2016年遼寧省大連市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2016年遼寧省大連市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分1．（3分）﹣3的相反數(shù)是（）A． B． C．3 D．﹣32．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（1，5）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（3分）方程2x+3=7的解是（）A．x=5 B．x=4 C．x=3.5 D．x=24．（3分）如圖，直線AB∥CD，AE平分∠CAB．AE與CD相交于點(diǎn)E，∠ACD=40°，則∠BAE的度數(shù)是（）A．40° B．70° C．80° D．140°5．（3分）不等式組的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＜1 C．﹣1＜x＜2 D．﹣2＜x＜16．（3分）一個(gè)不透明的口袋中有四個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3，4隨機(jī)摸出一個(gè)小球，不放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)的積小于4的概率是（）A． B． C． D．7．（3分）某文具店三月份銷售鉛筆100支，四、五兩個(gè)月銷售量連續(xù)增長(zhǎng)．若月平均增長(zhǎng)率為x，則該文具店五月份銷售鉛筆的支數(shù)是（）A．100（1+x） B．100（1+x）2 C．100（1+x2） D．100（1+2x）8．（3分）如圖，按照三視圖確定該幾何體的全面積是（圖中尺寸單位：cm）（）A．40πcm2 B．65πcm2 C．80πcm2 D．105πcm2二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分9．（3分）因式分解：x2﹣3x=．10．（3分）若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，﹣6），則k的值為．11．（3分）如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，點(diǎn)C和點(diǎn)E是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，若∠CAE=90°，AB=1，則BD=．12．（3分）下表是某校女子排球隊(duì)隊(duì)員的年齡分布年齡/歲13141516頻數(shù)1173則該校女子排球隊(duì)隊(duì)員的平均年齡是歲．13．（3分）如圖，在菱形ABCD中，AB=5，AC=8，則菱形的面積是．14．（3分）若關(guān)于x的方程2x2+x﹣a=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．15．（3分）如圖，一艘漁船位于燈塔P的北偏東30°方向，距離燈塔18海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東55°方向上的B處，此時(shí)漁船與燈塔P的距離約為海里（結(jié)果取整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin55°≈0.8，cos55°≈0.6，tan55°≈1.4）．16．（3分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于點(diǎn)A、B（m+2，0）與y軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)D在該拋物線上，坐標(biāo)為（m，c），則點(diǎn)A的坐標(biāo)是．三、解答題：本大題共4小題，17、18、19各9分20題12分，共39分17．（9分）計(jì)算：（+1）（﹣1）+（﹣2）0﹣．18．（9分）先化簡(jiǎn)，再求值：（2a+b）2﹣a（4a+3b），其中a=1，b=．19．（9分）如圖，BD是?ABCD的對(duì)角線，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F，求證：AE=CF．20．（12分）為了解某小區(qū)某月家庭用水量的情況，從該小區(qū)隨機(jī)抽取部分家庭進(jìn)行調(diào)查，以下是根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分分組家庭用水量x/噸家庭數(shù)/戶A0≤x≤4.04B4.0＜x≤6.513C6.5＜x≤9.0D9.0＜x≤11.5E11.5＜x≤14.06Fx＞14.03根據(jù)以上信息，解答下列問題（1）家庭用水量在4.0＜x≤6.5范圍內(nèi)的家庭有戶，在6.5＜x≤9.0范圍內(nèi)的家庭數(shù)占被調(diào)查家庭數(shù)的百分比是%；（2）本次調(diào)查的家庭數(shù)為戶，家庭用水量在9.0＜x≤11.5范圍內(nèi)的家庭數(shù)占被調(diào)查家庭數(shù)的百分比是%；（3）家庭用水量的中位數(shù)落在組；（4）若該小區(qū)共有200戶家庭，請(qǐng)估計(jì)該月用水量不超過9.0噸的家庭數(shù)．四、解答題：本大題共3小題，21、22各9分23題10分，共28分21．（9分）A、B兩地相距200千米，甲車從A地出發(fā)勻速開往B地，乙車同時(shí)從B地出發(fā)勻速開往A地，兩車相遇時(shí)距A地80千米．已知乙車每小時(shí)比甲車多行駛30千米，求甲、乙兩車的速度．22．（9分）如圖，拋物線y=x2﹣3x+與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是直線BC下方拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作y軸的平行線，與直線BC相交于點(diǎn)E（1）求直線BC的解析式；（2）當(dāng)線段DE的長(zhǎng)度最大時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．23．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，∠A=2∠BCD，點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線上，∠AED=∠ABC．（1）求證：DE與⊙O相切；（2）若BF=2，DF=，求⊙O的半徑．五、解答題：本大題共3小題，24題11分，25、26各12分，共35分24．（11分）如圖1，△ABC中，∠C=90°，線段DE在射線BC上，且DE=AC，線段DE沿射線BC運(yùn)動(dòng)，開始時(shí)，點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)D到達(dá)點(diǎn)C時(shí)運(yùn)動(dòng)停止，過點(diǎn)D作DF=DB，與射線BA相交于點(diǎn)F，過點(diǎn)E作BC的垂線，與射線BA相交于點(diǎn)G．設(shè)BD=x，四邊形DEGF與△ABC重疊部分的面積為S，S關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示（其中0＜x≤1，1＜x≤m，m＜x≤3時(shí)，函數(shù)的解析式不同）（1）填空：BC的長(zhǎng)是；（2）求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍．25．（12分）閱讀下面材料：小明遇到這樣一個(gè)問題：如圖1，△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在BC邊上，∠DAB=∠ABD，BE⊥AD，垂足為E，求證：BC=2AE．小明經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)，過點(diǎn)A作AF⊥BC，垂足為F，得到∠AFB=∠BEA，從而可證△ABF≌△BAE（如圖2），使問題得到解決．（1）根據(jù)閱讀材料回答：△ABF與△BAE全等的條件是（填“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”或“HL”中的一個(gè)）參考小明思考問題的方法，解答下列問題：（2）如圖3，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D為BC的中點(diǎn)，E為DC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在AC的延長(zhǎng)線上，且∠CDF=∠EAC，若CF=2，求AB的長(zhǎng)；（3）如圖4，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，點(diǎn)D、E分別在AB、AC邊上，且AD=kDB（其中0＜k＜），∠AED=∠BCD，求的值（用含k的式子表示）．26．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x2+與y軸相交于點(diǎn)A，點(diǎn)B與點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱（1）填空：點(diǎn)B的坐標(biāo)是；（2）過點(diǎn)B的直線y=kx+b（其中k＜0）與x軸相交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作直線l平行于y軸，P是直線l上一點(diǎn)，且PB=PC，求線段PB的長(zhǎng)（用含k的式子表示），并判斷點(diǎn)P是否在拋物線上，說明理由；（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)C關(guān)于直線BP的對(duì)稱點(diǎn)C′恰好落在該拋物線的對(duì)稱軸上，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

2016年遼寧省大連市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分1．（3分）﹣3的相反數(shù)是（）A． B． C．3 D．﹣3【考點(diǎn)】14：相反數(shù)．【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)稱互為相反數(shù)計(jì)算即可．【解答】解：（﹣3）+3=0．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了相反數(shù)的定義，根據(jù)相反數(shù)的定義做出判斷，屬于基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單．2．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（1，5）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考點(diǎn)】D1：點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可．【解答】解：點(diǎn)（1，5）所在的象限是第一象限．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．（3分）方程2x+3=7的解是（）A．x=5 B．x=4 C．x=3.5 D．x=2【考點(diǎn)】85：一元一次方程的解．【專題】11：計(jì)算題；521：一次方程（組）及應(yīng)用．【分析】方程移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．【解答】解：2x+3=7，移項(xiàng)合并得：2x=4，解得：x=2，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．4．（3分）如圖，直線AB∥CD，AE平分∠CAB．AE與CD相交于點(diǎn)E，∠ACD=40°，則∠BAE的度數(shù)是（）A．40° B．70° C．80° D．140°【考點(diǎn)】JA：平行線的性質(zhì)．【分析】先由平行線性質(zhì)得出∠ACD與∠BAC互補(bǔ)，并根據(jù)已知∠ACD=40°計(jì)算出∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線性質(zhì)求出∠BAE的度數(shù)．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ACD+∠BAC=180°，∵∠ACD=40°，∴∠BAC=180°﹣40°=140°，∵AE平分∠CAB，∴∠BAE=∠BAC=×140°=70°，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，比較簡(jiǎn)單；做好本題要熟練掌握兩直線平行①內(nèi)錯(cuò)角相等，②同位角相等，③同旁內(nèi)角互補(bǔ)；并會(huì)書寫角平分線定義的三種表達(dá)式：若AP平分∠BAC，則①∠BAP=∠PAC，②∠BAP=∠BAC，③∠BAC=2∠BAP．5．（3分）不等式組的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＜1 C．﹣1＜x＜2 D．﹣2＜x＜1【考點(diǎn)】CB：解一元一次不等式組．【分析】首先解每個(gè)不等式，兩個(gè)不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集．【解答】解：，解①得x＞﹣2，解②得x＜1，則不等式組的解集是：﹣2＜x＜1．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到．6．（3分）一個(gè)不透明的口袋中有四個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3，4隨機(jī)摸出一個(gè)小球，不放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)的積小于4的概率是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】X6：列表法與樹狀圖法．【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)的積小于4的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)的積小于4的有4種情況，∴兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)的積小于4的概率是：=．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．注意此題是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．7．（3分）某文具店三月份銷售鉛筆100支，四、五兩個(gè)月銷售量連續(xù)增長(zhǎng)．若月平均增長(zhǎng)率為x，則該文具店五月份銷售鉛筆的支數(shù)是（）A．100（1+x） B．100（1+x）2 C．100（1+x2） D．100（1+2x）【考點(diǎn)】AC：由實(shí)際問題抽象出一元二次方程．【專題】123：增長(zhǎng)率問題．【分析】設(shè)出四、五月份的平均增長(zhǎng)率，則四月份的市場(chǎng)需求量是100（1+x），五月份的產(chǎn)量是100（1+x）2，據(jù)此列方程即可．【解答】解：若月平均增長(zhǎng)率為x，則該文具店五月份銷售鉛筆的支數(shù)是：100（1+x）2，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)量平均變化率問題，解題的關(guān)鍵是正確列出一元二次方程．原來的數(shù)量為a，平均每次增長(zhǎng)或降低的百分率為x的話，經(jīng)過第一次調(diào)整，就調(diào)整到a×（1±x），再經(jīng)過第二次調(diào)整就是a×（1±x）（1±x）=a（1±x）2．增長(zhǎng)用“+”，下降用“﹣”．8．（3分）如圖，按照三視圖確定該幾何體的全面積是（圖中尺寸單位：cm）（）A．40πcm2 B．65πcm2 C．80πcm2 D．105πcm2【考點(diǎn)】U3：由三視圖判斷幾何體．【分析】由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀，確定圓錐的母線長(zhǎng)和底面半徑，從而確定其表面積．【解答】解：由主視圖和左視圖為三角形判斷出是錐體，由俯視圖是圓形可判斷出這個(gè)幾何體應(yīng)該是圓錐；根據(jù)三視圖知：該圓錐的母線長(zhǎng)為8cm，底面半徑為10÷2=5cm，故表面積=πrl+πr2=π×5×8+π×52=65πcm2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查．二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分9．（3分）因式分解：x2﹣3x=x（x﹣3）．【考點(diǎn)】53：因式分解﹣提公因式法．【專題】44：因式分解．【分析】確定公因式是x，然后提取公因式即可．【解答】解：x2﹣3x=x（x﹣3）．故答案為：x（x﹣3）【點(diǎn)評(píng)】本題考查因式分解，因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式．一般來說，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否還能分解．10．（3分）若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，﹣6），則k的值為﹣6．【考點(diǎn)】G6：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【分析】直接把點(diǎn)（1，﹣6）代入反比例函數(shù)y=，求出k的值即可．【解答】解：∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，﹣6），∴k=1×（﹣6）=﹣6．故答案為：﹣6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．11．（3分）如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，點(diǎn)C和點(diǎn)E是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，若∠CAE=90°，AB=1，則BD=．【考點(diǎn)】R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：AB=AD=1，∠BAD=∠CAE=90°，再根據(jù)勾股定理即可求出BD．【解答】解：∵將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的到△ADE，點(diǎn)C和點(diǎn)E是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，∴AB=AD=1，∠BAD=∠CAE=90°，∴BD===．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：①對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；②對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了勾股定理，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．12．（3分）下表是某校女子排球隊(duì)隊(duì)員的年齡分布年齡/歲13141516頻數(shù)1173則該校女子排球隊(duì)隊(duì)員的平均年齡是15歲．【考點(diǎn)】V6：頻數(shù)與頻率；W2：加權(quán)平均數(shù)．【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式列出算式，再進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：根據(jù)題意得：（13×1+14×1+15×7+16×3）÷12=15（歲），即該校女子排球隊(duì)隊(duì)員的平均年齡為15歲．故答案為：15．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了加權(quán)平均數(shù)，掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式是本題的關(guān)鍵．13．（3分）如圖，在菱形ABCD中，AB=5，AC=8，則菱形的面積是24．【考點(diǎn)】L8：菱形的性質(zhì)．【分析】直接利用菱形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理得出BD的長(zhǎng)，再利用菱形面積求法得出答案．【解答】解：連接BD，交AC于點(diǎn)O，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO=4，∴BO==3，故BD=6，則菱形的面積是：×6×8=24．故答案為：24．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理，正確求出BD的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．14．（3分）若關(guān)于x的方程2x2+x﹣a=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a＞﹣．【考點(diǎn)】AA：根的判別式；C6：解一元一次不等式．【分析】由方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式，可以得出關(guān)于a的一元一次不等式，解不等式即可得出結(jié)論．【解答】解：∵關(guān)于x的方程2x2+x﹣a=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△=12﹣4×2×（﹣a）=1+8a＞0，解得：a＞﹣．故答案為：a＞﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式以及解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是找出1+8a＞0．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)根的個(gè)數(shù)結(jié)合根的判別式得出不等式（不等式組或方程）是關(guān)鍵．15．（3分）如圖，一艘漁船位于燈塔P的北偏東30°方向，距離燈塔18海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東55°方向上的B處，此時(shí)漁船與燈塔P的距離約為11海里（結(jié)果取整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin55°≈0.8，cos55°≈0.6，tan55°≈1.4）．【考點(diǎn)】TB：解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題．【分析】作PC⊥AB于C，先解Rt△PAC，得出PC=PA=9，再解Rt△PBC，得出PB=≈11．【解答】解：如圖，作PC⊥AB于C，在Rt△PAC中，∵PA=18，∠A=30°，∴PC=PA=×18=9，在Rt△PBC中，∵PC=9，∠B=55°，∴PB=≈≈11，答：此時(shí)漁船與燈塔P的距離約為11海里．故答案為11．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義．解一般三角形的問題可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．16．（3分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于點(diǎn)A、B（m+2，0）與y軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)D在該拋物線上，坐標(biāo)為（m，c），則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣2，0）．【考點(diǎn)】HA：拋物線與x軸的交點(diǎn)．【分析】根據(jù)函數(shù)值相等兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，可得對(duì)稱軸，根據(jù)A、B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，可得A點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：由C（0，c），D（m，c），得函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是x=，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（x，0），由A、B關(guān)于對(duì)稱軸x=，得=，解得x=﹣2，即A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0），故答案為：（﹣2，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，利用函數(shù)值相等的點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱是解題關(guān)鍵．三、解答題：本大題共4小題，17、18、19各9分20題12分，共39分17．（9分）計(jì)算：（+1）（﹣1）+（﹣2）0﹣．【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；6E：零指數(shù)冪．【分析】本題涉及平方差公式、零指數(shù)冪、三次根式化簡(jiǎn)3個(gè)考點(diǎn)．在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．【解答】解：（+1）（﹣1）+（﹣2）0﹣=5﹣1+1﹣3=2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式、零指數(shù)冪、三次根式等考點(diǎn)的運(yùn)算．18．（9分）先化簡(jiǎn)，再求值：（2a+b）2﹣a（4a+3b），其中a=1，b=．【考點(diǎn)】4J：整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值．【專題】11：計(jì)算題；512：整式．【分析】原式利用完全平方公式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)與b的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：原式=4a2+4ab+b2﹣4a2﹣3ab=ab+b2，當(dāng)a=1，b=時(shí)，原式=+2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的混合運(yùn)算﹣化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．19．（9分）如圖，BD是?ABCD的對(duì)角線，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F，求證：AE=CF．【考點(diǎn)】L5：平行四邊形的性質(zhì)．【專題】14：證明題．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD，AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ABE=∠CDF，求出∠AEB=∠CFD=90°，根據(jù)AAS推出△ABE≌△CDF，得出對(duì)應(yīng)邊相等即可．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE=CF．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用；證明△ABE≌△CDF是解決問題的關(guān)鍵．20．（12分）為了解某小區(qū)某月家庭用水量的情況，從該小區(qū)隨機(jī)抽取部分家庭進(jìn)行調(diào)查，以下是根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分分組家庭用水量x/噸家庭數(shù)/戶A0≤x≤4.04B4.0＜x≤6.513C6.5＜x≤9.0D9.0＜x≤11.5E11.5＜x≤14.06Fx＞14.03根據(jù)以上信息，解答下列問題（1）家庭用水量在4.0＜x≤6.5范圍內(nèi)的家庭有13戶，在6.5＜x≤9.0范圍內(nèi)的家庭數(shù)占被調(diào)查家庭數(shù)的百分比是30%；（2）本次調(diào)查的家庭數(shù)為50戶，家庭用水量在9.0＜x≤11.5范圍內(nèi)的家庭數(shù)占被調(diào)查家庭數(shù)的百分比是18%；（3）家庭用水量的中位數(shù)落在C組；（4）若該小區(qū)共有200戶家庭，請(qǐng)估計(jì)該月用水量不超過9.0噸的家庭數(shù)．【考點(diǎn)】V5：用樣本估計(jì)總體；V7：頻數(shù)（率）分布表；VB：扇形統(tǒng)計(jì)圖；W4：中位數(shù)．【分析】（1）觀察表格和扇形統(tǒng)計(jì)圖就可以得出結(jié)果；（2）利用C組所占百分比及戶數(shù)可算出調(diào)查家庭的總數(shù)，從而算出D組的百分比；（3）從第二問知道調(diào)查戶數(shù)為50，則中位數(shù)為第25、26戶的平均數(shù)，由表格可得知落在C組；（4）計(jì)算調(diào)查戶中用水量不超過9.0噸的百分比，再乘以小區(qū)內(nèi)的家庭數(shù)就可以算出．【解答】解：（1）觀察表格可得4.0＜x≤6.5的家庭有13戶，6.5＜x≤9.0范圍內(nèi)的家庭數(shù)占被調(diào)查家庭數(shù)的百分比為30%；（2）調(diào)查的家庭數(shù)為：13÷26%=50，6.5＜x≤9.0的家庭數(shù)為：50×30%=15，D組9.0＜x≤11.5的家庭數(shù)為：50﹣4﹣13﹣6﹣3﹣15=9，9.0＜x≤11.5的百分比是：9÷50×100%=18%；（3）調(diào)查的家庭數(shù)為50戶，則中位數(shù)為第25、26戶的平均數(shù)，從表格觀察都落在C組；故答案為：（1）13，30；（2）50，18；（3）C；（4）調(diào)查家庭中不超過9.0噸的戶數(shù)有：4+13+15=32，=128（戶），答：該月用水量不超過9.0噸的家庭數(shù)為128戶．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖、統(tǒng)計(jì)表，解題的關(guān)鍵是要明確題意，找出所求問題需要的條件．四、解答題：本大題共3小題，21、22各9分23題10分，共28分21．（9分）A、B兩地相距200千米，甲車從A地出發(fā)勻速開往B地，乙車同時(shí)從B地出發(fā)勻速開往A地，兩車相遇時(shí)距A地80千米．已知乙車每小時(shí)比甲車多行駛30千米，求甲、乙兩車的速度．【考點(diǎn)】B7：分式方程的應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，可以設(shè)出甲、乙的速度，然后根據(jù)題目中的關(guān)系，列出相應(yīng)的方程，本題得以解決．【解答】解：設(shè)甲車的速度是x千米/時(shí)，乙車的速度為（x+30）千米/時(shí)，解得，x=60，經(jīng)檢驗(yàn)，x=60是分式方程的根，則x+30=90，即甲車的速度是60千米/時(shí)，乙車的速度是90千米/時(shí)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，發(fā)現(xiàn)題目中的數(shù)量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程．22．（9分）如圖，拋物線y=x2﹣3x+與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是直線BC下方拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作y軸的平行線，與直線BC相交于點(diǎn)E（1）求直線BC的解析式；（2）當(dāng)線段DE的長(zhǎng)度最大時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】H3：二次函數(shù)的性質(zhì)；HA：拋物線與x軸的交點(diǎn)．【分析】（1）利用坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)求出A、B、C點(diǎn)的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求得直線BC的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m，則縱坐標(biāo)為（m，），E點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，），可得兩點(diǎn)間的距離為d=，利用二次函數(shù)的最值可得m，可得點(diǎn)D的坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵拋物線y=x2﹣3x+與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，∴令y=0，可得x=或x=，∴A（，0），B（，0）；令x=0，則y=，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+b，則有，，解得：，∴直線BC的解析式為：y=x；（2）設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m，則坐標(biāo)為（m，），∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，m），設(shè)DE的長(zhǎng)度為d，∵點(diǎn)D是直線BC下方拋物線上一點(diǎn)，則d=m+﹣（m2﹣3m+），整理得，d=﹣m2+m，∵a=﹣1＜0，∴當(dāng)m=﹣=時(shí)，d最大===，∴D點(diǎn)的坐標(biāo)為（，﹣）．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及其圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，設(shè)出D的坐標(biāo)，利用二次函數(shù)最值得D點(diǎn)坐標(biāo)是解答此題的關(guān)鍵．23．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，∠A=2∠BCD，點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線上，∠AED=∠ABC．（1）求證：DE與⊙O相切；（2）若BF=2，DF=，求⊙O的半徑．【考點(diǎn)】MD：切線的判定．【分析】（1）連接OD，由AB是⊙O的直徑，得到∠ACB=90°，求得∠A+∠ABC=90°，等量代換得到∠BOD=∠A，推出∠ODE=90°，即可得到結(jié)論；（2）連接BD，過D作DH⊥BF于H，由弦切角定理得到∠BDE=∠BCD，推出△ACF與△FDB都是等腰三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到FH=BH=BF=1，則FH=1，根據(jù)勾股定理得到HD==3，然后根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論．【解答】（1）證明：連接OD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠A+∠ABC=90°，∵∠BOD=2∠BCD，∠A=2∠BCD，∴∠BOD=∠A，∵∠AED=∠ABC，∴∠BOD+∠AED=90°，∴∠ODE=90°，即OD⊥DE，∴DE與⊙O相切；（2）解法一：連接BD，過D作DH⊥BF于H，延長(zhǎng)DO交⊙O于G，連接BG，則∠G=∠DCB，∵∠G+∠GDB=90°，∵DE與⊙O相切，∴∠GDB+∠BDE=90°，∴∠G=∠BDE，∴∠BDE=∠BCD，∵∠AED=∠ABC，∴∠AFC=∠DBF，而∠AFC=∠ABC+∠BCD，∠DBF=∠AED+∠BDE，∵∠AFC=∠DFB，∴△FDB是等腰三角形，∴FH=BH=BF=1，則FH=1，∴HD==3，在Rt△ODH中，OH2+DH2=OD2，即（OD﹣1）2+32=OD2，∴OD=5，∴⊙O的半徑是5．解法二：連接BD，OD，∵∠A=2∠BCD，∴∠BOD=∠BDF，∵∠OBD=∠DBF，∴△BOD∽△BDF，∴==，∵OB=OD，∴BD=DF=，∴OD===5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．五、解答題：本大題共3小題，24題11分，25、26各12分，共35分24．（11分）如圖1，△ABC中，∠C=90°，線段DE在射線BC上，且DE=AC，線段DE沿射線BC運(yùn)動(dòng)，開始時(shí)，點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)D到達(dá)點(diǎn)C時(shí)運(yùn)動(dòng)停止，過點(diǎn)D作DF=DB，與射線BA相交于點(diǎn)F，過點(diǎn)E作BC的垂線，與射線BA相交于點(diǎn)G．設(shè)BD=x，四邊形DEGF與△ABC重疊部分的面積為S，S關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示（其中0＜x≤1，1＜x≤m，m＜x≤3時(shí)，函數(shù)的解析式不同）（1）填空：BC的長(zhǎng)是3；（2）求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍．【考點(diǎn)】LO：四邊形綜合題．【分析】（1）由圖象即可解決問題．（2）分三種情形①如圖1中，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，作DM⊥AB于M，根據(jù)S=S△ABC﹣S△BDF﹣S四邊形ECAG即可解決．②如圖2中，作AN∥DF交BC于N，設(shè)BN=AN=x，在RT△ANC中，利用勾股定理求出x，再根據(jù)S=S△ABC﹣S△BDF﹣S四邊形ECAG即可解決．③如圖3中，根據(jù)S=CD?CM，求出CM即可解決問題．【解答】解；（1）由圖象可知BC=3．故答案為3．（2）①如圖1中，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，作DM⊥AB于M，由題意BC=3，AC=2，∠C=90°，∴AB==，∵∠B=∠B，∠DMB=∠C=90°，∴△BMD∽△BCA，∴==，∴DM=，BM=，∵BD=DF，DM⊥BF，∴BM=MF，∴S△BDF=x2，∵EG∥AC，∴=，∴=，∴EG=（x+2），∴S四邊形ECAG=[2+（x+2）]?（1﹣x），∴S=S△ABC﹣S△BDF﹣S四邊形ECAG=3﹣x2﹣[2+（x+2）]?（1﹣x）=﹣x2+x+．②如圖②中，作AN∥DF交BC于N，設(shè)BN=AN=x，在RT△ANC中，∵AN2=CN2+AC2，∴x2=22+（3﹣x）2，∴x=，∴當(dāng)1＜x≤時(shí)，S=S△ABC﹣S△BDF=3﹣x2，③如圖3中，當(dāng)＜x≤3時(shí)，∵DM∥AN，∴=，∴=，∴CM=（3﹣x），∴S=CD?CM=（3﹣x）2，綜上所述S=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查四邊形綜合題、等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)分類討論，正確畫出圖形，屬于中考?jí)狠S題．25．（12分）閱讀下面材料：小明遇到這樣一個(gè)問題：如圖1，△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在BC邊上，∠DAB=∠ABD，BE⊥AD，垂足為E，求證：BC=2AE．小明經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)，過點(diǎn)A作AF⊥BC，垂足為F，得到∠AFB=∠BEA，從而可證△ABF≌△BAE（如圖2），使問題得到解決．（1）根據(jù)閱讀材料回答：△ABF與△BAE全等的條件是AAS（填“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”或“HL”中的一個(gè)）參考小明思考問題的方法，解答下列問題：（2）如圖3，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D為BC的中點(diǎn)，E為DC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在AC的延長(zhǎng)線上，且∠CDF=∠EAC，若CF=2，求AB的長(zhǎng)；（3）如圖4，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，點(diǎn)D、E分別在AB、AC邊上，且AD=kDB（其中0＜k＜），∠AED=∠BCD，求的值（用含k的式子表示）．【考點(diǎn)】SO：相似形綜合題．【專題】15：綜合題．【分析】（1）作AF⊥BC，判斷出△ABF≌△BAE（AAS），得出BF=AE，即可；（2）先求出tan∠DAE=，再由tan∠F=tan∠DAE，求出CG，最后用△DCG∽△ACE求出AC；（3）構(gòu)造含30°角的直角三角形，設(shè)出DG，在Rt△ABH，Rt△ADN，Rt△ABH中分別用a，k表示出AB=2a（k+1），BH=a（k+1），BC=2BH=2a（k+1），CG=a（2k+1），DN=ka，最后用△NDE∽△GDC，求出AE，EC即可．【解答】證明：（1）如圖2，作AF⊥BC，∵BE⊥AD，∴∠AFB=∠BEA，在△ABF和△BAE中，，∴△ABF≌△BAE（AAS），∴BF=AE∵AB=AC，AF⊥BC，∴BF=BC，∴BC=2AE，故答案為AAS（2）如圖3，連接AD，作CG⊥AF，在Rt△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，∴AD=CD，∵點(diǎn)E是DC中點(diǎn)，∴DE=CD=AD，∴tan∠DAE===，∵AB=AC，∠BAC=90°，點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，∴∠ADC=90°，∠ACB=∠DAC=45°，∴∠F+∠CDF=∠ACB=45°，∵∠CDF=∠EAC，∴∠F+∠EAC=45°，∵∠DAE+∠EAC=45°，∴∠F=∠DAE，∴tan∠F=tan∠DAE=，∴，∴CG=×2=1，∵∠ACG=90°，∠ACB=45°，∴∠DCG=45°，∵∠CDF=∠EAC，∴△DCG∽△ACE，∴，∵CD=AC，CE=CD=AC，∴，∴AC=4；∴AB=4；（3）如圖4，過點(diǎn)D作DG⊥BC，設(shè)DG=a，在Rt△BGD中，∠B=30°，∴BD=2a，BG=a，∵AD=kDB，∴AD=2ka，AB=BD+AD=2a+2ka=2a（k+1），過點(diǎn)A作AH⊥BC，在Rt△ABH中，∠B=30°．∴BH=a（k+1