理科 高三二模數(shù)學(xué)理科試題卷及答案

...wd......wd......wd...西城區(qū)高三模擬測試數(shù)學(xué)〔理科〕2018.5第一卷〔選擇題共40分〕選擇題：本大題共8小題，每題5分，共40分．在每題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項．1．假設(shè)集合，，則以下結(jié)論中正確的選項是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕2．假設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕3．以下函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕4．某正四棱錐的正〔主〕視圖和俯視圖如以以下圖，該正四棱錐的側(cè)面積是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕5．向量在正方形網(wǎng)格中的位置如以以下圖．假設(shè)向量與共線，則實數(shù)〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕6．點，．假設(shè)橢圓上存在點，使得△為等邊三角形，則橢圓的離心率是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕7．函數(shù)．則“〞是“，使〞的〔A〕充分而不必要條件〔B〕必要而不充分條件〔C〕充分必要條件〔D〕既不充分也不必要條件8．在直角坐標(biāo)系中，對于點，定義變換：將點變換為點，使得其中．這樣變換就將坐標(biāo)系內(nèi)的曲線變換為坐標(biāo)系內(nèi)的曲線．則四個函數(shù)，，，在坐標(biāo)系內(nèi)的圖象，變換為坐標(biāo)系內(nèi)的四條曲線〔如圖〕依次是〔A〕=2\*GB3②，=3\*GB3③，=1\*GB3①，=4\*GB3④〔B〕=3\*GB3③，=2\*GB3②，=4\*GB3④，=1\*GB3①〔C〕=2\*GB3②，=3\*GB3③，=4\*GB3④，=1\*GB3①〔D〕=3\*GB3③，=2\*GB3②，=1\*GB3①，=4\*GB3④第二卷〔非選擇題共110分〕二、填空題：本大題共6小題，每題5分，共30分．9．圓的參數(shù)方程為〔為參數(shù)〕，則圓的面積為____；圓心到直線的距離為____．10．的展開式中的系數(shù)是____．11．在△中，，，，則____．12．設(shè)等差數(shù)列的前項和為．假設(shè)，，則數(shù)列的通項公式可以是____．13．設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域為．假設(shè)直線上存在區(qū)域上的點，則實數(shù)的取值范圍是____．14．地鐵某換乘站設(shè)有編號為A，B，C，D，E的五個安全出口．假設(shè)同時開放其中的兩個安全出口，疏散1000名乘客所需的時間如下：安全出口編號A，BB，CC，DD，EA，E疏散乘客時間〔s〕120220160140200則疏散乘客最快的一個安全出口的編號是____．三、解答題：本大題共6小題，共80分．解容許寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．15．〔本小題總分值13分〕函數(shù)．〔Ⅰ〕求的定義域；〔Ⅱ〕假設(shè)，且，求的值．16．〔本小題總分值14分〕如圖，梯形所在的平面與等腰梯形所在的平面互相垂直，，．，．〔Ⅰ〕求證：平面；〔Ⅱ〕求二面角的余弦值；〔Ⅲ〕線段上是否存在點，使得平面請說明理由．17．〔本小題總分值13分〕在某地區(qū)，某項職業(yè)的從業(yè)者共約8.5萬人，其中約3.4萬人患有某種職業(yè)?。疄榱私膺@種職業(yè)病與某項身體指標(biāo)〔檢測值為不超過6的正整數(shù)〕間的關(guān)系，依據(jù)是否患有職業(yè)病，使用分層抽樣的方法隨機抽取了100名從業(yè)者，記錄他們該項身體指標(biāo)的檢測值，整理得到如下統(tǒng)計圖：〔Ⅰ〕求樣本中患病者的人數(shù)和圖中a，b的值；〔Ⅱ〕在該指標(biāo)檢測值為4的樣本中隨機選取2人，求這2人中有患病者的概率；〔III〕某研究機構(gòu)提出，可以選取常數(shù)，假設(shè)一名從業(yè)者該項身體指標(biāo)檢測值大于，則判斷其患有這種職業(yè)??；假設(shè)檢測值小于，則判斷其未患有這種職業(yè)?。畯臉颖局须S機選擇一名從業(yè)者，按照這種方式判斷其是否患有職業(yè)病．寫出使得判斷錯誤的概率最小的的值及相應(yīng)的概率〔只需寫出結(jié)論〕．18．〔本小題總分值14分〕直線與拋物線相切于點．〔Ⅰ〕求直線的方程及點的坐標(biāo)；〔Ⅱ〕設(shè)在拋物線上，為的中點．過作軸的垂線，分別交拋物線和直線于，．記△的面積為，△的面積為，證明：．19．〔本小題總分值13分〕函數(shù)，曲線在處的切線經(jīng)過點．〔Ⅰ〕求實數(shù)的值；〔Ⅱ〕設(shè)，求在區(qū)間上的最大值和最小值．20．〔本小題總分值13分〕數(shù)列：的各項均為整數(shù)，滿足：，且，其中．〔Ⅰ〕假設(shè)，寫出所有滿足條件的數(shù)列；〔Ⅱ〕求的值；〔Ⅲ〕證明：．西城區(qū)高三模擬測試數(shù)學(xué)〔理科〕參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)2018.5一、選擇題：本大題共8小題，每題5分，共40分.1．C2．A3．D4．B5．D6．C7．A8．A二、填空題：本大題共6小題，每題5分，共30分.9．，10．11．12．〔答案不唯一〕13．14．D注：第9題第一空3分，第二空2分.三、解答題：本大題共6小題，共80分.其他正確解答過程，請參照評分標(biāo)準(zhǔn)給分.15．〔本小題總分值13分〕解：〔Ⅰ〕因為函數(shù)的定義域是，所以的定義域為．………………4分〔Ⅱ〕………………5分………………6分………………7分．………………8分由，得．………………9分因為，所以，………………10分所以，或．………………11分解得，或〔舍去〕．………………13分16．〔本小題總分值14分〕解：〔Ⅰ〕因為，且，所以四邊形為平行四邊形，所以．……2分因為平面，……3分所以平面．……4分〔Ⅱ〕在平面內(nèi)，過作．因為平面平面，平面平面，又平面，，所以平面，所以，，．如圖建設(shè)空間直角坐標(biāo)系．………………5分由題意得，，，，，．所以，．設(shè)平面的法向量為，則即令，則，，所以．………………7分平面的一個法向量為，………………8分則．所以二面角的余弦值．………………10分〔Ⅲ〕線段上不存在點，使得平面，理由如下：………………11分解法一：設(shè)平面的法向量為，則即令，則，，所以．………………13分因為，所以平面與平面不可能垂直，從而線段上不存在點，使得平面．………………14分解法二：線段上不存在點，使得平面，理由如下：…………11分假設(shè)線段上存在點，使得平面，設(shè)，其中．設(shè)，則有，所以，，，從而，所以．………………13分因為平面，所以．所以有，因為上述方程組無解，所以假設(shè)不成立．所以線段上不存在點，使得平面．………………14分17．〔本小題總分值13分〕解：〔Ⅰ〕根據(jù)分層抽樣原則，容量為100的樣本中，患病者的人數(shù)為人．…2分，．………………4分〔Ⅱ〕指標(biāo)檢測數(shù)據(jù)為4的樣本中，有患病者人，未患病者人．………………6分設(shè)事件A為“從中隨機選擇2人，其中有患病者〞．則，………………8分所以．………………9分〔Ⅲ〕使得判斷錯誤的概率最小的．………………11分當(dāng)時，判斷錯誤的概率為．………………13分18．〔本小題總分值14分〕解：〔Ⅰ〕由得．=1\*GB3①………………2分依題意，有，且．解得．………………3分所以直線的方程為．………………4分將代入=1\*GB3①，解得，所以點的坐標(biāo)為．………………5分〔Ⅱ〕設(shè)，則，所以．………………7分依題意，將直線分別代入拋物線與直線，得，．………………8分因為，………10分，………………12分所以．………………13分又為中點，所以兩點到直線的距離相等，所以．………………14分19．〔本小題總分值13分〕解：〔Ⅰ〕的導(dǎo)函數(shù)為，………………2分所以．依題意，有，即，………………4分解得．………………5分〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕得．當(dāng)時，，，所以，故單調(diào)遞增；當(dāng)時，，，所以，故單調(diào)遞減．所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減．………………8分因為，所以最大值為．………………9分設(shè)，其中．………………10分則，故在區(qū)間上單調(diào)遞增．………………11分所以，即，………………12分故最小值為．…