2025版新教材高考數學一輪復習課時規(guī)范練39直線的交點坐標與距離公式含解析新人教A版

課時規(guī)范練39直線的交點坐標與距離公式基礎鞏固組1.“C=5”是“點(2,1)到直線3x+4y+C=0的距離為3”的()A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件2.(多選)已知直線l:3x-y+1=0,則下列結論正確的是()A.直線l的傾斜角為πB.若直線m:x-3y+1=0,則l⊥mC.點(3,0)到直線l的距離為2D.過點(23,2),且與直線l平行的直線方程為3x-y-4=03.點(3,9)關于直線x+3y-10=0對稱的點的坐標為()A.(-1,-3) B.(17,-9)C.(-1,3) D.(-17,9)4.(2024重慶西南高校附中期末)已知直線ax+by+1=0與直線4x+3y+5=0平行,且ax+by+1=0在y軸上的截距為13,則a+b的值為(A.-7 B.-1 C.1 D.75.已知直線3x+2y-3=0與直線6x+my+1=0平行,則它們之間的距離為()A.4 B.21313 C.5136.已知直線l1:ax+y-6=0與l2:x+(a-2)y+a-1=0相交于點P,若l1⊥l2,則a=,此時點P的坐標為.

7.已知正方形的兩邊所在直線的方程分別為x-y-1=0,x-y+1=0,則正方形的面積為.

綜合提升組8.(2024吉林朝陽長春外國語學校期末)已知點P是曲線y=x2-lnx上隨意一點,則點P到直線x-y-2=0的最短距離為()A.3 B.332 C.229.(多選)(2024江蘇蘇州第十中學高二期中)已知直線l1:ax-y+1=0,l2:x+ay+1=0,a∈R,以下結論正確的是()A.不論a為何值,l1與l2都相互垂直B.當a改變時,直線l1,l2分別經過定點A(0,1),B(-1,0)C.不論a為何值,直線l1與l2都關于直線x+y=0對稱D.若直線l1與l2交于點M,則|MO|的最大值為210.(2024上海大同中學期中)若關于x,y的二元一次方程組mx+9y=m+6,x+11.已知直線l在兩坐標軸上的截距相等,且點P(1,3)到直線l的距離為2,則直線l的條數為.

12.(2024江蘇廣陵揚州中學月考)已知直線x+my-2m-1=0恒過定點A.(1)若直線l經過點A,且與直線2x+y-5=0垂直,求直線l的方程;(2)若直線l經過點A,且坐標原點到直線l的距離為1,求直線l的方程.創(chuàng)新應用組13.已知平面上一點M(5,0),若直線上存在點P,使|PM|=4,則稱該直線為“切割型直線”.下列直線是“切割型直線”的有.

①直線y=x+1;②直線y=2;③直線y=43x;④直線y=2x+114.定義點P(x0,y0)到直線l:Ax+By+C=0(A2+B2≠0)的有向距離d=Ax0+By0+CA2+B2.已知點P1,P2到直線l的有向距離分別為d1,d2,給出以下命題:①若d1-d2=0,則直線P1P2與直線l平行;②若d1+d2=0,則直線P1P2與直線l平行;③若d1+d2=0,則直線P1P2與直線l垂直;④若d1d2<0,參考答案課時規(guī)范練39直線的交點坐標與距離公式1.B由點(2,1)到直線3x+4y+C=0的距離為3,得|3×2+4×1+C|32+42=3,解得C=5或C=-25,故“C=5”是“點(2,1)到直線32.CD對于A,直線l:3x-y+1=0的斜率k=3,故直線l的傾斜角為π3,故A錯誤對于B,因為直線m:x-3y+1=0的斜率k'=33,kk'=1≠-1,故直線l與直線m不垂直,故B錯誤對于C,點(3,0)到直線l的距離d=|3×3-0+1|對于D,過點(23,2),且與直線l平行的直線方程為y-2=3(x-23),即3x-y-4=0,故D正確.故選CD.3.A設點(3,9)關于直線x+3y-10=0對稱的點的坐標為(a,b),則a+32故所求點的坐標為(-1,-3).故選A.4.A因為直線ax+by+1=0與直線4x+3y+5=0平行,所以4b=3a.又直線ax+by+1=0在y軸上的截距為13,所以13b+1=0,解得b=-3.所以a=-4,所以a+b=-7.故選5.D因為直線3x+2y-3=0與直線6x+my+1=0平行,所以3m-12=0,解得m=4.直線方程6x+4y+1=0可轉化為3x+2y+12=0,則兩平行線之間的距離d=6.1(3,3)∵直線l1:ax+y-6=0與l2:x+(a-2)y+a-1=0相交于點P,且l1⊥l2,∴a·1+1·(a-2)=0,解得a=1.由x+y-6=0,7.2由題意可知正方形的邊長等于兩條平行直線之間的距離,所以正方形的邊長為22=2,8.D當過點P的切線與直線x-y-2=0平行時,點P到直線x-y-2=0的距離最短.因為y=x2-lnx,x>0,所以y'=2x-1x.令2x-1x=1,解得所以P(1,1),所以點P到直線x-y-2=0的最短距離d=|1-19.ABD對于A,因為a·1+(-1)·a=0恒成立,所以不論a為何值,直線l1與l2相互垂直恒成立,故A正確;對于B,易知直線l1恒過點A(0,1),直線l2恒過點B(-1,0),故B正確;對于C,在直線l1上任取點(x,ax+1),其關于直線x+y=0對稱的點的坐標為(-ax-1,-x),代入直線l2的方程x+ay+1=0,可知左邊不恒等于0,故C不正確;對于D,由ax-y+1=0,x+ay+1=0所以|MO|=(-a-1a2+1)

2+(-a10.-3因為關于x,y的二元一次方程組mx+9y=m+6,x+my=m無解,所以直線mx+9y=m+6與直線x+my=m平行,所以經檢驗,當m=3時,兩直線重合,不符合題意,舍去;當m=-3時,兩直線平行,符合題意.故m=-3.11.4若直線l在兩坐標軸上的截距為0,則設直線l的方程為y=kx(k≠0).由題意知|k-3|k2+1=2,解得k=1或k=-7,故直線若直線l在兩坐標軸上的截距不為0,則設直線l的方程為x+y-a=0(a≠0).由題意知|1+3-a|12+12=2,解得a=2或a=6.故直線l綜上,直線l的方程為x-y=0或7x+y=0或x+y-2=0或x+y-6=0.故直線l的條數為4.12.解由x+my-2m-1=0,得x-1+m(y-2)=0,當x=1時,y=2,所以恒過定點A(1,2).(1)因為直線2x+y-5=0的斜率為-2,直線l與直線2x+y-5=0垂直,所以直線l的斜率為12.又直線l經過點A,所以直線l的方程為y-2=12(x-1),即x-2y+3(2)當直線l的斜率不存在時,直線l的方程為x=1,符合題意.當直線l的斜率存在時,設直線l的方程為y-2=k(x-1),即kx-y+2-k=0.由坐標原點到直線l的距離為1,得|2-k|k所以直線l的方程為34x-y+2-34=0,即3x-4y+5=綜上所述,直線l的方程為x=1或3x-4y+5=0.13.②③①點M到直線y=x+1的距離d=|5+1|2=32>4,故該直線上不存在點P,使|PM|=4,該直線不是“②點M到直線y=2的距離d=2<4,故該直線上存在點P,使|PM|=4,該直線是“切割型直線”;③點M到直線y=43x的距離d=4,故該直線上存在點P,使|PM|=4,該直線是“切割型直線”④點M到直線y=2x+1的距離d=115=1155>4,故該直線上不存在點P,使|PM|=4,14.