人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題附答案

人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題一、選擇題。（每小題只有一個(gè)正確答案）1．下列方程是一元二次方程的是()A．B．C．D．2．方程是關(guān)于的一元二次方程，則的取值范圍是（）A． B． C． D．3．已知一元二次方程3(x+5)(x-1)=0的兩根為，，則的值是（）A．4 B．－4 C．5 D．－54．已知，a是關(guān)于m的方程的一個(gè)根，則的值為（）A．4 B．5 C．6 D．75．若二次函數(shù)y=ax2+bx+a2-3（a、b為常數(shù)）的圖象如圖所示，則a的值為（）A．1 B． C．- D．-36．若將拋物線y=x2+2先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則所得到的拋物線的解析式是（）A． B．C． D．7．下列關(guān)于拋物線有關(guān)性質(zhì)的說(shuō)法，正確的是（）A．其圖象的開(kāi)口向下 B．其圖象的對(duì)稱(chēng)軸為C．其最大值為 D．當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小8．由于春季氣溫回暖，某服裝店從3月份開(kāi)始對(duì)冬裝進(jìn)行“折上折“(兩次打折數(shù)相同)優(yōu)惠活動(dòng)，已知一件原價(jià)1000元的冬裝，優(yōu)惠后實(shí)際僅需490元，設(shè)該店冬裝原本打x折，則有()A．490×2x＝1000 B．1000×x2＝490C．1000×()2＝490 D．1000×()2＝4909．在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝ax﹣b和二次函數(shù)y＝﹣ax2﹣b的大致圖象是（）A．B．C．D．10．已知點(diǎn)，若拋物線與線段有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則整數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．10 B．9 C．8 D．7二、填空題11．只請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)開(kāi)口向下，并且與軸有一個(gè)公共點(diǎn)的拋物線的解析式__________．12．拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為和，則這條拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是______.13．若關(guān)于x的一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)的和是0，則______．14．已知二次函數(shù)y=ax2+bx（a≠0）的最小值是﹣3，若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有實(shí)數(shù)根，則c的最大值是_____．15．對(duì)于兩個(gè)實(shí)數(shù)，規(guī)定表示、中的較大值、當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，例如：.則函數(shù)的最小值是______.三、解答題16．解方程：（1）（2）（3）17．已知關(guān)于的一元二次方程．（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）請(qǐng)你給賦一個(gè)值，并求此時(shí)方程的根．18．已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，求拋物線的解析式.19．如圖，在四邊形中，對(duì)角線、互相垂直，設(shè)的長(zhǎng)度為，四邊形的面積隨的變化而變化.（1）求與的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出的取值范圍）；（2）當(dāng)為何值時(shí)，這個(gè)四邊形的面積有最大值，最大面積是多少？20．二次函數(shù)的圖象與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，另一個(gè)交點(diǎn)為，且與軸交于點(diǎn).（1）求的值和點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求的面積.21．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P是弦AC上一動(dòng)點(diǎn)（不與A，C重合），過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AB，垂足為E，射線EP交于點(diǎn)F，交過(guò)點(diǎn)C的切線于點(diǎn)D．（1）求證：DC=DP；（2）若∠CAB=30°，當(dāng)F是的中點(diǎn)時(shí)，判斷以A，O，C，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是什么特殊四邊形？說(shuō)明理由．22．已知某種商品的進(jìn)價(jià)為每件30元該商品在第x天的售價(jià)是y1（單位：元/件），銷(xiāo)量是y2（單位：件），且滿足關(guān)系式，y2＝200﹣2x，設(shè)每天銷(xiāo)售該商品的利潤(rùn)為w元．（1）寫(xiě)出w與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）銷(xiāo)售該商品第幾天時(shí)，當(dāng)天銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（3）該商品銷(xiāo)售過(guò)程中，共有多少天日銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于4800元？23．如圖，是的直徑，點(diǎn)為的中點(diǎn)，為的弦，且，垂足為，連接交于點(diǎn)，連接，，．(1)求證：；(2)若，求的長(zhǎng)．24．如圖所示，已知拋物線與一次函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上不與，重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).（1）請(qǐng)求出，，的值；（2）當(dāng)點(diǎn)在直線上方時(shí)，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線交直線于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，的長(zhǎng)度為，求出關(guān)于的解析式；（3）在（2）的基礎(chǔ)上，設(shè)面積為，求出關(guān)于的解析式，并求出當(dāng)取何值時(shí)，取最大值，最大值是多少？參考答案1．B【分析】本題根據(jù)一元二次方程必須滿足兩個(gè)條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項(xiàng)系數(shù)不為0．據(jù)此即可判斷．【詳解】解：A、含有2個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程，故選項(xiàng)不符合題意；B、只有一個(gè)未知數(shù)且最高次數(shù)為2，是一元二次方程，選項(xiàng)符合題意；C、不是整式方程，則不是一元二次方程，選項(xiàng)不符合題意；D、整理后得，最高次數(shù)為1，不是二次方程，選項(xiàng)不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題利用了一元二次方程的概念．只有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特別要注意a≠0的條件．這是在做題過(guò)程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)．2．B【分析】根據(jù)一元二次方程的定義，列出不等式，求出a的取值范圍即可【詳解】∵方程是關(guān)于的一元二次方程，∴a-2≠0，解得：a≠2，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的定義，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程．注意二次項(xiàng)系數(shù)不為0的條件.3．B【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可得答案.【詳解】∵3(x+5)(x-1)=0，∴x2+4x-5=0，∵一元二次方程3(x+5)(x-1)=0的兩根為，，∴+=-4，故選B【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個(gè)根為x1、x2，則x1+x2=，x1·x2=，熟練掌握韋達(dá)定理是解題關(guān)鍵.4．A【分析】根據(jù)方程的解的定義可得a2-2a=3，把2a2-4a-2變形為2(a2-2a)-2，再把a(bǔ)2-2a=3整體代入即可得答案.【詳解】∵a是關(guān)于m的方程的一個(gè)根，∴a2-2a-3=0，∴a2-2a=3，∴2a2-4a-2=2(a2-2a)-2=2×3-2=4，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解的應(yīng)用，正確變形，靈活運(yùn)用整體代入的思想是解題關(guān)鍵.5．C【解析】【分析】根據(jù)圖象可以知道二次函數(shù)y=ax2+bx+a2-3經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，0），因而把這個(gè)點(diǎn)代入記得到一個(gè)關(guān)于a的方程，就可以求出a的值．【詳解】解：把原點(diǎn)（0，0）代入拋物線解析式，得a2-3=0，解得a=±，∵函數(shù)開(kāi)口向下，a＜0，∴a=-．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)對(duì)于函數(shù)圖象的描述能夠理解函數(shù)的解析式的特點(diǎn)，是解決本題的關(guān)鍵．6．D【分析】根據(jù)“左加右減，上加下減”的平移規(guī)律解答即可.【詳解】將拋物線y=x2+2先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度所得解析式為y=(x-2)2+2，將拋物線y=(x-2)2+2向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度所得解析式為y=(x-2)2+2-3=(x-2)2-1，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與幾何變換，熟練掌握平移規(guī)律是解題關(guān)鍵.7．D【分析】根據(jù)拋物線的表達(dá)式中系數(shù)a的正負(fù)判斷開(kāi)口方向和函數(shù)的最值問(wèn)題，根據(jù)開(kāi)口方向和對(duì)稱(chēng)軸判斷函數(shù)增減性.【詳解】解：∵a=2>0，∴拋物線開(kāi)口向上，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=3，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；拋物線開(kāi)口向上，圖象有最低點(diǎn)，函數(shù)有最小值，沒(méi)有最大值，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)閽佄锞€開(kāi)口向上，所以在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)，即x<3時(shí)，y隨x的增大而減小,故D選項(xiàng)正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象和性質(zhì)，掌握?qǐng)D象特征與系數(shù)之間的關(guān)系即數(shù)形結(jié)合思想是解答此題的關(guān)鍵.8．C【分析】設(shè)該店冬裝原本打x折，根據(jù)原價(jià)及經(jīng)過(guò)兩次打折后的價(jià)格，可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)該店冬裝原本打x折，依題意，得：1000×()2＝490．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．9．A【分析】可先根據(jù)一次函數(shù)的圖象判斷a、b的符號(hào)，再判斷二次函數(shù)圖象與實(shí)際是否相符，判斷正誤．【詳解】解：A、由一次函數(shù)y＝ax﹣b的圖象可得：a＞0，﹣b＞0，此時(shí)二次函數(shù)y＝﹣ax2﹣b的圖象應(yīng)該開(kāi)口向下，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)﹣b大于零，故A正確；B、由一次函數(shù)y＝ax﹣b的圖象可得：a＜0，﹣b＞0，此時(shí)二次函數(shù)y＝﹣ax2﹣b的圖象應(yīng)該開(kāi)口向上，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)﹣b大于零，故B錯(cuò)誤；C、由一次函數(shù)y＝ax﹣b的圖象可得：a＜0，﹣b＞0，此時(shí)二次函數(shù)y＝-ax2-b的圖象應(yīng)該開(kāi)口向上，故C錯(cuò)誤；D、由一次函數(shù)y＝ax﹣b的圖象可得：a＞0，﹣b＞0，此時(shí)拋物線y＝﹣ax2﹣b的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)大于零，故D錯(cuò)誤；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象，應(yīng)該熟記一次函數(shù)y＝kx+b在不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)等．10．B【分析】根據(jù)題意可以將函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，由y＝x2?2x?3＋n與線段BC有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，可以得到頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3或當(dāng)x＝?2時(shí)y≥3，當(dāng)x＝2時(shí)y＜3，列不等式組求解可得．【詳解】①當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)在直線y＝3上時(shí)，△＝（?2）2?4（n?6）＝0，解得：n＝7；②當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)在BC下方時(shí)，根據(jù)題意知當(dāng)x＝?2時(shí)y≥3，當(dāng)x＝2時(shí)y＜3，即，解得：?2≤n＜6，整數(shù)n有?2，?1，0，1，2，3，4，5，7共9個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．11．【分析】要根據(jù)開(kāi)口向下且與x軸有惟一的公共點(diǎn)，寫(xiě)出一個(gè)拋物線解析式即可．【詳解】解：∵與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，并且開(kāi)口方向向下，

∴a＜0，△=0，即b2-4ac=0，滿足這些特點(diǎn)即可．如．

故答案為：（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，要了解性質(zhì)與函數(shù)中a，b，c的關(guān)系．12．1【分析】根據(jù)拋物線的性質(zhì)可知，其對(duì)稱(chēng)軸必過(guò)拋物線與x軸的交點(diǎn)連線的中點(diǎn)，由此易得到對(duì)稱(chēng)軸方程．【詳解】∵拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為和，∴拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為x==1，故答案為：1【點(diǎn)睛】此題考查了拋物線對(duì)稱(chēng)軸和交點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系：若拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（x1，0），（x2，0），則拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為x=.13．2【解析】【分析】根據(jù)b，c是常數(shù)且，a，b，c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)，利用二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)的和是0列關(guān)于k的方程即可得答案．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)的和是0，∴，解得：．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：b，c是常數(shù)且，特別要注意的條件這是在做題過(guò)程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)在一般形式中叫二次項(xiàng)，bx叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng)，其中a，b，c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)．14．3【解析】【分析】由一元二次方程ax2+bx+c=0有實(shí)數(shù)根，可得y=ax2+bx（a≠0）和y=-c有交點(diǎn)，由此即可解答.【詳解】∵一元二次方程ax2+bx+c=0有實(shí)數(shù)根，∴拋物線y=ax2+bx（a≠0）和直線y=-c有交點(diǎn)，∴-c≥-3，即c≤3，∴c的最大值為3.故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程與二次函數(shù)，根據(jù)一元二次方程有實(shí)數(shù)根得到拋物線y=ax2+bx（a≠0）和直線y=-c有交點(diǎn)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.15．1【分析】先比較x2+2x+2與-x2-1的大小，再求出的最小值即可得答案.【詳解】∵x2+2x+2=(x+1)2+1≥1，-x2-1≤-1，∴x2+2x+2>-x2-1，∴=x2+2x+2=(x+1)2+1∴的最小值是1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的最值，明確題意，得出x2+2x+2與-x2-1的大小再求出所求函數(shù)的最小值是解題關(guān)鍵.16．（1），；（2），；（3），【分析】（1）利用直接開(kāi)平方法解方程即可；（2）利用配方法解方程即可；（3）先移項(xiàng)，利用因式分解法解方程即可.【詳解】（1），解得：，；（2），∴，∴，.（3）或解得：，【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程，一元二次方程的常用解法有：直接開(kāi)平方法、配方法、公式法、因式分解法等，熟練掌握并靈活運(yùn)用適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ墙忸}關(guān)鍵.17．（1）見(jiàn)解析；（2）當(dāng)時(shí)，，．【分析】（1）進(jìn)行判別式的值得到，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得，然后根據(jù)判別式的意義可判斷方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）令時(shí)，則方程化為，然后利用因式分解法解方程．【詳解】（1）證明：依題意，得．∵，∴方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）解：當(dāng)時(shí)，解方程．解得，．【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．18．【分析】把（1，-4）和（-1，3）代入，解方程組求出b、c的值即可得答案.【詳解】∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，∴，解得∴拋物線的解析式為【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，把拋物線上的點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式確定字母的值是解題關(guān)鍵.19．（1）；（2）當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為50【分析】（1）根據(jù)四邊形的面積=AC·BD即可得答案；（2）利用配方法求出最大值即可．【詳解】（1）設(shè)，∵AC+BD=20cm，∴，∵對(duì)角線AC、BD互相垂直，∴.（2）∵，∴當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為50.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式并掌握利用配方法求最大值是解題關(guān)鍵．20．（1），；（2）的面積是24.【分析】（1）把A點(diǎn)坐標(biāo)代入求出m的值，即可得二次函數(shù)解析式，令y=0，求出x的值即可得B點(diǎn)坐標(biāo)；（2）令x=0，可得C點(diǎn)坐標(biāo)，即可得OC的長(zhǎng)，根據(jù)A、B坐標(biāo)可得AB的長(zhǎng)，即可求出△ABC的面積.【詳解】（1）∵二次函數(shù)的圖象與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，∴，∴，∴該二次函數(shù)的解析式是，當(dāng)時(shí)，，解得：，.∴點(diǎn)坐標(biāo)為.（2）∵由（1）知，，∴當(dāng)時(shí)，，∵二次函數(shù)圖象與軸交于點(diǎn)∴.∵，.∴，∴，即的面積是24.【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法的運(yùn)用和拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．解題時(shí)注意，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)與一元二次方程ax2+bx+c=0的根之間的關(guān)系．21．（1）證明見(jiàn)解析；（2）菱形，理由見(jiàn)解析．【分析】（1）連接BC、OC，利用圓周角定理和切線的性質(zhì)可得∠B=∠ACD，由PE⊥AB，易得∠APE=∠DPC=∠B，等量代換可得∠DPC=∠ACD，可證得結(jié)論；（2）由∠CAB=30°易得△OBC為等邊三角形，可得∠AOC=120°，由F是的中點(diǎn)，易得△AOF與△COF均為等邊三角形，可得AF=AO=OC=CF，易得以A，O，C，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形．【詳解】解：（1）連接BC、OC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠OCD=90°，∴∠OCA+∠OCB=90°，∵∠OCA=∠OAC，∠B=∠OCB，∴∠OAC+∠B=90°，∵CD為切線，∴∠OCD=90°，∴∠OCA+∠ACD=90°，∴∠B=∠ACD，∵PE⊥AB，∴∠APE=∠DPC=∠B，∴∠DPC=∠ACD，∴AP=DC；（2）以A，O，C，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形．理由如下：∵∠CAB=30°，∴∠B=60°，∴△OBC為等邊三角形，∴∠AOC=120°，連接OF，AF，∵F是的中點(diǎn)，∴∠AOF=∠COF=60°，∴△AOF與△COF均為等邊三角形，∴AF=AO=OC=CF，∴四邊形OACF為菱形．【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)；垂徑定理．22．(1)；(2)銷(xiāo)售該商品第天時(shí)，當(dāng)天銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是元；(3)該商品在銷(xiāo)售過(guò)程中，共有天每天銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于元．【解析】【分析】（1）根據(jù)單價(jià)乘以數(shù)量，可得利潤(rùn)，可得答案；

（2）根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)，可分別得出最大值，根據(jù)有理數(shù)的比較，可得答案；

（3）根據(jù)二次函數(shù)值大于或等于4800，一次函數(shù)值大于或等于48000，可得不等式，根據(jù)解不等式組，可得答案．【詳解】(1)①當(dāng)時(shí)，．②當(dāng)時(shí)，．所以(2)①當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為直線，那么當(dāng)時(shí)，．②當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，綜上，銷(xiāo)售該商品第天時(shí)，當(dāng)天銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是元．(3)①當(dāng)時(shí)，，解得，因此利潤(rùn)不低于元的天數(shù)是，共天．②當(dāng)時(shí)，，解得．因此利潤(rùn)不低于元的天數(shù)是，共天．所以該商品在銷(xiāo)售過(guò)程中，共有天每天銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于元．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，利用單價(jià)乘以數(shù)量求函數(shù)解析式，利用了函數(shù)的性質(zhì)求最值．也考查了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想.23．(1)證明見(jiàn)解析；(2).【分析】(1)根據(jù)點(diǎn)為的中點(diǎn)和垂徑定理可證CD=BF，再利用即可證得結(jié)論；(2)解法一：連接，設(shè)的半徑為，由列出關(guān)于的方程就能求解；解法二：如圖，作輔助線，構(gòu)建角平分線和全等三角形，證明，得，再證明，得，進(jìn)而可得和的長(zhǎng)，易證，列比例式可求得的長(zhǎng)，也就是的長(zhǎng)；解法三：連接，根據(jù)垂徑定理和三角形的中位線定理可