江蘇省常州市七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

2016-2017學(xué)年江蘇省常州市七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）

1.（2分）下列計算正確的是（）

A.3x+5y=8xyB.（-x3）3=x6C.x64-x3=x2D.x3?x5=x8

2.（2分）世界上最小的開花結(jié)果植物是出水浮萍，這種植物的果實像一個微小

的無花果，質(zhì)量只有0.000000076g,將數(shù)0.000000076用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.76X10-7B.7.6X10-8C.7.6X109D.76X1O10

3.（2分）若x<y,則下列不等式中不成立的是（）

A.x-l<y-1B.3x<3yC.A<XD.-2x<-2y

22

4.（2分）我國古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩："我問開店李三公，眾客都

來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空."詩中后兩句的意思是：如果每

一間客房住7人，那么有7人無房??；如果每一間客房住9人，那么就空出一間

客房.設(shè)該店有客房x間、房客y人，下列方程組中正確的是（）

A.px+7=yB.px+7可

19（x-l）=y]9（x+l）=y

C，x-7=y口，x-7=y

19（x-l）=y]9（x+l）=y

5.（2分）兩根木棒分別長5cm、7cm,第三根木棒與這兩根木棒首尾依次相接

構(gòu)成三角形.如果第三根木棒的長是偶數(shù)（單位：cm）,則一共可以構(gòu)成不同的

三角形有（）

A.4個B.5個C.8個D.10個

6.（2分）一個n邊形的內(nèi)角和比它的外角和大180。，則n等于（）

A.3B.4C.5D.6

7.（2分）如圖，直線AB〃CD,ZB=50°,NC=40。，則NE等于（）

z__

BA

A.70°B.80°C.90°D.100°

8.（2分）在下列命題中：

①同旁內(nèi)角互補；

②兩點確定一條直線；

③兩條直線相交，有且只有一個交點；

④若一個角的兩邊分別與另一個角的兩邊平行，那么這兩個角相等.

其中屬于真命題的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）

9.（2分）計算：2x?（x+7）=.

10.（2分）寫出有一個解是1x=T的二元一次方程：______.（寫出一個即可）

ly=l

11.（2分）若實數(shù)x、y滿足方程組!*+2丫=5,則代數(shù)式2x+3y-4的值是______.

I3x+4y=7

12.（2分）已知一個銳角為（5X-35）。，則x的取值范圍是.

13.（2分）不等式3（x-1）W5-X的非負(fù)整數(shù)解有個.

14.（2分）寫出命題"直角三角形的兩個銳角互余"的逆命題：.

15.（2分）如圖，在四邊形ABCD中，ZA+ZB=200°,作NADC、NBCD的平分

線交于點01稱為第1次操作，作NOiDC、NOiCD的平分線交于點。2稱為第2

次操作，作NO2DC、NO2CD的平分線交于點。3稱為第3次操作，…，則第5次

操作后NCO5D的度數(shù)是.

16.（2分）已知x=2是關(guān)于x的方程kx+b=0（kWO,b>0）的解，則關(guān)于x的

不等式k（x-3）+2b>0的解集是.

三、解答題（本大題共9小題，共68分，第17、18、19、21、24題每題8分,

第20、22、23題每題6分，第25題10分，如無特殊說明，解答應(yīng)寫出文字說

明、演算步驟或推理過程）

-2

17.(8分)計算：(1)(-1)2+(-2017)°+

(2)(2m-3)(m+2).

18.(8分)分解因式：(1)9ax2-ay2；

(2)2x3y+4x2y2+2xy3.

19.(8分)解方程組或不等式組：

(1)產(chǎn)尸°;

[3x+4y=6

x-2(x-1)41

20.(6分)已知x+y=l,xy=工，求下列各式的值：

5

(1)x2y+xy2;(2)(x2-1)(y2-1).

21.（8分）如圖，已知AF分別與BD、CE交于點G、H,Zl=52",Z2=128°.

（1）求證：BD/7CE；

（2）若NA=NF,探索NC與ND的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

22.（6分）某商場計劃購進A、B兩種商品，若購進A種商品2件和B種商品1

件需45元；若購進A種商品3件和B種商品2件需70元.

（1）A、B兩種商品每件的進價分別是多少元？

（2）若購進A、B兩種商品共100件，總費用不超過1000元，最多能購進A種

商品多少件？

23.（6分）用兩根同樣長的鐵絲分別圍成一個長方形和一個正方形.

（1）設(shè)長方形的長為xcm、寬為ycm,用含有x、y的代數(shù)式表示正方形的面積;

（2）已知長方形的長比寬多am,用含a的代數(shù)式表示正方形面積與長方形面積

的差.

24.（8分）已知實數(shù)x、y滿足2x+3y=l.

（1）用含有x的代數(shù)式表示y；

(2)若實數(shù)y滿足y>l,求x的取值范圍；

(3)若實數(shù)x^y滿足x>-1,yN-X,且2x-3y=k,求k的取值范圍.

2

25.(10分)已知：如圖，點A、B分別是NMON的邊OM、ON上兩點，OC平

分NMON,在NCON的內(nèi)部取一點P(點A、P、B三點不在同一直線上)，連接

PA、PB.

(1)探索NAPB與NMON、NPAO、NPBO之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論;

(2)設(shè)NOAP=x。，NOBP=y。，若NAPB的平分線PQ交0C于點Q,求NOQP的

度數(shù)(用含有x、y的代數(shù)式表示).

2016-2017學(xué)年江蘇省常州市七年級(下)期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題(本大題共8小題，每小題2分，共16分)

1.

【解答】解：A、3x+5y,無法計算，故此選項錯誤；

B、(-x3)3=-X9,故此選項錯誤；

C、x64-x3=x3,故此選項錯誤；

D、x3?x5=x8,故此選項正確.

故選：D.

2.

【解答】解：0.000000076=7.6X10

故選：B.

3.

【解答】解：若x<y,則x-IVy-1,選項A成立；

若x<y,則3x<3y,選項B成立；

若x<y,則三<工，選項C成立；

22

若x<y,則-2x>-2y,選項D不成立，

故選：D.

4.

【解答】解：設(shè)該店有客房x間，房客y人；

根據(jù)題意得：廠x+7=y,

l9(x-l)=y

故選：A.

5.

【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得

第三根木棒的長大于2cm而小于12cm.

又第三根木棒的長是偶數(shù)，則應(yīng)為4cm,6cm,8cm,10cm.

共可以構(gòu)成4個不同的三角形

故選：A.

6.

【解答】解：根據(jù)題意得：

(n-2)*180°-360°=180°,

解得n=5.

故選：C.

7.

【解答】解：?.,AB〃CD,

AZl=ZB=50°,

VZC=40°,

AZE=1800-ZB-Zl=90",

故選：C.

8.

【解答】解：①兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，是假命題；

②兩點確定一條直線；是真命題；

③兩條直線相交，有且只有一個交點，是真命題；

④若一個角的兩邊分別與另一個角的兩邊平行，那么這兩個角相等或互補，是假

命題.

其中屬于真命題的有2個，

故選：B.

二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）

9.

【解答】解:原式=2X2+14X,

故答案為：2x2+14x.

10.

【解答】解：寫出有一個解是（x=T的二元一次方程x+y=0,

Iy=l

故答案為：x+y=0.

11.

【解答】解：產(chǎn)y=5g,

①+②得：4x+6y=12,即2x+3y=6,

則原式=6-4=2,

故答案為：2

12.

【解答】解：由題意可知：0<5x-35<90

解得：7Vx<25

故答案為：7<x<25

13.

【解答】解：去括號，得：3x-3W5-X,

移項，得：3x+xW5+3,

合并同類項，得：4xW8,

系數(shù)化為1,得：xW2,

則不等式的非負(fù)整數(shù)解有0、1、2這3個，

故答案為：3.

14.

【解答】解：命題"直角三角形的兩個銳角互余"的逆命題為"兩個銳角互余的三

角形是直角三角形".

故答案為：兩個銳角互余的三角形是直角三角形.

15.

【解答】解：如圖所示，：/人口仁NBCD的平分線交于點Ch，

AZ0iDC+Z0iCD=l(NADC+NDCB),

2

,/ZOiDC,ZOiCD的平分線交于點。2,

AZO2DC+ZO2CD=1(Z01DC+Z01CD)=工(ZADC+ZDCB),

222

同理可得，ZO3DC+ZO3CD=1(ZO2DC+ZO2CD)=工(ZADC+ZDCB),

223

由止匕可得，ZO5DC+ZO5CD=1(ZO4DC+ZO4CD)=工(ZADC+ZDCB),

225

.?.△C05D中，ZCO5D=180°-(ZO5DC+ZO5CD)=180°-X(ZADC+ZDCB),

25

又?四邊形ABCD中，ZDAB+ZABC=200°,

AZADC+ZDCB=160°,

ZCO5D=180°-J^X160°=180°-5°=175°,

25

故答案為:175°.

16.

【解答】解：把x=2代入kx+b=0得2k+b=0,則b=-2k,

所以k<0,

所以k(x-3)+2b>0化為k(x-3)-4k>0,

因為k<0,

所以x-3-4<0,

所以xV7.

故答案為x<7.

三、解答題(本大題共9小題，共68分，第17、18、19、21、24題每題8分,

第20、22、23題每題6分，第25題10分，如無特殊說明，解答應(yīng)寫出文字說

明、演算步驟或推理過程)

17.

【解答】解：(1)(-1)2+(-2017)°+(-L)2

=1+1+4

=6；

(2)(2m-3)(m+2)

=2m2+4m-3m-6

=2m2+m-6.

18.

【解答】解：(1)原式二a(9x2-y2)

=a(3x+y)(3x-y)

(2)原式=2xy(x2+2xy+y2)

=2xy(x+y)2

19.

【解答】解：(1)[x+2y=oQ,

3x+4y=6②

②-①X2得：x=6,

把x=6代入①得：6+2y=20,

解得y=-3,

所以原方程組的解為，x=6.

1尸-3

x-2(x-1)<1①

由不等式①，得xNl；

由不等式②，得x>2,

???不等式組的解集為x>2.

20.

【解答】解：(1))x2y+xy2=xy(x+y)=Xx1=X

55

(2)(x2-1)(y2-1)=x2y2-x2-y2+l

=(xy)2-[(x+y)2-2xy]+1

=(—)2-[(1-A)]+1

55

n_

=25,

21.

【解答】(1)證明：VZ1=ZDGH=52°,Z2=128°,

AZDGH+Z2=180°,

，BD〃CE；

(2)解：ZC=ZD.

理由：VBD/7CE,

AZD=ZCEF.

VZA=ZF,

，AC〃DF,

AZC=ZCEF,

AZC=ZD.

22.

【解答】解：（1）設(shè)A商品的進價是a元，B商品的進價是b元,

根據(jù)題意得：（2a+b=45,

I3a+2b=70

解得：［420,

lb=5

答：A商品的進價是20元，B商品的進價是5元；

（2）設(shè)購進A種商品x件，則購進B種商品（100-x）件，

根據(jù)題意得：20X+5（100-x）W1000,

解得：x<331,

3

：x為整數(shù)，

/.X的最大整數(shù)解為33,

，最多能購進A種商品33件.

23.

【解答】解：（1）???長方形的周長為2（x+y）m,

???正方形的邊長為：2（x+y）m?m,

42

?..正方形的面積為（包）2m2；

2

（2）設(shè)長方形的寬為ym,則長方形的長為（y+a）m,

所以長方形的面積為y（y+a）m2,

???正方形的邊長為m=（y+且）m,

42

???正方形的面積為（y+且）2m2,

2

???正方形面積與長方形面積的差為（y+且）2-y（y+a）=la2（m2）.

24

24.

【解答】解：（1）2x+3y=l,

3y=l-2x,

y=］二紅.；

(2)y=l-2x>L

3

解得：x<-1,

即若實數(shù)y滿足y>Lx的取值范圍是x<-l；

(3)聯(lián)立2x+3y=l和2x-3y=k得:2x+3y=l

2x-3y=k

I」s+k

解方程組得:

牛>一］

由題意得:

1-k、1

解得：-5<k<4.

25.

【解答】解：(1)分兩種情況：

①如圖1,點P在直線AB的右側(cè)，ZAPB+ZMON+ZPAO+ZPBO=3600,

證明：：四邊形AOBP的內(nèi)角和為(4-2)X180°=360°,

ZAPB=360°-ZMON-ZPAO-ZPBO；

圖1