廣東省深圳市深圳高級中學2024-2025學年九年級上學期期中考試數(shù)學試卷

高級中學2024-2025學年第一學期期中測試初三數(shù)學注意事項：1、答題前，考生務必在答題卡寫上姓名、班級，準考證號用2B鉛筆涂寫在答題卡上．2、每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動用橡皮擦干凈后，再涂其它答案，不能答在試題卷上．3、考試結束，監(jiān)考人員將答題卡收回．第一部分選擇題一．選擇題：（每小題只有一個選項，每小題3分，共計24分）1.如圖所示，該幾何體的左視圖是（）A B. C. D.2.若兩個相似三角形周長的比為，則這兩個三角形對應邊的比是（）A. B. C. D.3.下列說法錯誤的是（）A.一組對邊平行且一組對角相等的四邊形是平行四邊形B.四條邊都相等的四邊形是菱形C.對角線互相垂直的平行四邊形是正方形D.四個角都相等的四邊形是矩形4.在一幅長為、寬為的矩形風景畫的四周鑲一條相同寬度的金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示．如果要使整個掛圖的面積是，設金色紙邊的寬為，那么滿足的方程是（）A. B.C. D.5.如圖，點在正方形的對角線上，于點，連接并延長，交邊于點，交邊的延長線于點．若，，則（）A. B. C. D.6.如圖，平面直角坐標系中，在邊長為1的正方形的邊上有一動點沿運動一周，則的縱坐標與點走過的路程之間的函數(shù)關系用圖象表示大致是（）A. B.C. D.7.如圖，在中，，，以點為圓心，以為半徑作弧交于點，再分別以，為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點，作射線交于點，連接．以下結論不正確的是（）A. B.C. D.8.若一個菱形的兩條對角線長分別是關于的一元二次方程的兩個實數(shù)根，且其面積為21，則該菱形的邊長為（）A. B. C. D.二、填空題（每小題3分，共計15分）9.方程的解是________．10.《周髀算經(jīng)》中記載了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指兩條邊呈直角的曲尺（即圖中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可測量物體的高度如圖，點A，，在同一水平線上，和均為直角，與相交于點．測得，，，則樹高___．11.如圖，4張卡片正面分別呈現(xiàn)了幾種常見的生活現(xiàn)象，它們的背面完全相同．現(xiàn)將所有卡片背面朝上洗勻后從中隨機抽取兩張，這兩張卡片正面圖案呈現(xiàn)的現(xiàn)象恰好都屬于化學變化的概率是______．12.如圖，邊長分別為5，3，2的三個正方形拼接在一起，它們的底邊在同一直線上，則圖中陰影部分的面積為____________．13.如圖，在四邊形中，，對角線相交于點．若，則的長為__________．三、解答題（共計61分）14.用適當方法解下列方程：（1）；（2）．15.某商場“五一”期間為進行有獎銷售活動，設立了一個可以自由轉動轉盤．商場規(guī)定：顧客購物100元以上就能獲得一次轉動轉盤的機會，當轉盤停止時，指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應的獎品．下表是此次活動中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：轉動轉盤的次數(shù)n1002004005008001000落在“可樂”區(qū)域的次數(shù)m60122240295a604落在“可樂”區(qū)域的頻率0.60.610.6b0.590.604（1）完成上述表格，其中_____，_____；（2）請估計當很大時，頻率將會接近_____，假如你去動該轉盤一次，你獲得“可樂”的概率約是_____；（本小問結果全部精確到0.1）（3）轉盤中，表示“洗衣粉”區(qū)域的扇形的圓心角約是_____°；（4）在這次購物中，甲、乙兩人隨機從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”（依次用、、表示）三種支付方式中各選一種方式進行支付．請用畫樹狀圖或列表的方法，求甲、乙兩人恰好都選擇同一種支付方式的概率．16.如圖，在正方形格紙中．（1）請在正方形格紙上建立平面直角坐標系，使，并寫出點B坐標；（2）以坐標原點O為位似中心，相似比為2，在第一象限內(nèi)將放大，畫出放大后的圖形并寫出點A的對應點的坐標；（3）若線段繞原點O旋轉后點B的對應點為，寫出點的坐標．17.如圖，四邊形是矩形，點在邊上，點在延長線上，．如圖，四邊形ABCD是矩形，點E在CD邊上，點F在DC延長線上，AE＝BF．（1）下列條件：①點是的中點；②平分；③點A與點關于直線對稱．請從中選擇一個能證明四邊形是菱形的條件，并寫出完整證明過程．選擇條件：_____（填序號），理由如下．（2）若，，，求四邊形面積是多少．18.2023年亞運會在杭州順利召開，亞運會吉祥物蓮蓮爆紅．（1）據(jù)統(tǒng)計某蓮蓮玩偶在某電商平臺6月份的銷售量是5萬件，8月份的銷售量是萬件，問月平均增長率是多少？（2）市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某實體店蓮蓮玩偶的進價為每件60元，若售價為每件100元，每天能銷售20件，售價每降價1元，每天可多售出2件，為了推廣宣傳，商家決定降價促銷，同時盡量減少庫存，若使銷售蓮蓮玩偶每天獲利1200元，則售價應降低多少元？19.某數(shù)學興趣小組的同學在學完一元二次方程后，發(fā)現(xiàn)配方法可以求二次三項式的最值：他們對最值問題產(chǎn)生了濃厚興趣，決定進行深入的研究．下面是該學習小組收集的素材，匯總如下，請根據(jù)素材幫助他完成相應任務：關于最值問題的探究素材1“主元法”是指在有多個字母代數(shù)式或方程中，選取其中一個字母為主元（未知數(shù)），將其它字母看成是常數(shù)，這樣可以把一些陌生的代數(shù)式或方程轉化為我們熟悉的代數(shù)式或方程．例如：當時，方程可以看作關于的一元二次方程．但若把看成“主元”，看作常數(shù)，則原方程可化為：，這就是一個關于的一元一次方程了．素材2對于一個關于的二次三項式，除了可以利用配方法求該多項式的最值外，還有其他的方法，比如：令，然后移項可得：再利用根的判別式來確定的取值范圍，這一方法稱為判別式法．問題解決任務1感受新知：用判別式法求的最小值．任務2探索新知：若實數(shù)、滿足，求的最大值．對于這一問題，該小組的同學有大致的思路，請你幫助他們完成具體計算：首先令，則，將代入原式得_____．若將新得到的等式看作關于字母的一元二次方程，利用判別式可得的最大值為_____．任務3應用新知：如圖，在平行四邊形中，，，記，，當最大時，求此時的值．20.閱讀理解：兩個三角形中有一個角相等或互補，我們稱這兩個三角形是共角三角形，這個角稱為對應角．根據(jù)上述定義，判斷下列結論，正確的打“”，錯誤的打“”．（1）三角形一條中線分成的兩個三角形是共角三角形．（_____）（2）兩個等腰三角形是共角三角形．（_____）問題提出：小明在研究圖的時發(fā)現(xiàn)，因為點，分別在和上，所以和是共角三角形，并且還發(fā)現(xiàn)．以下是小明的證明思路，請幫小明完善證明過程．證明：分別過點，作于點，于點，得到圖，，又，（_____），．，，即．延伸探究：如圖，已知，請你參照小明的證明方法，求證：．結論應用：（1）如圖，在平行四邊形中，是邊上的點且滿足，延長到，連接交的延長線于，若，，，的面積為，則的面積是．（2）如圖，的面積為，延長的各邊，使，，，，則四邊形的面積為．

高級中學2024-2025學年第一學期期中測試初三數(shù)學命題人：孫悅董博審題人：王黎注意事項：1、答題前，考生務必在答題卡寫上姓名、班級，準考證號用2B鉛筆涂寫在答題卡上．2、每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動用橡皮擦干凈后，再涂其它答案，不能答在試題卷上．3、考試結束，監(jiān)考人員將答題卡收回．第一部分選擇題一．選擇題：（每小題只有一個選項，每小題3分，共計24分）1.如圖所示，該幾何體的左視圖是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了簡單幾何體的三視圖，掌握幾何體的三視圖的定義是解題的關鍵．根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．【詳解】解：從左邊看，是一個矩形，矩形中間有一條橫向的虛線，故選項C符合題意．故選：C．2.若兩個相似三角形周長的比為，則這兩個三角形對應邊的比是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的周長比等于相似三角形的對應邊比即可解答．【詳解】解：∵兩個相似三角形周長的比為，∴相似三角形的對應邊比為，故選．【點睛】本題考查了相似三角形的周長比等于相似三角形的對應邊比，掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關鍵．3.下列說法錯誤的是（）A.一組對邊平行且一組對角相等的四邊形是平行四邊形B.四條邊都相等的四邊形是菱形C.對角線互相垂直的平行四邊形是正方形D.四個角都相等的四邊形是矩形【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形，菱形，正方形和矩形的判定，逐一進行判斷即可．【詳解】解：A、一組對邊平行且一組對角相等的四邊形是平行四邊形，選項說法正確，不符合題意；B、四條邊都相等的四邊形是菱形，選項說法正確，不符合題意；C、對角線互相相等且垂直的平行四邊形是正方形，選項說法錯誤，符合題意；D、四個角都相等的四邊形是矩形，選項說法正確，不符合題意；故選C．【點睛】本題考查（特殊）平行四邊形的判定方法．熟練掌握（特殊）平行四邊形的判定方法，是解題的關鍵．4.在一幅長為、寬為的矩形風景畫的四周鑲一條相同寬度的金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示．如果要使整個掛圖的面積是，設金色紙邊的寬為，那么滿足的方程是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了根據(jù)矩形的面積公式的列一元二次方程解決實際問題．根據(jù)金色紙邊的寬度為，則掛圖的，寬就為，根據(jù)題目條件列出方程整理即可．【詳解】解：根據(jù)金色紙邊的寬度為，則掛圖的長為，寬就為，由題意得：，整理得出：．故選：A．5.如圖，點在正方形的對角線上，于點，連接并延長，交邊于點，交邊的延長線于點．若，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線分線段成比例得出，根據(jù)，得出，則，進而可得，根據(jù)，得出，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出，進而在中，勾股定理即可求解．【詳解】解：∵四邊形是正方形，，，∴，，，∵，∴，∴，，∴，則，∴，∵，∴，∴∴，中，，故選：B．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，平行線分線段成比例，相似三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，熟練掌握以上知識是解題的關鍵．6.如圖，平面直角坐標系中，在邊長為1的正方形的邊上有一動點沿運動一周，則的縱坐標與點走過的路程之間的函數(shù)關系用圖象表示大致是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)點P的運動路線可得出點P縱坐標的變化，從而可確定函數(shù)圖象．【詳解】解：∵點P在正方形ABCD的邊上運動，∴點P的縱坐標與點走過的路程之間的函數(shù)關系的圖象應該有四條，分別是：①當點P在AB上，由點A運動到點B時，縱坐標y的值由2變?yōu)?；②當點P在BC上，由點B運動到點C時，縱坐標y的值不變?yōu)?；③當點P在CD上，由點C運動到點D時，縱坐標y的值由1變?yōu)?；④當點P在DA上，由點D運動到點A時，縱坐標y的值不變?yōu)?；由此可知選項D正確，故選：D【點睛】本題是一道動點的函數(shù)問題．主要考查了動點問題的函數(shù)圖象問題，解決問題的關鍵是分解函數(shù)得出不同位置時的函數(shù)關系，進而得出圖象．7.如圖，在中，，，以點為圓心，以為半徑作弧交于點，再分別以，為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點，作射線交于點，連接．以下結論不正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由題意得，，平分，根據(jù)三角形內(nèi)角和及角平分線判斷A即可；由角平分線求出，得到，根據(jù)三角形內(nèi)角和求出，得到，即可判斷B；證明，得到，設，則，求出x，即可判斷C；過點E作于G，于H，由角平分線的性質(zhì)定理推出，即可根據(jù)三角形面積公式判斷D．【詳解】解：由題意得，，平分，∵在中，，，∴∵平分，∴，故A正確；∵平分，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，故B正確；∵，∴，∴，設，則，∴，∴，解得，∴，∴，故C錯誤；過點E作于G，于H，∵平分，，，∴∴，故D正確；故選：C．【點睛】此題考查了等腰三角形等邊對等角，相似三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的作圖及性質(zhì)，解一元二次方程，熟練掌握各知識點是解題的關鍵．8.若一個菱形的兩條對角線長分別是關于的一元二次方程的兩個實數(shù)根，且其面積為21，則該菱形的邊長為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系．首先根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系得到、，再根據(jù)菱形的面積公式求出，利用菱形的對角線互相垂直平分和勾股定理可以得到菱形的邊長為，然后再經(jīng)計算求解．【詳解】解：設、是關于的一元二次方程的兩個實數(shù)根，則菱形的兩條對角線的長為、，，，根據(jù)菱形的面積為21可得：，，菱形的對角線互相垂直平分，菱形的邊長為：，．故選：C．二、填空題（每小題3分，共計15分）9.方程的解是________．【答案】，【解析】【分析】根據(jù)因式分解法解方程即可．【詳解】∴或∴該方程的解為：，故答案為：，【點睛】本題考查解一元二次方程．掌握解一元二次方程的方法是解題關鍵．10.《周髀算經(jīng)》中記載了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指兩條邊呈直角的曲尺（即圖中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可測量物體的高度如圖，點A，，在同一水平線上，和均為直角，與相交于點．測得，，，則樹高___．【答案】5【解析】【分析】本題考查了相似三角形的應用，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關鍵．根據(jù)題意可得，然后由相似三角形的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：和均為直角，，，，，，，．故答案為：5．11.如圖，4張卡片正面分別呈現(xiàn)了幾種常見的生活現(xiàn)象，它們的背面完全相同．現(xiàn)將所有卡片背面朝上洗勻后從中隨機抽取兩張，這兩張卡片正面圖案呈現(xiàn)的現(xiàn)象恰好都屬于化學變化的概率是______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查的是用列表法或樹狀圖法求概率，列表法可以重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件，用到的知識點為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．畫樹狀圖得出所有等可能的結果數(shù)，再從中找到符合條件的結果數(shù)，然后再用概率公式求解即可．【詳解】解：將4張卡片分別記為、、、，則屬于化學變化的有、，畫樹狀圖如下：，共有12種等可能出現(xiàn)的結果，其中這兩張卡片正面圖案呈現(xiàn)的現(xiàn)象恰好都屬于化學變化的情況有種，∴這兩張卡片正面圖案呈現(xiàn)的現(xiàn)象恰好都屬于化學變化的概率是，故答案為：．12.如圖，邊長分別為5，3，2的三個正方形拼接在一起，它們的底邊在同一直線上，則圖中陰影部分的面積為____________．【答案】【解析】【分析】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、梯形的面積，利用相似三角形的性質(zhì)求解是解答的關鍵．先根據(jù)正方形的性質(zhì)得到陰影部分是直角梯形，再證明，，利用相似三角形的性質(zhì)求得，，進而求得，，然后利用梯形的面積公式求解即可．【詳解】解：如圖，根據(jù)題意，，，，，，∴陰影部分是直角梯形，又∵，∴，，∴，，即，，解得，，∴，，∴，故答案為：．13.如圖，在四邊形中，，對角線相交于點．若，則的長為__________．【答案】##【解析】【分析】過點A作于點H，延長，交于點E，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得出，根據(jù)勾股定理求出，證明，得出，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得出，證明，得出，求出，根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)，得出，即，求出結果即可．【詳解】解：過點A作于點H，延長，交于點E，如圖所示：則，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，即，解得：，∴，∵，∴，即，解得：．故答案為：．【點睛】本題主要考查了三角形外角的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，平行線分線段成比例，相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定，解題的關鍵是作出輔助線，熟練掌握平行線分線段成比例定理及相似三角形的判定與性質(zhì)．三、解答題（共計61分）14.用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）；（2）．【答案】（1），（2），．【解析】【分析】本題主要考查解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關鍵．（1）利用配方法解答即可；（2）先移項，再提取公因式，然后因式分解法解方程即可．【小問1詳解】∵，移項，得，配方，得，即，開方，得，，．【小問2詳解】移項，得因式分解，得即或，，．15.某商場“五一”期間為進行有獎銷售活動，設立了一個可以自由轉動的轉盤．商場規(guī)定：顧客購物100元以上就能獲得一次轉動轉盤的機會，當轉盤停止時，指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應的獎品．下表是此次活動中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：轉動轉盤的次數(shù)n1002004005008001000落在“可樂”區(qū)域次數(shù)m60122240295a604落在“可樂”區(qū)域的頻率0.60.610.6b0.590.604（1）完成上述表格，其中_____，_____；（2）請估計當很大時，頻率將會接近_____，假如你去動該轉盤一次，你獲得“可樂”的概率約是_____；（本小問結果全部精確到0.1）（3）轉盤中，表示“洗衣粉”區(qū)域扇形的圓心角約是_____°；（4）在這次購物中，甲、乙兩人隨機從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”（依次用、、表示）三種支付方式中各選一種方式進行支付．請用畫樹狀圖或列表的方法，求甲、乙兩人恰好都選擇同一種支付方式的概率．【答案】（1），；（2）；；（3）（4）【解析】【分析】本題考查了利用頻率估計概率和用樹狀圖或列表法求概率．（1）根據(jù)頻率的定義計算時的頻率和頻率為0.59時的頻數(shù)；（2）從表中頻率的變化，可得到估計當很大時，頻率將會接近，然后根據(jù)利用頻率估計概率得“可樂”的概率約是；（3）可根據(jù)獲得“洗衣粉”的概率為，然后根據(jù)扇形統(tǒng)計圖的意義，用乘以即可得到表示“洗衣粉”區(qū)域的扇形的圓心角；（4）畫出樹狀圖，用題意的情況數(shù)除以總的情況數(shù)即可．【小問1詳解】解：由題意可得，；；故答案為：，；【小問2詳解】解：估計當很大時，頻率將會接近，假如你去轉動該轉盤一次，你獲得“可樂”的概率約是；故答案為：；；【小問3詳解】解：，所以表示“洗衣粉”區(qū)域的扇形的圓心角約是．【小問4詳解】解：樹狀圖如下：共有9中等可能情況，其中甲、乙兩人恰好都選擇同一種支付方式的情況有3種，故甲、乙兩人恰好都選擇同一種支付方式的概率為．16.如圖，在正方形格紙中．（1）請在正方形格紙上建立平面直角坐標系，使，并寫出點B坐標；（2）以坐標原點O為位似中心，相似比為2，在第一象限內(nèi)將放大，畫出放大后的圖形并寫出點A的對應點的坐標；（3）若線段繞原點O旋轉后點B的對應點為，寫出點的坐標．【答案】（1）見解析，（2）見解析，（3）或【解析】【分析】該題主要考查的知識點是：利用位似變換作圖，坐標位置的確定，熟練掌握網(wǎng)格結構以及平面直角坐標系的知識是解題的關鍵，是個基礎型的題目．（1）以與A點左邊相距2個單位長的格線所在的直線為y軸，以與A點下方3個單位長的格線所在的直線為x軸，兩直線交點為原點建立平面直角坐標系，如圖所示，即可得到B的坐標；（2）連接并延長使，連接并延長使，連接并延長使，連接，可得為所求的三角形；（3）畫出圖形即可解決問題．【小問1詳解】解：建立平面直角坐標系，如圖所示，由圖形可得：；【小問2詳解】解：如圖所示：即為所求，由圖形可得：；【小問3詳解】解：若線段繞原點O順時針（或逆時針）旋轉后點B的對應點為（或），則點的坐標為或．17.如圖，四邊形是矩形，點在邊上，點在延長線上，．如圖，四邊形ABCD是矩形，點E在CD邊上，點F在DC延長線上，AE＝BF．（1）下列條件：①點是的中點；②平分；③點A與點關于直線對稱．請從中選擇一個能證明四邊形是菱形的條件，并寫出完整證明過程．選擇條件：_____（填序號），理由如下．（2）若，，，求四邊形的面積是多少．【答案】（1）②（答案不唯一），見解析（2）【解析】【分析】（1）選擇條件：②，易得四邊形為平行四邊形，再推出可得，進而證明鄰邊相等，因此鄰邊相等的平行四邊形是菱形；選擇條件：③易得四邊形為平行四邊形，由點與點關于直線對稱，得到，，證明，求得，因此對角線相互垂直平分的平行四邊形是菱形；（2）通過已知條件證得為直角，根據(jù)勾股定理得，再求解，進而問題可求解．【小問1詳解】證明：我選擇條件：②，理由如下：∵四邊形矩形，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，又∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∴四邊形是菱形；我選擇條件：③，理由如下：連交于點G，∵四邊形是矩形，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，又∵點與點關于直線對稱，∴，，∵，∴，，∴，∴，∴四邊形是菱形；當點是的中點，只能證明四邊形是平行四邊形，不能證明四邊形是菱形．故不選擇①；【小問2詳解】解：∵四邊形是矩形，則，∴．∵，∴．∵，∴．在中，，，∴，∴，∴，∵四邊形平行四邊形，∴四邊形的面積是．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的判定，勾股定理．解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題．18.2023年亞運會在杭州順利召開，亞運會吉祥物蓮蓮爆紅．（1）據(jù)統(tǒng)計某蓮蓮玩偶在某電商平臺6月份的銷售量是5萬件，8月份的銷售量是萬件，問月平均增長率是多少？（2）市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某實體店蓮蓮玩偶的進價為每件60元，若售價為每件100元，每天能銷售20件，售價每降價1元，每天可多售出2件，為了推廣宣傳，商家決定降價促銷，同時盡量減少庫存，若使銷售蓮蓮玩偶每天獲利1200元，則售價應降低多少元？【答案】（1）（2）20元【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的實際應用，根據(jù)等量關系，列出方程，是解題的關鍵．（1）設月平均增長率為x，根據(jù)題意，得出6月份的銷售量8月份銷售量，列出方程求解即可；（2）設售價降低y元，根據(jù)總利潤=單件利潤×銷售量，列出方程求解即可．【小問1詳解】解：設月平均增長率為x，根據(jù)題意得：，解得：（舍去），答：月平均增長率為．【小問2詳解】解：設售價降低y元，，解得：，當時，，當時，，∵，∴為了盡量減少庫存，售價應降低20元．19.某數(shù)學興趣小組的同學在學完一元二次方程后，發(fā)現(xiàn)配方法可以求二次三項式的最值：他們對最值問題產(chǎn)生了濃厚興趣，決定進行深入的研究．下面是該學習小組收集的素材，匯總如下，請根據(jù)素材幫助他完成相應任務：關于最值問題的探究素材1“主元法”是指在有多個字母的代數(shù)式或方程中，選取其中一個字母為主元（未知數(shù)），將其它字母看成是常數(shù)，這樣可以把一些陌生的代數(shù)式或方程轉化為我們熟悉的代數(shù)式或方程．例如：當時，方程可以看作關于的一元二次方程．但若把看成“主元”，看作常數(shù)，則原方程可化為：，這就是一個關于的一元一次方程了．素材2對于一個關于的二次三項式，除了可以利用配方法求該多項式的最值外，還有其他的方法，比如：令，然后移項可得：再利用根的判別式來確定的取值范圍，這一方法稱為判別式法．問題解決任務1感受新知：用判別式法求的最小值．任務2探索新知：若實數(shù)、滿足，求的最大值．對于這一問題，該小組的同學有大致的思路，請你幫助他們完成具體計算：首先令，則，將代入原式得_____．若將新得到的等式看作關于字母的一元二次方程，利用判別式可得的最大值為_____．任務3應用新知：如圖，在平行四邊形中，，，記，，當最大時，求此時的值．【答案】任務1：；任務2：，；任務3：．【解析】【分析】任務1：令，將其看作關于x的一元二次方程，利用判別式列出不等式求解即可；任務2：令，將代入，將其看作關于字母的一元二次方程，利用判別式求的k得范圍，即可確定的最大值；任務3：過點B作，根據(jù)題意可得，，，利用勾股定理得，令，則有，將其看成關于a的一元二次方程，利用判別式求得y得范圍，可知最大值，則有，結合代入消元法求解即可．【詳解】任務1：解：根據(jù)素材中的判別式法，令．整理得．關于x的一元二次方程，，解得：．故y的最小值為．任務2：解：∵，令，則．將代入，得．把看作是關于x的一元二次方程，則，解得則的最大值為．任務3：如圖，過點B作，點E為垂足．根據(jù)題意，，，，．在，，在中，即整理得，，令，則，