3.8三元一次方程組 導學案 2024-2025學年湘教版數(shù)學七年級上冊

*3.8三元一次方程組一.學習目標1.知道什么是三元一次方程和三元一次方程組.2.會用“代入消元法”、“加減消元法”把三元一次方程組化為“二元”、進而化為“一元”方程來解決,感受消元轉化的數(shù)學思想.3.能根據(jù)三元一次方程組的具體形式選擇適當?shù)慕夥?二.自主預習1．解方程組3xA．先消去x B．先消去y C．先消去z D．先消去常數(shù)2．已知三元一次方程組x+y=3y+z=4x+z=5【自主歸納】1.含有未知數(shù)，并且含未知數(shù)的項的都是1的方程，叫作三元一次方程。2.含有未知數(shù)，并且含未知數(shù)的項的都是1的方程組叫作三元一次方程組三.探究新知探究一：三元一次方程（組）的概念問題還記的二元一次方程（組）的概念嗎？問題你能仿照二元一次方程（組）的概念說一下三元一次方程（組）的概念嗎？追問三元一次方程組中的每個方程都一定含有三個未知數(shù)嗎？小結三元一次方程組三個特征：(1)含有三個未知數(shù)；(2)所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1；(3)方程的兩邊都是整式．探究二：三元一次方程組的解問題對于上述問題，設個位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，百位數(shù)字為z，能列出這個方程組嗎？問題x，y，z能同時滿足上述三個方程嗎？追問還記的二元一次方程組解的定義嗎？追問你能根據(jù)二元一次方程組的解定義三元一次方程組的解嗎？試一試.探究二：三元一次方程組的解法問題解二元一次方程組的思路是什么？這種思路適合解三元一次方程組嗎？觀察下列三元一次方程組：x問題觀看方程組，你認為哪個未知數(shù)的系數(shù)比較簡單？先消系數(shù)較簡單的未知數(shù).問題類比解二元一次方程組的方法解一下三元一次方程組。小結解三元一次方程組的一般步驟：1.用代入法或加減法，把方程組中的一個方程分別與另外兩個方程分別結合，消去同一個未知數(shù)，得到關于兩個未知數(shù)的二元一次方程組；2.解這個二元一次方程組，求出這兩個未知數(shù)的值；3.將求得的未知數(shù)的值代入原方程組中的一個系數(shù)比較簡單的方程，得到一個一元一次方程；4.解這個一元一次方程，求出最后一個未知數(shù)的值；5.將求得的三個未知數(shù)的值用“{”聯(lián)立在一起。探究三：例題講解例1解三元一次方程組：例2解三元一次方程組：5四.運用新知1．三元一次方程組x+A．x=1y=3z=2B．x=2y=12．解方程組2xA．先消去x B．先消去y C．先消去z D．先消常數(shù)項3．關于x、y的方程組x-2y=-324．解方程組：3x5．在等式y(tǒng)＝ax2+bx+c中，當x＝0，1，3時y的值分別是﹣2，0，﹣2，根據(jù)上述條件解答下列問題．（1）c＝；（2）求a﹣b+c的值．五.達標測試1.三元一次方程組x+y=3A．x=1y=3z=2B．x=2y=1z2.已知2x+3y=z3x+4y=2zA．9 B．﹣3 C．12 D．不確定3.若x=5y=10z=-15是三元一次方程組x+y+4.方程組a-c=-3b5.解方程組：x+6.某工廠有甲、乙、丙三個車間，已知甲車間人數(shù)比丙車間人數(shù)少14，而丙車間人數(shù)比乙車間人數(shù)多14，且又比甲、乙兩車間人數(shù)和的23參考答案：1.D2.B3.﹣154.a5.解：x+②+③得：3x﹣y＝7④，③×2得：2x﹣4y﹣2z＝﹣4⑤，①+⑤得：3x﹣3y＝3，即：x﹣y＝1⑥，④﹣⑥得：2x＝6，解得：x＝3，把x用3代入④得：9﹣y＝7，解得：y＝2，把x用3，y用2代入①得：3+2+2z＝7，解得：z＝1，因此，x=36.解：設甲車間有x人，乙車間有y人，丙車間有z人，根據(jù)題意得：z-由①可知：z=43由②可知：z=54所以43x=5即16x＝15y⑤．將④代入