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文檔簡介

無窮小的比較問題：(1)兩個無窮小的商是否為無窮??？(2)如何比較兩個無窮小?如當(dāng)時(shí)，都是無窮小，它們的商還是無窮小嗎？它們的商的極限有哪些情況可能發(fā)生？看來，兩個無窮小的商不一定是無窮小，它可能有不同的結(jié)果.

回答了問題(1)說明了什么？0.10.010.010.00010.0010.000001……

……說明了什么？它們趨于零的速度前者是后者的2倍.這時(shí)候，我們說它們趨于零的速度相仿.說明了什么？它們趨于零的速度幾乎相等.無窮小的比較設(shè)是比高階的無窮小.記此時(shí)，也說是比低階的無窮小注：與是同階無窮小.與是等價(jià)無窮小.等價(jià)無窮小也是同階無窮小但同階無窮小一般不是等價(jià)無窮小記記設(shè)且即與同階，則稱是x的k階無窮小.——定級別例比較無窮小：解：是x的高階無窮小.即

定性是x的2階無窮小.

定量例比較無窮?。航猓号c是同階無窮小是x的2階無窮小故與是等價(jià)無窮小.無窮小的等價(jià)關(guān)系具有以下性質(zhì)：(1)自反性(2)對稱性(3)

傳遞性如時(shí)，定理設(shè)則即兩個等價(jià)無窮小的差一定是無窮小，反之亦然.原因？它們太接近了，所以它們的差遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于它們之中的任何一個.證定理設(shè)則如所以定理在自變量的同一變化過程中，設(shè)且存在，則常用的等價(jià)無窮小注意：右端全是簡單的冪函數(shù)以上x可以換成任何趨于零的變量.如：例計(jì)算解所以時(shí)因?yàn)槔?jì)

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