數(shù)學(xué)湘教版自我小測(cè)：6歸納6類比

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精自我小測(cè)1．一個(gè)多面體有10個(gè)頂點(diǎn),7個(gè)面，那么它的棱數(shù)為()．A．17B．19C．15D．132．某同學(xué)在電腦上打下了一串黑白圓,如圖所示，○○○●●○○○●●○○○…，按這種規(guī)律往下排，那么第36個(gè)圓的顏色是（）．A．白色B．黑色C．白色的可能性大D．黑色的可能性大3．已知a1＝1，an＋1＞an，且（an＋1－an)2－2（an＋1＋an）＋1＝0，計(jì)算a2,a3，然后猜想an等于(）．A．nB．n2C．n3D．eq\r（n＋3）－eq\r（n)4．已知扇形的弧長(zhǎng)為l，半徑為r,類比三角形的面積公式S＝eq\f（底×高，2）,可推知扇形面積公式S扇等于（）．A．eq\f（r2，2）B．eq\f(l2，2）C．eq\f(lr，2)D．不可類比5．六個(gè)面都是平行四邊形的四棱柱稱為平行六面體．如圖甲，在平行四邊形ABCD中,有AC2＋BD2＝2(AB2＋AD2），那么在圖乙中所示的平行六面體ABCD－A1B1C1D1中,ACeq\o\al(2,1)＋BDeq\o\al(2，1）＋CAeq\o\al(2，1)＋DBeq\o\al（2，1）等于()．A．2（AB2＋AD2＋AAeq\o\al（2，1）)B．3(AB2＋AD2＋AAeq\o\al(2,1）)C．4(AB2＋AD2＋AAeq\o\al（2,1））D．4(AB2＋AD2）6．將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：根據(jù)以上排列規(guī)律,數(shù)陣中第n（n≥3）行的從左至右的第3個(gè)數(shù)是________．7．由“等腰三角形的兩底角相等，兩腰相等"可以類比推出正棱錐的類似屬性是____________________．8．中學(xué)數(shù)學(xué)中存在許多關(guān)系,比如“相等關(guān)系”“平行關(guān)系"等等。如果集合A中元素之間的一個(gè)關(guān)系“∽”滿足以下三個(gè)條件：(1）自反性:對(duì)于任意a∈A，都有a∽a；(2）對(duì)稱性:對(duì)于a，b∈A,若a∽b，則有b∽a；(3）傳遞性：對(duì)于a，b，c∈A，若a∽b，b∽c，則有a∽c.則稱“∽”是集合A的一個(gè)等價(jià)關(guān)系．例如：“數(shù)的相等"是等價(jià)關(guān)系,而“直線的平行”不是等價(jià)關(guān)系(自反性不成立）．請(qǐng)你再列出三個(gè)等價(jià)關(guān)系：_________________________。9．設(shè)Sn為數(shù)列｛an}的前n項(xiàng)和，給出數(shù)列①5，3,1,－1，－3，－5，－7，…；②－14，－10，－6，－2,2,6，10,14,18，…。(1）對(duì)于數(shù)列①，計(jì)算S1，S2，S4，S5;對(duì)于數(shù)列②，計(jì)算S1，S3，S5，S7。（2）根據(jù)上述結(jié)果，對(duì)于存在正整數(shù)k,滿足ak＋ak＋1＝0的這一類等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和的規(guī)律，猜想一個(gè)正確的結(jié)論．10．如圖，已知O是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，連AO，BO,CO并延長(zhǎng)交對(duì)邊于點(diǎn)A′，B′,C′，則eq\f（OA′，AA′）＋eq\f（OB′,BB′)＋eq\f(OC′,CC′）＝1.這是一道平面幾何題，其證明常采用“面積法”：eq\f(OA′，AA′）＋eq\f（OB′，BB′)＋eq\f（OC′,CC′)＝eq\f(S△OBC，S△ABC)＋eq\f(S△OCA,S△ABC)＋eq\f（S△OAB，S△ABC)＝eq\f(S△ABC,S△ABC）＝1。請(qǐng)運(yùn)用類比思想,說(shuō)明對(duì)于空間中的四面體V－BCD,存在什么類似的結(jié)論？并用“體積法"證明．

參考答案1．C2．A由題圖知，第36個(gè)圓應(yīng)與第1個(gè)圓顏色相同,即白色．3．B由題中所給遞推公式可得，（a2－a1）2－2(a2＋a1）＋1＝0，得a2＝22；同理由(a3－a2）2－2（a3＋a2)＋1＝0，得a3＝32，….故可猜測(cè)an＝n2。4．C我們將扇形的弧類比為三角形的底邊，則高為扇形的半徑r，∴S扇＝eq\f(1，2)lr。5．C∵ACeq\o\al（2,1)＋BDeq\o\al(2,1）＋CAeq\o\al(2，1）＋DBeq\o\al(2,1）＝(ACeq\o\al(2,1）＋CAeq\o\al（2,1））＋(BDeq\o\al（2，1）＋DBeq\o\al(2，1））＝2（AAeq\o\al（2,1）＋AC2)＋2（BBeq\o\al(2，1)＋BD2）＝4AAeq\o\al(2，1）＋4AB2＋4AD2.6．eq\f(n2－n＋6，2）前n－1行共有正整數(shù)1＋2＋…＋(n－1)個(gè),即eq\f(n2－n,2)個(gè)．因此第n行第3個(gè)數(shù)是全體正整數(shù)中第eq\f（n2－n,2）＋3＝eq\f（n2－n＋6,2)個(gè)．7．各側(cè)面與底面所成二面角相等，各側(cè)面都是全等的三角形或各側(cè)棱相等等腰三角形的底與腰可分別與正棱錐的底面與側(cè)面類比．8．解:(1)令A(yù)為所有三角形構(gòu)成的集合，定義：兩三角形的全等為關(guān)系“∽”,則其為等價(jià)關(guān)系．（2）令B為所有正方形構(gòu)成的集合．定義B中兩元素相似為關(guān)系“∽”，則其為等價(jià)關(guān)系．(3)令C為一切非零向量構(gòu)成的集合，定義C中任兩向量共線為關(guān)系“∽”，則其為等價(jià)關(guān)系．9．解：(1)①S1＝S5＝5，S2＝S4＝8；②S1＝S7＝－14，S3＝S5＝－30.（2）等差數(shù)列｛an｝,當(dāng)ak＋ak＋1＝0時(shí)，猜想如下：Sn＝S2k－n(n＜2k，k∈N＋）．10．解：如圖，在四面體V－BCD內(nèi)，任取一點(diǎn)O,連VO，DO,BO，CO并延長(zhǎng)分別交四個(gè)面于E，F(xiàn),G，H四點(diǎn)，則eq\f(OE，VE）＋eq\f(OF,DF)＋eq\f（OG,BG)＋eq\f(OH，CH）＝1.證明：在四面體O－BCD與V－BCD中,eq\f（OE,VE）＝eq\f（VO－BCD，VV－BCD），同理有eq\f（OF,DF）＝eq\f(VO－VBC,VD－VBC）；eq\f(OG，BG)＝eq\f（VO－VCD，VB－VCD）；eq\f（OH，CH)＝eq\f（V