突破64平面向量的應(yīng)用分層訓(xùn)練原卷版

突破6.4平面向量的應(yīng)用A組基礎(chǔ)鞏固1．（北京市密云區(qū)2022屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題）在△中，，，分別是角，，的對(duì)邊，若，且，，則的值為（）A． B．2 C． D．12．（2022·河南·高三開學(xué)考試（文））窗的運(yùn)用是中式園林設(shè)計(jì)的重要組成部分，在表現(xiàn)方式上常常運(yùn)用象征、隱喻、借景等手法，將民族文化與哲理融入其中，營(yíng)造出廣闊的審美意境．從窗的外形看，常見的有圓形、菱形、正六邊形、正八邊形等．已知圓O是某窗的平面圖，O為圓心，點(diǎn)A在圓O的圓周上，點(diǎn)P是圓O內(nèi)部一點(diǎn)，若，且，則的最小值是（）A．3 B．4 C．9 D．163．（2022·陜西·長(zhǎng)安一中高一期末）在中，角所對(duì)的邊分別為.若，則等于（）A． B． C． D．4．（2021·河南駐馬店·高二期中（理））在中，角所對(duì)的邊分別為，若，則（）A． B． C． D．15．（2022·重慶·一模）如圖，圭表是中國(guó)古代通過測(cè)量日影長(zhǎng)度來(lái)確定節(jié)令的儀器，也是作為指導(dǎo)漢族勞動(dòng)人民農(nóng)事活動(dòng)的重要依據(jù)，它由“圭”和“表”兩個(gè)部件組成，圭是南北方向水平放置測(cè)定表影長(zhǎng)度的刻板，表是與圭垂直的桿，正午時(shí)太陽(yáng)照在表上，通過測(cè)量此時(shí)表在圭上的影長(zhǎng)來(lái)確定節(jié)令.已知冬至和夏至正午時(shí)，太陽(yáng)光線與圭所在平面所成角分別為，，測(cè)得表影長(zhǎng)之差為，那么表高為（）A． B． C． D．6．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）銳角中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，則的最小值為（）A． B． C． D．7．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)的三個(gè)內(nèi)角滿足，又，則這個(gè)三角形的形狀是（）A．直角三角形 B．等邊三角形C．等腰直角三角形 D．鈍角三角形8．（2020·浙江·臺(tái)州市黃巖第二高級(jí)中學(xué)高一階段練習(xí)）如圖所示，點(diǎn)是內(nèi)一點(diǎn)，若，，，且，則（）A． B． C． D．19．（2021·云南省南澗縣第一中學(xué)高一階段練習(xí)）在中，，動(dòng)點(diǎn)M滿足，則直線AM一定經(jīng)過的（）A．垂心 B．內(nèi)心 C．外心 D．重心10．（2021·山西運(yùn)城·高一期末）已知向量，，滿足，，與的夾角為，，則的最大值為（）A． B． C． D．11．（2021·山東省濟(jì)南市萊蕪第一中學(xué)高三階段練習(xí)）在平面四邊形ABCD中，,若點(diǎn)E為邊AB上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（）A． B． C． D．12．（2022·安徽·合肥市第六中學(xué)一模（理））在中，角所對(duì)的邊分別為，若.當(dāng)時(shí)，的面積是__________.13．（2022·河南南陽(yáng)·高二期末（理））記的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，面積為，，，則___________.14．（2021·四川內(nèi)江·一模（文））如圖，扇形OPQ的半徑為6，圓心角為60°，C為弧上一動(dòng)點(diǎn)，B為半徑上一點(diǎn)且滿足，則的周長(zhǎng)的最大值是______．15．（2021·四川·內(nèi)江市教育科學(xué)研究所一模（理））如圖，某小區(qū)有一塊扇形OPQ空地，現(xiàn)打算在上選取一點(diǎn)C，按如圖方式規(guī)劃一塊矩形ABCD土地用于建造文化景觀．已知扇形OPQ的半徑為6米，圓心角為60°，則矩形ABCD土地的面積（單位：平方米）的最大值是______．16．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）黃鶴樓，位于湖北省武漢市武昌區(qū)，地處蛇山之巔，瀕臨萬(wàn)里長(zhǎng)江，為武漢市地標(biāo)建筑.某同學(xué)為了估算黃鶴樓的高度，在大樓的一側(cè)找到一座高為m的建筑物AB，在它們之間的地面上的點(diǎn)M（B，M，D三點(diǎn)共線）處測(cè)得樓頂A、樓頂C的仰角分別是15°和60°，在樓頂A處測(cè)得樓頂C的仰角為15°，則估算黃鶴樓的高度CD為_________m.

B組能力提升17．（多選題）（2021·廣東·深圳市龍崗區(qū)德琳學(xué)校高一階段練習(xí)）的內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c，對(duì)于，有如下命題，其中正確的有（）A．sin(B+C)=sinAB．cos(B+C)=cosAC．若，則為直角三角形D．若，則為銳角三角形18．（多選題）（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）隨著市民健康意識(shí)的提升，越來(lái)越多的人走出家門健身，身邊的健身步道成了市民首選的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)所.如圖，某公園內(nèi)有一個(gè)以為圓心，半徑為，圓心角為的扇形人工湖，、是分別由、延伸而成的兩條健身步道.為進(jìn)一步完善全民健身公共服務(wù)體系，主管部門準(zhǔn)備在公園內(nèi)增建三條健身步道，其中一條與相切于點(diǎn)，且與、分別相交于、，另兩條是分別和湖岸、垂直的、(垂足均不與重合).在區(qū)域以內(nèi)，扇形人工湖以外的空地鋪上草坪，則（）A．點(diǎn)到點(diǎn)的直線距離是一個(gè)定值B．新增步道的長(zhǎng)度可以為C．新增步道、長(zhǎng)度之和可以為D．當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，草坪的面積為19．（多選題）（2021·廣東·仲元中學(xué)高二開學(xué)考試）如圖，在中，，其中，則（）A．當(dāng)時(shí)， B．當(dāng)時(shí)，C．當(dāng)時(shí)，的面積最大 D．當(dāng)時(shí)，20．（多選題）（2021·湖北·丹江口市第一中學(xué)高一階段練習(xí)）在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，且，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．是鈍角三角形C．的最大內(nèi)角是最小內(nèi)角的倍 D．若，則外接圓半徑為21．（2022·陜西·高新一中高三階段練習(xí)）北京2022年冬奧會(huì)將于2022年2月4日在北京和張家口開幕，運(yùn)動(dòng)員休息區(qū)本著環(huán)保，舒適，溫馨這一出發(fā)點(diǎn)，進(jìn)行精心設(shè)計(jì)，如圖，在四邊形休閑區(qū)域，四周是步道，中間是花卉種植區(qū)域，為減少擁堵，中間穿插了氫能源環(huán)保電動(dòng)步道，且.(1)求氫能源環(huán)保電動(dòng)步道的長(zhǎng)；(2)若，求花卉種植區(qū)域總面積（電動(dòng)步道的面積忽略不計(jì)）.

22．（2022·河南·新蔡縣第一高級(jí)中學(xué)高二開學(xué)考試（文））已知的三邊分別為a?b?c，且.(1)求；(2)若，，求的值及的面積.23．（2021·安徽·淮南第一中學(xué)高三階段練習(xí)（理））已知的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，向量，，且.(1)求角；(2)若，且，求面積.

24．（2022·重慶·一模）已知中，.(1)求的值；(2)若，求的