2024-2025學年新教材高中數(shù)學第六章導數(shù)及其應用6.1.1函數(shù)的平均變化率課時素養(yǎng)評價含解析新人教B版選擇性必修第三冊

PAGE課時素養(yǎng)評價十三函數(shù)的平均改變率(25分鐘·50分)一、選擇題(每小題5分,共20分)1.函數(shù)y=1在[2,2+Δx]上的平均改變率是 ()A.0 B.1 C.3 D.Δx【解析】選A.QUOTE=QUOTE=0.2.函數(shù)y=x2在x0到x0+Δx之間的平均改變率為k1,在x0-Δx到x0之間的平均改變率為k2,則k1與k2的大小關(guān)系為 ()A.k1>k2 B.k1<k2C.k1=k2 D.不確定【解析】選D.k1=QUOTE=2x0+Δx,k2=QUOTE=2x0-Δx.因為Δx可大于零也可小于零,所以k1與k2的大小關(guān)系不確定.3.一質(zhì)點運動的方程為s=5-3t2,則在一段時間[1,1+Δt]內(nèi)質(zhì)點運動的平均速度為 ()A.3Δt+6 B.-3Δt+6C.3Δt-6 D.-3Δt-6【解析】選D.因為Δs=5-3(1+Δt)2-(5-3×12)=-3(Δt)2-6Δt,所以v=QUOTE=QUOTE=-3Δt-6.4.假如函數(shù)y=ax+b在區(qū)間[1,2]上的平均改變率為3,則a= ()A.-3 B.2 C.3 D.-2【解析】選C.依據(jù)平均改變率的定義,可知QUOTE=QUOTE=a=3.二、填空題(每小題5分,共10分)5.如圖是函數(shù)y=f(x)的圖像,則函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2]上的平均改變率為________.

【解析】由函數(shù)f(x)的圖像知,f(x)=QUOTE所以函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2]上的平均改變率為QUOTE=QUOTE=QUOTE.答案:QUOTE6.已知曲線y=QUOTE-1上兩點AQUOTE,B2+Δx,-QUOTE+Δy,當Δx=1時,割線AB的斜率為________.

【解析】因為Δy=QUOTE-QUOTE=QUOTE-QUOTE=QUOTE=QUOTE,所以QUOTE=QUOTE=QUOTE,即k=QUOTE=-QUOTE.所以當Δx=1時,k=-QUOTE=-QUOTE.答案:-QUOTE三、解答題(每小題10分,共20分)7.求函數(shù)y=x3+1在x0到x0+Δx之間的平均改變率,并計算當x0=1,Δx=QUOTE時平均改變率的值.【解析】當自變量從x0改變到x0+Δx時,函數(shù)的平均改變率為QUOTE=QUOTE=3QUOTE+3x0Δx+(Δx)2.當x0=1,Δx=QUOTE時,平均改變率的值為3×12+3×1×QUOTE+QUOTE=QUOTE.8.已知函數(shù)f(x)=x+QUOTE,分別計算f(x)在自變量x從1變到2和從3變到5時的平均改變率,并推斷在哪個區(qū)間上函數(shù)值改變得較快.【解析】自變量x從1變到2時,函數(shù)f(x)的平均改變率為QUOTE=QUOTE=QUOTE;自變量x從3變到5時,函數(shù)f(x)的平均改變率為QUOTE=QUOTE=QUOTE.因為QUOTE<QUOTE,所以函數(shù)f(x)=x+QUOTE在自變量x從3變到5時函數(shù)值改變得較快.(15分鐘·30分)1.(5分)在曲線y=x2+x上取點P(2,6)及鄰近點Q(2+Δx,6+Δy),那么QUOTE為 ()A.2+Δx B.2Δx+(Δx)2C.Δx+5 D.5Δx+(Δx)2【解析】選C.因為Δy=(2+Δx)2+(2+Δx)-6=(Δx)2+5Δx,所以QUOTE=Δx+5.【加練·固】若有函數(shù)f(x)=-x2+10的圖像上一點QUOTE及鄰近一點QUOTE,則QUOTE= ()A.3 B.-3C.-3-(Δx)2 D.-Δx-3【解析】選D.因為Δy=fQUOTE-fQUOTE=-3Δx-(Δx)2,所以QUOTE=QUOTE=-3-Δx.2.(5分)若函數(shù)y=QUOTE在區(qū)間[1,a]上的平均改變率為-QUOTE,則a= ()A.1 B.2 C.3 D.4【解析】選B.因為Δx=a-1,Δy=QUOTE-1=QUOTE,所以QUOTE=QUOTE=-QUOTE=-QUOTE,所以a=2.【加練·固】若函數(shù)f(x)=x2-c在區(qū)間[1,m]上的平均改變率為3,則m等于 ()A.2 B.3 C.4 D.5【解析】選A.QUOTE=3,故m=2.3.(5分)函數(shù)y=x2+2在x0到x0+Δx之間的平均改變率為k1,在x0-Δx到x0的平均改變率為k2,則 ()A.k1<k2 B.k1>k2C.k1=k2 D.不確定【解析】選D.k1=QUOTE=2x0+Δx,k2=QUOTE=2x0-Δx.所以k1-k2=2Δx,因為Δx的正負不確定,所以k1與k2的大小關(guān)系也不確定.4.(5分)一球沿某一斜面自由滾下,測得滾下的垂直距離h(單位:m)與時間t(單位:s)之間的函數(shù)關(guān)系為h=2t2+2t,則:(1)前3s內(nèi)球的平均速度為________m/s;

(2)在t∈[2,3]這段時間內(nèi)球的平均速度為________m/s.

【解析】(1)由題意知,Δt=3s,Δh=h(3)-h(0)=24(m),即平均速度為v=QUOTE=QUOTE=8(m/s).答案:8(2)由題意知,Δt=3-2=1(s),Δh=h(3)-h(2)=12(m),即平均速度為v=QUOTE=12(m/s).答案:125.(10分)若函數(shù)y=f(x)=-x2+x在[2,2+Δx](Δx>0)上的平均改變率不大于