2024-2025學(xué)年高二物理舉一反三系列2.2.3法拉第電磁感應(yīng)定律計(jì)算題模型（含答案）

2024-2025學(xué)年高二物理舉一反三系列2.2.3法拉第電磁感應(yīng)定律計(jì)算題模型（含答案）2.23法拉第電磁感應(yīng)定律計(jì)算題模型原卷版目錄TOC\o"1-1"\h\u一、【單桿無外力知識(shí)點(diǎn)梳理】 1二、【單桿有外力知識(shí)點(diǎn)梳理】 3三、【雙桿無外力知識(shí)點(diǎn)梳理】 6四、【雙桿有外力知識(shí)點(diǎn)梳理】 10五、【單桿帶電容知識(shí)點(diǎn)梳理】 12【單桿無外力知識(shí)點(diǎn)梳理】1.無力單桿（阻尼式）整個(gè)回路僅有電阻，導(dǎo)體棒以一定初速度垂直切割磁感線，除安培力外不受其他外力．如圖所示．(1)動(dòng)力學(xué)根據(jù)右手定則確定電流方向，左手定則確定安培力方向，畫出受力分析圖，這種情況下安培力方向與速度方向相反．某時(shí)刻下導(dǎo)體棒的速度為v，則感應(yīng)電動(dòng)勢，感應(yīng)電流，安培力大?。鶕?jù)牛頓定律：，可知導(dǎo)體棒做加速度逐漸減小的減速運(yùn)動(dòng)，最終減速到零．在的情況下，上式還可寫成：；整理得：由于，，則上式求和可得：以整個(gè)過程為研究過程，則有：(2)電路根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，整個(gè)過程平均感應(yīng)電動(dòng)勢為；根據(jù)閉合電路歐姆定律，整個(gè)過程平均電流．則整個(gè)過程中通過任一橫截面的電荷量.實(shí)際上也可通過牛頓定律求解電荷量：;整理得：由于，則上式求和可得：;解得(3)能量安培力瞬時(shí)功率，整個(gè)回路某時(shí)刻的熱功率，因此克服安培力所做的功等于整個(gè)回路產(chǎn)生的熱量．從能量守恒的角度出發(fā)，即導(dǎo)體棒減少的動(dòng)能轉(zhuǎn)化成整個(gè)回路產(chǎn)生的熱量．【單桿無外力舉一反三練習(xí)】1．如圖，兩根光滑金屬導(dǎo)軌水平平行放置，間距L=0.5m，左端接有電阻R=3Ω，勻強(qiáng)磁場分布在虛線ab（與導(dǎo)軌垂直）右側(cè)空間內(nèi)，磁場方向豎直向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=4T。質(zhì)量m=0.2kg、電阻r=1Ω的導(dǎo)體棒PQ垂直導(dǎo)軌放置，現(xiàn)給它v=8m/s的初速度向右運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入磁場后，最終停在軌道上，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，求：（1）導(dǎo)體棒PQ剛進(jìn)磁場的瞬間，流過導(dǎo)體棒PQ的電流大小和方向；（2）整個(gè)過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱；（3）最終停下時(shí)，導(dǎo)體棒PQ距虛線ab的距離。

2．如圖所示，水平面上有兩根足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌和，兩導(dǎo)軌間距為，電阻不計(jì)。在之間接有一阻值為的電阻。導(dǎo)體桿質(zhì)量為，電阻為，并與導(dǎo)軌接觸良好，整個(gè)裝置處于方向豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度為的勻強(qiáng)磁場中。現(xiàn)給桿一個(gè)初速度，使桿向右運(yùn)動(dòng)。求：（1）桿速度減為時(shí)，桿加速度大??；（2）整個(gè)過程電阻上產(chǎn)生的熱量；（3）整個(gè)過程通過電阻的電荷量及導(dǎo)體桿移動(dòng)的距離。

3．微元思想是中學(xué)物理中的重要思想。所謂微元思想，是將研究對(duì)象或者物理過程分割成無限多個(gè)無限小的部分，先取出其中任意部分進(jìn)行研究，再從局部到整體綜合起來加以考慮的科學(xué)思維方法。如圖所示，兩根平行的金屬導(dǎo)軌MN和PQ放在水平面上，左端連接阻值為R的電阻。導(dǎo)軌間距為L，電阻不計(jì)。導(dǎo)軌處在豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一根質(zhì)量為m、阻值為r的金屬棒放置在水平導(dǎo)軌上?，F(xiàn)給金屬棒一個(gè)瞬時(shí)沖量，使其獲得一個(gè)水平向右的初速度v0后沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)。設(shè)金屬棒運(yùn)動(dòng)過程中始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，導(dǎo)軌足夠長，不計(jì)一切摩擦。（1）金屬棒的速度為v時(shí)受到的安培力是多大？（2）金屬棒向右運(yùn)動(dòng)的最大距離是多少？【單桿有外力知識(shí)點(diǎn)梳理】恒力單桿（發(fā)電式）整個(gè)回路僅有電阻，導(dǎo)體棒在恒力F作用下從靜止出發(fā)垂直切割磁感線．如圖所示．(1)動(dòng)力學(xué)根據(jù)右手定則確定電流方向，左手定則確定安培力方向，畫出受力分析圖，這種情況下安培力方向與速度方向相反．某時(shí)刻下導(dǎo)體棒的速度為v，則感應(yīng)電動(dòng)勢，感應(yīng)電流，安培力大?。畵?jù)牛頓定律：可知導(dǎo)體棒做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)有最大速度，(2)電路這種情況下仍有或從牛頓定律出發(fā)：；整理得：等式兩邊同時(shí)求和，利用得：若知道研究過程的位移或時(shí)間均能得到通過回路任一橫截面的電荷量．(3)能量安培力瞬時(shí)功率，整個(gè)回路某時(shí)刻的熱功率，因此克服安培力所做的功仍然等于整個(gè)回路產(chǎn)生的熱量．從功能關(guān)系的角度出發(fā)，外力所做的功一部分轉(zhuǎn)化為導(dǎo)體棒的動(dòng)能，另一部分轉(zhuǎn)化為整個(gè)回路產(chǎn)生的熱量．【單桿有外力舉一反三練習(xí)】4．如圖所示，一個(gè)足夠長的矩形金屬框架與水平面成角，寬，上端有一個(gè)電阻，框架的其他部分的電阻不計(jì)，有一垂直于框架平面向上的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度，ab為金屬桿，與框架垂直且接觸良好，其質(zhì)量，接入電路的電阻，桿與框架間的動(dòng)摩擦因數(shù)，桿由靜止開始下滑到速度達(dá)到最大值的過程中，電阻R0產(chǎn)生的熱量（取，，）。求：（1）通過的最大電流；（2）ab桿下滑的最大速度；（3）從開始下滑到速度最大的過程中ab桿下滑的距離。

5．如圖，空間存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=1T。在勻強(qiáng)磁場區(qū)域內(nèi)，將質(zhì)量為m=4kg、長為L=1m、電阻為2的金屬棒ab垂直導(dǎo)軌放置在足夠長的水平光滑U形導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌間距為L=1m，導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)。金屬棒在垂直于棒的水平拉力F的作用下，由靜止開始（t=0時(shí)）做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，2s時(shí)運(yùn)動(dòng)的位移為8m。2s后保持拉力的功率不變，直到棒ab以最大速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)再撤去拉力F。求：（1）2s時(shí)F的大?。唬?）棒ab的最大速度vmax；（3）撤去拉力后，棒ab產(chǎn)生的熱量Q及運(yùn)動(dòng)的距離x。

6．如圖，足夠長水平U形光滑導(dǎo)體框架，寬度L=1m，電阻不計(jì)，左端連接電阻R=0.9Ω；長桿ab質(zhì)量m=0.2kg，阻值r=0.1Ω，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T，方向垂直框架向上，現(xiàn)ab桿有向右的初速度v0=4m/s，并且用恒力F=2N由向右作用在ab桿上。（1）ab桿最終的速度是多少？此時(shí)電阻R的電功率是多少？（2）當(dāng)ab桿速度為3m/s時(shí)，加速度是多少？

7．電磁感應(yīng)現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)，給電磁的應(yīng)用開辟了廣闊的道路，其中發(fā)電機(jī)就是電磁感應(yīng)最重要的應(yīng)用成果之一。某種直流發(fā)電機(jī)的工作原理可以簡化為如圖所示的情景。在豎直向下的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T的勻強(qiáng)磁場中，兩根光滑平行金屬軌道MN和PQ固定在水平面上，軌道間距L=0.2m。質(zhì)量m=0.1kg的金屬桿ab置于軌道上，與軌道垂直?，F(xiàn)用F=2N的水平向右的恒力拉ab桿，其使由靜止開始運(yùn)動(dòng)。電阻R=0.04Ω，ab桿的電阻r=0.01Ω，其余電阻不計(jì)。求：（1）判斷流過電阻R的電流方向；（2）ab桿的速度達(dá)到5m/s時(shí)，ab桿的加速度多大；（3）ab桿可以達(dá)到的最大速度vm多大；（4）當(dāng)ab桿達(dá)到最大速度后撤去外力F，此后電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱。8．如圖甲所示，一電阻不計(jì)且足夠長的固定光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ間距L＝0.8m，其下端接有阻值R＝2Ω的電阻，導(dǎo)軌平面與水平面間的夾角θ＝30°。整個(gè)裝置處于方向垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場中。一質(zhì)量m＝0.2kg、阻值r＝1Ω的金屬棒垂直導(dǎo)軌放置并用絕緣細(xì)線通過光滑的定滑輪與質(zhì)量M＝0.8kg的重物相連，左端細(xì)線連接金屬棒中點(diǎn)且沿NM方向。棒由靜止釋放后，沿NM方向位移x與時(shí)間t之間的關(guān)系如圖乙所示，其中ab為直線．已知棒在0～0.3s內(nèi)通過的電荷量是0.3～0.4s內(nèi)通過電荷量的2倍，取g＝10m/s2，求：（1）剛釋放時(shí)導(dǎo)體棒的加速度a；（2）0～0.3s內(nèi)棒通過的位移x1的大小；（3）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B和整個(gè)回路在0～0.4s內(nèi)產(chǎn)生的熱量Q。

9．如圖所示，平行長直光滑固定的金屬導(dǎo)軌、平面與水平面的夾角，導(dǎo)軌間距為，上端接有的電阻，在導(dǎo)軌中間加一垂直軌道平面向下的勻強(qiáng)磁場，磁場區(qū)域?yàn)椋鸥袘?yīng)強(qiáng)度大小為，磁場區(qū)域?qū)挾葹椋旁趯?dǎo)軌上的一金屬桿質(zhì)量為、電阻為，從距磁場上邊緣處由靜止釋放，金屬桿進(jìn)入磁場上邊緣的速度。導(dǎo)軌的電阻可忽略不計(jì)，桿在運(yùn)動(dòng)過程中始終與導(dǎo)軌垂直且兩端與導(dǎo)軌保持良好接觸，重力加速度大小為，求：（1）金屬桿距磁場上邊緣的距離；（2）桿通過磁場區(qū)域的過程中所用的時(shí)間；（3）金屬桿通過磁場區(qū)域的過程中電阻上產(chǎn)生的焦耳熱。

【雙桿無外力知識(shí)點(diǎn)梳理】1、等距雙桿模型光滑導(dǎo)軌上兩根金屬棒連成閉合回路，不受其他外力，且初始時(shí)刻其中一根金屬棒處于靜止?fàn)顟B(tài)．如圖所示．兩金屬棒所處的區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度不相同，設(shè)導(dǎo)軌無限長，金屬棒不會(huì)脫離原先所處的磁場區(qū)域．當(dāng)L1向右切割磁感線時(shí)，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢和感應(yīng)電流，感應(yīng)電流使L2受安培力作用而運(yùn)動(dòng)，也切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢和感應(yīng)電流，根據(jù)右手定則，L1和L2產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向相反，相互抵消．當(dāng)兩金屬棒產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢相等時(shí)，回路無電流，金屬棒做勻速直線運(yùn)動(dòng)．(1)動(dòng)力學(xué)設(shè)某時(shí)刻L1的速度為v1，L2的速度為v2，則回路的電動(dòng)勢為，產(chǎn)生的感應(yīng)電流為.根據(jù)牛頓定律，對(duì)L1：，對(duì)L2：由于L1做減速運(yùn)動(dòng)而L2做加速運(yùn)動(dòng)，因此電動(dòng)勢E逐漸減小，I逐漸減小，因此L1和L2的加速度也逐漸減小，最終減小到零，此時(shí)L1速度達(dá)到最小，而L2速度達(dá)到最大：在在的情況下可將牛頓運(yùn)動(dòng)定律的表達(dá)式寫作：，利用和，等式兩邊同時(shí)求和：，聯(lián)立即可求解最終的速度vm1和vm2以及整個(gè)過程通過回路的電荷量q．特殊地，當(dāng)兩側(cè)導(dǎo)軌寬度相同，即，且所處區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度相同，即時(shí)有：，(2)能量根據(jù)能量守恒定律，金屬棒L1減少的動(dòng)能一部分轉(zhuǎn)化為L2的動(dòng)能，另一部分轉(zhuǎn)化為整個(gè)回路產(chǎn)生的熱量，即：2、不等距雙桿模型光滑導(dǎo)軌上兩長度相同的金屬棒組成閉合回路，整個(gè)區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度不變，初始時(shí)刻兩棒靜止，L1受恒定外力F的作用．如圖所示．L1受外力作用向右運(yùn)動(dòng)切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢和感應(yīng)電流，感應(yīng)電流使L2受安培力作用而運(yùn)動(dòng)，也切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢和感應(yīng)電流，兩金屬棒產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向相反，相互抵消．由于整體受一個(gè)恒定外力，因此系統(tǒng)不可能達(dá)到平衡狀態(tài)．(1)動(dòng)力學(xué)設(shè)某時(shí)刻L1的速度為v1，L2的速度為v2，則回路的電動(dòng)勢為，產(chǎn)生的感應(yīng)電流為:根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律，對(duì)L1：；對(duì)L2：由于最開始安培力較小，因此則L1的速度增量Δv1大于L2的速度增量Δv2，故逐漸增大，則感應(yīng)電動(dòng)勢和感應(yīng)電流也逐漸增大，兩棒所受安培力也逐漸增大，因此L1做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，L2做加速度逐漸增大的加速運(yùn)動(dòng)，最終當(dāng)時(shí)，達(dá)到最大，回路中電動(dòng)勢和感應(yīng)電流保持不變，安培力保持不變，L1和L2一起向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．因此有，解得共同加速度為，此時(shí)回路中電流，對(duì)應(yīng)速度差值．(2)能量根據(jù)能量守恒定律，外力所做的功一部分轉(zhuǎn)化為兩棒增加的動(dòng)能，另一部分轉(zhuǎn)化為回路產(chǎn)生的熱量．【雙桿無外力舉一反三練習(xí)】10．如圖所示，在大小為B的勻強(qiáng)磁場區(qū)域內(nèi)，垂直磁場方向的水平面中有兩根固定的足夠長的金屬平行導(dǎo)軌，在導(dǎo)軌上面平放著兩根導(dǎo)體棒ab和cd，兩棒彼此平行，構(gòu)成一矩形回路。導(dǎo)軌間距為L，導(dǎo)體棒的質(zhì)量均為m，電阻均為R，導(dǎo)軌電阻可忽略不計(jì)。兩導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ。初始時(shí)刻ab棒靜止，給cd棒一個(gè)向右的初速度，以上物理量除未知外，其余的均已知，求：（1）當(dāng)cd棒速度滿足什么條件時(shí)導(dǎo)體棒ab會(huì)相對(duì)于導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)？（2）若已知且滿足第（1）問的條件，從開始運(yùn)動(dòng)到ab棒的速度最大時(shí)，用時(shí)為，求ab棒的最大速度；

11．如圖，兩平行光滑長直金屬導(dǎo)軌水平放置，間距為L。區(qū)域有勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向豎直向上。初始時(shí)刻，磁場外的細(xì)金屬桿M以初速度向右運(yùn)動(dòng)，磁場內(nèi)的細(xì)金屬桿N處于靜止?fàn)顟B(tài)。兩金屬桿與導(dǎo)軌接觸良好且運(yùn)動(dòng)過程中始終與導(dǎo)軌垂直。兩桿的質(zhì)量均為m，在導(dǎo)軌間的電阻均為R，感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場及導(dǎo)軌的電阻忽略不計(jì)。（1）求M剛進(jìn)入磁場時(shí)受到的安培力F的大小和方向；（2）若兩桿在磁場內(nèi)未相撞且N出磁場時(shí)的速度為，求：①N在磁場內(nèi)運(yùn)動(dòng)過程中通過回路的電荷量q；②初始時(shí)刻N(yùn)到的最小距離x；

12．如圖，光滑平行軌道abcd的水平部分處于豎直向上大小為的勻強(qiáng)磁場中，段軌道寬度為，段軌道寬度是段軌道寬度的2倍，段軌道和段軌道都足夠長，將質(zhì)量均為的金屬棒和分別置于軌道上的段和段，且與軌道垂直。、棒電阻均為，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，棒靜止，讓棒從距水平軌道高為h的地方由靜止釋放，求：（1）棒最終的速度；（2）整個(gè)過程中P棒產(chǎn)生的焦耳熱。

13．如圖所示，寬為的兩固定光滑金屬導(dǎo)軌水平放置，空間存在豎直向上的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為。質(zhì)量均為、電阻值均為的兩導(dǎo)體棒和靜止置于導(dǎo)軌上，它們之間的距離也為，現(xiàn)給一向右的初速度，金屬導(dǎo)軌足夠長，在它們之后的運(yùn)動(dòng)過程中，求：（1）導(dǎo)體棒獲得的最大速度；（2）導(dǎo)體棒達(dá)到最大速度的過程中，此棒產(chǎn)生的焦耳熱；（3）最終導(dǎo)體棒和之間的距離。

14．如圖所示，傾斜軌道與水平面間的夾角θ=30°，在傾斜軌道頂端有一定值電阻R，R=0.5Ω。水平軌道足夠長，在最右端串接一定值電阻R=0.5Ω。兩軌道寬度均為L=1m，在AA'處平滑連接，使導(dǎo)體棒1從斜軌道運(yùn)動(dòng)到水平軌道上時(shí)速度大小不變。AA'至DD'間是絕緣帶，保證傾斜軌道與水平軌道間電流不導(dǎo)通，軌道其他部分均導(dǎo)電良好。垂直傾斜軌道向上有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1=0.5T的勻強(qiáng)磁場；整個(gè)水平軌道上有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2=1T，方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場。兩根導(dǎo)體棒1、2的質(zhì)量均為m=0.1kg，兩棒與軌道均接觸良好，棒接入軌道的電阻R1=R2=1Ω。開始導(dǎo)體棒1在斜軌道上，離AA'足夠遠(yuǎn)。導(dǎo)體棒2一開始被鎖定（鎖定裝置未畫出），且到DD'的水平距離為d=m。不計(jì)一切摩擦阻力。將導(dǎo)體棒1從傾斜軌道上由靜止釋放。求：（1）導(dǎo)體棒1滑至AA'時(shí)的瞬時(shí)速度大小v1；（2）導(dǎo)體棒1運(yùn)動(dòng)到棒2位置，碰撞前瞬間速度大小；（3）棒1與棒2碰撞前瞬間，立即解除對(duì)棒2的鎖定，兩棒碰后粘連在一起。從導(dǎo)體棒1進(jìn)入水平軌道，至兩棒運(yùn)動(dòng)到最終狀態(tài)，定值電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q是多少（保留3位有效數(shù)字）?！倦p桿有外力知識(shí)點(diǎn)梳理】【雙桿有外力舉一反三練習(xí)】15．如圖，兩條足夠長的平行金屬導(dǎo)軌間距L＝0.5m，與水平面的夾角θ＝30°，處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.2T、方向垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場中。導(dǎo)軌上的a、b兩根導(dǎo)體棒質(zhì)量分別為ma＝0.3kg、mb＝0.1kg，電阻均為R＝0.1Ω?，F(xiàn)將a、b棒由靜止釋放，同時(shí)用大小為2N的恒力F沿平行導(dǎo)軌方向向上拉a棒。導(dǎo)軌光滑且電阻忽略不計(jì)，運(yùn)動(dòng)過程中兩棒始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，取重力加速度g＝10m/s2.已知當(dāng)a棒中產(chǎn)生的焦耳熱Qa＝0.12J時(shí)，其速度va＝1.0m/s，求：（1）此時(shí)b棒的速度大??；（2）此時(shí)b棒的加速度大?。唬?）a棒從靜止釋放到速度達(dá)到1.0m/s所用的時(shí)間。

16．某物理小組想出了一種理想化的“隔空”加速系統(tǒng)，該系統(tǒng)通過利用其中一個(gè)金屬棒在磁場中運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生感應(yīng)電流從而使另一個(gè)金屬棒獲得速度，這樣就避免了直接對(duì)其進(jìn)行加速時(shí)所帶來的磨損和接觸性損傷，該加速系統(tǒng)可以建模抽象為在足夠長的固定水平平行導(dǎo)軌上放有兩個(gè)金屬棒和,磁感應(yīng)強(qiáng)度的勻強(qiáng)磁場與導(dǎo)軌所在水平面垂直，方向豎直向下，導(dǎo)軌電阻很小，可忽略不計(jì)。如圖為模型俯視圖，導(dǎo)軌間的距離，每根金屬棒質(zhì)量均為，電阻都為，可在導(dǎo)軌上無摩擦滑動(dòng)，滑動(dòng)過程中金屬棒與導(dǎo)軌保持垂直且接觸良好，在時(shí)刻，兩金屬棒都處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)有一與導(dǎo)軌平行、大小為恒力作用于金屬棒上，使金屬棒在導(dǎo)軌上滑動(dòng)，經(jīng)過，金屬棒的加速度，求：（1）此時(shí)金屬棒的加速度是多少？（2）此時(shí)兩金屬棒的速度各是多少？（3）金屬棒和的最大速度差是多少？

17．如圖所示，在勻強(qiáng)磁場中豎直放置兩條足夠長的平行導(dǎo)軌，磁場方向與導(dǎo)軌所在平面垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，兩導(dǎo)軌間距L＝1.0m，兩水平金屬棒a和b接入電路的電阻都為R＝2.0Ω，質(zhì)量分別為和，它們始終與導(dǎo)軌接觸良好，并可沿導(dǎo)軌無摩擦滑動(dòng)。若將b棒固定，用一豎直向上的恒力F拉a棒，穩(wěn)定后a棒向上勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)再釋放b棒，b棒恰能保持靜止。不計(jì)導(dǎo)軌電阻，取。（1）求a棒向上勻速運(yùn)動(dòng)的速度和拉力F的大??；（2）若將a、b棒都固定，使磁感應(yīng)強(qiáng)度從隨時(shí)間均勻增加，經(jīng)后磁感應(yīng)強(qiáng)度增大到時(shí)，a棒受到的安培力大小，求兩棒間的距離h。

【單桿帶電容知識(shí)點(diǎn)梳理】1、含容單桿電容器、電阻與導(dǎo)體棒通過光滑導(dǎo)軌連成回路，導(dǎo)體棒以一定初速度垂直切割磁感線，除安培力外不受其他外力，如圖所示．當(dāng)導(dǎo)體棒向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢，根據(jù)右手定則知回路存在逆時(shí)針的充電電流，電容器兩端電壓逐漸增大；而又根據(jù)左手定則知導(dǎo)體棒受向左的安培力，因此導(dǎo)體棒做減速運(yùn)動(dòng)，又因可知產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢逐漸減小，當(dāng)感應(yīng)電動(dòng)勢減小至與電容器兩端相同時(shí)，不再向電容器充電，充電電流為零，導(dǎo)體不受安培力，做勻速直線運(yùn)動(dòng)．(1)動(dòng)力學(xué)設(shè)導(dǎo)體棒做勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度為v，則根據(jù)終態(tài)感應(yīng)電動(dòng)勢與電容器兩端電壓相等：又根據(jù)牛頓定律：由于充電電流逐漸減小，故導(dǎo)體棒做加速度逐漸減小的減速運(yùn)動(dòng)，直至勻速．在的情況下可寫作：；整理得：利用和，等式兩邊同時(shí)求和：又根據(jù)電容器的定義式代入可解得：(2)能量從能量守恒的角度出發(fā)，導(dǎo)體棒減少的動(dòng)能一部分轉(zhuǎn)化為回路產(chǎn)生的熱量，另一部分以電場能的形式儲(chǔ)存在電容器中；這種情況下導(dǎo)體棒克服安培力所做的功并不等于回路產(chǎn)生的熱量．【單桿帶電容舉一反三練習(xí)】18．如圖所示，水平面內(nèi)有兩根足夠長的平行導(dǎo)軌、，其間距，左端接有電容的電容器。質(zhì)量的導(dǎo)體棒可在導(dǎo)軌上滑動(dòng)，動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，導(dǎo)體棒和導(dǎo)軌的電阻不計(jì)。整個(gè)空間存在著垂直導(dǎo)軌所在平面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度。現(xiàn)用一沿導(dǎo)軌方向向右的恒力作用于導(dǎo)體棒，使導(dǎo)體棒從靜止開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間后到達(dá)B處，速度。此時(shí)，突然將拉力方向變?yōu)檠貙?dǎo)軌向左，大小變?yōu)?，又?jīng)一段時(shí)間后導(dǎo)體棒返回到初始位置A處，整個(gè)過程電容器未被擊穿，重力加速度g取。求：（1）導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)到B處時(shí)，電容器C上的電荷量；（2）μ的大?。海?）導(dǎo)體棒從B處返回到初始位置A處的時(shí)間（結(jié)果用根號(hào)表示）。

19．如圖所示，足夠長的光滑平行導(dǎo)軌與水平面的傾角，導(dǎo)軌上端用電鍵可以分別連接電源、電阻和電容。質(zhì)量、長度、電阻可以忽略的金屬桿ab垂直導(dǎo)軌放置，整個(gè)導(dǎo)軌處在垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為。已知電源的電動(dòng)勢，定值電阻，電容，不計(jì)導(dǎo)軌的電阻和空氣阻力，，，重力加速度。（1）當(dāng)開關(guān)打到，釋放金屬桿ab，恰好能處于靜止?fàn)顟B(tài)，判斷金屬桿ab上的電流方向并求出電源的內(nèi)阻；（2）當(dāng)開關(guān)打到，釋放金屬桿ab，求金屬桿能達(dá)到的最大動(dòng)能；（3）當(dāng)開關(guān)打到，釋放金屬桿ab，試推導(dǎo)金屬桿ab所發(fā)生位移s隨時(shí)間t變化的關(guān)系式，并求第5s內(nèi)的位移。

20．如圖所示，水平面上固定著兩個(gè)平行金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距為L，在導(dǎo)軌區(qū)域有垂直于導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。光滑平行導(dǎo)軌P，M處通過絕緣材料連接，P、M左側(cè)部分導(dǎo)軌光滑，右側(cè)部分導(dǎo)軌粗糙，不計(jì)導(dǎo)體棒經(jīng)過絕緣漆時(shí)的能量損失?，F(xiàn)將導(dǎo)軌左端與電容為C的電容器連接，將導(dǎo)軌右端與一個(gè)阻值為R的定值電阻連接。一根質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒靜置于導(dǎo)軌左側(cè)靠近電容器處，某時(shí)刻起對(duì)導(dǎo)體棒施加一個(gè)向右的恒力，使導(dǎo)體棒向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a，當(dāng)導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)位移s時(shí)剛好到達(dá)絕緣材料處，此時(shí)撤去恒力，此后導(dǎo)體棒在導(dǎo)軌上再滑行時(shí)間t停止，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為。不計(jì)導(dǎo)體棒和導(dǎo)軌電阻，起初電容器不帶電，重力加速度為g，求：（1）對(duì)導(dǎo)體棒施加的恒力F；（2）定值電阻上產(chǎn)生的焦耳熱。

2.23法拉第電磁感應(yīng)定律計(jì)算題模型解析版TOC\o"1-1"\h\u一、【單桿無外力知識(shí)點(diǎn)梳理】 1二、【單桿有外力知識(shí)點(diǎn)梳理】 3三、【雙桿無外力知識(shí)點(diǎn)梳理】 6四、【雙桿有外力知識(shí)點(diǎn)梳理】 10五、【單桿帶電容知識(shí)點(diǎn)梳理】 12【單桿無外力知識(shí)點(diǎn)梳理】1.無力單桿（阻尼式）整個(gè)回路僅有電阻，導(dǎo)體棒以一定初速度垂直切割磁感線，除安培力外不受其他外力．如圖所示．(1)動(dòng)力學(xué)根據(jù)右手定則確定電流方向，左手定則確定安培力方向，畫出受力分析圖，這種情況下安培力方向與速度方向相反．某時(shí)刻下導(dǎo)體棒的速度為v，則感應(yīng)電動(dòng)勢，感應(yīng)電流，安培力大?。鶕?jù)牛頓定律：，可知導(dǎo)體棒做加速度逐漸減小的減速運(yùn)動(dòng)，最終減速到零．在的情況下，上式還可寫成：；整理得：由于，，則上式求和可得：以整個(gè)過程為研究過程，則有：(2)電路根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，整個(gè)過程平均感應(yīng)電動(dòng)勢為；根據(jù)閉合電路歐姆定律，整個(gè)過程平均電流．則整個(gè)過程中通過任一橫截面的電荷量.實(shí)際上也可通過牛頓定律求解電荷量：;整理得：由于，則上式求和可得：;解得(3)能量安培力瞬時(shí)功率，整個(gè)回路某時(shí)刻的熱功率，因此克服安培力所做的功等于整個(gè)回路產(chǎn)生的熱量．從能量守恒的角度出發(fā)，即導(dǎo)體棒減少的動(dòng)能轉(zhuǎn)化成整個(gè)回路產(chǎn)生的熱量．【單桿無外力舉一反三練習(xí)】1．如圖，兩根光滑金屬導(dǎo)軌水平平行放置，間距L=0.5m，左端接有電阻R=3Ω，勻強(qiáng)磁場分布在虛線ab（與導(dǎo)軌垂直）右側(cè)空間內(nèi)，磁場方向豎直向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=4T。質(zhì)量m=0.2kg、電阻r=1Ω的導(dǎo)體棒PQ垂直導(dǎo)軌放置，現(xiàn)給它v=8m/s的初速度向右運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入磁場后，最終停在軌道上，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，求：（1）導(dǎo)體棒PQ剛進(jìn)磁場的瞬間，流過導(dǎo)體棒PQ的電流大小和方向；（2）整個(gè)過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱；（3）最終停下時(shí)，導(dǎo)體棒PQ距虛線ab的距離。

【答案】（1）4A，方向由Q指向P；（2）4.8J；（3）1.6m【詳解】（1）導(dǎo)體棒PQ剛進(jìn)磁場的瞬間，感應(yīng)電動(dòng)勢為由閉合電路歐姆定律得方向由Q指向P；（2）由能量守恒知解得由電路阻值關(guān)系得整個(gè)過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱（3）整個(gè)過程中流過的電荷量為整個(gè)過程由動(dòng)量定理得聯(lián)立得解得2．如圖所示，水平面上有兩根足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌和，兩導(dǎo)軌間距為，電阻不計(jì)。在之間接有一阻值為的電阻。導(dǎo)體桿質(zhì)量為，電阻為，并與導(dǎo)軌接觸良好，整個(gè)裝置處于方向豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度為的勻強(qiáng)磁場中。現(xiàn)給桿一個(gè)初速度，使桿向右運(yùn)動(dòng)。求：（1）桿速度減為時(shí)，桿加速度大小；（2）整個(gè)過程電阻上產(chǎn)生的熱量；（3）整個(gè)過程通過電阻的電荷量及導(dǎo)體桿移動(dòng)的距離。

【答案】（1）；（2）；（3），【詳解】（1）感應(yīng)電動(dòng)勢為電流為導(dǎo)體棒受到的安培力為物體的加速的大小為解得（2）由能量守恒可知整個(gè)過程產(chǎn)生的熱量為電阻上產(chǎn)生的熱量（3）對(duì)導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)動(dòng)量定理其中聯(lián)立可得3．微元思想是中學(xué)物理中的重要思想。所謂微元思想，是將研究對(duì)象或者物理過程分割成無限多個(gè)無限小的部分，先取出其中任意部分進(jìn)行研究，再從局部到整體綜合起來加以考慮的科學(xué)思維方法。如圖所示，兩根平行的金屬導(dǎo)軌MN和PQ放在水平面上，左端連接阻值為R的電阻。導(dǎo)軌間距為L，電阻不計(jì)。導(dǎo)軌處在豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一根質(zhì)量為m、阻值為r的金屬棒放置在水平導(dǎo)軌上?，F(xiàn)給金屬棒一個(gè)瞬時(shí)沖量，使其獲得一個(gè)水平向右的初速度v0后沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)。設(shè)金屬棒運(yùn)動(dòng)過程中始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，導(dǎo)軌足夠長，不計(jì)一切摩擦。（1）金屬棒的速度為v時(shí)受到的安培力是多大？（2）金屬棒向右運(yùn)動(dòng)的最大距離是多少？【答案】（1）；（2）【詳解】（1）金屬棒在磁場中的速度為v時(shí)，電路中的感應(yīng)電動(dòng)勢電路中的電流金屬棒所受的安培力得（2）金屬棒從速度為v0至停下來的過程中，由動(dòng)量定理得將整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程劃分成很多小段，可認(rèn)為每個(gè)小段中的速度幾乎不變，設(shè)每小段的時(shí)間為Δt，則安培力的沖量解得【單桿有外力知識(shí)點(diǎn)梳理】恒力單桿（發(fā)電式）整個(gè)回路僅有電阻，導(dǎo)體棒在恒力F作用下從靜止出發(fā)垂直切割磁感線．如圖所示．(1)動(dòng)力學(xué)根據(jù)右手定則確定電流方向，左手定則確定安培力方向，畫出受力分析圖，這種情況下安培力方向與速度方向相反．某時(shí)刻下導(dǎo)體棒的速度為v，則感應(yīng)電動(dòng)勢，感應(yīng)電流，安培力大?。畵?jù)牛頓定律：可知導(dǎo)體棒做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)有最大速度，(2)電路這種情況下仍有或從牛頓定律出發(fā)：；整理得：等式兩邊同時(shí)求和，利用得：若知道研究過程的位移或時(shí)間均能得到通過回路任一橫截面的電荷量．(3)能量安培力瞬時(shí)功率，整個(gè)回路某時(shí)刻的熱功率，因此克服安培力所做的功仍然等于整個(gè)回路產(chǎn)生的熱量．從功能關(guān)系的角度出發(fā)，外力所做的功一部分轉(zhuǎn)化為導(dǎo)體棒的動(dòng)能，另一部分轉(zhuǎn)化為整個(gè)回路產(chǎn)生的熱量．【單桿有外力舉一反三練習(xí)】4．如圖所示，一個(gè)足夠長的矩形金屬框架與水平面成角，寬，上端有一個(gè)電阻，框架的其他部分的電阻不計(jì)，有一垂直于框架平面向上的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度，ab為金屬桿，與框架垂直且接觸良好，其質(zhì)量，接入電路的電阻，桿與框架間的動(dòng)摩擦因數(shù)，桿由靜止開始下滑到速度達(dá)到最大值的過程中，電阻R0產(chǎn)生的熱量（取，，）。求：（1）通過的最大電流；（2）ab桿下滑的最大速度；（3）從開始下滑到速度最大的過程中ab桿下滑的距離。

【答案】（1）；（2）；（3）【詳解】（1）桿達(dá)到最大速度后，ab中最大電流為，由平衡條件解得（2）由閉合電路的歐姆定律由法拉第電磁感應(yīng)定律解得（3）電路中產(chǎn)生的總焦耳熱由動(dòng)能定理得解得桿下滑的距離5．如圖，空間存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=1T。在勻強(qiáng)磁場區(qū)域內(nèi)，將質(zhì)量為m=4kg、長為L=1m、電阻為2的金屬棒ab垂直導(dǎo)軌放置在足夠長的水平光滑U形導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌間距為L=1m，導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)。金屬棒在垂直于棒的水平拉力F的作用下，由靜止開始（t=0時(shí)）做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，2s時(shí)運(yùn)動(dòng)的位移為8m。2s后保持拉力的功率不變，直到棒ab以最大速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)再撤去拉力F。求：（1）2s時(shí)F的大?。唬?）棒ab的最大速度vmax；（3）撤去拉力后，棒ab產(chǎn)生的熱量Q及運(yùn)動(dòng)的距離x。

【答案】（1）20N；（2）；（3）640J，【詳解】（1）設(shè)棒的加速度大小為，內(nèi)的位移為，根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系可得解得則可得時(shí)的速度根據(jù)牛頓第二定律有其中解得2s時(shí)F的大小為（2）2s時(shí)拉力的功率為保持拉力的功率不變，當(dāng)導(dǎo)體棒做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)有，則有解得（3）撤去拉力后，棒ab將在安培力的作用下做減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)能量守恒有而根據(jù)以及可得6．如圖，足夠長水平U形光滑導(dǎo)體框架，寬度L=1m，電阻不計(jì)，左端連接電阻R=0.9Ω；長桿ab質(zhì)量m=0.2kg，阻值r=0.1Ω，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T，方向垂直框架向上，現(xiàn)ab桿有向右的初速度v0=4m/s，并且用恒力F=2N由向右作用在ab桿上。（1）ab桿最終的速度是多少？此時(shí)電阻R的電功率是多少？（2）當(dāng)ab桿速度為3m/s時(shí)，加速度是多少？

【答案】（1），；（2）【詳解】（1）經(jīng)過足夠長的時(shí)間，桿勻速運(yùn)動(dòng)，則有則解得此時(shí)的功率，得（2）當(dāng)桿的速度時(shí)得7．電磁感應(yīng)現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)，給電磁的應(yīng)用開辟了廣闊的道路，其中發(fā)電機(jī)就是電磁感應(yīng)最重要的應(yīng)用成果之一。某種直流發(fā)電機(jī)的工作原理可以簡化為如圖所示的情景。在豎直向下的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T的勻強(qiáng)磁場中，兩根光滑平行金屬軌道MN和PQ固定在水平面上，軌道間距L=0.2m。質(zhì)量m=0.1kg的金屬桿ab置于軌道上，與軌道垂直?，F(xiàn)用F=2N的水平向右的恒力拉ab桿，其使由靜止開始運(yùn)動(dòng)。電阻R=0.04Ω，ab桿的電阻r=0.01Ω，其余電阻不計(jì)。求：（1）判斷流過電阻R的電流方向；（2）ab桿的速度達(dá)到5m/s時(shí)，ab桿的加速度多大；（3）ab桿可以達(dá)到的最大速度vm多大；（4）當(dāng)ab桿達(dá)到最大速度后撤去外力F，此后電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱。【答案】（1）方向?yàn)?；?）；（3）10m/s；（4）【詳解】（1）根據(jù)右手定則可知流過的電流方向?yàn)?。?）當(dāng)桿速度為時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢為回路感應(yīng)電流為根據(jù)牛頓第二定律可得解得ab桿的加速度為（3）金屬桿ab做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)ab桿速度最大時(shí)，加速度為0，根據(jù)受力平衡可得又，聯(lián)立解得（4）當(dāng)ab桿達(dá)到最大速度后撤去外力F，ab桿在安培力的作用下減速至0，根據(jù)能量守恒定律得全電路的焦耳熱為則電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為8．如圖甲所示，一電阻不計(jì)且足夠長的固定光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ間距L＝0.8m，其下端接有阻值R＝2Ω的電阻，導(dǎo)軌平面與水平面間的夾角θ＝30°。整個(gè)裝置處于方向垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場中。一質(zhì)量m＝0.2kg、阻值r＝1Ω的金屬棒垂直導(dǎo)軌放置并用絕緣細(xì)線通過光滑的定滑輪與質(zhì)量M＝0.8kg的重物相連，左端細(xì)線連接金屬棒中點(diǎn)且沿NM方向。棒由靜止釋放后，沿NM方向位移x與時(shí)間t之間的關(guān)系如圖乙所示，其中ab為直線．已知棒在0～0.3s內(nèi)通過的電荷量是0.3～0.4s內(nèi)通過電荷量的2倍，取g＝10m/s2，求：（1）剛釋放時(shí)導(dǎo)體棒的加速度a；（2）0～0.3s內(nèi)棒通過的位移x1的大??；（3）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B和整個(gè)回路在0～0.4s內(nèi)產(chǎn)生的熱量Q。

【答案】（1）；（2）0.6m；（3）；1.8J【詳解】（1）對(duì)M和m組成的系統(tǒng)，根據(jù)牛頓第二定律有解得（2）棒在0～0.3s內(nèi)通過的電荷量平均感應(yīng)電流回路中平均感應(yīng)電動(dòng)勢得同理，棒在0.3～0.4s內(nèi)通過的電荷量由題圖乙讀出0.4s時(shí)刻位移大小x2＝0.9m又q1＝2q2聯(lián)立解得x1＝0.6m（3）由題圖乙知棒在0.3～0.4s內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，棒的速度大小0.3s后棒受力平衡，根據(jù)閉合電路歐姆定律得解得0～0.4s內(nèi)，對(duì)整個(gè)系統(tǒng)，根據(jù)能量守恒定律得代入數(shù)據(jù)解得Q＝1.8J9．如圖所示，平行長直光滑固定的金屬導(dǎo)軌、平面與水平面的夾角，導(dǎo)軌間距為，上端接有的電阻，在導(dǎo)軌中間加一垂直軌道平面向下的勻強(qiáng)磁場，磁場區(qū)域?yàn)椋鸥袘?yīng)強(qiáng)度大小為，磁場區(qū)域?qū)挾葹?，放在?dǎo)軌上的一金屬桿質(zhì)量為、電阻為，從距磁場上邊緣處由靜止釋放，金屬桿進(jìn)入磁場上邊緣的速度。導(dǎo)軌的電阻可忽略不計(jì)，桿在運(yùn)動(dòng)過程中始終與導(dǎo)軌垂直且兩端與導(dǎo)軌保持良好接觸，重力加速度大小為，求：（1）金屬桿距磁場上邊緣的距離；（2）桿通過磁場區(qū)域的過程中所用的時(shí)間；（3）金屬桿通過磁場區(qū)域的過程中電阻上產(chǎn)生的焦耳熱。

【答案】（1）0.4m；（2）0.2s；（3）0.096J【詳解】（1）由機(jī)械能守恒可得解得金屬桿距磁場上邊緣的距離為（2）由法拉第電磁感應(yīng)定律，金屬桿剛進(jìn)入磁場時(shí)，電動(dòng)勢為由閉合電路歐姆定律得金屬桿受到的安培力為金屬桿重力沿軌道平面向下的分力為所以金屬桿進(jìn)入磁場后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則金屬桿通過磁場區(qū)域的過程中所用的時(shí)間（3）由能量守恒定律得，回路中產(chǎn)生的焦耳熱為金屬桿通過磁場區(qū)域的過程中，在電阻上產(chǎn)生的熱量為聯(lián)立解得【雙桿無外力知識(shí)點(diǎn)梳理】1、等距雙桿模型光滑導(dǎo)軌上兩根金屬棒連成閉合回路，不受其他外力，且初始時(shí)刻其中一根金屬棒處于靜止?fàn)顟B(tài)．如圖所示．兩金屬棒所處的區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度不相同，設(shè)導(dǎo)軌無限長，金屬棒不會(huì)脫離原先所處的磁場區(qū)域．當(dāng)L1向右切割磁感線時(shí)，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢和感應(yīng)電流，感應(yīng)電流使L2受安培力作用而運(yùn)動(dòng)，也切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢和感應(yīng)電流，根據(jù)右手定則，L1和L2產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向相反，相互抵消．當(dāng)兩金屬棒產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢相等時(shí)，回路無電流，金屬棒做勻速直線運(yùn)動(dòng)．(1)動(dòng)力學(xué)設(shè)某時(shí)刻L1的速度為v1，L2的速度為v2，則回路的電動(dòng)勢為，產(chǎn)生的感應(yīng)電流為.根據(jù)牛頓定律，對(duì)L1：，對(duì)L2：由于L1做減速運(yùn)動(dòng)而L2做加速運(yùn)動(dòng)，因此電動(dòng)勢E逐漸減小，I逐漸減小，因此L1和L2的加速度也逐漸減小，最終減小到零，此時(shí)L1速度達(dá)到最小，而L2速度達(dá)到最大：在在的情況下可將牛頓運(yùn)動(dòng)定律的表達(dá)式寫作：，利用和，等式兩邊同時(shí)求和：，聯(lián)立即可求解最終的速度vm1和vm2以及整個(gè)過程通過回路的電荷量q．特殊地，當(dāng)兩側(cè)導(dǎo)軌寬度相同，即，且所處區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度相同，即時(shí)有：，(2)能量根據(jù)能量守恒定律，金屬棒L1減少的動(dòng)能一部分轉(zhuǎn)化為L2的動(dòng)能，另一部分轉(zhuǎn)化為整個(gè)回路產(chǎn)生的熱量，即：2、不等距雙桿模型光滑導(dǎo)軌上兩長度相同的金屬棒組成閉合回路，整個(gè)區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度不變，初始時(shí)刻兩棒靜止，L1受恒定外力F的作用．如圖所示．L1受外力作用向右運(yùn)動(dòng)切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢和感應(yīng)電流，感應(yīng)電流使L2受安培力作用而運(yùn)動(dòng)，也切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢和感應(yīng)電流，兩金屬棒產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向相反，相互抵消．由于整體受一個(gè)恒定外力，因此系統(tǒng)不可能達(dá)到平衡狀態(tài)．(1)動(dòng)力學(xué)設(shè)某時(shí)刻L1的速度為v1，L2的速度為v2，則回路的電動(dòng)勢為，產(chǎn)生的感應(yīng)電流為:根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律，對(duì)L1：；對(duì)L2：由于最開始安培力較小，因此則L1的速度增量Δv1大于L2的速度增量Δv2，故逐漸增大，則感應(yīng)電動(dòng)勢和感應(yīng)電流也逐漸增大，兩棒所受安培力也逐漸增大，因此L1做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，L2做加速度逐漸增大的加速運(yùn)動(dòng)，最終當(dāng)時(shí)，達(dá)到最大，回路中電動(dòng)勢和感應(yīng)電流保持不變，安培力保持不變，L1和L2一起向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．因此有，解得共同加速度為，此時(shí)回路中電流，對(duì)應(yīng)速度差值．(2)能量根據(jù)能量守恒定律，外力所做的功一部分轉(zhuǎn)化為兩棒增加的動(dòng)能，另一部分轉(zhuǎn)化為回路產(chǎn)生的熱量．【雙桿無外力舉一反三練習(xí)】10．如圖所示，在大小為B的勻強(qiáng)磁場區(qū)域內(nèi)，垂直磁場方向的水平面中有兩根固定的足夠長的金屬平行導(dǎo)軌，在導(dǎo)軌上面平放著兩根導(dǎo)體棒ab和cd，兩棒彼此平行，構(gòu)成一矩形回路。導(dǎo)軌間距為L，導(dǎo)體棒的質(zhì)量均為m，電阻均為R，導(dǎo)軌電阻可忽略不計(jì)。兩導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ。初始時(shí)刻ab棒靜止，給cd棒一個(gè)向右的初速度，以上物理量除未知外，其余的均已知，求：（1）當(dāng)cd棒速度滿足什么條件時(shí)導(dǎo)體棒ab會(huì)相對(duì)于導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)？（2）若已知且滿足第（1）問的條件，從開始運(yùn)動(dòng)到ab棒的速度最大時(shí)，用時(shí)為，求ab棒的最大速度；

【答案】（1）；（2）【詳解】（1）根據(jù)題意可知，棒產(chǎn)生的電動(dòng)勢為回路感應(yīng)電流為為了使導(dǎo)體棒會(huì)相對(duì)于導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)，應(yīng)滿足聯(lián)立解得（2）設(shè)棒的最大速度為，此時(shí)棒的速度為，回路電動(dòng)勢為回路電流為導(dǎo)體棒受到的安培力為此時(shí)棒的加速度為零，則有對(duì)ab棒和cd棒組成的系統(tǒng)，安培力對(duì)兩棒的沖量大小相等，方向相反，以向右方向?yàn)檎鶕?jù)動(dòng)量定理可得聯(lián)立解得11．如圖，兩平行光滑長直金屬導(dǎo)軌水平放置，間距為L。區(qū)域有勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向豎直向上。初始時(shí)刻，磁場外的細(xì)金屬桿M以初速度向右運(yùn)動(dòng)，磁場內(nèi)的細(xì)金屬桿N處于靜止?fàn)顟B(tài)。兩金屬桿與導(dǎo)軌接觸良好且運(yùn)動(dòng)過程中始終與導(dǎo)軌垂直。兩桿的質(zhì)量均為m，在導(dǎo)軌間的電阻均為R，感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場及導(dǎo)軌的電阻忽略不計(jì)。（1）求M剛進(jìn)入磁場時(shí)受到的安培力F的大小和方向；（2）若兩桿在磁場內(nèi)未相撞且N出磁場時(shí)的速度為，求：①N在磁場內(nèi)運(yùn)動(dòng)過程中通過回路的電荷量q；②初始時(shí)刻N(yùn)到的最小距離x；

【答案】（1），水平向左；（2）①；②【詳解】（1）依題意，當(dāng)M進(jìn)磁場時(shí)所受的安培力為所以根據(jù)左手定則可知，M剛進(jìn)入磁場時(shí)受到的安培力的方向水平向左；（2）①從M進(jìn)入磁場到N棒以離開磁場的過程，根據(jù)動(dòng)量定理可得所以②設(shè)兩桿在磁場中相對(duì)靠近的位移為，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合電路歐姆定律，有整理可得聯(lián)立可得若兩桿在磁場內(nèi)剛好相撞，初始時(shí)刻N(yùn)到的最小距離為12．如圖，光滑平行軌道abcd的水平部分處于豎直向上大小為的勻強(qiáng)磁場中，段軌道寬度為，段軌道寬度是段軌道寬度的2倍，段軌道和段軌道都足夠長，將質(zhì)量均為的金屬棒和分別置于軌道上的段和段，且與軌道垂直。、棒電阻均為，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，棒靜止，讓棒從距水平軌道高為h的地方由靜止釋放，求：（1）棒最終的速度；（2）整個(gè)過程中P棒產(chǎn)生的焦耳熱。

【答案】（1）；（2）【詳解】（1）設(shè)棒滑至水平軌道瞬間的速度大小為，對(duì)于P棒，金屬棒下落h過程應(yīng)用動(dòng)能定理解得P棒剛進(jìn)入磁場時(shí)的速度為當(dāng)P棒進(jìn)入水平軌道后，切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流。P棒受到安培力作用而減速，Q棒受到安培力而加速，Q棒運(yùn)動(dòng)后也將產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢，與P棒感應(yīng)電動(dòng)勢反向，因此回路中的電流將減小。最終達(dá)到勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，回路的電流為零。P棒和Q棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢大小即解得因?yàn)楫?dāng)P，Q在水平軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，它們所受到的合力并不為零，設(shè)I為回路中的電流，P棒和Q棒受到的安培力大小因此P，Q組成的系統(tǒng)動(dòng)量不守恒。設(shè)P棒從進(jìn)入水平軌道開始到速度穩(wěn)定所用的時(shí)間為，規(guī)定向右為正方向，對(duì)P，Q分別應(yīng)用動(dòng)量定理得又聯(lián)立解得（2）由能量守恒定律得，整個(gè)過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的焦耳熱13．如圖所示，寬為的兩固定光滑金屬導(dǎo)軌水平放置，空間存在豎直向上的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為。質(zhì)量均為、電阻值均為的兩導(dǎo)體棒和靜止置于導(dǎo)軌上，它們之間的距離也為，現(xiàn)給一向右的初速度，金屬導(dǎo)軌足夠長，在它們之后的運(yùn)動(dòng)過程中，求：（1）導(dǎo)體棒獲得的最大速度；（2）導(dǎo)體棒達(dá)到最大速度的過程中，此棒產(chǎn)生的焦耳熱；（3）最終導(dǎo)體棒和之間的距離。

【答案】（1）；（2）；（3）【詳解】（1）棒ab和cd在運(yùn)動(dòng)過程中始終受到等大反向的安培力，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右的方向?yàn)檎较颍?dāng)兩者共速時(shí)，導(dǎo)體棒獲得的最大速度，則有解得（2）導(dǎo)體棒達(dá)到最大速度的過程中，由能量守恒可得解得回路產(chǎn)生的焦耳熱為導(dǎo)體棒ab桿上產(chǎn)生的焦耳熱為（3）整個(gè)過程中對(duì)ab棒，由動(dòng)量定理得流過導(dǎo)體棒的電荷量為又聯(lián)立可得最終導(dǎo)體棒和之間的距離為14．如圖所示，傾斜軌道與水平面間的夾角θ=30°，在傾斜軌道頂端有一定值電阻R，R=0.5Ω。水平軌道足夠長，在最右端串接一定值電阻R=0.5Ω。兩軌道寬度均為L=1m，在AA'處平滑連接，使導(dǎo)體棒1從斜軌道運(yùn)動(dòng)到水平軌道上時(shí)速度大小不變。AA'至DD'間是絕緣帶，保證傾斜軌道與水平軌道間電流不導(dǎo)通，軌道其他部分均導(dǎo)電良好。垂直傾斜軌道向上有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1=0.5T的勻強(qiáng)磁場；整個(gè)水平軌道上有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2=1T，方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場。兩根導(dǎo)體棒1、2的質(zhì)量均為m=0.1kg，兩棒與軌道均接觸良好，棒接入軌道的電阻R1=R2=1Ω。開始導(dǎo)體棒1在斜軌道上，離AA'足夠遠(yuǎn)。導(dǎo)體棒2一開始被鎖定（鎖定裝置未畫出），且到DD'的水平距離為d=m。不計(jì)一切摩擦阻力。將導(dǎo)體棒1從傾斜軌道上由靜止釋放。求：（1）導(dǎo)體棒1滑至AA'時(shí)的瞬時(shí)速度大小v1；（2）導(dǎo)體棒1運(yùn)動(dòng)到棒2位置，碰撞前瞬間速度大??；（3）棒1與棒2碰撞前瞬間，立即解除對(duì)棒2的鎖定，兩棒碰后粘連在一起。從導(dǎo)體棒1進(jìn)入水平軌道，至兩棒運(yùn)動(dòng)到最終狀態(tài)，定值電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q是多少（保留3位有效數(shù)字）?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）【詳解】（1）因?qū)w棒1在斜軌道上離AA'足夠遠(yuǎn)，則其最終將勻速下滑，由平衡條件得mgsinθ=B1I1L

由法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合電路歐姆定律可得勻速下滑時(shí)，通過導(dǎo)體棒1的電流為

解得

（2）設(shè)導(dǎo)體棒1與棒2碰撞前瞬間的速度為，對(duì)導(dǎo)體棒1從AA′運(yùn)動(dòng)到與棒2碰撞前瞬間的過程，由動(dòng)量定理有

式中根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有解得

（3）從導(dǎo)體棒1進(jìn)入水平軌道至兩棒碰前，回路產(chǎn)生的總焦耳熱為

此時(shí)回路中總電阻為

設(shè)回路總電流為I，則根據(jù)并聯(lián)電路規(guī)律可知通過定值電阻R的電流為

設(shè)此過程中定值電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為Q1，根據(jù)焦耳定律可推知

解得設(shè)導(dǎo)體棒1和2碰撞后瞬間整體的速度為v2，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有

解得

從兩棒碰撞后到最終停下的過程中，回路產(chǎn)生的總焦耳熱為

導(dǎo)體棒1和導(dǎo)體棒2粘連后等效電阻為

所以此過程定值電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為

綜上所述，從導(dǎo)體棒1進(jìn)入水平軌道，至兩棒運(yùn)動(dòng)到最終狀態(tài)，定值電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為【雙桿有外力知識(shí)點(diǎn)梳理】【雙桿有外力舉一反三練習(xí)】15．如圖，兩條足夠長的平行金屬導(dǎo)軌間距L＝0.5m，與水平面的夾角θ＝30°，處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.2T、方向垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場中。導(dǎo)軌上的a、b兩根導(dǎo)體棒質(zhì)量分別為ma＝0.3kg、mb＝0.1kg，電阻均為R＝0.1Ω?，F(xiàn)將a、b棒由靜止釋放，同時(shí)用大小為2N的恒力F沿平行導(dǎo)軌方向向上拉a棒。導(dǎo)軌光滑且電阻忽略不計(jì)，運(yùn)動(dòng)過程中兩棒始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，取重力加速度g＝10m/s2.已知當(dāng)a棒中產(chǎn)生的焦耳熱Qa＝0.12J時(shí)，其速度va＝1.0m/s，求：（1）此時(shí)b棒的速度大??；（2）此時(shí)b棒的加速度大??；（3）a棒從靜止釋放到速度達(dá)到1.0m/s所用的時(shí)間。

【答案】（1）3m/s；（2）；（3）0.768s【詳解】（1）設(shè)a、b棒受到的安培力大小為F安，則對(duì)a、b棒由牛頓第二定律分別，有聯(lián)立可得所以有可解得（2）設(shè)此電路產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為E，電流為I，則有聯(lián)立解得（3）設(shè)此過程a、b棒位移分別為、，由（1）的分析可得根據(jù)能量守恒有對(duì)a棒根據(jù)動(dòng)量定理有其中安培力的沖量可得聯(lián)立代入數(shù)據(jù)可解得16．某物理小組想出了一種理想化的“隔空”加速系統(tǒng)，該系統(tǒng)通過利用其中一個(gè)金屬棒在磁場中運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生感應(yīng)電流從而使另一個(gè)金屬棒獲得速度，這樣就避免了直接對(duì)其進(jìn)行加速時(shí)所帶來的磨損和接觸性損傷，該加速系統(tǒng)可以建模抽象為在足夠長的固定水平平行導(dǎo)軌上放有兩個(gè)金屬棒和,磁感應(yīng)強(qiáng)度的勻強(qiáng)磁場與導(dǎo)軌所在水平面垂直，方向豎直向下，導(dǎo)軌電阻很小，可忽略不計(jì)。如圖為模型俯視圖，導(dǎo)軌間的距離，每根金屬棒質(zhì)量均為，電阻都為，可在導(dǎo)軌上無摩擦滑動(dòng)，滑動(dòng)過程中金屬棒與導(dǎo)軌保持垂直且接觸良好，在時(shí)刻，兩金屬棒都處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)有一與導(dǎo)軌平行、大小為恒力作用于金屬棒上，使金屬棒在導(dǎo)軌上滑動(dòng)，經(jīng)過，金屬棒的加速度，求：（1）此時(shí)金屬棒的加速度是多少？（2）此時(shí)兩金屬棒的速度各是多少？（3）金屬棒和的最大速度差是多少？

【答案】（1）；（2），（3）【詳解】（1）恒力作用于桿，使其在導(dǎo)軌上向右加速運(yùn)動(dòng)，切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流，根據(jù)右手定則知電流方向?yàn)?，電流流?jīng)，根據(jù)左手定則受安培力水平向左，受到的安培力水平向右，它們都做加速運(yùn)動(dòng)，對(duì)由牛頓第二定律得對(duì)由牛頓第二定律得聯(lián)立解得（2）設(shè)某時(shí)刻速度為，速度為，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有在時(shí)，對(duì)由牛頓第二定律得整理得帶入數(shù)據(jù)得由于作用于兩根桿的安培力等大反向，所以作用于兩桿系統(tǒng)的合力為水平恒力,對(duì)系統(tǒng)由動(dòng)量定理得帶入數(shù)據(jù)得聯(lián)立解得，（3）桿做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，桿做加速度增大的加速運(yùn)動(dòng)，最終共加速度，設(shè)兩金屬棒的共同加速度為，對(duì)系統(tǒng)有對(duì)桿有其中聯(lián)立解得17．如圖所示，在勻強(qiáng)磁場中豎直放置兩條足夠長的平行導(dǎo)軌，磁場方向與導(dǎo)軌所在平面垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，兩導(dǎo)軌間距L＝1.0m，兩水平金屬棒a和b接入電路的電阻都為R＝2.0Ω，質(zhì)量分別為和，它們始終與導(dǎo)軌接觸良好，并可沿導(dǎo)軌無摩擦滑動(dòng)。若將b棒固定，用一豎直向上的恒力F拉a棒，穩(wěn)定后a棒向上勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)再釋放b棒，b棒恰能保持靜止。不計(jì)導(dǎo)軌電阻，取。（1）求a棒向上勻速運(yùn)動(dòng)的速度和拉力F的大小；（2）若將a、b棒都固定，使磁感應(yīng)強(qiáng)度從隨時(shí)間均勻增加，經(jīng)后磁感應(yīng)強(qiáng)度增大到時(shí)，a棒受到的安培力大小，求兩棒間的距離h。

【答案】（1）5.0m/s，0.5N；（2）0.50m【詳解】（1）a棒做切割磁感線運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為a棒和b棒構(gòu)成串聯(lián)電路，電流為a棒和b棒受到的安培力大小為對(duì)b棒有對(duì)a棒有代入數(shù)據(jù)得（2）當(dāng)磁場均勻變化時(shí)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為回路電流為根據(jù)題意有代入數(shù)據(jù)得【單桿帶電容知識(shí)點(diǎn)梳理】1、含容單桿電容器、電阻與導(dǎo)體棒通過光滑導(dǎo)軌連成回路，導(dǎo)體棒以一定初速度垂直切割磁感線，除安培力外不受其他外力，如圖所示．當(dāng)導(dǎo)體棒向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢，根據(jù)右手定則知回路存在逆時(shí)針的充電電流，電容器兩端電壓逐漸增大；而又根據(jù)左手定則知導(dǎo)體棒受向左的安培力，因此導(dǎo)體棒做減速運(yùn)動(dòng)，又因可知產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢逐漸減小，當(dāng)感應(yīng)電動(dòng)勢減小至與電容器兩端相同時(shí)，不再向電容器充電，充電電流為零，導(dǎo)體不受安培力，做勻速直線運(yùn)動(dòng)．(1)動(dòng)力學(xué)設(shè)導(dǎo)體棒做勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度為v，則根據(jù)終態(tài)感應(yīng)電動(dòng)勢與電容器兩端電壓相等：又根據(jù)牛頓定律：由于充電電流逐漸減小，故導(dǎo)體棒做加速度逐漸減小的減速運(yùn)動(dòng)，直至勻速．在的情況下可寫作：；整理得：利用和，等式兩邊同時(shí)求和：又根據(jù)電容器的定義式代入可解得：(2)能量從能量守恒的角度出發(fā)，導(dǎo)體棒減少的動(dòng)能一部分轉(zhuǎn)化為回路產(chǎn)生的熱量，另一部分以電場能的形式儲(chǔ)存在電容器中；這種情況下導(dǎo)體棒克服安培力所做的功并不等于回路產(chǎn)生的熱量．【單桿帶電容舉一反三練習(xí)】18．如圖所示，水平面內(nèi)有兩根足夠長的平行導(dǎo)軌、，其間距，左端接有電容的電容器。質(zhì)量的導(dǎo)體棒可在導(dǎo)軌上滑動(dòng)，動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，導(dǎo)體棒和導(dǎo)軌的電阻不計(jì)。整個(gè)空間存在著垂直導(dǎo)軌所在平面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度?，F(xiàn)用一沿導(dǎo)軌方向向右的恒力作用于導(dǎo)體棒，使導(dǎo)體棒從靜止開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間后到達(dá)B處，速度。此時(shí)，突然將拉力方向變?yōu)檠貙?dǎo)軌向左，大小變?yōu)?，又?jīng)一段時(shí)間后導(dǎo)體棒返回到初始位置A處，整個(gè)過程電容器未被擊穿，重力加速度g取。求：（1）導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)到B處時(shí)，電容器C上的電荷量；（2）μ的大?。海?）導(dǎo)體棒從B處返回到初始位置A處的時(shí)間（結(jié)果用根號(hào)表示）。

【答案】（1）1×10-2C；（2）0.5；（3）【詳解】（1）當(dāng)棒運(yùn)動(dòng)到B處時(shí)，電容器兩端的電壓為U=Bdv此時(shí)電容器的帶電量q=CU=CBdv代入數(shù)據(jù)解得q=1×10-2C（2）根據(jù)牛頓第二定律聯(lián)立得可見，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，所以解得（3）棒在F2作用下，先向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)電容器放電，棒受到的安培力向右，加速度速度減到0需要時(shí)間棒從開始運(yùn)動(dòng)到速度減到0的位移大小當(dāng)棒的速度減小為零時(shí)，電容器放電完畢，此后棒向左做勻加速運(yùn)動(dòng)，電容器被反向充電，此時(shí)棒受的安培力仍然向右，可知導(dǎo)體棒做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小棒從速度減到0的位置到A處解得所以導(dǎo)體棒從B處返回到初始位置A處的時(shí)間19．如圖所示，足夠長的光滑平行導(dǎo)軌與水平面的傾角，導(dǎo)軌上端用電鍵可以分別連接電源、電阻和電容。質(zhì)量、長度、電阻可以忽略的金屬桿ab垂直導(dǎo)軌放置，整個(gè)導(dǎo)軌處在垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為。已知電源的電動(dòng)勢，定值電阻，電容，不計(jì)導(dǎo)軌的電阻和空氣阻力，，，重力加速度。（1）當(dāng)開關(guān)打到，釋放金屬桿ab，恰好能處于靜止?fàn)顟B(tài)，判斷金屬桿ab上的電流方向并求出電源的內(nèi)阻；（2）當(dāng)開關(guān)打到，釋放金屬桿ab，求金屬桿能達(dá)到的最大動(dòng)能；（3）當(dāng)開關(guān)打到，釋放金屬桿ab，試推導(dǎo)金屬桿ab所發(fā)生位移s隨時(shí)間t變化的關(guān)系式，并求第5s內(nèi)的位移。

【答案】（1）電流方向b到a，5Ω；（2）576J；（3），22.5m【詳解】（1）根據(jù)分析可知，桿所受安培力沿著斜面向上，根據(jù)左手定則可知電流方向b到a，設(shè)電源的內(nèi)阻為r，金屬桿處于靜止?fàn)顟B(tài)，由受力分析可知代入得（2）設(shè)金屬桿能達(dá)到的最大速度vm，此時(shí)金屬桿受力平衡代入得金屬桿能達(dá)到的最大動(dòng)能（3）設(shè)金屬桿的速度大小為v時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間為t，通過金屬棒的電流為i，安培力為F，則設(shè)在時(shí)間間隔（t，t+Δt）內(nèi)流經(jīng)金屬棒的電荷量為ΔQ，則平行板電容器極板在時(shí)間間隔（t，t+Δt）內(nèi)增加的電荷量也是ΔQ，則其中Δv為金屬桿的速度變化量，設(shè)金屬桿加速度大小為a，則金屬桿在時(shí)刻t的受力分析有得

金屬桿做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)5s末金屬桿速度的大小為v，則第5s內(nèi)的位移20．如圖所示，水平面上固定著兩個(gè)平行金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距為L，在導(dǎo)軌區(qū)域有垂直于導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。光滑平行導(dǎo)軌P，M處通過絕緣材料連接，P、M左側(cè)部分導(dǎo)軌光滑，右側(cè)部分導(dǎo)軌粗糙，不計(jì)導(dǎo)體棒經(jīng)過絕緣漆時(shí)的能量損失?，F(xiàn)將導(dǎo)軌左端與電容為C的電容器連接，將導(dǎo)軌右端與一個(gè)阻值為R的定值電阻連接。一根質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒靜置于導(dǎo)軌左側(cè)靠近電容器處，某時(shí)刻起對(duì)導(dǎo)體棒施加一個(gè)向右的恒力，使導(dǎo)體棒向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a，當(dāng)導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)位移s時(shí)剛好到達(dá)絕緣材料處，此時(shí)撤去恒力，此后導(dǎo)體棒在導(dǎo)軌上再滑行時(shí)間t停止，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為。不計(jì)導(dǎo)體棒和導(dǎo)軌電阻，起初電容器不帶電，重力加速度為g，求：（1）對(duì)導(dǎo)體棒施加的恒力F；（2）定值電阻上產(chǎn)生的焦耳熱?！敬鸢浮浚?）；（2）【詳解】（1）導(dǎo)體棒做勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律電容器電壓，電流解得（2）導(dǎo)體棒到達(dá)絕緣材料處的速度根據(jù)動(dòng)量定理根據(jù)能量守恒解得

2.3渦流、電磁阻尼和電磁驅(qū)動(dòng)原卷版【渦流、電磁阻尼和電磁驅(qū)動(dòng)知識(shí)點(diǎn)梳理】1.感生電場19世紀(jì)60年代，英國物理學(xué)家麥克斯韋在他的電磁場理論中指出：磁場變化時(shí)能在周圍空間激發(fā)電場，這種電場與靜電場不同，它不是由電荷產(chǎn)生的，我們把它叫作感生電場。2.感生電動(dòng)勢磁場變化時(shí)會(huì)在周圍空間激發(fā)感生電場，處在感生電場中的閉合導(dǎo)體中的自由電荷在感生電場的作用下做定向移動(dòng)，產(chǎn)生感應(yīng)電流，或者說，導(dǎo)體中產(chǎn)生了感應(yīng)電動(dòng)勢。由感生電場產(chǎn)生的電動(dòng)勢叫作感生電動(dòng)勢。(1)感生電動(dòng)勢的大小可由法拉第電磁感應(yīng)定律求解，公式為E=nΔΦΔt(2)感生電動(dòng)勢的方向與感生電場的方向相同，與感應(yīng)電流的方向相同。二、渦流概念由于電磁感應(yīng)，在導(dǎo)體中產(chǎn)生的像水中的漩渦的感應(yīng)電流特點(diǎn)整塊金屬的電阻很小，渦流往往很強(qiáng)，產(chǎn)生的熱量很多應(yīng)用(1)渦流熱效應(yīng)的應(yīng)用：如真空冶煉爐。(2)渦流磁效應(yīng)的應(yīng)用：如探雷器、安檢門防止電動(dòng)機(jī)、變壓器等設(shè)備中應(yīng)防止鐵芯中渦流過大而導(dǎo)致浪費(fèi)能量，損壞電器。途徑一：增大鐵芯材料的電阻率；途徑二：用相互絕緣的硅鋼片疊成的鐵芯代替整塊硅鋼鐵芯塊狀金屬在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)，穿過金屬塊的磁通量不變，金屬塊中不產(chǎn)生渦流。三、電磁阻尼概念當(dāng)導(dǎo)體在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)，感應(yīng)電流會(huì)使導(dǎo)體受到安培力，安培力的方向總是阻礙導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)的現(xiàn)象應(yīng)用磁電式儀表中利用電磁阻尼使指針迅速停止擺動(dòng)，便于讀數(shù)四、電磁驅(qū)動(dòng)概念磁場相對(duì)于導(dǎo)體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，導(dǎo)體中產(chǎn)生感應(yīng)電流，感應(yīng)電流使導(dǎo)體受到安培力的作用，安培力使導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)起來，這種作用常常稱為電磁驅(qū)動(dòng)應(yīng)用交流感應(yīng)電動(dòng)機(jī)如圖所示，轉(zhuǎn)動(dòng)手柄時(shí)，蹄形磁體轉(zhuǎn)動(dòng)，穿過鋁框的磁通量發(fā)生變化，根據(jù)楞次定律可知，此時(shí)鋁框中有感應(yīng)電流產(chǎn)生，以阻礙磁通量的變化，因而鋁框就隨磁體的轉(zhuǎn)動(dòng)而轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)方向與磁體的轉(zhuǎn)動(dòng)方向相同，但一定比磁體轉(zhuǎn)動(dòng)得慢一些。五、對(duì)渦流的理解1.渦流的本質(zhì)渦流的本質(zhì)是由于電磁感應(yīng)而產(chǎn)生的感應(yīng)電流，與一般導(dǎo)體或線圈的最大區(qū)別是金屬塊內(nèi)自成閉合回路，但它同樣遵循法拉第電磁感應(yīng)定律。2.產(chǎn)生渦流的兩種情況(1)把金屬塊放在變化的磁場中；(2)讓金屬塊進(jìn)出磁場或者在非勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動(dòng)。3.能量變化伴隨著渦流現(xiàn)象，其他形式的能轉(zhuǎn)化成電能，并最終在金屬塊中轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。(1)如果把金屬塊放在變化的磁場中，則磁場能轉(zhuǎn)化為電能并最終轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。(2)如果讓金屬塊進(jìn)出磁場或在非勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動(dòng)，則由于克服安培力做功，金屬塊的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能并最終轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。六、電磁阻尼和電磁驅(qū)動(dòng)電磁阻尼電磁驅(qū)動(dòng)不同點(diǎn)成因?qū)w在磁場中運(yùn)動(dòng)引起磁通量的變化而產(chǎn)生感應(yīng)電流，從而使導(dǎo)體受到安培力磁場運(yùn)動(dòng)引起磁通量的變化而產(chǎn)生感應(yīng)電流，從而使導(dǎo)體受到安培力效果導(dǎo)體所受安培力的方向與導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)方向相反，阻礙導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)導(dǎo)體所受安培力的方向與導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)方向相同，推動(dòng)導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)不同點(diǎn)能量轉(zhuǎn)化導(dǎo)體克服安培力做功，其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能，最終轉(zhuǎn)化為內(nèi)能由于電磁感應(yīng)，磁場能轉(zhuǎn)化為電能，通過安培力做功，電能轉(zhuǎn)化為導(dǎo)體的機(jī)械能，從而對(duì)外做功相同點(diǎn)兩者都是電磁感應(yīng)現(xiàn)象，都是安培力阻礙引起感應(yīng)電流的導(dǎo)體與磁場間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)電磁阻尼、電磁驅(qū)動(dòng)現(xiàn)象中安培力的效果是阻礙相對(duì)運(yùn)動(dòng)。電磁驅(qū)動(dòng)中導(dǎo)體的運(yùn)動(dòng)速度要小于磁場的運(yùn)動(dòng)速度?！緶u流、電磁阻尼和電磁驅(qū)動(dòng)舉一反三練習(xí)】1．（多選）關(guān)于渦流、電磁阻尼、電磁驅(qū)動(dòng)，下列說法正確的是（）A．電磁爐利用電磁阻尼工作，錄音機(jī)在磁帶上錄制聲音利用電磁驅(qū)動(dòng)工作B．真空冶煉爐熔化金屬是利用了渦流C．金屬探測器應(yīng)用于安檢場所，探測器利用了渦流的原理D．磁電式儀表中用來做線圈骨架的鋁框能起電磁阻尼的作用2．（多選）金屬冶煉爐的示意圖如圖。爐內(nèi)裝入被冶煉的金屬，線圈通入某種電流，這時(shí)被冶煉的金屬就能熔化，這種冶煉方法速度快，溫度容易控制，并能避免有害雜質(zhì)混入被冶煉金屬中，因此適于冶煉特種金屬。有關(guān)該金屬冶煉爐，下列說法正確的是（）

A．利用線圈中電流的熱效應(yīng)B．利用變化的電流在金屬中產(chǎn)生的電流的熱效應(yīng)C．電流變化得越快，金屬熔化得越快D．爐中金屬的電阻率越大，金屬熔化得越快3．電磁感應(yīng)現(xiàn)象在生產(chǎn)、生活及科學(xué)研究中有著廣泛的應(yīng)用，下列說法正確的是（）A．電磁爐利用變化的磁場使食物中的水分子形成渦流來對(duì)食物加熱B．當(dāng)金屬探測器在探測到金屬時(shí)，會(huì)在探測器內(nèi)部產(chǎn)生禍流，致使蜂鳴器發(fā)出蜂鳴聲C．微安表等磁電式儀表在運(yùn)輸時(shí)需要把正負(fù)接線柱短接，防止損壞，利用的電磁阻尼原理D．變壓器的鐵芯通常用涂有絕緣漆的薄硅鋼片疊合而成主要是為了減小鐵芯的電阻率，進(jìn)而增大在鐵芯中產(chǎn)生的渦流4．（多選）下列四個(gè)圖都與渦流有關(guān)，其中說法正確的是（）A．

真空冷煉爐是利用渦流來熔化金屬的裝置B．

自制金屬探測器是利用地磁場來進(jìn)行探測的C．

電磁爐工作時(shí)在它的面板上產(chǎn)生渦流加熱食物D．

變壓器的鐵芯用相互絕緣的硅鋼片疊合而成是為了減小渦流5．（多選）下列說法正確的是（）A．手機(jī)無線充電技術(shù)是利用互感現(xiàn)象制成的B．家用電磁爐工作時(shí)在電磁爐的面板上產(chǎn)生渦流來加熱食物C．用來探測金屬殼地雷的探雷器是利用渦流來工作的D．真空冶煉爐外線圈通入高頻交流電時(shí)，線圈中產(chǎn)生大量熱量，從而冶煉金屬6．如圖所示的金屬探測器可以檢查是否有違規(guī)違禁物品。工作時(shí)，探測器中的發(fā)射線圈通以電流，附近的被測金屬物中感應(yīng)出電流，感應(yīng)電流的磁場反過來影響探測器線圈中的電流，使探測器發(fā)出警報(bào)，下列說法中正確的是（）A．違規(guī)攜帶的手機(jī)只有發(fā)出通訊信號(hào)時(shí)才會(huì)被探測到B．探測器與被測金屬物相對(duì)靜止時(shí)不能發(fā)出警報(bào)C．探測環(huán)中的發(fā)射線圈通的是恒定電流D．探測環(huán)中的發(fā)射線圈通的是交變電流7．如圖，在線圈上端放置一盛有冷水的金屬杯，現(xiàn)接通交流電源，過了幾分鐘，杯內(nèi)的水沸騰起來。假設(shè)要縮短上述加熱時(shí)間，以下措施可行的有（）

A．增加線圈的匝數(shù) B．提高交流電源的周期 C．將金屬杯換為瓷杯 D．取走線圈中的鐵芯8．黃岡市進(jìn)入了高鐵時(shí)代。如圖所示為安檢門原理圖，左側(cè)面有一通電線圈，右側(cè)面有一接收線圈。從左往右看，工作過程中某段時(shí)間通電線圈中存在順時(shí)針方向增大的電流，則（

）

A．無人通過安檢門時(shí)，接收線圈中無感應(yīng)電流B．若接收線圈中有感應(yīng)電流，方向一定與左側(cè)線圈電流方向相同C．通過人員攜帶金屬時(shí)，金屬中會(huì)產(chǎn)生渦漩電流D．通過人員攜帶金屬時(shí)，接收線圈中無感應(yīng)電流二、電磁驅(qū)動(dòng)和電磁阻尼知識(shí)點(diǎn)梳理9．（多選）電磁學(xué)知識(shí)在科技生活中有廣泛的應(yīng)用，下列相關(guān)說法正確的是（

）A．圖甲中動(dòng)圈式揚(yáng)聲器的工作原理是電磁感應(yīng)B．圖乙中線圈產(chǎn)生的自感電動(dòng)勢有時(shí)會(huì)大于原來電路中的電源電動(dòng)勢C．圖丙中自制金屬探測器是利用地磁場來進(jìn)行探測的D．圖丁中磁電式儀表，把線圈繞在鋁框骨架上，目的是增加電磁阻尼的作用10．如圖所示，上下開口、內(nèi)壁光滑的銅管P和塑料管Q豎直放置，小磁塊先后在兩管中從相同高度處由靜止釋放，并落至底部，則小磁塊（）A．在P和Q中都做自由落體運(yùn)動(dòng)B．在兩個(gè)下落過程中的機(jī)械能都守恒C．在P中的下落時(shí)間比在Q中的長D．落至底部時(shí)在P中的速度比在Q中的大11．如圖所示，甲、乙為形狀與大小均相同且內(nèi)壁光滑的圓筒，豎直固定在相同高度。兩塊相同的釹鐵硼強(qiáng)磁鐵，從甲、乙上端筒口同一高度同時(shí)無初速度釋放，穿過乙筒的磁鐵先落到地面。關(guān)于兩圓筒的制作材料，下列可能正確的是（）A．甲—塑料，乙—鋁 B．甲—銅，乙—膠木C．甲—玻璃，乙—塑料 D．甲—毛竹，乙—木頭12．為了有效隔離外界振動(dòng)對(duì)的擾動(dòng)，在圓底盤周邊沿其徑向?qū)ΨQ地安裝若干對(duì)紫銅薄板，并施加磁場來快速衰減其微小振動(dòng)，如圖所示。無擾動(dòng)時(shí)，按下列四種方案對(duì)紫銅薄板施加恒磁場；出現(xiàn)擾動(dòng)后，對(duì)于紫銅薄板上下及左右振動(dòng)的衰減最有效的方案是（）

A．

B．

C．

D．

13．一學(xué)生小組在探究電磁感應(yīng)現(xiàn)象時(shí)，進(jìn)行了如下比較實(shí)驗(yàn)。用圖（a）所示的纏繞方式，將漆包線分別繞在幾何尺寸相同的有機(jī)玻璃管和金屬鋁管上，漆包線的兩端與電流傳感器接通。兩管皆豎直放置，將一很小的強(qiáng)磁體分別從管的上端由靜止釋放，在管內(nèi)下落至管的下端。實(shí)驗(yàn)中電流傳感器測得的兩管上流過漆包線的電流I隨時(shí)間t的變化分別如圖（b）和圖（c）所示，分析可知（）

A．圖（c）是用玻璃管獲得的圖像B．在鋁管中下落，小磁體做勻變速運(yùn)動(dòng)C．在玻璃管中下落，小磁體受到的電磁阻力始終保持不變D．用鋁管時(shí)測得的電流第一個(gè)峰到最后一個(gè)峰的時(shí)間間隔比用玻璃管時(shí)的短14．（多選）如圖所示，把一個(gè)閉合線圈放在蹄形磁鐵兩磁極之間（兩磁極間磁場可視為勻強(qiáng)磁場），蹄形磁鐵和閉合線圈都可以繞OO′軸轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)蹄形磁鐵勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，線圈也開始轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)線圈的轉(zhuǎn)動(dòng)穩(wěn)定后，有（）A．線圈與蹄形磁鐵的轉(zhuǎn)動(dòng)方向相同B．線圈與蹄形磁鐵的轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反C．線圈中產(chǎn)生交變電流D．線圈中產(chǎn)生為大小改變、方向不變的電流15．如圖所示，豎直平面內(nèi)過O點(diǎn)的豎直虛線左右兩側(cè)有垂直紙面大小相等、方向相反的水平勻強(qiáng)磁場，一導(dǎo)體圓環(huán)用絕緣細(xì)線連接懸掛于O點(diǎn)，將導(dǎo)體圓環(huán)拉到圖示a位置靜止釋放，圓環(huán)繞O點(diǎn)擺動(dòng)，則（）A．導(dǎo)體環(huán)從a運(yùn)動(dòng)到b位置的過程中，有順時(shí)針方向電流B．導(dǎo)體環(huán)從b運(yùn)動(dòng)到c位置的過程中，電流總是順時(shí)針方向C．導(dǎo)體環(huán)在b位置和c位置速度大小相等D．導(dǎo)體環(huán)向右最多能擺到與a位置等高的位置16．下列與電磁感應(yīng)有關(guān)的現(xiàn)象中，說法正確的是（）A．甲圖中當(dāng)蹄形磁體順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，鋁框?qū)⒛鏁r(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)B．乙圖中探雷器通過使用恒定電流的長柄線圈來探測地下是否有較大金屬零件的地雷C．圖丙中，真空冶煉爐的爐外線圈通入高頻交流電時(shí)，線圈會(huì)產(chǎn)生大量熱量使金屬熔化，從而冶煉金屬。D．丁圖中磁電式儀表，把線圈繞在鋁框骨架上，目的是起到電磁阻尼的作用17．磁力剎車是游樂場中過山車采用的一種新型剎車裝置，該剎車裝置的原理圖（從后朝前看）如圖所示，停車區(qū)的軌道兩側(cè)裝有強(qiáng)力磁鐵，當(dāng)過山車進(jìn)入停車區(qū)時(shí)銅片從強(qiáng)力磁鐵間穿過，車很快停下來，關(guān)于該裝置剎車原理，下列判斷正確的是（

）A．磁力剎車?yán)昧穗娏鞯拇判?yīng)B．磁力剎車屬于電磁驅(qū)動(dòng)現(xiàn)象C．磁力剎車?yán)勉~片中渦流與強(qiáng)力磁鐵作用剎車D．過山車的質(zhì)量越大，進(jìn)入停車區(qū)時(shí)由電磁作用引起的剎車阻力越大

2.3渦流、電磁阻尼和電磁驅(qū)動(dòng)解析版1.感生電場19世紀(jì)60年代，英國物理學(xué)家麥克斯韋在他的電磁場理論中指出：磁場變化時(shí)能在周圍空間激發(fā)電場，這種電場與靜電場不同，它不是由電荷產(chǎn)生的，我們把它叫作感生電場。2.感生電動(dòng)勢磁場變化時(shí)會(huì)在周圍空間激發(fā)感生電場，處在感生電場中的閉合導(dǎo)體中的自由電荷在感生電場的作用下做定向移動(dòng)，產(chǎn)生感應(yīng)電流，或者說，導(dǎo)體中產(chǎn)生了感應(yīng)電動(dòng)勢。由感生電場產(chǎn)生的電動(dòng)勢叫作感生電動(dòng)勢。(1)感生電動(dòng)勢的大小可由法拉第電磁感應(yīng)定律求解，公式為E=nΔΦΔt(2)感生電動(dòng)勢的方向與感生電場的方向相同，與感應(yīng)電流的方向相同。二、渦流概念由于電磁感應(yīng)，在導(dǎo)體中產(chǎn)生的像水中的漩渦的感應(yīng)電流特點(diǎn)整塊金屬的電阻很小，渦流往往很強(qiáng)，產(chǎn)生的熱量很多應(yīng)用(1)渦流熱效應(yīng)的應(yīng)用：如真空冶煉爐。(2)渦流磁效應(yīng)的應(yīng)用：如探雷器、安檢門防止電動(dòng)機(jī)、變壓器等設(shè)備中應(yīng)防止鐵芯中渦流過大而導(dǎo)致浪費(fèi)能量，損壞電器。途徑一：增大鐵芯材料的電阻率；途徑二：用相互絕緣的硅鋼片疊成的鐵芯代替整塊硅鋼鐵芯塊狀金屬在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)，穿過金屬塊的磁通量不變，金屬塊中不產(chǎn)生渦流。三、電磁阻尼概念當(dāng)導(dǎo)體在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)，感應(yīng)電流會(huì)使導(dǎo)體受到安培力，安培力的方向總是阻礙導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)的現(xiàn)象應(yīng)用磁電式儀表中利用電磁阻尼使指針迅速停止擺動(dòng)，便于讀數(shù)四、電磁驅(qū)動(dòng)概念磁場相對(duì)于導(dǎo)體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，導(dǎo)體中產(chǎn)生感應(yīng)電流，感應(yīng)電流使導(dǎo)體受到安培力的作用，安培力使導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)起來，這種作用常常稱為電磁驅(qū)動(dòng)應(yīng)用交流感應(yīng)電動(dòng)機(jī)如圖所示，轉(zhuǎn)動(dòng)手柄時(shí)，蹄形磁體轉(zhuǎn)動(dòng)，穿過鋁框的磁通量發(fā)生變化，根據(jù)楞次定律可知，此時(shí)鋁框中有感應(yīng)電流產(chǎn)生，以阻礙磁通量的變化，因而鋁框就隨磁體的轉(zhuǎn)動(dòng)而轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)方向與磁體的轉(zhuǎn)動(dòng)方向相同，但一定比磁體轉(zhuǎn)動(dòng)得慢一些。五、對(duì)渦流的理解1.渦流的本質(zhì)渦流的本質(zhì)是由于電磁感應(yīng)而產(chǎn)生的感應(yīng)電流，與一般導(dǎo)體或線圈的最大區(qū)別是金屬塊內(nèi)自成閉合回路，但它同樣遵循法拉第電磁感應(yīng)定律。2.產(chǎn)生渦流的兩種情況(1)把金屬塊放在變化的磁場中；(2)讓金屬塊進(jìn)出磁場或者在非勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動(dòng)。3.能量變化伴隨著渦流現(xiàn)象，其他形式的能轉(zhuǎn)化成電能，并最終在金屬塊中轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。(1)如果把金屬塊放在變化的磁場中，則磁場能轉(zhuǎn)化為電能并最終轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。(2)如果讓金屬塊進(jìn)出磁場或在非勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動(dòng)，則由于克服安培力做功，金屬塊的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能并最終轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。六、電磁阻尼和電磁驅(qū)動(dòng)電磁阻尼電磁驅(qū)動(dòng)不同點(diǎn)成因?qū)w在磁場中運(yùn)動(dòng)引起磁通量的變化而產(chǎn)生感應(yīng)電流，從而使導(dǎo)體受到安培力磁場運(yùn)動(dòng)引起磁通量的變化而產(chǎn)生感應(yīng)電流，從而使導(dǎo)體受到安培力效果導(dǎo)體所受安培力的方向與導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)方向相反，阻礙導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)導(dǎo)體所受安培力的方向與導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)方向相同，推動(dòng)導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)不同點(diǎn)能量轉(zhuǎn)化導(dǎo)體克服安培力做功，其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能，最終轉(zhuǎn)化為內(nèi)能由于電磁感應(yīng)，磁場能轉(zhuǎn)化為電能，通過安培力做功，電能轉(zhuǎn)化為導(dǎo)體的機(jī)械能，從而對(duì)外做功相同點(diǎn)兩者都是電磁感應(yīng)現(xiàn)象，都是安培力阻礙引起感應(yīng)電流的導(dǎo)體與磁場間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)電磁阻尼、電磁驅(qū)動(dòng)現(xiàn)象中安培力的效果是阻礙相對(duì)運(yùn)動(dòng)。電磁驅(qū)動(dòng)中導(dǎo)體的運(yùn)動(dòng)速度要小于磁場的運(yùn)動(dòng)速度?！緶u流、電磁阻尼和電磁驅(qū)動(dòng)舉一反三練習(xí)】1．（多選）關(guān)于渦流、電磁阻尼、電磁驅(qū)動(dòng)，下列說法正確的是（）A．電磁爐利用電磁阻尼工作，錄音機(jī)在磁帶上錄制聲音利用電磁驅(qū)動(dòng)工作B．真空冶煉爐熔化金屬是利用了渦流C．金屬探測器應(yīng)用于安檢場所，探測器利用了渦流的原理D．磁電式儀表中用來做線圈骨架的鋁框能起電磁阻尼的作用【答案】BCD【詳解】A．電磁爐利用渦流工作，錄音機(jī)在磁帶上錄制聲音利用了電流的磁效應(yīng)工作，故A錯(cuò)誤；B．真空冶煉爐熔化金屬是利用了渦流，故B正確；C．金屬探測器應(yīng)用于安檢場所，探測器利用了渦流的原理，故C正確；D．磁電式儀表中用來做線圈骨架的鋁框能起電磁阻尼的作用，故D正確；故選BCD。2．（多選）金屬冶煉爐的示意圖如圖。爐內(nèi)裝入被冶煉的金屬，線圈通入某種電流，這時(shí)被冶煉的金屬就能熔化，這種冶煉方法速度快，溫度容易控制，并能避免有害雜質(zhì)混入被冶煉金屬中，因此適于冶煉特種金屬。有關(guān)該金屬冶煉爐，下列說法正確的是（）

A．利用線圈中電流的熱效應(yīng)B．利用變化的電流在金屬中產(chǎn)生的電流的熱效應(yīng)C．電流變化得越快，金屬熔化得越快D．爐中金屬的電阻率越大，金屬熔化得越快【答案】BC【詳解】AB．依據(jù)產(chǎn)生渦流的條件，線圈中應(yīng)通入變化的電流，該電流產(chǎn)生變化的磁場，才會(huì)在金屬中產(chǎn)生渦流從而使金屬熔化，故A錯(cuò)誤，B正確；CD．根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可知，電流變化越快、金屬的電阻率越小，在金屬中產(chǎn)生的感應(yīng)電流就越大，金屬熔化得就越快，故C正確，D錯(cuò)誤。故選BC。3．電磁感應(yīng)現(xiàn)象在生產(chǎn)、生活及科學(xué)研究中有著廣泛的應(yīng)用，下列說法正確的是（）A．電磁爐利用變化的磁場使食物中的水分子形成渦流來對(duì)食物加熱B．當(dāng)金屬探測器在探測到金屬時(shí)，會(huì)在探測器內(nèi)部產(chǎn)生禍流，致使蜂鳴器發(fā)出蜂鳴聲C．微安表等磁電式儀表在運(yùn)輸時(shí)需要把正負(fù)接線柱短接，防止損壞，利用的電磁阻尼原理D．變壓器的鐵芯通常用涂有絕緣漆的薄硅鋼片疊合而成主要是為了減小鐵芯的電阻率，進(jìn)而增大在鐵芯中產(chǎn)生的渦流【答案】C【詳解】A．電磁爐是通過鐵鍋產(chǎn)生渦流來加熱食物的，而不是食物形成渦流，故A錯(cuò)誤；B．金屬探測器利用電磁感應(yīng)的原理，利用有交流電通過的線圈，產(chǎn)生迅速變化的磁場，這個(gè)磁場能在金屬物體內(nèi)部產(chǎn)生渦流，渦流又會(huì)產(chǎn)生磁場，倒過來影響原來的磁場，引發(fā)探測器發(fā)出鳴聲，故B錯(cuò)誤；C．微安表在運(yùn)輸時(shí)需要把正負(fù)接線柱短接，鋁框做骨架，當(dāng)線圈在磁場中轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，導(dǎo)致鋁框的磁通量變化，從而產(chǎn)生感應(yīng)電流，線圈受到安培阻力，起到電磁阻尼作用，使其很快停止擺動(dòng)，因此，利用電磁阻尼保護(hù)指針，故C正確；D．變壓器的鐵芯通常用涂有絕緣漆的薄硅鋼片疊合而成是為了減小渦流，防止在鐵芯中產(chǎn)生過大渦流．故D錯(cuò)誤。故選C?！军c(diǎn)睛】本題考查電磁感應(yīng)在實(shí)際生活中的應(yīng)用需要同學(xué)們對(duì)于電磁感應(yīng)的原理理解透徹。4．（多選）下列四個(gè)圖都與渦流有關(guān)，其中說法正確的是（）A．

真空冷煉爐是利用渦流來熔化金屬的裝置B．

自制金屬探測器是利用地磁場來進(jìn)行探測的C．

電磁爐工作時(shí)在它的面板上產(chǎn)生渦流加熱食物D．

變壓器的鐵芯用相互絕緣的硅鋼片疊合而成是為了減小渦流【答案】AD【詳解】A．真空冷煉爐是線圈中的電流做周期性變化，在金屬中產(chǎn)生渦流，從而產(chǎn)生大量的熱量，熔化金屬的，故A正確；B．金屬探測器中變化電流遇到金屬物體，在被測金屬中上產(chǎn)生渦流來進(jìn)行探測，故B錯(cuò)誤；C．家用電磁爐工作時(shí)，在鍋體中產(chǎn)生渦流，加熱食物，故C錯(cuò)誤；D．當(dāng)變壓器中的電流變化時(shí)，在其鐵芯將產(chǎn)生渦流，使用相互絕緣的硅鋼片疊合做成的鐵芯可以盡可能減小渦流，故D正確；故選AD。5．（多選）下列說法正確的是（）A．手機(jī)無線充電技術(shù)是利用互感現(xiàn)象制成的B．家用電磁爐工作時(shí)在電磁爐的面板上產(chǎn)生渦流來加熱食物C．用來探測金屬殼地雷的探雷器是利用渦流來工作的D．真空冶煉爐外線圈通入高頻交流電時(shí)，線圈中產(chǎn)生大量熱量，從而冶煉金屬【答案】AC【詳解】A．無線充電利用電磁感應(yīng)原理，當(dāng)充電底座的發(fā)射線圈中通有交變電流時(shí)，發(fā)射線圈產(chǎn)生交變的磁場，根據(jù)電磁感應(yīng)原理，在接收線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電流，實(shí)現(xiàn)對(duì)接收充電設(shè)備的充電，故無線充電時(shí)手機(jī)接收線圈部分的工作原理是“互感現(xiàn)象”，A正確；B．電磁爐利用高頻電流在電磁爐內(nèi)部線