2025版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)練案75理+65文高考大題規(guī)范解答系列六-概率與統(tǒng)計練習(xí)含解析新人教版

高考大題規(guī)范解答系列(六)——概率與統(tǒng)計1．(2024·江西吉安期中)據(jù)報道，全國許多省市將英語考試作為高考改革的重點(diǎn)，一時間“英語考試該如何改革”引起廣泛關(guān)注，為了解某地區(qū)學(xué)生和包括老師、家長在內(nèi)的社會人士對高考英語改革的看法，某媒體在該地區(qū)選擇了3600人進(jìn)行調(diào)查，就“是否取消英語聽力”問題進(jìn)行了問卷調(diào)查統(tǒng)計，結(jié)果如下表：看法調(diào)查人群應(yīng)當(dāng)取消應(yīng)當(dāng)保留無所謂在校學(xué)生2100人120人y人社會人士600人x人z人(1)已知在全體樣本中隨機(jī)抽取1人，抽到持“應(yīng)當(dāng)保留”看法的人的概率為0.05，現(xiàn)用分層抽樣的方法在全部參與調(diào)查的人中抽取360人進(jìn)行問卷訪談，問應(yīng)在持“無所謂”看法的人中抽取多少人？(2)(理)在持“應(yīng)當(dāng)保留”看法的人中，用分層抽樣的方法抽取6人，再平均分成兩組進(jìn)行深化溝通，求第一組中在校學(xué)生人數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．(文)在持“應(yīng)當(dāng)保留”看法的人中，用分層抽樣方法抽取6人，再從6人中隨機(jī)抽2人，求抽到2人都是在校生的概率．[解析](1)因為抽到持“應(yīng)當(dāng)保留”看法的人的概率為0.05，所以eq\f(120＋x,3600)＝0.05，所以x＝60.所以持“無所謂”看法的人數(shù)共有3600－2100－120－600－60＝720，所以應(yīng)在“無所謂”看法抽取720×eq\f(360,3600)＝72人．(2)由(1)知持“應(yīng)當(dāng)保留”看法的一共有180人，所以在所抽取的6人中，在校學(xué)生為eq\f(120,180)×6＝4人，社會人士為eq\f(60,180)×6＝2人，(理)則第一組在校學(xué)生人數(shù)ξ＝1,2,3，P(ξ＝1)＝eq\f(C\o\al(1,4)C\o\al(2,2),C\o\al(3,6))＝eq\f(1,5)，P(ξ＝2)＝eq\f(C\o\al(2,4)C\o\al(1,2),C\o\al(3,6))＝eq\f(3,5)，P(ξ＝3)＝eq\f(C\o\al(3,4)C\o\al(0,2),C\o\al(3,6))＝eq\f(1,5)，即ξ的分布列為：ξ123Peq\f(1,5)eq\f(3,5)eq\f(1,5)∴E(ξ)＝1×eq\f(1,5)＋2×eq\f(3,5)＋3×eq\f(1,5)＝2.(文)記在校生4人為a、b、c、d，社會人士2人為A、B，則從6人中隨機(jī)抽取2人，共有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，A)，(a，B)，(b，c)，(b，d)，(b，A)，(b，B)，(c，d)，(c，A)，(c，B)，(d，A)，(d，B)，(A，B)15種，其中2人都是在校生的有6種，故所求概率P＝eq\f(6,15)＝eq\f(2,5).2．(2024·江蘇江陰調(diào)研)第23屆冬季奧運(yùn)會于2018年2月9日至2月25日在韓國平昌實行，期間正值我市學(xué)校放寒假，寒假結(jié)束后，某校工會對全校教職工在冬季奧運(yùn)會期間每天收看競賽轉(zhuǎn)播的時間作了一次調(diào)查，得到如下頻數(shù)分布表：收看時間(單位：小時)[0,1)[1,2)[2,3)[3,4)[4,5)[5,6]收看人數(shù)143016282012(1)若將每天收看競賽轉(zhuǎn)播時間不低于3小時的教職工定義為“體育達(dá)人”，否則定義為“非體育達(dá)人”，請依據(jù)頻數(shù)分布表補(bǔ)全2×2列聯(lián)表：男女合計體育達(dá)人40非體育達(dá)人30合計并推斷能否有90%的把握認(rèn)為該校教職工是否為“體育達(dá)人”與“性別”有關(guān)；(2)在全?！绑w育達(dá)人”中按性別分層抽樣抽取6名，再從這6名“體育達(dá)人”中選取2名作冬奧會學(xué)問講座，求抽取的這兩人恰好是一男一女的概率．附表及公式：P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d).[解析](1)由題意得下表：男女合計體育達(dá)人402060非體育達(dá)人303060合計7050120k2＝eq\f(120×1200－6002,70×50×60×60)＝eq\f(24,7)>2.706.所以有90%的把握認(rèn)為該校教職工是“體育達(dá)人”與“性別”有關(guān)．(2)由題意知抽取的6名“體育達(dá)人”中有4名男職工，2名女職工，記“抽取的這兩人恰好是一男一女”為事務(wù)A，(理)P(A)＝eq\f(C\o\al(1,4)·C\o\al(1,2),C\o\al(2,6))＝eq\f(8,15).(文)P(A)＝eq\f(4×2,\f(6×5,2))＝eq\f(8,15).3．(理)(2024·百萬聯(lián)考聯(lián)盟聯(lián)考)生活垃圾分類工作是一項困難的系統(tǒng)工程，必需堅持“政府推動、部門聯(lián)運(yùn)、全面發(fā)動、全民參與”原則．某小學(xué)班主任為了讓本班學(xué)生能夠分清干垃圾和濕垃圾，綻開了“垃圾分類我最行”的有獎競答活動．班主任將本班學(xué)生分為A，B兩組，規(guī)定每組搶到答題權(quán)且答對一題得1分，未搶到答題權(quán)或搶到答題權(quán)且答錯得0分，將每組得分分別逐次累加，當(dāng)其中一組得分比另一組得分多3分或六道題目全部答完時，有獎競答活動結(jié)束，得分多的一組的每一位學(xué)生都將獲得獎品一份．設(shè)每組每一道題答對的概率均為eq\f(2,3)，A組學(xué)生搶到答題權(quán)的概率為eq\f(1,2).(1)若答完三題后，求A組得3分的概率；(2)設(shè)活動結(jié)束時總共答了X道題，求X的分布列及其數(shù)學(xué)期望E(X)．(文)(2024·河南洛陽統(tǒng)測)某校高一年級學(xué)生全部參與了體育科目的達(dá)標(biāo)測試，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取40名學(xué)生的測試成果，整理數(shù)據(jù)并按分?jǐn)?shù)段[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100)進(jìn)行分組，已知測試分?jǐn)?shù)均為整數(shù)，現(xiàn)用每組區(qū)間的中點(diǎn)值代替該組中的每個數(shù)據(jù)．則得到體育成果的折線圖如下：(1)若體育成果大于或等于70分的學(xué)生為“體育良好”已知該校高一年級有1000名學(xué)生，試估計該校高一年級學(xué)生“體育良好”的人數(shù)；(2)為分析學(xué)生平常的體育活動狀況，現(xiàn)從體育成果在[60,70)和[80,90)的樣本學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，求所抽取的3名學(xué)生中，至少有1人為非“體育良好”的概率；(3)假設(shè)甲、乙、丙三人的體育成果分別為a，b，c，且a∈[60,70)，b∈[70,80)，c∈[80,90)，當(dāng)三人的體育成果方差S2最小時，寫出a，b，c的一組值(不要求證明)．注：S2＝eq\f(1,n)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(x1－\o(x,\s\up6(－))2＋x2－\o(x,\s\up6(－))2＋…＋xn－\o(x,\s\up6(－))2))，其中eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,n)(x1＋x2＋…＋xn)．[解析](理)(1)由題意可知每道題A組得1分的概率為eq\f(1,2)×eq\f(2,3)＝eq\f(1,3)，故答完3題后，A組得3分的概率P＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))3＝eq\f(1,27).(2)由A組學(xué)生搶到答題權(quán)的概率為eq\f(1,2)，可知B組學(xué)生搶到答題權(quán)的概率為1－eq\f(1,2)＝eq\f(1,2)，則每道題的答題結(jié)果有以下三種：①A組得1分，B組得0分，此時的概率為eq\f(1,2)×eq\f(2,3)＝eq\f(1,3)；②A組得0分，B組得1分，此時的概率為eq\f(1,2)×eq\f(2,3)＝eq\f(1,3)；③A組得0分，B組得0分，此時的概率為1－eq\f(1,3)－eq\f(1,3)＝eq\f(1,3).由題意可知X的可能取值為3,4,5,6.P(X＝3)＝2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))3＝eq\f(2,27)，P(X＝4)＝2×Ceq\o\al(2,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))2×eq\f(1,3)×eq\f(1,3)＝eq\f(2,27)，P(X＝5)＝2×eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(C\o\al(2,4)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))2×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))2×\f(1,3)＋C\o\al(1,3)×\f(1,3)×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))4))＝eq\f(2,27)，P(X＝6)＝1－eq\f(2,27)－eq\f(2,27)－eq\f(2,27)＝eq\f(7,9)，則X的分布列為X3456Peq\f(2,27)eq\f(2,27)eq\f(2,27)eq\f(7,9)故E(X)＝3×eq\f(2,27)＋4×eq\f(2,27)＋5×eq\f(2,27)＋6×eq\f(7,9)＝eq\f(50,9).(文)(1)體育成果大于或等于70分的學(xué)生有30人，∴估計該校高一年級學(xué)生“體育良好”的人數(shù)為：1000×eq\f(30,40)＝750人．(2)體育成果在[60,70)有2名學(xué)生，在[80,90)中有3名，設(shè)至少有1人為非“體育良好”為事務(wù)A，樣本中的2位成果在[60,70)的學(xué)生和3位成果在[80,90)的學(xué)生分別記為A1，A2，B1，B2，B3，從中隨機(jī)選取3個學(xué)生的全部結(jié)果為：(A1，A2，B1)，(A1，A2，B2)，(A1，A2，B3)，(A1，B1，B2)，(A1，B1，B3)，(A1，B2，B3)，(A2,B1，B2)，(A2，B1，B3)，(A2，B2，B3)，(B1，B2，B3)．共有n＝10個基本領(lǐng)件，事務(wù)A包含的基本領(lǐng)件有m＝9個，P(A)＝eq\f(m,n)＝eq\f(9,10).(3)當(dāng)數(shù)據(jù)a，b，c的方差s2最小時，a＝69，b＝74，c＝80.(或者a＝69，b＝75，c＝80.)4．(理)(2024·重慶一中期中)某次數(shù)學(xué)測驗共有12道選擇題，每道題共有四個選項，且其中只有一個選項是正確的，評分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：每選對1道題得5分，不選或選錯得0分．在這次數(shù)學(xué)測驗中，考生甲每道選擇題都依據(jù)規(guī)則作答，并能確定其中有9道題能選對；其余3道題無法確定正確選項，在這3道題中，恰有2道能解除兩個錯誤選項，另1題只能解除一個錯誤選項．若考生甲做這3道題時，每道題都從不能解除的選項中隨機(jī)選擇一個選項作答，且各題作答互不影響．在本次測驗中，考生甲選擇題所得的分?jǐn)?shù)記為X.(1)求X＝55的概率；(2)求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．(文)(2024·吉林長春模擬)某小區(qū)超市實行有力措施保障居民正常生活的物資供應(yīng)．為做好日常生活必需的甲類物資的供應(yīng)，超市對社區(qū)居民戶每天對甲類物資的購買量進(jìn)行了調(diào)查，得到了以下頻率分布直方圖(如圖)．(1)估計該小區(qū)居民對甲類物資購買量的中位數(shù)；(2)現(xiàn)將小區(qū)居民依據(jù)購買量分為兩組，即購買量在[1,3)(單位：kg)的居民為A組，購買量在[3,6](單位：kg)的居民為B組，采納分層抽樣的方式從該小區(qū)中選出5戶進(jìn)行生活狀況調(diào)查，再從這5戶中隨機(jī)選出3戶，求選出的B組戶數(shù)為2的概率．[解析](理)(1)能解除2個選項的試題記為A類試題；設(shè)選對一道A類試題為A，則P(A)＝eq\f(1,2)，能解除1個選項的試題記為B類試題；設(shè)選對一道B類試題為B，則P(B)＝eq\f(1,3)，該考生選擇題得55分可以為：①A對2道，B對0道，則概率為Ceq\o\al(2,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2×eq\f(2,3)＝eq\f(2,12)；②A對1道，B對1道，則概率為Ceq\o\al(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2×eq\f(1,3)＝eq\f(2,12)；則P(X＝55)＝eq\f(2,12)＋eq\f(2,12)＝eq\f(1,3).(2)該考生所得分?jǐn)?shù)X＝45,50,55,60P(X＝45)＝Ceq\o\al(0,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2×eq\f(2,3)＝eq\f(1,6)；P(X＝50)＝Ceq\o\al(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2×eq\f(2,3)＋Ceq\o\al(0,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2×eq\f(1,3)＝eq\f(5,12)；P(X＝60)＝Ceq\o\al(0,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2×eq\f(1,3)＝eq\f(1,12)；∴X的分布列為：X45505560Peq\f(1,6)eq\f(5,12)eq\f(1,3)eq\f(1,12)∴E(X)＝45×eq\f(1,6)＋50×eq\f(5,12)＋55×eq\f(1,3)＋60×eq\f(1,12)＝eq\f(155,3).(文)(1)由中位數(shù)兩側(cè)頻率相等，而[1,3)的頻率為0.1×1＋0.3×1＝0.4，[4,6)的頻率為0.15×1＋0.2×1＝0.35，設(shè)中位數(shù)為x0，將[3,4)分為[3，x0)和[x0,4)即有：0．25×(x0－3)＋0.4＝0.25×(4－x0)＋0.35，解得x0＝3.4；(2)依據(jù)分層抽樣，A組有2人為x，y，B組有3人為a，b，c，從中任選3人，可能的狀況為xya、xyb、xyc、xab、xbc、xac、yab、ybc、yac、abc共10種狀況，其中B組戶數(shù)有2戶的有xab、xbc、xac，yab、ybc、yac共6種，因此選出的B組戶數(shù)為2的概率為eq\f(6,10)＝eq\f(3,5).5．(理)(2024·河北省石家莊市質(zhì)檢)某公司為了提高利潤，從2012年至2024年每年對生產(chǎn)環(huán)節(jié)的改進(jìn)進(jìn)行投資，投資金額與年利潤增長的數(shù)據(jù)如下表：年份2012201320142015202420242024投資金額x(萬元)4.55.05.56.06.57.07.5年利潤增長y(萬元)6.07.07.48.18.99.611.1(1)請用最小二乘法求出y關(guān)于x的回來直線方程；假如2024年該公司安排對生產(chǎn)環(huán)節(jié)的改進(jìn)的投資金額為8萬元，估計該公司在該年的年利潤增長為多少？(結(jié)果保留兩位小數(shù))(2)現(xiàn)從2012年～2024年這7年中抽出三年進(jìn)行調(diào)查，記λ＝年利潤增長－投資金額，設(shè)這三年中λ≥2(萬元)的年份數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列與期望．參考公式：eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)xi－\o(x,\s\up6(－))yi－\o(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,n,)xi－\o(x,\s\up6(－))2)＝eq\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\o(x,\s\up6(－))\o(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,n,x)\o\al(2,i)－n\o(x,\s\up6(－))2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－)).參考數(shù)據(jù)：eq\i\su(i＝1,7,x)iyi＝359.6，eq\i\su(i＝1,7,x)eq\o\al(2,i)＝259.(文)(2024·四川雅安診斷)己知某地區(qū)某種昆蟲產(chǎn)卵數(shù)和溫度有關(guān)，現(xiàn)收集了一只該品種昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)y(個)和溫度x(℃)的7組觀測數(shù)據(jù)，其散點(diǎn)圖如圖所示：依據(jù)散點(diǎn)圖，結(jié)合函數(shù)學(xué)問，可以發(fā)覺產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x可用方程y＝ebx＋a來擬合，令z＝lny，結(jié)合樣本數(shù)據(jù)可知z與溫度x可用線性回來方程來擬合．依據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，計算得到如下值：eq\o(x,\s\up6(－))eq\o(y,\s\up6(－))eq\o(z,\s\up6(－))eq\i\su(i＝1,7,)(xi－eq\o(x,\s\up6(－)))2eq\i\su(i＝1,7,)(zi－eq\o(z,\s\up6(－)))2eq\i\su(i＝1,7,)(xi－eq\o(x,\s\up6(－)))(zi－eq\o(z,\s\up6(－)))27743.53718211.946.418表中zi＝lnyi，eq\o(z,\s\up6(－))＝eq\f(1,7)eq\i\su(i＝1,7,z)i.(1)求z和溫度x的回來方程(回來系數(shù)結(jié)果精確到0.001)；(2)求產(chǎn)卵數(shù)y關(guān)于溫度x的回來方程；若該地區(qū)一段時間內(nèi)的氣溫在26℃～36℃之間(包括26℃與36℃)，估計該品種一只昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)的范圍．(參考數(shù)據(jù)：e3.282≈27，e3.792≈44，e5.832≈341，e6.087≈440,附：對于一組數(shù)據(jù)(ω1，v1)，(w2，v2)，…，(ωn，vn)，其回來直線eq\o(v,\s\up6(^))＝eq\o(α,\s\up6(^))＋eq\o(β,\s\up6(^))ω的斜率和截距的最小二乘估計分別為eq\o(β,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)ωi－\o(ω,\s\up6(－))vi－\o(v,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,n,)ωi－\o(ω,\s\up6(－))2).[解析](理)(1)eq\o(x,\s\up6(－))＝6，eq\o(y,\s\up6(－))＝8.3,7eq\o(x,\s\up6(－))eq\o(y,\s\up6(－))＝348.6，eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,7,x)iyi－7\o(x,\s\up6(－))\o(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,7,x)\o\al(2,i)－7\o(x,\s\up6(－))2)＝eq\f(359.6－348.6,259－7×36)＝eq\f(11,7)≈1.571，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－))＝8.3－1.571×6＝－1.126≈－1.13，那么回來直線方程為：eq\o(y,\s\up6(^))＝1.57x－1.13，將x＝8代入方程得eq\o(y,\s\up6(^))＝1.57×8－1.13＝11.43，即該公司在該年的年利潤增長大約為11.43萬元．(2)由題意可知，年份2012201320142015202420242024λ1.521.92.12.42.63.6ξ的可能取值為1,2,3，P(ξ＝1)＝eq\f(C\o\al(2,2)C\o\al(1,5),C\o\al(3,7))＝eq\f(1,7)；P(ξ＝2)＝eq\f(C\o\al(1,2)C\o\al(2,5),C\o\al(3,7))＝eq\f(4,7)；P(ξ＝3)＝eq\f(C\o\al(3,5),C\o\al(3,7))＝eq\f(2,7).則ξ分布列為ξ123Peq\f(1,7)eq\f(4,7)eq\f(2,7)E(ξ)＝1×eq\f(1,7)＋2×eq\f(4,7)＋3×eq\f(2,7)＝eq\f(15,7).(文)(1)因為z與溫度x可以用線性回來方程來擬合，設(shè)eq\o(z,\s\up6(^))＝eq\o(a,\s\up6(^))＋eq\o(b,\s\up6(^))x.eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,7,)xi－xzi－z,\i\su(i＝1,7,)xi－x2)＝eq\f(46.418,182)＝0.255，所以eq\o(a,\s\up6(^))＝z－eq\o(b,\s\up6(^))x＝3.537－0.255×27＝－3.348，故z關(guān)于x的線性回來方程為eq\o(z,\s\up6(^))＝0.255x－3.348.(2)由(1)可得lny＝0.255x－3.348，于是產(chǎn)卵數(shù)y關(guān)于溫度x的回來方程為y＝e0.255x－3.348，當(dāng)x＝26時，y＝e0.255×26－3.348＝e3.282≈27；當(dāng)x＝36時，y＝e0.255×36－3.348＝e5.832≈341；因為函數(shù)y＝e0.255x－3.348為增函數(shù)，所以，氣溫在26℃～36℃6．(理)(2024·安徽安慶模擬)為了提高生產(chǎn)線的運(yùn)行效率，工廠對生產(chǎn)線的設(shè)備進(jìn)行了技術(shù)改造．為了對比技術(shù)改造后的效果，采集了生產(chǎn)線的技術(shù)改造前后各20次連續(xù)正常運(yùn)行的時間長度(單位：天)數(shù)據(jù)，并繪制了如下莖葉圖：(1)①設(shè)所采集的40個連續(xù)正常運(yùn)行時間的中位數(shù)m，并將連續(xù)正常運(yùn)行時間超過m和不超過m的次數(shù)填入下面的列聯(lián)表：超過m不超過m改造前ab改造后cd試寫出a，b，c，d的值；②依據(jù)①中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認(rèn)為生產(chǎn)線技術(shù)改造前后的連續(xù)正常運(yùn)行時間有差異？附：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，n＝a＋b＋c＋d，P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828(2)工廠的生產(chǎn)線的運(yùn)行須要進(jìn)行維護(hù)，工廠對生產(chǎn)線的生產(chǎn)維護(hù)費(fèi)用包括正常維護(hù)費(fèi)、保障維護(hù)費(fèi)兩種，對生產(chǎn)線設(shè)定維護(hù)周期為T天(即從開工運(yùn)行到第kT天(k∈N*)進(jìn)行維護(hù)．生產(chǎn)線在一個生產(chǎn)周期內(nèi)設(shè)置幾個維護(hù)周期，每個維護(hù)周期相互獨(dú)立．在一個維護(hù)周期內(nèi)，若生產(chǎn)線能連續(xù)運(yùn)行，則不會產(chǎn)生保障維護(hù)費(fèi)；若生產(chǎn)線不能連續(xù)運(yùn)行，則產(chǎn)生保障維護(hù)費(fèi)．經(jīng)測算，正常維護(hù)費(fèi)為0.5萬元/次；保障維護(hù)費(fèi)第一次為0.2萬元/周期，此后每增加一次則保障維護(hù)費(fèi)增加0.2萬元．現(xiàn)制定生產(chǎn)線一個生產(chǎn)周期(以120天計)內(nèi)的維護(hù)方案：T＝30，k＝1,2,3,4.以生產(chǎn)線在技術(shù)改造后一個維護(hù)周期內(nèi)能連續(xù)正常運(yùn)行的頻率作為概率，求一個生產(chǎn)周期內(nèi)生產(chǎn)維護(hù)費(fèi)的分布列及期望值．(文)(2024·安徽馬鞍山質(zhì)檢)為了探討晝夜溫差與引發(fā)感冒的狀況，醫(yī)務(wù)人員對某中學(xué)在同一時間段相同溫差下的學(xué)生感冒狀況進(jìn)行抽樣調(diào)研，所得數(shù)據(jù)統(tǒng)計如表1所示，并將男生感冒的人數(shù)與溫差狀況統(tǒng)計如表2所示，表1患感冒人數(shù)不患感冒人數(shù)合計男生3070100女生4258p合計mn200表2溫差x678910男生感冒的人數(shù)y810142023(1)寫出m，n，p的值；(2)推斷是否有95%的把握認(rèn)為在相同的溫差下認(rèn)為“性別”與“患感冒的狀況”具有相關(guān)性；(3)依據(jù)表2數(shù)據(jù)，計算y與x的相關(guān)系數(shù)r，并說明y與x的線性相關(guān)性強(qiáng)弱(若0.75≤|r|≤1，則認(rèn)為y與x線性相關(guān)性很強(qiáng)；0.3≤|r|≤0.75，則認(rèn)為y與x線性相關(guān)性一般；IrI≤0.25，則認(rèn)為y與x線性相關(guān)性較弱)．附：參考公式：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，n＝a＋b＋c＋d.P(K2≥k0)0.250.150.100.0500.0250.010k01.3232.0722.7063.8415.0246.635r＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)xi－\o(x,\s\up6(－))yi－\o(y,\s\up6(－)),\r(\i\su(i＝1,n,)xi－\o(x,\s\up6(－))2)\r(\i\su(i＝1,n,)yi－\o(y,\s\up6(－))2))，eq\i\su(i＝1,5,)(xi－eq\o(x,\s\up6(－)))2＝10，eq\i\su(i＝1,5,)(yi－eq\