數(shù)學(xué)-2025屆江蘇省南通市高三11月期中考試卷和答案

A.{-1,0}B.{0,1}C.{1,2}數(shù)學(xué)試卷第1頁(共6頁)A.1B.2A.-7B.25C.5數(shù)學(xué)試卷第3頁(共6頁)16.(15分)(1)求B;(2)若四邊形ABDC內(nèi)接于圓O,,AB=2,求△ABD面積的最大值.17.(15分)(1)求密碼中兩個1不相鄰的概率；18.(17分)PA=PD=AB=2,BC=CD=1.(3)若線段PC上存在一點E,使得截面ABE將四棱錐P-ABCD分成體積之比為5:7的上下兩部分，求點P到截面ABE的距離.數(shù)學(xué)試卷第5頁(共6頁) 數(shù)學(xué)評分標準與講評建議一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項1.設(shè)z=1+2i,z?=i,則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【答案】DA.{-1,0}B.{0,1}c【答案】B上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是A.(-,-2)B.[-2,+]D.(-1,+00)5.從5名男生和3名女生中選出4人參加一項創(chuàng)新大賽.如果男生中的甲和女生中的乙至少要有1人在內(nèi)，那么不同的選法種數(shù)為A.15B.40C.556.一個正四枝臺油相可以裝汽油190L(1L=1000cm3),若它的上、下底面邊長分別為60cm和40cm,則它的深度為A.25cmB.75cm的值為法一：故選B.8.已知函數(shù)?(x)的定義域為R,且f(x+6)=2?(x),當(dāng)x∈(0,6)時，?(x)=x2-4x,A.-7B.25C.57D.102A.x的系數(shù)為10B.第4項的二項式系數(shù)為10,,A.D?B⊥ACB.D?B⊥平面A?BC?DP=(J2-√22.J2.-2),D.A=2(1-a)2+22+4=√4λ2-4Z+6=√的部分圖象，則后得到函數(shù)y=2sin2x的圖象【答案】ACD又函數(shù)圖象經(jīng)過,,故A正確：故C正確。D.當(dāng)時，,區(qū)間長度為根據(jù)正弦函數(shù)圖像可知，關(guān)于對稱軸對稱時最大值與最小值之差最小為1,關(guān)于對稱中心對稱時最大值與最小值之差最大為2√3.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分?！敬鸢浮?.413.如圖，在半徑為2、圓心角為60的扇形的弧PQ上任取一點A,作扇形的內(nèi)接平行四【答案】平行四邊形ABCP面積,又因為所以當(dāng)時，S的最大值【答案】5上單調(diào)遞增，在所以正整數(shù)a的最小值為5.立，故正整數(shù)a的最小值為5.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.(13分)所以?(x)在....2分....6分所以f(-1+x)+f(-1-x)=2?(-D。....8分f(-1+x)+f(-1-x)=(-1+x)3+a(-1+x)2-(-1+x)-1+(-1-x)3+a(-所以2a-6=0,即a=3....13分16.(15分)(2)若四邊形ABDC內(nèi)接于圖O,,AB=2,求△ABD面積的最大值?！窘狻?1)因又因為在△ABC中，所以sinB=0.所2分2分所以事因為所….....13分所以當(dāng)。時△ABD面積的最大值為2+√3..…...15分法二：在△ABD中，已知AB=2,,……….10分D是四O上動點，所以△ABD面積取最大值時高最大即D點到AB距離最大，此時最大距離為圓心O到AB距離加半徑2,…......12分在直角三角形ABC中可知，圓心O到AB距離為所以商的最大值為2+√3,17.(15分)銀行儲蓄卡的密碼由6位數(shù)字組成.小明是一位數(shù)學(xué)愛好者，記得自己隨機用了(1)求密碼中兩個1不相鄰的概串：(2)若密碼的前三位出現(xiàn)1的次數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望?！窘狻?1)記密碼中兩個1不相鄰為事件A,設(shè)樣本空間為Ω,事件A所含樣本點的集合為S,則有n(2)=CiA,n(S)=CξAf.故即密碼中兩個1不相鄰的概率為(2)由題意，X的可能取值為0.1,2,法……....12分故概率分布表為：X012P……....15分18.(17分)PA=PD=AB=2.BC=CD=1.(1)求證：PDLAB:(2)求PB與平面AD所成角的正弦值：(3)若線段PC上存在一點E,使得截面ABE將四棱錐P-ABCD分成體積之比為5:7的上下兩部分，求點P到截面ABE的距離.【解】(1)取AB的中點0,連OD,OP,又因為BC⊥CD,所以四邊形OBCD為矩形，又因為平面PABI平面ABCD,平面PAB∩平面ABCD=AB,DOc平面ABCD,又因為POc平面AB,所以DO1PO,所以PO1AO,即PO1AB,因為DO⊥AB,PONDO=0,因為PDc面PDO,所以PDIAB......5分(2)因為DO1PO,PO1AO,DO∩AO=0,DO.AOc平面ABCD,則以O(shè)為坐標原點,以{OD.OB,OP}為正交基底，建立如圖所示空間直角坐標系Onz,所設(shè)PB與平面PAD所成角為0,即求PB與平面AD所成角的正弦值.....10分(3)設(shè)截面ABE交PD于F.由AB//CD,ABc面ABE,DCa面ABE,所以DC//平面ABE.由題意知PD=(1.0,-3).AP=(0.1.√3).PF=APD=(A.0.-5a).F到AB的距離故截面ABEF的面積設(shè)平面ABEF的法向量m=(x,y,z),則…....14分故P到平面ABEF的距離所以點P到截面ABE的距離為.....17分19.(17分)