拋物線(xiàn)中的三角形面積

拋物線(xiàn)中的三角形面積拋物線(xiàn)中的三角形面積xyOD(1,4)如圖，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)D坐標(biāo)為（1，4）,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1，0）.(1)根據(jù)以上條件你能獲得哪些信息？交流討論討論交流A-1B3C3△ABCABCoyxA(-1,0)B(3,0)C(0,3)（2）連結(jié)AC，BC.則S△ABC=

.6如圖：拋物線(xiàn)與軸的另一交點(diǎn)為B點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)?！鰽BDABoyxDA(-1,0)B(3,0)D(1,4)D/在直角坐標(biāo)系中計(jì)算三角形面積的基本方法：尋找橫向或縱向的邊為底，再利用面積公式（3）連結(jié)AD，BD.則S△ABD=

.8如圖：拋物線(xiàn)與軸的另一交點(diǎn)為B點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)?！鰾CDBCoyxDB(3,0)C(O,3)D(1,4)割補(bǔ)法（4）連結(jié)CD，BD,BC.則S△BCD=

.如圖：拋物線(xiàn)與軸的另一交點(diǎn)為B點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)。此時(shí)，沒(méi)有大家期待的橫向或縱向的邊，那么△BCD的面積可以用別的方法來(lái)求嗎？3如圖，過(guò)△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別作出與水平線(xiàn)垂直的三條直線(xiàn)，外側(cè)兩條直線(xiàn)之間的距離叫△ABC的“水平寬”(a)，中間的這條直線(xiàn)在△ABC內(nèi)部線(xiàn)段的長(zhǎng)度叫△ABC的“鉛垂高(h)”.我們可得出一種計(jì)算三角形面積的新方法：即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半.閱讀材料BC鉛垂高水平寬haA△ACDC(O,3)D(1,4)在直角坐標(biāo)系中求面積常用方法：1.尋找橫向或縱向的邊為底是計(jì)算面積的基本方法。2.不能直接求出面積時(shí)，用割補(bǔ)法進(jìn)行轉(zhuǎn)化(構(gòu)造橫向或縱向的邊為底是常用的方法)A

CoyxDA(-1,0)（5）連結(jié)CD，AD,AC.則S△ACD=

.如圖：拋物線(xiàn)與軸的另一交點(diǎn)為B點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)。1ABCoyxABoyxDBCoyxDA

CoyxD先計(jì)算頂點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo)—核心直接利用面積公式割補(bǔ)法再計(jì)算面積回顧三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半.（6）在拋物線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)P，使S△PAB=S△CAB，若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.xyOD（1，4）ACB-133PPPP33拓展（7）若3S△PAB=4S△CAB，

則符合條件的點(diǎn)P有幾個(gè)?xyOD（1，4）ACB-133PP3個(gè)P44（8）點(diǎn)E是此拋物線(xiàn)(在第一象限內(nèi))上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)它的橫坐標(biāo)為m，

xyODA-13EBC3當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△ECB的面積最大，最大值為多少？并求出此時(shí)的E點(diǎn)坐標(biāo)。

試用m的代數(shù)式表示△ECB的面積.F．H直接利用面積公式三角形的一邊平行（或垂直）于一條坐標(biāo)軸oyxABCoyxABCA(1,5)B(6,5)C(3,1)A(-1,5)B(4,7)C(2,1)A(-1,6)B(4,3)C(-1,1)oyxABC割補(bǔ)法小結(jié)拋物線(xiàn)中面積問(wèn)題的常用方法：1.尋找橫向或縱向的邊為底是計(jì)算三角形面積的基本方法。2.不能直接求出面積時(shí)，用割補(bǔ)法進(jìn)行轉(zhuǎn)化(構(gòu)造橫向或縱向的邊為底是常用的方法)三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半.已知：是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，拋物線(xiàn)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)．(1）求這個(gè)拋物線(xiàn)的解析式；M（2）設(shè)（1）中拋物線(xiàn)與x軸的另一交點(diǎn)為C，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為D，試求出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)和的面積．C（-5，0）D（-2，9）M思考題解：（3）設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0），因?yàn)榫€(xiàn)段BC過(guò)B，C兩點(diǎn)，所以BC所在的直線(xiàn)方程為．那么，PH與直線(xiàn)BC的交點(diǎn)坐標(biāo)為．

PH與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)為． 由題意，得

①，即．解這個(gè)方程，得或（舍去）．②，即．解這個(gè)方程，得或（舍去）．