153互斥事件和獨(dú)立事件（七大題型）（原卷版）

15．3互斥事件和獨(dú)立事件【題型歸納目錄】題型一：互斥事件和對(duì)立事件的判定題型二：互斥、對(duì)立事件的概率公式題型三：概率公式的綜合應(yīng)用題型四：事件獨(dú)立性的判斷題型五：相互獨(dú)立事件概率的計(jì)算題型六：相互獨(dú)立事件概率的綜合應(yīng)用題型七：方程思想在相互獨(dú)立事件概率中的應(yīng)用【知識(shí)點(diǎn)梳理】知識(shí)點(diǎn)一：互斥事件不能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件稱為互斥事件．知識(shí)點(diǎn)二：互斥事件的加法公式如果事件A，B互斥，那么事件發(fā)生的概率，等于事件A，B分別發(fā)生的概率的和，即知識(shí)點(diǎn)三：對(duì)立事件如果兩個(gè)互斥事件必有一個(gè)發(fā)生，那么稱這兩個(gè)事件為對(duì)立事件．事件的對(duì)立事件記為，對(duì)立事件概率公式．知識(shí)點(diǎn)四：相互獨(dú)立事件的概念1、概念：一般地，如果事件是否發(fā)生不影響事件發(fā)生的概率，那么稱A，B為相互獨(dú)立事件．2、結(jié)論：A，B相互獨(dú)立．知識(shí)點(diǎn)五：相互獨(dú)立事件的性質(zhì)如果事件與相互獨(dú)立，那么與，與，與也都相互獨(dú)立．【典型例題】題型一：互斥事件和對(duì)立事件的判定【方法技巧與總結(jié)】（1）要判斷兩個(gè)事件是不是互斥事件，只需要分別找出各個(gè)事件包含的所有結(jié)果，看它們之間能不能同時(shí)發(fā)生．在互斥的前提下，看兩個(gè)事件的并事件是否為必然事件，從而可判斷是否為對(duì)立事件．（2）考慮事件的結(jié)果間是否有交事件．可考慮利用Venn圖分析，對(duì)于較難判斷的關(guān)系，也可考慮列出全部結(jié)果，再進(jìn)行分析．例1．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）如圖，隨機(jī)事件A，B互斥，記分別為事件A，B的對(duì)立事件，那么（）A．A∪B是必然事件B．∪是必然事件C．與一定互斥D．與一定不互斥例2．（2023·廣東梅州·高一?？计谥校┮恢豢诖杏写笮∫粯拥?只白球與4只黑球，從中一次任意摸出2只球，事件“摸出2只白球”與事件“摸出1只白球和1只黑球”是（

）A．對(duì)立事件 B．不可能事件C．互斥事件 D．以上答案都不對(duì)例3．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名學(xué)生參加演講比賽，那么對(duì)立的兩個(gè)事件（

）A．至少有1名男生和全是男生 B．至少有1名男生和至少有1名女生C．恰有1名男生和恰有1名女生 D．至少有1名男生和全是女生變式1．（2023·高一單元測(cè)試）從裝有兩個(gè)紅球和兩個(gè)黑球的口袋里任取兩個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（

）A．“至少有一個(gè)黑球”與“都是黑球”B．“至少有一個(gè)黑球”與“至少有一個(gè)紅球”C．“恰好有一個(gè)黑球”與“恰好有兩個(gè)黑球”D．“至少有一個(gè)黑球”與“都是紅球”變式2．（2023·廣西桂林·高一校聯(lián)考開(kāi)學(xué)考試）從整數(shù)中任取兩數(shù)，其中是對(duì)立事件的是（

）①恰有一個(gè)是偶數(shù)和恰有一個(gè)是奇數(shù)；②至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是奇數(shù)；③至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是偶數(shù)；④至少有一個(gè)奇數(shù)和至少有一個(gè)偶數(shù).A．① B．②④ C．③ D．①③題型二：互斥、對(duì)立事件的概率公式【方法技巧與總結(jié)】只有當(dāng)A，B互斥時(shí)，公式才成立；只有當(dāng)A，B互為對(duì)立事件時(shí)，公式才成立．例4．（2023·安徽阜陽(yáng)·高一統(tǒng)考開(kāi)學(xué)考試）下列命題正確的是（）A．事件、滿足，則、是對(duì)立事件B．互斥事件一定是對(duì)立事件C．若事件、、兩兩互斥，則D．若為不可能事件，則例5．（2023·安徽·高一合肥市第八中學(xué)校聯(lián)考開(kāi)學(xué)考試）某單位入職面試中有三道題目，有三次答題機(jī)會(huì)，一旦某次答對(duì)抽到的題目，則面試通過(guò)，否則就一直抽題到第3次為止.若求職者小王答對(duì)每道題目的概率都是，則他最終通過(guò)面試的概率為（

）A． B． C． D．例6．（2023·陜西漢中·高一統(tǒng)考期末）甲、乙兩人下棋，和棋的概率為，甲獲勝的概率為，則甲不輸?shù)母怕蕿椋?/p>

）A． B． C． D．變式3．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）若隨機(jī)事件A，B互斥，A，B發(fā)生的概率均不等于0，且，，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．變式4．（2023·高一單元測(cè)試）口袋內(nèi)裝有一些大小相同的紅球、白球和黑球，從中摸出1個(gè)球，摸出紅球的概率是0.52，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是（

）A．0.2 B．0.28 C．0.52 D．0.8變式5．（2023·安徽·高一合肥市第八中學(xué)校聯(lián)考開(kāi)學(xué)考試）若事件為兩個(gè)互斥事件，且，有以下四個(gè)結(jié)論，其中正確的結(jié)論是（

）①②③④A．①③④ B．②③④ C．①②④ D．①②③變式6．（2023·高一?？紗卧獪y(cè)試）甲乙兩運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行乒乓球比賽，采用7局4勝制．在一局比賽中，先得11分的運(yùn)動(dòng)員為勝方，但打到10：10平后，先多得2分者為勝方．在10：10平后，雙方實(shí)行輪換發(fā)球法，每人每次只發(fā)1個(gè)球．若在某局比賽中，甲發(fā)球時(shí)甲得分的概率為，乙發(fā)球時(shí)甲得分的概率為，各球的結(jié)果相互獨(dú)立，在雙方10：10平后，甲先發(fā)球，則甲以13：11贏下此局的概率為（

）A． B． C． D．變式7．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級(jí)，其中乙、丙均屬于次品，生產(chǎn)中出現(xiàn)乙級(jí)品的概率為0.03，丙級(jí)品的概率為0.01．若從中抽查一件，則恰好得正品的概率為（

）A．0.09 B．0.96 C．0.97 D．0.98題型三：概率公式的綜合應(yīng)用【方法技巧與總結(jié)】復(fù)雜的互斥事件概率的求法有兩種：一是直接求解，將所求事件的概率分解為一些彼此互斥的事件的概率的和，運(yùn)用互斥事件的概率的加法公式計(jì)算；二是間接求解，先找出所求事件的對(duì)立事件，再用公式求解．例7．（2023·北京延慶·高一統(tǒng)考期末）已知甲的投籃命中率為0.6，乙的投籃命中率為0.7，丙的投籃命中率為0.5，求：(1)甲，乙，丙各投籃一次，三人都命中的概率；(2)甲，乙，丙各投籃一次，恰有兩人命中的概率；(3)甲，乙，丙各投籃一次，至少有一人命中的概率．例8．（2023·遼寧鞍山·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）第56屆世界乒乓球團(tuán)體錦標(biāo)賽于2022年在中國(guó)成都舉辦，國(guó)球運(yùn)動(dòng)又一次掀起熱潮．現(xiàn)有甲乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，比賽采用7局4勝制，每局11分制，每贏一球得1分，選手只要得到至少11分，并且領(lǐng)先對(duì)方至少2分（包括2分），即贏得該局比賽．在一局比賽中，每人只發(fā)2個(gè)球就要交換發(fā)球權(quán)，如果雙方比分為10：10后，每人發(fā)一個(gè)球就要交換發(fā)球權(quán)．(1)已知在本場(chǎng)比賽中，前三局甲贏兩局，乙贏一局，在后續(xù)比賽中，每局比賽甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，且每局比賽的結(jié)果相互獨(dú)立，求甲乙兩人只需要再進(jìn)行兩局比賽就能結(jié)束本場(chǎng)比賽的概率；(2)已知某局比賽中雙方比分為8：8，且接下來(lái)兩球由甲發(fā)球，若甲發(fā)球時(shí)甲得分的概率為，乙發(fā)球時(shí)乙得分的概率為，各球的結(jié)果相互獨(dú)立，求該局比賽甲得11分獲勝的概率．例9．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）某區(qū)，，三所學(xué)校有意愿報(bào)考名校自招的人數(shù)分別為24，8，16人，受疫情因素影響，該區(qū)用分層隨機(jī)抽樣的方法從三所學(xué)校中抽取了6名學(xué)生，參加了該區(qū)統(tǒng)一舉辦的現(xiàn)場(chǎng)小范圍自招推介說(shuō)明會(huì).(1)從這6名中隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行座談和學(xué)情調(diào)查，求這2名學(xué)生來(lái)自不同學(xué)校的概率；(2)若考生小張根據(jù)自身實(shí)際，報(bào)考了甲乙兩所名校的自招，設(shè)通過(guò)甲校自招資格審核的概率為，通過(guò)乙校自招資格審核的概率為，已知通過(guò)兩所學(xué)校自招資格審核與否是相互獨(dú)立的，求小張至少能通過(guò)一所學(xué)校自招資格審核的概率.變式8．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）甲、乙、丙三人組成一個(gè)小組參加電視臺(tái)舉辦的聽(tīng)曲猜歌名活動(dòng)，在每一輪活動(dòng)中，依次播放三首樂(lè)曲，然后甲猜第一首，乙猜第二首，丙猜第三首，若有一人猜錯(cuò)，則活動(dòng)立即結(jié)束；若三人均猜對(duì)，則該小組進(jìn)入下一輪，該小組最多參加三輪活動(dòng).已知每一輪甲猜對(duì)歌名的概率是，乙猜對(duì)歌名的概率是，丙猜對(duì)歌名的概率是，甲、乙、丙猜對(duì)與否互不影響.(1)求該小組未能進(jìn)入第二輪的概率；(2)該小組能進(jìn)入第三輪的概率；(3)乙猜歌曲的次數(shù)不小于2的概率.變式9．（2023·遼寧沈陽(yáng)·高一沈陽(yáng)鐵路實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谀┘?、乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，比賽要求雙方下滿五盤(pán)棋，已知第一盤(pán)棋甲贏的概率為，由于心態(tài)不穩(wěn)，若甲贏了上一盤(pán)棋，則下一盤(pán)棋甲贏的概率依然為，若甲輸了上一盤(pán)棋，則下一盤(pán)棋甲贏的概率就變?yōu)椋阎荣悰](méi)有和棋，且前兩盤(pán)棋都是甲贏．(1)求第四盤(pán)棋甲贏的概率；(2)求比賽結(jié)束時(shí)，甲恰好贏三盤(pán)棋的概率．變式10．（2023·高一單元測(cè)試）甲?乙?丙進(jìn)行乒乓球比賽，比賽規(guī)則如下：賽前抽簽決定先比賽的兩人，另一人輪空，每場(chǎng)比賽的勝者與輪空者進(jìn)行下一場(chǎng)比賽，負(fù)者下一場(chǎng)輪空，直至有人累計(jì)勝兩場(chǎng)，比賽結(jié)束.經(jīng)抽簽，甲?乙先比賽，丙輪空.設(shè)比賽的場(chǎng)數(shù)為，且每場(chǎng)比賽雙方獲勝的概率都為.求：(1)(2)題型四：事件獨(dú)立性的判斷【方法技巧與總結(jié)】?jī)蓚€(gè)事件是否相互獨(dú)立的判斷（1）直接法：由事件本身的性質(zhì)直接判定兩個(gè)事件發(fā)生是否相互影響．（2）公式法：若，則事件A，B為相互獨(dú)立事件．例10．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知，，，則事件與的關(guān)系是（

）A．與互斥不對(duì)立 B．與對(duì)立C．與相互獨(dú)立 D．與既互斥又獨(dú)立例11．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）國(guó)家于2021年8月20日表決通過(guò)了關(guān)于修改人口與計(jì)劃生育法的決定，修改后的人口計(jì)生法規(guī)定，國(guó)家提倡適齡婚育?優(yōu)生優(yōu)育，一對(duì)夫妻可以生育三個(gè)子女，該政策被稱為三孩政策.某個(gè)家庭積極響應(yīng)該政策，一共生育了三個(gè)小孩，假定生男孩和生女孩是等可能的，記事件：該家庭既有男孩又有女孩；事件：該家庭最多有一個(gè)男孩；事件：該家庭最多有一個(gè)女孩.則下列說(shuō)法正確的是（

）A．事件與事件互斥但不對(duì)立 B．事件與事件互斥且對(duì)立C．事件與事件相互獨(dú)立 D．事件與事件相互獨(dú)立例12．（2023·高一單元測(cè)試）有6個(gè)相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，從中有放回的隨機(jī)取兩次，每次取1個(gè)球，甲表示事件“第一次取出的球的數(shù)字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的數(shù)字是2”，丙表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是8”，丁表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是7”，則（

）A．甲與丙相互獨(dú)立 B．甲與丁相互獨(dú)立C．乙與丙相互獨(dú)立 D．丙與丁相互獨(dú)立變式11．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知A，B是一次隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)事件，若滿足，則（

）A．事件A，B互斥 B．事件A.B相互獨(dú)立C．事件A，B不互斥 D．事件A，B不相互獨(dú)立題型五：相互獨(dú)立事件概率的計(jì)算【方法技巧與總結(jié)】（1）求相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率的步驟①首先確定各事件之間是相互獨(dú)立的．②求出每個(gè)事件的概率，再求積．（2）使用相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率計(jì)算公式時(shí)，要掌握公式的適用條件，即各個(gè)事件是相互獨(dú)立的．例13．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知一個(gè)人血型為型的概率分別是．任意抽取一人，求下列事情的概率：(1)抽出人為或型血；(2)抽出人不是型血．例14．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）某次五局三勝排球比賽中，甲隊(duì)在每局獲勝的概率都相等，均為，前兩局乙隊(duì)都獲勝了，求最后乙隊(duì)獲勝的概率.例15．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料，某地車主購(gòu)買甲種保險(xiǎn)的概率為0.5，購(gòu)買乙種保險(xiǎn)的概率為0.3，1位車主只購(gòu)買一種保險(xiǎn).(1)求該地的1位車主購(gòu)買甲、乙兩種保險(xiǎn)中的1種的概率；(2)求該地的1位車主甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購(gòu)買的概率.變式12．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）甲、乙兩個(gè)人獨(dú)立地破譯一個(gè)密碼，他們能譯出密碼的概率分別為和，求：(1)兩個(gè)人都譯出密碼的概率.(2)兩個(gè)人都譯不出密碼的概率.(3)恰有1個(gè)人譯出密碼的概率.題型六：相互獨(dú)立事件概率的綜合應(yīng)用【方法技巧與總結(jié)】求較復(fù)雜事件的概率的一般步驟如下（1）列出題中涉及的各個(gè)事件，并且用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示．（2）理清事件之間的關(guān)系（兩個(gè)事件是互斥還是對(duì)立，或者是相互獨(dú)立的），列出關(guān)系式．（3）根據(jù)事件之間的關(guān)系準(zhǔn)確選取概率公式進(jìn)行計(jì)算．（4）當(dāng)直接計(jì)算符合條件的事件的概率較復(fù)雜時(shí)，可先間接地計(jì)算其對(duì)立事件的概率，再求出符合條件的事件的概率．例16．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）甲?乙進(jìn)行射擊比賽，兩人輪流朝一個(gè)靶射擊，若擊中靶心得分，擊中靶心以外的區(qū)域得分，兩人得分之和大于或等于分即結(jié)束比賽，且規(guī)定最后射擊的人獲勝，假設(shè)他們每次擊中靶心的概率均為且不會(huì)脫靶，經(jīng)過(guò)抽簽，甲先射擊.（1）求甲需要射擊三次的概率.（2）比賽結(jié)束時(shí)兩人得分之差最大為多少？求這個(gè)最大值發(fā)生的概率.（3）求乙獲勝的概率.例17．（2023·高一單元測(cè)試）計(jì)算機(jī)考試分理論考試與實(shí)際操作兩部分，每部分考試成績(jī)只記“合格”與“不合格”，兩部分考試都“合格”者，則計(jì)算機(jī)考試“合格”，并頒發(fā)合格證書(shū)甲、乙、丙三人在理論考試中“合格”的概率依次為，，，在實(shí)際操作考試中“合格”的概率依次為，，，所有考試是否合格相互之間沒(méi)有影響.（1）假設(shè)甲、乙、丙三人同時(shí)進(jìn)行理論與實(shí)際操作兩項(xiàng)考試，誰(shuí)獲得合格證書(shū)的可能性最大？（2）這三人進(jìn)行理論與實(shí)際操作兩項(xiàng)考試后，求恰有兩人獲得合格證書(shū)的概率.例18．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）如圖所示為兩點(diǎn)間的電路，在時(shí)間內(nèi)不同元件發(fā)生故障的事件是相互獨(dú)立的，他們發(fā)生故障的概率如下表所示:元件概率0.60.50.40.50.7(1)求在時(shí)間內(nèi)，與同時(shí)發(fā)生故障的概率；(2)求在時(shí)間內(nèi)，，至少一個(gè)發(fā)生故障的概率；(3)求在時(shí)間內(nèi)，電路不通的概率.變式13．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）某居民小區(qū)有兩個(gè)相互獨(dú)立的安全防范系統(tǒng)，簡(jiǎn)稱系統(tǒng)A和B，系統(tǒng)A和系統(tǒng)B在任意時(shí)刻發(fā)生故障的概率分別為和p．(1)若在任意時(shí)刻至少有一個(gè)系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為，求p的值；(2)求系統(tǒng)A在3次相互獨(dú)立的檢測(cè)中不發(fā)生故障的次數(shù)大于發(fā)生故障的次數(shù)的概率．題型七：方程思想在相互獨(dú)立事件概率中的應(yīng)用【方法技巧與總結(jié)】對(duì)于相互獨(dú)立事件中的概率問(wèn)題，可先從問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系入手，根據(jù)概率的定義、公式等構(gòu)造方程（組），通過(guò)解方程（組）解決問(wèn)題，提升數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)．例19．（2023·高一單元測(cè)試）設(shè)兩個(gè)獨(dú)立事件A和B都不發(fā)生的概率為，A發(fā)生B不發(fā)生的概率與B發(fā)生A不發(fā)生的概率相同，則事件A發(fā)生的概率是（

）A． B． C． D．例20．（2023·高一單元測(cè)試）設(shè)兩個(gè)獨(dú)立事件A和B同時(shí)不發(fā)生的概率是p,A發(fā)生B不發(fā)生與A不發(fā)生B發(fā)生的概率相同,則事件A發(fā)生的概率為（）A． B． C． D．例21．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）某居民小區(qū)有兩個(gè)相互獨(dú)立的安全防范系統(tǒng)和，系統(tǒng)和系統(tǒng)在任意時(shí)刻發(fā)生故障的概率分別為和.若在任意時(shí)刻恰有一個(gè)系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為，則_______.變式14．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自獨(dú)立地加工同一種零件，已知甲機(jī)床加工的零件是一等品而乙機(jī)床加工的零件不是一等品的概率為，乙機(jī)床加工的零件是一等品而丙機(jī)床加工的零件不是一等品的概率為，甲、丙兩臺(tái)機(jī)床加工的零件都是一等品的概率為．（1）分別求甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自加工的零件是一等品的概率；（2）從甲、乙、丙加工的零件中各取一個(gè)檢驗(yàn)，求至少有一個(gè)一等品的概率．變式15．（2023·江蘇蘇州·高一校聯(lián)考期末）設(shè)A、B、C三個(gè)事件兩兩相互獨(dú)立，事件A發(fā)生的概率是，A、B、C同時(shí)發(fā)生的概率是，A、B、C都不發(fā)生的概率是.(1)試分別求出事件B和事件C發(fā)生的概率；(2)試求A、B、C只有一個(gè)發(fā)生的概率.【同步練習(xí)】一、單選題1．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）下列說(shuō)法正確的是（）A．互斥事件與對(duì)立事件含義相同B．互斥事件一定是對(duì)立事件C．對(duì)立事件一定是互斥事件D．對(duì)立事件可以是互斥事件，也可以不是互斥事件2．（2023·高一單元測(cè)試）袋內(nèi)分別有紅?白?黑球個(gè)，從中任取2個(gè)，則互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（

）A．至少有一個(gè)白球；都是白球 B．至少有一個(gè)白球；至少有一個(gè)紅球C．恰有一個(gè)白球；一個(gè)白球一個(gè)黑球 D．至少有一個(gè)白球；紅?黑球各一個(gè)3．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）下列各組事件中，是對(duì)立事件的是（

）A．一名射手在一次射擊中，命中環(huán)數(shù)大于6與命中環(huán)數(shù)小于8B．統(tǒng)計(jì)一個(gè)班的數(shù)學(xué)成績(jī)，平均分不低于90分與平均分不高于90分C．?dāng)S一枚骰子，向上點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)與向上點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)D．某人連續(xù)投籃三次，恰有兩次命中與至多命中一次4．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）三個(gè)元件T1，T2，T3正常工作的概率分別為，，，且是互相獨(dú)立的.若將它們接入電路中，則電路不發(fā)生故障的概率是（

）A． B． C． D．5．（2023·高一單元測(cè)試）已知事件A與事件B是互斥事件，則（

）A． B．C． D．6．（2023·陜西渭南·高一統(tǒng)考期末）從一批產(chǎn)品（既有正品也有次品）中隨機(jī)抽取三件產(chǎn)品，設(shè)事件A=“三件產(chǎn)品全不是次品”，事件B=“三件產(chǎn)品全是次品”，事件C=“三件產(chǎn)品有次品，但不全是次品”，則下列結(jié)論中不正確的是（

）A．A與C互斥 B．B與C互斥C．A、B、C兩兩互斥 D．A與B對(duì)立7．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）甲、乙兩人比賽，每局甲獲勝的概率為，各局的勝負(fù)之間是獨(dú)立的，某天兩人要進(jìn)行一場(chǎng)三局兩勝的比賽，先贏得兩局者為勝，無(wú)平局．若第一局比賽甲獲勝，則甲獲得最終勝利的概率為（

）A． B． C． D．8．（2023·全國(guó)·高一假期作業(yè)）對(duì)于一個(gè)古典概型的樣本空間和事件A，B，C，D，其中，，，，，，，，則（

）A．A與B不互斥 B．A與D互斥但不對(duì)立C．C與D互斥 D．A與C相互獨(dú)立二、多選題9．（2023·高一單元測(cè)試）下列對(duì)各事件發(fā)生的概率判斷正確的是（

）A．某學(xué)生在上學(xué)的路上要經(jīng)過(guò)個(gè)路口，假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨(dú)立的，遇到紅燈的概率都是，那么該生在上學(xué)路上到第個(gè)路口首次遇到紅燈的概率為B．已知集合，，集合中任取一個(gè)元素，則該元素是集合中的元素的概率為C．甲袋中有個(gè)白球，個(gè)紅球，乙袋中有個(gè)白球，個(gè)紅球，從每個(gè)袋子中各任取一個(gè)球，則取到同色球的概率為D．設(shè)兩個(gè)獨(dú)立事件和都不發(fā)生的概率為，發(fā)生不發(fā)生的概率與發(fā)生不發(fā)生的概率相同，則事件發(fā)生的概率是10．（2023·遼寧沈陽(yáng)·高一東北育才雙語(yǔ)學(xué)校校考期末）從高一某班抽三名學(xué)生(抽到男女同學(xué)的可能性相同)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，記事件A為“三名學(xué)生都是女生”，事件B為“三名學(xué)生都是男生”，事件C為“三名學(xué)生至少有一名是男生”，事件D為“三名學(xué)生不都是女生”，則以下正確的是（）A． B．事件A與事件B互斥C． D．事件A與事件C對(duì)立11．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）口袋里裝有2紅，2白共4個(gè)形狀相同的小球，從中不放回的依次取出兩個(gè)球，事件“取出的兩球同色”，“第一次取出的是紅球”，“第二次取出的是紅球”，“取出的兩球不同色”，下列判斷中正確的（

）A．A與B相互獨(dú)立. B．A與D互為對(duì)立. C．B與C互斥. D．B與D相互獨(dú)立；12．（2023·全國(guó)·高一期末）甲?乙兩盒中皆裝有若干個(gè)不同色的小球，從甲盒中摸出一個(gè)紅球的概率是，從乙盒中摸出一個(gè)紅球的概率是，現(xiàn)小明從兩盒各摸出一個(gè)球，每摸出一個(gè)紅球得3分，摸出其他顏色小球得0分，下列說(shuō)法中正確的是（

）A．小明得6分的概率為B．小明得分低于6分的概率為C．小明得分不少于3分的概率為D．小明恰好得3分的概率為三、填空題13．（2023·高一單元測(cè)試）2022北京冬奧會(huì)期間，吉祥物冰墩墩成為“頂流”，吸引了許多人購(gòu)買，使一“墩”難求.甲?乙?丙3人為了能購(gòu)買到冰墩墩，商定3人分別去不同的官方特許零售店購(gòu)買，若甲?乙2人中至少有1人購(gòu)買到冰墩墩的概率為，丙購(gòu)買到冰墩墩的概率為，則甲，乙?丙3人中至少有1人購(gòu)買到冰墩墩的概率為_(kāi)__________.14．（2023·高一單元測(cè)試）如圖，元件通過(guò)電流的概率是0.9，且各元件是否通過(guò)電流相互獨(dú)立，則電流能在M，N之間通過(guò)的概率是________.15．（2023·福建三明·高一三明一中?？茧A段練習(xí)）我省高考實(shí)行3+1+2模式.高一學(xué)生A和B兩位同學(xué)都選了歷史，再?gòu)幕瘜W(xué)、生物、政治及地理四科中選擇兩科，選擇每個(gè)科目的可能性均等，且他們的選擇互不影響，則他們選科至少有一科不同的概率為_(kāi)________.16．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）小劉畢業(yè)找工作，他先后接到了4所公司的面試通知，若他被每一所公司錄用的概率均為，則小劉被錄用的概率為_(kāi)____．四、解答題17．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）進(jìn)行垃圾分類收集可以減少垃圾處理量和處理設(shè)備，降低處理成本，減少土地資源的消耗，具有社會(huì)?經(jīng)濟(jì)?生態(tài)等多方面的效益，是關(guān)乎生態(tài)文明建設(shè)全局的大事.為了普及垃圾分類知識(shí),某