專題4-1三角函數(shù)恒等變形-2023年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)熱點題型歸納與變式演練（原卷版）

專題41三角函數(shù)恒等變形目錄一、熱點題型歸納TOC\o"13"\h\u【題型一】輔助角1：基礎(chǔ)（化正與化余） 1【題型二】輔助角2：非特殊角的輔助角 2【題型三】輔助角3：最值 3【題型四】恒等變形1：“互余與互補”拆角 4【題型五】恒等變形2：拆角（和與差） 5【題型六】恒等變形3：拆角（30，60等） 6【題型七】恒等變形4：拆角（分式型） 6【題型八】恒等變形5：正切 7【題型九】恒等變形6：求角 8【題型十】恒等變形7：二倍角與降冪 8【題型十一】恒等變形8：正余弦對偶式（平方） 9【題型十二】恒等變形9：正余弦對偶（和、差與積） 10二、真題再現(xiàn) 11三、模擬檢測 12【題型一】輔助角1：基礎(chǔ)（化正與化余）【典例分析】化簡：【提分秘籍】基本規(guī)律特殊角的的輔助角，源于正余弦“兩角和與差”公式sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ(S(α＋β))正余余正sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ(S(α－β))正余余正正角減余角cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ(C(α＋β))余余正正偶函數(shù)。誰減誰無所謂cos(α－β)=cos(β－α)cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ(C(α－β))【變式演練】1.化簡：2化簡：3.（2021·全國·高三課時練習(xí)）若，則k的取值范圍是（

）A． B．C． D．【題型二】輔助角2：非特殊角的輔助角【典例分析】（2022·全國·高三課時練習(xí)）當函數(shù)取得最大值時，的值是（

）A． B． C． D．【提分秘籍】基本規(guī)律非特殊角的輔助角應(yīng)用，雖然可以用公式，但是處理拔高題，僅僅簡單的用此公式是遠遠不夠的，要學(xué)會推導(dǎo)過程。知其然知其所以然。并且，深層次應(yīng)用，不僅僅會“化正”，更要會“化余”?！咀兪窖菥殹?.（2022·河南河南·模擬預(yù)測（理））已知函數(shù)在處取得最大值，則（

）A． B． C． D．2.已知，則tana=3.（2020·全國·高三課時練習(xí)）若函數(shù)f（x）=2sinx+cosx在[0，α]上是增函數(shù)，當α取最大值時，sinα的值等于（）A． B． C． D．【題型三】輔助角3：最值【典例分析】已知函數(shù)，周期，，且在處取得最大值，則使得不等式恒成立的實數(shù)的最小值為（）A． B． C． D．【提分秘籍】基本規(guī)律輔助角滿足：【變式演練】1.（2020·江西·南昌市八一中學(xué)高三開學(xué)考試）函數(shù)f（x）=sin（x+）+cos（x）的最大值是（）A． B． C．1 D．2..若，函數(shù)f(x)=3sinωx+43.（2015·河北唐山·一模（文））函數(shù)的值域為A． B． C． D．【題型四】恒等變形1：“互余與互補”拆角【典例分析】（2021·四川德陽·高三期末）已知點是軸上到距離和最小的點，且，則的值為______(用數(shù)據(jù)作答)．【提分秘籍】基本規(guī)律利用誘導(dǎo)公式來構(gòu)造【變式演練】1.（2022·全國·高三專題練習(xí)（文））已知為銳角，且，則（

）A． B． C．1 D．2.（2021·廣東北江實驗學(xué)校高三階段練習(xí)）已知，則（

）A． B． C． D．3.（2022·廣東·廣州市第四中學(xué)高三階段練習(xí)）已知，則=（

）A． B． C． D．【題型五】恒等變形2：拆角（和與差）【典例分析】（2022·四川·射洪中學(xué)高三階段練習(xí)）若都是銳角，且，，則A． B． C．或 D．或【提分秘籍】基本規(guī)律拆角變形要注意：（1）角的范圍的判斷；（2）根據(jù)條件進行合理的拆角，如等；（，，，，，，等.（）3）盡量用余弦和正切，如果用正弦需要把角的范圍縮小.【變式演練】1.（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知，則等于A． B． C． D．2.（2022·云南民族大學(xué)附屬中學(xué)模擬預(yù)測（理））已知，，且，，則（

）A． B． C． D．3.（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知，，，，則A． B． C． D．【題型六】恒等變形3：拆角（30，60等）【典例分析】（2023·全國·高三專題練習(xí)）求的值（）A．1 B．3 C． D．【提分秘籍】基本規(guī)律拆角時，可以拆為的加減關(guān)系【變式演練】1.（2019·重慶市綦江南州中學(xué)校高二階段練習(xí)（理））A． B． C． D．2.（2022·全國·高三專題練習(xí)）化簡所得的結(jié)果是（

）A． B． C． D．23.（2021·全國·高三專題練習(xí)）＝（

）A．－ B．－C． D．【題型七】恒等變形4：拆角（分式型）【典例分析】（2022·全國·高三專題練習(xí)）＝（

）A． B． C． D．【提分秘籍】基本規(guī)律分式型最終目標是分別把分子分母化為積的形式，便于約分來化簡?！咀兪窖菥殹?.（2022·江蘇揚州·高三開學(xué)考試）等于（

）A． B． C． D．2.（2018·廣東·華南師大附中高三期末）A． B． C． D．1【題型八】恒等變形5：正切【典例分析】（2022·云南省下關(guān)第一中學(xué)高三開學(xué)考試）若，則的值為（

）．A． B． C． D．【提分秘籍】基本規(guī)律正切有關(guān)的恒等變形與求值：主要運用【變式演練】1.（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知，則（

）A． B． C． D．2.（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知，則（

）A． B． C．3 D．3.（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知，，則（

）A． B． C．1 D．2或6【題型九】恒等變形6：求角【典例分析】（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知，，，則（

）A． B． C． D．【提分秘籍】基本規(guī)律求角拆角技巧注意角的范圍【變式演練】1.（2022·江蘇省濱海中學(xué)模擬預(yù)測）已知cos(α－β)＝，cos2α＝，α∈(0，)，β∈(0，π)，且α＜β，則α＋β＝（

）A． B． C． D．2.（2022·江蘇省江陰高級中學(xué)高三開學(xué)考試）已知且，則=（

）A． B．C． D．或3.（2020·全國·高三專題練習(xí)（理））設(shè)且，則（

）.A． B． C． D．【題型十】恒等變形7：二倍角與降冪【典例分析】（2023·全國·高三專題練習(xí)）的值為（

）A． B．1 C． D．2【提分秘籍】基本規(guī)律1.二倍角公式sin2α＝2sinαcosα(S2α)cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α(C2α)2.降冪公式：cos2α＝eq\f(1＋cos2α,2)，sin2α＝eq\f(1－cos2α,2)，3.升冪公式：1＋cos2α＝2cos2α，1－cos2α＝2sin2α1＋cosα＝2cos2eq\f(α,2)，1－cosα＝2sin2eq\f(α,2).【變式演練】1.（2022·全國·高三課時練習(xí)）已知，則的值為（

）A． B．0 C．2 D．0或22.（2022·全國·模擬預(yù)測）已知，，則（

）A． B．C． D．3.（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知，則的值為（

）A． B． C． D．【題型十一】恒等變形8：正余弦對偶式（平方）【典例分析】（2021·江西南昌·高三階段練習(xí)）已知，則（

）A． B． C． D．【提分秘籍】基本規(guī)律對偶特征：正弦對應(yīng)余弦，加和減對應(yīng)【變式演練】1.（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知，則（

）A． B． C． D．2.（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知，，，則（

）A． B．C． D．3.（2021·福建·廈門大學(xué)附屬科技中學(xué)高三階段練習(xí)）已知，則下列說法正確的是（

）A． B． C． D．【題型十二】恒等變形9：正余弦對偶（和、差與積）【典例分析】（2021·全國·高三專題練習(xí)）已知，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【變式演練】1.（2022·貴州·貴陽一中高三階段練習(xí)（文））已知，均為銳角，且滿足，，則（

）A． B． C． D．2.（2022·浙江·高三專題練習(xí)）已知，，則（

）A． B． C． D．1．（2022·全國·高考真題）若，則（

）A． B．C． D．2．（2021·全國·高考真題（文））（

）A． B． C． D．3．（2021·全國·高考真題（文））若，則（

）A． B． C． D．4．（2021·全國·高考真題（文））函數(shù)的最小正周期和最大值分別是（

）A．和 B．和2 C．和 D．和25．（2021·全國·高考真題）若，則（

）A． B． C． D．6．（山東·高考真題（文））已知，則（

）A． B． C． D．7．（陜西·高考真題（理））若，則（

）A． B． C． D．8．（2020·全國·高考真題（文））已知，則（

）A． B． C． D．9．（2020·全國·高考真題（理））已知2tanθ–tan(θ+)=7，則tanθ=（

）A．–2 B．–1 C．1 D．210．（2019·全國·高考真題（文））已知∈（0，），2sin2α=cos2α+1，則sinα=A． B．C． D．11．（2018·全國·高考真題（理））若，則A． B． C． D．12.（2022·浙江·高考真題）若，則__________，_________．1.2022·江西上饒·高三期末）已知函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，且，則的值是（

）A． B． C． D．2.（2020·全國·高三課時練習(xí)）若函數(shù)f（x）=2sinx+cosx在[0，α]上是增函數(shù)，當α取最大值時，sinα的值等于（）A． B． C． D．3.已知當時，函數(shù)取到最大值，則是（）A．奇函數(shù)，在時取到最小值； B．偶函數(shù)，在時取到最小值；C．奇函數(shù)，在時取到最小值； D．偶函數(shù)，在時取到最小值；諸暨市海亮高級中學(xué)20212022學(xué)年高三上學(xué)期12月選考數(shù)學(xué)試題4.（2022·全國·高三專題練習(xí)（理））已知，且滿足，，則（

）A．1 B．或1C．或1 D．1或15.（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知，若，則（

）A． B． C． D．6.（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知，且，則等于（

）A． B． C． D．7.（2022·全國·模擬預(yù)測）已知，且，