江蘇省連云港市灌南縣2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題

灌南縣2024～2025學(xué)年第一學(xué)期期中考試

高一數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．考試時(shí)間120分鐘，試卷總分150分．2．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上．3．請(qǐng)用2B鉛筆和0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上指定區(qū)域內(nèi)作答．一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，則的元素個(gè)數(shù)為（）

A．3 B．4 C．7 D．82．如果函數(shù)，那么函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ?/p>

A． B． C． D．3．命題“”的否定是（）

A． B．

C． D．4．下列命題為真命題的是（）

A．若，則 B．若，則

C．若，則 D．若，則5．已知函數(shù)，且函數(shù)的定義域?yàn)?，則（）

A． B．

C． D．6．下列所給的各組中，是的必要不充分條件的是（）

A．

B．：兩個(gè)直角三角形全等，：兩個(gè)直角三角形的斜邊相等

C．：同位角相等，：兩條直線平行

D．：四邊形是平行四邊形，：四邊形的對(duì)角線互相平分7．設(shè)，已知，則的值為（）

A．0 B．1 C．2 D．48．若定義在的奇函數(shù)在單調(diào)遞減，且，則滿足的的取值范圍是（）

A． B． C． D．二、多選題：本題共3小題，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．

9．已知集合，集合，下列表示從集合到集合的函數(shù)關(guān)系的是（）

A． B．C． D．10．下列說法中正確的有（）

A．已知集合，若集合有且僅有2個(gè)子集，則的值為

B．“函數(shù)”與“函數(shù)”是同一個(gè)函數(shù)

C．定義在上的函數(shù)能表示為一個(gè)奇函數(shù)和一個(gè)偶函數(shù)的和

D．設(shè)為給定實(shí)數(shù)，函數(shù)的定義域?yàn)椋魧?duì)于任意，都有，則函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱

11．已知為奇函數(shù)，且為偶函數(shù)，若，則（）

A． B．

C． D．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．設(shè)，則_________．13．已知二次函數(shù)滿足，則的最小值為_________．14．若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

15．（本小題13分）已知函數(shù)的解集為．

（1）求的解析式；

（2）當(dāng)時(shí)，求的最小值．

16．（本小題15分）

（1）求值：；

（2）已知，求的值；

（3）已知，求的值．

17．（本小題15分）

（1）已知全集，集合，求；

（2）若，求的值；

（3）若命題“”為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

18．（本小題17分）火車站有某公司待運(yùn)的甲種貨物，乙種貨物．現(xiàn)計(jì)劃用兩種型號(hào)的貨廂共50節(jié)運(yùn)送這批貨物．已知甲種貨物和乙種貨物可裝滿一節(jié)型貨廂，甲種貨物和乙種貨物可裝滿一節(jié)型貨廂．

（1）據(jù)此安排兩種貨廂的節(jié)數(shù)，共有幾種方案?

（2）若每節(jié)型貨廂的運(yùn)費(fèi)是0.5萬元，每節(jié)型貨廂的運(yùn)費(fèi)是0.8萬元，哪種方案的運(yùn)費(fèi)較少？

19．（本小題17分）函數(shù)的定義域且，對(duì)定義域內(nèi)任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，都有成立．

（1）求的值并證明為偶函數(shù)；

（2）若時(shí)，，解關(guān)于的不等式；

（3）若時(shí)，，且不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，求非零實(shí)數(shù)的取值范圍．灌南縣2024～2025學(xué)年第一學(xué)期期中考試高一數(shù)學(xué)試題（答案）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．1．2．3．4．5．6．7．8．二、多選題：本題共3小題，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．（即：若有兩個(gè)正確選項(xiàng)，每選對(duì)一個(gè)得3分；若有三個(gè)正確選項(xiàng)，每選對(duì)一個(gè)得2分．有選錯(cuò)的得0分．）

9． 10． 11．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．

12． 13． 14．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

15．解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)的解集為，那么方程的兩個(gè)根是，且，

由韋達(dá)定理有，

所以．

（2）

由，則

根據(jù)基本不等式有：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，

當(dāng)時(shí)，

16．解：（1）

．

（2）依題意有，所以，

所以．

（3）因?yàn)?，設(shè)，

平方得，

即．

．

17．解：（1）由全集，集合，得，又，則．

（2）解：由題意，可知可能等于中的一個(gè)，

當(dāng)時(shí)，得，此時(shí)有，符合題意，

當(dāng)時(shí)，得，此時(shí)有，符合題意，當(dāng)時(shí)，得或，若，此時(shí)有，符合題意，若，則，不符合題意，

綜上可得的值為．

（3）由題意知“”為真命題．令，

則，即，解得

所以的取值范圍為．

18．解：（1）設(shè)安排兩種貨廂分別為節(jié)，節(jié)，

則可列不等式組利用不等式即可解得，

或或

共有三種方案：

方案一，安排型貨廂28節(jié)，型貨廂22節(jié)；

方案二，安排型貨廂29節(jié)，型貨廂21節(jié)；

方案三，安排型貨廂30節(jié)，型貨廂20節(jié)．

（2）共有三種方案，運(yùn)費(fèi)分別為：安排兩種貨廂分別為28節(jié)，22節(jié)，運(yùn)費(fèi)為萬元

安排兩種貨廂分別為29節(jié)，21節(jié)，運(yùn)費(fèi)為萬元．

安排兩種貨廂分別為30節(jié)，20節(jié)，運(yùn)費(fèi)為萬元．

易知執(zhí)行第三種方案時(shí)，費(fèi)用最少，為31萬元．

19．解：（1）對(duì)定義域內(nèi)任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，都有，令，則，解得，令，則，解得，令，則，即，

所以為偶函數(shù)；

（2）設(shè)，則，

因?yàn)椋耶?dāng)時(shí)，，則，故，

所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，

因?yàn)闉榕己瘮?shù)，

不等式可變形為，所以且，解得且，

所以不等式的解集為；

（3）不等式，可變形為，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，

則不等式變形為，