。

1.全距（range,簡記為R）：亦稱極差，是一組同質(zhì)觀察值中最大值與最小值之差。

它反映了個體差異的范圍，全距大，說明變異度大；反之，全距小，說明變異度小。用

全距描述定量資料的變異度大小，雖然計算簡單，但不足之處有：①只考慮最大值與最

小值之差異，不能反映組內(nèi)其它觀察值的變異度；②樣本含量越大，抽到較大或較小觀

察值的可能性越大，則全距可能越大。因此樣本含量相差懸殊時不宜用全距比較。

2.四分位數(shù)間距(quartile,簡記為0)：為上四分位數(shù)Qu(即P75)與下四分位數(shù)

QL(即尸25)之差。四分位數(shù)間距可看成是中間50%觀察值的極差，其數(shù)值越大，變異度

越大，反之,變異度越小。如例2.7中,已求得0尸尸75=35.82小時,例=尸25=15.34小時,

則四分位數(shù)間距Q=QU-QL=35.82-15.34=20.48(小時)。由于四分位數(shù)間距不受兩端個別

極大值或極小值的影響，因而四分位數(shù)間距較全距穩(wěn)定，但仍未考慮全部觀察值的變異

度，常用于描述偏態(tài)頻數(shù)分布以及分布的一端或兩端無確切數(shù)值資料的離散程度。

3.方差(variance)：為了全面考慮觀察值的變異情況，克服全距和四分位數(shù)間距

的缺點，需計算總體中每個觀察值X與總體均數(shù)〃的差值(X-〃)，稱之為離均差。由于

2(不〃尸0,不能反映變異度的大小，而用離均差平方和Z(X-〃)2(sumofsquaresof

deviationsfrommean)反映之，同時還應(yīng)考慮觀察值個數(shù)N的影響，故用式(2.9)即總體

方差/表示。

"("(2.9)

N

在實際工作中，總體均數(shù)日往往是未知的，所以只能用樣本均數(shù)工作為總體均數(shù)〃

的估計值，即用Z(X-又)2代替Z(X-〃)2,用樣本例數(shù)〃代替M但再按式(2.9)

計算的結(jié)果總是比實際/小。英國統(tǒng)計學家W.S.Gosset提出用n-\代替〃來校正，這

就是樣本方差§2其公式為：

相=E(X-.)(2.10)

n-\

式中的n-\稱為自由度(degreeoffreedom)0

4.標準差(standarddeviation)：方差的度量單位是原度量單位的平方，將方差開

方后與原數(shù)據(jù)的度量單位相同。標準差大，表示觀察值的變異度大；反之，標準差小，

表示觀察值的變異度小。計算見公式(2.11)和(2.12)。

2

C=(1.11)

s=JX（x-X）［（1.1：

vn-\

離均差平方和Z（X-又）2常用SS或/xx表示。數(shù)學上可以證明：

SS=G=E（X-滅）2=\X2—（三°，所以，樣本標準差的計算公式可寫成:

直接法：s=^（2.13）

Yn—\

卜田0）2

加權(quán)法：",乙（1.14）

5.變異系數(shù)（coefficientofvariation,簡記為CT）：常用于比較度量單位不同或均數(shù)相

差懸殊的兩組或多組資料的變異度。其公式為

CV=*100%(2.15)

（丁守鑾）

第三章正態(tài)分布及其應(yīng)用

學時分配：2學時

掌握內(nèi)容：

1、正態(tài)分布的概念、特征和標準正態(tài)分布

2、正態(tài)分布的應(yīng)用

第一節(jié)正態(tài)分布的概念和特征

一、正態(tài)分布的概念

由表1」的頻數(shù)表資料所繪制的直方圖，圖3.1（1）可以看出，高峰位于中部，左

右兩側(cè)大致對稱。我們設(shè)想，如果觀察例數(shù)逐漸增多，組段不斷分細，直方圖頂端的連

線就會逐漸形成一條高峰位于中央（均數(shù)所在處），兩側(cè)逐漸降低且左右對稱，不與橫

軸相交的光滑曲線圖3.1(3)。這條曲線稱為頻數(shù)曲線或頻率曲線，近似于數(shù)學上的正

態(tài)分布(normaldistribution)o由于頻率的總和為100%或1,故該曲線下橫軸上的面積

為100%或lo

圖3.1頻數(shù)分布逐漸接近正態(tài)分布示意圖

為了應(yīng)用方便，常對正態(tài)分布變量X作變量變換。

該變換使原來的正態(tài)分布轉(zhuǎn)化為標準正態(tài)分布(standardnormaldistribution),亦稱u

分布?！北环Q為標準正態(tài)變量或標準正態(tài)離差(standardnormaldeviate)。

二、正態(tài)分布的特征：

1.正態(tài)曲線(normalcurve)在橫軸上方均數(shù)處最高。

2.正態(tài)分布以均數(shù)為中心，左右對稱。

3.正態(tài)分布有兩個參數(shù)，即均數(shù)〃和標準差〃是位置參數(shù)，當。固定不變時,

〃越大，曲線沿橫軸越向右移動；反之，〃越小，則曲線沿橫軸越向左移動。。是形狀

參數(shù)，當〃固定不變時，b越大，曲線越平闊；。越小，曲線越尖峭。通常用N(〃02)

表示均數(shù)為〃，方差為人的正態(tài)分布。用N(0,1)表示標準正態(tài)分布。

4.正態(tài)曲線下面積的分布有一定規(guī)律。

實際工作中，常需要了解正態(tài)曲線下橫軸上某一區(qū)間的面積占總面積的百分數(shù)，以

便估計該區(qū)間的例數(shù)占總例數(shù)的百分數(shù)(頻數(shù)分布)或觀察值落在該區(qū)間的概率。正態(tài)

曲線下一定區(qū)間的面積可以通過附表1求得。對于正態(tài)或近似正態(tài)分布的資料，已知均

數(shù)和標準差，就可對其頻數(shù)分布作出概約估計。

查附表1應(yīng)注意：①表中曲線下面積為-8到〃的左側(cè)累計面積；②當已知以、◎和

X時先按式(3.1)求得〃值，再查表，當卬。未知且樣本含量“足夠大時，可用樣本

均數(shù)斤和標準差S分別代替H和°,按〃=(X-亍)/￡式求得“值，再查表；③曲線下對

稱于0的區(qū)間面積相等，如區(qū)間(-00,-1.96)與區(qū)間(1.96,00)的面積相等，④曲線

下橫軸上的總面積為100%或I0

正態(tài)分布曲線下有三個區(qū)間的面積應(yīng)用較多，應(yīng)熟記:①標準正態(tài)分布時區(qū)間(-1,1)

或正態(tài)分布時區(qū)間(pi-ldR+lo)的面積占總面積的68.27%；②標準正態(tài)分布時區(qū)間

(-1.96,1.96)或正態(tài)分布時區(qū)間(中1.96。小+1.96。)的面積占總面積的95%；③標準正

態(tài)分布時區(qū)間(-2.58,2.58)或正態(tài)分布時區(qū)間(匕2.58研+2.58。)的面積占總面積的99%。

如圖3.2所示。

圖3.2正態(tài)曲線與標準正態(tài)曲線的面積分布

第二節(jié)正態(tài)分布的應(yīng)用

某些醫(yī)學現(xiàn)象，如同質(zhì)群體的身高、紅細胞數(shù)、血紅蛋白量、膽固醇等，以及實驗

中的隨機誤差，呈現(xiàn)為正態(tài)或近似正態(tài)分布；有些資料雖為偏態(tài)分布，但經(jīng)數(shù)據(jù)變換后

可成為正態(tài)或近似正態(tài)分布，故可按正態(tài)分布規(guī)律處理。

1.估計正態(tài)分布資料的頻數(shù)分布

例1.10某地1993年抽樣調(diào)查了100名18歲男大學生身高(cm),其均數(shù)=1名.70cm,

標準差5=4.01cm,①估計該地18歲男大學生身高在168cm以下者占該地18歲男大學

生總數(shù)的百分數(shù)；②分別求滅±ls、了±1.96s、了±2.58s范圍內(nèi)18歲男大學生占該地

18歲男大學生總數(shù)的實際百分數(shù)，并與理論百分數(shù)比較。

本例，〃、b未知但樣本含量〃較大，按式（3.1）用樣本均數(shù)X和標準差S分別

代替"和b,求得〃值，H=（168-172.70）/4.01=-1.17O查附表標準正態(tài)曲線下的面積，在

表的左側(cè)找到-1.1,表的上方找到0.07,兩者相交處為0.1210=12.10%。該地18歲男大

學生身高在168cm以下者，約占總數(shù)12.10%。其它計算結(jié)果見表3.1。

表3.1100名18歲男大學生身高的實際分布與理論分布

實際分布

身高范圍（cm）-理論分布（％）

X±s人數(shù)百分數(shù)（％）

X±ls168.69?176.716767.0068.27

J±1.965164.84?180.569595.0095.00

X±