21平均變化率與瞬時(shí)變化率（講義典型例題小練）（原卷版）

2.1平均變化率與瞬時(shí)變化率（講義+典型例題+小練）一、平均變化率設(shè)是函數(shù)定義域的一點(diǎn)，如果自變量在處有增量，則函數(shù)值也引起相應(yīng)的增量；比值稱為函數(shù)在點(diǎn)到之間的平均變化率；例1：1．若函數(shù)，當(dāng)時(shí)，平均變化率為2，則等于（

）A． B．2 C．3 D．12．求函數(shù)y＝x3在x0到x0＋Δx之間的平均變化率.舉一反三：1．求函數(shù)在區(qū)間和上的平均變化率.2．小球在光滑斜面上向下滾動(dòng)，從開始滾動(dòng)算起時(shí)間t內(nèi)所經(jīng)過的距離為，求小球在時(shí)間段內(nèi)的平均速度.3．如圖，直線l為經(jīng)過曲線上點(diǎn)P和Q的割線．(1)若，，求l的斜率；(2)當(dāng)點(diǎn)Q沿曲線向點(diǎn)P靠近時(shí)，l的斜率變大還是變?。克矔r(shí)變化率設(shè)是函數(shù)定義域的一點(diǎn)，如果自變量在處有增量，則函數(shù)值也引起相應(yīng)的增量；當(dāng)、△y都趨向0時(shí)。比值稱為函數(shù)在點(diǎn)到之間的平均變化率；例2：1．求函數(shù)在處的瞬時(shí)變化率.舉一反三：1．根據(jù)所給的運(yùn)動(dòng)方程，先寫出物體在時(shí)間段和上的平均速度，再讓趨于0，求出它在處的瞬時(shí)速度．(1)；(2)．2．已知自由落體運(yùn)動(dòng)的方程為（g為常數(shù)），求：(1)落體在到這段時(shí)間內(nèi)的平均速度；(2)落體在s這一時(shí)刻的瞬時(shí)速度.鞏固提升一、單選題1．設(shè)函數(shù)，當(dāng)由1變到10時(shí)，的平均變化率為（

）A． B． C． D．2．一物體的運(yùn)動(dòng)方程是，則在這段時(shí)間內(nèi)的平均速度是（

）A．0.4 B．2 C．0.3 D．0.23．已知函數(shù)的圖像上一點(diǎn)及鄰近一點(diǎn)，則等于（

）A．4 B． C． D．4．自由落體運(yùn)動(dòng)的公式為，若，則下列說法正確的是（

）A．是在0~1s這段時(shí)間內(nèi)的速度B．是1s到s這段時(shí)間內(nèi)的速度C．是物體在s這一時(shí)刻的速度D．是物體從1s到s這段時(shí)間內(nèi)的平均速度5．函數(shù)，在[0，2]上的平均變化率分別記為，，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．，的大小無(wú)法確定6．已知物體做自由落體的運(yùn)動(dòng)方程為，且無(wú)限趨近于0時(shí)，無(wú)限趨近于9.8m/s．那么關(guān)于9.8m/s正確的說法是（

）．A．物體在0~1s這一段時(shí)間內(nèi)的速度B．物體在這一段時(shí)間內(nèi)的速度C．物體在1s這一時(shí)刻的速度D．物體從1s到這一段時(shí)間內(nèi)的平均速度二、多選題7．已知函數(shù)的圖象如下圖，則函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率情況是（

）A．在區(qū)間上的平均變化率最小B．在區(qū)間上的平均變化率大于0C．在區(qū)間上的平均變化率比上的大D．在區(qū)間上的平均變化率最大8．某物體的運(yùn)動(dòng)路程s（單位：m）與時(shí)間t（單位：s）的關(guān)系可用函數(shù)表示，則（

）A．物體在時(shí)的瞬時(shí)速度為0m/s B．物體在時(shí)的瞬時(shí)速度為1m/sC．瞬時(shí)速度為9m/s的時(shí)刻是在時(shí) D．物體從0到1的平均速度為2m/s三、填空題9．已知一物體的運(yùn)動(dòng)方程是s＝24t－3t2(s的單位為m，t的單位為s)，則物體在t＝_______s時(shí)的瞬時(shí)速度為12m/s.10．當(dāng)時(shí)，函數(shù)在附近的平均變化率為______．四、解答題11．已知函數(shù)，分別計(jì)算在下列區(qū)間上的平均變化率.(1)；(2)；(3)；(4).12．一個(gè)做直線運(yùn)動(dòng)的物體，其位移s(單位：m)與時(shí)間t(單位