2024青島版數(shù)學(xué)七年級下冊-期末素養(yǎng)綜合測試(二)

2024青島版數(shù)學(xué)七年級下冊

期末素養(yǎng)綜合測試（二）

（滿分120分，限時100分鐘）

一、選擇題（每小題3分，共36分）

1.已知OO的半徑為5cm,A為線段OP的中點，當(dāng)OP=6cm時，點A與。O的位置關(guān)系是（）

A.點A在。O內(nèi)B.點A在。。上

C.點A在00外D.不能確定

2.下列說法:①對頂角相等;②過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行;③直線外一點與

直線上各點連接的所有線段中,垂線段最短;④一個銳角的余角比它的補角大90。.其中正確的個

數(shù)為（）

A.4B.3C.2D.I

3.【新獨家原創(chuàng)】在暑假社會實踐活動中，新華中學(xué)派出的A、R兩個小組的位置如圖所示，由R

組測得A組所在的方向是（）

A.北偏西30°B.北偏西60°C.南偏東30°D.南偏東60°

4.（2023山東濟(jì)南槐蔭一模）如圖,PN_LOB于點N,且PM〃OB交OA于點M,若NOPM=30。,則N

OPN的度數(shù)為（）

A.70°B.60°C.50°D.45°

5.（2023山東青島市南期中）用公式法分解因式:①x2+xy+/=（x+y戶；②-x2+2xy-y2=-（x-y>;③

x2+6xy-9y2=（x-3y）2;0-x2+i=（1+x）（，x）.其中正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

6.（2023山東日照東港期末）點P（x,y）在第二象限，且P點到x軸、y軸的距離分別為3,7,則P點

的坐標(biāo)為（）

A.(?3,7)B.(-7,3)C.(3,-7)D.(7,-3)

7若x+y=3,xy=l,則(l?2x)(l-2y)=()

A.lB.-lC.2D.-2

8.已知^ABC的三邊長都是整數(shù)，且AB=2,BC=6,則4ABC的周長可能是()

A.12B.14C.16D.17

9.(2023浙江杭州拱里大關(guān)中學(xué)三模)若方程組管:*二6；拙解也是方程3x+ky=10的解，則k

(OX十JL3y-lv3

的值是()

A.6B.I0

C.9D.y

10.【生命安全與健康】(2022江蘇鎮(zhèn)江丹陽期末)有資料表明，一粒紐扣大的廢舊電池大約會污

染600000L水.如果這些有毒物質(zhì)通過各種途徑進(jìn)入人體內(nèi)，長期積累難以排除，那么會損害人

體的神經(jīng)系統(tǒng)、造血功能和骨骼，甚至致癌.為保護(hù)環(huán)境，某校環(huán)保小組成員收集廢舊電池，第一天

收集5節(jié)1號電池,6節(jié)5號電池，總質(zhì)量為500g;第二天收集3節(jié)1號電池,4節(jié)5號電池，總質(zhì)

量為310g.設(shè)1節(jié)1號電池的質(zhì)量為xg,l節(jié)5號電池的質(zhì)量為yg,可列方程組為()

(5x+6y=500(5x+5y=500

A，(3X+4y=310氣x+4y=310

[x+5y=500(5x+6y=500

C73x+4y=310D(x+4y=310

11.算式(2+1)x(2?+1)x(2，+l)x...x(232+1)+3的計算結(jié)果的個位數(shù)字是()

A.4B.2C.8D.6

12.⑵)23廣東梅州一模)如圖,△ABC的面積為30,BD=2CD,E為AB的中點，則z\ADE的面積等于

()

A.15B.12C.10D.9

二、填空題(每小題3分，共18分)

13.【易錯題】(2023浙江金華金東期末)若x??2(m+3)x+9是關(guān)于x的完全平方式，則m的值

為.

14.（2022湖北襄陽老河口期末）二氧化碳是一種碳氧化合物，分子直徑約為0.35?0.51nm,用科學(xué)

記數(shù)法表示0.51nm=m.（lnm=10-9m）

15.將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列下去,若用有序數(shù)對（m,n）表示第m排從左到右數(shù)第n個數(shù),

如（4,3）表示9,則（15,4）表示.

1

23

456

78910

16.（2023山東淄博張店期中）已知4a.8b=32,則2a+3b的值為.

17.用邊長相等的正三角形和正六邊形的地磚鋪地面時，在每個頂點處有a塊正三角形的地磚和

b塊正六邊形的地磚（汴卻）,則a+h的值為.

18.【分類討論思想】如圖,RtAAOB和RtACOD中,/人。8=/（20口=90。,/8=40。,/060。,點D

在邊0A上，將圖中的aCOD繞點O按每秒10。的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中,

在第秒時，邊CD恰好與邊AB平行.

三、解答題（共66分）

19.［含評分細(xì)則］（2022湖北十堰期中）（8分）按要求解二元一次方程組:

⑴窿二二”（用代入消元法解）

A-T*y—乙.

⑵僵;'（用加減消元法解）

2（）.［含評分細(xì)則］（2023河南鄭州惠濟(jì)期末）（9分）（1）計算:（-1）2必+（9：（314_兀）。.

（2）化簡求值:x（x+2y）?（x+1>+2x,其中x=2,y=3.

22.［含評分細(xì)則］(2023山東青島嶗山實驗中學(xué)期末)(9分)某校準(zhǔn)備組織學(xué)生到濰坊進(jìn)行社會實

踐活動，為便于管理，所有人員必須乘坐同一列高鐵，高鐵單程票價格如下表所示,二等座學(xué)生票

可打7.5折.若所有人員都買一等座單程火車票，共需花費5395元;若所有人員都買二等座單程

火車票，在學(xué)生享受購票折扣后，總票款為2730元.

青島北一濰坊票價

一等座二等座

83元52元

(1)參加社會實踐活動的老師與學(xué)生各有多少人？

(2)若二等座高鐵票只能買到30張，則如何購票最省錢?此時總票款是多少元？

23.［含評分細(xì)則］(1()分)如圖所示,點人(()國),點8(氏()),且溫滿足伯-4)2+|2+可=(),點(：的坐標(biāo)是(3,2).

(1)分別寫出點A,B的坐標(biāo).

⑵求ZkABC的面積.

(3)在坐標(biāo)軸上是否存在一點D,使4ABD的面積為8?若存在，直接寫出所有滿足條件的點D的

坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

24.［含評分細(xì)則］(2023山東泰安肥城期中)(10分)在4ABC中,AE平分NBAC,NC>/B.

⑴如圖1,若AD1BC于點D,NABC=40o,NACB=60o^NEAD的度數(shù).(寫出解答過程)

(2)如圖1,根據(jù)(1)的解答過程，猜想并寫出NABC、NACB、NEAD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理

由.

(3)小明繼續(xù)探究，如圖2,在線段AE上任取一點P,過點P作PD1BC于點D,請嘗試寫出NABC、

NACB、NEPD之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

25.［含評分細(xì)則］【項目式學(xué)習(xí)試題】(2023江蘇無錫新吳期中)(12分)【概念認(rèn)識】

如圖①，在NABC中，若NABD=NDBE=NEBC,則BD,BE叫做NABC的“三分線”.其中,BD是

“鄰AB三分線”,BE是“鄰BC三分線”.

【問題解決】

⑴如圖①，若NABC=6(r,BD,BE是NABC的“三分線二則/ABE=.

(2)如圖②，在ZkABC中,NA=60\NABO48。,若NABC的三分線BD交AC于點D,則N

BDC=.

(3)如圖③，在AARC中,RP,CP分別是/ARC的“鄰RC二分線”和/ACR的“鄰RC二分線”，且/

BPC=140。,求NA的度數(shù).

【延伸推廣】

(4)在4ABC中,NACD是ZkABC的外角,NABC的三分線所在的直線與NACD的三分線所在的

直線交于點P.若/A=mtNABC=n。,直接寫出NBPC的度數(shù).(用含m,n的代數(shù)式表示)

答案全解全析

1.答案A因為0P=6cm,A為線段OP的中點，所以0A=3cm,因為3cm<5cm,所以點A在。0

內(nèi).

2.答案B若一個銳角為%則它的補角為18()。-%它的余角為9()。-%180。7-(9()。-(1)=90。,所以一

個銳角的補角比它的余角大90。,故④錯誤.易知①②③正確.故選B.

3.答案B根據(jù)方向角的概念可知，由B組測得A組所在的方向應(yīng)該是北偏西60。.故選B.

4.答案BVPM/7OB,ZOPM=30°,

???/BOC=NOPM=30。，

???PN_LOB于點N,

JZONP=90°,

.?.ZOPN+ZBOC=9()°,

/./OPN=60。.

5.答案Bx?+2xy+y2=(x+y)2,故①不正確;-x?+2xy-y2=-(x-y)2,故②正確;x?-6xy+9yJ(x-3y)2,故③

不正確;-x2廿=G+x)G-x),放④正確.所以正確的有2個，故選B.

6.答案B,?下點到x軸、y軸的距離分別為3,7,

???P點的橫坐標(biāo)的絕對值為7,縱坐標(biāo)的絕對值為3,

??,點P(x,y)在第二象限，

AP點的坐標(biāo)為(-7,3).故選B.

7.答案B原式=l-2y-2x+4xy=l-2(x+y)+4xy,當(dāng)x+y=3,xy=l時，原式=1-2乂3+4乂1=1-6+4=-1,故選

B.

8.答案B因為AB=2,BC=6,所以6-2<AC<6+2,即4VAe<8,因為AABC的三邊長都是整數(shù)，所以

AC的長可能為5或6或7,所以aABC的周長可能是13或14或15.故選B.

9答案DRx+5y=6①,

f[6x+15y=15②

①x2-②，得-5y=-3,y=|,

把丫=|代入①，得3X+3=6,x=l,

把，_3代入方程3x+ky=10.得3+kx：=10,

l7-55

?,?k號.故選D.

10.答案A由題意得窿考仁鬻做選A.

(jxI什yJJLU.

11.答案C原式

=(2-1)x(2+1)X(22+1)X(24+1)x...X(232+1)+3=(22-1)X(22+1)X(24+1)x…x(232+1)+3=(24-1)x(24+1)x…

X(232+1)+3=..=(232-1)X(232+l)+3=264-l+3=264+2,gl為2'=2,22=4,23=8,24=160=32,所以底數(shù)為2

的連續(xù)正整數(shù)次第的結(jié)果的個位數(shù)字以2、4、8、6為一個循環(huán)組，依次循環(huán),64:4=16,所以264

的結(jié)果的個位數(shù)字是6,6+2=8.故選C.

12.答案C???在ZkABDfllAACD中，邊BD與CD上的高相等,BD=2CD,

根據(jù)三角形的面積公式得SAABD=|SAABC=|X30=20.

在AADE和4BDE中，邊AE與BE上的高相等，

VF.為AR的中點,I.AF=RF,

根據(jù)三角形的面積公式得SaADEqSAABD=,20=10.故選C.

13.答案()或-6

解析Vx2-2(m+3)x+9是關(guān)于x的完全平方式,，m+3=±3,解得m=0或-6,故答案為0或-6.

14.答案5.1x10」。

解析0.51nm=O.51xlO-9m=5.1xlO-lom.

15.答案109

解析前14排共有1+2+3+...+14=105個數(shù),所以第15排從左到右數(shù)第4個數(shù)為109,即(15,4)

表示109.

16.答案5

解析4a.8b=32,A(22)a-(23)b=25,

??.22a+3b=25,.?.2a+3b=5.

17.答案4或5

解析易知正三角形的每個內(nèi)角為60。,正六邊形的每個內(nèi)角為120。,根據(jù)題意得60a+120b=360,

即a+2b=6.因為a,b為正整數(shù)，所以a=2,b=2或a=4,b=l,所以a+b=4或a+b=5.

18.答案1()或28

解析分兩種情況考慮：

①當(dāng)RtAAOB和RtACOD在點O的同側(cè)時，如圖1,設(shè)CD與OB相交于點E.

因為AB〃CD,所以NCEO=NB=40。，

在ACOD中，因為NC=60O,NCOD=90。，

所以/口=90。-/030。，

所以ZDOE=ZCEO-ZD=40°-3()°=10°,

所以旋轉(zhuǎn)角為NAOD=ZAOB+ZDOE=9()°+10°=100°.

因為每秒旋轉(zhuǎn)10。,所以旋轉(zhuǎn)時間為100。70。=10秒.

圖I圖2

②當(dāng)RtAAOB和RIACOD在點O的異側(cè)時，如圖2,延長BO與CD相交于點E.

因為AB〃CD,所以NCEO=ZB=40°,

所以ZDOE=ZCEO-ZD=40°-30°=10°,

所以旋轉(zhuǎn)角為NAOB+NBOE+ZDOE=90°+180°+10°=280°.

因為每秒旋轉(zhuǎn)10。,所以旋轉(zhuǎn)時間為28()。：10。=28秒.

綜上所述，在第10秒或第28秒時，邊CD恰好與邊AB平行.

⑼解析(居:y=5嗖

(3x-4y=2,②

由①得y=5-2x,(3)

把③代入②，得3x-4(5-2x)=2,解得x=2,......................................................................................2分

把x=2代入③，得y=5-2x2=l,

???原方程組的解為［二3..........................................................................................................4分

f4x+3y=3,①

（）13x-2y=15,②

①x2,得8x+6y=6,③

②x3,得9x-6y=45,@

③+④,得17x=51,解得x=3,..................6分

把x=3代入①，得12+3y=3,解得y=-3,

?,?原方程組的解為［二>3............................................................................................................8分

20解析⑴(-1)2024+(3-(3?14-冗)。

=1+9-1.............................................................................................................................................3分

=9.....................................................................................................................................................4分

(2)x(x+2y)-(x+l)2+2x

=x2+2xy-x2-2x-l+2x.......................................................................................................................6分

=2xy-l,.............................................................................................................................................8分

當(dāng)x=2,y=3時，原式=2x2x3-1=12-1=11.......................................................................................9分

21.解析(1)ac-bc=c(a-b)................................................................................................................1分

-a2+2ab-b2=-(a2-2ab+b2)=-(a-b)2....................................................................................................3分

(2)AABC是等腰三角形........................................................4分

理由:因為ac-bc=-a2+2ab-b2,

所以c(a-b)=-(a-b)2,

所以c(a-b)+(a-b)2=0,

所以(a-b)(c+a-b)=0.........................................................................................................................6分

因為a,b,c分別是4ABC的三邊長,且三角形任意兩邊之和大于第三邊，所以c+a>b,

所以c+a-b>0,所以a-b=0,Bpa=b....................................................................................................7分

故AABC是等腰三角形........................................................8分

22.解析（1）設(shè)參加社會實踐活動的老師有x人,學(xué)生有y人，

由題意得鼠鴛盆;裝2730...........................................................................................3分

解哪：50：

答:參加社會實踐活動的老師有15人,學(xué)生有50人.................................5分

⑵若二等座高鐵票只能買到30張，且30張二等座高鐵票都為學(xué)生票，

則需要購買15+50-30=35張一等座高鐵票，按這種情況購票最省錢,..................7分

總票款為30x52x0.75+35x83=4075（元）..........................................8分

答:30張二等座高鐵票都為學(xué)生票，再購買35張一等座高鐵票最省錢,此時總票款為4075

元...........................................................................9分

23.解析(1)因為(a?4)2+|2+b|=0,且(a-4)2也|2+b|川,

所以(a-4尸=0,|2+b|=0,...................................................................................................................1分

所以a=4,b=-2,

所以點A的坐標(biāo)為(0,4),點B的坐標(biāo)為(-2,0)...........................................................................3分

⑵如圖，過點B作BE±x軸，過點C作CG±x軸,垂足為G,過點A作y軸的垂線，交BE于點E,

交GC的延長線于點F.

4y

.........................................................................................................................................................4分

因為A(0,4),B(-2,0),C(3,2),

所以AR=RO=2,RE=AO=4,AF=OG=3,CG=CF=2,RG=5,.........................................................6分

所以SAABC=S氏方形BEFG-SAABE-S4BCG-S4ACF=5X4]X2X4-1X5X2—1X3X2=8......................7分

(3)存在.D(6,0),D2(2,0),D3(0,-4),D4(012)...............................................................................10分

24解析⑴：ZABC=40°,ZACB=60°,

AZCAB=180°-(ZABC+ZACB)=80°,..................................................................................1分

??，AE平分NBAC,

???ZEAC=-ZBAC=-x80°=40°,

22

VADIBC,/.ZADC=90°,VZACB=60°,

JZDAC=180o-900-60o=30°,

:.ZEAD=ZCAE-ZCAD=40°-30°=10°...................................................................................2分

(2)猜想:NEADJ(NACB-NABC)...........................................................................................3分

2

理由：丁ZABC+ZACB+ZBAC=18()n,

???ZBAC=180°-(ZABC+ZACB),

???AE平分NBAC,

VAD±BC,AZADC=90°,

/.ZCAD=90°-ZACB,

.,.ZEAD=ZCAE-ZCAD=90°-1(ZABC+ZACB)-(90o-ZACB)=i(ZACB-ZABC),

B[JZEAD=1(ZACB-ZABC)........................................................................................................5分

(3)ZEPD=|ZACB-|ZABC........................................................................................................6分

理由:如圖，過點A作AG±BC于點G,

A\

HKDGC.

???PDJ_BC,???AG〃PD,

???/GAE=NDPE,..........................................................................................................................7分

??,ZCAB=180°-(ZABC+ZACB),AE平分NBAC,

.*.ZEAC=jZBAC=i[180°-(ZABC+ZACB)]=90°-iZABC-|ZACB,...............................8分

VAG1BC,/.ZAGC=9O0,

AZGAC=90o-ZACB,

.?.ZGAE=ZCAE-ZCAG=90°-1ZABC-|ZACB-(90°-ZACB)=|ZACB-|ZABC,...........9分

AZEPD4ZACB-iZABC........................................................................................................1。分

25解析(1)???ZABC=60°,BD,BE是ZABC的“三分線”，

AZABD=ZDBE=ZEBC=1ZABC=W=2O^

JZABE=ZABD+ZDBE=20°+20°=40°,

故答案為40。........................................................................1分

(2)如圖,BD,BD是NABC的“三分線”.

BD是“鄰AB三分線”，

VZA=60°,ZABC=48°,

???ZBDC=ZA+ZABD=60°+|x48°=76°;

BD，是“鄰BC三分線”，

VZA=60°,ZABCM8°,

2

.*.ZBD'C=ZA+ZABD'=60o+-x48o=92°.

3

綜上所述,/BDC=76。或92°.

故答案為76。或92°........................................................................................................................3分

(3)VZBPC=140°,

ZPBC+ZPCB=40°,..............................................................................................................4分

VBP,CP分別是NABC的“鄰BC三分線”和NACB的“鄰BC三分線”，

:.ZPBC=-ZABC,ZPCB=izACB,

33

.?.iZABC+-ZACB=40°,................................................................................................................5分

33

???